Zahlwort

Gestern sah ich als sog. Short das folgende ‚Rätsel‘:

 5 │ 7 │ 6
───┼───┼───
 4 │ 2 │ 3
───┼───┼───
 2 │ 3 │ ?

Erst dachte ich zeilenweise a+b=2c, doch das ergäbe in der unteren Zeile c=2,5. Danach zog ich Qua­drat-​Mätz­chen in Erwä­gung, doch a⋅b=c²−1 führte auf c=√7. Auch das ist wohl nicht inten­diert. Also ein­facher: In den ersten beiden Zeilen ist ±2 und ∓1 zu sehen, deshalb in der unteren viel­leicht 2+1=3 gefolgt von 3−2=1. Das haute mich nicht vom Sockel. Ich sah mir den einzigen Kommen­tar an: Eine begrün­dungs­lose 4. Aber was ist der Witz von 234 nach 423?

Ich wollte die Quelle hier angeben, doch scheint diese Verar­schung weg zu sein. Nach Layout und der exoti­schen Musik war es wohl wieder „Fast and Easy Maths“. Viel­leicht erschien es beim erneuten Ansehen selbst dieser Dame mit ihrer ner­vigen Stimme als löschens­wert. Unab­hängig davon halte ich es für unred­lich, solche Rätsel ohne Lösung rauszu­hauen. Sie muß ja nicht sofort ange­geben werden.

Sollen die in letzter Zeit unter der Über­schrift „Einstel­lungs­test Polizei“ hoch­poppen­den ‚Shorts‘ unsere Ordnungs­hüter ver­hohne­pipeln? Neben der Frage, wieviele Tage 120 Stunden sind [1] ist der Lücken­text 1_8_7_7=9 mit Rechen­zeichen zu füllen. [2]

[1] Einstel­lungs­test Polizei Maße und Ein­heiten #mathematik. Mathe­Kunst, Youtube, April 2025. Antwort hoffent­lich nicht 21 für drei Wochen zu 40  Stunden.

[2] Einstellungstest Polizei Rechen­opera­tionen einsetzen #mathematik. Mathe­Kunst, Youtube, April 2025. Bei 1⋅8+7/7 kommt man in die geho­bene Laufbahn, bei 1+8⋅7/7 in den höhe­ren Dienst. Mit 1+8/7⋅7 wird man als Queru­lant oder Besser­wisser abge­lehnt.

Dies hatte ich am 25.03.2021, also neun Tage vor dem zweiten Corona-​Ostern hoch­laden wollen, es zwei Monate später wohl auch getan, dann aber zur Über­prü­fung der Daten [3] wieder entfernt und schließ­lich ver­gessen. Meinen Schlenker zu Corona habe ich belas­sen, auch wenn er mir erneut den Vorwurf ein­tragen sollte, von diesem Thema nicht lassen zu können.

Wie kann man Katholiken, die knapp vierzig Tage [1] lang nur Maul­taschen, Biber, Hühner­karpfen, ertränkte Schweine und Fisch, der leider nicht mehr so billig ist wie in den Zeiten, da man sein Personal nicht sieben Tage die Woche damit füttern durfte, haben essen dürfen und sich auf Grün­donners­tag freuen, um anschlie­ßend mit den ersten beiden Tagen des Triduum Sacrum ihre Fasten-​Quaran­täne voll zu machen, auch noch die kleine Freude nehmen, sich wenig­stens über Ostern [2021, 2020 war ja Lockdown] ordent­lich durchzu­seu­chen. Dem mußte sich auch Frau Merkel beugen und nach reich­lich Kritik bis hin zur Forde­rung der Ver­trauens­frage den Oster-​Lock­down absagen. Ich wundere mich, warum meines Wissens von ein paar Bürger­mei­stern abge­sehen noch kein Poli­tiker wegen Wider­spenstig­keit des Volkes hinge­worfen hat.

Ich glaube, Angela Merkel möchte versöhn­licher aus dem Amt scheiden als ihre Vor­gänger, die nicht wieder­gewählt wurden, zurück­treten mußten oder einem Miß­trauens­votum erlagen. [2] Sonst hätte sie schon längst ein Gesetz ausar­beiten lassen, das alle erforder­lichen Maß­nahmen zur Bekämp­fung von Corona regelt. Wäre das späte­stens im Bundes­rat zer­redet worden, hätte sie die Ver­trauens­frage stellen und not­falls denen das Feld über­lassen können, die es noch besser wissen als das undis­zipli­nierte Volk, dem sie noch vor wenigen Tagen offen­sicht­lich unver­dienete Flexi­bilität versprach.

[1] Von Aschermittwoch bis Mittwoch vor Ostern sind es sechs Wochen, in denen alltags zu fasten ist. Das sind 37 Tage, wovon zwei Hoch­feste (Verkün­digug des Herrn am 25. und Fest des hei­ligen Josef am 19. März) abgehen, von denen höch­stens eines auf einen Sonntag fällt. Mit dem Oster­fasten am Kar­freitag und -samstag sind das keine 40, sondern nur 37 oder 38 Tage.

