20
Ich hatte schon vor, die Sequenz der Zahlen 15, 16, 17, 18 mit 19 zu beenden, weil mir zur 20 so gar nichts einfällt. Natürlich kann man unter ihr den Ikosaeder mit seinen 20 Dreiecken oder den Dodekaeder mit seinen 20 Ecken feiern. Aber was bleibt sonst? Eine Liste mit den herausragenden Eigenschaften von Zahlen, vermerkt zur 20 nur, daß sie die Anzahl der gerichteten Bäume mit 6 Knoten ist. Doch wie interessant ist eine solche Aussage, die noch nicht einmal ohne Vorkenntnisse zu verstehen ist? Wer es aber kann, mag sich die Bäume mit 1 bis 6 oder mehr Knoten aufmalen und überprüfen, ob er auf wirklich 1,1,2,4,9,20,48,115,286,719,... kommt.

Auch in meinen übrigen Unterlagen habe ich kaum besseres gefunden. Eigentlich nur eine Überlegung zur Anzahl der Möglichkeiten a(n), Zahlen mit der Summe n in die vier Ecken eines Quadrates zu schreiben, wobei gedrehte und gespiegelte nur einmal zählen, aber auch die 0 erlaubt ist. Es sind für n=0,1,2,... die Anzahlen a(n)=1,1,3,4,8,10,16,20,29,35,47,56,72,84,..., also 20 Möglichkeiten für die Summe n=7. Heute kann man bequem im Internet die ersten Werte eingeben und bekommt gleich eine lange Liste mit weiteren angezeigt. Dazu noch wissenswerte Informationen. Und so habe ich erfahren, daß es eine viel schönere Formulierung des Problemes gibt: Wieviele Perlenketten (ohne Verschluß) kann ich aus 4 roten und n weißen Perlen bilden?

Man überlegt sich leicht, daß es sich um äquivalente Aufgaben handelt. Hat man die Kette auf einem Gummiband und klebt die roten Perlen an den Seiten eine Quadrates fest, so verteilen sich die weißen Perlen auf die vier Ecken. Außerdem entsprechen sich die Drehungen und Spiegelungen der so präparierten Kette und des Quadrates. Es werden also die gleichen Anzahlen geliefert. Man kann sich die Ketten der Länge 11 mit 4 roten und 7 weißen Perlen aufmalen und die Zahl 20 überprüfen. Ich aber fand es anschaulicher, die Zahlen in die Ecken eines Quadrates zu schreiben.

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Hier die 20 (aufgetrennten) Ketten mit 4 roten (X) und 7 weißen (O) Perlen und daneben die zugeörigen Quadrate mit den sich zu 7 addierenden Zahlen in den Ecken:
XXXXOOOOOOO  7 0
             0 0

XXXOXOOOOOO  6 1
             0 0

XXXOOXOOOOO  5 2
             0 0

XXXOOOXOOOO  4 3
             0 0

XXOXXOOOOOO  6 0
             0 1

XXOOXXOOOOO  5 0
             0 2

XXOOOXXOOOO  4 0
             0 3

XXOXOXOOOOO  5 1
             0 1

XXOXOOXOOOO  4 2
             0 1

XXOXOOOXOOO  3 3
             0 1

XXOXOOOOXOO  2 4
             0 1

XXOXOOOOOXO  1 5
             0 1

XXOOXOXOOOO  4 1
             0 2

XXOOXOOXOOO  3 2
             0 2

XXOOXOOOXOO  2 3
             0 2

XXOOOXOXOOO  3 1
             0 3

XOXOXOXOOOO  4 1
             1 1

XOXOXOOXOOO  3 2
             1 1

XOXOOXOXOOO  3 1
             1 2

XOXOOXOOXOO  2 2
             1 2

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Vielleicht weiß ja einer meiner drei Leser, woher die Tabellenkalkulation 20/20 ihren Namen hat. Hoffentlich nicht aus der affengeilen Bezeichnung 20/20 für einen amerikanischen Normalsichtigen, der auf 20 Fuß Entfernung erkennen kann, was auf 20 Fuß gerade noch zu lesen sein sollte. Indianische Adleraugen sind dann wohl 40/20 oder mehr.

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Da muss ich passen
Vielleicht wissen die anderen beiden Leser mehr?

Darüber hinaus versuche ich mich krampfhaft zu erinnern, warum in der französischen Zählweise die 20 immerhin so prominent ist, dass 80 als quatre-vingt laufen. Ich hab nen Franzosen mal gefragt, warum 60 dann nicht triple-vingt heißt, aber der hat mich nur ganz entgeistert angeguckt...

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Ob die Franzosen deutlicher der 20 verfallen sind als andere, haben die Sprachwissenschaftler sicherlich geklärt. Ich glaube, sie sind der 60 verfallen, kamen damit bis 79 (wie wir ja auch ohne tausend bis neunzehnhundertneunundneunzig gekommen sind) und verfielen dann auf die Schnapsidee, die Lücke mit 4*20=80 zu schließen.

Daß Franzosen auf diese Unebenheit angesprochen den Kopf schütteln, ist durchaus verständlich. Jeder Muttersprachler verinnerlicht in früher Kindheit einfach zwei Zahlenreihen (1 bis 9 und 10 bis 90). Völlig willkürliche Bezeichnungen wären nach einiger Übung nicht schwerer.

zwo

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Es gibt ne archaische 20er-Signifikanz, von der ich mal in einem Buch über die Entstehung des Zahlensystems gelesen habe. Ist aber lang her, und leider habe ich's nicht mehr parat. Im älteren Englisch (siehe King-James-Bibel) wird ja auch noch mit three-score = 3*20 = 60 operiert. Vielleicht hilft Ihnen die etymologische Suche nach der Score-Zählweise weiter.

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Die 20 mag mit Händen und Füßen eine eigenständige Bedeutung haben, ist aber sicherlich auch ein Rest der 60, für die sich die Babylonier entschieden haben, damit 10/3 nicht 3,33333... sondern 3;20 ist. Die Darstellung von 60 als dreimal 20 ist also über Jahrtausende geläufig. Wollten die Babylonier durch drei teilen, haben sie mit 20 multipliziert. Eines Tages wird sich herausstellen, daß sie die sagenhaften Erfinder des Dartspieles sind.

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Einige Spezialisten werden wissen, ob das Dartspiel aus dem Teil der Welt kommt, da man gerne in Gruppen zu 20 zählt. Doch auch ihnen scheint nicht mehr bekannt zu sein, durch welchen evolutionären Vorgang die zyklische Dartboard-Folge 20,1,18,4,...,9,12,5 entstanden ist. Sicherlich war man bestrebt, neben einer großen Zahl zwei kleine zu haben. Doch gibt es bessere Lösungen. Ist D(p) die Summe der p-ten Potenzen der 20 Abstände je zwei benachbarter Zahlen, so ist für das real existierende Dartspiel D(1)=198 und D(2)=2374. Das ist nicht schlecht, doch liefern einfache alternierende Folgen das Optimum mit D(1)=200 und D(2)=2648.

Bisher hat noch keiner ein anderes vernünftiges Kriterium gefunden, das die "dartboard sequence" als optimale Lösung aufweist. Die Summen benachbarter Zahlen zu quadrieren, ist gleichbedeutend mit dem vorangehenden Fall p=2. Und das Quadrieren der Summen dreier benachbarter Zahlen führt für das Dartspiel mit 20.478 ebenfalls auf mehr als die 19.874 für eine bessere Lösung.

Cohen | Brown

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