Neun
Will man der Neun eine Bedeutung zumessen, so ergeben sich sofort zwei in die gleiche Rich­tung weisen­den Möglich­keiten. Die Erhö­hung der schon voll­kom­me­nen Acht und als Verdrei­fachung der schon heili­gen Drei. Deshalb steht sie für die höchste Voll­kommen­heit, als unge­rade und damit männ­liche Zahl für den auf­rechten Mann. Auf den Kopf gedreht ergibt 9 die eher mit Hexerei in Verbin­dung stehen­de 6, wes­halb nicht lange gera­ten werden muß, wem in 69 welche Rolle zuge­dacht wird. Gleich­berech­tig­ter wäre das Zei­chen des Kreb­ses.

Sprachlich soll neun etwas mit neu zu tun haben, da man früher ohne Daumen gezählt habe und bei neun neu begin­nen mußte. Nur frage ich mich, wes­halb wir dann mit Dezi­mal- und nicht mit Oktal­zahlen rechnen. Ich vermute, daß man die Acht­finger­methode nur dort ange­wendet hat, wo fort­wärend hal­biert und verdop­pelt wurde, bei den Maßen und Gewich­ten. [1] Sicher­lich neuzeit­lich ist die Inter­preta­tion der Neun als „nein, ich will hier nichts machen und schnell wieder weg“ wegen der laut­lichen Über­einstim­mung mit dem engli­schen nine. So hielten es manche Pro­gram­mierer bei der Gestal­tung von Bild­schirm-​Menus der Sieb­ziger Jahre. Heute wird ihnen sowas von Desig­nern vorge­geben.

Recht willkürlich ist die Bedeutung der Neun als größte ein­stel­lige Zahl des Dezimal­systems, weshalb jede Zahl bei der Divi­sion durch 9 den glei­chen Rest läßt wie ihre Quer­summe. Und so führt die Vorgehens­weise der Nume­rologen, aus Zahlen und aus in Zahlen umge­setzen Buch­staben durch fort­wäh­rende Addi­tion der Zif­fern alles auf eine Zahl von 1 bis 9 zu redu­zieren, immer auf den Rest der Divi­sion durch 9, sofern man statt der 0 eine 9 nimmt. Allem und jedem Zahlen oder Ziffern zuzu­ordnen und dann diese digi­tal root [2] zu bilden, ist also primi­tives Abzäh­len in Neuner-​Blöcken, ver­schlei­ert durch mehr­stufi­ges Brim­borium. Nähme man statt 9 die 10, ent­schiede einfach die End­ziffer und keiner würde in Ehr­furcht erstar­ren. Mein Geburts­datum kommt auf eine beschei­dene 6, doch erst im zwei­ten Schritt nach der 33! Da Zahl und Quer­summe durch 9 geteilt den gleichen Rest lassen, kann nicht nur die Teil­bar­keit durch 9 leicht geprüft werden. Es ist auch Grund­lage der Neuner­probe: Man wieder­holt Addi­tion und Multi­plika­tion einfach mit den ite­rier­ten Quer­summen und kann die 9 sogar durch 0 ersetzen (streichen). Stimmt die so verein­fachte Rech­nung nicht, ist irgend­etwas nicht in Ord­nung. [3]



Neun als Quadratzahl und im kleinsten magischen Quadrat

Neun ist als Quadratzahl natürlich eine figu­rierte Zahl. Und aus den Zahlen 1 bis 9 kann man das kleinste aller magi­schen Quadrate bilden. Moderne Esote­riker weisen es dem höch­sten aller Pla­neten, dem die römi­sche Woche anfüh­renden Saturn zu. Neben den Zahlen 3 und 9 stehen für ihn auch die Gesamt­summe 45 und die magi­sche Zahl 15 der Zeilen-, Spalten- und Dia­gonal­summen. Bis auf Drehung und Spiege­lung gibt es nur ein solches magi­sches Qua­drat: Steht in der Mitte die Zahl n, so müssen die Rand­felder sich zu 45-n addie­ren, weil von der Gesamt­summe 45 nur n fehlt. Anderer­seits fehlen jeder der vier Dreier­sequenzen durch die Mitte 15-n, weshalb die Rand­felder zusammen 4(15-n) ergeben müssen. Das erzwingt n=5. Stünde die 1 in einer Ecke, blieben für 2, 3 und 4 nur die mit einem X markier­ten Felder. Das sind zuwenige. Also steht 1 an einer Kanten­mitte, im Bild oBdA oben. Unten muß dann die 9 stehen, wes­halb in der ober­sten Zeile nur noch 6 und 8 mög­lich sind. Der Rest ist erzwun­gen und lie­fert das bis auf Dre­hung und Spiege­lung ein­zige magi­sche Quadrat der Grö­ße 3x3.