[2] 19.04.2025: Zwischen­zeitlich hat es schon wieder einen erwischt. Und der nächste macht nicht den Eindruck, vier Jahre durch­halten zu können.

[3] 19.04.2025: Ich hatte meine Einlas­sungen verschoben, weil mich die Asyn­chro­nität von Oster­fasten und Triduum Sacrum verun­sicherte. Da man am Fast­nachts­dienstag bis weit nach 24 Uhr in den Morgen rumhuren darf, beginnt der erste Fastentag wohl nach römi­scher Sitte mit dem Sonnen­aufgang (meinet­wegen auch mit dem Asche­kreuz) am Ascher­mittwoch. Der letzte der Haupt­fasten­zeit sollte demnach am Morgen des Grün­donners­tag enden. Es wäre schön, begän­nen die zwei Oster­fasten­tage nach genau einen Tag (Grün­donners­tag) Pause am Morgen des Kar­freitag. Doch lese ich immer wieder, sie seien die ersten beiden Tage der drei des am Don­nerstag­abend mit der Messe vom letz­ten Abend­mahl begin­nenden Triduum Sacrum. Damit endete das Oster­fasten nicht erst nach der Oster­nacht, sondern bereits am Samstag­abend. Oder nimmt man es wie so häufig auch bei den Katho­liken mit dem Tages­wechsel nicht so genau, richtet sich gedan­kenlos nach über­kommenen Abläufen und stellt sich nie die Frage, ob das Oster­fasten die beiden ersten oder die zwei mitt­leren Tage der drei des Triduum Sacrum umfaßt.

„72⋅78 — in Sekunden?! — Dieser Mathe-​Trick wird dich umhauen.“ [1]. Vedi­sche Mathematik ist weder vedisch, noch Mathe­matik und anders als der Name ver­muten läßt erst 100 Jahre alt, wenn­gleich angeb­lich aus alten Schrif­ten hervor­gezau­bert. Man hört immer wieder davon, zumal alles Exoti­sche faszi­niert, alles Fremd­ethni­sche hochge­jubelt wird und Mathematik für die meisten ein geheim­nis­volles Reich ist, das es wie das ewige Leben mit schlich­ten Vorstel­lungen und viel Gebrab­bel zu erfah­ren gilt.

Hier wird zunächst 72⋅78 errechnet, indem die Zehner­stelle samt Nach­folger zu 7⋅8=56, die beiden Einer­stellen zu 2⋅8=16 multi­pliziert und sodann zu 5616 zusam­menge­fügt werden. Wie auch im Video nach­gerech­net, geht das immer mit (10a+b)(10c+d), wenn c=a+1 und b+d=10 ist. Für die übrigen 99% der Multi­plika­tionen zweier zwei­stel­liger Zahlen müssen andere Regeln her. Kein Wunder, wenn Schnell­rechner lieber alle aus­wendig lernen, am besten sogar drei­stellig.

Es kann durchaus von Vorteil sein, beson­dere Bezie­hungen auszu­nutzen, doch sehe ich kaum genü­gend Lebens­lagen, durch die eine Aneig­nung zahl­reicher vedi­scher Mätz­chen sich lohnt. Wie würde ich in diesem Falle rechnen? 72⋅78=​75²−3²=​5625−9=5616. Etwas lang­samer, aber auf Basis einer geläu­figen binomi­schen Formel.

[1] Blitzschnelle Multi­pli­kation im Kopf. Vedi­sche Mathe­matik. Mathe­Kunst, Youtube, April 2025. Er glaubt tatsäch­lich, man hätte in Indien vor hunder­ten von Jahren immer so gerech­net. Erschwe­rend kommt -zick statt -zich hinzu.

Vor neunthalb Jahren warf ich Trump, Orban und Erdogan noch in einen Topf, in dem sich nunmehr nur noch Erdogan befindet. Ich wies darauf hin, daß Wahl­ver­lierer gerne Ergeb­nisse anzwei­feln, man aber aner­kennen muß, wofür sich die Wähler ent­schieden. Inzwi­schen meinen ganz andere als die damals üblichen Ver­däch­tigen, den Wähler­willen miß­achten zu müssen, Thüringen und Rumänien sind Vorreiter, und uns wird offen mit Annul­lie­rung von Wahlen oder einem AfD-​Verbot gedroht.

Ich lobte auch die Deutschen, die sich eingedenk ihrer Ver­gangen­heit mit Israel-​Kritik und Nazi-​Verglei­chen zurück­hielten. Beides ist inzwi­schen salon­fähig geworden. Und man sollte keinen Gedanken daran ver­schwen­den, dagegen juri­stisch vorzu­gehen, wenn sie nicht gerade aus dem Munde eine AfD-​lers kommen. Nicht nur gegen die ist jedes Mittel recht. Bevor­mun­dung greift um sich. Im Ansatz auch Bestra­fung einfacher Meinungs­äuße­rung. Die Gleich­schal­tung von Medien und Justiz schreitet voran.

