17
Im Altertum kannte man neben den Konstruktionen des Dreiecks, des Quadrates und des Fünfecks mit Zirkel und Lineal nur noch die darauf aufbauenden, nämlich das 15-Eck durch Überlagerung von Drei- und Fünfeck, sowie aus den genannten durch Kantenverdoppelung bzw. Winkelhalbierung hervorgehenden mit 6, 8, 10, 12, 16, 20, 24, 30, 32, 40, ... Ecken. Damit schien das Problem abgeschlossen. Keiner rechnete mit Carl Friedrich Gauß, der Jahrtausende später nachwies, daß ein q-Eck genau dann konstruierbar ist, wenn q=p*(2^m) ist, wobei p das Produkt von verschiedenen Fermatschen Primzahlen ist, Das sind die Primzahlen unter den Fermatzahlen F(n)=2^(2^n)+1. Damit war bewiesen, daß insbesondere das 17-Eck konstruierbar ist, das im Grabstein von Carl Friedrich Gauß zu finden sein soll.

Während die Konstruktion der 17-Eckes noch in Büchern zu finden ist, ist die für F(3)=2^8+1=257 über hundert Seiten lang, und die für F(4)=2^16+1=65537 soll in einer Kiste ruhen. Weitere prime Fermatzahlen F(n) sind nicht bekannt. Wahrscheinlich gibt es gar keine mehr, zumindest nicht mit n<33, so daß für alle q mit weniger als 10 Milliarden Stellen die Konstruierbarkeit des q-Ecks bekannt ist. Und obwohl letztlich kein vollständiges Kriterium für die Primalität einer Fermatzahl bekannt ist, kann das Problem der Konstruierbarkeit dennoch als gelöst eingestuft werden, weil es auf eine weitaus einfacher aussehende Frage reduziert wurde.

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Von Bedeutung ist nicht nur die Konstruierbarkeit der 17-Ecks, womit vor 250 Jahren noch keiner gerechnet hätte, sondern auch der Nachweis, daß das Siebeneck und selbst das Neuneck nicht mit Zirkel und Lineal zu konstruieren sind, denn dadurch ist auch ein anderes Problem des Altertums, nämlich das der Dreiteilung eines Winkels mit Zirkel und Lineal, beiläufig gelöst, zumal schon der so einfach konstruierbare 120-Grad-Winkel sich nicht dreiteilen läßt, da andernfalls der 40-Grad-Winkel und damit das Neuneck konstruierbar wäre.

Im gleichen Zusammenhang kann nachgewiesen werden, daß der Würfel nicht (im Volumen) verdoppelt werden, gleichwohl dies in gewisser Weise einfacher ist, da man andernfalls mit Zirkel und Lineal die dritte Wurzel könnte, obwohl durch Kreisschlagen immer nur Quadratwurzeln und deren Zusammensetzungen entstehen. Noch einfacher steht es natürlich um die Nichtkonstruierbarkeit der Zahl Pi, also der Unmöglichkeit, zu einem vorgebenen Kreis eine Strecke in der Länge des Umfanges mit Zirkel und Lineal zu zeichnen. Das liegt einfach daran, daß Pi in der Welt der tranzendenten Zahlen liegt, die Zirkel und Lineal völlig verschlossen bleiben.

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mal so eine private frage, haben sie auch was mit der 42, ist halt aktuell...

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Irgendwann wird sich die 42 nicht vermeiden lassen. Aber vielleicht erkärt ja 24 schon die Welt. Oder es ist die Zahl 54, die ich mir unter 13 schon nicht verkneifen konnte.

13

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ich komme ins denken...

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Weil Elvis mit 42 gestorben ist?

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ich bin nicht fett und psychopharmaka mag ich auch nicht.
ich meine die zahlen, ich hab sogar die quabballah rausgekramt, ich werde keine ruhe finden, heute.

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Mir fehlt nicht nur die Energie, mich mit allen zahlenmystischen Behauptungen zu beschäftigen, zumal schon bei sehr kleinen Zahlen die Zuordnungen von Planeten, Farben und Mineralien Widersprüche aufweisen. Von der Willkür und den durch Piercing erhöhbaren Lochzahlen im Menschen will ich gar nicht erst reden. Zu Zahlen addierte Buchstaben sind auch nur von geschichtlichem Wert. Dies auf der Basis der englischen Sprache oder gar des ASCII-Codes zu machen, erfordert einen Glauben an die Heilgeschichte der Amerikaner, der mir glücklicherweise abgeht.

Sehr ehrenwert sind natürlich Bestrebungen, auf der Basis von Zahlen (was denn sonst) und darunter besonders den Oktonionen Beziehungen zwischen verschiedensten Gebieten herzustellen, sofern sie nicht allzu esoterisch sind. Unter dem Arbeitstitel 42 gibt es solche Bestrebungen, die teilweise recht anspruchsvoll sind und, wenn nicht wahr, dann wenigstens interessant. Leider verleitet die Bezeichnung theory of everything dazu, sie für eine physikalischen Durchbruch zu halten, auf den ich schon in der S-Bahn angesprochen wurde.

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Auf einer Reklametafel für Zigaretten [1] lese ich: Sorry England, 17 sind einer zuviel. Da mußte ich schon eine Weile nachdenken, denn Fußball gehört nicht zu meinen Hauptinteressen. Pythagoras [2] hätte seine Freude daran gehabt.

[1] Lucky Strike
[2] Epogdoon

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