... newer stories
160-Stunden-Inzidenz
wuerg, 31.03.2021 22:43
Die Überschriften bei Google-News durchscrollend lese ich „Sieben-Tage-Inzidenz geht leicht zurück“ und denke mir, der eine oder andere Schreiberling hätte es durchschaut. [1] Der Beginn des Artikels mit „meldet 7.051 neue Corona-Fälle ‒ etwa 1200 mehr“ und „dennoch sinkt die Sieben-Tage-Inzidenz“ ließ auf Widerspruchserkennung hoffen. Doch weit gefehlt, es wird einfach hingeschrieben, was vom RKI angeblich gemeldet wurde, daß die Siebentageinzidenz von 135,2 auf 132,5 gefallen sei. Dann noch ein paar weitere Zahlen und Bildchen, und das Zeilenhonorar ist eingestrichen.
Gelegentlich hatte ich das RKI verdächtigt, Fälle auf das Ansteckungsdatum rückzudatieren und damit zu niedrige aktuelle Werte rauszuhauen, die dann in den Folgetagen von der Öffentlichkeit unbemerkt angehoben werden. Das triftt für den R-Wert wohl auch zu. Für die Siebentageinzidenz ist es schlichter und brutaler: Die im Laufe des gestrigen Tages gemeldeten neuen Fälle kommen in die Spalte „Differenz zum Vortag“. Unter „Fälle in den letzten 7 Tagen“ werden von diesen nur solche gesammelt, die von den Gesundheitsämtern auch auf einen Tag der vergangenen Woche datiert wurden. Ich muß also ein Lob aussprechen: Eine Abweichung beider Zahlen von nur 5 Prozent läßt darauf schließen, das zwei Drittel aller Fälle noch am gleichen Tage übermittelt werden. [2]
Es bleibt dabei, was ich zum 20. März schrieb: RKI nennt 104, ich sehe für die vergangene Woche 108, was aktuell wohl 126 sein werden. Und heute: RKI 132 und ich 142 für die vergangene Woche, etwa 160 aktuell. [3] Man kann sich nicht damit entschuldigen, die Berechnungsmethode genannt zu haben. Zur guten und redlichen Wissenschaft gehört, Begriffe und Kennzahlen angemessen zu bilden. Ich sähe gerne, daß Corona nicht nur die Beliebigkeit im Denken fördert, sondern auch zur oft behaupteten neuen Wissenschaftlichkeit beiträgt. Virologie mit seichter Statistik und Medizin als Handwerk werden das nicht bewirken.
Wochenverlauf meiner Inzidenzen (blau) und der des RKI (rot) (png)
Nun ist ein Tag vergangen. Das RKI und ich mußten unsere 160- bzw. 168-Stunden-Inzidenz beide um 2 anheben. [4] Die vorstehende Abbildung zeigt die Verläufe des letzten Monats. Den säkularen Unterschied von etwa 5 Prozent hatte ich gestern erläutert. Heute ein paar weitere Bemerkungen, die verdeutlichen sollen, daß es sich nicht nur um zufällige Schwankungen handelt, sondern auch um schlichte Fehlberechnungen, sei es aus Naivität, Verbesserungsangst oder vorsätzlicher Augenwischerei.
Vor einem Jahr erwies sich der Viertage-R‑Wert trotz Glättung als stark schwankend und wochengängig. Der Siebentage-R‑Wert hat das naturgemäß abgemildert. Es blieben aber die Schwankungen dieser zweiten Ableitung der Gesamtinfektionszahlen. [5] Die erste Ableitung ist numerisch stabiler zu bestimmen und zu plötzlichen starken Schwankungen kaum in der Lage. Es war also geschickt, den R‑Wert vergessen zu machen und auf die Siebentageinzidenz zu setzen, von der man eigentlich nicht nur dem Namen nach eine geringe Wochengängigkeit erwarten sollte. Das ist grundsätzlich auch so. Geringe Zuwächse am Wochenende werden durch ebenso geringe Abgänge eine Woche zuvor ausgeglichen. Nur holt man sich einen Teil dieser vermeidbaren Schwankungen wieder herein, wenn man die Zahlen im Wochenverlauf ungleichmäßig stutzt. Dem Bild ist deutlich zu entnehmen, wie die vom RKI rausgehauenen Inzidenzen auf Mittwoch einbrechen, weil der Meldeverzug am Wochenbeginn besonders hoch ist. Da reicht ein kleiner lokaler Aussetzer, und schon kann es wie gestern trotz säkularen Wachstums von täglich 4 Prozent zu rückläufigen Werten kommen.
Ich bin sicher, die richtigen Wissenschaftler des RKI haben schon längst vorgeschlagen, die Berechnung der Inzidenzen auf realistischere und allein schon dadurch stabilere Beine zu stellen. Das könnte von der Leitung abgeschmettert worden sein, die dem Volk keine weiteren Änderungen zumuten will. Plötzlich leicht höhere Werte sind politisch nicht gewollt und diskreditieren die vergangenen Verlautbarungen. Image wird vor Redlichkeit gehen. Mehr erwarte ich auch gar nicht von einer Behörde eines unverständigen Volkes. Nur sollte man immer dann, wenn vom Einfluß der Wissenschaft auf die Politik die Rede ist, neben den Ethikräten auch das RKI außen vor lassen.
Ich könnte diesen Mangel dem RKI schriftlich vortragen, gehe jedoch davon aus, daß er bereits lange Zeit bekannt ist. Außerdem sollen Anfragen regelmäßig mit dem Überlastungsargument abgeschmettert werden. Und für blöde Antworten benötige ich das RKI nicht. Da reichen mir Vodafone und Lidl. Vielleicht wird irgendwann im Elfenbeinturm der wahre Sachverhalt geklärt. Nur interessiert es dann weder die dumpfe Masse noch die sich Journalisten nennenden Überschriftsakrobaten. Obwohl: Ganz frei bin ich davon auch nicht, sonst hätte ich nicht mit „160-Stunden-Inzidenz“ überschrieben, sondern „Vorschläge zur Verbesserung der Kalkulationsgenauigkeit von Inzidenzen auf Basis zensurierter Meldedaten“ als Titel gewählt.
