44
Auf den ersten Blick gibt die 44 wie die Vorgän­gerin 43 nicht viel her. In der allwis­senden Müll­halde wird man noch vor den Verkaufs­ange­boten für Luft­ballons mit der Engels­zahl 44 bombar­diert. Offen­sicht­lich haben es die Numero­logen mit den zwei­stel­ligen Schnaps­zahlen. Genauer inter­essiert mich deren Belie­bigkeits­gefasel nicht. Mit weiteren symbo­lischen Bedeu­tungen sieht es mau aus. Die Chinesen mögen in den zwei Vieren doppeltes Unglück sehen. In Buch­staben zu DD über­setzt fällt mir neben der Vermei­dung von Körb­chen­größe E nur Donald Duck ein. Mir fehlt auch die Energie heraus­zufinden, was die verbotene Wolfs- oder Sturm­bri­gade 44 mir sagen will. Eine Halbie­rung der 88 oder eine Verkürzung von 444?

Glücklicherweise gibt es doch noch ein paar im weiteren Sinne mathema­tische Klei­nig­keiten. Zwar ist die 44 unter den normalen figu­rierten Zahlen nicht zu finden, aber vierte Okta­eder­zahl. [1] Dazu stelle man sich eine Qua­drat aus 4·4=16 Apfel­sinen vor. Auf die stapelt man eine quadra­tische Pyra­mide mit 9+4+1=14 weiteren Apfel­sinen. Könnte man dies auch nach unten machen, kämen weitere 14 hinzu. Es ist ein Okta­eder mit 16+2·14=44 Apfel­sinen entstan­den. Ich verkneife mir, ein drei­dimen­sio­nales Bild zu malen oder zu kopie­ren. [2] Es reicht gerade noch für zwei Projek­tionen in die Ebene. Die linke schaut senkrecht auf ein inliegendes Quadrat, die rechte von der Seite. Die Zahlen geben an, wieviele Kugeln an der bezeich­neten Stelle liegen. Links 12·1+8·2+4·3+4=44, rechts 1·1+2·2+3·3+4·4+3·3+2·2+1·1=44.

1   1   1   1           1
  2   2   2           2   2
1   3   3   1       3   3   3                                                                
  2   4   2       4   4   4   4
1   3   3   1       3   3   3
  2   2   2           2   2
1   1   1   1           1                                                       
Projektionen eines Oktaeder aus 44 Kugeln in die Ebene

Es bleibt die nette Frage, wieviele Möglich­keiten es gibt, das Haus vom Niko­laus zu malen? Die Antwort ist natür­lich 44, wenn man links unten anfängt. Von rechts unten kommen noch­mals 44 hinzu. Weitere Start­möglich­keiten gibt es nicht. Zur Über­prü­fung kann man ein Pro­gramm schreiben, aber das Problem auch mit der Hand am Arm angehen. Die 44 im Internet präsen­tierten Wege auf Voll­ständig­keit durch­zu­se­hen, ist recht langweilig. Glücklicherweise geht es auch eleganter:

Da man an der Dachspitze keine Wahlmöglich­keit hat, kann sie entfernt werden. Es verbleiben nur noch vier Ecken (Punkte) und sieben Kanten (Linien). Die Hälfte der 44 Wege führt durch das Ober­geschoß, bevor es über das Dach geht. Und wegen der Vertausch­barkeit der beiden oberen Knoten samt zugehö­rigen Kanten, führt abermals die Hälfte über den linken Knoten ins Ober­geschoß. Damit bleiben nur 11 Wege, die von links unten nach rechts unten führen, zunächst durch das Obergeschoß und dann erst über das Dach führen und deren Erstaufstieg ins Obergeschoß auf der linken Seite erfolgt:

                                                   ○  ○                                                                    
                                                                                             
                                                                                        
                                                   ●  ○                                                             
                                                    11
        
                                ●  ○                                 ○  ○
                                △                                     
                                │                                   
                                ○  ○                                 ○─▷●                                                        
                                  8                                    3                                            
                                                                                                                                   
                 ○─▷●                          ○  ○                  ●  ○                                                        
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Die 11 Oktette der 88 Möglichkeiten das Haus vom Nikolaus zu malen

Um das Bild nicht zu überlasten, habe ich auf Verbindungs­linien zwischen den Teil­wegen ver­zich­tet. Auch die Lauf­rich­tung ist nur ange­deutet, wo es gra­phisch gut möglich ist. Vom schwarzen Punkt aus ist der Weg fortzu­führen. Die ersten vier Ebenen stehen für alle Wege der Längen 0,1,2,3. In der unteren Ebene sind sie soweit verlän­gert, bis es nur noch einen Weg ins Ziel gibt. Natür­lich ersetzt das Bild keinen Beweis, doch ein Programm allein auch nicht. Aber darauf kommt es nicht an, denn Zweifel an den Zahlen 11,22,44,88 gibt es zumin­dest meiner­seits nicht.

[1] N. J. A. Sloane: The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A005900. Liste der Oktaeder­zahlen 1,6,19,44,85,146,231,...

[2] Wikipedia: Oktaederzahl. Darin ein Bild eines größeren Oktae­ders aus 146 mag­ne­tischen Kugeln.

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