Gabriele Krone-Schmalz
wuerg, 28.01.2023 18:40
Als Jugendlicher kaufte und las ich 1965 das Buch "Formeln zur Macht", in dem Wilhelm Fuchs darlegte, wie sich die Macht vieler Staaten entwickeln würde. Er sah in naher Zukunft eine Gefahr für den Weltfrieden, wenn China zusammen mit der Sowjetunion den Amerikaner ebenbürtig wird. Daraus wurde nichts. Die Chinesen hielten sich mit ihrer Vermehrung zurück, die Industrialisierung lief schleppender als gedacht, zu einer gemeinsamen Sache mit der Sowjetunion kam es nicht. Und die war militärisch nie so stark wie von Amerikanern uns im kalten Krieg meiner Jugend eingebläut.
Eine Anerkennung der DDR hätte die Mauer erübrigt und die Gefahr eines Atomkrieges gemindert, denn damals konnte man nicht ahnen, daß der Ostblock samt DDR friedlich zusammenbrechen würde. Das war im wesentlichen den Sowjets zu verdanken, die wir zum Dank weiterhin demütigen und auf den Pelz rücken, statt unter Einschluß Rußlands eine eurasische Union anzustreben, die es ernsthaft mit China und den USA aufnehmen kann. Wir ließen uns einspannen von Amerikanern und den Wadenbeißern von der Ostsee bis zum Schwarzen Meer.
Zuletzt blieb Nord Stream 2 als ein kleiner wieder von den Amerikanern torpedierter Rest. Und Putin war so dumm, ihnen in die Karten zu spielen, die Ukraine anzugreifen, sein Bild in den Geschichtsbücher zu versauen und uns nicht nur die Ukraine an die Backe zu nähen. Es wäre besser gewesen, auch hier wegzuschauen. Doch das ist nicht im Interesse der Amerikaner, die mit ihren Ärschen, Waffen und einem veralteten Maßsystem weit weg hausen.
Gabriele Krone-Schmalz, die mir bisher wegen ihrer Frisur recht wunderlich vorkam und deren langweiligen Einlassungen ich nie richtig zuhören mochte, beschreibt das alles detailgenauer in ihrem Buch "Rußland verstehen" aus dem Jahre 2015, das mir in den letzten Tagen in die Hände fiel. Und ich glaube, sie kommt darin auch der aktuellen Wahrheit näher als Haltungsmenschen, die in den Ukrainern die noch besseren Flüchtlinge sehen und dem zum Paulus gewandelten Geldwäscher Selenskyj einen weiteren Friedensnobelpreis oder ESC-Sieg nachwerfen wollen.
Eine Anerkennung der DDR hätte die Mauer erübrigt und die Gefahr eines Atomkrieges gemindert, denn damals konnte man nicht ahnen, daß der Ostblock samt DDR friedlich zusammenbrechen würde. Das war im wesentlichen den Sowjets zu verdanken, die wir zum Dank weiterhin demütigen und auf den Pelz rücken, statt unter Einschluß Rußlands eine eurasische Union anzustreben, die es ernsthaft mit China und den USA aufnehmen kann. Wir ließen uns einspannen von Amerikanern und den Wadenbeißern von der Ostsee bis zum Schwarzen Meer.
Zuletzt blieb Nord Stream 2 als ein kleiner wieder von den Amerikanern torpedierter Rest. Und Putin war so dumm, ihnen in die Karten zu spielen, die Ukraine anzugreifen, sein Bild in den Geschichtsbücher zu versauen und uns nicht nur die Ukraine an die Backe zu nähen. Es wäre besser gewesen, auch hier wegzuschauen. Doch das ist nicht im Interesse der Amerikaner, die mit ihren Ärschen, Waffen und einem veralteten Maßsystem weit weg hausen.
