3.011.513
Heute nennt das Robert-Koch-Institut 3.011.513 positiv auf Corana gete­stete Deut­sche oder Men­schen auf deut­schem Boden oder „Per­sonen mit Wohn­sitz oder gewöhn­lichem Auf­ent­halt“ in Deutsch­land. Die letzten vier Stellen mögen nicht der Rea­lität entsprechen. Worin diese besteht, kann man auch nicht sagen. Selbst eine theo­retisch rich­tige Zahl gibt es nicht. Wer meint, es seien deut­lich mehr, spricht von anderen Größen, etwa den unbe­kannten wirk­lich Infi­zier­ten, die selbst­ver­ständ­lich nicht alle regi­striert wurden. Nachdem ich noch vor drei Tagen über den Feynman-​Punkt schrieb, der 762. Nach­komma­stelle von pi, ab der sechs Neunen hinter­ein­ander auf­treten, wären gestern 2.999.999 schön gewesen. Für heute waren sie nicht mehr denkbar. Damit hat pi im Ziffern­lotto sechs Rich­tige, Corona nur zwei. Doch auch unge­fähre drei Milli­onen minus eins will ich nicht wortlos vorüber­ziehen lassen.

Der Vergleich von Corona mit Lotto ist gar nicht schlecht. Wer jede Woche eine Reihe tippt, kann im Laufe eines Jahres mit fol­genden Gewin­nen rechnen: Gewinn­klasse 1 (sechs Rich­tige mit Super­zahl), nach wochen­langem Siechtum am Geburts­tag zu sterben. Gewinn­klasse 2 (sechs Rich­tige), das gleiche am Monats­letzten, einen Tag vor Renten­fällig­keit. Für Gewinn­klasse 3 (fünf Rich­tige mit Super­zahl) ist kein beson­derer Tag erfor­der­lich. Gewinn­klasse 4 (fünf Rich­tige) ent­spricht der Wahr­schein­lich­keit, über­haupt an, mit oder dank Corona dahin­zuschei­den. Gewinn­klasse 5 (vier Rich­tige mit Super­zahl) erfor­dert mehrere Erkrankte in einem Haus­halt. Gewinn­klasse 6 (vier Rich­tige) erreicht man alle 23 Jahre. Solange wäre auf eine eigene Ansteckung zu warten, ginge alles wie bisher weiter. Gewinn­klasse 7 (drei Rich­tige mit Super­zahl) ent­spricht der Quaran­täne wegen eines ernst­haften Ver­dach­tes. Mit Gewinn­klasse 9 (zwei Rich­tige mit Super­zahl) darf man fast jedes Jahr rechnen, wenn für den Sommer­laub ein teurer Test zu blechen ist. Bleibt Gewinn­klasse 8 (drei Rich­tige). Das ist der zweite Test für den Winter­urlaub.

Der vernünftige Mensch spielt weder Lotto, noch hat er Angst vor Corona, weil er weder mit einem Gewinn, noch einer Erkran­kung rechnet. Es gibt aber Viel­spieler, die das Glück heraus­fordern, die dem Reiz der hohen Gewinne erlegen sind. Ohne die würde kaum einer Lotto spielen. Dann wäre es attrak­tiver, mit den Sauf­kumpa­nen um die näch­ste Runde zu wür­feln. So ist es auch mit den Viel- und System­spie­lern in der Corona-​Lot­terie. Sie fordern ihr Glück heraus, gewin­nen aber leider zu selten etwas von Bedeu­tung. Und im Gegen­satz zu wirk­lichen Glücks­spie­lern teilen sie ihren Gewinn auch noch groß­zügig mit anderen. Die wollen aber gar nicht mit dem Teufel im Bunde stehen, benö­tigen die Silber­linge nicht. Auch keine Annahme­stellen, die rund um die Uhr geöff­net haben, weil sie von 20 bis 6 Uhr so und so zuhause bleiben.

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160-Stunden-Inzidenz
Die Überschriften bei Google-News durch­scrollend lese ich „Sieben-​Tage-​Inzi­denz geht leicht zurück“ und denke mir, der eine oder andere Schrei­ber­ling hätte es durch­schaut. [1] Der Beginn des Arti­kels mit „meldet 7.051 neue Corona-​Fälle - etwa 1200 mehr“ und „dennoch sinkt die Sieben-​Tage-​Inzi­denz“ ließ auf Wider­spruchs­erken­nung hoffen. Doch weit gefehlt, es wird einfach hinge­schrieben, was vom RKI angeb­lich gemeldet wurde, daß die Sieben­tage­inzi­denz von 135,2 auf 132,5 gefallen sei. Dann noch ein paar weitere Zahlen und Bild­chen, und das Zeilen­honorar ist einge­strichen.

Gelegentlich hatte ich das RKI verdächtigt, Fälle auf das Ansteckungs­datum rück­zuda­tieren und damit zu nie­drige aktuelle Werte raus­zuhauen, die dann in den Folge­tagen von der Öffent­lich­keit unbe­merkt ange­hoben werden. Das triftt für den R-Wert wohl auch zu. Für die Sieben­tage­inzi­denz ist es schlich­ter und bru­taler: Die im Laufe des gestrigen Tages gemel­deten neuen Fälle kommen in die Spalte „Diffe­renz zum Vortag“. Unter „Fälle in den letzten 7 Tagen“ werden von diesen nur solche gesam­melt, die von den Gesund­heits­ämtern auch auf einen Tag der vergan­genen Woche datiert wurden. Ich muß also ein Lob ausspre­chen: Eine Abwei­chung beider Zahlen von nur 5 Pro­zent läßt darauf schließen, das zwei Drittel aller Fälle noch am gleichen Tage über­mittelt werden. [2]

Es bleibt dabei, was ich zum 20. März schrieb: RKI nennt 104, ich sehe für die vergan­gene Woche 108, was aktuell wohl 126 sein werden. Und heute: RKI 132 und ich 142 für die vergan­gene Woche, etwa 160 aktuell. [3] Man kann sich nicht damit entschul­digen, die Berech­nungs­methode genannt zu haben. Zur guten und redli­chen Wissen­schaft gehört, Begriffe und Kenn­zahlen ange­messen zu bilden. Ich sähe gerne, daß Corona nicht nur die Belie­big­keit im Denken fördert, sondern auch zur oft behaup­teten neuen Wissen­schaft­lich­keit bei­trägt. Viro­logie mit seichter Stati­stik und Medizin als Hand­werk werden das nicht bewirken.


