81
Stöbert man in den Äußerungen von Zahlakrobaten, so stößt man allenthalben auf die Zahl 81 und ihre herausragende Bedeutung, ja Einzigartigkeit, die die ganze Welt zu erklären vermag. Ich will diesen Mythos nicht mit langen Rechnereien zerstören, sondern in zwei Spalten nur zwei Welten gegenüberstellen, links unsere der Dezimalzahlen und rechts die der Unix-Menschen zur Basis acht.

Die Zahl 81 ist die größte zweistellige Quadratzahl. Zur 100 fehlen ihr 19. Und die Quersumme von 1981 ist 1+9+8+1=19. Vor der 19 liegt die 18, die ziffernvertauschte 81. Beide Zahlen entstehen aus ihrer eigenen Quersumme 9, nämlich 9+9=18 und 9*9=81. Der Kehrwert Die Zahl 61 ist die größte zweistellige Quadratzahl. Zur 100 fehlen ihr 17. Und die Quersumme von 1761 ist 1+7+6+1=17. Vor der 17 liegt die 16, die ziffernvertauschte 61. Beide Zahlen entstehen aus ihrer eigenen Quersumme 7, nämlich 7+7=16 und 7*7=61. Der Kehrwert
1/81=0,012345679012345679... 1/61=0,012345701234570123...
weist eine ewige Wiederholung aller Ziffern auf, allerdings ohne die 8, die führende Ziffer der 81. Wo ist diese 8 verschwunden? Läßt man bei der Darstellung von 1/81 als Dezimalzahl auch Ziffern oberhalb von 9 zu, erschließt uns die 81 die Gesamtheit aller Zahlen: weist eine ewige Wiederholung aller Ziffern auf, allerdings ohne die 6, die führende Ziffer der 61. Wo ist diese 6 verschwunden? Läßt man bei der Darstellung von 1/61 als Oktalzahl auch Ziffern oberhalb von 7 zu, erschließt uns die 61 die Gesamtheit aller Zahlen:
1/81 = 0,012345679012345... =
0,0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12...
1/61 = 0,012345701234570... =
0,0.1.2.3.4.5.6.7.10.11.12.13.14..
Die 8 ist also durch einen Übertrag von der 10, der Basis unserer Zahldarstellung verschwunden. Aus den beiden Ziffern 89 ist ist die 90 entstanden. Die Zahl 81 belegt damit die Besonderheit unserer Zahldarstellung zur Basis 10 und ist im wahrsten Sinne des Wortes die Zahl aller Zahlen. Die 6 ist also durch einen Übertrag von der 10, der Basis unserer Zahldarstellung verschwunden. Aus den beiden Ziffern 67 ist ist die 70 entstanden. Die Zahl 61 belegt damit die Besonderheit unserer Zahldarstellung zur Basis 10 und ist im wahrsten Sinne des Wortes die Zahl aller Zahlen.

Und damit ist der Gläubige nicht etwa irritiert, sondern bestätigt, kann er doch "belegt damit die Besonderheit unserer Zahldarstellung zur Basis 10" in beiden Spalten lesen. Der verständige Leser möge mir die Erklärung verzeihen: Links ist 10=5+5 die zehnte und rechts 10=4+4 die achte natürliche Zahl. Die oktale 61 ist dezimal 49, die Quadratzahl aus der höchsten oktalen Ziffer 7. Jede Quadratzahl n*n ist damit so bedeutend wie die 81 und macht die Basis n+1 zur gottgegebenen.

19 | 89

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Das war mal wieder
ein kleines Meisterstück. Und wieder ein Zahlen-Mythos eindrucksvoll demontiert. Dabei hatten mir diese 81er-Spielereien mächtig imponiert, als ich im Zusammenhang mit der angeblich so prominenten 19 über diese Signifikanzen stolperte. Man sollte es sich zur Gewohnheit machen, Zahlen nicht immer nur zur Basis 10 zu betrachten... ;o)

