Zahlwort

100	120	128	136	153	175	196	198
230	260	265
311	313	314	315	317	318	319	325	360	369	373
420	496
539
666	688
720	793	797
999

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20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45
50			53
60					65				69
			73
	81			84				88	89
								98

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Die Summe der zufließenden Ströme ist gleich der Summe der abflie­ßenden. So lautet das erste Kirch­hoff­sche Gesetz. [1] Im Beispiel

             +------+  I1
      +------|  R1  |------+
      |      +------+      |
   I  |                    |  I
------+ A                B +------
      |                    |
      |      +------+  I2  |
      +------|  R1  |------+
             +------+

bedeutet das I=I1+I2 an beiden Punkten A und B. Das zweite Kirch­hoff­sche Gesetz besagt, daß in einer Schleife sich die anlie­genden Span­nungen zu Null addieren. [1] Hier liegt also von A nach B gemessen am Wider­stand R1 die gleiche Spannung U an wie an R2. Da beides einfache ohmsche Wider­stände sind gilt I1=U/R1 und I2=U/R2. Damit fließt ein Gesamt­strom I=I1+I2=U(1/R1+1/R2), womit R=U/I=1/(1/R1+1/R2) der Gesamt­wider­stand ist. Oder wie in der Schule für die Paral­lel­schal­tung aus­wendig gelernt: 1/R=1/R1+1/R2. [2]

Auch für den Professor aus Heidel­berg mit einem F weniger im Namen gelten diese Gesetze. Es kann nur das auf die Rei­chen (I1) und die Ar­men (I2) ver­teilt werden, was insge­samt (I) da ist. Etwas in der Hand hat er ledig­lich die Wider­stände R1 und R2, die beide Volks­gruppen dem Geld ent­gegen­bringen. Im allge­meinen leiten die Reichen das Geld besser (R1&nbso;klei­ner als R2). Deshalb bekommen sie auch mehr (I1 grö­ßer als I2).

Eine flat tax [3] muß ich nicht fürchten, denn im Spiegel vom kommen­den Montag sehe ich eine Grafik, nach der mein Steuer­satz gemes­sen am Brutto­ein­kommen [4] am unteren Rand des ober­sten Ein­kom­mens-x‑tel liegt, meine Ein­künfte aber deut­lich dahinter zurück­bleiben. [5]

Das bedeutet: Der Heidelberger Professor wird mir sehr viel Freude bereiten, vor allem wenn alles nicht nur über die Mehr­wert­steuer, sondern auch durch den Subven­tions- und Abschrei­bungs­abbau finan­ziert wird. Die Steuer­senkung nehme ich gerne und freue mich über den Wegfall von Verlust­abschrei­bungen, Pendler­pau­schalen und Eigen­heim­zulagen.

Einzig treffen könnte mich der Wegfall des Steuer­vorteils für Mit­glieds­beiträge an meine Partei, der ich vierzig Jahre angehöre und für deren unwahr­schein­lichen Wahlsieg ich auf Ver­günsti­gungen der CDU ver­zichten würde. Somit geht die Wahl für mich immer gut aus. Gejammer höre ich mir hinter­her nicht an, denn die Reichen haben auch nur eine Stimme.

[1] Wer eine politisch korrekte Formu­lierung der Kirch­hoff­schen Gesetze bevor­zugt, muß sich in der Wikpedia oder ähnli­chem sach­kundig machen.

[2] Wer statt der Wider­stände R* (*=1,2,leer) einfach die Leit­werte G*=1/R* und I*=U⋅G* betrach­tet, kommt auch ohne große Rech­nerei auf G=G1+G2. Doch damit kann kein Physik­lehrer glänzen.

[3] Gilt nur im Zusammen­hang mit einem Wahl­sieg der CDU. Die dadurch ent­stehen­den Bela­stungen sind in Büchern beschrie­ben, die in jeder Bahn­hofs­buch­hand­lung zu erwer­ben sind.

[4] Für die Freunde des Unter­schiedes zwischen Brutto und Netto: Das ist nicht die tarif­liche Steuer gemes­sen am zu ver­steu­ernden Ein­kommen.

[5] Ich hatte mich sicherlich anhand der Grafik im Spiegel korrekt einge­ordnet. Dennoch scheint mir mein dama­liges Geschreib­sel von Hunder­steln und Zehn­teln zu angebe­risch, viel­leicht auch falsch gewesen zu sein, weil ich die darge­botenen Daten fehler­haft inter­pre­tierte oder sie einfach nicht stimmten.

