Zehn
Die Zahl Zehn ist sicherlich bedeutend, doch im wesent­lichen nur wegen eines ein­zigen Umstandes, näm­lich der übli­chen Darstel­lung der Zahlen mit zehn Zif­fern, dem Dezimal­system. Bevor man eine Zahl wegen einer Eigen­schaft rühmt, die sich allein aus ihrer Dezimal­darstellung ergibt, sollte man sich immer fragen, ob ver­gleich­bare Bedeu­tung nicht einer ganzen Reihe anderer Zahlen zu anderen Basen eben­falls zukommt. Es ist sicher­lich ein guter Sport, Beson­der­heiten der Basis 10 zu finden, um sie unter anderen heraus­zuheben. Nur sollten sie nicht konstru­iert, sondern schlicht und einfach sein. Fünf Finger an jeder Hand sind allen­falls eine gute Erklärung für unsere Entschei­dung, mehr nicht.

Der für Vollkommenheit stehenden Zahlen ist kein Ende. Nach acht und neun nun auch zehn. Nicht zuletzt wegen der zehn Gebote, wovon nach Luther die ersten drei auf der einen und die letzten sieben auf der anderen Tafel stehen sollen. Das bestärkt die Heilig­keit der 10=3+7 als Summe zweier anderer hei­liger Zahlen, kann aber auch rein­inter­pre­tiert sein, zumal Reihen­folge und Zusam­men­fas­sung sich nach Glau­bens­rich­tung unter­scheiden. Schon in der Bibel gibt es mehrere Versi­onen, die nicht durch­numeriert sind. Deshalb ist es wohl umgekehrt: Es gibt nicht zwölf Gebote gemäß den Stämmen Israels, sondern nur zehn, weil wir dezimal denken und uns ein Deka­log gut in den Kram paßt.

Als Summe der ersten vier Zahlen ist 1+2+3+4=10 die vierte Dreiecks­zahl, eine Tetrak­tys genannte Vier­heit, die natur­gemäß gerne wie die Kegel beim Bowling als Dreieck darge­stellt wird. Das zeigt die zweite Figur im nach­ste­henden Bild. Die erste versucht eine Veran­schau­lichung von 10=1+3+6 als dritter zen­trier­ter Drei­ecks­zahl. Um den blauen Mitten­punkt herum liegt ein grünes Dreieck mit zwei Punkten auf der Kante, darum ein rotes mit dreien. Man kann darin auch einen Tetra­eder mit blauer Spitze und roter Basis sehen. Deshalb ist zehn zugleich auch dritte Tetra­eder­zahl. [1]



Zehn als Tetraeder- und Dreieckszahl, 8+2 Möglichkeiten für fünf Damen
und der 2-aus-5-Code

Die beiden Schach­bretter des nunmehr vorste­henden Bildes zeigen die zehn Möglich­keiten, fünf sich nicht schla­gende Damen auf ein Schach­brett der Größe 5x5 zu stellen. [2] Das linke reprä­sen­tiert 8 durch Drehung und Spiege­lung entste­hende Möglich­keiten, das rechte ergibt unter reinen Rota­tionen keine neue Stel­lung, steht also nur für zwei Lösun­gen. Und die letzten beiden Spalten zeigen den 2-aus-5-​Code, den Urvater vieler Strich­codes. Die ange­gebene Zuord­nung der zehn Zif­fern auf die Fünfer­ketten ist zwar grund­sätz­lich belie­big, folgt hier jedoch der gängigen Vorstel­lung, daß den fünf Stellen die Gewichte 6, 3, 2, 1 und 0 zukom­men. Nur auf die 0 trifft das nicht zu.

Was gibt es sonst noch? Nicht nur zehn Gebote, auch zehn Plagen, zehn kleine Neger­lein und die zehn Zweige des Lebens­baumes Sephi­rot, der die Zahlen von 1 bis 10 mit den 22 Buch­staben des hebrä­ischen Alpha­betes verwur­stelt. Eigent­lich nichts von eigenem Wert, nur Aus­schmückung unseres Dezimal­systems, durch das es den Zehnten und Dekagramm für Öster­reicher gibt. Aber auch Dezi­meter für zehn Zenti­meter. Dezi­mieren bedeu­tet wört­lich, auf den zehnten Teil zu stutzen, ein Dime zu 10 Cent umfaßt den zehnten Teil eines Dol­lars, Renn­fahrer geben nicht 100 Pro­zent, sondern ten tenths, Boris John­son wohnt in Number Ten, mit zehn Jahren wird man Teen­ager, und das Zehn­fache wird gerne eine Größen­ord­nung oder Magni­tude genannt. [3] Ein Bel bezeichnet eine solche Ver­zehn­fachung. Fünf Dezibel, also die Wurzel aus 10 liegen mit 3,16 bemer­kens­wert nahe an pi. [4]

[1] Doch Vorsicht! Die vierte zen­trierte Dre­iecks­zahl 1+3+6+9=19 bildet keinen Tetra­eder 1+3+6+10=20, weil in der vierten Schicht ein Punkt unter dem blauen zu liegen kommt. Es kann ja auch nicht über n=1,2,3 hinaus für alle n Gleich­heit herrschen, da die ebenen Dreiecks­zahlen nur quadra­tisch wachsen, das Volumen des Tetra­eders aber mit der dritten Potenz zunimmt. Von Bedeu­tung sind die drei Schichten (blau, grün, rot) nicht nur beim Stapeln von Apfel­sinen, sondern auch in Kristal­len, in denen die Farben zwar von Schicht zu Schicht wechseln müssen, doch nicht unbe­dingt in stets der glei­chen Abfolge.

[2] Ich weiß, es gibt 53130 (25 über 5) Möglich­keiten, weil nur Figuren fremder Farbe geschla­gen werden können. Und ein Schach­brett hat nicht 5x5, sondern 8x8 Fel­der. Doch dafür muß auf die 12, wenn nicht 92 gewartet werden.

[3] Irgendwie hatte ich im Kleinhirn, daß der Loga­rithmus aus Magni­tude vor und Mantisse nach dem Komma besteht. Zumin­dest letz­teres ist richtig. Bei Erdbeben und Stern­hellig­keiten steht eine Magnitude auch für einen solchen Zusammen­hang, nur mit einem anderen Faktor als 10. Bei Beben wohl die etwa dreißig­fache Energie, bei Sternen geht es sogar nach unten, etwa um den Faktor 2,51 in der Hellig­keit.

[4] Da Pi-Quadrat im tägli­chen Leben kaum vor­kommt, wäre das von wenig Nutzen, wenn es nicht auf guten Rechen­schie­bern auch pi-versetzte Skalen gäbe, nicht um die Multi­pli­kation mit und Divi­sion durch pi zu verein­fachen, sondern weil damit die Eins ziem­lich genau in der Skalen­mitte liegt. Das erweist sich als prak­tisch, weil durch diese Skalen mögli­cher­weise ein starker Auszug oder ein Umsetzen der Zunge vermieden werden kann.

9 | 11 | Dreieckszahlen | Logarithmentafel | Rechenschieber | N-Wort

... comment