Zahlwort

Fragt man sich, wie stark eine mittlere zum Bundestag kandidierende Partei ist, hat es keinen Sinn, die 100% einfach durch die Anzahl der Parteien zu teilen. Eine solche Angabe ist wertlos, weil sie zu sehr vom Auftreten kleiner Parteien abhängt. Daran ändert sich auch nichts, wenn man nur solche Parteien zählt, die im Bundestag vertreten sind oder die Fünf-Prozent-Hürde übersprungen haben. Es kann nicht sein, daß ein Passieren dieser Grenze die mittlere Stärke der Parteien wesentlich ändert. Auch die Aufspaltung einer kleinen Partei in zwei noch kleinere sollte kaum Einfluß auf die mittlere Größe haben. Deshalb halte ich es für sinnvoller, zu jedem Wähler die Stärke der von ihm gewählten Partei aufzuschreiben, alle Zahlen zu addieren und dann durch die Gesamtzahl der Wähler zu teilen.

Dieser Unterschied zur naiven arithmetischen Mittelung der Parteistärken a(1), a(2), ..., a(n) durch die Formel

a = [ a(1) + a(2) + a(3) + ... + a(n-1) + a(n) ] / n

besteht darin, daß man nicht jeder Partei das gleiche Gewicht verleiht, sondern ihren eigenen Stimmanteil als Gewicht verwendet. So kommt das quadratische Mittel

q = [a(1)*a(1)+a(2)*a(2) +...+a(n)*a(n)] / [a(1)+a(2)+...+a(n)]

zustande, das unempfindlicher gegen Veränderungen im Bereich kleiner Parteien ist und nicht einen Wert a in der Größenordnung von 5 Prozent, sondern einen deutlich höheres q über 20 Prozent liefern sollte.

Die Bundestagswahl vom vergangenen Sonntag ergab für a(*) die Promille-Werte 352, 343, 98, 87, 81, ..., was auf

q = [352*352 + 343*343 + 98*98 + 87*87 + 81*81 + ...] / 1000 = 266

führt. Hinter den Punkten versteckt sich ein Wert zwischen 0 und 39*39=1521 für die Splitterparteien, der die mittlere Parteigröße von 266 Promille nur noch im Bereich eines Promilles beeinflußt. Da 1009/266=3,8 ist, meine ich, daß 4 die ungefähre Zergliederung Deutschlands in Parteien ist.

Was passiert, wenn der modernen Auffassung der SPD gefolgt und die Union in CDU und CSU geteilt wird? Dann ergeben sich Werte a(*) von 343, 278, 98, 87, 81, 74, ..., was auf

q = [343*343+278*278+98*98+87*87+81*81+74*74+...] / 1000 = 225

führt. Die mittlere Parteigröße sinkt dadurch also nur um 4 Prozent. Und das auch weniger wegen einer zusätzlichen Partei, sondern durch die Verkleinerung der größten. Wegen1000/22,5=4,4 ist die Zergliederung in Parteien durch die Aufspaltung der Union nicht um 1, sondern nur um 0,6 gestiegen. Zusammenfassend kann man sagen, daß die Zergliederung des Bundestages in Parteien in jedem Falle ungefähr bei 4 liegt, weil die mittlere Stärke einer Partei etwa 25% beträgt.

Hätte Gerhard Schröder die Medien nicht gescholten, woraufhin die Journalisten den Demoskopen die Schuld zuschieben wollten, wäre deren abermaliges Versagen schnell in Vergessenheit geraten. Doch diesmal hat es sogar eine Pressekonferenz gegeben, auf der die Beschuldigten ihre Zahlen vornehmlich dadurch zu verteidigen suchten, daß sie deren Bedeutung herunterspielten. Es habe niemals Prognosen gegeben, sondern nur Stimmungsbilder, allenfalls Projektionen.

Stimmungsbild meint, daß Leute befragt (zufrieden, unzufrieden, weiß nicht) und deren Ergebnisse bestenfalls vollständig und unkorrigiert wiedergegeben werden. Und nichts anderes wollen die Wahlforscher auf einmal getan haben. Sie schämen sich noch nicht einmal, sich damit selbst zu reinen Umfragern zu degradieren, die lediglich Mittelwerte aus Fragebögen wiedergeben. Solche Ergebnisse überprüfen zu wollen ist gleichermaßen unmöglich wie sinnleer. Daß Stimmungsbilder im Rahmen normaler zufälliger Schwankungen die Stimmung wiedergeben, glaube ich gerne.

Wenn es gelegentlich doch mehr als ein Stimmungsbild gewesen ist, wie zum Beispiel bei der berühmten Sonntagsfrage ("in der längerfristige Bindungen berücksichtigt sind"), dann wird das auch nicht mehr so gerne als Prognose, sondern allenfalls als Projektion gesehen. Eigentlich gelte die am Dienstag vor der Wahl gestellte Sonntagsfrage nur für diesen Dienstag und nicht für den in fünf Tagen folgenden Wahlsonntag. Man dürfe darin also keine Prognose sehen, sondern nur eine Projektion eines Stimmungsbildes auf eine mögliche Wahl, die aber am Erhebungstag nicht stattfindet, wodurch sich alles einer Überprüfung entzieht.