Wieder ist ein Tag vergangen, nämlich der Gründonnerstag, an dem Katholiken Grünkohl mit fettiger Wurst essen dürfen, sich aber im Umfeld merkwürdiger Umtriebe wohl lieber mit einheimischen Spezialitäten den Magen vollschlagen, auch mit Fisch. [6] Möglicherweise hat ihr religiöser Eifer während der heiligen Karwoche ein paar Corona-Fälle als weniger wichtig auf dem Schreibtisch liegen lassen. Jedenfalls läßt das RKI die Siebentageinzidenz heute erneut bei 134 verharren. Ein Zeichen dafür, daß die Meldequote der letzten Tage deutlich hinter das normale Maß zurückfiel. [7]
Ganz so schlimm ist es nicht, denn die vom RKI behauptete Stagnation beruht zumindest zu Teil tatsächlich darauf, daß es in den letzten drei Tagen weniger forsch nach oben ging als in den zehn zuvor. Ist es nur vorösterliche Melde- und Testmüdigkeit oder fromme Einsicht? Jedenfalls sehe ich es einen Funken besser als die dauernd vom exponentiellen Wachstum und der dritten Welle brabbelnden Institutsleiter, Politiker, Nachrichtensprecher, Talkschau-Teilnehmenden und -Moderätorinnen: Die Wachtumsrate geht zurück. Bleibt es dauerhaft dabei, ist nicht mit einem Anstieg durch die Decke zu rechnen, sondern nur mit einer Bergspitze, so hoch sie auch sein mag. [8] Und von einer dritten Welle würde ich erst sprechen, wenn die derzeitige Entwicklung anhält und sich nicht als erneute Delle in der zweiten Welle erweist.
Wieder ist ein Tag vorüber. Und auf den heutigen Karsamstag ist sowohl meine, als auch die Siebentageinzidenz des RKI um 3 gesunken. Drei Tage in Folge liegt mein Wert um stolze 10 höher. Das ist recht viel und Folge eines in der Karwoche zu erwartenden wachsenden Meldeverzuges, der sich auch im Gesamtvolumen deutlich bemerkbar macht, wodurch selbst meine Werte gedrückt werden. Ein weiterer Grund für den Einbruch der Siebentageinzidenz sind in der Karwoche zurückgestellte, unterlassene und unbearbeitete Tests. Im besten Falle führte das rasante Wachstum der letzten Wochen zu Angst oder gar vorösterlicher Einsicht. In einer Woche wird sich alles normalisieren, auf welchem Niveau auch immer.
Heute ist Mittwoch nach Ostern, und zum erstenmal höre ich in den Fernsehnachrichten, daß die Siebentageinzidenz auf unvollständigen Daten beruhe. Wohl keine selbstbewußte Entscheidung der Redaktion, sondern wie andere falsche und richtige Mitteilungen wohl einfach Folge eines neuen Warnhinweises des RKI am Beginn ihrer täglichen Verlautbarungen. Ehrlicher als solche Interpretationsbeigaben, die viele überhören und andere nicht benötigen, wären zwei Möglichkeiten: Nur noch winzigen Änderungen unterliegende Siebentageinzidenzen von vor einer Woche anzugeben und diese Verzögerung mit der gleichen Penetranz zu erläutern mit der auch der R‑Wert erklärt wurde. Oder ein ordentliches Modell benutzen, das aktuelle Werte möglichst gut prognostiziert, vor allem im Mittel nicht von der Realität abweicht. Das sollte doch möglich sein, denn so spontan entwickeln sich die wahren Verhältnisse nicht.
[1] Sieben-Tage-Inzidenz geht leicht zurück. FAZ, 30.03.2021. Leider keinen Autor gesehen. Und Schreiberling/liese bzw. Schreiberling_in waren mir etwas zu sperrig.
[2] Grobe Rechnung: Werden von täglich 100 Fällen 65 noch vor Mitternacht gemeldet, die restlichen 35 wenigstens am nächsten Tag, so berücksichtigt das RKI wöchentlich 665 der insgesamt 700. Das sind 5 Prozent zuwenig.
[3] Das geht mit Schulmathematik: RKI-Zahl vergessen. Gesamtzahl der letzten Woche von der heutigen abziehen (2.808.873−2.690.523=118.350) und durch 835 teilen ergibt die 142. Da wir (gegen Mittag) dem Mittel der vergangenen Woche um vier Tage voraus sind, fügt es sich gut, daß der R-Wert auf vier Tage berechnet wird: Also einfach mit dem aktuellen R=1,13 multiplizieren, und schwupps ist man bei realistischen 142⋅1,13=160 für heute.
[4] Ich spreche spaßeshalber von einer 160-Stunden-Inzidenz des RKI, weil deren Werte um etwa fünf Prozent zu klein sind. Da 7 Tage 168 Stunden haben und nach Abzug von 5% nur noch 160 bleiben.
[5] Meine R‑Werte waren glatter und realistischer. Warum das RKI diese Genauigkeit nicht überbieten konnte, kann ich mir nur damit erklären, daß man in der Anfangshektik ein wenig realistisches Modell zusammengekloppt und später vor einer Verbesserung oder Ersetzung Angst hatte. Und die ist berechtigt, wenn man bedenkt, wie sensibel und gemein das deutsche Volk jede Korrektur beobachtet und verurteilt.
[6] Und zwar mit echtem Fisch, keine ertränkten Schweine, auch keine Hühner, die zu Karpfen wurden, so wie Wein zu Blut. Jedenfalls erinnere ich mich, daß in meiner Kindheit, da die Kühlkette noch mit Wasser-, nicht Trockeneis aufrecht erhalten werden mußte, am Palmsonntag norddeutsche Protestanten Lastwagen mit Fisch vollstopften, nach dem süddeutschen Katholiken in der heiligen Woche der Sinn stand. Der Handel überwand schon immer Glaubesgrenzen und damals noch vorhandene Rassenunterschiede.
[7] Daß heute in der sächsischen Gesamtsumme 1000 Fälle fehlten, hat nichts damit zu tun. Ich erwähne es nur, weil ich lange suchen mußte, nachdem ich bemerkte, daß meine Addition der Länder um 1000 geringer ausfiel. Als ich die Differenz fand, hatte das RKI seine Angaben bereits korrigiert. Da ich auch bei mir Fehler suche, zog ich eine Sinnestäuschung in Betracht. Leider hatte ich nichts gespeichert und muß Google loben. Dort standen noch 222.859 statt 223.859 für Sachsen im Cache. Da die tägliche Fallzahl von 1.595 von Anfang an stimmte, also eine innere Inkonsistenz der Tabelle vorlag, darf ich annehmen, daß die Zahlen nicht automatisch einer Datenquelle entnommen, sondern von Menschen abgeschrieben werden. Auch eine Plausibilitätsprüfung scheint es nicht zu geben. Früher hätten Buchhalter die Neunerprobe gemacht. Das kann alles passieren. Man darf auch vergessen, die Aktualisierungszeit hochzusetzen. Oder versteht das RKI darunter nur den gelegentlich bis in die Mittagsstunden reichenden Zeitpunkt, da der Vortagesbericht durch einen aktuellen ersetzt wird?