Nun aber zu Trump, über den man in seinem letzten Wahlkampf bestän­dig hören konnte, was uns und der Welt drohe. Einiges davon traf zum Ent­setzen der Kri­tiker ein. Aber noch darf ins Weiße Haus ein­ziehen, wer gewählt wurde. Berech­tigte Angst mag und sollte in manchen Volks­schich­ten herr­schen. Die diffuse der Gutmen­schen dagehen ergeht sich darin, vor Trump zu warnen, ihn zu diffa­mieren, sich lustig zu machen. Inhalt­lich lese ich wenig, die Ver­treter der ein­zigen Theorie wirken zahnlos.

Weshalb schreibe ich das heute? Weil ich soeben eine Kritik am Bil­dungs­stand der Deut­schen und der Ameri­kaner mit der reiße­rischen Über­schrift lese, Trump wisse nicht, was 17 mal 6 sei. Das wäre wie die 360-​Grad-​Wende lustig, gäbe es die Häme nicht. Dazu mein näch­ster Kom­mentar.

Trump, Orban, Erdogan

Um meinen Beitrag „Rechnen statt Mathe­matik“ nicht endlos zu verlän­gern, hier eine Fort­setzung unter „Hand­stand statt Mathe­matik“, was ungefähr das gleiche ist, denn es geht zumeist um Aufgaben, zu denen unnötig lang, umständ­lich, auch unmo­ti­viert rumge­rechnet und Mathe­matik eher ver­mieden wird.

„x+1/x=√3 — x¹⁰⁰+1/x¹⁰⁰=?“ [1] als ein Beispiel für einen Hand­stand im luft­leeren Raum. Zunächst meine Lösung:

x+1/x=√3 entspricht x²+x−√3=0
x=½(√3±i) = cos(30°)±i⋅sin(30°) = e^2πi/12
x¹⁰⁰ = e^{±(100/12)⋅2πi} = e^±2πi/3
x¹⁰⁰+x⁻¹⁰⁰ = e^±2πi/3+e^∓2πi/3 = 2⋅cos(120°) = −1

Im Filmchen wird unter Medita­tions­musik kommen­tarlos ganz langsam abge­spult: Beide Seiten hoch 3 und (x+1/x)³=x³+1/x³+3(x+1/x) führen auf x³+1/x³=0 und Multi­plika­tion mit x³ auf x⁶=−1. Dank 100=17⋅6−2 ist x¹⁰⁰+1/x¹⁰⁰=−(x²+1/x²)=−1.

Und weshalb habe ich „im luftleeren Raum“ geschrie­ben? Es ist zwar schön, wie man durch aller­lei Umfor­mung auf das richtige Ergebnis kommt, doch hätte wenig­stens mit einem Wort erwähnt werden müssen, daß im kom­plexen Zahlen­raum zu rechnen ist, denn im reellen hat die Ausgangs­gleichung wegen 0<√3<2 keine Lösung. Damit existie­ren auch die hunder­sten Poten­zen nicht. Die Zielgruppe sind wohl Ober­schüler aus der Mathe­matik-​Arbeits­gemein­schaft oder eben Teil­nehmer der Olym­piade. Und zumin­dest letz­tere wären auch auf meine Lösung gekommen, hätten sich nicht totge­rechnet.

[1] Brazil | can you solve?? | Tricky Solution | Olympiad Math Problem. Math Master TV, Youtube, April 2025.

Ein „amazing trick“, um die Wurzel zu ziehen. Das Beispiel √25=2+5−2=5 wie Zehner­stelle plus Einer­stelle minus zwei(te Wurzel). Das soll nun mit √64 geübt werden. Erwar­tet wird wohl 6+4−2=8. Haha!

[1] Olympiaden-​Trick ‖ So löst man √25 ‖ Mathe-Olympiaden #maths. Learn with Christian Ekpo, Youtube, April 2025. Wäre das nicht ein Beitrag unter vielen merkwürdigen, hielte ich es für eine Verar­schung aller, die solche Videos wie seine veröf­fent­lichen.

Ein Aprilscherz ist nur dann gut, wenn seine Falsch­behaup­tung absolut glaub­würdig ist. Das ist mit der Nach­richt, der AfD wurde auf Basis der Geschäfts­ordnung im Bundes­tag das Rede­recht entzogen, bestens gelungen. [1]

[1] Alexander Raue: Bundes­tagsprä­sidium: AfD-​Abge­ord­nete dürfen im Bundes­tag keine Reden mehr halten. Vermie­tertage­buch, Youtube, 01.04.2025.