Gabriele Krone-Schmalz, die mir bisher wegen ihrer Frisur recht wunderlich vorkam und deren langweiligen Einlassungen ich nie richtig zuhören mochte, beschreibt das alles detailgenauer in ihrem Buch "Rußland verstehen" aus dem Jahre 2015, das mir in den letzten Tagen in die Hände fiel. Und ich glaube, sie kommt darin auch der aktuellen Wahrheit näher als Haltungsmenschen, die in den Ukrainern die noch besseren Flüchtlinge sehen und dem zum Paulus gewandelten Geldwäscher Selenskyj einen weiteren Friedensnobelpreis oder ESC-Sieg nachwerfen wollen.
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documenta fifteen
wuerg, 20.06.2022 00:11
Normalerweise reißt unser Präsident mich nicht mehr mit als unser Kanzler oder Sleepy aus den USA. Heute hat er aber in moderaten Worten deutlich gemacht, daß Deutschland nicht Bühne für Antisemitisten sein möchte. Es trifft uns nicht unschuldig, denn in unserem Woke-Dusel scheuen wir weder Geld noch Unterwürfigkeit und lassen uns von Feinden der Zivilisation in die Wade beißen.
Was ist eigentlich der globale Süden? Eine Ansammlung vorwiegend auf der Südhalbkugel angesiedelter Unzufriedener? Ist er global, weil er den Löwenanteil der Bevölkerung umfaßt? [1] Sollen wir uns einschließlich der verhaßten Israelis und Amerikaner freiwillig Richtung Nordpol aufmachen und die Australier mitnehmen?
Wie sähe eigentlich die Welt aus, hätten Afrikaner oder andere Heulsusen ordentliche Schiffe gebaut und Amerika erobert? [2] Hätte es dann jemals einen weißen US‑Häuptling gegeben? Hätten wir Einheimische an die Küste getrieben, um sie zu verkaufen? Würden die Eroberer heute die in Europa hinterlassenen „schwarzen Flecken“ aufarbeiten? Wahrscheinlich schon, weil sie dann die woken wären und wir die Rassismuskeule schwängen.
Vieles hätte anders laufen sollen: Die Elektronen wären besser positiv, der magnetische Nordpol nicht in der Antarktis, man würde xf statt f(x) und Zahlen andersherum schreiben. [3] Noch steht der Polarstern oben, nicht das Kreuz des Südens. Noch dreht die Erde samt Milchstraße links herum. Das zu ändern wird härter als Apotheken umzubenennen.
[1] Ja, auch ich nutze die allwissende Müllhalde: Die Weltbank soll den globalen Süden erfunden haben. Und es soll auch den globalen Norden aus Amerika, Europa ohne Balkan samt Rußland und Australien geben. Zwei disjunkte Teile, die allenfalls gemeinsam den Globus umspannen.
[2] The Zazzy Substitution. Staffel 4, Folge 3 der Serie The Big Bang Theory, 2012. Ausschnitt mit dem Spiel Kontrafaktuale bei Youtube.
[3] Schüler, die 5·3 als 3+3+3+3+3 sähen, bekämen die Sechs, nicht die mit 5+5+5, weil der Multiplikand links und der Multiplikator rechts stünde. Nicht erspart blieben uns aber Lehrer, die diesen Unterschied für wichtig halten, aber noch nie einen Rechtsvektorraum gesehen haben.
Kunst, Wunst, Dunst | Lösch-Künstler | Band der Idiotie
Was ist eigentlich der globale Süden? Eine Ansammlung vorwiegend auf der Südhalbkugel angesiedelter Unzufriedener? Ist er global, weil er den Löwenanteil der Bevölkerung umfaßt? [1] Sollen wir uns einschließlich der verhaßten Israelis und Amerikaner freiwillig Richtung Nordpol aufmachen und die Australier mitnehmen?