[8] Und für die mir in letzter Zeit nicht wegen ihrer Grundauffasssung, sondern mit anhaltenden merkwürdigen Argumentationen und Spitzfindigkeiten auf den Sack gehenden Querdenker: Ich weiß, daß durch die Endlichkeit der Deutschen jedes Wachstum ein Ende findet und es in jedem Falle auch wieder bergab gehen wird. Ich meine mit Berg einfach einen, der deutlich hinter die Gesamtpopulation zurückfällt.
99,9 | Disziplinlosigkeit | Virologenschnack | Prognose | Lebenswert | Ethikraten | Herdenimmunität | Unredlichkeit | Tote | Nationalstaaten | Erste Welle | Rattenschwanz | Förderalismus | Unterleben | Reproduktion | Siebentage‑R | Zweite Welle | Dritte Welle | Dritte Ableitung | Zack! :Peng! | Notbremse | Triduum Sacrum
Gelegentlich hatte ich das RKI verdächtigt, Fälle auf das Ansteckungsdatum rückzudatieren und damit zu niedrige aktuelle Werte rauszuhauen, die dann in den Folgetagen von der Öffentlichkeit unbemerkt angehoben werden. Das triftt für den R-Wert wohl auch zu. Für die Siebentageinzidenz ist es schlichter und brutaler: Die im Laufe des gestrigen Tages gemeldeten neuen Fälle kommen in die Spalte „Differenz zum Vortag“. Unter „Fälle in den letzten 7 Tagen“ werden von diesen nur solche gesammelt, die von den Gesundheitsämtern auch auf einen Tag der vergangenen Woche datiert wurden. Ich muß also ein Lob aussprechen: Eine Abweichung beider Zahlen von nur 5 Prozent läßt darauf schließen, das zwei Drittel aller Fälle noch am gleichen Tage übermittelt werden. [2]
Es bleibt dabei, was ich zum 20. März schrieb: RKI nennt 104, ich sehe für die vergangene Woche 108, was aktuell wohl 126 sein werden. Und heute: RKI 132 und ich 142 für die vergangene Woche, etwa 160 aktuell. [3] Man kann sich nicht damit entschuldigen, die Berechnungsmethode genannt zu haben. Zur guten und redlichen Wissenschaft gehört, Begriffe und Kennzahlen angemessen zu bilden. Ich sähe gerne, daß Corona nicht nur die Beliebigkeit im Denken fördert, sondern auch zur oft behaupteten neuen Wissenschaftlichkeit beiträgt. Virologie mit seichter Statistik und Medizin als Handwerk werden das nicht bewirken.
Wochenverlauf meiner Inzidenzen (blau) und der des RKI (rot) (png)
Nun ist ein Tag vergangen. Das RKI und ich mußten unsere 160- bzw. 168-Stunden-Inzidenz beide um 2 anheben. [4] Die vorstehende Abbildung zeigt die Verläufe des letzten Monats. Den säkularen Unterschied von etwa 5 Prozent hatte ich gestern erläutert. Heute ein paar weitere Bemerkungen, die verdeutlichen sollen, daß es sich nicht nur um zufällige Schwankungen handelt, sondern auch um schlichte Fehlberechnungen, sei es aus Naivität, Verbesserungsangst oder vorsätzlicher Augenwischerei.
Vor einem Jahr erwies sich der Viertage-R‑Wert trotz Glättung als stark schwankend und wochengängig. Der Siebentage-R‑Wert hat das naturgemäß abgemildert. Es blieben aber die Schwankungen dieser zweiten Ableitung der Gesamtinfektionszahlen. [5] Die erste Ableitung ist numerisch stabiler zu bestimmen und zu plötzlichen starken Schwankungen kaum in der Lage. Es war also geschickt, den R‑Wert vergessen zu machen und auf die Siebentageinzidenz zu setzen, von der man eigentlich nicht nur dem Namen nach eine geringe Wochengängigkeit erwarten sollte. Das ist grundsätzlich auch so. Geringe Zuwächse am Wochenende werden durch ebenso geringe Abgänge eine Woche zuvor ausgeglichen. Nur holt man sich einen Teil dieser vermeidbaren Schwankungen wieder herein, wenn man die Zahlen im Wochenverlauf ungleichmäßig stutzt. Dem Bild ist deutlich zu entnehmen, wie die vom RKI rausgehauenen Inzidenzen auf Mittwoch einbrechen, weil der Meldeverzug am Wochenbeginn besonders hoch ist. Da reicht ein kleiner lokaler Aussetzer, und schon kann es wie gestern trotz säkularen Wachstums von täglich 4 Prozent zu rückläufigen Werten kommen.
Ich bin sicher, die richtigen Wissenschaftler des RKI haben schon längst vorgeschlagen, die Berechnung der Inzidenzen auf realistischere und allein schon dadurch stabilere Beine zu stellen. Das könnte von der Leitung abgeschmettert worden sein, die dem Volk keine weiteren Änderungen zumuten will. Plötzlich leicht höhere Werte sind politisch nicht gewollt und diskreditieren die vergangenen Verlautbarungen. Image wird vor Redlichkeit gehen. Mehr erwarte ich auch gar nicht von einer Behörde eines unverständigen Volkes. Nur sollte man immer dann, wenn vom Einfluß der Wissenschaft auf die Politik die Rede ist, neben den Ethikräten auch das RKI außen vor lassen.
Ich könnte diesen Mangel dem RKI schriftlich vortragen, gehe jedoch davon aus, daß er bereits lange Zeit bekannt ist. Außerdem sollen Anfragen regelmäßig mit dem Überlastungsargument abgeschmettert werden. Und für blöde Antworten benötige ich das RKI nicht. Da reichen mir Vodafone und Lidl. Vielleicht wird irgendwann im Elfenbeinturm der wahre Sachverhalt geklärt. Nur interessiert es dann weder die dumpfe Masse noch die sich Journalisten nennenden Überschriftsakrobaten. Obwohl: Ganz frei bin ich davon auch nicht, sonst hätte ich nicht mit „160-Stunden-Inzidenz“ überschrieben, sondern „Vorschläge zur Verbesserung der Kalkulationsgenauigkeit von Inzidenzen auf Basis zensurierter Meldedaten“ als Titel gewählt.
