16
Wer die Zahl 16 googelt, wird zugemüllt mit Luftballons, Pinata-​Zahlen und gene­riertem Pipifax. Wenig­stens die Wiki­pedia bemüht sich, etwas von Inter­esse zu berichten, es ist aber nicht viel. [1] Unter „Mathema­tisches“ wird wieder­holt, daß 16 gerade ist. Dazu eine Quadrat-, eine Biqua­drat- und eine Störmer­zahl. [2] Auch „Bedeu­tung“ gibt es nur wenig: Mit 16 erwirbt man ein paar Rechte, das Hexa­dezimal­system, zwei reli­giöse Belang­losig­keiten und die fran­zösi­sche Sprache. [3] Bleibt „Siehe auch“ von eben­falls beschei­denem Wert. [4]

Die Hauptbedeutung der Zahl 16 sehe ich im Zusamen­hang der fort­wäh­renden Ver­dop­pelung oder Halbie­rung, nicht nur der Wind­rose in vier, dann acht und schließ­lich 16 Rich­tungen mit so schönen Bezeich­nungen wie West­nord­west, sondern vieler Maße und Gewichte. Bevor des zur Zwölf­teilung des Fußes in Zoll kam, war er in 16 Finger geteilt und ist es eigent­lich immer noch. [5] Wir würden heute wohl hexa­dezimal oder oktal rechnen, wenn es unseren Vor­fahren vor 5000 Jah­ren gelun­gen wäre, vier bzw. drei Binär­stellen zu einer Ziffer zusammen­zufas­sen. [6] So kam es zu einer dauer­haften Kon­kur­renz von 10, 12, 16, 60 und 100 mit zahl­reichen Umdeu­tungen von Maßen im Ver­hält­nis 6:5, 16:15, 100:96, leider auch 15:14 oder 50:49.

So wie das kleinste magische Quadrat dem entfern­testen Wandel­stern Saturn zuge­ordnet wird, so das der Größe 4x4 dem Jupi­ter, womit neben 4, der magi­schen Zahl 34 und der Ziffern­summe 136 auch 16 als Jupiter­zahl gilt. Das berühm­teste Quadrat mit 16 Ziffern ist das Dürer­quadrat. Natürlich ist 16 als Quadrat einer Quadrat­zahl (2^2)^2 auch ein Biqua­drat 2^4, wie die Wiki­pedia zurecht bemerkt. Das ist inso­fern bemer­kens­wert als es die einzige Zahl ist, die zugleich a^b als auch b^a zweier ver­schie­dener natür­licher Zahlen ist. [7] Unter den figu­rierten Zahlen ist 16=1+5+10=1+5D(2) die dritte zen­trierte Fünfeck­zahl und die sechste zen­trierte Eineck­zahl 16=1+D(5), also fünfte Pizza­zahl, weil eine Pizza mit 5 geraden Schnitten in 16 Stücke geteilt werden kann. Dazu kann man ein Penta­gramm auf die Pizza legen und die fünf Kanten bis zum Rand der Pizza verlän­gern. Außerdem ist 16=15+1=10+6 die kleinste Zahl, die sich auf zwei­fache Weise als Summe zweier Drei­ecks­zahlen schreiben läßt. [8] Ich lasse es als eine schöne Übung, minde­stens zwei solcher Zwei­fach­summen für alle vierten Potenzen zu finden. [9]

  
16  3  2 13        ● ○ ●             
 5 10 11  8      ● ○ ● ○ ●         
 9  6  7 12       ● ○ ○ ●            
 4 15 14  1        ● ● ●             
16 (png, 14 KB) : Dürerquadrat und 3. zentrierte Fünfeckzahl

[1] Einleitungstext: Die Sechzehn (16) ist eine natür­liche Zahl zwischen Fünf­zehn und Sieb­zehn. Sie ist gerade.

[2] Wen interessieren die wie Sand am Meer vorkom­menden Störmer­zahlen, die wohl nur erfunden wurden, um damit fast alle Zahl­beiträge der Wiki­pedia zuzu­müllen.

[3] Die Franzosen sagen seize, aber dix-sept und die Ita­liener seidici, aber dicia­ssette. Das sind Reste der 16 wie sie auch von der 12 (zwölf - drei­zehn), der 20 (quatre-​vingt) und der 60 (soixante-​dix) geblieben sind.

[4] Unter dem Titel „Sechzehner“ wird auf den 16-Meter-​Raum ver­wiesen, der eigent­lich ein 18-Yard-​Raum ist.

[5] Im angloamerikanischen Maßsystem besteht der Fuß (foot) immer noch aus 16 digit zu 19,05 mm (3/4 Zoll) und sollte nicht mit dem dickeren finger (7/8 Zoll) verwech­selt werden.

[6] Es ist ja immer noch üblich, angloameri­kani­sche Maße nicht dezimal zu teilen, sondern mehr­fach zu hal­bieren: 5-1/4-Zoll-​Dis­ketten, 3/16-Zoll-​Schraube.