Wochenverlauf meiner Inzidenzen (blau) und der des RKI (rot)

Nun ist ein Tag vergangen. Das RKI und ich mußten unsere 160- bzw. 168-Stunden-​Inzidenz beide um 2 anheben. Die vorste­hende Abbildung zeigt die Verläufe des letzten Monats. Den säkularen Unterschied von etwa 5 Pro­zent hatte ich gestern erläu­tert. Heute ein paar weitere Bemer­kungen, die verdeut­lichen sollen, daß es sich nicht nur um zufällige Schwan­kungen handelt, sondern auch um schlichte Fehl­berech­nungen, sei es aus Nai­vität, Verbes­serungs­angst oder vorsätz­licher Augen­wischerei.

Vor einem Jahr erwies sich der Viertage-R-Wert trotz Glättung als stark schwankend und wochengängig. Der Siebentage-R-Wert hat das naturgemäß abgemildert. Es blieben aber die Schwan­kungen dieser zweiten Ablei­tung der Gesamt­infek­tions­zahlen. [4] Die erste Ableitung ist numerisch stabiler zu bestimmen und zu plötz­lichen starken Schwan­kungen kaum in der Lage. Es war also geschickt, den R-Wert vergessen zu machen und auf die Sieben­tage­inzidenz zu setzen, von der man eigent­lich nicht nur dem Namen nach eine geringe Wochen­gängig­keit erwarten sollte. Das ist grundsätzlich auch so. Geringe Zuwächse am Wochenende werden durch ebenso geringe Abgänge eine Woche zuvor ausge­glichen. Nur holt man sich einen Teil dieser vermeid­baren Schwan­kungen wieder herein, wenn man die Zahlen im Wochen­verlauf ungleich­mäßig stutzt. Dem Bild ist deutlich zu entnehmen, wie die vom RKI raus­gehau­enen Inzi­denzen auf Mittwoch einbre­chen, weil der Melde­verzug am Wochen­beginn beson­ders hoch ist. Da reicht ein kleiner lokaler Aus­setzer, und schon kann es wie gestern trotz säku­laren Wachstums von täglich 4 Prozent zu rück­läufigen Werten kommen.

Ich bin sicher, die richtigen Wissen­schaftlern des RKI haben schon längst vorge­schlagen, die Berech­nung der Inzi­denzen auf realisti­schere und allein schon dadurch stabi­lere Beine zu stellen. Das könnte von der Leitung abge­schmet­tert worden sein, die dem Volk keine weiteren Ände­rungen zumuten will. Plötz­lich leicht höhere Werte sind poli­tisch nicht gewollt und diskre­ditieren die vergan­genen Ver­lautba­rungen. Image wird vor Redlich­keit gehen. Mehr erwarte ich auch gar nicht von einer Behörde eines unver­stän­digen Volkes. Nur sollte man immer dann, wenn vom Einfluß der Wissen­schaft auf die Politik die Rede ist, neben den Ethik­räten auch das RKI außen vor lassen.

Ich könnte diesen Mangel dem RKI schrift­lich vortragen, gehe jedoch davon aus, daß er bereits lange Zeit bekannt ist. Außerdem sollen Anfragen regel­mäßig mit dem Über­lastungs­argument abge­schmet­tert werden. Und für blöde Antworten benötige ich das RKI nicht. Da reichen mir Voda­fone und Lidl. Viel­leicht wird irgend­wann im Elfen­bein­turm der wahre Sach­verhalt geklärt. Nur inter­essiert es dann weder die dumpfe Masse noch die sich Journa­listen nen­nenden Über­schrifts­akro­baten. Obwohl: Ganz frei bin ich davon auch nicht, sonst hätte ich nicht mit "160-Stunden-​Inzi­denz" über­schrieben, sondern "Vorschläge zur Verbes­serung der Kalku­lations­genauig­keit von Inzi­denzen auf Basis zensu­rierter Melde­daten" als Titel gewählt.

Wieder ist ein Tag vergangen, nämlich der Gründonnerstag, an dem Katho­liken Grün­kohl mit fettiger Wurst essen dürfen, sich aber im Umfeld merk­wür­diger Umtriebe wohl lieber mit einhei­mischen Spezia­litäten den Magen voll­schlagen, auch mit Fisch. [5] Möglicher­weise hat ihr reli­giöser Eifer während der hei­ligen Karwoche ein paar Corona-​Fälle als weniger wichtig auf dem Schreib­tisch liegen lassen. Jeden­falls läßt das RKI die Sieben­tage­inzi­denz heute erneut bei 134 verharren. Ein Zeichen dafür, daß die Melde­quote der letzten Tage deut­lich hinter das normale Maß zurückfiel. [6]

Ganz so schlimm ist es nicht, denn die vom RKI behauptete Stagna­tion beruht zumin­dest zu Teil tatsäch­lich darauf, daß es in den letzten drei Tagen weniger forsch nach oben ging als in den zehn zuvor. Ist es nur voröster­liche Melde- und Test­müdig­keit oder fromme Einsicht? Jeden­falls sehe ich es einen Funken besser als die dauernd vom exponen­tiellen Wachstum und der dritten Welle brab­belnden Institus­leiter, Poli­tiker, Nach­richten­sprecher, Talk­schau-Teil­nehmen­den und -Mode­räto­rinnen: Die Wachtums­rate geht zurück. Bleibt es dauerhaft dabei, ist nicht mit einem Anstieg durch die Decke zu rechnen, sondern nur mit einer Berg­spitze, so hoch sie auch sein mag. [7] Und von einer dritten Welle würde ich erst sprechen, wenn die derzei­tige Entwick­lung anhält und sich nicht als erneute Delle in der zweiten Welle erweist.

Wieder ist ein Tag vorüber. Und auf den heutigen Karsamstag ist sowohl meine, als auch die Sieben­tage­inzidenz des RKI um 3 gesunken. Drei Tage in Folge liegt mein Wert um stolze 10 höher. Das ist recht viel und Folge eines in der Karwoche zu erwar­tenden wach­senden Melde­verzuges, der sich auch im Gesamt­volumen deutlich bemerkbar macht, wodurch selbst meine Werte gedrückt werden. Ein weiterer Grund für den Einbruch der Sieben­tage­inzidenz sind in der Karwoche zurück­gestellte, unter­lassene und unbear­beitete Tests. Im besten Falle führte das rasante Wachstum der letzten Wochen zu Angst oder gar voröster­licher Einsicht. In einer Woche wird sich alles norma­lisieren, auf welchem Niveau auch immer.