Daß 9 als Potenz der Drei so knapp an der Zweierpotenz 8 liegt, führte zu der Frage, ob es noch andere Zusam­men­treffen von Zweier- und Dreier­poten­zen im Abstand von eins gibt. Das war auch von theo­reti­schem Inter­esse für die pytha­gore­ische Teilung der Oktave. Eine enhar­moni­sche Verwech­selung von 9/8 ist viel zu grob, schöner wäre (n+1)/n für ein größe­res n. Das Gefühl winkt sofort ab, und tat­säch­lich konnte Levi ben Gershon schon im 14. Jahr­hun­dert bewei­sen, daß 9 und 8 die beiden ein­zigen sind. Catalan vermu­tete 1844, dies gelte für alle Poten­zen, doch erst im Jahre 2002 konnte Preda Mihailescu beweisen: Von allen Poten­zen natür­licher Zahlen sind 8 und 9 die ein­zigen im Ab­stand 1.

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164
  0628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172
  5359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975
  6659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482
  1339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436
  7892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953
  0921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381
  8301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277
  0539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342
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Feynman-Punkt an der 762. Nachkommastelle

Die Zahl pi ist rational, sogar ein in der 761. Stelle mit 5 enden­der Dezi­mal­bruch, weil die Berech­nung in der Folge nur noch Neunen lie­fert. Das wollten angeb­lich Richard Feynman und Douglas R. Hof­stadter den Leuten weis­machen, indem sie ab der 762. Stelle „nine nine nine nine nine nine and so on“ zu sagen planten. Doch beide schafften es nie, π derart weit aus­wen­dig zu lernen. So blieb es dabei, daß die 762. Stelle, ab der sechs­mal hinter­ein­ander eine 9 kommt, Feynman-​Punkt heißt. Natür­lich ist es sehr unwahr­schein­lich, daß so früh einen Folge von sechs Neunen auf­tritt. Doch gibt es eine Reihe von Beson­der­heiten, nach denen man in den Nach­komma­stellen suchen kann. Und dann ist die Wahr­schein­lich­keit für irgend­einen beson­deren Furz gar nicht mehr so gering. Trotz­dem ist es bemer­kens­wert. [4]

Was gibt es sonst noch? Neun ist Quadrat einer Dreiecks­zahl und damit Summe 1+8=9 von ersten Kubik­zah­len. [5] Und wie jede Zahl Summe von 4 Quadratzahlen ist, so auch von 9 positiven Kubikzahlen. [6] Es gab einmal neun Pla­neten. [7] Eine Katze hat neun Leben, der Bahai-​Stern neun Zacken. Wegen „Revolu­tion No. 9“ bei den Beatles nach Neunen zu suchen, ist wenig ergiebig, hält manche aber nicht ab. Ein Ennea­gramm ist für Esote­riker nicht einfach ein Neuneck oder ein neun­zacki­ger Stern, sondern verwur­stelt die 142857 der Periode von 1/7 mit dem drei­ecki­gen Rest 3, 6, 9. Psycho­logi­sche Preise enden gerne mit minde­stens einer Neun, beson­ders pene­trant an Tank­stellen mit ihren Milli­euro. Ein Stan­dard-​Sudoku erfor­dert neun­mal jede Ziffer von 1 bis 9 in einem 9x9-Quadrat gemäß den hof­fent­lich bekann­ten Regeln. Neun-​Live gibt es leider nicht mehr.

[1] Vier Finger (digit, etwa 2 cm) bilden eine Hand­breite ohne Daumen (palm) und zwei solcher Hände eine Spanne (shaftment).

[2] Ein schönes deutsches Wort dafür fällt mir nicht ein. Zahlen-, Ziffern- oder digi­tale Wurzel scheiden für mein Ohr aus. Manche sprechen von einer ein­stel­ligen Quer­summe, ich bevor­zuge ite­rierte Quer­summe.

[3] Durch Corona vorgebildet, sollte jeder ver­stehen: Die Neuner­probe ist in etwas mehr als zehn Prozent der fehler­haften Rech­nungen falsch posi­tiv. Auch falsch negativ ist möglich, wenn man sich bei der Probe selbst ver­rech­net hat. Wer sicherer sein will, macht zusätz­lich die Elfer­probe.

[4] N. J. A. Sloane: The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A048940. Erste n Neunen in pi bei 5, 44, 762, 762, 762, 762, 1722776, 36356642, ...

[5] 1+8+27=36, 1+8+27+64=100, ganz allgemein 13+23+…+n3=Dn2.

[6] Nur 23=8+8+1+1+1+1+1+1+1 und 239=125+27+27+27+8+8+8+8+1 erfordern volle neun Summanden. Wer nun 16 für vierte Potenzen vermutet, liegt falsch. Es sind 19.

[6] Mein Vater Erklärt Mir Jeden Sonntag Unsere Neun Planeten.