Wie sähe eigentlich die Welt aus, hätten Afrikaner oder andere Heulsusen ordentliche Schiffe gebaut und Amerika erobert? [2] Hätte es dann jemals einen weißen US‑Häuptling gegeben? Hätten wir Einheimische an die Küste getrieben, um sie zu verkaufen? Würden die Eroberer heute die in Europa hinterlassenen „schwarzen Flecken“ aufarbeiten? Wahrscheinlich schon, weil sie dann die woken wären und wir die Rassismuskeule schwängen.
Vieles hätte anders laufen sollen: Die Elektronen wären besser positiv, der magnetische Nordpol nicht in der Antarktis, man würde xf statt f(x) und Zahlen andersherum schreiben. [3] Noch steht der Polarstern oben, nicht das Kreuz des Südens. Noch dreht die Erde samt Milchstraße links herum. Das zu ändern wird härter als Apotheken umzubenennen.
[1] Ja, auch ich nutze die allwissende Müllhalde: Die Weltbank soll den globalen Süden erfunden haben. Und es soll auch den globalen Norden aus Amerika, Europa ohne Balkan samt Rußland und Australien geben. Zwei disjunkte Teile, die allenfalls gemeinsam den Globus umspannen.
[2] The Zazzy Substitution. Staffel 4, Folge 3 der Serie The Big Bang Theory, 2012. Ausschnitt mit dem Spiel Kontrafaktuale bei Youtube.
[3] Schüler, die 5·3 als 3+3+3+3+3 sähen, bekämen die Sechs, nicht die mit 5+5+5, weil der Multiplikand links und der Multiplikator rechts stünde. Nicht erspart blieben uns aber Lehrer, die diesen Unterschied für wichtig halten, aber noch nie einen Rechtsvektorraum gesehen haben.
Kunst, Wunst, Dunst | Lösch-Künstler | Band der Idiotie
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Ofarim
wuerg, 16.04.2022 16:11
Meine Mutter schwärmte für Freddy Quinn, mein Vater für Caterina Valente, meine Schwester für Gus Backus und ich für Esther Ofarim. Und das auf der Basis einer einzigen Langspielplatte. Ohne sie hätte ich den Sohn ihres in die Wüste geschickten Mannes nicht zur Kenntnis genommen, zumindest nicht bis zu dem Tag, an dem er ihren Namen in den Dreck trat und einen Hotelmitarbeiter judenfeindliche Bemerkungen unterstellte. Selbst wenn es keine gemeinen Lügen wären, bliebe immer noch das Verbrechen, einen einfachen Menschen in die Öffentlichkeit gezerrt und seine berufliche Existenz gefährdet zu haben, sein ekelhaftes Prominenten-Gehabe auszuleben, wie es nunmehr Nervsack Mario Barth mit einem Zugführer probierte, von denen doch jedermann weiß, daß sie eher ein Auge zuviel zudrücken und schon sehr schlecht gelaunt oder vorgeladen sein müssen, sich mit einem Prominenten anzulegen.
Wahrscheinlich hätte ich dies trotz allem nicht geschrieben, wenn ich dank des gewonnenen öffentlichen Interesses nicht hätte lesen müssen, daß Gil Ofarim in einem affigen Passionsspiel einen unbekannten Jünger gab, nicht etwa Judas, der wenigstens seine Tat eingestand. Ich verstehe, daß man ihn aus einer Live-Übertragung veralteter Aufnahmen nicht herausschneiden konnte. Immerhin weiß ich jetzt, wer Alexander Klaws ist. Er kommt in den Kritiken gut weg und empfiehlt sich für nächstes Jahr als Selenskyj.
Zu Ostern werde ich mir die von Karl Richter dirigierten Passionen des Johann Sebastian Bach aus einer Zeit anhören, da Peter Schreier die Worte des Martin Luther rezitierte, die auf ewig bleiben werden. Nicht wie die des Evangelisten Thomas Gottschalk bis zur nächsten Show mit Barbara Schöneberger oder Günther Jauch. Moslems müssen sich glücklich schätzen, soetwas nicht über den Propheten fernsehen zu müssen. Aber es ist ja bis 2022 AH noch ein halbes Jahrtausend Zeit, die in nichtchristlichem Zusammenhang Haltung genannte Angst hinter sich zu lassen.