[7] Das bedeutet lna/a=lnb/b. Da lnx/x zunächst steigt und ab e wieder fällt, kommen für die kleinere Zahl nur 1 und 2 infrage, wovon nur 2 bleibt.

[8] N. J. A. Sloane: The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A185979. 16, 31, 42, 46, 51, 56, 72, 76, 81, 94, ..., 231, 237, 241, 246, 256, ...

[9] Für die ersten Biqaudrate alle Zerle­gungen bestim­men, aus ihnen eine Gesetz­mäßig­keit ablesen und dann deren All­gemein­gültig­keit nach­rechnen.

15 | 17 | 34 | zentrierte Polygonalzahlen

... comment

 
Sollte es eine Strafe für meinen Beitrag zur Zahl 16 und auch den zur Zahl 15 sein, daß gestern erst die Linie 16 nicht kam und dann auch die Linie 15 nicht fuhr, weil beide hinter einem parkenden Jaguar zum stehen kamen? Sicherlich hätten 15 bis 16 Fahrgäste ausgereicht, um ihn zur Seite zu rollen, doch zogen sie es auch angesichts der beiden Polizisten vor, geduldig auf den Fahrer oder Abschleppwagen zu warten. Ich habe es nicht getan und bin zu Fuß gegangen. Das brachte mir eine Viertelstunde Verspätung ein und eine Bestätigung meiner Sicht auf Jaguar-Fahrer aus Bad Homburg.

... link  

 
wo nehmen sie die musse her, ich bewundere sie zuweilen.

... link  

 
Ich warte sehnsüchtig auf die 37. Dazu habe ich übrigens vor Jahren mal ein Buch angefangen.

... link  

 
und nicht zuende gebracht, ich kenn es...

... link  

 
Jetzt muß ich mit der 37 ja aufpassen. Einen leichten Anlauf hatte ich mit 999 und 1729 bereits genommen. Und schon jetzt will ich verraten, daß ich jahrelang in Zimmer 111 gearbeitet habe. Jedesmal, wenn der Pförtner etwas von „dreimal die eins“ sagte, antwortete ich: „Nein, dreimal 37!“

999 | 1729

... link  

 
Ich sammel halt 37-er Effekte. Wenn man sich konzentriert, bekommt man schnell viel Material zusammen. Aber dann fand es seinen Platz in einer Schublade und öh... Kurzzeitig hatte ich mal überlegt, dafür eine Kategorie in meinem Blog einzurichten. Vielleicht mache ich das mal.

... link  

 
Leider fehlt mir doch die oben gelobte Muße, um zu jeder Zahl alles zu sammeln. Wenn ich zur 37 etwas schreibe oder vorher das Zeichen des Tieres erledige, dann will ich sie auch für den Rest des Lebens zur Seite legen können.

... link  

 
Ich passe jetzt auf. Bisher habe ich die 37 nur gesehen in kid37, 37 Grad Celsius und g(5)=37. Und auf Kanal 37 habe ich HSE24, weil sich das bei automatischer Sendersuche so ergab.

... link  


... comment
 
In meiner Schulzeit gab es im Zeugnis sechs verschiedene Noten 1 bis 6. Die dem Lehrer die Entscheidung abnehmenden halben Noten wie "2 bis 3" auf Einzelleistungen haben sich nicht durchgesetzt. Auch damals gab es schon plus und minus, die eine Note in meiner Erinnerung um ein Viertel veränderten. Im Laufe der Zeit setzte such wohl das Drittelverständnis durch, das schließlich auch in die heutigen Punkte von 0 bis 15 eingeflossen ist. Schön an dieser Reform ist die Abbildung auf 2^4=16 Werte, und dann auch noch von 0 bis 15 und nicht etwa von 1 bis 16. Vorbildlich ist auch, daß mehr Punkte eine bessere Leistung bedeuten, denn zuvor wiesen plus und minus numerisch in die falsche Richtung. Nur eines konnten die Reformer sich nicht verkneifen: Statt die 16 bekannten Noten 1,1-,2+,...,5-,6+,6 auf 15 bis 0 abzubilden, hat man eine 1+ eingeführt und die 6+ gestrichen. Wie unschön das ist, erkennt man schon daran, daß zur Erlangung ganzer Noten auf 14, 11, 8, 5, 2 zu runden ist. Die Note sehr gut umfaßt drei Punkte (13-15) , ein ungenügend nur einen (0). Das alles soll wohl dem Wunsch der Lehrer entgegenkommen, gute Noten zu vergeben, und die Möglichkeit bieten, mit Durchschnitten wie 0,8 eine Leistung erbringen zu können, die den Vorvätern verschlossen blieb, zumal damals so und so nur der Lehrer selbst eine eins bekam. Am Arbeitsmarkt aber wird es nicht helfen. Dort ist das Ergebnis eines Casting wichtiger als das in der Schule.

... link  


... comment