Heute ist Mittwoch nach Ostern, und zum erstenmal höre ich in den Fernseh­nach­richten, daß die Sieben­tage­inzidenz auf unvoll­stän­digen Daten beruhe. Wohl keine selbst­bewußte Entschei­dung der Redak­tion, sondern wie andere falsche und richtige Mittei­lungen wohl einfach Folge eines neuen Warn­hinwei­ses des RKI am Beginn ihrer tägli­chen Verlaut­barungen. Ehrli­cher als solche Inter­preta­tionsbei­gaben, die viele überhören und andere nicht benötigen, wären zwei Mög­lich­keiten: Nur noch win­zigen Ände­rungen unter­liegende Sieben­tage­inzi­denzen von vor einer Woche anzu­geben und diese Verzö­gerung mit der gleichen Pene­tranz zu erläu­tern mit der auch der R-Wert erklärt wurde. Oder ein ordent­liches Modell benutzen, das aktu­elle Werte mög­lichst gut prog­nosti­ziert, vor allem im Mittel nicht von der Rea­lität abweicht. Das sollte doch möglich sein, denn so spontan entwickeln sich die wahren Verhält­nisse nicht.

[1] Sieben-Tage-Inzidenz geht leicht zurück. FAZ, 30.03.2021. Leider keinen Autor gesehen, und Schrei­ber­ling/liese bzw. Schrei­ber­ling_in waren mir etwas zu sperrig.

[2] Grobe Rechnung: Werden von täglich 100 Fällen 65 noch vor Mitter­nacht gemeldet, die rest­lichen 35 wenig­stens am nächsten Tag, so berück­sich­tigt das RKI wöchent­lich 665 der insge­samt 700. Das sind 5 Pro­zent zuwenig.

[3] Das geht mit Schulmathematik: RKI-Zahl vergessen. Gesamt­zahl der letzten Woche von der heu­tigen abziehen (2.808.873-2.690.523=118.350) und durch 835 teilen ergibt die 142. Da wir (gegen Mittag) dem Mittel der vergan­genen Woche um vier Tage voraus sind, fügt es sich gut, daß der R-Wert auf vier Tage berech­net wird: Also einfach mit dem aktuel­len R=1,13 multi­pli­zieren, und schwupps ist man bei reali­sti­schen 142·1,13=160 für heute.

[4] Meine R-Werte waren glatter und reali­stischer. Warum das RKI diese Genauig­keit nicht über­bieten konnte, kann ich mir nur damit erklären, daß man in der Anfangs­hektik ein wenig reali­sti­sches Modell zusammen­gekoppt und später vor einer Verbes­serung oder Erset­zung Angst hatte. Und die ist berech­tigt, wenn man bedenkt, wie sensibel und gemein das deut­sche Volk jede Korrektur beob­achtet und verur­teilt.

[5] Und zwar mit echtem Fisch, keine ertränkten Schweine, auch keine Hühner, die zu Karpfen wurden, so wie Wein zu Blut. Jeden­falls erinnere ich mich, daß in meiner Kind­heit, da die Kühl­kette noch mit Wasser-, nicht Trocken­eis aufrecht erhalten werden mußte, am Palm­sonntag nord­deutsche Prote­stanten Last­wagen mit Fisch voll­stopften, nach dem süddeut­schen Katho­liken in der hei­ligen Woche der Sinn stand. Der Handel überwand schon immer Glaubes­grenzen und damals noch vorhandene Rassen­unter­schiede.

[6] Daß heute in der sächsischen Gesamtsumme 1000 Fälle fehlten, hat nichts damit zu tun. Ich erwähne es nur, weil ich lange suchen mußte, nachdem ich bemerkte, daß meine Addition der Länder um 1000 geringer ausfiel. Als ich die Diffe­renz fand, hatte das RKI seine Angaben bereits korr­igiert. Da ich auch bei mir Fehler suche, zog ich eine Sinnes­täu­schung in Betracht. Leider hatte ich nichts gespei­chert und muß Google loben. Dort standen noch 222.859 statt 223.859 für Sachsen im Cache. Da die tägliche Fallzahl von 1.595 von Anfang an stimmte, also eine innere Inkon­sistenz der Tabelle vorlag, darf ich annehmen, daß die Zahlen nicht auto­matisch einer Daten­quelle ent­nommen, sondern von Menschen abge­schrieben werden. Auch eine Plausi­bilitäts­prüfung scheint es nicht zu geben. Früher hätten Buch­halter die Neuner­probe gemacht. Das kann alles passieren. Man darf auch vergessen, die Aktua­lisie­rungs­zeit hochzu­setzen. Oder versteht das RKI darunter nur den gelegent­lich bis in die Mittags­stunden rei­chen­den Zeit­punkt, da der Vortages­bericht durch einen aktu­ellen ersetzt wird?

[7] Und für die mir in letzter Zeit nicht wegen ihrer Grund­auffas­ssung, sondern mit anhal­tenden merk­wür­digen Argu­menta­tionen und Spitz­findig­keiten auf den Sack gehenden Quer­denker: Ich weiß, daß durch die Endlich­keit der Deutschen jedes Wachstum ein Ende findet und es in jedem Falle auch wieder bergab gehen wird. Ich meine mit Berg einfach einen, der deut­lich hinter die Gesamt­popu­lation zurück­fällt.

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Triduum Sacrum
Wie kann man Katholiken, die achtunddreißig Tage lang nur Maul­taschen, Biber, Hühner­karpfen, ertränkte Schweine und Fisch, der leider nicht mehr so billig ist wie in den Zeiten, da man sein Personal nicht sieben Tage die Woche damit füttern durfte, haben essen dürfen und sich auf Grün­donners­tag freuen, um anschlie­ßend mit zwei weite­ren Tagen die Quaran­täne voll zu machen, auch noch diese kleine Freude nehmen? Das mußte auch Frau Merkel einsehen und erneut Kritik ein­stecken, bis hin zur Auf­forde­rung, die Vertrauens­frage zu stellen. Daran dachte ich schon früher und frage mich weiter­hin, warum meines Wissens von ein paar Bürger­mei­stern abge­sehen noch kein Poli­tiker wegen Wider­spenstig­keit des Volkes hinge­worfen hat.

