documenta fifteen
Normaler­weise reißt unser Präsi­dent mich nicht mehr mit als unser Kanzler oder Sleepy aus den USA. Heute hat er aber in mode­ra­ten Worten deut­lich gemacht, daß Deutsch­land nicht Bühne für Anti­semiti­sten sein möchte. Es trifft uns nicht unschul­dig, denn in unse­rem Woke-​Dusel scheuen wir weder Geld noch Unter­würfig­keit und lassen uns von Fein­den der Zivi­lisa­tion in die Wade beißen.

Was ist eigent­lich der globale Süden? Eine Ansamm­lung vorwie­gend auf der Süd­halb­kugel ange­siedel­ter Unzu­frie­dener? Ist er global, weil er den Löwen­anteil der Bevöl­kerung umfaßt? [1] Sollen wir uns ein­schließ­lich der ver­haß­ten Israelis und Ameri­kaner frei­willig Rich­tung Nord­pol auf­machen und die Austra­lier mit­nehmen?

Wie sähe eigent­lich die Welt aus, hätten Afri­kaner oder andere Heul­susen ordent­liche Schiffe gebaut und Amerika erobert? [2] Hätte es dann jemals einen weißen US‑Häupt­ling gegeben? Hätten wir Ein­heimi­sche an die Küste getrieben, um sie zu ver­kaufen? Würden die Erobe­rer heute die in Europa hinter­las­senen „schwar­zen Flecken“ aufar­beiten? Wahr­schein­lich schon, weil sie dann die woken wären und wir die Rassis­mus­keule schwän­gen.

Vieles hätte anders laufen sollen: Die Elek­tronen wären besser posi­tiv, der magne­tische Nord­pol nicht in der Ant­arktis, man würde xf statt f(x) und Zahlen anders­herum schreiben. [3] Noch steht der Polar­stern oben, nicht das Kreuz des Südens. Noch dreht die Erde samt Milch­straße links herum. Das zu ändern wird härter als Apothe­ken umzu­benennen.

[1] Ja, auch ich nutze die allwissende Müll­halde: Die Welt­bank soll den glo­balen Süden erfun­den haben. Und es soll auch den glo­balen Norden aus Amerika, Europa ohne Balkan samt Rußland und Austra­lien geben. Zwei dis­junkte Teile, die allen­falls gemein­sam den Globus umspan­nen.

[2] The Zazzy Sub­sti­tution. Staffel 4, Folge 3 der Serie The Big Bang Theory, 2012. Aus­schnitt mit dem Spiel Kontra­fak­tuale bei Youtube.

[3] Schüler, die 5·3 als 3+3+3+3+3 sähen, bekämen die Sechs, nicht die mit 5+5+5, weil der Multi­plikand links und der Multi­pli­kator rechts stünde. Nicht erspart blieben uns aber Lehrer, die diesen Unter­schied für wichtig halten, aber noch nie einen Rechts­vektor­raum gesehen haben.

Kunst, Wunst, Dunst | Lösch-Künstler | Band der Idiotie

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Ofarim
Meine Mutter schwärmte für Freddy Quinn, mein Vater für Caterina Valente, meine Schwe­ster für Gus Backus und ich für Esther Ofarim. Und das auf der Basis einer ein­zigen Lang­spiel­platte. Ohne sie hätte ich den Sohn ihres in die Wüste ge­schick­ten Mannes nicht zur Kennt­nis genom­men, zumindest nicht bis zu dem Tag, an dem er ihren Namen in den Dreck trat und einen Hotel­mit­arbei­ter juden­feind­liche Bemer­kun­gen unter­stellte. Selbst wenn es keine gemei­nen Lügen wären, bliebe immer noch das Ver­bre­chen, einen ein­fachen Men­schen in die Öffent­lich­keit gezerrt und seine beruf­liche Exi­stenz gefähr­det zu haben, sein ekel­haftes Promi­nenten-​Gehabe auszu­leben, wie es nunmehr Nerv­sack Mario Barth mit einem Zug­füh­rer pro­bierte, von denen doch jeder­mann weiß, daß sie eher ein Auge zuviel zu­drücken und schon sehr schlecht gelaunt oder vorge­laden sein müssen, sich mit einem Promi­nenten anzu­legen.

Wahrscheinlich hätte ich dies trotz allem nicht geschrie­ben, wenn ich dank des gewon­nenen öffent­lichen Inter­esses nicht hätte lesen müssen, daß Gil Ofarim in einem affi­gen Pas­sions­spiel einen unbe­kann­ten Jünger gab, nicht etwa Judas, der wenig­stens seine Tat einge­stand. Ich ver­stehe, daß man ihn aus einer Live-​Über­tra­gung veral­teter Auf­nah­men nicht heraus­schnei­den konnte. Immer­hin weiß ich jetzt, wer Ale­xan­der Klaws ist. Er kommt in den Kriti­ken gut weg und empfiehlt sich für näch­stes Jahr als Selens­kyj.