Wahrscheinlich hätte ich dies trotz allem nicht geschrieben, wenn ich dank des gewonnenen öffentlichen Interesses nicht hätte lesen müssen, daß Gil Ofarim in einem affigen Passionsspiel einen unbekannten Jünger gab, nicht etwa Judas, der wenigstens seine Tat eingestand. Ich verstehe, daß man ihn aus einer Live-Übertragung veralteter Aufnahmen nicht herausschneiden konnte. Immerhin weiß ich jetzt, wer Alexander Klaws ist. Er kommt in den Kritiken gut weg und empfiehlt sich für nächstes Jahr als Selenskyj.
Zu Ostern werde ich mir die von Karl Richter dirigierten Passionen des Johann Sebastian Bach aus einer Zeit anhören, da Peter Schreier die Worte des Martin Luther rezitierte, die auf ewig bleiben werden. Nicht wie die des Evangelisten Thomas Gottschalk bis zur nächsten Show mit Barbara Schöneberger oder Günther Jauch. Moslems müssen sich glücklich schätzen, soetwas nicht über den Propheten fernsehen zu müssen. Aber es ist ja bis 2022 AH noch ein halbes Jahrtausend Zeit, die in nichtchristlichem Zusammenhang Haltung genannte Angst hinter sich zu lassen.
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Kiew-Zeit
wuerg, 26.03.2022 18:05
In der Nacht um zwei bzw. drei Uhr ist es wieder soweit. Wir stellen unsere Uhren auf Kiew-Zeit (MESZ, OEZ, UTC+2) um, auf daß mitten in Deutschland die Sonne um halb zwei am höchsten steht. Die Abweichung nähme ich hin, wenn es sich um eine EU-weite einheitliche Zeit handelte und Kiew mitten in Europa läge. So wird symbolisch der Fehler wiederholt, den Russen auf den Pelz zu rücken. Wir bekommen den Hals nicht voll, waren nicht mit der Verlagerung des Fulda-Gap an die Oder und dann weiter gen Osten zufrieden. Wir mußten uns fordernde Polen und Ungarn ins Boot holen. Nun können uns Wadenbeißer und Bruderhasser nötigen, einen falschen Weg fortzusetzen.
Auch wenn es vorsätzliches Mißverstehen nicht verhindert: Natürlich ist Putin für den Krieg in der Ukraine verantwortlich. Er ist durch nichts gerechtfertigt. Unsere Naivität entschuldigt ihn nicht. Nun müssen wir da durch, unsere Roboter anleiten, Kabelbäume billiger zu binden als Ukrainer:innen, mal das alte Pommesfritesöl eine Weile nicht wechseln, einen gerechten Preis für Benzin zahlen. Alternative sollten sich der sozialen Verteidigung erinnern, nicht linker Gewaltbereitschaft nachgeben und die Bundeswehr aufrüsten. Oder moderne Atomkraftwerke niedlich finden.
Wadenbeißer | Sommerzeit | Benzinpreis
Auch wenn es vorsätzliches Mißverstehen nicht verhindert: Natürlich ist Putin für den Krieg in der Ukraine verantwortlich. Er ist durch nichts gerechtfertigt. Unsere Naivität entschuldigt ihn nicht. Nun müssen wir da durch, unsere Roboter anleiten, Kabelbäume billiger zu binden als Ukrainer:innen, mal das alte Pommesfritesöl eine Weile nicht wechseln, einen gerechten Preis für Benzin zahlen. Alternative sollten sich der sozialen Verteidigung erinnern, nicht linker Gewaltbereitschaft nachgeben und die Bundeswehr aufrüsten. Oder moderne Atomkraftwerke niedlich finden.
