36
Nach der 37 nun die 36, denn es ist ja nicht nur 37-36=1, sondern auch die 36*37=2*666. Das ist die bekannte Tatsache, daß 666 die 36. Dreieckszahl ist: D(36)=(36*37)/2=666. Zugegebenermaßen ist 666 nicht irgendeine Dreieckszahl, denn 36=6*6 ist nicht nur eine Quadratzahl, sondern wiederum eine Dreieckszahl, denn D(8)=(8*9)/2=36. Es ist übrigens auch ohne die Zahl 666 im Hintergrund eine interessante Frage, welche Dreieckszahlen zugleich Quadratzahlen sind. Nach der trivialen 1 folgt die 36 und dann lange nichts bis zu 1225. Es ist D(49)=(49*50)/2=1225=35*35.

Die 36 kommt als Quadratzahl und eine Zahl mit reichlich Teilern häufiger im täglichen Leben vor als zum Beispiel 41. So hat ein 6x6-Quadrat eben 36 Felder. Setzt man darin die Zahlen von 1 bis 36 geschickt ein, so erhält man ein magisches Quadrat. Zeilen, Spalten und Diagonalen addieren sich auf 111, die Gesamtsumme ist wieder 666. Aber das ist ja nicht neu und nur eine Folge davon, daß eben D(36)=666 ist. Auch die Umformulierung, daß sie Summe aller in 36 enthaltenen Zahlen 666 ergibt, zaubert nur ein neues Versatzstück aus immer derselben Grundlage hervor.

Man kann aber 36 nicht nur in 6 Reihen zu 6, sondern auch in einer Reihe zu 36 Kleinbildern von 36 Millimetern Breite oder in drei Reihen zu 12 anordnen. Das geschieht beim Roulette, womit ich die Kurve zur 37 wieder bekomme. Setze ich auf eine der 37 Zahlen 0 bis 36 einen Euro, so ist er in 36 von 37 Fällen weg und in dem einen verbleibenden Fall bekomme ich 36 zurück oder zu meinem eingesetzten Euro 35 hinzu. Im Mittel setze ich 37 mal einen Euro und erhalte nur in einem Falle etwas zurück, nämlich 36 Euro. Die Gewinnquote ist also 36/37. Der Verlust ist mit 1/37, etwa 3 Prozent gar nicht so hoch, wenn man ihn mit dem Lotto vergleicht. Viermal hintereinander alles auf eine Zahl zu setzen und zu gewinnen ist deutlich wahrscheinlicher als sechs Richtige im Lotto und bringt noch einen höheren Gewinn.

Für die Zahl 36 gilt natürlich auch: Wo man 6 reinsteckt, kommt auch 6 wieder raus. So halten manche für bemerkenswert, daß die Quersumme 3+6=9=36/4 und das Produkt der Ziffern 3*6=18=9+9=36/2 ist. Die Versechsfachung ist ja sehr beliebt unter den Numerologen, auch weil man so auf 666 kommt, wo man sich sonst mit 111 hätte begnügen müssen. Zur Begründung versteigt man sich zu Beziehungen wie (666+666)-(36*36)=36 und 360-(6+6+6)(6+6+6)=36. Doch das ist Augenwischerei, denn die erste Gleichung formuliert abermals um, daß D(36)=666 ist, denn für alle n gilt (D(n)+D(n))-(n*n)=n. Für n=10 erhält man so (55+55)-(5+5)(5+5)=5+5. Für die zweite Gleichung ist es noch brutaler. Ersetzt man 3 durch 2 und 6 durch 5, ergibt sich 250-(5+5+5)(5+5+5)=25.

Daß meine destruktiven Beispiele mit 5 statt 6 besonders gut aussehen, liegt an einer gemeinsamen Eigenschaft im Dezimalsystem, die auch zu mystischen Verzückungen führen kann: Die 5 und die 6 "vererben" sich wie die 0 und 1 sehr gut, sie bleiben bei Quadrierung in der letzten Stelle erhalten. Und bei Vererbung ist man wieder bei den Geschlechtern. Die 5=2+3 als Sinnbild für die Vereinigung von Frau (2) und Mann (3) zur Familie und die weibliche Yin-Zahl 6, die als eine auf dem Kopf stehende männliche Yang-Zahl 9 gesehen werden kann. Muß da die 36=6*6 nicht die weiblichen Eigenschaften potenzieren, um für die 36 (Hinter)listen zu stehen, von der die zehnte "Hinter dem Lächeln den Dolch verbergen" lautet? Auch ist es nicht weit 69 und Sex-Sex-Sex.