Zu Ostern werde ich mir die von Karl Richter diri­gier­ten Passionen des Johann Seba­stian Bach aus einer Zeit anhö­ren, da Peter Schreier die Worte des Martin Luther rezi­tierte, die auf ewig blei­ben werden. Nicht wie die des Evan­geli­sten Thomas Gott­schalk bis zur näch­sten Show mit Bar­bara Schöne­berger oder Günther Jauch. Mos­lems müssen sich glück­lich schätzen, soetwas nicht über den Pro­pheten fern­sehen zu müssen. Aber es ist ja bis 2022 AH noch ein halbes Jahr­tau­send Zeit, die in nicht­christ­lichem Zusam­men­hang Hal­tung ge­nannte Angst hinter sich zu lassen.

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Kiew-Zeit
In der Nacht um zwei bzw. drei Uhr ist es wieder soweit. Wir stellen unsere Uhren auf Kiew-​Zeit (MESZ, OEZ, UTC+2) um, auf daß mitten in Deutsch­land die Sonne um halb zwei am höch­sten steht. Die Abwei­chung nähme ich hin, wenn es sich um eine EU-weite einheit­liche Zeit han­delte und Kiew mit­ten in Europa läge. So wird sym­bo­lisch der Fehler wieder­holt, den Russen auf den Pelz zu rücken. Wir bekommen den Hals nicht voll, waren nicht mit der Verla­gerung des Fulda-Gap an die Oder und dann weiter gen Osten zufrie­den. Wir muß­ten uns for­dernde Polen und Ungarn ins Boot holen. Nun können uns Waden­beißer und Bruder­hasser nötigen, einen fal­schen Weg fortzu­setzen.

Auch wenn es vor­sätz­liches Miß­ver­stehen nicht verhindert: Natür­lich ist Putin für den Krieg in der Ukraine verant­wort­lich. Er ist durch nichts gerecht­fertigt. Unsere Naivität ent­schul­digt ihn nicht. Nun müs­sen wir da durch, unsere Robo­ter anlei­ten, Kabel­bäume bil­liger zu binden als Ukrai­ner:in­nen, mal das alte Pommes­frites­öl eine Weile nicht wechseln, einen gerech­ten Preis für Ben­zin zahlen. Alter­native sollten sich der sozia­len Vertei­digung erin­nern, nicht linker Gewalt­bereit­schaft nach­geben und die Bundes­wehr aufrü­sten. Oder moderne Atom­kraft­werke nied­lich finden.

Wadenbeißer | Sommerzeit | Benzinpreis

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Bezugsscheine
Ich höre allenthalben, Deutsch­land sei auf Not­lagen nicht vorbe­reitet: Erst keine Masken und Klopa­pier weg, jetzt keine Sol­daten, Benzin knapp und kein Öl für Pommes­frites. Der Butter­berg ist abgebaut, der Milch­see ausge­trocknet. Um in Zukunft schnell rea­gieren zu können, sollten Bezugs­scheine ausge­geben werden, ohne die manche Güter nicht erstan­den wer­den können. Nicht nur für Benzin in Krisen­zeiten, sondern ganz all­gemein für Luxus­güter oder Schad­stoffe.

Ohne viel Aufwand könnte die Bundes­regie­rung dann verordnen, daß in der kom­men­den Woche mit dem Bezugs­schein B16 zehn Liter Benzin getankt werden kön­nen. Wer kein Auto hat oder elek­trisch fährt, darf sie an Bedürf­tige mit SUV ver­kaufen, die nachts ihren Arsch im Grünen betten, in der Stadt arbei­ten und nicht wissen, wie man einen Fahr­schein kauft.

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Sieb von Josephus
Das Sieb des Erato­sthenes ermit­telt die Prim­zahlen, indem echte Viel­fache der zwischen­zeit­lich größ­ten p gestri­chen werden und die klein­ste verschonte Zahl die näch­ste Prim­zahl ist, deren echte Viel­fache wieder gestri­chen wer­den und so fort. Statt aus allen Zah­len jede p-te zu strei­chen, kann man sich auch mit den noch stehen­den begnü­gen. So ent­stehen die glück­lichen Zah­len (lucky numbers). Bis 73 sieht das wie folgt aus:
         1         2         3         4         5         6         7              
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123
O||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||  2
O-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|  3
O-O---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|  7
O-O---O-|---|-|-----|---|-|---|-|---|-----|-|---|-|---|-|-----|---|-|---|  9
O-O---O-O---|-|-----|---|-----|-|---|-----|-|---|-|---|-------|---|-|---| 13
O-O---O-O---O-|-----|---|-----|-|---|-----|-----|-|---|-------|---|-|---| 15
O-O---O-O---O-O-----|---|-----|-|---|-----|-----|-|-----------|---|-|---| 21
Die kleinste ungestri­chene (|) Zahl 2 der Start­li­ste ist nach der 1 (zunächst) zwei­te glück­liche Zahl (O). Des­halb wird jede zweite Zahl von allen ent­fernt (-), wo­durch 2 sich selbst unglück­lich macht. Die klein­ste verblei­bende Zahl 3 ist nunmehr die zweite glück­liche Zahl (O), weshalb jede dritte von allen noch stehen­den Zahlen (O und |) gestri­chen wird. Nun ist 7 am klein­sten und dritte glück­liche Zahl und so fort. Im Bild ist als letz­ter Sieb­schritt der mit der sech­sten glück­lichen Zahl 15 gezeigt, weil danach keine wei­teren mehr erfor­der­lich sind. [1]