Ich glaube, Angela Merkel möchte versöhn­licher aus dem Amt scheiden als ihre Vorgänger, die nicht wieder­gewählt wurden, zurück­treten mußten oder einem Miß­trauens­votum erlagen. Sonst hätte sie schon längst ein Gesetz ausar­beiten lassen, das alle erforder­lichen Maßnahmen zur Bekämp­fung von Corona regelt und buch­staben­hörigen Richtern die Grund­lage entzieht. Wäre das späte­stens im Bundes­rat zer­redet worden, hätte sie die Vertrauens­frage stellen und not­falls denen das Feld über­lassen können, die es noch besser wissen als das undis­zipli­nierte Volk, dem sie noch vor wenigen Tagen offen­sicht­lich unver­dienete Flexi­bilität versprach. Es möchte keine fünf heiligen Tage, drei mit Samstags­einkauf reichen.

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45
Wenn 43 nicht die kleinste uninter­essante Zahl ist, könnte es 45 sein, denn 44 ist immerhin eine Oktaeder­zahl. Aber ein paar Kleinig­keiten lassen sich finden: Wer Schlag den Raab aufmerksam verfolgt hat, mag wissen, daß der Gewinn der ersten neun von sech­zehn Spielen nur 45 der 120 Punkte bringt, weil 120 die fünf­zehnte und 45 die neunte Dreiecks­zahl ist. Das haut nicht vom Sockel, denn mit 6 (Hexe­rei), 10 (Bow­ling), 15 (Snoo­ker), 28 (voll­kommen), 36 (Qua­drat­zahl), 153 (Fische) und 666 (Apo­ka­lypse) gibt es promi­nen­tere Drei­ecks­zahlen. Zwar ist 45 zugleich vierte Sechs­eck­zahl, doch trifft das auf jede zweite Drei­ecks­zahl zu: 6,15,28,45,66,91,... [1]

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n=5, Hn=1+5+9+13+25=45=n(2n-1)=D2n-1=Dn+3Dn-1=n2+2Dn-1

Was sonst noch? Sie ist die kleinste ungerade Zahl, die mehr Teiler besitzt als ihre gerade Nach­folge­rin. [2] Auf den ersten Blick mag verwun­dern, daß es keine klei­neren gibt, doch haben die geraden Zah­len n ober­halb von 4 alle minde­stens vier Teile­rinnen, näm­lich 1, 2, n/2 und n selbst. Das kann eine unge­rade Zahl mit nur zwei Prim­fak­toren nicht über­bieten. Die kleinste Kandi­datin 3·3·3=27 mit mehr Fak­toren schei­det aus, die näch­ste 3·3·5=45 aber ist mit sechs Teile­rinnen erfolg­reich. Dazu ist 45 auch die kleinste unge­rade Zahl, deren Teile­rinnen­summe die ihrer geraden Nach­folge­rin über­steigt. Auch hier schei­det 27 aus, 45 aber über­flügelt mit 1+3+5+9+15+45=78 die 1+2+23+46=72 der 46.

1  2  3  4  5  6    1  2  3  4  5  6  7  8  9    1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
----------------    -------------------------    ----------------------------
1                   .  .  . 21                   . 41
.  2                .  .  . 22                   .  .  .  .  .  .  . 42
.  3                . 23                         . 43
.  .  4             .  .  .  .  .  .  . 24       .  .  .  .  . 44
.  5                .  . 25                      .  .  .  .  . 45   <-----   
.  .  .  6          .  .  . 26                   .  .  . 46
.  7                .  .  . 27                   . 47
.  .  .  8          .  .  .  .  . 28             .  .  .  .  .  .  .  .  . 48
.  .  9             . 29                         .  . 49
.  .  . 10          .  .  .  .  .  .  . 30       .  .  .  .  . 50
. 11                . 31                         .  .  . 51
.  .  .  .  . 12    .  .  .  .  . 32             .  .  .  .  . 52
. 13                .  .  . 33                   . 53
.  .  . 14          .  .  . 34                   .  .  .  .  .  .  . 54
.  .  . 15          .  .  . 35                   .  .  . 55
.  .  .  . 16       .  .  .  .  .  .  .  . 36    .  .  .  .  .  .  . 56
. 17                . 37                         .  .  . 57
.  .  .  .  . 18    .  .  . 38                   .  .  . 58
. 19                .  .  . 39                   . 59
.  .  .  .  . 20    .  .  .  .  .  .  . 40
Anzahl der Teiler der Zahlen 1 bis 59. Ungerade fett und rot.

Die vorstehende Aufstellung zeigt Zahlen mit gleicher Teiler­zahl in der glei­chen Spalte. [3] Man sieht, daß nur die 1 genau einen Teiler hat, gefolgt von den Prim­zahlen mit zweien und den Prim­quadraten mit dreien. Vier Teiler haben Prim­kuben und Produkte zweier verschie­dener Prim­zahlen. Fünf sind es für Prim­biqua­drate, sechs für fünfte Poten­zen von Primzahlen und Pro­dukte eines Prim­quadra­tes mit einer ande­ren Prim­zahl. Sieben Teiler haben nur die sechsten Poten­zen von Prim­zahlen. Danach wird es viel­fälti­ger, ent­spricht also dem Credo des moder­nen Menschen.

Wer möchte, kann weiter suchen und nach der 45 noch 81,105,117,165,... finden. Und wenn die unge­raden männ­lichen Zahlen einen Schwanz­ver­gleich mit den geraden weib­lichen Nach­barn suchen, dann sollte die Voran­ge­hende nicht ver­schmäht werden. Es wäre nicht schmei­chel­haft für die 45, wenn eine klei­nere unge­rade Zahl mehr Teiler als ihr Vor­gän­ger hätte. Glück­licher­weise sind nur 63,75,135,147,165,... zu finden. Und der auf­merk­sam(e) Lesende wird bemer­ken: 165 ist der Platz­hirsch, wo beide Nach­barn über­trifft. [4] Das ist nicht leicht, weil ja nicht beide Nachba­rinnen das/die Dop­pelte einer Primzahl sein können.

Nun genug der Teiler und ihrer Summen und zu einer ähnlichen Eigen­schaft: Die Zahl 45 hat nur 3 und 5 als Prim­faktoren. Damit ist 45 eine recht kleine 5-glatte Zahl. [5] Als solche nimmt sie einen guten Platz in der Reihe der 5-Limit-Inter­valle ein: Und zwar ist 45/32 der (erste, diato­nische) Tritonus, eine über­mäßige Quarte aus zwei gro­ßen (9/8) und einem keinen Ganz­ton (10/9), auf einem in C-Dur gestimm­ten Klavier das Inter­vall von f nach ,h. Da 45²=2025 fast 2¹¹=2048 erreicht, bleibt der Tri­tonus weniger als ein Pro­zent (10 Cent) hinter einer halben Oktave zurück. Die 45 ist auch im komple­men­tären Inter­vall 64/45, dem zwei­ten (dia­toni­schen) Tritonus ent­halten. [6]

[1] N. J. A. Sloane: The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A000384. 1,6,15,28,45,66,91,120,153,190,231,276,325,378,435,496,561,630,703,...