Diese Selbstreduktion der Demoskopen zu reinen Datenerhebern führt aber nicht zur Bescheidenheit. Vielmehr wird behauptet, die maximale Abweichung einer Vorhersage habe bis zu dieser letzten Wahl 1,9 Prozent betragen. Der Wähler habe erstmals sein Verhalten so schnell geändert, daß eine Prognose unmöglich folgen konnte. Das kann aber nicht völlig neu sein. Viele Wahlen haben schon Fehler weit über 5 Prozent erbracht, daß die genannten 1,9 Prozent sich allenfalls auf die Bundestagswahlen beziehen können. Für die war es in der Vergangenheit aber einfach, da es von Wahl zu Wahl kaum Bewegungen gab. Alle großen Veränderungen in der Bundesregierung beruhen mehr auf geänderten Bündnissen als veränderten Zahlen.

Vielleicht bezogen sich die 1,9 Prozent maximalen Fehlers auch nur auf das, was wohl immer noch Prognose genannt wird, nämlich auf die mit Schließung der Wahllokale veröffentlichte Schätzung, denen dann schnell die Hochrechnungen folgen, die in der Tat nur wenig Veränderung bringen. Doch gerade sowas möchte ich nicht als Prognose bezeichnen, denn es wird nur etwas vorhergesagt, was zum Zeitpunkt der Befragung schon weitgehend eingetreten war. Wähler nach dem Urnengang am Sonntag zu befragen und daraus ein Wahlergebnis zu berechnen, führt selbstverständlich zu einem besseren Ergebnis als auf der Basis einer Befragung am Samstag zuvor: Der systematische Fehler ist geringer, weil nur Wähler und die auch noch nach der Tat befragt werden. Der zufällige Fehler ebenso, weil die Anzahl der Befragte wesentlich höher ist als bei den üblichen Telefoninterviews.

Die Genauigkeit der 18-Uhr-Prognose und der große Fehler in den "Projektionen" der Tage zuvor, verführt zu der Behauptung, die Wähler seine durch ihre "Volatilität" selbst daran schuld, denn so schnelle Änderungen habe man nicht sehen können. Einmal davon abgesehen, daß damit schon wieder einer dieser ekelhaften Ausdrücke aus der Welt des Geldes (sich für die Koalitions-Verhandlungen optimal "aufstellen", doch nicht zu lange verharren, denn die Inder und Chinesen "sind unterwegs") in die Sprache der Politiker eindringt, gibt es diese plötzliche Bewegung der Wähler auch nicht. Selbst die zunehmende Zahl der Unentschlossenen entscheidet sich nicht erst an der Urne vorwiegend für eine Richtung. Veränderungen sind allenfalls über Wochen eingetreten, in denen die Menschen sich von dem Versatzstück "gebt den Reichen viel, dann bekomme ich wenigsten etwas" verabschiedet haben.

Ich persönlich kann wie die Demoskopen auch nur Behauptungen aufstellen, doch ganz andere: Nur ein Teil der Abweichungen ist auf Kirchhof und die Mehrwertsteuer zurückzuführen, und die Zweitstimmenkampagne der FDP hat nur die Gewichte im schwarz-gelben Lager verschoben. Vielmehr nahmen die Demoskopen an, was in früheren Jahren galt: Die Befragten schämen sich ihrer Liebe zur CDU. Das wurde regelmäßig durch Zuschläge von einigen Prozenten ausgeglichen. Diesmal aber war es umgekehrt: Es war "angesagt", aus Verärgerung über die Politik Schröders nun die CDU wählen zu wollen. Somit erfolgten die Korrekturen in die falsche Richtung. Und daran gemessen ist die Abweichung der Realität von der Prognose eigentlich gar nicht so groß.

Zur Zeit wird vielfach auf die Wahlprognostiker geschimpft. Da frage ich mich, ob meine Zahlen unter den obwaltenden Umständen besser gewesen wären, denn auf einem anderen Gebiet habe ich ebenfalls Prognosen mit geringem finanziellen Einsatz erstellt, die oftmals noch weiter von der Realität entfernt waren. Wenn eine Woche vor der Wahl die erfragten Werte für die CDU um 5 Prozent sinken, dann wäre ich angesichts der kleinen Stichprobe auch vorsichtig gewesen und hätte davon 4 Prozent dem Zufall zugerechnet und mich um 1 Prozent nach unten bewegt. Auch dann, wenn die Journalisten nicht umfragegläubig und wechselgierig gewesen wären, ihre Finger am Puls des Volkes gehabt und einen Einbruch berichtet hätten. Denn Programme oder Parameter kurz vor dem Ziel zu ändern, ist unredlich.

