Zahlwort

Die Pythagoräer hielten das Tetraktys genannte Dreieck aus 10 Punk­ten in der Forma­tion der Bowling‐Pins für heilig.

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Ein Grund ist natürlich die Basis 10 des Dezimal­systems, das auch die Griechen benutz­ten, wenn auch in einer hol­prigen Darstel­lung mit Buch­staben. Ein anderer Grund wird darin liegen, daß im Gegen­satz zum ameri­kani­schen Bowling­dreieck das deutsche Kegel­viereck

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vom gemeinen Volk zu leicht zu durch­schauen ist und nicht als Grund­lage einer Sekte taugt. Neben der Zerlegung 1+2+3+4=10 waren auch die Verhält­nisse 1:2:3:4 wichtig, die Grundlage der Harmonie nach griechi­scher Vorstel­lung. Es sind die Okta­ve (1:2), die Quinte (2:3) und die Quarte (3:4). Die dann folgende Terz (4:5) mit einem weiteren Prim­faktor 5 hat schon gestört, sonst hätte Pytha­goras mög­licher­weise ein größe­res Dreieck mit 15 Punk­ten in der Form der roten Snooker‐Kugeln gewählt.

Das nächste in den Kram passende Intervall ist der große Ganz­ton (8:9), der auch als „Diffe­renz“ zwischen Quinte und Quarte erkannt und Epog­doon genannt wurde. In reli­giöser Über­höhung wurden den Viel­fachen von 8 die um ein Achtel größeren Epogdoon‐Partner zuge­ordnet. Zur 8 gehört die direkt auf sie fol­gende 9, zwischen der 16 und der 18 aber liegt die 17, die als Barriere dem Pytha­goras verhaßt war.

Immer wieder sind auch große Geister von reli­giöser Verblen­dung getrof­fen worden. Wie sehr hätte Pytha­goras die 17 verehrt, wenn er um die Kon­struier­barkeit des 17‑Ecks gewußt hätte? Obwohl er grundlos von dieser Zahl nichts hielt, hätte er zumin­dest seine Freude an der Snooker‐Welt­meister­schaft der letzten Wochen haben können. Nicht nur wegen der 1+2+3+4+5=15 roten Kugeln, sondern auch wegen des Ergeb­nisses: Shaun Murphy schlug Matthew Stevens mit 18:16.

17 | Quinte

Eine schöne und leicht zu beantwor­tende Frage ist, welche Rechtecke in Fläche und Umfang gleich sind, wenn nur ganz­zahlige Kanten­längen zugelassen sind. Sind diese a und b, dann ist a·b die Fläche und 2(a+b) der Umfang. Wann also ist ab=2(a+b)? Offensichlich muß a ein Teiler von 2b sein, ebenso b ein Teiler von 2a. Damit ergeben sich drei Fälle:

Im ersten Fall ist a=2b. Dann folgt aus (2b)b=2(2b+b) sofort 2b=6, also b=3 und a=6. Im zweiten Fall ist umgekehrt b=2a. Dann folgt analog a=3 und b=6. Im dritten Fall soll der Rest versam­melt sein. Da nun a ein echter Teiler von 2b ist, kann a nicht größer als b sein. Analog ist b nicht größer als a. Damit gilt a=b, und aus a·a=2(a+a) folgt sofort a=4 und b=4.

16=4·4=  o o o o    18=3·6=  o o o o o o
4+4+4+4  o o o o    3+6+3+6  o o o o o o
         o o o o             o o o o o o
         o o o o

Die beiden Lösungen sind also wieder 16 und 18 im Verhält­nis 8:9, dem Epog­doon mit der Barrie­re 17 in der Mitte.