[2] Zwar habe ich schon immer gewußt, daß Zahlen grammati­kalisch weib­lich sind, und stets „die näch­ste Quadrat­zahl“ und „die um eins grö­ßere Zahl“, aber nie „die Nach­folge­rin“ oder gar „die grö­ßere Part­nerin des Prim­zahl­zwil­lings“ geschrie­ben. Darüber habe ich bis vor kurzem mikro­frauen­feind­lich gar nicht nach­gedacht, weil es mir gar nicht auffiel. Ich bleibe dabei: Die(♀) 46 ist der(♂) Nachfolger der(♀) 45.

[3] N. J. A. Sloane: The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A000005. 1,2,2,3,2,4,2,4,3,4,2,6,2,4,4,5,2,6,2,6,4,4,2,8,3,4,4,6,2,8,2,6,4,4,4,9,2,4,4,8,...

[4] Relativsätze mit wo sind ein Baustein zu einer geschlechts- oder gar gender­ge­rech­ten Sprache.

[5] N. J. A. Sloane: The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A051037. 1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24,25,27,30,32,36,40,45,48,50,54,60,64,72,...

[6] Auch wenn er eine verminderte Quinte ist, so bleiben es doch drei ganze Töne. Schließ­lich kann das Inter­vall nichts dafür, daß die übli­chen Bezeich­nungen sich auf Namen der Töne, Tasten auf dem Klavier oder Linien auf dem Noten­blatt bezie­hen. Auch wenn beide Töne gleich­zeitig zusam­men mit ihren Okta­ven erklin­gen, ist 45/64 zurecht der erste Trito­nus von beiden. Er läßt sich gut aus norma­len Ganz­tönen (9/8 und 10/9) bilden, während der zweite solche wie 256/225 (ver­min­derte Terz) erfor­dert. Die oftmals in der Musik gesehene Spiegel­symme­trie gibt es nicht. Unter­tönen kommt nicht die gleiche Rea­lität zu wie Ober­tönen. Moll ist nicht der gleich­berech­tigte Partner zum Dur. Auch darum sollten sich moderne Gegner binä­ren Den­kens einmal kümmern.

44 | Stefan Raab | Geschlecht

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99,9
Früher wurden Propaganda, Lügen, Verschwörungs­theorien und andere Geschmack­losig­keiten von Mund zu Mund, in Büchern und Trak­taten, in Zei­tungen, in der Kino- Wochen­schau, in Radio und Fern­sehen ver­breitet. Heute vor allem über das Internet. Das paßt den Tätern vergan­gener Jahr­hun­derte nicht. Sie klagen über sog. Fake-News der anderen, schreiben sie aber trotzdem gerne ab und peppen sie auf, am liebsten durch blöde Über­schriften, die dazu verleiten sollen, einen sinn­leeren Artikel zu lesen.

So werden auch munter die falschen Zahlen des RKI nicht nur abge­schrieben und plump wieder­holt, sie werden auch effekt­haschend präsen­tiert. Heute mit 99,9 statt einer schlich­ten 100 aus dem Tages­bericht des RKI. Eigent­lich erwarte ich von den sich selbst Qualität­smedien nennen­den Repro­duktions­anstal­ten eigene Nach­for­schungen, eigene Berech­nungen. Warum sehe ich nir­gendwo eine ordent­liche Division: 87328 neu positiv Gete­stete im Verlaufe der vergan­genene Woche, geteilt durch 83,5 Mil­li­onen er­gibt 105, meinet­wegen auch 104,6 pcm pro Woche, nicht 100 und schon gar nicht effekt­ha­schen­de 99,9.

Viele Schreiberlinge [1] und Nachrichten­sprechende mögen wissen, daß die täglich raus­gehau­enen Wochen­zahlen sich nicht einfach aus einer Addi­tion der täglich neu positiv Gete­steten ergeben, sondern neben einer Glättung auch eine Rück­datie­rung [2] auf ein weit­gehend geschätz­tes Ansteckungs­datum erfolgt. Sie müßten aber irgend­wann einmal merken, daß im Mittel die gleichen Sieben­tage­inzi­denzen ent­stehen sollten, auf Roh­daten wie auf verscho­benen und geglät­teten.

Vor einem Jahr wieder­holte man bis zur Verga­sung, ein R-Wert von 1,03 bedeutete, daß 100 In­fi­zierte binnen vierer Tage 103 wei­tere anstecken. Später erklärte man dauernd, daß die Sieben­tage­inzi­denz besage, wie­viele von 100.000 Men­schen sich binnen einer Woche infi­zieren. Redlich­keit erfor­derte, dem Pub­likum gleich­falls einzu­bleuen: Die Sieben­tage­inzi­denz beruht auf den vom RKI geschätz­ten Infek­tionen der vergan­genen Woche. Sie liegen deshalb bis zu 10 Prozent niedriger als eine Berech­nung auf Basis der gemel­deten Fall­zahlen.

Und wenigstens einmal möchte ich von einem ordent­lichen Jour­nali­sten lesen: Infek­tions­datum hin, Test­berichts­datum her, wer neu positiv gete­stet wird, hat sich irgend­wann ange­steckt, weshalb mit beiden Datie­rungen im Mittel das gleiche heraus­kommen sollte. Trotzdem nennt das RKI vorzugs­weise stark nach unten abwei­chende Werte, die im Laufe der Zeit an der Öffent­lich­keit vorbei auf ein reali­sti­sches Niveau korri­giert werden. Wann kommt der Tag, an dem man sich von Modellen verab­schiedet, deren Ergeb­nisse derart tenden­ziös an der augen­schein­lichen Reali­tät vorbei­gehen.

Ein Tag ist kaum vergangen, und ich habe heute, am zweiten Sonntag Judika vor Ostern prompt einen Internet-​Abklatsch der Zeit gelesen, in dem die Zahlen des RKI tatsäch­lich leicht nach oben korri­giert werden, weil man aktu­elle Zahlen habe. Mög­licher­weise nahm man an, die zu geringen Zahlen des RKI seien nur veraltet oder unvoll­ständig. Es ist aber auch egal: Zur Zeit entwickelt sich die Zahl der positiv Gete­steten recht gleich­mäßig mit einem leicht stei­genden R-Faktor von 1,15 bis 1,18. Wenn ich einmal menschen­freundlich annehme, er verharre dort noch zwei Wochen, dann werden es zu Ostern 25.000 täglich sein.