Da von Josephus berichtet wird, er habe sich mit seinen Kame­raden im Kreis aufge­stellt und jeder dritte habe Selbst­mord began­gen statt sich den Römern zu erge­ben, heißt dieses Vor­gehen Sieb von Jose­phus, nicht „des“. Zutreffender wäre „nach“.

Was will man nun mit derart will­kür­lich ermit­tel­ten glück­lichen Zahlen? [2] Daß Ihre Dichte erwar­tungs­gemäß etwa die Prim­zahl­dichte ist, mag Hin­weise lie­fern, welche Prim­zahl­eigen­schaf­ten mit der Multi­pli­ka­tion nichts zu tun haben. Ich will ein­mal hoffen, daß dies zu Erkennt­nis­sen führte, bei der glück­liche Zahlen von ernst­haf­ten Nut­zen waren.

Die bereits ermit­telten ersten glück­lichen Zahlen können der Abbil­dung weiter oben entnommen werden. Reflex­mäßig fragt man sich nach nach den Prim­zah­len unter ihnen. Das beliebte Paar 37-73 samt seiner Zif­fern 3 und 7 ist dabei. Man­gels inhalt­li­cher Bezie­hun­gen sind es ein­fach irgend­wel­che Prim­zahlen, nur eben deut­lich weniger. Die weit­aus mei­sten Zahlen sind zusam­men­ge­setzt und un­glück­lich, die geraden so und so alle. Die ersten unge­raden Qua­drat­zah­len 1, 9, 25 und 49 sind glück­lich, doch 81 schon nicht mehr.

Während auch ohne Sieb des Erato­sthenes bekannt ist, was Prim­zahlen sind, das Vor­gehen also derart zu gestal­ten ist, daß genau sie übrig­blei­ben, muß bei dem von Josephus keine Rück­sicht genom­men werden. Es ist also reine Will­kür, die 1 als glück­lich zu sehen, die 2 aber nicht. Auch hätte man beim Abzäh­len die bereits ermit­tel­ten Zah­len (O) außen vor las­sen kön­nen. [3] Dadurch ergeben sich die ludic numbers, für die mir keine gängige deutsche Bezeichnung bekannt ist. [4] Die ersten sechs Primzahlen sind alle ludic, erst 19 nicht mehr. Trotzdem stehen die ludic numbers in ihrer Bekanntheit hinter den glücklichen Zahlen zurück. Auch eine Bezeichnung wie „Sieb von Ludio“ gibt es meines Wissens nicht.

Natürlich wurden weitere Siebe betrach­tet. Und damit meine ich nicht solche der Sieb­theorie zur Gewin­nung von zahlen­theore­tischen Erkennt­nissen, sondern die vorwie­gend spa­ßigen, will­kürli­chen in Abwand­lung des Sie­bes von Erato­sthe­nes. So zum Bei­spiel das Sieb von Tchou­kail­lon oder Man­cala: Wird im k-ten Schritt die Zahl n ermittelt, wird danach nicht jede n‑te, sondern jede (k+1)‑te im Sieb verblie­bene Zahl (|) gestri­chen. [5]

Um den Ärger des Siebes von Jose­phus mit der Zahl 2 zu umge­hen, wird nor­maler­weise mit den unge­raden Zah­len begon­nen. Das ver­lei­tet, alter­nativ von den geraden Zahlen auszu­gehen. Dann kommt man zu den soge­nann­ten even-lucky numbers. [6]

Und warum schreibe ich das alles? Weil ich irgendwo las, die 19 sei die klein­ste non­ludic prime und zudem unglück­lich. Nun muß ich fest­stellen, daß sie auch keine hal­bierte even-ludic number ist und durch das Sieb von Tschou­kail­lon fällt.

[1] Es muß nicht mehr jede 21. Zahl gestri­chen werden, weil nur noch 18 stehen. Sie alle (O und |) sind also glück­lich.

