Zahlwort

In den letzten Tagen war gerne von der Friedensdividende die Rede, die nun einer Kriegshypothek weichen müsse. Nicht wegen der gerade laufenden Abstimmung, sondern dank einer Nachricht vom heutigen Vormittag oder gestrigen Tage kam mir die Mischung „Kriegsdividende“ in den Sinn, denn es wird bereits überlegt, wie man schnell an die Abermilliarden kommt.

In den letzten Tagen werde ich teilweise mit immer den gleichen Aufgaben zuge­müllt. Darunter auch: [1]

Stanford University
      1
   ⎛1⎞5
   ⎜−⎟  =?
   ⎝5⎠

Was ist die Aufgabe? Eine schönere oder übli­chere Schreib­weise zu finden? Ich schlage

 1         1
−−−  oder  − ⁵√625  oder  5−1/5  oder  (0,2)0,2
⁵√5        5

vor. [2] Und tatsächlich kommt der Zahlen­akrobat schnell auf ersteres, rechnet dann aber ein Dutzend Zeilen weiter bis zum dritten Vor­schlag, um sodann wieder zur ersten „final answer“ zu kommen. Das ist wirklich schlimm und lehrt auch demje­nigen nichts, dem die ganze Potenz­rech­nerei wenig geläu­fig ist.

[1] Solving a 'Stanford' Univer­sity entrance exam. Math Olympiad, Youtube, März 2025. Hatte den Kanal abon­niert, um Aufgaben nicht aus dem Auge zu ver­lieren. Das hat wegen Zumül­lens nun ein Ende.

[2] Fehlt der Strich vom Wurzelzeichen über der 5 oder der 625, so wurde die Text-​Dekoration wohl einfach ignoriert.

Ich konnte mich nicht entscheiden, ob ich mit „Labern statt Mathe­matik“ oder „Krakeln statt Mathe­matik“ über­schreiben sollte, weshalb ich zu Chaos zusam­menge­faßt habe. Ein Beispiel:

„Many Will Get WRONG! ‒ (∛4)⁶“ [1] Viele Kommen­tare dazu: 16! Doch wird über zehn Minuten gela­bert und gekra­kelt. Und keine Ausrede, dies sei für Volks­schüler oder die ameri­kani­sche High­school. Sowas trägt kaum dazu bei, etwas zu lernen, gar zu ver­stehen. Umso ver­wunder­licher, daß dieses Film­chen 17.500 Aufrufe hatte, der Kanal von fast 800.000 abon­niert ist und in der Einlei­tung „clear and under­standable“ steht.

[1] John Zimmerman: Most People Fail This Simple Math Problem ‒ Can You Get It Right? Solve (∛4)⁶ Without a Calculator? TabletClass Math, Youtube, März 2025.

Viele sog. mathematische Probleme aus Youtube-​Film­chen arbei­ten mit bil­ligen Tricks, um anzu­geben. In Wirk­lich­keit war die Lösung bekannt, man arbei­tete nur auf sie zu und nennt keine Gründe für die daraus resul­tie­renden merk­würdi­gen Umfor­mungen. Man sagt natür­lich nicht, wie man erst­malig zur Lösung kam, wenn nicht umge­kehrt ein Problem zu ihr geba­stelt wurde. Das empfinde ich als unred­lich, nenne es in der über­schrift aber nur Trick, weil es sich so schön reimt. Ein ukrai­nisches Bei­spiel: [1]

          
    /  16      Only Gunies Solve This? 
  \/ 4−√15

Die Frage kann ich mit nein beantworten. Und nach zwanzig teil­weise unmo­tivier­ten Schritten kommt √24+√40 heraus. Das ist keine Mathe­matik sondern angebe­rische Augen­wische­rei! Eher mathe­matisch zu nennen ist die folgende Vor­gehens­weise, die auch in vielen ähn­lichen Fällen zur Lösung führt:

Zunächst die auf der Hand liegende Besei­tigung der Wurzel im Nenner und Ausla­gerung der 16 zu 4√(4+√15). Vor allem in konstru­ierten Fällen wie hier kannn die Doppel­wurzel über

±√x±√y=√(a±√b), also x+y=a=−p und x⋅y=±b/4=q und
x,y=(a±√D)/2 Lösung von z²+pz+q=0 mit D=a²∓b

besei­tigt werden, sofern die Dis­krimi­nante D Quadrat einer ratio­nalen Zahl ist. Hier D=1, damit x=5/2 und y=3/2, was zur Lösung √40+√24 führt.

[1] Fällt mir im Zusammen­hang mit Rechen­mätzchen die Ukraine wegen des Krieges nur zuneh­mend auf, oder wird sie wie Havard, Oxford und Einstein zur Effekt­hasche­rei öfter genannt? Zumin­dest ist es noch nicht so wie beim ESC, daß man die Ukraine die Mathe­matik-​Schüler­olym­piade gewin­nen läßt.

