28
Die Zahl 28 ist sicherlich bemerkenswert. Zunächst ist sie mit 28=1+2+4+7+14 eine vollkommene Zahl, weil sie Summe ihrer Teiler ist, wenn man von dem größten Teiler 28 selbst einmal absieht. Mit dieser Eigenschaft ist sie zwar nicht die kleinste Zahl, doch bei 6=1+2+3 ist dies beim besten Willen nicht verwunderlich und läßt auch kein Prinzip erkennen. Bei 28=(1+2+4)+(8-1)+2*(8-1) ist es allerdings schon sichtbar und leitet zum nächsten Kandidaten 120=(1+2+4+8)+(16-1)+2*(16-2)+4*(16-1). Doch schon dessen Teiler 60, 40 und 30 machen deutlich, daß es so einfach nicht ist. Besser klappt es mit 496=(1+2+3+4+8+16)+31+62+124+248. Letztlich erweist sich, daß eine gerade Zahl genau dann vollkommen ist, wenn sie sich als 2^n*(2^(n+1)-1) darstellen läßt und der rechte Faktor prim ist. Da es sich dabei um die Mersenne-Zahlen M(n+1)=2^(n+1)-1 handelt, entspricht jeder Mersenneschen Primzahl eine gerade vollkommme Zahl. M(2)=3 gehört zu 6, M(3)=7 zu 28, M(5)=31 zu 496 und M(7)=127 zu 8128.

Wenn man seinen PC nicht für die Suche nach Außerirdischen zur Verfügung stellen will, dann wäre er frei für das GIMPS-Projekt (Great Internet Mersenne Prime Search), in dessen Rahmen erst vor wenigen Wochen ein Deutscher die bisher größte Primzahl p=M(25.964.951) gefunden hat. Sie hat 7,8 Millionen Stellen. Die zugehörige und damit bisher größte bekannte vollkommene Zahl p*(p+1)/2 hat damit 15 Millionen Stellen. Die Suche geht weiter, auch die nach einer ungeraden vollkommenen Zahl, die bisher noch keiner gefunden hat und die es wohl auch nicht geben wird. Wüßte man es, könnte viel Rechenzeit gespart werden, wenn einige auch nie aufgeben werden, denn mit der Quadratur des Kreises versuchen es manche auch immer wieder.

M(11) | GIMPS

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ich hab da was für sie...

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Aus welchen Grunde die Univac 1108 ein 36-Bit-Rechner war, scheint heute keinem mehr bekannt zu sein. Ich nehme einmal an, um sechs Fielddata-Zeichen zu sechs Bit unterzubringen. In 32 Bit wären es nur fünf gewesen und zwei Bit verschwendet worden. Ebenso unbekannt ist auch, warum im Fastrand-Trommelspeicher dann 28 von diesen 36 Bit-Wörtern pro Sektor gespeichert wurden. Es bietet sich nur die Erklärung an, daß die Sektoren 1024 Bits lang waren und deshalb gerade 28 Wörter reingingen. Da man sich damals noch richtige Gedanken um Effizienz machte, wurde auf die Speicherarchitektur Rücksicht genommen. So gelangte die 28 in viele Programme, überlebte die Fastrand-Trommelspeicher und wurde bald Fastrand-Zahl genannt. Historiker waren von ihrer Berühmtheit stark beeindruckt und fanden heraus, daß Baron Gustav von Fastrand sie im 19. Jahrhundert während einer Expedition zwischen der 27 und der 29 entdeckte.

Minus-0 | Fastrand

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28 milchzähne
28 milchzähne = 2 x 14 = 2 x (1² + 2² + 3²)

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28 ist sowohl 4. Sechseckzahl als auch 7. Dreieckszahl
S4=S3+13=1+5+9+13=28

      4   4   4   4

    3   3   3       4

  2   2       3       4

1       2       3       4

  2   2       3       4

    3   3   3       4

      4   4   4   4
S4=Q4+2D3=42+2*6=16+12=28

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         x   x   x   x
S4=D7=D4+3D3=10+3*6=10+18=28

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