23
Die Zahl 23 hat sich durch die Illuminatus-Trilogie und den Film „23 - Nichts ist wie es scheint“ unter Verschwö­rungs­theore­tikern und ange­lagerten Witz­bolden ver­breitet. In Verbin­dung mit der Quer­summe 5 treibt alles am 23.05. einem Höhe­punkt zu, denn am 23. Mai 1989 soll der Hacker Karl Koch im Alter von 23 Jah­ren ermor­det worden sein. Mord und Datum sind völlig unge­sichert. Sicher und blei­bender ist die Verkün­digung des Grund­gesetzes durch den Parla­mentari­schen Rat am 23. Mai 1949.

Was gibt es zur Zahl noch zu sagen? Der Mensch hat 23 Chro­mosomen­paare, man soll nicht sagen, wo das Auto des 23. Man­nes auf dem Fußball­feld steht, und nicht Ernte 23 am Fuße der Pyra­miden rauchen. Es ist 23=1⁴+2³+3²+4¹+5⁰, was ohne den letzten Term für 22 schöner und mit voran­gestell­tem 0⁵ symme­tri­scher wäre. Neben 239 ist 23=8+8+1+1+1+1+1+1+1 die ein­zige und damit kleinste Zahl, die volle neun kubi­sche Summan­den benö­tigt. Ab einer 23. Person liegt die Wahr­schein­lich­keit, daß zwei am gleichen Tag geboren wurden, über der Hälfte.¹

Die 23 ist natürlich eine Primzahl, und zwar die erste allein­stehende, die nicht Teil eines Prim­zahl­zwil­lings ist (2-3 wird mitge­zählt), also minde­stens den Ab­stand 4 zur näch­sten Primzahl hat.² Und auch sehr inter­essant: 23 ist die einzige Prim­zahl p, deren Fakul­tät p! genau p Stellen hat. Dafür ist der große Abstand zu ihren benach­barten Prim­zahlen nicht erfor­der­lich, denn 23 ist auch die ein­zige unge­rade Zahl mit dieser Eigen­schaft, nur klingt das nicht so gut. Vom gleichen Kaliber ist auch die 23 als kleinste Zahl, die durch keine ihrer Ziffern teilbar ist.³

  1 Bei gleichmäßiger Verteilung von n Per­sonen auf d Tage ist die Wahr­schein­lich­keit für lauter verschie­dene Geburts­tage p=d!/((d-n)!·d)). Für d=23 Per­sonen an n=365 Tagen liegt p=49,3% bereits unter der Hälfte. Ein Schalt­tag (n=366) ändert daran nur wenig (p=49,4%). Eine Person weniger (n=22) liegt aber mit p=52,5% deut­lich auf der ande­ren Seite. Es wäre eine schöne Aufgabe zu ermit­teln, ob bei realer Vertei­lung (im Herbst deutlich mehr Geburten als im Frühjahr) nicht auch 22 aus­reichten, selbst ohne viel­fältiges Vor­kommen des 1. Ja­nuar. 
  2 Isolierte Primzahlen (A007510): 23, 37, 47, 53, 67, 79, 83, 89, 97, 113, ... 
  3 Durch keine ihrer Ziffern teilbar (A038772): 23, 27, 29, 34, 37, 38, 43, 46, ...

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