Wadenbeißer | Sommerzeit | Benzinpreis
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Bezugsscheine
wuerg, 17.03.2022 22:40
Ich höre allenthalben, Deutschland sei auf Notlagen nicht vorbereitet: Erst keine Masken und Klopapier weg, jetzt keine Soldaten, Benzin knapp und kein Öl für Pommesfrites. Der Butterberg ist abgebaut, der Milchsee ausgetrocknet. Um in Zukunft schnell reagieren zu können, sollten Bezugsscheine ausgegeben werden, ohne die manche Güter nicht erstanden werden können. Nicht nur für Benzin in Krisenzeiten, sondern ganz allgemein für Luxusgüter oder Schadstoffe.
Ohne viel Aufwand könnte die Bundesregierung dann verordnen, daß in der kommenden Woche mit dem Bezugsschein B16 zehn Liter Benzin getankt werden können. Wer kein Auto hat oder elektrisch fährt, darf sie an Bedürftige mit SUV verkaufen, die nachts ihren Arsch im Grünen betten, in der Stadt arbeiten und nicht wissen, wie man einen Fahrschein kauft.
Ohne viel Aufwand könnte die Bundesregierung dann verordnen, daß in der kommenden Woche mit dem Bezugsschein B16 zehn Liter Benzin getankt werden können. Wer kein Auto hat oder elektrisch fährt, darf sie an Bedürftige mit SUV verkaufen, die nachts ihren Arsch im Grünen betten, in der Stadt arbeiten und nicht wissen, wie man einen Fahrschein kauft.
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Sieb von Josephus
wuerg, 27.02.2022 23:10
Das Sieb des Eratosthenes ermittelt die Primzahlen, indem echte Vielfache der zwischenzeitlich größten p gestrichen werden und die kleinste verschonte Zahl die nächste Primzahl ist, deren echte Vielfache wieder gestrichen werden und so fort. Statt aus allen Zahlen jede p-te zu streichen, kann man sich auch mit den noch stehenden begnügen. So entstehen die glücklichen Zahlen (lucky numbers). Bis 73 sieht das wie folgt aus:
Da von Josephus berichtet wird, er habe sich mit seinen Kameraden im Kreis aufgestellt und jeder dritte habe Selbstmord begangen statt sich den Römern zu ergeben, heißt dieses Vorgehen Sieb von Josephus, nicht „des“. Zutreffender wäre „nach“.
Was will man nun mit derart willkürlich ermittelten glücklichen Zahlen? [2] Daß Ihre Dichte erwartungsgemäß etwa die Primzahldichte ist, mag Hinweise liefern, welche Primzahleigenschaften mit der Multiplikation nichts zu tun haben. Ich will einmal hoffen, daß dies zu Erkenntnissen führte, bei der glückliche Zahlen von ernsthaften Nutzen waren.
Die bereits ermittelten ersten glücklichen Zahlen können der Abbildung weiter oben entnommen werden. Reflexmäßig fragt man sich nach nach den Primzahlen unter ihnen. Das beliebte Paar 37-73 samt seiner Ziffern 3 und 7 ist dabei. Mangels inhaltlicher Beziehungen sind es einfach irgendwelche Primzahlen, nur eben deutlich weniger. Die weitaus meisten Zahlen sind zusammengesetzt und unglücklich, die geraden so und so alle. Die ersten ungeraden Quadratzahlen 1, 9, 25 und 49 sind glücklich, doch 81 schon nicht mehr.
