Null
Die Null ist sicher­lich eine sehr interes­sante Zahl. Sie steht für nichts und damit für etwas, eigent­lich für das erste, von dessen Existenz ich aus­gehen kann, wenn ich von meiner eigenen Person absehe. Es gibt also etwas und nicht nichts.

Immer wieder wird behauptet, die Null sei irgendwo in Indien erfunden worden und dann über die Araber nach Europa gekommen, obwohl es nichts oder keins sicher­lich schon ewige Zeiten gab. Gemeint ist die Ziffer 0, also die Verwen­dung eines eige­nen Symbo­les für das Feh­len eines Ziffern­zeichens, wo zuvor besten­falls Leer­raum gelassen oder ein Platz­halter notiert wurde. Eine rich­tige Zahl Null als Rechen­größe oder Ergän­zung der natür­lichen Zahlen, soll es selbst bei den Baby­loniern weder sprach­lich, noch als allein­ste­hende Ziffer, noch als null­stel­lige Ziffern­folge gegeben haben. [1] Die Römer umgingen dieses Problem durch die Verwen­dung verschie­dener Zeichen für die verschie­denen Stellen. Griechen und Juden waren mit ihrer Darstel­lung von Zahlen durch Buch­staben noch schlechter und beför­derten dadurch die aber­gläubi­sche Unsitte, Wörter als Zahlen und Zahlen als Wörter oder gar Namen zu inter­pre­tieren.

Es mag uns heute unverständlich erscheinen, warum in einem schon vorhan­denen Posi­tionssystem die Leer­stellen nicht schon sehr früh mit einem unschein­baren Zeichen, zum Beispiel einem Punkt gekenn­zeichnet wurden. Doch denke man nur an das Leer­zeichen. Lange Zeit ließ man gar keinen Freiraum zwischen den Wörtern. Solange man mit der Hand schrieb, hatte man einen sinn­vollen Abstand im Griff. Ob mit Spatien gesetzt oder mit Leer­taste und Tabu­lator maschi­nell geschrieben, beim Lesen gab es keine Probleme. Mit der Daten­verar­beitung ploppten sie aber dank sich nicht vom Hinter­grund abset­zender Leer­zeichen hervor: Falsche Zeilen­einzüge, beschissen ausse­hender Block­satz, häß­lich gesperrte Wörter, inkon­sistente Tabu­lator-​Expansion.

Drucker produzieren heute kaum noch Freizeilen, das CR-LF-Problem tritt aber immer wieder auf. Auch scheitert selbst teure Software manchmal an Umlauten. Wer hier bei blogger.de nicht nur liest oder ein paar Absätze schlichten Textes schreibt, sollte eigent­lich ein Lied davon singen können, wenn Frei­zeilen einge­fügt werden, die normaler­weise nur der Glie­derung des Quell­textes dienen. Unsere Vorfahren konnten Leer­stellen nicht durch Text­markie­rung hervor­heben, sie hatten auch kein karier­tes Papier, keine festen Bild­schirm­posi­tionen, die früher auch gerne markiert wurden, wie heute auf Personal­ausweisen < ein Leer­zeichen ersetzt.

Anders als zu den natürlichen Zahlen berichtet die Wikipedia nicht bereits in der Einlei­tung, durch welche Zahlen die Null einge­rahmt wird und daß sie sowohl eine Quadrat- als auch Kubik­zahl, aber keine Prim­zahl ist. [2] Dafür steht ganz vorne, sie sei die Kardi­nalität der leeren Menge, also die Anzahl ihrer Elemente. Andere würden sagen, die Null sei die durch Bijek­tion gegebene Äqui­valenz­klasse aller Mengen, die zur leere Menge gleich­mächtig sind. Oder einfach 0={}. Alles schöne Vor­schläge, einfache und seit ewigen Zeiten bekannte Dinge durch recht neumodi­schen Kram wie Mengen­lehre zu begründen oder zu verein­nahmen.

