Altgrad
Üblicherweise teilen wir den Kreisbogen in 360 Grad ein, genauer gesagt in Altgrad, obwohl ich um die Bemühungen in 400 Neugrad zu teilen seit langem nichts gehört habe. Meine Tafel der Logarithmen der trigonometrischen Funktionen nach neuer Teilung hat deshalb und nicht nur wegen der Taschenrechner und der Computer reinen Erinnerungswert. Eine dritte Methode ist, auf eine solche Gradeinteilung ganz zu verzichten und den Winkel einfach durch die Länge des Kreisbogens zu messen, den er aus einem Einheitskreis ausschneidet. Ein Winkel von 180 Altgrad bzw. 200 Neugrad hat die Bogenlänge π.

Obwohl es nur einer Multiplikation bedarf, um die verschiedenen Darstellungen umzurechnen, ist dies alles doch so wenig geläufig, daß Taschenrechner über Einstellungen für die verschiedenen Darstellungen verfügen. Beim Microsoft-Zubehör-Rechner ist es Deg für Altgrad, Grad für Neugrad und Rad für das Bogenmaß. Das ist auf der einen Seite eine Erleichterung für den an Altgrad gewöhnten Menschen. Man muß jedoch aufpassen, wenn man mit den Ergebnissen weiterrechnet. Will man eine Funktion wie y=sin(x)/x berechnen, so bekommt man den y-Wert sicherlich nicht dadurch, daß man in Altgrad-Modus sin(30) berechnet und dann durch 30 teilt.

Bei den Taschenrechnern begeht man eben einen Fehler, der manchen Menschen wohl entgegenkommt. Es wird nicht unterschieden zwischen einem Objekt und seiner Darstellung, hier einer Zahl, ihrer Folge von Dezimalziffern oder ihrer Darstellung um einen Faktor multipliziert. Auch der Microsoft-Rechner stellt im Altgrad-Modus nicht einfach alle Zahlen mit dem Faktor 180/π multipliziert dar, sondern nur im Zusammenhang mit den Winkelfunktionen. Das ist natürlich Absicht und bestraft gerechterweise Menschen, deretwegen solcher Schnickschnack eingebaut wird.

Dabei ist es ganz einfach: Wie 3 Millionen eine andere Schreibweise für 3*1.000.000=3.000.000 ist, anderthalb Kilobyte 1,5*1024=1536 Byte meint, 16% Mehrwertsteuer einen Anteil von 16/100=0,16 bedeutet, so sollte auch klar sein, daß 0,8 Promille eben 0,8/1000=0,0008 ist und 30 Altgrad einem Winkel der Größe (π/180)*30=0,5236 entspricht, auch wenn man es nie ausrechnet. Manche bezeichnen diese simple Umrechnung mit einer Funktion namens arc (arcus) und schreiben arc(30)=π/6=0,5236. Was soll das? Da hätte man lieber eine Zahl arc=π/180 definiert und 30*arc=0,5236 geschrieben. Und die wiederum benötigt man nicht, denn dafür gibt es das Gradzeichen, das für nichts anderes als für π/180=0,0174533 steht. Es ist also völlig korrekt 30°=0,5236 zu schreiben, während das oft gesehene arc(30°)=0,5236 Blödsinn ist.

Ich halte es durchaus für angemessen, aus Tradition, Bequemlichkeit und zum besseren Verständnis verschiedene Bezeichnungen für ein und dieselbe Sache zu verwenden. Nur die Einführung unsinniger und falscher zusätzlicher Fallstricke halte ich für schädlich, auch und gerade wenn sie dazu eingeführt werden, dem Unverständigen durch das Gestrüpp zu helfen, denn die lassen wegen einfachster Konvertierungen auch Raketen abstürzen. Zu diesen Schädlingen gehört nicht nur die erwähnte Arc-Funktion, sondern auch die Maßeinheit rad (Radiant), die eigentlich nur für die Zahl 1 steht und deutlich machen soll, daß ein Winkel nicht in Altgrad, sondern im Bodenmaß geschrieben ist. Das verleitet zu dem Doppelfehler, "30 = 0,5236 rad" zu schreiben.

Wenn man unter dem Altgrad (°) einfach eine "Maßeinheit" π/180=0,0174533 und unter dem Neugrad (g wie gon) π/200=0,015708 versteht, dann hat man keine Schwierigkeiten in 0,5236=30°=33,333g nicht nur eine andeutende Schreibweise, sondern eine wirkliche Gleichheit zu erkennen. Und dabei solte man durchaus Nachkommastellen wie üblich dezimal darstellen. So beträgt der Winkel des Siebenecks 5π/7=2,244=128,571428°=142,85714g. Wem es Spaß macht, der kann auch Altminuten (') und Altsekunden (") verwenden und kommt auf 128°34'17,142857". Doch von Neuminuten (c) oder gar Neusekunden (cc) möchte ich abraten, da sie nichts als eine kompliziertere dezimale Schreibweise darstellen, denn 142,85714g sind einfach 142g85c71,4cc.

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