Während auch ohne Sieb des Eratosthenes bekannt ist, was Primzahlen sind, das Vorgehen also derart zu gestalten ist, daß genau sie übrigbleiben, muß bei dem von Josephus keine Rücksicht genommen werden. Es ist also reine Willkür, die 1 als glücklich zu sehen, die 2 aber nicht. Auch hätte man beim Abzählen die bereits ermittelten Zahlen (O) außen vor lassen können. [3] Dadurch ergeben sich die ludic numbers, für die mir keine gängige deutsche Bezeichnung bekannt ist. [4] Die ersten sechs Primzahlen sind alle ludic, erst 19 nicht mehr. Trotzdem stehen die ludic numbers in ihrer Bekanntheit hinter den glücklichen Zahlen zurück. Auch eine Bezeichnung wie „Sieb von Ludio“ gibt es meines Wissens nicht.
Natürlich wurden weitere Siebe betrachtet. Und damit meine ich nicht solche der Siebtheorie zur Gewinnung von zahlentheoretischen Erkenntnissen, sondern die vorwiegend spaßigen, willkürlichen in Abwandlung des Siebes von Eratosthenes. So zum Beispiel das Sieb von Tchoukaillon oder Mancala: Wird im k-ten Schritt die Zahl n ermittelt, wird danach nicht jede n‑te, sondern jede (k+1)‑te im Sieb verbliebene Zahl (|) gestrichen. [5]
Um den Ärger des Siebes von Josephus mit der Zahl 2 zu umgehen, wird normalerweise mit den ungeraden Zahlen begonnen. Das verleitet, alternativ von den geraden Zahlen auszugehen. Dann kommt man zu den sogenannten even-lucky numbers. [6]
Und warum schreibe ich das alles? Weil ich irgendwo las, die 19 sei die kleinste nonludic prime und zudem unglücklich. Nun muß ich feststellen, daß sie auch keine halbierte even-ludic number ist und durch das Sieb von Tschoukaillon fällt.
[1] Es muß nicht mehr jede 21. Zahl gestrichen werden, weil nur noch 18 stehen. Sie alle (O und |) sind also glücklich.
[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Glückliche Zahlen A00959, glückliche Primzahlen A031157, ungerade zusammengesetzte unglückliche Zahlen A032584, glückliche Quadratzahlen A031162.
[3] Nach meiner Aschenputtel-Vorstellung: Kommt bei dieser Modifikation des Siebes von Josephus die Zahl n als kleinste im Sieb verbliebene ins Kröpfchen, so fällt danach nur jede n-te Zahl (|) aus dem Sieb ins Töpfchen. Die im Kröpfchen (O) werden nicht mitgezählt und schon gar nicht vom Kropf in den Topf gewürgt (2).
[4] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Ludic numbers A003309, ludic primes A192503, nonludic primes A192505.
[5] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Mancala-Zahlen A007952, prime Mancala-Zahlen A141262.
[6] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Even-lucky numbers (ELN) A045954 und ihre Hälften A045989
19 | Sieb des Eratosthenes | Josephus-Problem
1 2 3 4 5 6 7
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123
O|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| 2
O-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-| 3
O-O---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---| 7
O-O---O-|---|-|-----|---|-|---|-|---|-----|-|---|-|---|-|-----|---|-|---| 9
O-O---O-O---|-|-----|---|-----|-|---|-----|-|---|-|---|-------|---|-|---| 13
O-O---O-O---O-|-----|---|-----|-|---|-----|-----|-|---|-------|---|-|---| 15
O-O---O-O---O-O-----|---|-----|-|---|-----|-----|-|-----------|---|-|---| 21
Die kleinste ungestrichene (|) Zahl 2 der Startliste ist nach der 1 (zunächst) zweite glückliche Zahl (O). Deshalb wird jede zweite Zahl von allen entfernt (-), wodurch 2 sich selbst unglücklich macht. Die kleinste verbleibende Zahl 3 ist nunmehr die zweite glückliche Zahl (O), weshalb jede dritte von allen noch stehenden Zahlen (O und |) gestrichen wird. Nun ist 7 am kleinsten und dritte glückliche Zahl und so fort. Im Bild ist als letzter Siebschritt der mit der sechsten glücklichen Zahl 15 gezeigt, weil danach keine weiteren mehr erforderlich sind. [1]Da von Josephus berichtet wird, er habe sich mit seinen Kameraden im Kreis aufgestellt und jeder dritte habe Selbstmord begangen statt sich den Römern zu ergeben, heißt dieses Vorgehen Sieb von Josephus, nicht „des“. Zutreffender wäre „nach“.