Wieder ist ein Tag vergangen, nämlich der Gründonnerstag, an dem Katholiken Grünkohl mit fettiger Wurst essen dürfen, sich aber im Umfeld merkwürdiger Umtriebe wohl lieber mit einheimischen Spezialitäten den Magen vollschlagen, auch mit Fisch. [6] Möglicherweise hat ihr religiöser Eifer während der heiligen Karwoche ein paar Corona-Fälle als weniger wichtig auf dem Schreibtisch liegen lassen. Jedenfalls läßt das RKI die Siebentageinzidenz heute erneut bei 134 verharren. Ein Zeichen dafür, daß die Meldequote der letzten Tage deutlich hinter das normale Maß zurückfiel. [7]
Ganz so schlimm ist es nicht, denn die vom RKI behauptete Stagnation beruht zumindest zu Teil tatsächlich darauf, daß es in den letzten drei Tagen weniger forsch nach oben ging als in den zehn zuvor. Ist es nur vorösterliche Melde- und Testmüdigkeit oder fromme Einsicht? Jedenfalls sehe ich es einen Funken besser als die dauernd vom exponentiellen Wachstum und der dritten Welle brabbelnden Institutsleiter, Politiker, Nachrichtensprecher, Talkschau-Teilnehmenden und -Moderätorinnen: Die Wachtumsrate geht zurück. Bleibt es dauerhaft dabei, ist nicht mit einem Anstieg durch die Decke zu rechnen, sondern nur mit einer Bergspitze, so hoch sie auch sein mag. [8] Und von einer dritten Welle würde ich erst sprechen, wenn die derzeitige Entwicklung anhält und sich nicht als erneute Delle in der zweiten Welle erweist.
Wieder ist ein Tag vorüber. Und auf den heutigen Karsamstag ist sowohl meine, als auch die Siebentageinzidenz des RKI um 3 gesunken. Drei Tage in Folge liegt mein Wert um stolze 10 höher. Das ist recht viel und Folge eines in der Karwoche zu erwartenden wachsenden Meldeverzuges, der sich auch im Gesamtvolumen deutlich bemerkbar macht, wodurch selbst meine Werte gedrückt werden. Ein weiterer Grund für den Einbruch der Siebentageinzidenz sind in der Karwoche zurückgestellte, unterlassene und unbearbeitete Tests. Im besten Falle führte das rasante Wachstum der letzten Wochen zu Angst oder gar vorösterlicher Einsicht. In einer Woche wird sich alles normalisieren, auf welchem Niveau auch immer.
Heute ist Mittwoch nach Ostern, und zum erstenmal höre ich in den Fernsehnachrichten, daß die Siebentageinzidenz auf unvollständigen Daten beruhe. Wohl keine selbstbewußte Entscheidung der Redaktion, sondern wie andere falsche und richtige Mitteilungen wohl einfach Folge eines neuen Warnhinweises des RKI am Beginn ihrer täglichen Verlautbarungen. Ehrlicher als solche Interpretationsbeigaben, die viele überhören und andere nicht benötigen, wären zwei Möglichkeiten: Nur noch winzigen Änderungen unterliegende Siebentageinzidenzen von vor einer Woche anzugeben und diese Verzögerung mit der gleichen Penetranz zu erläutern mit der auch der R‑Wert erklärt wurde. Oder ein ordentliches Modell benutzen, das aktuelle Werte möglichst gut prognostiziert, vor allem im Mittel nicht von der Realität abweicht. Das sollte doch möglich sein, denn so spontan entwickeln sich die wahren Verhältnisse nicht.
[1] Sieben-Tage-Inzidenz geht leicht zurück. FAZ, 30.03.2021. Leider keinen Autor gesehen. Und Schreiberling/liese bzw. Schreiberling_in waren mir etwas zu sperrig.
[2] Grobe Rechnung: Werden von täglich 100 Fällen 65 noch vor Mitternacht gemeldet, die restlichen 35 wenigstens am nächsten Tag, so berücksichtigt das RKI wöchentlich 665 der insgesamt 700. Das sind 5 Prozent zuwenig.
[3] Das geht mit Schulmathematik: RKI-Zahl vergessen. Gesamtzahl der letzten Woche von der heutigen abziehen (2.808.873−2.690.523=118.350) und durch 835 teilen ergibt die 142. Da wir (gegen Mittag) dem Mittel der vergangenen Woche um vier Tage voraus sind, fügt es sich gut, daß der R-Wert auf vier Tage berechnet wird: Also einfach mit dem aktuellen R=1,13 multiplizieren, und schwupps ist man bei realistischen 142⋅1,13=160 für heute.
[4] Ich spreche spaßeshalber von einer 160-Stunden-Inzidenz des RKI, weil deren Werte um etwa fünf Prozent zu klein sind. Da 7 Tage 168 Stunden haben und nach Abzug von 5% nur noch 160 bleiben.
[5] Meine R‑Werte waren glatter und realistischer. Warum das RKI diese Genauigkeit nicht überbieten konnte, kann ich mir nur damit erklären, daß man in der Anfangshektik ein wenig realistisches Modell zusammengekloppt und später vor einer Verbesserung oder Ersetzung Angst hatte. Und die ist berechtigt, wenn man bedenkt, wie sensibel und gemein das deutsche Volk jede Korrektur beobachtet und verurteilt.
[6] Und zwar mit echtem Fisch, keine ertränkten Schweine, auch keine Hühner, die zu Karpfen wurden, so wie Wein zu Blut. Jedenfalls erinnere ich mich, daß in meiner Kindheit, da die Kühlkette noch mit Wasser-, nicht Trockeneis aufrecht erhalten werden mußte, am Palmsonntag norddeutsche Protestanten Lastwagen mit Fisch vollstopften, nach dem süddeutschen Katholiken in der heiligen Woche der Sinn stand. Der Handel überwand schon immer Glaubesgrenzen und damals noch vorhandene Rassenunterschiede.