[6] Die Wahl ging schlecht aus. Auf Schröder folgte Merkel, doch ohne die flat tax des Herrn Kirchhof. Von der Steuer­erklä­rung des Herrn Merz auf einem Bier­deckel ganz zu schweigen. Ich habe es über­lebt und freue mich, auf meine nach zwei Ehen verblie­bene Rest­rente noch Steuern zahlen zu dürfen.

Gestern startete in Deutschland die Kriminal­film­serie NUMB3RS, in der ein Ermitt­ler durch die genia­len mathe­mati­schen Methoden seines höchst­begab­ten Bruders seine Fälle löst. Natür­lich lassen sich die Produ­zenten auch billiger Filme fachlich beraten, weshalb die präsen­tierte Mathe­matik nicht unbe­dingt weiter von der Rea­lität entfernt ist als der ganze Rest. Nur inter­essiert es mich mehr. Und deshalb zwei Bemerkungen:

Zum einen werden allge­meine Versatz­stücke mit dem Klischee vom geni­alen Mathe­matiker vermengt. Er ist in jungen Jahren Pro­fessor, seine Dokto­randin strei­chelt seine Formeln, doch er bemerkt oder würdigt es nicht und steht stunden­lang mit Kopf­hörern vor der Tafel und löst Probleme durch das Anschrei­ben von Formeln. Er hat keinen Führer­schein und steigt aus einer Seifen­kiste, deren aero­dynami­sche Form er eigen­händig berech­net hat. Natür­lich besser als alle anderen zusammen mit Compu­tern und teuren Experi­menten im Wind­kanal. Mit Base­ball kennt er sich als Ameri­kaner natür­lich auch aus.

Meine zweite Bemerkung bezieht sich auf die darge­stellte mathema­tische Methode, aus den Tat­orten eines Serien­täters auf seinen Wohn­ort oder Aus­gangs­punkt zu schlie­ßen. Gewiß kann man mit zuneh­mender Anzahl der Delikte das Gebiet ein­kreisen, wenn der Täter den gemachten Annahmen über deren Vertei­lung folgt. Sicher­lich kann man vor allem unter Berück­sich­tigung der Topo­graphie und mit Computer­einsatz etwas besser sein, als wenn man ein­fach nur den Schwer­punkt der Tatorte ermit­telt. Es wäre also alles im Rahmen, wenn man im Film nicht hätte Glauben machen wollen, aus zwölf Tat­orten ablei­ten zu können, daß der Täter aus zwei recht kleinen Gebieten heraus han­delte.

Ohne großartig gerechnet zu haben, würde ich folgen­des für reali­stisch halten: Wenn ein Trieb­täter sieben Frauen in einer Stadt mit 100.000 Ein­wohnern und weitere sieben im Umland ermordet, dann hielte ich es für sehr gut, wenn man einen Stadt­teil mit 5.000 Ein­wohnern aus­machen könnte, von wo aus er mit 70‑pro­zentiger Wahr­schein­lich­keit ope­riert. Nimmt man andere Merkmale hinzu, so bleiben viel­leicht 1.000 Per­sonen übrig. Zwar sind dann 99 von 100 ausge­schieden, doch sind 1000 immer noch zuviel. Und wenn Mathe­matik noch eine Ver­besse­rung bringen kann, dann ist es nicht eine einsame Formel in der Nacht, sondern die computer­gestützte Umset­zung ein­facher Ver­fahren und guter heuri­stischer Ansätze.

Manchmal frage ich mich, was unter Zufall verstanden wird. So mußte ich gestern in der ARD zwischen Tagesschau und Duell sinngemäß horen: Herr Schröder beginnt und Frau Merkel hat das Schlußwort. So wurde durch Los entschieden. - Bei diesem TV-Duell wurde nichts dem Zufall überlassen.

Die Zahl 33 ist wie 9=3⋅3 die Verdop­pelung der 3 und damit heilige Schnaps­zahl. Numero­logen beenden den Prozeß fort­gesetz­ter Quer­summen­bil­dung gerne mit dem Auftreten von 11, 22 und 33. Letztere erreicht man mit Jahres­zahlen in diesem Jahrtausend nicht mehr. Auch für Geburts­tage muß bis zum 29. Sep­tem­ber 2029 gewartet werden. Im letzten Jahr­tausend gab es sie reichlich. Zum Beispiel der 8. Fe­bru­ar 1949 mit 0+8+0+2+1+9+4+9=33.

