Elf
Die Zahl Elf liegt ungünstig zwischen zehn und zwölf, eins zuviel oder eins zuwenig. Streicht man Judas, bleiben elf Jünger. Der Elferrat mag die spaßige Antwort auf sich wichtig machende Gremien aus zehn oder zwölf Personen gewesen sein. Sich für Frei­geister haltende Jecken verein­nahmen auch Egalite, Liberte, Frater­nite (ELF), obwohl es eigent­lich LEF heißen müßte. In jedem Falle hat sich die Elf im Karneval festge­fressen, weshalb die Kampagne am 11.11. um 11 Uhr 11 beginnt. Sie sollte mit dem Fast­nachts­dienstag 47 Tage vor Ostern enden. Im Jahre 1971 war das am 11. April, und 11, 22 und 33 Jahre später wieder. Ich habe dieses Datum mit etwas Glück in der jüngsten Vergan­genheit gefunden, der Abstand von elf Jahren im Oster­datum tritt aber sehr häufig auf. Normaler­weise gibt es alle vier Jahre ein Schaltjahr. Jedes Datum fällt dann in 28 Jahren viermal auf den gleichen Wochentag, im Abstand von 6, 11, 6 und 5 Jahren. Nach den drei Abständen 5+6, 11 und 6+5 liegt der Vollmond keine zwei Tage früher, daß bis zu viermal hinter­einander der Oster­abstand von 11 Jahren entstehen kann. Der fast exakte Zyklus von 235 Voll­monden innerhalb von 19 Jahren spielt keine Rolle, weil deren 6939 und ausnahms­weise 6938 Tage nicht durch sieben teilbar sind.

Eine Fußballmannschaft aus zehn Feldspielern und einem Torwart wird einfach Elf genannt. Unter dem File­namen Busenelf habe ich zwei fast nackte Frauen­mann­schaften von vorne und hinten abgelegt, die Rudi Völler vor seinem Spiel gegen Tschechien 2004 moti­vieren sollten. In der allwis­senden Müll­halde konnte ich sie nicht mehr finden. Das waren gerade noch Zeiten, da man unge­straft solche Bilder zeigen und dazu von Mann­schaften sprechen durfte. Ein Jahr später las ich: Zum Auftakt des Länder­­spiel-​Jahres 2005 musste sich die Verlegen­­heitself von Jürgen Klins­mann mit einem 2:2 (2:1) gegen den zwei­fachen Welt­meister Argen­­tinien begnügen. Da Fußball eine emotional aufrei­bende Sache ist, wird es viele weitere Elfen geben, auch Sieger­elfen. Ich habe mich hier mit den einzigen begnügt, an die ich mich erinnern kann. Mein Interesse an Fußball ist nämlich sehr bescheiden. Ich weiß aber, daß der Elfmeter­punkt drei Zentimeter näher am Tor liegt, weil es nur 12 Yard sind.

Ins englische Maßsystem rutschte die Elf wohl durch 99/70 als Näherung der Wurzel aus 2 zur Messung der Fläche über die Diago­nale. Deshalb gibt es die englische Rute (Rod) von etwa 5 Metern aus 11 halben Yard (Cubit). Eine Meile umfaßt 320 Rod, also 160x11=1760 Yard, etwa 1,6 Kilometer. Amerika­nische Stadt­blöcke halten sich gerne an dieses Rod-Maß. Ein kleines quadra­tisches Grund­stück von 10 Rod Länge und Breite hat 2529,285 Quadrat­meter. Das sind recht genau die 2529,346 des römi­schen Iugerum (Joch), wenn ich den metrolo­gischen römi­schen Fuß zugrunde­lege. Es ist also durchaus plausibel, daß man sich mit dem Rod am römi­schen Maßsystem orien­tierte. Auch wenn damals die abso­luten Maße nicht sehr genau waren, ging man dennoch davon aus, daß 36 pes genau 35 foot umfaßten. [1] Zusammen mit den 99/70 für die Wurzel aus 2 gelangte man so zu den 16,5 Fuß eines Rod und damit zu einem Faktor 11 nicht nur im anglo­amerika­nischen Maßsystem.