Gestern meldete das RKI eine Sieben­tage­inzi­denz von 100, heute 104. Ich habe mit 108 wieder etwas mehr errechnet. Um sich aber nichts vorzu­machen: Das ist der Wert für Laetare bis gestern. Für heute (Woche vom letzten Don­ners­tag bis kom­men­den Mitt­woch) sind bereits 126 zu erwarten. Trotzdem werden die 200 zu Ostern wohl nicht erreicht. Aber egal, ob 99,9 oder 126, es ist einfach zuviel. Und den Trend lassen selbst Berech­nungen mit leich­ten Fehlern erkennen. Auch auf diesem Gebiet sind uns andere Länder voraus: Sie fälschen einfach die Grund­daten.

[1] Damit sind nicht nur Männer angesprochen, obwohl ich meine, die reine Bildung weib­licher Ablei­tungen (Schreiberin) wird auf Dauer nicht befrie­digen. Die jetzt noch männ­lichen Sammel­bezeich­nungen müssen ge­schlechts­los werden und sind ggf. einer männ­lichen Ablei­tung (Schreiber­ling) zu unter­werfen. Bleibt nur noch das R zu ver­nichten oder seine Herkunft zu vergessen.

[2] Die täglich gemeldeten Fallzahlen mögen nicht der Realität entspre­chen, beruhen aber auf einer Addition gemel­deter Daten, daß eine Rundung der letzten Stellen Verwir­rung stiften würde. Jeder weiß, daß es auch tausend mehr oder weniger sein könnten. Die geglät­teten und rück­datier­ten Zahlen aber eben­falls bis in die Einer­stelle raus­zuhauen, sugge­riert eine nicht vorhan­dene Genauig­keit und ist deshalb unredlich. Und warum werden berech­nete Nach­komma­stellen auf ganze Men­schen gerundet?

100 | Disziplinlosigkeit | Virologenschnack | Prognose | Lebenswert | Ethikraten | Herdenimmunität | Unredlichkeit | Tote | Nationalstaaten | Corona | Rattenschwanz | Förderalismus | Unterleben | Reproduktion | Siebentage-R | Zweite Welle

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44
Auf den ersten Blick gibt die 44 wie die Vorgän­gerin 43 nicht viel her. In der allwis­senden Müll­halde wird man noch vor den Verkaufs­ange­boten für Luft­ballons mit der Engels­zahl 44 bombar­diert. Offen­sicht­lich haben es die Numero­logen mit den zwei­stel­ligen Schnaps­zahlen. Genauer inter­essiert mich deren Belie­bigkeits­gefasel nicht. Mit weiteren symbo­lischen Bedeu­tungen sieht es mau aus. Die Chinesen mögen in den zwei Vieren doppeltes Unglück sehen. In Buch­staben zu DD über­setzt fällt mir neben der Vermei­dung von Körb­chen­größe E nur Donald Duck ein. Mir fehlt auch die Energie heraus­zufinden, was die verbotene Wolfs- oder Sturm­bri­gade 44 mir sagen will. Eine Halbie­rung der 88 oder eine Verkürzung von 444?

Glücklicherweise gibt es doch noch ein paar im weiteren Sinne mathema­tische Klei­nig­keiten. Zwar ist die 44 unter den normalen figu­rierten Zahlen nicht zu finden, aber vierte Okta­eder­zahl. [1] Dazu stelle man sich eine Qua­drat aus 4·4=16 Apfel­sinen vor. Auf die stapelt man eine quadra­tische Pyra­mide mit 9+4+1=14 weiteren Apfel­sinen. Könnte man dies auch nach unten machen, kämen weitere 14 hinzu. Es ist ein Okta­eder mit 16+2·14=44 Apfel­sinen entstan­den. Ich verkneife mir, ein drei­dimen­sio­nales Bild zu malen oder zu kopie­ren. [2] Es reicht gerade noch für zwei Projek­tionen in die Ebene. Die linke schaut senkrecht auf ein inliegendes Quadrat, die rechte von der Seite. Die Zahlen geben an, wieviele Kugeln an der bezeich­neten Stelle liegen. Links 12·1+8·2+4·3+4=44, rechts 1·1+2·2+3·3+4·4+3·3+2·2+1·1=44.

1   1   1   1           1
  2   2   2           2   2
1   3   3   1       3   3   3                                                                
  2   4   2       4   4   4   4
1   3   3   1       3   3   3
  2   2   2           2   2
1   1   1   1           1                                                       
Projektionen eines Oktaeder aus 44 Kugeln in die Ebene

Es bleibt die nette Frage, wieviele Möglich­keiten es gibt, das Haus vom Niko­laus zu malen? Die Antwort ist natür­lich 44, wenn man links unten anfängt. Von rechts unten kommen noch­mals 44 hinzu. Weitere Start­möglich­keiten gibt es nicht. Zur Über­prü­fung kann man ein Pro­gramm schreiben, aber das Problem auch mit der Hand am Arm angehen. Die 44 im Internet präsen­tierten Wege auf Voll­ständig­keit durch­zu­se­hen, ist recht langweilig. Glücklicherweise geht es auch eleganter:

Da man an der Dachspitze keine Wahlmöglich­keit hat, kann sie entfernt werden. Es verbleiben nur noch vier Ecken (Punkte) und sieben Kanten (Linien). Die Hälfte der 44 Wege führt durch das Ober­geschoß, bevor es über das Dach geht. Und wegen der Vertausch­barkeit der beiden oberen Knoten samt zugehö­rigen Kanten, führt abermals die Hälfte über den linken Knoten ins Ober­geschoß. Damit bleiben nur 11 Wege, die von links unten nach rechts unten führen, zunächst durch das Obergeschoß und dann erst über das Dach führen und deren Erstaufstieg ins Obergeschoß auf der linken Seite erfolgt:

                                                   ○  ○                                                                    
                                                                                             
                                                                                        
                                                   ●  ○                                                             
                                                    11
        
                                ●  ○                                 ○  ○
                                △                                     
                                │                                   
                                ○  ○                                 ○─▷●                                                        
                                  8                                    3                                            
                                                                                                                                   
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Die 11 Oktette der 88 Möglichkeiten das Haus vom Nikolaus zu malen

Um das Bild nicht zu überlasten, habe ich auf Verbindungs­linien zwischen den Teil­wegen ver­zich­tet. Auch die Lauf­rich­tung ist nur ange­deutet, wo es gra­phisch gut möglich ist. Vom schwarzen Punkt aus ist der Weg fortzu­führen. Die ersten vier Ebenen stehen für alle Wege der Längen 0,1,2,3. In der unteren Ebene sind sie soweit verlän­gert, bis es nur noch einen Weg ins Ziel gibt. Natür­lich ersetzt das Bild keinen Beweis, doch ein Programm allein auch nicht. Aber darauf kommt es nicht an, denn Zweifel an den Zahlen 11,22,44,88 gibt es zumin­dest meiner­seits nicht.

