IXC
Die Zahl 89 ist als 100-10-1 nicht irgendeine. Sie hat einen Zusammenhang zu den Fibonaccizahlen. Doch wer nach ihr googelt, wird zunächst auf ICX als unzulässig gebildete römische Zahlen geführt. Nicht breit erläutern will ich, wie man aus einer üblichen in arabischen Ziffern geschriebnen Zahl eine römische bildet, denn die Ziffern sind stur in Zeichenketten umsetzbar. In die andere Richtung ist es etwas undurchsichtiger, doch im Prinzip das gleiche, sofern die römische Zahl korrekt geschrieben ist.

Als ich las, daß unzulässig geschriebene römische Zahlen in Einzelfällen wie IC=99 und VC=95 zwar eine direkte Interpretation zulassen, dies aber schon bei IXC zu Doppeldeutigkeiten (91 oder 89) führe, regte sich in mir spontan Widerspruch, denn auf den ersten Blick würde ich den Wert einer Zeichenkette aus den Buchstaben MDCLXVI einfach rekursiv bilden: Einer römischen Zahlzeichenkette z der Form
s(1) M s(2) M s(3) M ... s(n) M t
würde ich schlicht und ergreifend den Wert
w(z) = (1000-w(s(1)) + ... + (1000-w(s(n)) + w(t)
     = 1000n + w(t) - w(s(1)) - ... - w(s(n))
zuordnen, wobei in den Zeichenketten s(1),...,s(n) und t kein M mehr vorkommt. Deren Werte w(s(1)),...,w(s(n)) und w(t) werden in analoger Weise auf die weiterer Zeichenketten zurückgeführt, die neben M auch kein D mehr enthalten. So fährt man fort, bis nur noch Zeichenketten aus lauter I bleiben, denen man ihre Länge als Wert zuordnet. Ein Beispiel:
  MILLILIDL
= M + ILLILIDL
= 1000 + (-ILLILI+D+L)
= 1000 + 500 + L - ILLILI
= 1500 + L - (-I+L+L-I+L+I)
= 1500 + 50 - (150+I-I-I)
= 1400 + I + I - I
= 1401
Abstrus und auch wenig erfolgreich, denn das nach dieser Methode übersetzte
IXC = -IX + C = -(-I+X) + C = -9 +100 = 91
befriedigt nicht. Spontan würde doch jeder IXC=89 sagen. Außerdem gibt es für 91 kein Abkürzungsbedarf, denn 91=XCI ist korrekt und auch nicht länger. Deshalb die nächste Idee, aufsteigende Ketten wie IXCD subtraktiv zu bewerten und dann einfach alles zu addieren. Damit das nicht in Rechnerei ausartet, verfährt man wie folgt:

In aufsteigenden Ketten werden alle Zeichen bis auf das letzte zur Kennzeichnung der Subtraktion in Kleinbuchstaben gewandelt, dann können große gegen kleine Buchstaben gekürzt werden. Die verbleibenden Großbuchstaben MDCLXVI werden zu einer Zahl addiert, ebenso die Kleinbuchstaben dclxvi (666!). Die Differenz ist das Ergebnis. Ein Beispiel:
  MILLIXLIDLXMILLI
= MiLLixLiDLxMiLLI
= MMDLLLLLLIxxiiii
= MMDLLLLLLxxiii
= 2800-23
= 2777
Das befriedigt für die Zahl IXC=ixC=Cxi=100-11=89, macht aber auch deutlich, daß es keinen Sinn hat, ein kleineres Zeichen sowohl links als auch rechts von einem größeren aufzuführen, da sie gegeneinander gekürzt werden können. So ist VIXI=ViXI=XVIi=XV=15 und (leider) nicht nach der rekursiven Auffassung VIXI=-(VI)+X+I=5 und schon gar nicht VIXI=VXII=17.

