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Die Zahl 11 ist die kleinste aller Schnaps­zahlen, doch ist das völlig ohne Bedeutung. Jede Zahl a>2 ist eine solche Schnapszahl, nur eben zur Basis a-1. Was also bleibt für die 11, wenn man von der Willkür­lichkeit der Numero­logen absieht, ihr eine besondere Bedeutung zuzumessen und den iterierten Prozeß der Quersummen­bildung beim Auftreten der 11 nicht fortzusetzen? Die Abstrustät, eine Meile in 160·11 Yard zu teilen? Daß 11 im Vergleich zur 10 eins zuviel und gegenüber 12 eins zuwenig ist und sie deshalb zweifach unvollkommen ist? Daß sie albern aussieht und so dem Karneval anheim gefallen ist? Da ist schon interes­santer, daß Ostern sehr gerne nach 11 Jahren wieder auf den gleichen Tag fällt. So fiel in den Jahren 1971, 1982, 1993 und 2004 Ostern immer auf den 11. April. Aber auch das ist mehr eine Willkür­lichkeit unseres Kalenders und seiner sieben Wochentage, denn erst nach 5 oder 6 Jahren kann auf ein Datum wieder der gleiche Wochentag fallen. Nach 11=5+6 Jahren ist das vorwiegend der Fall. Das sind dann genau 4018 Tage, in denen der Mond recht genau 136 Umläufe schafft und die Wieder­holung des Osterdatums damit wahrschein­lich macht.

Seit dem Terror­anschlag vom 11. Sep­tem­ber 2001 steht die Zahl 911 für das Böse und Besondere. Da kommt gelegen, daß 9·11=99 und 9+1+1=11 ist. Irgendwas findet man immer für die 11. So ist der 11. September der 254. Tag und 2+5+4=11. Die beiden Flugzeuge hätten 92 bzw. 65 Passagiere gehabt, und 9+2=6+5=11. Die Amerikaner schlugen am 7.10.2001 zurück, wieder ist die Quersumme 11. Und Begriffe mit 11 Buchstaben lassen sich auch finden: Afghanistan, New York City, The Pentagon. Wie gut, daß es Artikel gibt, die man voranstellen kann! Am besten ist aber die Darstellung der beiden Türme als 11, wobei pikanter­weise nicht unerwähnt bleibt, daß die 1 für einen Phallus steht. Manche Menschen haben eben viel Phantasie.

Die 11. Mersenne-Zahl ist die erste nicht trivial zusammen­gesetzte. Bekanntlich ist die n-te Mersenne-Zahl M(n)=2^n-1 zusammen­gesetzt, wenn n es ist. Ist n durch m teilbar, wird M(n) auch von M(m) geteilt. Für Primzahlen n<11 ist M(n) prim. Und zwar ist

M(2) = 3
M(3) = 7
M(5) = 31
M(7) = 127

Für die übrigen n<11 sind die Zerle­gungen einfach. Es ist

M(4) = 5·M(2) = 5·3 = 15
M(6) = 3·M(2)·M(3) = 3·3·7 = 63
M(8) = 17·M(4) = 17·5·M(2) = 17·5·3 = 255
M(9) = 73·M(3) = 73·7 = 511
M(10) = 11·M(2)·M(5) = 11·3·31 = 1023

Und nachdem alle Mersenne-Zahlen unterhalb von 11 erwähnt sind, bleibt nur noch

M(11) = 2047 = 23·89

womit 11 die kleinste Primzahl ist, für die die zugehörige Mersenne-Zahl M(11)=2047 leider oder schöner­weise nicht prim ist.

Neben den trivialen Teilbarkeits­regeln für 2,4,5,10,... wird in der Schule zumeist nur das Quersummen­verfahren für 3 und 9 erwähnt, gleichwohl mir das für 7 und 11 seit meiner Schulzeit bekannt ist. Wenn man sich über den prakti­schen Nutzen des Verfahrens für die Zahl 7 streiten mag, gibt es für 11 ein recht einfaches, das der alternie­renden Quersumme. Dazu werden die Ziffern abwechselnd addiert und subtrahiert. Fängt man mit der Einerstelle und der Addition an, so liefern Zahl und Quersumme den gleichen Divisions­rest. Das liegt natürlich daran, daß 11 um eins größer ist als 10, womit die geraden Zehner­potenzen den Rest 1 und die ungeraden den Rest 10 oder eben -1 lassen. Im Beispiel sieht das wie folgt aus:

13580237 und 7-3+2-0+8-5+3-1=11 sind beide teilbar
13580240 und 0-4+2-0+8-5+3-1=3 lassen beide Rest 3

Wem dieses schöne Verfahren wegen der Subtraktion zu schwierig ist, dagegen die Addition zwei­stelliger Zahlen gut beherrscht, kann 99=9·11 ausnutzen und die normale Quersumme über Zweier­blöcke bilden:

13580237 und 13+58+2+37=110 sind beide teilbar
13580240 und 13+58+2+40=113 lassen beide Rest 3

Eigen­ständigen Wert hat dieses Verfahren nicht. Durch die Zweier­blöcke werden nur die Stellen zu geraden und ungeraden Zehner­potenzen gemeinsam addiert. Daß dabei Überträge entstehen, macht nichts.

10 | 12 | Teilbarkeitsregeln



08.02.2005 - Heute ist Fastnachts­dienstag und allenthalben liegen die Elferräte in den letzten Zügen. Begonnen hat die Kampagne am 11.11. um 11 Uhr 11. Und viel mehr als dieser Stabreim steckt wohl hinter der 11 nicht. Es mag ja sein, daß ursprünglich die 11 als Normüber­schreitung der 10 und als krumme Zahl den Spaßvögeln anheim gefallen ist. Doch entschei­dend war wohl, daß 11 eine Schnapszahl ist.

28.02.2005 - Aus den Nachrichten vergangener Tage: Zum Auftakt des Länder­spiel-Jahres 2005 musste sich die Verlegen­heitself von Jürgen Klinsmann mit einem 2:2 (2:1) gegen den zweifachen Weltmeister Argen­tinien begnügen.

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Seit dem Terroranschlag vom 11. September 2001 steht die Zahl 911 (11.9.2001, 2001-9-11, 9/11/2001) für das Böse und Besondere. Da kommt gelegen, daß 9*11=99 und 9+1+1=11 ist. Irgendwas findet man immer für die 11. So ist der 11. September der 254. Tag und 2+5+4=11. Die beiden Flugzeuge hätten 92 bzw. 65 Passagiere gehabt, und 9+2=6+5=11. Die Amerikaner schlugen am 7.10.2001 zurück, wieder ist die Quersumme 11. Und Begriffe mit 11 Buchstaben lassen sich auch finden: Afghanistan, New York City, The Pentagon. Wie gut, daß es Artikel gibt! Am besten ist aber die Darstellung der beiden Türme als 11, wobei pikanterweise nicht unerwähnt bleibt, daß die 1 für einen Phallus steht.

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Ach ja,
und dass die 11 symbolisch auch die beiden Hörner des Leibhaftigen verkörpern soll.

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