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und neun ist keins
und zehn ist eins.
Das ist das Hexen-Einmaleins.

Interessante Seite, muss ich schon sagen. Respekt!

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Als ich diesen Spruch bei irgendwelchen Esoterikern las, dachte ich sofort an die Welt von 1 bis 9 der Numerologen, bei denen wirklich 9=0 und 10=1 ist, modulo 9 eben. Aber dabei bleibt es auch, denn von 4*5=2 habe ich noch nichts gehört. Auch nichts davon, daß das Hexeneinmaleins nicht neunteilerfrei ist.

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Der Spruch
stammt ja aus Goethes Faust (1. Teil) und ist der Schluss vom Hexeneinmaleins ("Du mußt verstehn - aus eins mach zehn, die zwei laß gehn, die drei mach gleich, so bist Du reich...").

Wenn mans richtig dechiffriert kommt ein magisches Quadrat raus - und zwar nicht das, was im Anhang der DTV-Ausgabe abgedruckt ist. Hab es aber nicht mehr im Detail parat.

Mir, der ich in Mathe und Zahlenakrobatik nie so recht firm war, schwirrt bei dem ganzen "die dreizahl durch die vierzahl auf die einzahl reduzieren" ohnehin ganz schön der Schädel. Und so kommt mir dann bisweilen der Spruch von Mephisto in den Sinn:

Es war der Brauch zu allen Zeiten
durch drei und eins
und eins und drei
Irrtum statt Wahrheit zu verbreiten.

Könnte ein Seitenhieb auf das Dreieinigkeitsdogma sein. Oder auf Zoroaster, der gesagt hat:
Die Dreizahl glänzet im Universum -
und die Monade ist ihr Prinzip.

Gleichzeitig spüre ich, dass in dem alten Zahlenwissen, von dem mich manchmal eine leise Ahnung umweht, doch tiefere Wahrheiten und Schönheiten stecken. Die heilige Geometrie, der Zusammenhang von Fibonacci-Zahlen und dem goldenen Schnitt, die Phi-Relation, die Zyklen des Maya-Kalenders, die 19,5 und 33-Grad-Zusammenhänge. Ein weites Feld...

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Es ist schon lange her, da ich im Schauspielhaus zu Frankfurt der Tragödie erster Teil mit Brandauer als Mephisto gesehen habe. Und meine Schulzeit liegt noch viel weiter zurück. Vielleicht aber sollte ich Goethe mit Blick auf die Zahlen einmal studieren, gleichwohl dabei nicht mehr herauskommen wird als aus seiner Farbenlehre. Bach dagegen wäre ergiebiger.

Wenn ich auch etwas über die Zahlen zugeordneten Bedeutungen geschrieben habe, so glaube ich doch nichts davon. Vielmehr finde ich manche Zahlen interessant, die ebenso beliebig scheinen, es dennoch nicht sind. Das Paradebeispiel ist die Zwölfteilung der Oktave. Und natürlich auch das Wachstum einiger Pflanzen nach Fibonacci.

Quinte

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Im Faust steht ab Vers 2550 "Und Neun ist Eins, Und Zehn ist keins" (9=1, 10=0), also leider nicht die esoterische Umdichtung (9=0,10=1). Und das mit dem magischen Quadrat leutet mir auch nicht ein. Dann wäre es doch am einfachsten, die 5 stehen zu lassen. Wahrscheinlich soll ein sinnleerer Hexenspruch in Kindervers-Manier nur deutlich machen, daß es sich um Schwachsinn handelt.

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Magisches Quadrat
Ganz so schwachsinnig isses nicht. Mal gucken, ob ich die Auflösung noch irgendwo auf der Festplatte habe. Ansonsten sehe ich das Thema Numerologie ziemlich undogmatisch und entspannt. Mit der kabbalistischen Gleichsetzung von Buchstaben und Zahlenwerten kann ich beispielsweise ziemlich wenig anfangen, auch wenn ich schon hundertmal gehört habe, dass die 22 Buchstaben des hebräischen Alphabets den 22 großen Arkana des Tarot entsprechen und den Pfaden des Sephiroth-Baums.
Wie auch immer, ich bin schon gespannt, was Ihnen zur 13 einfällt;-)

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Da die 5 in der Mitte unumgänglich ist, würde ich sie nicht wegschieben. Die nach Goethe konstruierten magischen Quadrate haben deshalb auch Mängel. Die Diagonalen stimmen nicht. An anderen Deutungen haben sich auch schon Heerscharen versucht.

Welche Buchstaben im Alphabet welchen Wert haben, ob man Vokale weglassen darf oder nur Buchstabeln zählt, die römischen Zahlzeichen entsprechen, finde ich weniger interessant als die Tatsache, daß man heute von der englischen Sprache und sogar vom ASCII-Code ausgeht, als sei die heilige amerikanische Nation von Anfang an auserwählt.

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