21
Die Zahl 21 ist ja noch schrecklicher als die 20. Hat sie ein natürliches Vorkommen? Sie ist die kleinste Zahl, deren Sprechweise der Zwanzigeins-Verein ändern möchte. Wir leben im 21. Jahrhundert. Und mit 21 Jahren wurde man früher volljährig, wenn drei der zwölf Lebensabschnitte zu sieben Jahren vorüber waren. Was war eigentlich der Grund für die Herabsetzung auf 18? Wohl nicht die früher eintretende sittliche Reife. Eher die Möglichkeit, im Kriegsfall eigenverantwortlich auf andere schießen zu dürfen.

Gewiß kommt auch die 21 in manchen Zahlsequenzen vor. So in der Fibonacci-Folge 1,1,2,3,5,8,13,21,... und in der Reihe 1,2,3,6,10,15,21,... der Dreieckszahlen. Es ist also 1+2+3+4+5+6=21. Nach 10 Kegeln beim Bowling und 15 roten Kugeln beim Snooker nun 21 Punkte auf dem Würfel. Geteilt durch 6 Seiten ergibt das eine mittlere Augenzahl von 3,5. Aus diesem Grunde ist die 7 mit zwei Würfeln am wahrscheinlichsten.

... comment

 
21 ist meine Lieblingszahl...
... denn sie sieht so prim aus - ist es aber nicht. Irgendwie einfach schön.

... link  

 
Für mich hat die 21 nie prim ausgesehen. Von Kindes­beinen an war es 3 mal 7. Und deshalb erinnert sie mich mehr an einen unange­nehmen Vorfall: Als ich in der dritten Klasse die Schule wechselte, frug mich der Direktor: Was ist dreimal die Sieben. Die nahe­liegende Antwort 21 erschien mir so trivial, daß ich in seiner abartigen Formu­lierung (die Sieben) einen Hinter­sinn suchte und nichts sagte.

Trotzdem sieht 21 etwas prim aus. Und sie ist nach 15 auch die zweit­kleinste Pseudo­primzahl. Unter den eulerschen Pseudo­prim­zahlen ist 21 die kleinste.

Sollten Sie noch mehr über Ihre Lieblings­zahl 21 sagen wollen, dann können Sie das gerne hier tun.

... link  


... comment
 
Selbstverständlich kommt die Zahl 21 noch in weiteren als den bereits erwähnten Folgen vor. Eine davon ist a(n)=1,1,3,5,11,21,43,85,... und besteht aus den dritten Teilen der Zweierpotenzen auf die nächste ganze Zahl gerundet. Für n=6 ergibt sich (2^n)/3=64/3=21,3... und damit als 6. Glied der Folge die Zahl 21. Eine ähnliche Folge ist b(n)=0,1,2,5,10,21,42,85,... und entsteht dadurch, daß man die dritten Teile der Zweierpotenzen immer nach unten rundet. Auch darin kommt 21 vor.

Nur auf den ersten Blick verblüfft, daß die zweite Folge Summenfolge der ersten ist, also b(n)=a(1)+a(2)..+a(n-1) ist. Zum Beispiel ist 21=1+1+3+5+11, was aber keinen vom Sockel haut, wäre da nicht die folgende Tatsache: Es gibt a(n) Möglichkeiten, eine Kravatte in genau n+2 Schritten zu binden. Und selbstverständlich sind es dann b(n) Möglichkeiten, dies mit weniger zu tun. Für die Zahl 21 bedeutet das: In genau 8 Schritten können 21 verschiedene Schlipsknoten gefertigt werden. Mit weniger als 8 sind es ebenfalls 21.

So steht es in dem bemerkenswerten Buch von Thomas Fink und Yong Mao „Die 85 Methoden eine Kravatte zu binden“. Sie hätten im Titel auch die 21 statt der 85 nennen können, haben sich aber für maximal 9 Schläge entschieden, wodurch sich b(9-1)=85 Knoten ergeben. Ein Grund wird darin liegen, daß es mit 9 Schlägen gerade noch einen Kravattenknoten mit Namen gibt, den Balthus.

Google

... link  

 
die 21 ist total schön, denn das ist mein geburtstag!

... link  


... comment
 
21 ist 3. Achteckzahl
A3=A2+13=8+13=1+7+13=21

        3
     3     3
  3           3
    2
 2     2       3

1       2       3

 2     2       3
    2
  3           3
     3     3
        3
A3=Q3+4D2=32+4*3=9+12=21

          o

        o   o

      x   x   x
   o             o
o     x   x   x     o
   o             o
      x   x   x

        o   o

          o
A3=D3+5D2=6+5*3=6+15=21


              x
             / \
            x---x
           / \ / \
          x---x---x

o---o   o   o---o   o   o---o 
 \ /   / \   \ /   / \   \ /
  o   o---o   o   o---o   o

... link  


... comment