Was will man nun mit derart willkürlich ermittelten glücklichen Zahlen? [2] Daß Ihre Dichte erwartungsgemäß etwa die Primzahldichte ist, mag Hinweise liefern, welche Primzahleigenschaften mit der Multiplikation nichts zu tun haben. Ich will einmal hoffen, daß dies zu Erkenntnissen führte, bei der glückliche Zahlen von ernsthaften Nutzen waren.
Die bereits ermittelten ersten glücklichen Zahlen können der Abbildung weiter oben entnommen werden. Reflexmäßig fragt man sich nach nach den Primzahlen unter ihnen. Das beliebte Paar 37-73 samt seiner Ziffern 3 und 7 ist dabei. Mangels inhaltlicher Beziehungen sind es einfach irgendwelche Primzahlen, nur eben deutlich weniger. Die weitaus meisten Zahlen sind zusammengesetzt und unglücklich, die geraden so und so alle. Die ersten ungeraden Quadratzahlen 1, 9, 25 und 49 sind glücklich, doch 81 schon nicht mehr.
Während auch ohne Sieb des Eratosthenes bekannt ist, was Primzahlen sind, das Vorgehen also derart zu gestalten ist, daß genau sie übrigbleiben, muß bei dem von Josephus keine Rücksicht genommen werden. Es ist also reine Willkür, die 1 als glücklich zu sehen, die 2 aber nicht. Auch hätte man beim Abzählen die bereits ermittelten Zahlen (O) außen vor lassen können. [3] Dadurch ergeben sich die ludic numbers, für die mir keine gängige deutsche Bezeichnung bekannt ist. [4] Die ersten sechs Primzahlen sind alle ludic, erst 19 nicht mehr. Trotzdem stehen die ludic numbers in ihrer Bekanntheit hinter den glücklichen Zahlen zurück. Auch eine Bezeichnung wie „Sieb von Ludio“ gibt es meines Wissens nicht.
Natürlich wurden weitere Siebe betrachtet. Und damit meine ich nicht solche der Siebtheorie zur Gewinnung von zahlentheoretischen Erkenntnissen, sondern die vorwiegend spaßigen, willkürlichen in Abwandlung des Siebes von Eratosthenes. So zum Beispiel das Sieb von Tchoukaillon oder Mancala: Wird im k-ten Schritt die Zahl n ermittelt, wird danach nicht jede n‑te, sondern jede (k+1)‑te im Sieb verbliebene Zahl (|) gestrichen. [5]
Um den Ärger des Siebes von Josephus mit der Zahl 2 zu umgehen, wird normalerweise mit den ungeraden Zahlen begonnen. Das verleitet, alternativ von den geraden Zahlen auszugehen. Dann kommt man zu den sogenannten even-lucky numbers. [6]
Und warum schreibe ich das alles? Weil ich irgendwo las, die 19 sei die kleinste nonludic prime und zudem unglücklich. Nun muß ich feststellen, daß sie auch keine halbierte even-ludic number ist und durch das Sieb von Tschoukaillon fällt.
[1] Es muß nicht mehr jede 21. Zahl gestrichen werden, weil nur noch 18 stehen. Sie alle (O und |) sind also glücklich.
[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Glückliche Zahlen A00959, glückliche Primzahlen A031157, ungerade zusammengesetzte unglückliche Zahlen A032584, glückliche Quadratzahlen A031162.