Doch zum letzen Beispiel 360-(6+6+6)(6+6+6)=36 zurück. Wie selbstverständlich kommt darin die 360 vor, die oft mit der 36 ohne Skrupel gleichgesetzt wird. Man kann darin einen Bezug der 36 zu den 360 Altgrad sehen, doch von Zufall kann da wohl nicht die Rede sein. Dankbar wären viele, hätten die Griechen das heilige Zehneck verehrt. Dann könnten sie 10 Punkte im Abstand von 36 Grad auf den Kreis setzen und daraus einen zehnzackigen Stern bilden. So müssen sie sich mit Winkeln von 36+36=72 Grad begnügen, um zum Pentagramm zu kommen, der heute der Stern der arabischen Welt ist. Dabei wäre der Übergang zum sechszackigen Stern (360=6*30) der Juden doch einfacher. Und man könnte auf eine lange Tradition der 36 neben der 6 und der 666 in der jüdischen Kabbal(l)a(h) verweisen.

Diese Methoden ins Moderne übertragen führen auf die schöne Zuordnung COMPUTER=18+90+78+96+126+120+30+108=666 und auf ein Pascalsches Dreieck für Esoteriker
       6
     6  6
   6  12  6
 6  18  18  6
6 24  36  24 6
in dem die 36 schneller vorkommt als im Original, das dafür in der dritten Diagonalen alle Dreieckszahlen auflistet und somit nicht nur die 6, sondern auch die 36 und die 666 enthält. Aber Geduld und Tiefe scheinen weniger zu überzeigen als Taschenspielertricks.

6 | 37 | Dreieckszahlen

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Die Zahl 36 ist nicht nur 8. Dreieckszahl und 6. Quadratzahl zugleich, sondern auch dritte 13-Eckzahl, denn es ist
36 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8
36 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
36 = 1 + 12 + 23
Das belegt auch die Formel n((k-2)n-(k-4))/2 für die n-te k-Eckzahl:
8*(1*8+1)/2  = (8*9)/2  = 36
6*(2*6+0)/2  = (6*12)/2 = 36
3*(11*3-9)/2 = (3*24)/2 = 36
Bemerkenswert ist natürlich, daß 36 zugleich Dreiecks- und Quadratzahl ist. Wie steht es aber um 36 als dritte 13-Eckzahl? Das ist belanglos, denn jede durch 3 teilbare Zahl m läßt sich als dritte (m/3+1)-Eckzahl darstellen. Noch trivialer ist natürlich, daß jede Zahl m auch m-te Zweieckzahl und zweite m-Eckzahl ist.

Sloane | Polygonalzahlen

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Auch mich hat die elektronische Post mit dem 36er-Gesetz des Büros für absurde Statistik erreicht. Da sich nächste Woche keiner mehr dafür interessiert, hier meine Zusammenfassung:
  • 1954 wurde Deutschland erstmals Weltmeister, 36 Jahre später im Jahre 1990 erneut.
  • 1966 wurde Deutschland erstmals Vize-Weltmeister, 36 Jahre später im Jahre 2002 erneut.
  • 1970 wurde Deutschland erstmals Dritter bei der Weltmeisterschaft, 36 Jahre später im Jahre 2006 erneut.
Deshalb lautet die Prognose des Büros für absurde Statistik:
  • 1972 wurde Deutschland erstmals Europameister, 36 Jahre später am nächsten Sonntag wird es erneut gelingen.

Dem kann ich nur meine Vorhersagen hinzufügen:

  • 1976 wurde Deutschland erstmals Vize-Europameister, 36 Jahre später im Jahre 2012 wird es erneut gelingen.
  • 1958 wurde Deutschland erstmals Vierter bei der Weltmeisterschaft, 36 Jahre später im Jahre 1994 nicht.

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Das 36er-Gesetz gilt eben nur für die Welt­meister­schaft. Für die Europa­meister­schaft ist es das 16er: Zweiter 1976, 1992 und 2008.

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Nach der Niederlage bleibt nur noch die Hoffnung auf das 36er-Gesetz
1954 + 36 = 1990
1974 + 36 = 2010
von machen als Rechnung
1990 + 1974 - 1954 = 2010
ohne die Serben aufgemacht. Es hat sich sich aber insofern erfüllt, als Deutschland seit 1974 keinen WM-Elfmeter vergeben haben soll.

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Die Spanier haben das 36er-Gesetz mißachtet. Greift jetzt das Stammplatzgesetz für die Bronzemedaille?

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