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Ist die 10 eine besondere Basis unabhängig von der Existenz der Menschen, dann ist auch 81 eine ausgezeichnete Zahl. Ist umgekehrt die 81 von herausragender Bedeutung, dann ist die Basis 10 zumindest nicht irgendeine. Diese Beziehung
"10 bedeutend" genau dann, wenn "81 bedeutend"
kann leider ausgenutzt werden. Stillschweigend wird im Zehnersystem gearbeitet, worin die 81 mit Recht als besonders erkannt wird, was wiederum der 10 eine ausgezeichnete Stellung verleiht. Doch wieder einmal handelt es sich um eine Überlegung vom Typ
wo man 10 reinsteckt, kommt auch 10 wieder raus
die natürlich auch für andere Zahlen funktioniert, mit der 6 zum Beispiel. Mehr wollte ich gar nicht sagen und habe mich damit schon mehrfach wiederholt. Doch kann ich das nicht oft genug, wenn ich im Internet sehe, wie groß die Heerschar derer ist, die damit arbeiten und größtenteils wohl auch selbst daran glauben.

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Die Zahl 19 gilt manchen als ebenso grundlegend für die Welt wie die Zahl 81. Dies schlicht auf 81+19=100 zurückzuführen, würde jedoch dem tiefen geistlichen Anspruch nicht gerecht. Es muß schon etwas mehr sein:
1/81 = 0,01234567901234
     = 0,01
     + 0,0019
     + 0,000361
     + 0,00006859
     + 0,0000130321
     + 0,000002476099
     + ................
worin 1,19,361,6859,130321,2476099,... die Potenzen von 19 sind. Damit sind nicht nur zwei wichtige Zahlen, sondern auch die 81 stabilen natürlichen Elemente mit den 19 Reinelementen unter ihnen in Beziehung gesetzt, obwohl ganz allgemein für x+y=z gilt:
z/x = z/(z-y) = 1/(1-y/z) = 1+y/z+(y/z)2+(y/z)3+(y/z)4+...
Das ist nichts weiter als die aus dem Schulunterreicht bekannte unendliche geometrische Reihe. Drei Beispiele
x=81, y=19, z=100: 100/81=1+19/100+(19/100)2+(19/100)3+...
x=19, y=81, z=100: 100/19=1+81/100+(81/100)2+(81/100)3+...
x=7, y=3, z=10: 10/7=1+0,3+0,09+0,027+0,0081+0,00243+...
Doch manchen reicht es nicht, daß 100/81 so ebenmäßig auf eine geometrische Reihe mit 19/100 zurückzuführen ist. Es muß unbedingt 1/81 sein, weil nur 1/81=0,01234567... alle Zahlen und die Welt erklärt. Selbst die 0 vor dem Komma hat noch einen Sinn, gleichwohl in amerikanischer Schreibweise 1/81=.01234567.. da gar keine ist:
1/81 = 1900/1000 + 190/1001 + 191/1002 + 192/1003 + ...
worin eine Zahl hoch 00 als 0 definiert wird. Wenn ich Peter Plichta richtig verstanden habe, entsprechen diesen Exponenten 00,0,1,2,3,... Neutrino, Neutron, Protron (Wasserstoffkern), Heliumkern, Lithiumkern, ... und -1,0,1,2,3,... als natürliche Zahlen. Wer sich nicht nur die Freiheit nimmt, 0 und -1 wahlweise als natürliche Zahlen zu sehen, sondern auch in -1,1,5,7,11,13,17,19,... die wahre Primzahlfolge erblickt, schafft sich die Variationsbreite für die Festtsellung, daß die Reihe der Primzahlen mit vier Zwilligen -1/1, 5/7, 11/13 und 17/19 beginnt, deren Kette mit 19 abreißt.

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81 ist sowohl 5. zentrierte Achteckzahl als auch 9. Quadratzahl
a5=a4+32=49+32=1+8+16+24+32=81

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    5        4     4        5
          4           4
   5   4        3        4   5
             3     3
  5   4   3           3   4   5
                2
 5   4   3   2     2   3   4   5

5   4   3   2   1   2   3   4   5

 5   4   3   2     2   3   4   5
                2
  5   4   3           3   4   5
             3     3
   5   4        3        4   5
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    5        4     4        5
       5        4        5
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             5     5
                5
a5=1+8D4=1+8*10=1+80=81=92

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