[2] Ukraine | Can you Solve?? | Nice Radical Olympiad Mathe­matics! #maths #math #olympiad. GT Aca­demix, Youtube, März 2025.

Ich habe eine Reihe von Aufgaben aus Youtube-​Film­chen beschrie­ben, an denen „99% der Besten schei­terten“. Mit zuneh­mender Anzahl muß ich sie in verschie­dene Schub­laden stecken. Nicht nur nach ihrer Abartig­keit oder Trick­serei, auch nach ihrer Origi­nalität, Schwie­rigkeit und vermu­teter Moti­vation.

Immer wieder gibt es solche, in denen teilweise sehr lang­wierig, auch unmoti­viert gerechnet wird, statt allge­meine Zusammen­hänge darzu­stellen und auszu­nutzen, die wenig­stens einen sitt­lichen Nährwert haben. Ein einfaches Beispiel: [1]

„Was ist größer? ‒ ∛3 vs. ∜4“ [2] Ersteres. Zu Fuß bildet man von beiden die zwölfte Potenz und kommt auf 3⁴ und 4³, ausge­rechnet 81>64. Das geschieht im Film­chen in sieben Schritten ein­schließ­lich des „5. Potenz­geset­zes“. [3]

Was würde man ohne Taschenrechner machen, wenn e statt 3 und π anstelle von 4 dastünde? [4] Das gleiche: Einfach ausnutzen, daß e hoch π größer als π hoch e ist, weil oberhalb von e der größere Expo­nent gewinnt, genauer gesagt: Für e≤m<n ist nᵐ<mⁿ. [5] Das ist im Gegensatz zu 3 und 4 von allge­meinem Nährwert, was man sich bei Inter­esse merken könnte.

Etwas eleganter ist, auf die Bildung der zwölften Potenz zu verzichten und ⅓ hoch ⅓ mit ¼ hoch ¼ zu verglei­chen. Unter­halb von e gewinnt die klei­nere Zahl. [5] Also ∛⅓<∜¼. Kehr­wert­bil­dung führt zum Ergebnis.

[1] Ich nehme es wegen der Einfach­heit und weiß natür­lich, daß die Ziel­gruppe den unteren Schul­klassen zuzu­rechnen ist, an denen meine allge­meine­ren Betrach­tungen insofern vorbei­gehen, als sie zumin­dest zum Beweise Kennt­nisse der Ana­lysis benö­tigen.

[2] Schaffst du es ohne Taschen­rechner?! ** Mathe Basics 506 **#obacht­mathe #rätsel #quiz. Obacht Mathe, Youtube, März 2025.

[3] Ich weiß, solche Videos zielen auf Schüler, denen man alles Schritt für Schritt erklären zu müssen glaubt. Einschließ­lich einer sinn­leeren Nume­rie­rung von Potenz­gesetzen. Aber die Dar­stel­lung ist wenig­stens ordent­lich, kein Gekrakel wie anderswo.

[4] Der Taschenrechner sagt e^π≈23,14 und π^e≈22,46. Das Ver­hält­nis ist mit etwa 1,03 deut­lich knapper als 81/64 für 3⁴/4³.

[5] Zum Beweise formt man nᵐ<mⁿ in m/logm<n/logn um und zeigt, daß x/logx für x>e streng monoton fällt.

[6] Wieder wie unter [4] die Funktion x/logx, die für 0<x<e streng monoton steigt.

Moonwalk und Manege statt Mathematik | Harvard

Von Phasenübergang redet man, wenn ein System infolge winziger Beein­flussung seinen Zustand drastisch ändert. Gerne beruft man sich auf ihn, wenn eine Gesamt­beschrei­bung nicht gelingt oder zu kompli­ziert ist, man sich auf die Betrach­tung der ein­zelnen Phasen beschränkt, besten­falls noch etwas über den Über­gang erfährt.

Herr Lesch nutzt bei Sandra Maischberger dieses aus der Physik bekannte Phänomen zur Beschrei­bung unserer Gesell­schaft: Nach Über­gängen in die Finanz­krise 2008 und nach Corona nun der drohende sicher­heits- und außen­politi­sche Notstand, auf den es sich vorzu­bereiten gilt und der ein anderes Ver­halten erfor­dert, das politisch und medial zu begleiten ist.

Da lugt es heraus: Wir benö­tigen eine starke poli­tische Lenkung, die von den Medien zu unter­stützen ist. Und dieser Prozeß ist dankens­werter­weise zumin­dest in den drei letzten Ampel­jahren ein­geübt worden: Eine Regulie­rung nach der anderen, einsei­tige Bericht­erstat­tung. Selbst an Bezugs­scheine für Lebens­mittel wurde bereits gedacht. Ostern werden schon die Eier knapp.

