18
Als Jürgen Möllemann 18 Prozent für die FDP forderte, dachte er wohl einfach an herausfordernde 10 mehr als eben nur 8 Prozent, nicht aber an die gängige Bezeichnung für Adolf Hitler (1=A, 8=H). Übersehen aber hat er diese Interpretation gewiß nicht. Da schon eher die ins Konzept passende Erklärung von 18=6+6+6, also die durch Verdreifachung entstehende Überhöhung der 6, womit 18 natürlich auch die Quersumme von 666 ist. Daß diese Zahl des Tieres auch noch durch 18 geteilt werden kann, ist nur in geringem Maße ein Zufall.

Was können wir sonst noch zur 18 sagen? Aus mathematischer Sicht wohl so gut wie nichts. Sonst würde ich in einer Liste, die zu vielen hundert Zahlen jeweils eine herausragende Eigenschaft nennt, mehr als nur die folgende finden: Einzige Zahl, die doppelt so groß ist wie ihre Quersumme. Offensichtlich kommen nur zweistellige Zahlen 10a+b infrage. Deren doppelte Quersumme ist 2(a+b), was auf 8a=b führt mit der einzigen Lösung a=1 und b=8.

Wenn man sich für das Doppelte interessiert, warum nicht auch für das n-fache. Für n=1,2,3,...,10 sind die Zahlen 10·(n-1)+(10-n)=9n gleich dem n-fachen ihrer Quersumme. Für n=1,...,8 sind das genau die Differenzen zweier ziffernverstauschter Zahlen, zum Beispiel 9=65-56, 18=42-24=53-35 und 72=91-19. Nach diesen Banalitäten aber bleibt die Frage, für welche Vielfache n, denn noch andere Lösungen existieren und welches das kleinste n mit einer dreistelligen Lösung ist.

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Sicherlich ist irgendwo auf der Welt eine weitgehend erschöpfende Antwort auf die brennende Frage gegeben worden, wann eine Zahl m das n-fache ihrer Quersumme q ist. Leicht stellt man fest, daß für n=1 nur einstellige, für n=2,...,10 nur zweistellige und ab n=11 nur mindestens dreistellige Zahlen möglich sind. Die trivialen zweistelligen Lösungen sind m=9·n, also 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 und 90. Die übrigen Lösungen sind 12, 24 und 48 für n=4, mit vertauschten Ziffern 21, 42 und 84 für n=7 sowie 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 und 80 für n=10. Für n=11 gibt es genau eine Lösung 198=11·18. Da ist wieder die Zahl 18, diesmal als Quersumme.



18 ist 3. Siebeneckzahl S3. Sie ergibt sich aus der zweiten und die wiederum aus der ersten:
S3 = S2+11 = S1+6+11 = 1+6+11 = 18
            3
        3
    3           3
      2
  2                 3
          2
1                   3
          2
  2                 3
      2
    3           3
        3
            3
Schöner als diese klassischen Darstellung ist die Zusammensetzung aus der dritten Quadratzahl Q3 und dreimal der zweiten Dreieckszahl D2:
S3 = Q3+3D2 = 32+3·3 = 9+9 = 18
          o

        o   o

      x   x   x
   o             o
o     x   x   x     o
   o             o
      x   x   x
Vom Quadrat kann ein weiteres Dreieck abgespalten werden. Dann ergibt sich:
S3 = D3+4D2 = 6+4·3 = 6+12 = 18
    x---x---x
     \ / \ /
  o   x---x   o
 / \   \ /   / \
o---o   x   o---o

  o---o   o---o
   \ /     \ /
    o   .   o
Der Punkt deutet an, daß zum Sechseck eine Position fehlt. Deshalb ist die dritte Siebeneckzahl S3 am schönsten durch eine Sechseck ohne Mittenpunkt dargestellt. Mit der dritten zentrierten Sechseckzahl h3 ergibt sich:
S3 = h3-1 = 19-1 = 18
  3 3 3
 3 2 2 3
3 2   2 3
 3 2 2 3
  3 3 3


Beate Zschäpe nun durch gemäßigtes Klima stark belastet:

Versteckter "18 Grad"-Nazicode im Zschäpe-Brief. Die Welt, 15.06.2013

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