[1] N. J. A. Sloane: The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A005900. Liste der Oktaeder­zahlen 1,6,19,44,85,146,231,...

[2] Wikipedia: Oktaederzahl. Darin ein Bild eines größeren Oktae­ders aus 146 mag­ne­tischen Kugeln.

43 | 88

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Notbremse
Wer kennt sie nicht, die mit Gesichts­erkennung und Über­wachung drohenden Kameras, die keine sind oder deren unscharfe Bilder weder ange­sehen noch aufge­zeichnet werden. Mit den Not­bremsen im Zug ist es besser. Zieht man sie, führt das wenig­stens zu einer Diskus­sion zwischen Zug- und Lok­führer, ob man erst aus dem Tunnel raus­fährt. Der Zug hält aber in abseh­barer Zeit, wenn nicht sofort eine Fehl­betäti­gung fest­gestellt wird. Auf keinen Fall wird nur der auslö­sende Wagen abge­kuppelt oder gar die verur­sachende Person auf offener Strecke ausge­setzt.

Mit den Corona-Notbremsen ist es jedoch so ähnlich. Eigent­lich hoffte man erneut, sie nie betä­tigen zu müssen. Vorsichts­halber hatte man auch nie geplant, den gesamten Zug zu stoppen, sondern über­trug die Verant­wor­tung den 16 Schaff­nern, die anders als in einem wirk­lichen Zug ihren Wagen weit­gehend unab­hängig abbremsen könnten, wenn ein Dreh­gestell zuneh­mend unan­genehme Geräusche macht. Es war aber vorher­zusehen, und tatsäch­lich beließen sie es dabei, den Fahr­gästen freizu­stellen, ob sie die Gefahr aussitzen, im Gang stehen oder lieber aus dem Fenster springen möchten.

Heute hat der deutsche Natio­nalzug die Höchst­geschwin­digkeit von 100 Mei­len pro Stunde über­schrit­ten. [1] Die laute­sten Laufge­räusche machen die Kurs­wagen nach Thürin­gen, Sachsen und Sachsen-​Anhalt aus alter DDR-​Produktion, die wohl auch an die Nachbar­länder Hessen, Bayern und Niedersachsen bis nach Hamburg verkauft wurden. Immerhin hat man alle Fahrgäste gebeten, Plätze oberhalb der Dreh­gestelle zu meiden, denn sie sind die Hotspots, aus denen wie seiner­zeit in Eschede jeder­zeit stäh­lerne Rad­reifen durch Sitze schießen könnten. [2]

Nun aber im Ernst: Die Entwick­lung der Corona-​Epidemie ist in Deutsch­land seit geraumer Zeit sehr bestän­dig und vorher­sehbar. Man hätte also schon vor Tagen die Hand an die Not­bremse legen sollen, um sie heute um 0 Uhr mit sofor­tiger Wirkung für das gesamte Land zu ziehen, hat es aber voraus­schauend den Landes­fürsten überlassen, die sofort die Verant­wortung auf ihre Land­kreise runter­brachen, in denen man immer noch dem alten Aber­glauben anhängt, man sei schuldlos von tragi­schen Einzel­fällen betrof­fen, die durch „Contain­ment“ und Achtsam­keit in den Griff zu bekommen seien.

Aber warum schimpfe ich auf Politiker und beklage ihr durch­sich­tiges Ver­halten? So schlecht sind sie nicht. Natür­lich wollen sie wieder­gewählt werden. Natürlich müssen sie auf die sog. Wirt­schaft Rück­sicht nehmen. Wenn sie wollten, können sie frei, überlegen, auch mit drako­nischen Maß­nahmen rea­gieren. Nur wollen es die Men­schen nicht und würden es vor der näch­sten Urne stehend auch nicht hono­rieren. Eher lassen sie sich in eine eigene ein­füllen. Die Menschen sind wie sie sind: Sie leisten sich Ethik­räte und finden sich mit einer Sterberate von einem Promille problemlos ab, vor allem Impf­gegner, die mit hoher Sicherheit im Laufe ihres Lebens infiziert werden. [3]

Soeben spricht Angela Merkel in einer Sonder­sendung. Sie will die Notbremse in Bund und Ländern ziehen, wenn die Sieben­tage­inzidenz drei Tage über 100 liegt. Auch sie glaubt dem RKI, es sei heute noch nicht der Fall. Und ich frage mich, was denn die Notbremse in Bayern, Hamburg, Hessen, Sachsen-​Anhalt, Sachsen und vor allem Thürin­gen (heute 195, vor einer Woche 156 und R=1,16) in den letzten Wochen bewirkt hat.

Zudem versprach die Kanz­lerin, deut­sche Gründ­lich­keit durch deut­sche Flexi­bilität zu ergänzen. Doch nur wenige Minuten später, und schon werden in der nach­folgen­den Bericht­erstat­tung alle Detail­fürze proble­mati­siert. Warum darf eigent­lich über­haupt geimpft werden, obwohl die Bevöl­kerung die Impfge­rechtig­keit noch nicht voll ausdis­kutiert hat?

Eben höre ich, in Ham­burg sei die Not­bremse gezogen worden, wenn eine teil­weise Rück­kehr zu den laschen Maß­nahmen vom Jahres­beginn so genannt werden darf. Und Herr Ramelow erzählt nun viel über inter­galak­tische Pro­bleme und Impf­stoff-​Mengen. Statt zuzugeben, daß seine reni­tente Bevöl­kerung fort­setzt, was in Sachsen begann, faselt er von Tsche­chien und Muta­tionen. Na und: Sie mögen von dort gekommen sein, verbreitet haben sie aber die Zonis selbst.

