18
Als Jürgen Möllemann 18 Prozent für die FDP forderte, dachte er wohl einfach an heraus­fordernde 10 mehr als eben nur 8 Prozent, nicht aber an die gängige Bezeich­nung für Adolf Hitler (1=A, 8=H). Übersehen aber hat er diese Inter­pretation gewiß nicht. Da schon eher die ins Konzept passende Erklä­rung von 18=6+6+6, also die durch Verdrei­fachung entstehende Überhöhung der 6, womit 18 natürlich auch die Quersumme von 666 ist. Daß diese Zahl des Tieres auch noch durch 18 geteilt werden kann, ist nur in geringem Maße ein Zufall.

Was können wir sonst noch zur 18 sagen? Aus mathematischer Sicht wohl so gut wie nichts. Sonst würde ich in einer Liste, die zu vielen hundert Zahlen jeweils eine heraus­ragende Eigen­schaft nennt, mehr als nur die folgende finden: Einzige Zahl, die doppelt so groß ist wie ihre Quer­summe. Offen­sicht­lich kommen nur zwei­stellige Zahlen 10a+b infrage. Deren doppelte Quer­summe ist 2(a+b), was auf 8a=b führt mit der einzigen Lösung a=1 und b=8.

Wenn man sich für das Doppelte inter­essiert, warum nicht auch für das n-fache. Für n=1,2,3,...,10 sind die Zahlen 10·(n-1)+(10-n)=9n gleich dem n-fachen ihrer Quersumme. Für n=1,...,8 sind das genau die Diffe­renzen zweier ziffern­ver­tauschter Zahlen, zum Beispiel 9=65-56, 18=42-24=53-35 und 72=91-19. Nach diesen Banali­täten aber bleibt die Frage, für welche Viel­fache n noch andere Lösungen existieren und welches das kleinste n mit einer dreistel­ligen Lösung ist.

88 | 4/20

Irgenwann kam ich auf die Idee, Kommentare in den Hauptbeitrag zu übernehmen, sofern sie alle von mir selbst waren. Das hat sich nicht bewährt. Hier habe ich es rückgängig gemacht, wodurch das Datum nicht mehr stimmt, das aber für den Inhalt irrelevant ist.

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Sicherlich ist irgendwo auf der Welt eine weit­gehend erschöp­fende Antwort auf die bren­nende Frage gegeben worden, wann eine Zahl m das n-fache ihrer Quersumme q ist. Leicht stellt man fest, daß für n=1 nur einstel­lige, für n=2,...,10 nur zwei­stellige und ab n=11 nur mindestens drei­stellige Zahlen möglich sind. Die trivialen zwei­stelligen Lösun­gen sind m=9·n, also 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 und 90. Die übrigen Lösungen sind 12, 24 und 48 für n=4, mit ver­tauschten Ziffern 21, 42 und 84 für n=7 sowie 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 und 80 für n=10. Für n=11 gibt es genau eine Lösung 198=11·18. Da ist wieder die Zahl 18, auch als Quersumme.

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18 ist 3. Siebeneckzahl S3. Sie ergibt sich aus der zweiten und die wiederum aus der ersten:
S3 = S2+11 = S1+6+11 = 1+6+11 = 18
            3
        3
    3           3
      2
  2                 3
          2
1                   3
          2
  2                 3
      2
    3           3
        3
            3
Schöner als diese klassischen Darstel­lung ist die Zusammen­setzung aus der dritten Quadrat­zahl Q3 und dreimal der zweiten Dreiecks­zahl D2:
S3 = Q3+3D2 = 32+3·3 = 9+9 = 18
          o

        o   o

      x   x   x
   o             o
o     x   x   x     o
   o             o
      x   x   x
Vom Quadrat kann ein weiteres Dreieck abgespalten werden. Dann ergibt sich:
S3 = D3+4D2 = 6+4·3 = 6+12 = 18
    x---x---x
     \ / \ /
  o   x---x   o
 / \   \ /   / \
o---o   x   o---o

  o---o   o---o
   \ /     \ /
    o   .   o
Der Punkt deutet an, daß zum Sechseck eine Position fehlt. Deshalb ist die dritte Sieben­eckzahl S3 am schön­sten durch ein Sechseck ohne Mitten­punkt dargestellt. Mit der dritten zentrierten Sechs­eckzahl h3 ergibt sich:
S3 = h3-1 = 19-1 = 18
  3 3 3
 3 2 2 3
3 2   2 3
 3 2 2 3
  3 3 3

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Beate Zschäpe nun durch gemäßigtes Klima stark belastet. [1]

[1] Versteckter "18 Grad"-Nazicode im Zschäpe-Brief. Welt, 15.06.2013

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Nach 17 kommt 18, und nach #spdbpt17 eben #spdbpt18. Nun warte ich auf die Nazi-Code-Jäger.

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