315
Da Herr Mark [1] gestern bereits auf die Iden des März hingewiesen hat, will ich heute etwas zur Zahl 315 schreiben, nicht über Cäsar, der nach seinem Kalender am 28. März 2051 Jahre tot ist. Nach unserem war es vorgestern am 13. März. Über die andere Zahl 153 des heutigen Tages hatte ich mich bereits ausgelassen. Sie kommt in der Bibel vor, nicht aber 315. Und weil 3 mal 15 auch nichts herzugeben scheint, bleibt neben dem Spiel mit den günstigen Ziffern 1, 3 und 5 nur noch die Zerlegung 315=3*3*5*7 in Faktoren.

Die Zahl 315 gehört zu den dreistellige Zahlen abc, die sich als (x+a)(x+b)(x+c) schreiben lassen [2]:
120 = (4+1)(4+2)(4+0) 
210 = (5+2)(5+1)(5+0)
315 = (4+3)(4+1)(4+5)
450 = (5+4)(5+5)(5+0)
780 = (5+7)(5+8)(5+0)
840 = (6+8)(6+4)(6+0)
Sie ist die interessanteste unter ihnen, weil nur sie kein Vielfaches von 10 ist.
315 = (3+1+5)(32+12+52)

3*3*7*5 = 315
3 3 7 5 = 153
Ein magischer Würfel ist ein magisches Quadrat in drei Dimensionen. In alle drei Raumrichtungen und auch längst der Diagonalen muß sich die gleiche Summe ergeben. Angesehen vom trivialen Würfel, der nur aus der 1 besteht, ist der kleinste einer mit 5 als Kantenlänge [3], auf den sich die Zahlen von 1 bis 125 verteilen. Für ihn ist die magische Summe
M(n) = n(n3+1)/2 = 5(52+1)/2 = 315
Sonst scheint es nur noch Kleinigkeiten zu geben. So teilt nicht nur die Quer­summe 3+1+5=9, sondern auch das "Querprodukt" 3*1*5=15 die Zahl 315. Und das Quadrat 99225 von 315 ist das kleinste, das mit zwei Neunen beginnt.

[1] Mark793
[2] A055482
[3] Weisstein

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