Allerdings hätte meine Korrektur um 1 Prozent etwas anders ausgesehen. Ich hätte von 37 bis 47 Prozent auf 36 bis 46 Prozent korrigiert. Die wahren 35 Prozent wären auch damit von mir nicht getroffen worden, doch darf ich mir das in einem von 20 Fällen leisten. Und der wäre eben diesmal gewesen, weil die hohe Zahl der von der FDP abgegriffenen Zweitstimmen sehr plötzlich kam. Für die schwarz-gelbe Koalition hätte ich mich von 43 bis 53 Prozent auf 42 bis 52 Prozent korrigiert und damit richtig gelegen. Und ich bin sicher, so mancher schlichte Mitarbeiter in den Meinungsforschungsinstituten ist mit mir einer Meinung: Auf der Basis der erhobenen Daten sind keine genaueren Angaben möglich, sofern sie in 19 von 20 Fällen auch zutreffen sollen.

Doch interessieren solche Zahlen kaum einen Menschen. Als EMNID sich im Jahre 1987 die Prognose

CDU   42,3 bis 49,2 Prozent
SPD   32,9 bis 41,1 Prozent
FDP    5,8 bis 10,2 Prozent
Grüne  5,8 bis 10,2 Prozent

mit einer Sicherheit von 90% notariell bestätigen ließ, gab es nur Spott: Genauso könne man vorhersagen, daß Helmut Kohl zwischen 100 und 200 Kilogramm wiege.

Die Kritik ist also nur teilweise an den Methoden der Wahlprognostiker anzusetzen. Der von Fritz Ulmer Wahlbetrug genannte Hauptmangel besteht darin, daß von den Zahlen nur der Mittelwert veröffentlicht wird, und der auch noch mit einer Nachkommastelle, ohne auch nur einen kleingedruckten Hinweis auf die wirkliche Genauigkeit. Zu verantworten haben das zunächst die Verbreiter dieser durch Präzision geschönten Zahlen, dann aber auch die Lieferanten, die solche Angaben unwidersprochen lassen.

Und leider ist auf der Basis dieser wechselseitigen Abhängigkeiten schlimmeres zu vermuten: Die CDU wurde über Jahrzehnte aufgewertet. Wahrscheinlich aus dem redlichen Motiv heraus, die aus Scham erfolgten Fehlangaben der Befragten auszugleichen. Abgewertet wurde sie praktisch nur dann, wenn eine prognostizierte absolute Mehrheit zur Abstrafung geführt hätte. Auch das ist ein redliches Motiv, doch leider unwissenschaftlich. Auch an der 5-Prozent-Hürde entscheiden mehr die Meinungen als die Zahlen: Aus Angst vor dieser Grenze und weil die Grünen drei Jahre zuvor 8,3 Prozent erreichten, prognostizierte man ihnen im Jahre 1990 bis kurz vor der Wahl noch 7 Prozent, von denen sie dann 4,8 erreichten. Es ist also alles nicht neu.

Ulmer

Auch wenn das Endergebnis noch nicht feststeht: Je zwei Punkte an SPD und CDU, einer an FDP, Grüne und Linke. Vier von diesen sieben reichen für eine Regierung aus. Das ist besser als befürchtet.

Die zu hohe Zahl der FDP-Wähler scheint nicht mehr zu wissen, wie sehr diese Partei ihre Fahne in den Wind gehängt hat und bestrebt ist, ihre hohe mittlere Quote von Ministern pro Mitglied zu halten. Ähnliches gilt für die Grünen, daß neben der großen Koalition auch beide gelb-grünen realistisch sind.

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zwanzigeins statt einundzwanzig
Zahlsprech, Evolution oder Reform
Großziffern, Dreierblöcke zur Basis 1000
Zahlreform, systematische Schreib- und Sprechweise
Zwanzigeins, zwanzig, zweizehn oder zweizig
Billion, Milliarden, Billionen und billions
Googol, 10 hoch 100 und Google
Myriade, 10.000, Archimedes und Sandkörner
Zwanzighundert statt zweitausend
Endziffer 06 und noch längere

Primzahlen 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,...
Quadratzahlen 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,...
Dreieckszahlen 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,...
Fünfeckzahlen und andere normale Polygonalzahlen
Sechseckzahlen und andere zentrierte Polygonalzahlen
Fibonaccizahlen 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...
Armstrongzahlen 1-9,153,370,371,407,1634,8208,...
Harshadzahlen 1-9,10,12,18,20,21,24,27,30,36,...
Friedmanzahlen 25,121,125,126,127,128,153,216,...
Vampirzahlen 126,153,688,1206,1255,1260,1395,...
EPORN 2520,4030,5740,7360,7650,9760,10080,...