Bestenfalls kann ich Herrn Lesch glauben, er würde einen Notstand befürchten, auf den wir besser vorbe­reitet sein sollten als auf Corona ohne Masken. Das kostet Geld, das die Begü­terten uns leihen können. Wir sollten dabei nicht von Schulden reden, denn ihr posi­tiver Effekt kommt ja unseren Kindern zugute. Er meint wohl, es sei nicht schuldhaft, unseren Kindern Rück­zahlung samt Zinsen aufzu­bürden, weil wir sie dadurch in eine bessere Zukunft führen.

Formal muß ich bemän­geln, daß sein Vergleich mit der Finanz­krise und Corona zu kurz greift. Wäre der drohende Notstand nicht gravie­render, könnte man ihn aus­sitzen, es wäre eben kein dauer­hafter Phasen­übergang, eher wieder einmal eine rever­sible Umkri­stalli­sation wegen leichter Tempe­ratur­erhöhung. Auch sah Herr Lesch Finanzkrise und Corona nicht so recht­zeitig kommen wie nun den Notstand. Ist das Erkennt­nisfort­schritt dank der durch Corona zu neuem Glanze geführten Wissen­schaft­lichkeit?

Ein besseres Bild wäre, Lesch hätte uns in der Nähe eines Tripel­punktes vermutet, an dem wir uns durch etwas Bemühen in die eine oder andere Phase begeben könnten, wenn ein Ver­bleiben in der derzei­tigen nicht möglich erscheint. Ich dagegen habe den Eindruck, wir sind von beiden noch weit entfernt. Doch Leute wie Herr Lesch treiben und auf die eine Phase zu, weil sie sich vor der anderen fürchten.

Kurz: Aus mir unerfind­lichem Grunde miß­achten mit Herrn Lesch viele die Mög­lich­keit eines umfas­senden Welt­friedens und treiben uns in die andere Rich­tung. Will ihr Schuld­komplex uns für das Übel der Welt leiden sehen? Betei­ligen wir uns deshalb an sinn­losen Kon­flikten und schüren weitere? Warum lassen wir jeden ins Land und hauen nicht nur für sie und fremde Länder unser Geld auf den Kopf, sondern auch zur Aufrecht­erhal­tung eines unnützen Systems aus Regu­lierung, Steue­rung und Bevor­mundung?

Papst-Lesch-Trump | Wissenschaftlichkeit | Märchen-Physik

Da hängt sie wieder, die Beleuchtung zum Merry Ramadan. Der nahm soeben mit dem Sonnenuntergang seinen Lauf. In der Messerstadt Solingen gegen 18:13. Bis zum Morgen­grauen kann wohl noch der Magen voll­geschla­gen werden.

Was mich aber am meisten beigei­stert, sind die Vor­stel­lungen davon, an welchem Tag der Ramadan beginnt und endet. Ich habe sie so verstanden:

         Beginn am  Ende am   Tage  Zuckerfest
         Abend vor  Abend des       ab Abend vor
Welt     01.03.25   30.03.25   30   31.03.25     [1]
Indien   02.03.25   30.03.25   29   31.03.25     [2]     
NRW      01.03.25   29.03.25   29   30.03.25     [3]

[1] timeanddate. Unter Feiertage wird für fast alle Länder der Welt der 01.03.2025 als Beginn des Ramadan (01.09.1446) im Einklang mit dem gebräuch­lichen islami­schen Kalen­der (Epakte 16) genannt. Darin hat der Ramadan stets 30 Tage, endet also mit dem 30.03.2025.

[2] Wenn man sich nach der wirklichen oder nur einer berechneten Sich­bar­keit des Mondes richtet, kann jeder Monats­beginn vom gebräuch­lichen Kalender abweichen. So nennt [1] für die im Osten gele­genen Länder wie Indien und Indo­nesien einen Tag später, nämlich den 02.03.2025 als 1. Ramadan, der aller­dings nur 29 Tage aufweist. Das steht zumin­dest in diesem Jahr im Einklang mit dem islamischen Kalender von [4].

[3] ramadan-nrw. Der Ramadan­kalender Solin­gen weist nur 29 Tage vom 1. bis zum 29. März aus und läßt das Zucker­fest bereits am 30. März begin­nen. Wahr­schein­lich eine fromme Mischung aus [1] und [2]: Zu Beginn den Mond gestern Abend nur knapp verfehlt, weshalb der Monat nur 29 Tage hat.

[4] Nikolaus A. Bär: Chrono­logie und Kalen­der. Der Kalender­rech­ner 1 kann Datums­angaben vieler Kalender konver­tieren.