Fünf
Will man der Fünf über die fünf Finger einer Hand hinaus eine Bedeu­tung zumessen, so bietet sich die Über­höhung der Vier an, also ein Quadrat mit Mitten­punkt, eine quadra­tische Pyramide, ein fünftes Element. Die grie­chi­schen Gelehrten ver­schwie­gen dem gemeinen Volke den Äther, die Quint­essenz und den zugeord­neten Dode­kaeder. Wie sollte ein normaler Mensch schon darauf kommen, daß auch Fünf­ecke inein­ander passen? Noch heute wird im Film nach dem fünften Ele­ment gesucht, das gerne in die Mitte eines Kreuzes aus Erde, Wasser, Luft und Feuer gemalt wird. Eine fünfte Natur­kraft würde gut in diese Vorstel­lungs­welt passen. [1] Neben dieser Erhö­hung 5=4+1 denken sich manche 5=3+2 als die Verei­nigung von Mann (3) und Frau (2) zur Familie. Doch warum ist der Mann nicht 1? Weil das Gott ist! Und warum sind die geraden Zahlen weiblich? Weil Gott (1 und 3) männ­lich ist! Weil als erster Mensch Adam und als zweite/r/s Eva erschaf­fen wurde? [2]



Im Fünfeck regiert a:b=b:c=c:d=Phi=1,618...

Nichts von dem wird einen griechi­schen Mathe­matiker hinter dem Ofen vorge­lockt haben. Für plau­sibler halte ich die Vorstel­lung, sie hätten die Fünf wegen des Penta­gramms verehrt, dem man ganz anschau­lich entnimmt, daß darin auftretende Strecken nicht kommen­surabel, also nicht Viel­faches einer gemeinsamen Strecke sind. Heute würde man sagen, ihre Längen stehen in einem irratio­nalen Ver­hält­nis. Das vorste­hende Bild veran­schau­licht den Nach­weis: Dem großen Fünf­eck mit Seiten­länge b ist ein Penta­gramm einbe­schrieben, in dessen Inneren ein auf dem Kopf stehen­des klei­neres Fünfeck mit Seiten­länge d ent­standen ist. In das kann erneut ein Penta­gramm einbe­schrieben werden. So erhält man eine Folge von belie­big klein wer­denden Fünf­ecken. Wären nun a und b Vielfaches einer gemeinsamen Strecke x, so auch c=a-b und d=a-2c=b-c=2b-a und in der Folge die Seiten­längen aller Fünf­ecke. Das kann aber nicht sein, da sie irgend­wann kürzer werden als x. [3] Das Ver­hält­nis b:a=c:b=d:c heißt gol­dener Schnitt. [4] Er ist einfach mit Zirkel und Lineal konstru­ierbar, damit auch das Penta­gramm und das regel­mäßige Fünfeck.

Weil der Mensch fünf Finger an jeder Hand und fünf Zehen an jedem Fuß haben sollte, gilt die Fünf als die Zahl des Menschen, der einmal fünf gerade sein lassen kann. [5] Auch wenn er gelegentl­ich nur das fünfte Rad am Wagen ist. Der Mensch und die eben­falls durch eine Fünf reprä­sen­tierte Familie sind nicht voll­kommen, und so bleibt offen, ob fünf gut oder schlecht ist. Beim Penta­gramm ent­scheidet die Spitze, nach oben gut, nach unten schlecht, wenn nicht Hexen­werk. [6] Ählich ambi­valent können das ameri­kani­sche Pen­tagon und der arabi­sche fünf­zackige Stern gesehen werden. Doch vernünf­tige Menschen halten Fünf­zählig­keiten nicht mehr für geheim­nis­volle Abwei­chungen von der Vier bzw. Sechs. Fünf­fach­symme­trien werden nicht mehr verdammt, und der fünfte Ober­ton [7] gilt schon lange als harmo­nisch.

Es ist immer wieder inter­essant zu sehen, wie recht simple Zusammen­hänge als über­raschend und bedeutungs­schwanger gesehen werden können, obgleich sie eigent­lich beliebig und trivial sind. So gilt die mensch­liche Zahl Fünf als eine mit starkem Fort­pflanzungs­drang, zumal sie sich gerne selbst reprodu­ziere, nämlich bei jeder Multipli­kation mit einer ungeraden Zahl. Gemeint ist natürlich nicht die Zahl 5, sondern die Endziffer 5. Und daß dem so ist, liegt nicht im gering­sten an der 5, sondern an der von uns bevor­zugten Dezimal­darstellung. Weil 10=2x5 ist, pflanzt sich die 5 stark fort, die 2 mäßig und der Rest nur schlecht. Rechneten wir zur Basis 14, wäre 7 die fort­pflanzende Zahl geworden.

[1] Zur Zeit (2021) träumen manche von einer fünften Naturkraft, weil eine Verlet­zung der sog. Leptonen-​Univer­salität festge­stellt wurde. Vielleicht gibt es nicht nur einen Teil­chen-, sondern auch einen Kräfte­zoo. Die Suche nach der Quint­essenz, die sich in unserer ver­trauten Lebens- und For­schungs­welt nähe­rungs­weise so präsen­tiert, wie wir es aus den Lehr­büchern kennen, wird noch sehr, sehr lange andauern.

[2] Eine umgekehrte Schöpfungsreihenfolge änderte gar nichts. Hätte Gott dagegen den zweiten (auch) nach seinem Bilde geschaffen, wäre sicher­lich einiges anders, aber nicht unbe­dingt gleich­berech­tigt. Er/sie hätte sich für Gleich­zeitig­keit ent­schei­den sollen.

[3] Das irrationale Verhältnis von Quadrat­seite und -diago­nale soll erst später ent­deckt worden sein. Heute kann das leicht rechne­risch gezeigt werden. Die Griechen standen aber mehr auf Anschau­ung und Geometrie.

[4] Der goldene Schnitt zerschneidet eine Strecke im Verhältnis 1:phi, 1:Phi, phi:1 oder Phi:1. Deshalb heißt die Zahl phi=(sqrt(5)-1)/2=0,618... golde­ner Schnitt. Der Kehrwert Phi=1/phi=phi+1=(sqrt(5)+1)/2=1,618... ist die gol­dene Zahl.

[5] Das gilt besondes für Knastbrüder, die sich gerne fünf Punkte wie auf einem normalen Würfel vorzugs­weise auf die für jeden sicht­bare Hand täto­wieren lassen. Wahr­schein­lich sind sie selbst der Mitten­punkt, die umran­denden vier Punkte die Zelle.

[6] Immer wieder sind in der Weihnachtszeit fünfzackige Sterne mit der Spitze nach unten zu sehen, weil das Strom­kabel von oben herein­führt.

[7] Ja,ja, ich meine den fünften Teilton, die fünfte Harmo­nische. Für Anhänger veral­teten Schwach­sinns: Vierter Oberton.

4 | 6 | Sterne | Fünfeckzahlen | Goldener Schnitt | Fortpflanzung | Terz

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