[7] Daß heute in der sächsischen Gesamtsumme 1000 Fälle fehlten, hat nichts damit zu tun. Ich erwähne es nur, weil ich lange suchen mußte, nachdem ich bemerkte, daß meine Addition der Länder um 1000 geringer ausfiel. Als ich die Differenz fand, hatte das RKI seine Angaben bereits korrigiert. Da ich auch bei mir Fehler suche, zog ich eine Sinnestäuschung in Betracht. Leider hatte ich nichts gespeichert und muß Google loben. Dort standen noch 222.859 statt 223.859 für Sachsen im Cache. Da die tägliche Fallzahl von 1.595 von Anfang an stimmte, also eine innere Inkonsistenz der Tabelle vorlag, darf ich annehmen, daß die Zahlen nicht automatisch einer Datenquelle entnommen, sondern von Menschen abgeschrieben werden. Auch eine Plausibilitätsprüfung scheint es nicht zu geben. Früher hätten Buchhalter die Neunerprobe gemacht. Das kann alles passieren. Man darf auch vergessen, die Aktualisierungszeit hochzusetzen. Oder versteht das RKI darunter nur den gelegentlich bis in die Mittagsstunden reichenden Zeitpunkt, da der Vortagesbericht durch einen aktuellen ersetzt wird?
[8] Und für die mir in letzter Zeit nicht wegen ihrer Grundauffasssung, sondern mit anhaltenden merkwürdigen Argumentationen und Spitzfindigkeiten auf den Sack gehenden Querdenker: Ich weiß, daß durch die Endlichkeit der Deutschen jedes Wachstum ein Ende findet und es in jedem Falle auch wieder bergab gehen wird. Ich meine mit Berg einfach einen, der deutlich hinter die Gesamtpopulation zurückfällt.
99,9 | Disziplinlosigkeit | Virologenschnack | Prognose | Lebenswert | Ethikraten | Herdenimmunität | Unredlichkeit | Tote | Nationalstaaten | Erste Welle | Rattenschwanz | Förderalismus | Unterleben | Reproduktion | Siebentage‑R | Zweite Welle | Dritte Welle | Dritte Ableitung | Zack! :Peng! | Notbremse | Triduum Sacrum
... link (7 Kommentare) ... comment
45
wuerg, 23.03.2021 00:14
Wer „Schlag den Raab“ aufmerksam verfolgt hat, mag wissen, daß der Gewinn der ersten neun von insgesamt fünfzehn Spielen nur 45 der 120 Punkte bringt, weil 120 die fünfzehnte und 45 die neunte Dreieckszahl ist. Das haut nicht vom Sockel, denn mit 6 (Hexerei), 10 (Bowling), 15 (Snooker), 28 (vollkommen), 36 (Quadratzahl), 153 (Fische) und 666 (Apokalypse) gibt es genügend prominentere Dreieckszahlen. Zwar ist 45 zugleich fünfte Sechseckzahl, doch trifft auch das auf jede zweite Dreieckszahl zu. [1]
Was sonst noch? Die 45 ist die kleinste ungerade Zahl mit mehr Teilern als ihre gerade Nachfolgerin. [2] Auf den ersten Blick mag verwundern, daß es keine kleineren gibt, doch haben die geraden Zahlen n oberhalb von 4 alle mindestens vier Teilerinnen, nämlich 1, 2, n/2 und n selbst. Das kann eine ungerade Zahl mit nur zwei Primfaktoren nicht überbieten. Die kleinste verbleibende ungerade Kandidatin 3·3·3=27 scheidet mit nur vier Teilern aus. Die nächste 3·3·5=45 aber ist mit sechs Teilerinnen erfolgreich, denn 46 hat nur vier. Zugleich ist 45 auch die kleinste ungerade Zahl, deren Teilerinnensumme die ihrer geraden Nachfolgerin übersteigt. Auch hier scheidet 27 aus, 45 aber überflügelt mit 1+3+5+9+15+45=78 die 1+2+23+46=72 der 46.
Die vorstehende Aufstellung zeigt Zahlen mit gleicher Teilerzahl in der gleichen Spalte. [3] Man sieht, daß nur die 1 genau einen Teiler hat, gefolgt von den Primzahlen mit zweien und den Primquadraten mit dreien. Vier Teiler haben Primkuben und Produkte zweier verschiedener Primzahlen. Fünf sind es für Primbiquadrate, sechs für fünfte Potenzen von Primzahlen und Produkte eines Primquadrates mit einer anderen Primzahl. Sieben Teiler haben nur die sechsten Potenzen von Primzahlen. Danach wird es vielfältiger, entspricht also dem Credo des modernen Menschen.
Wer möchte, kann weiter suchen und nach der 45 schnell weitere ungerade Zahlen mit mehr Teilern als ihrem geraden Nachfolger finden. [4] Und wenn die ungeraden männlichen Zahlen einen weiteren Schwanzvergleich mit den geraden weiblichen Nachbarinnen suchen, dann steht neben der nachfolgenden auch die vorangehende Zahl zur Verfügung. [5] Es wäre nicht schmeichelhaft für die 45, wenn eine kleinere ungerade Zahl mehr Teiler als ihr Vorgänger hätte. Aufmerksam(e) Lesende werden bemerken: 165 ist der Platzhirsch, wo beide Nachbarn übertrifft. [6]
Nun genug der Teiler und ihrer Summen und zu einer ähnlichen Eigenschaft: Die Zahl 45 hat nur 3 und 5 als Primfaktoren. Damit ist 45 eine recht kleine 5-glatte Zahl. [7] Als solche nimmt sie einen guten Platz in der Reihe der 5-Limit-Intervalle ein: Und zwar ist 45/32 der (erste, diatonische) Tritonus, eine übermäßige Quarte aus zwei großen (9/8) und einem keinen Ganzton (10/9), auf einem in C-Dur gestimmten Klavier das Intervall von f nach ,h. Da 45^2=2025 fast 2^11=2048 erreicht, bleibt der Tritonus weniger als ein Prozent (10 Cent) hinter einer halben Oktave zurück. Das demzufolge etwas größere komplementäre Intervall 64/45 heißt zweiter (diatonischer) Tritonus.
[1] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Sechseckzahlen A000384. Das sind 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, ...
[2] Zwar habe ich schon immer gewußt, daß Zahlen weiblich sind, und stets „die nächste Quadratzahl“ und „die um eins größere Zahl“, aber nie „die Nachfolgerin“ oder gar „die größere Partnerin des Primzahlzwillings“ geschrieben. Darüber habe ich bis vor kurzen wegen internalisierter Mikrofrauenfeindlichkeit gar nicht nachgedacht, weil es mir gar nicht auffiel. Ich bleibe dabei: Die(♀) 46 ist der(♂) Nachfolger der(♀) 45.