[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Glück­liche Zahlen A00959, glück­liche Prim­zahlen A031157, unge­rade zusam­men­gesetzte unglück­liche Zah­len A032584, glück­liche Qua­drat­zahlen A031162.

[3] Nach meiner Aschen­puttel-​Vor­stel­lung: Kommt bei dieser Modi­fika­tion des Sie­bes von Jose­phus die Zahl n als klein­ste im Sieb ver­blie­bene ins Kröpf­chen, so fällt danach nur jede n-te Zahl (|) aus dem Sieb ins Töpf­chen. Die im Kröpf­chen (O) wer­den nicht mitge­zählt und schon gar nicht vom Kropf in den Topf gewürgt (2).

[4] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Ludic numbers A003309, ludic primes A192503, nonludic primes A192505.

[5] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Mancala-​Zahlen A007952, prime Mancala-​Zahlen A141262.

[6] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Even-​lucky num­bers (ELN) A045954 und ihre Hälf­ten A045989

19 | Sieb des Erato­sthenes | Josephus-​Problem

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Sieb des Eratosthenes
Das Sieb des Erato­sthenes ist eine Methode, aus der Gesamt­heit aller Zahlen Schritt um Schritt die zusam­menge­setz­ten zu strei­chen, auf daß letzt­lich nur die Prim­zahlen bleiben. Bis 73 sieht das wie folgt aus:
        1         2         3         4         5         6         7              
234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||  2
O|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|  3
OO-|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|---|-|  5
OO-O-|---|-|---|-|---|-----|-|-----|---|-|---|-|---|-----|-|-----|---|-|  7
OO-O-O---|-|---|-|---|-----|-|-----|---|-|---|-----|-----|-|-----|---|-| 11
Die kleinste ungestri­chene (|) Zahl 2 der Start­li­ste wird zur ersten Prim­zahl (O). Ihre echten Viel­fachen 4,6,8,... werden ent­fernt (-). Die klein­ste verblei­bende Zahl 3 ist die zweite Prim­zahl. Auch ihre echten Viel­fachen werden ent­fernt. Nun ist 5 am klein­sten und dritte Prim­zahl. Im Bild ist als letz­ter Sieb­schritt der mit der vier­ten Prim­zahl 7 gezeigt, weil danach keine wei­teren mehr erfor­der­lich sind. [1]

Ich habe mich immer gefragt, was denn hier durch wel­ches Sieb fällt. Man kann vor­schnell ant­worten: Zu jeder Prim­zahl gibt es ein Sieb, und es fallen die Viel­fachen durch. Doch wie erkennt man, welches Sieb im nächsten Schritt zu nehmen ist? Bleiben die Prim­zahlen drin oder werden sie heraus­genommen? Deshalb halte ich meine Aschen­puttel­vor­stel­lung für besser: Die guten ins Töpf­chen, die schlechten ins Kröpf­chen. In jedem Schritt wird die kein­ste Zahl ent­fernt und kommt in den Kropf. Sie bestimmt die Maschen­weite des näch­sten Siebes, durch das die Viel­fachen in den Topf fal­len.

[1] Weil jede zusam­menge­setzte Zahl n einen Faktor hat, der √n nicht über­steigt, muß hier ab 11 nicht mehr gesiebt werden. Alle in der letzten Zeile verblie­benen Zahlen (O und |) sind deshalb prim, insbe­son­dere die 12. und die 21. Prim­zahl 37 und 73.

Primzahlen

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Wüstenblume
Nach einer ruhigen Nacht wurde ich von lautem Geplärre geweckt. Spon­tan dachte ich an eine War­nung der Poli­zei vor Zeynep, konnte aber später einen par­ken­den Kon­voi vom Aus­maß einer klei­neren Tür­ken­hoch­zeit ausmachen. Er wurde von drei Poli­zei­fahr­zeu­gen beglei­tet, und aus schlech­ten Laut­spre­chern tönte: Ich heiße Boris, ich bin für Frie­den, Frei­heit und Har­monie. Lesen konnte ich aus zehn Metern Ent­fer­nung nur GREAT RESET. Nicht: Wer zwei­mal mit Geimpf­ten pennt, gehört schon zum Estab­lish­ment.

Später erschüt­terte mich im Fern­sehen das ganze Aus­maß der nächt­lichen Kata­stro­phe, die man­che als kleinen Wind abtun, weil er nur drei Todes­opfer for­derte, von denen minde­stens eines mit, wegen oder dank Zeynep vom Dach fiel. Nach einer halben Stunde hatte ich genug und schenkte mir wei­tere 90 Mi­nu­ten zu den drei­mal sovie­len Shisha-​Toten aus Hanau und die bis zum näch­sten Morgen ange­kün­digte Sonder­sen­dung zu den "Corona"­toten des Vor­tages.

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