Die Elf ist eine sog. Repunit, eine Schnappszahl aus lauter Einsen. [2] Für manche mag sie die kleinste sein, weil man einstel­lige nicht mitzählt, für andere ist sie gar keine, weil mindestens drei Ziffern erforder­lich seien. Man kann aber noch brutaler denken und jede Zahl (10^n-1)/9 Repunit nennen. Dann wäre die Null eine null­stellige Repunit. Diese unter­schied­lichen Auffassungen sind kein Problem zwischen denkenden Menschen und Außer­irdischen. Im Internet aber versammeln sich gerne Neunmal­kluge und antworten auf die Frage, ob es prime Repunits gäbe: Ja, die Elf. Aber es gibt auch Vernünf­tige, die auf 19 und 23 Einsen in Folge aufmerksam machen, den beiden kürzesten primen Repunit nach der Elf. [3]

Da man eine Pizza mit vier geraden Schnitten in 11 Stücke teilen kann, ist 11 die vierte Pizza­zahl. [4] Ganz allgemein ist mit n Schnitten ein Stück mehr zu erzielen als die zuge­hörige Dreieckszahl angibt. Wer es elegant probieren will: Penta­gramm-​Stern auf die Pizza malen und vier der fünf Kanten zu Schnitten verlängern. Alle Schnitte kreuzen sich. Mehr Stücke gehen nicht, es sei denn, man kauft eine üblicher­weise mit vier Schnitten geach­telte Pizza und teilt sie in den sozialen Medien. Manchmal kann man im Mitten­matsch noch die drei fehlenden Stücke erahnen.

Makabere Berühmtheit färbt vom Terroranschlag am 11. September 2001 ab. Verschwö­rungs­theo­retiker finden immer etwas. So ist 9/11 mit der Quer­summe 9+1+1=11 der 254. Tag im Jahre 2001 mit der gleichen Quer­summe 2+5+4=11. In den beiden Flug­zeugen sollen 92 bzw. 65 Passa­giere mit 9+2=6+5=11 gesessen haben. Die Wiki­pedia nennt 155 statt 157. Dieser kleine Unter­schied ist numero­logisch so tödlich wie einer von 1000. Aber dank 1+5+5=11 wäre noch etwas zu retten. Die Ameri­kaner schlugen einen Monat später am 07.10.2001 in Afgha­nistan zurück und töteten nach zehn Jahren am 02.05.2011 Osama Bin Laden. Wieder sind die Quer­summen 11. Leicht findet man auch passende Begriffe mit elf Buch­staben: Afgha­nistan, New York City, The Pentagon. Wie gut, daß man einen Artikel voran­stellen kann! Am besten ist aber die Darstel­lung der beiden Türme als 11, wobei pikanter­weise nicht unerwähnt bleibt, daß die 1 für einen Phallus steht. Manche Menschen haben eben viel Phantasie.

Was bleibt mathematisch? Aus 11=10+1 ergibt sich die Regel, daß eine Zahl durch 11 teilbar ist, wenn ihre alter­nierende Quer­summe es ist. Eine Mersenne-​Zahl, also eine Zweier­potenz minus eins, kann nur prim sein, wenn auch auch der Exponent prim ist. Für 2,3,5,7 ist das der Fall, denn 3,7,31,127 sind prim. Für 11 wegen 2^11-1=​2047=​23x89 erst­malig nicht. [5] Das ist erwäh­nenswert, weil man sich auf der Suche nach sehr großen Prim­zahlen gerne an Mersenne-​Zahlen hält. Schließ­lich kommt die Elf noch in verschie­denen Anzahlen vor, die ich aber nicht aufzähle, weil ich mich zu lange sach­kundig machen müßte, um zu über­prüfen, daß es nicht zehn oder zwölf sind und es neben der Elf nicht eine ganze Reihe von Zahlen mit ähnlichen Eigen­schaften gibt.

[1] Hier ist eine gute Gelegenheit darauf hinzuweisen, daß Maßangaben im allge­meinen nicht dekli­niert werden.

[2] Da die Begriffsbildung in der Wissenschaft nicht mehr in deutscher, sondern in englischer Sprache erfolgt, gibt es gelegent­lich keine schönen Überset­zungen. Durch die manchmal rigorose englische Wort­bildung wird das noch beför­dert. Und so nehme ich hier Abstand von mir gekün­stelt vorkom­menden Bezeich­nungen wie Einser­kolonnen.

[3] N. J. A. Sloane: The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A004023. Es sind nur wenige bekannt: 2,19,23,317,1031,49081,86453,109297,270343

[4] N. J. A. Sloane: The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A000124. 1,2,4,7,11,16,22,29,37,46,56,67,79,92,106,121,137,154,172,191,211,232,...

[5] N. J. A. Sloane: The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A000043. Prim sind die Mersenne-Zahlen zu Indizes 2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,...

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Ach ja,
und dass die 11 symbolisch auch die beiden Hörner des Leibhaftigen verkörpern soll.

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