28
Die Zahl 28 ist sicherlich bemerkens­wert, denn sie ist wegen 28=1+2+4+7+14 eine voll­kommene Zahl, näm­lich Summe ihrer Teiler, wenn man von 28 selbst absieht. Mit dieser Eigen­schaft ist sie zwar nicht die klein­ste Zahl, doch bei 6=1+2+3 ist dies beim besten Willen nicht ver­wunder­lich und läßt auch kein Prin­zip erken­nen. Bei 28 scheint es schon durch: Letzt­lich stellt sich heraus, daß die geraden voll­komme­nen Zahlen genau die von der Form 2ⁿ⁻¹(2-1) mit einem primen rech­ten Faktor sind.¹ Ob es unge­rade gibt, ist unbekannt. Wenn man seinen PC nicht für die Suche nach Außer­irdi­schen zur Ver­fügung stellen will, dann wäre er frei für das GIMPS-​Projekt.²

Die 28 ist als vollkommene Zahl auch Sechseck­zahl, und zwar die vierte. Im Bild ist die Defini­tion H₄=1+5+9+13 darge­stellt. Daneben die übliche Zer­legung H₄=4²+2D₃ in ein Qua­drat und zwei Drei­ecke. Es geht auch mit zwei sich über­lappen­den Qua­draten. Wie jede Sechs­eckzahl ist 28 zugleich Drei­ecks­zahl, und zwar die siebte. Das Gesamt­drei­eck kann in ein großes inne­res mit drei klei­neren an den Ecken ge­teilt werden, also D₇=D₄+3D₃. Da 7 von der Form 3n-2 ist, kann auch ein inne­res Sechs­eck mit 19 Punkten samt drei noch klei­neren Drei­ecken zu 3 Punk­ten an den Ecken gese­hen werden, womit 28 wegen n=3 dritte zen­trierte Neun­eck­zahl 1+9+18 ist.

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28 als normale Sechseckzahl und als zentrierte Neuneckzahl (png)

Daß 28 die kleinste Zahl ist, die auf zweifache Weise als Summe von vier Quadrat­zahlen darge­stellt werden kann, verwun­dert nicht beson­ders, zumal 27 die kleinste für drei Summan­den ist. Auch 28 als Keith-​Zahl haut nicht vom Sockel, weil 14 bereits eine ist und bei der Ver­doppe­lung kein Über­trag ent­steht:
1,4,5,9,14         (1+4=5, 4+5=9, 5+9=14)
2,8,10,18,28  (2+8=10, 8+10=18, 10+18=28)
Bleiben nur die 28 Buchstaben verschiedener Alpha­bete, ins­beson­dere des ara­bischen aus 14 Sonnen- und 14 Mond­buch­staben, die 28 Tage des Februar, die vier Wochen und der Sonnen­zyklus von 28 Jahren. Er ist von wenig astro­nomi­scher Bedeu­tung und grün­det sich auf den schlich­ten Umstand, daß im julia­nischen Kalen­der jeder Tag nach 28 Jahren wieder auf den glei­chen Wochen­tag fällt. Das gilt von 1901 bis 2099 auch für unseren grego­riani­schen Kalen­der.

Die Univac 1108 war mög­licher­weise ein 36-Bit-​Rechner, um sechs Zeichen zu sechs Bit in einem Wort spei­chern zu können. Eine Spur des Trom­mel­spei­chers Fast­rand II hatte 1024 Bit und konnte somit 28 dieser Wörter spei­chern. Zur Berech­nung der rich­tigen Spur mußte des­halb ständig durch 28 geteilt wer­den. Das wurde durch eine gesonderte Hardware erledigt. Berühmt wurde diese Fast­rand-Zahl aber schon im 19. Jahr­hun­dert, nach­dem sie durch Baron Gustav von Fast­rand wäh­­rend einer Expe­­di­tion zwi­schen der 27 und der 29 ent­­deckt wurde.³

  1 Zu jeder primen Mersennezahl M=2-1 gehört eine gerade voll­kommene Zahl (A000043, A000668, A000396) und umge­kehrt. Es ist die M-te Dreiecks­zahl. Nur Mersenne­zahlen zu einem primen Index n können prim sein. Für n=2 ist M₂=3 prim und damit D₃=2·3=6 vollkommen. Für n=3 ist M₃=7 prim und D₇=4·7=28 voll­kommen. 
  2 Great Internet Mersenne Prime Search. Am 18. Februar 2005 fand der Deut­sche Martin Nowak mit einem Pentium 4 die größte bekannte Mersenne-​Primzahl zum Index 25.964.951 mit 8 Mil­lionen Stellen, die sich inzwi­schen (2021) als die 42. erwie­sen hat. Mittler­weile sind die ersten 47 bekannt. Dazu vier noch größere bis zu 25 Mil­lio­nen Stellen. 
  3 The Fastrand II. Zur Einnerung an die Datenverarbeitung der Siebziger Jahre.

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ich hab da was für sie...

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28 milchzähne
28 milchzähne = 2 x 14 = 2 x (1² + 2² + 3²)

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