[3] Nach meiner Aschenputtel-Vorstellung: Kommt bei dieser Modifikation des Siebes von Josephus die Zahl n als kleinste im Sieb verbliebene ins Kröpfchen, so fällt danach nur jede n-te Zahl (|) aus dem Sieb ins Töpfchen. Die im Kröpfchen (O) werden nicht mitgezählt und schon gar nicht vom Kropf in den Topf gewürgt (2).
[4] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Ludic numbers A003309, ludic primes A192503, nonludic primes A192505.
[5] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Mancala-Zahlen A007952, prime Mancala-Zahlen A141262.
[6] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Even-lucky numbers (ELN) A045954 und ihre Hälften A045989
19 | Sieb des Eratosthenes | Josephus-Problem
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Sieb des Eratosthenes
wuerg, 26.02.2022 22:00
Das Sieb des Eratosthenes ist eine Methode, aus der Gesamtheit aller Zahlen Schritt um Schritt die zusammengesetzten zu streichen, auf daß letztlich nur die Primzahlen bleiben. Bis 73 sieht das wie folgt aus:
Ich habe mich immer gefragt, was denn hier durch welches Sieb fällt. Man kann vorschnell antworten: Zu jeder Primzahl gibt es ein Sieb, und es fallen die Vielfachen durch. Doch wie erkennt man, welches Sieb im nächsten Schritt zu nehmen ist? Bleiben die Primzahlen drin oder werden sie herausgenommen? Deshalb halte ich meine Aschenputtelvorstellung für besser: Die guten ins Töpfchen, die schlechten ins Kröpfchen. In jedem Schritt wird die keinste Zahl entfernt und kommt in den Kropf. Sie bestimmt die Maschenweite des nächsten Siebes, durch das die Vielfachen in den Topf fallen.
[1] Weil jede zusammengesetzte Zahl n einen Faktor hat, der √n nicht übersteigt, muß hier ab 11 nicht mehr gesiebt werden. Alle in der letzten Zeile verbliebenen Zahlen (O und |) sind deshalb prim, insbesondere die 12. und die 21. Primzahl 37 und 73.
Primzahlen
1 2 3 4 5 6 7
234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| 2
O|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-| 3
OO-|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-| 5
OO-O-|---|-|---|-|---|-----|-|-----|---|-|---|-|---|-----|-|-----|---|-| 7
OO-O-O---|-|---|-|---|-----|-|-----|---|-|---|-----|-----|-|-----|---|-| 11
Die kleinste ungestrichene (|) Zahl 2 der Startliste wird zur ersten Primzahl (O). Ihre echten Vielfachen 4,6,8,... werden entfernt (-). Die kleinste verbleibende Zahl 3 ist die zweite Primzahl. Auch ihre echten Vielfachen werden entfernt. Nun ist 5 am kleinsten und dritte Primzahl. Im Bild ist als letzter Siebschritt der mit der vierten Primzahl 7 gezeigt, weil danach keine weiteren mehr erforderlich sind. [1]Ich habe mich immer gefragt, was denn hier durch welches Sieb fällt. Man kann vorschnell antworten: Zu jeder Primzahl gibt es ein Sieb, und es fallen die Vielfachen durch. Doch wie erkennt man, welches Sieb im nächsten Schritt zu nehmen ist? Bleiben die Primzahlen drin oder werden sie herausgenommen? Deshalb halte ich meine Aschenputtelvorstellung für besser: Die guten ins Töpfchen, die schlechten ins Kröpfchen. In jedem Schritt wird die keinste Zahl entfernt und kommt in den Kropf. Sie bestimmt die Maschenweite des nächsten Siebes, durch das die Vielfachen in den Topf fallen.
[1] Weil jede zusammengesetzte Zahl n einen Faktor hat, der √n nicht übersteigt, muß hier ab 11 nicht mehr gesiebt werden. Alle in der letzten Zeile verbliebenen Zahlen (O und |) sind deshalb prim, insbesondere die 12. und die 21. Primzahl 37 und 73.
Primzahlen
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