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Wenn man die Zahl 89 umdreht und zu sich selbst addiert, erhält man 89+98=187. Verfährt man mit der 187 ebenso, kommt man zu 187+781=968. So geht es weiter
   0.             8 9
   1.            1 8 7
   2.            9 6 8
   3.           1 8 3 7
   4.           9 2 1 8
   5.          1 7 3 4 7
   6.          9 1 7 1 8
   7.         1 7 3 4 3 7
   8.         9 0 7 8 0 8
   9.        1 7 1 6 5 1 7
  10.        8 8 7 2 6 8 8
  11.       1 7 7 3 5 4 7 6
  12.       8 5 1 8 9 2 4 7
  13.      1 5 9 4 8 7 4 0 5
  14.      6 6 4 2 7 2 3 5 6
  15.     1 3 1 7 5 4 4 8 2 2
  16.     3 6 0 2 0 0 1 9 5 3
  17.     7 1 9 3 0 0 4 0 1 6
  18.    1 3 2 9 7 0 0 7 9 3 3
  19.    4 7 2 6 7 0 8 7 1 6 4
  20.    9 3 4 4 5 1 6 3 4 3 8
  21.   1 7 6 8 8 1 3 1 7 8 7 7
  22.   9 5 5 5 9 4 5 0 6 5 4 8
  23.  1 8 0 1 2 0 0 0 0 2 1 0 7
  24.  8 8 1 3 2 0 0 0 2 3 1 8 8
bis man im 24. Schritt ein Palindrom erhält, also eine Zahl, die von links nach rechts die gleiche Ziffernfolge aufweist wie von rechts nach links. Das mag nicht verwundern, doch ist beachtlich, daß alle kleineren Zahlen nur maximal sechs Schritte erfordern.

196

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Man kann die Zahl 89 nicht nur im Sinne der Ziffernvertauschung umdrehen. Auch das um 180 Grad gedrehte Schriftbild stellt wieder eine Zahl dar, nämlich 68. Neben dem Fall der Mauer im Jahre 1989 war dieser Bezug auf die linken 68er den Rechten willkommener Anlaß, sich 89er zu nennen. Seither dümpeln nicht nur Ossis, sondern auch die Rechten anderthalb Jahrzehnte vor sich her, weshalb die Bezeichnung 89er nur noch im geschichtlichen oder ironischen Zusammenhang auftaucht.

Pfeiffer

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Vor über einem halben Jahr schrieb ich hier: "Die Zahl 89 ist als 100-10-1 nicht irgendeine. Sie hat einen Zusammenhang zu den Fibonaccizahlen." Es ist nämlich
1/89 = 0,011235955056179775...
     = 0,01
     + 0,001
     + 0,0002
     + 0,00003
     + 0,000005
     + 0,0000008
     + 0,00000013
     + 0,000000021
     + ............
womit eine gewisse Ähnlichkeit zu
1/81 = 0,012345679012345679...
     = 0,01
     + 0,002
     + 0,0003
     + 0,00004
     + 0,000005
     + .........
besteht. Warum ist das so? Es sei f(x) die aus der Fibonaccifolge 0,1,1,2,3,5,8,13,... gebildete Potenzreihe. Dann ist
      f(x) = 1x2 + 1x3 + 2x4 + 3x5 + 5x6 + 8x7 + ...
     xf(x) = 0x2 + 1x3 + 1x4 + 2x5 + 3x6 + 5x7 + ...
 (1+x)f(x) = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 5x5 + 8x6 +13x7 + ...
x(1+x)f(x) = 0x2 + 1x3 + 2x4 + 3x5 + 5x6 + 8x7 + ...
Offensichtlich unterscheidet x(1+x)f(x) sich von f(x) nur durch das erste Glied. Es ist x(1+x)f(x)=f(x)-x^2, also f(x)=x^2/(1-x-x^2). Mit dem speziellen Wert x=1/10 hat man
f(x) = (1/100)/(1-1/10-1/100) = 1/(100-10-1) = 1/89
f(x) = 1/100+1/1000+2/10000+3/100000+5/1000000+8/10000000+...
     = 0,011235955056179775...
was natürlich
1/89 = 0,011235955056179775...
bedeutet. Wie bei 1/81 sind also keine übernatürlichen Kräfte am Werke. Setzt man x=1/100 ein, so ist f(x)=1/(10000-100-1)=1/9899. Und deshalb
1/9899 = 0,00010102030508132134...
       = 0,0001
       + 0,000001
       + 0,00000002
       + 0,0000000003
       + 0,000000000005
       + 0,00000000000008
       + 0,0000000000000013
was wiederum nicht unsere Zahlbasis 10 heraushebt, sondern mit jeder Basis b möglich ist. Man wähle einfach x=1/b und erhält den Bruch 1/(b^2-b-1).

81

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