[3] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Teileranzahlen A000005, Teilersummen A000203.
[4] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A138171 listet ungerade n mit d(n)>d(n+1). Das sind 45, 81, 105, 117, 165, 225, 261, 273, ...
[5] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A138172 listet gerade n mit d(n)<d(n+1). Das sind 62, 74, 134, 146, 164, 188, 194, 206, 254, ...
[6] Relativsätze mit wo sind ein Baustein zu einer gendergerechten Sprache, zu der auch bald die Platz(hirsch)kuh gehören wird.
[7] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. 5-glatte Zahlen A051037. Das sind 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, ..., 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, ...
44 | Stefan Raab | Zahlgeschlecht
● ○ ● ○ ● ● ○ ● ○ ● ● ● ● ● ●
○ ○ ● ○ ● ○ ● ○ ● ○ ○ ○ ○ ●
● ○ ○ ● ○ ● ○ ○ ○ ● ○ ● ● ● ● ○ ●
○ ● ● ○ ● ● ○ ● ○ ○ ● ○ ●
● ○ ● ● ● ○ ● ● ● ● ● ● ● ○ ● ● ○ ● ○ ●
● ○ ○ ● ○○○○○ ○ ● ○ ○ ● ○ ●
● ○ ○ ○ ○ ● ●●●●●●●●● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ● ○ ●
● ● ○○○○○○○○○○○○○ ● ○ ○ ○ ○ ●
● ● ● ● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ● ● ● ●
○ ○ ○ ● ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ● ●
○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ ● ● ● ● ●
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ○ ○ ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ○ ● ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○
n=5, Hn=1+5+9+13+25=n(2n-1)=D2n-1=Dn+3Dn-1=n2+2Dn-1=45 (png)Was sonst noch? Die 45 ist die kleinste ungerade Zahl mit mehr Teilern als ihre gerade Nachfolgerin. [2] Auf den ersten Blick mag verwundern, daß es keine kleineren gibt, doch haben die geraden Zahlen n oberhalb von 4 alle mindestens vier Teilerinnen, nämlich 1, 2, n/2 und n selbst. Das kann eine ungerade Zahl mit nur zwei Primfaktoren nicht überbieten. Die kleinste verbleibende ungerade Kandidatin 3·3·3=27 scheidet mit nur vier Teilern aus. Die nächste 3·3·5=45 aber ist mit sechs Teilerinnen erfolgreich, denn 46 hat nur vier. Zugleich ist 45 auch die kleinste ungerade Zahl, deren Teilerinnensumme die ihrer geraden Nachfolgerin übersteigt. Auch hier scheidet 27 aus, 45 aber überflügelt mit 1+3+5+9+15+45=78 die 1+2+23+46=72 der 46.
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ---------------- ------------------------- ---------------------------- 1 . . . 21 . 41 . 2 . . . 22 . . . . . . . 42 . 3 . 23 . 43 . . 4 . . . . . . . 24 . . . . . 44 . 5 . . 25 . . . . . 45 <----- . . . 6 . . . 26 . . . 46 . 7 . . . 27 . 47 . . . 8 . . . . . 28 . . . . . . . . . 48 . . 9 . 29 . . 49 . . . 10 . . . . . . . 30 . . . . . 50 . 11 . 31 . . . 51 . . . . . 12 . . . . . 32 . . . . . 52 . 13 . . . 33 . 53 . . . 14 . . . 34 . . . . . . . 54 . . . 15 . . . 35 . . . 55 . . . . 16 . . . . . . . . 36 . . . . . . . 56 . 17 . 37 . . . 57 . . . . . 18 . . . 38 . . . 58 . 19 . . . 39 . 59 . . . . . 20 . . . . . . . 40Anzahl der Teiler der Zahlen 1 bis 59. Ungerade fett und rot.
Die vorstehende Aufstellung zeigt Zahlen mit gleicher Teilerzahl in der gleichen Spalte. [3] Man sieht, daß nur die 1 genau einen Teiler hat, gefolgt von den Primzahlen mit zweien und den Primquadraten mit dreien. Vier Teiler haben Primkuben und Produkte zweier verschiedener Primzahlen. Fünf sind es für Primbiquadrate, sechs für fünfte Potenzen von Primzahlen und Produkte eines Primquadrates mit einer anderen Primzahl. Sieben Teiler haben nur die sechsten Potenzen von Primzahlen. Danach wird es vielfältiger, entspricht also dem Credo des modernen Menschen.
Wer möchte, kann weiter suchen und nach der 45 schnell weitere ungerade Zahlen mit mehr Teilern als ihrem geraden Nachfolger finden. [4] Und wenn die ungeraden männlichen Zahlen einen weiteren Schwanzvergleich mit den geraden weiblichen Nachbarinnen suchen, dann steht neben der nachfolgenden auch die vorangehende Zahl zur Verfügung. [5] Es wäre nicht schmeichelhaft für die 45, wenn eine kleinere ungerade Zahl mehr Teiler als ihr Vorgänger hätte. Aufmerksam(e) Lesende werden bemerken: 165 ist der Platzhirsch, wo beide Nachbarn übertrifft. [6]
Nun genug der Teiler und ihrer Summen und zu einer ähnlichen Eigenschaft: Die Zahl 45 hat nur 3 und 5 als Primfaktoren. Damit ist 45 eine recht kleine 5-glatte Zahl. [7] Als solche nimmt sie einen guten Platz in der Reihe der 5-Limit-Intervalle ein: Und zwar ist 45/32 der (erste, diatonische) Tritonus, eine übermäßige Quarte aus zwei großen (9/8) und einem keinen Ganzton (10/9), auf einem in C-Dur gestimmten Klavier das Intervall von f nach ,h. Da 45^2=2025 fast 2^11=2048 erreicht, bleibt der Tritonus weniger als ein Prozent (10 Cent) hinter einer halben Oktave zurück. Das demzufolge etwas größere komplementäre Intervall 64/45 heißt zweiter (diatonischer) Tritonus.
[1] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Sechseckzahlen A000384. Das sind 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, ...