Nun sind drei Wochen vergangen, und Angela Merkel scheint in Erwägung zu ziehen, was ich schon lange erwartet hätte, nämlich ein Gesetz, das bei Über­schrei­tung defi­nierter Werte verbind­lich zu ergrei­fende Maß­nahmen fest­legt. Das zügig auch durch den Bundes­rat zu bringen, muß sie kurz vor dem Ende ihrer Kanzler­schaft kein Mittel scheuen. Es geht nicht mehr darum, reni­tenten Minder­heiten und dem Zeit­geist zu gefallen, sondern um eine Würdi­gung in den Geschichts­büchern. Mit Glück bringt es die Union auch aus ihrem Umfrage­tief.

[1] Heute 2.629.750, letzte Woche 2.545.781. Bei einer Differenz von 83.969 muß ich nicht lange rechnen: Das sind ein Promille der Gesam­tbevöl­kerung. Und seit fast einem Jahr kann man wissen: Ein Pro­mille sind 100 pcm, also 100 auf 100.000. Die 96 des RKI beruhen nicht auf einer alle Ille­galen und Besucher berück­sichti­genden Per­sonen­zahl auf deut­schem Boden. Viel­mehr liegen ihnen ver­pfuschte 79.476 In­fi­zierte zugrunde.

[2] Auch damals ließ man den Zug mit Abweichungen bis zum Doppelten der Grenz­werte auf die Strecke. Wem will man das vo­rwerfen? Nicht nur aus wirt­schaft­lichem Inter­esse warten wir gerne auf singu­läre medial aufberei­tete Kata­strophen.

[3] Vielleicht auf Corona-​Partys, wo man seine Kinder infi­ziert, solange sie noch eine sehr hohe Über­lebens­chance haben. Schließ­lich habe ich auch Masern und Wind­pocken über­standen.

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43
Zu den natürlichen Zahlen 1 bis 42 schrieb ich bereits vor Jahren etwas. Nun ist 43 dran, ein Kan­didat für die klein­ste unin­teres­sante Zahl. Was vermeldet uns die Wiki­pedia? Sie ist die Ordnungs­zahl des leich­testen Elemen­tes ohne sta­biles Iso­top [1] und die größte Zahl von McNuggets, die man mit den gän­gigen Größen 6, 9 und 20 nicht ohne Rest zusammen­stel­len kann. [2] Die Über­legung ist ein­fach: Mit 6 und 9 allein kann mann alle durch 3 teil­baren Zahlen errei­chen, außer 3 selbst. Mit kein-, ein- oder zwei­mal 20 sind alle Anzah­len n=3k, n=20+3k und n=40+3k für k≥2 mög­lich, darun­ter alle n≥46. Auch 45=5·9 und 44=20+4·6 gehen, nicht jedoch 43: Mit einer oder keiner Zwan­ziger-​Packung müßte 23 bzw. 43 durch 3 teilbar sein. Bleiben zweimal 20. Der Rest 3 aber ist unmög­lich. [3]

Die Zahl 43 ist nicht nur eine Primzahl, sondern zusammen mit 41 auch ein Prim­zahl­zwilling. Daß es 18 Posi­tionen weiter mit 59 und 61 einen wei­teren gibt, ist nicht verwunder­lich. Es kommt aber gelegen, daß Prome­thium mit der Ord­nungs­zahl 61 nach Techne­tium mit 43 das zweite insta­bile Element ist. Peter Plichta zählt in Musiker­manier 19 Ele­mente von 43 bis 61, und schon ist er in seinem Denk­raster von Prim­zahlen und 19.

Ansonsten muß man 43 schon suchen. Um sie als ordent­liche Figur aus Punkten zu malen, sollte man sie irgendwo unter den figu­rierten Zahlen finden. Doch macht sie sich rar. Zu den nor­malen Poly­gonal- und Pyra­miden­zahlen gehört sie nicht. Um sie als zen­trierte Poly­gonal­zahl zu finden, muß 43-1=42 Viel­faches einer Dreiecks­zahl sein. Tatsäch­lich ist 42=2·21=7·6 und 43 damit siebte Zwei­ecks­zahl und vierte Sieben­eck­zahl. Die Figur vom Zweieck will keiner sehen und ein Sieben­eck paßt auch schlecht ins Zeilen­raster:

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43 ist die vierte zentrierte Heptagonalzahl

Ganz lustig ist auch eine Liste von eukli­dischen Zahlen, vor allem wegen des Zusam­men­hanges mit ägypti­schen Brüchen. Man beginnt mit 1, fährt mit 1+1=2 fort und multi­pli­ziert immer wieder alle bereits gebil­deten Zahlen, zu denen dann 1 addiert wird. So ergeben sich 1·2+1=3, 1·2·3+1=7 und bereits als vierte Zahl 1·2·3·7+1=43. Es folgt 1·2·3·7·43+1=1807. Danach werden die Zahlen schnell sehr groß. Als alter Ägypter hätte man 1 als 1/2+1/2 schrei­ben können, doch wird auf 1/2+1/3=5/6 ernie­drigt. Es ver­bleibt 1/6, das zu 1/7 führt. Sodann fehlt 1/2+1/3+1/7=41/42 noch 1/42 bis zur 1 und es wird 1/43 angefügt, womit man den unend­lichen ägyptischen Bruch

1 = 1/2 + 1/3 + 1/7 + 1/43 + 1/1807 + 1/263443 + ...

erhält. Diese Spie­lerei soll an Euklid erinnern, der nachwies, daß es unend­lich viele Prim­zahlen gibt. Wären es nämlich nur endlich viele, etwa p1,p2,...,pn, könnte pp2·...·pn+1 durch keine Prim­zahl geteilt und wäre eine weitere. Das darf nicht zu der Hoff­nung verleiten, in der Folge 1,2,3,7,43,1807,263443,... seien nur Prim­zahlen. Schon 1807=13·139 ist keine. Eins natürlich auch nicht. [4]

[1] Lorre, Prady: The 43 Peculi­arity. Staffel 6, Folge 8 der Fernseh­serie The Big Bang Theory, 2012. Sheldon hat 43 groß auf eine Tafel geschrieben. Die Bedeu­tung bleibt bis zum Schluß unklar. Eine Vermu­tung war Tech­netium.

[2] N. J. A. Sloane: The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A214777. Liste der McNugget-Zahlen. Oberhalb von 43 sind alle dabei, weshalb es gerecht­fertigt ist, 43 die McNugget-​Zahl zu nennen.

[3] Eric Weisstein: Coin Problem. Wolfram Math­world. Dort wird berich­tet, daß es nicht einfach, aber ein Lösungs­weg für drei Münzen (hier 6,9,20) bekannt ist.

[4] N. J. A. Sloane: The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A008578. Man war früher auch anderer Meinung.

42 | Isotope | interessante Zahlen

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