Heilig ist die Zahl 33 auch wegen des Lebens­alters Jesu, weshalb Anto­nio Gaudi an der Kathe­drale Sagrada Fami­lia in Barce­lona ein magi­sches Quadrat mit der magi­schen Zahl 33 ange­bracht hat:

 1 14 14  4
11  7  6  9
 8 10 10  5
13  2  3 15

Normaler­weise ist 34 die Summe jeder Zeile, Spalte und Diago­nalen. Um mit ganzen posi­tiven Zahlen auf 33 zu kommen, müssen einige Zahlen doppelt vor­kommen. Aus jedem normalen magi­schen Quadrat mit Summe 34 können mehrere mit 33 abge­leitet werden, wenn man vier der 16 Zahlen um eins ernie­drigt. Diese vier Zahlen müssen bis auf Drehung und Spiegelung folgendes Muster

 x  o  o  o
 o  o  x  o
 o  o  o  x
 o  x  o  o

bilden. Aus dem Dürer-Quadrat

16  3  2 13
 5 10 11  8
 9  6  7 12
 4 15 14  1

ergibt sich damit

15  3  2 13
 5 10 10  8
 9  6  7 11
 4 14 14  1

Damit ist die 1514 verschleiert, an der sofort das Dürer-​Quadrat zu erkennen wäre. Eine zusätz­liche Drehung um 180 Grad liefert das Quadrat an der Kathe­drale. Ich kann mir nicht vorstellen, daß Antonio Gaudi von Dürers Kupfer­stich abge­kupfert hat. Vielmehr wollte er wohl nicht nur auf Jesus, sondern eben auch auf Dürer hin­weisen.

Der Prozeß der Ableitung des Quadrates von Antonio Gaudi aus dem von Dürer läßt vermuten, daß vier Zahlen doppelt vorkommen. In Wirklichkeit sind es aber nur zwei, denn 12 geht in 11 und 11 wieder in die 10. Ebenso 16 in 15 und 15 in 14. Damit sind nur 10 und 14 doppelt, wofür 12 und 16 fehlen.

32 | 34

Die Zahl 34 heißt auch Jupiterzahl, denn sie ist die sog. magi­sche Zahl des klassi­schen magischen Qua­drates der Größe 4×4, das dem Jupiter zuge­ordnet wird. Warum das so ist, wissen die Gläu­bigen wahr­schein­lich selbst nicht. Hier eine Übersicht:

Gestirn   n    n2   Dn²    Mn
Saturn    3    9     45    15
Jupiter   4   16    136    34
Mars      5   25    325    65
Sonne     6   36    666   111
Venus     7   49   1225   175
Merkur    8   64   2080   260
Mond      9   81   3321   369

Zu jedem der sieben Wandel­sterne gehört ein magi­sches Quadrat der Größe n×n aus den Zahlen 1 bis n², die sich zu der Drei­ecks­zahl n²(n²+1)/2 addie­ren, weshalb Zeilen, Spalten und Diago­nalen jeweils die magi­sche Zahl Mₙ=n(n²+1)/2 als Summe auf­weisen.

Für den Jupiter mit n=4 ergibt sich die Jupiter­zahl M₄=34, die natür­lich nicht uninter­essanter wäre, hätte man sie einem anderen oder gar keinem Gestirn zuge­ordnet. Nach dem trivialen magi­schen Quadrat der Grö­ße 3×3 sind die mit 4×4 Zahlen die inter­essan­testen. Sie sind über­schaubar und doch nicht ohne weiteres zu konstru­ieren. Zählt man solche, die durch Drehung und Spiege­lung ausein­ander hervor­gehen nur einfach, so sind es immer noch 880. Das bekann­teste ist das Dürer-​Quadrat aus Melen­colia I:

16  3  2 13
 5 10 11  8
 9  6  7 12
 4 15 14  1

in dem unten das Entste­hungsjahr des Kupfer­stiches, das Todes­jahr 1514 der Mutter Albrecht Dürers zu sehen ist. Und es addieren sich nicht nur Zeilen, Spalten und Diago­nalen zu 34, sondern auch weiter Teil­figuren. So alle vier Zahlen, die durch Rotation um 90 Grad verbunden sind.

33 | 35