[2] Zwar habe ich schon immer gewußt, daß Zahlen weiblich sind, und stets „die nächste Quadratzahl“ und „die um eins größere Zahl“, aber nie „die Nachfolgerin“ oder gar „die größere Partnerin des Primzahlzwillings“ geschrieben. Darüber habe ich bis vor kurzen wegen internalisierter Mikrofrauenfeindlichkeit gar nicht nachgedacht, weil es mir gar nicht auffiel. Ich bleibe dabei: Die(♀) 46 ist der(♂) Nachfolger der(♀) 45.
[3] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Teileranzahlen A000005, Teilersummen A000203.
[4] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A138171 listet ungerade n mit d(n)>d(n+1). Das sind 45, 81, 105, 117, 165, 225, 261, 273, ...
[5] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A138172 listet gerade n mit d(n)<d(n+1). Das sind 62, 74, 134, 146, 164, 188, 194, 206, 254, ...
[6] Relativsätze mit wo sind ein Baustein zu einer gendergerechten Sprache, zu der auch bald die Platz(hirsch)kuh gehören wird.
[7] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. 5-glatte Zahlen A051037. Das sind 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, ..., 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, ...
44 | Stefan Raab | Zahlgeschlecht
... link (1 Kommentar) ... comment
99,9
wuerg, 20.03.2021 23:44
Früher wurden Propaganda, Lügen, Verschwörungstheorien und andere Geschmacklosigkeiten von Mund zu Mund, in Büchern und Traktaten, in Zeitungen, in der Kino-Wochenschau, in Radio und Fernsehen verbreitet. Heute vor allem über das Internet. Das paßt den Tätern vergangener Jahrhunderte nicht. Sie klagen über sog. Fake-News der anderen, schreiben sie aber trotzdem gerne ab und peppen sie auf, am liebsten durch blöde Überschriften, die dazu verleiten sollen, einen sinnleeren Artikel zu lesen.
So werden auch munter die falschen Zahlen des RKI nicht nur abgeschrieben und plump wiederholt, sie werden auch effekthaschend präsentiert. Heute mit 99,9 statt einer schlichten 100 aus dem Tagesbericht des RKI. Eigentlich erwarte ich von den sich selbst Qualitätsmedien nennenden Reproduktionsanstalten eigene Nachforschungen, eigene Berechnungen. Warum sehe ich nirgendwo eine ordentliche Division: 87328 neu positiv Getestete im Verlaufe der vergangenene Woche, geteilt durch 83,5 Millionen ergibt 105, meinetwegen auch 104,6 pcm pro Woche, nicht 100 und schon gar nicht effekthaschende 99,9.
Viele Schreiberlinge [1] und Nachrichtensprechende mögen wissen, daß die täglich rausgehauenen Wochenzahlen sich nicht einfach aus einer Addition der täglich neu positiv Getesteten ergeben, sondern neben einer Glättung auch eine Rückdatierung [2] auf ein weitgehend geschätztes Ansteckungsdatum erfolgt. Sie müßten aber irgendwann einmal merken, daß im Mittel die gleichen Siebentageinzidenzen entstehen sollten, auf Rohdaten wie auf verschobenen und geglätteten.
Vor einem Jahr wiederholte man bis zur Vergasung, ein R-Wert von 1,03 bedeutete, daß 100 Infizierte binnen vierer Tage 103 weitere anstecken. Später erklärte man dauernd, daß die Siebentageinzidenz besage, wieviele von 100.000 Menschen sich binnen einer Woche infizieren. Redlichkeit erforderte, dem Publikum gleichfalls einzubleuen: Die Siebentageinzidenz beruht auf den vom RKI geschätzten Infektionen der vergangenen Woche. Sie liegen deshalb bis zu 10 Prozent niedriger als eine Berechnung auf Basis der gemeldeten Fallzahlen.
Und wenigstens einmal möchte ich von einem ordentlichen Journalisten lesen: Infektionsdatum hin, Testberichtsdatum her, wer neu positiv getestet wird, hat sich irgendwann angesteckt, weshalb mit beiden Datierungen im Mittel das gleiche herauskommen sollte. Trotzdem nennt das RKI vorzugsweise stark nach unten abweichende Werte, die im Laufe der Zeit an der Öffentlichkeit vorbei auf ein realistisches Niveau korrigiert werden. Wann kommt der Tag, an dem man sich von Modellen verabschiedet, deren Ergebnisse derart tendenziös an der augenscheinlichen Realität vorbeigehen.
Ein Tag ist kaum vergangen, und ich habe heute, am zweiten Sonntag Judika vor Ostern prompt einen Internet-Abklatsch der Zeit gelesen, in dem die Zahlen des RKI tatsächlich leicht nach oben korrigiert werden, weil man aktuelle Zahlen habe. Möglicherweise nahm man an, die zu geringen Zahlen des RKI seien nur veraltet oder unvollständig. Es ist aber auch egal: Zur Zeit entwickelt sich die Zahl der positiv Getesteten recht gleichmäßig mit einem leicht steigenden R-Faktor von 1,15 bis 1,18. Wenn ich einmal menschenfreundlich annehme, er verharre dort noch zwei Wochen, dann werden es zu Ostern 25.000 täglich sein.
Gestern meldete das RKI eine Siebentageinzidenz von 100, heute 104. Ich habe mit 108 wieder etwas mehr errechnet. Um sich aber nichts vorzumachen: Das ist der Wert für Laetare bis gestern. Für heute (Woche vom letzten Donnerstag bis kommenden Mittwoch) sind bereits 126 zu erwarten. Trotzdem werden die 200 zu Ostern wohl nicht erreicht. Aber egal, ob 99,9 oder 126, es ist einfach zuviel. Und den Trend lassen selbst Berechnungen mit leichten Fehlern erkennen. Auch auf diesem Gebiet sind uns andere Länder voraus: Sie fälschen einfach die Grunddaten.
[1] Damit sind nicht nur Männer angesprochen, obwohl ich meine, die reine Bildung weiblicher Ableitungen (Schreiberin) wird auf Dauer nicht befriedigen. Die jetzt noch männlichen Sammelbezeichnungen müssen geschlechtslos werden und sind ggf. einer männlichen Ableitung (Schreiberling) zu unterwerfen. Bleibt nur noch das R zu vernichten oder seine Herkunft zu vergessen.
[2] Die täglich gemeldeten Fallzahlen mögen nicht der Realität entsprechen, beruhen aber auf einer Addition gemeldeter Daten, daß eine Rundung der letzten Stellen Verwirrung stiften würde. Jeder weiß, daß es auch tausend mehr oder weniger sein könnten. Die geglätteten und rückdatierten Zahlen aber ebenfalls bis in die Einerstelle rauszuhauen, suggeriert eine nicht vorhandene Genauigkeit und ist deshalb unredlich. Und warum werden berechnete Nachkommastellen auf ganze Menschen gerundet?