Und weiter mit der Wikipedia: Die Null ist das neutrale Element der Addition in vielen Körpern, wie etwa den ratio­nalen Zahlen, reelen Zahlen und kom­plexen Zahlen, selbst wenn andere Elemente nicht mit gängigen Zahlen identi­fiziert werden. Was soll uns das sagen? Daß es auch Körper über die genannten hinaus mit ungän­gigen Zahlen gibt oder die kom­plexen größten­teils keine gän­gigen Zahlen sind? Warum nicht einfach: Die Null ist das neu­trale Element der Addi­tion ganzer Zahlen und ihrer Erweite­rungen. Nicht nur in gän­gigen Körpern, sondern in allen Struk­turen mit additiv geschrie­bener zwei­stel­liger Verknüp­fung nennt man ein (eindeutiges) neutrales Ele­ment eine (die) (Links-,Rechts-)Null, ohne die Zahl Null sein zu müssen. [3] Schreibt man die Verknüp­fung multi­plikativ, so nennt man das neu­trale Element Eins. Mehr steckt nicht dahinter.

Wer die Eins für eine Primzahl hält oder gar aus esote­rischen Gründen zwei und drei aus­schließt, könnte auch die Frage stellen, ob denn die Null prim oder zusammen­gesetzt sei. Ist die Null prim, weil sie keine Einheit und wie die posi­tiven Prim­zahlen nicht Produkt zweier kleinerer natür­licher Zahlen ist? Ist sie keine Prim­zahl, weil sie nicht genau zwei Teiler hat? Und wieviele Teiler hat die Null über­haupt? Wegen 0·n=0 unend­lich viele, also mehr als zwei, obwohl die natür­lichen Zahlen doch null­teiler­fremd sind. Ist sie deshalb zusammen­gesetzt, oder zählt eine Multi­plika­tion mit sich selbst nicht? Müßte dann nicht auch bei allen posi­tiven Prim­zahlen p die Zerlegung 1·p=p außen vor bleiben, womit p gar keine (echten) Teiler hätte? Gehört die Null einem vierten Geschlecht an, da sie weder prim, noch zusammen­gesetzt, noch eine Einheit ist? Ich meine nein, weil die Null keine natürliche Zahl ist und die Frage nach der Prima­lität im Bereich der natür­lichen Zahlen sich damit gar nicht stellt. [4] Auch unter den ganzen Zahlen ist man gut beraten, sie außen vor zu lassen. Andere mögen das anders sehen. Dann muß man die Begriff­lich­keiten abgleichen. Mit Außer­irdischen wird das gelingen, mit modernen Sprach­gouver­nanten nicht unbedingt.

[1] Ein Problem, das sich noch heute bemerkbar macht, weil Zahlen normaler­weise ohne führende Nullen geschrie­ben werden, es bei der 0 selbst aber nicht geht, auch nicht bei den Ameri­kanern, die eine 0 vor dem Dezimal­punkt weglassen. Das führt zum Bei­spiel dazu, daß in der OEIS die Folge A002275 der Einser­kolonnen (Schnaps­zahlen aus Einsen, repunits) nicht mit 111, nicht mit 11 und auch nicht mit 1 beginnt, sondern (zum Spaß?) mit 0, der 0-fachen Wieder­holung der Ziffer 1 oder (10^n-1)/9 für n=0.

[2] Erst weiter unten ist in unerwarter Genauig­keit zu lesen: Als ganze Zahl ist die Null Nachfol­gerin der Minus-Eins und Vorgän­gerin der Eins. Eine völlig witzlose Infor­mation, doch wenig­stens mit Rück­sicht darauf, daß die Null als nicht-​nega­tive (natürliche) ganze Zahl keinen Vor­gänger hat. Und im Anschluß weitere uner­wartete Eigen­heiten der Null: Auf einer Zahlen­geraden trennt der Null­punkt die posi­tiven von den nega­tiven Zahlen. Die Null ist die einzige reelle Zahl, die weder posi­tiv noch nega­tiv ist. Die Zahl Null ist gerade.

[3] Wie im täglichen Leben kann es durchaus sehr viele Nullen geben.

[4] Sloane: The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A000027, A001477.

1 | Minus 0 | Jahr 0 | Unterstrich

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