100 | Disziplinlosigkeit | Virologenschnack | Prognose | Lebenswert | Ethikraten | Herdenimmunität | Unredlichkeit | Tote | Nationalstaaten | Corona | Rattenschwanz | Förderalismus | Unterleben | Reproduktion | Siebentage-R | Zweite Welle
So werden auch munter die falschen Zahlen des RKI nicht nur abgeschrieben und plump wiederholt, sie werden auch effekthaschend präsentiert. Heute mit 99,9 statt einer schlichten 100 aus dem Tagesbericht des RKI. Eigentlich erwarte ich von den sich selbst Qualitätsmedien nennenden Reproduktionsanstalten eigene Nachforschungen, eigene Berechnungen. Warum sehe ich nirgendwo eine ordentliche Division: 87328 neu positiv Getestete im Verlaufe der vergangenene Woche, geteilt durch 83,5 Millionen ergibt 105, meinetwegen auch 104,6 pcm pro Woche, nicht 100 und schon gar nicht effekthaschende 99,9.
Viele Schreiberlinge [1] und Nachrichtensprechende mögen wissen, daß die täglich rausgehauenen Wochenzahlen sich nicht einfach aus einer Addition der täglich neu positiv Getesteten ergeben, sondern neben einer Glättung auch eine Rückdatierung [2] auf ein weitgehend geschätztes Ansteckungsdatum erfolgt. Sie müßten aber irgendwann einmal merken, daß im Mittel die gleichen Siebentageinzidenzen entstehen sollten, auf Rohdaten wie auf verschobenen und geglätteten.
Vor einem Jahr wiederholte man bis zur Vergasung, ein R-Wert von 1,03 bedeutete, daß 100 Infizierte binnen vierer Tage 103 weitere anstecken. Später erklärte man dauernd, daß die Siebentageinzidenz besage, wieviele von 100.000 Menschen sich binnen einer Woche infizieren. Redlichkeit erforderte, dem Publikum gleichfalls einzubleuen: Die Siebentageinzidenz beruht auf den vom RKI geschätzten Infektionen der vergangenen Woche. Sie liegen deshalb bis zu 10 Prozent niedriger als eine Berechnung auf Basis der gemeldeten Fallzahlen.
Und wenigstens einmal möchte ich von einem ordentlichen Journalisten lesen: Infektionsdatum hin, Testberichtsdatum her, wer neu positiv getestet wird, hat sich irgendwann angesteckt, weshalb mit beiden Datierungen im Mittel das gleiche herauskommen sollte. Trotzdem nennt das RKI vorzugsweise stark nach unten abweichende Werte, die im Laufe der Zeit an der Öffentlichkeit vorbei auf ein realistisches Niveau korrigiert werden. Wann kommt der Tag, an dem man sich von Modellen verabschiedet, deren Ergebnisse derart tendenziös an der augenscheinlichen Realität vorbeigehen.
Ein Tag ist kaum vergangen, und ich habe heute, am zweiten Sonntag Judika vor Ostern prompt einen Internet-Abklatsch der Zeit gelesen, in dem die Zahlen des RKI tatsächlich leicht nach oben korrigiert werden, weil man aktuelle Zahlen habe. Möglicherweise nahm man an, die zu geringen Zahlen des RKI seien nur veraltet oder unvollständig. Es ist aber auch egal: Zur Zeit entwickelt sich die Zahl der positiv Getesteten recht gleichmäßig mit einem leicht steigenden R-Faktor von 1,15 bis 1,18. Wenn ich einmal menschenfreundlich annehme, er verharre dort noch zwei Wochen, dann werden es zu Ostern 25.000 täglich sein.
Gestern meldete das RKI eine Siebentageinzidenz von 100, heute 104. Ich habe mit 108 wieder etwas mehr errechnet. Um sich aber nichts vorzumachen: Das ist der Wert für Laetare bis gestern. Für heute (Woche vom letzten Donnerstag bis kommenden Mittwoch) sind bereits 126 zu erwarten. Trotzdem werden die 200 zu Ostern wohl nicht erreicht. Aber egal, ob 99,9 oder 126, es ist einfach zuviel. Und den Trend lassen selbst Berechnungen mit leichten Fehlern erkennen. Auch auf diesem Gebiet sind uns andere Länder voraus: Sie fälschen einfach die Grunddaten.
[1] Damit sind nicht nur Männer angesprochen, obwohl ich meine, die reine Bildung weiblicher Ableitungen (Schreiberin) wird auf Dauer nicht befriedigen. Die jetzt noch männlichen Sammelbezeichnungen müssen geschlechtslos werden und sind ggf. einer männlichen Ableitung (Schreiberling) zu unterwerfen. Bleibt nur noch das R zu vernichten oder seine Herkunft zu vergessen.
[2] Die täglich gemeldeten Fallzahlen mögen nicht der Realität entsprechen, beruhen aber auf einer Addition gemeldeter Daten, daß eine Rundung der letzten Stellen Verwirrung stiften würde. Jeder weiß, daß es auch tausend mehr oder weniger sein könnten. Die geglätteten und rückdatierten Zahlen aber ebenfalls bis in die Einerstelle rauszuhauen, suggeriert eine nicht vorhandene Genauigkeit und ist deshalb unredlich. Und warum werden berechnete Nachkommastellen auf ganze Menschen gerundet?
100 | Disziplinlosigkeit | Virologenschnack | Prognose | Lebenswert | Ethikraten | Herdenimmunität | Unredlichkeit | Tote | Nationalstaaten | Corona | Rattenschwanz | Förderalismus | Unterleben | Reproduktion | Siebentage-R | Zweite Welle
... link (0 Kommentare) ... comment
44
wuerg, 20.03.2021 01:38
Auf den ersten Blick gibt die 44 wie die Vorgängerin 43 nicht viel her. Vor den üblichen Angeboten an Luftballons verweist die allwissende Müllhalde noch auf die Engelszahl 44, obgleich die Numerologen sich normalerweise mit 11, 22 und 33 zufrieden geben. Zur Bedeutung kann ich nichts sagen, denn mich interessiert deren Beliebigkeitsgefasel nicht. Die Chinesen mögen in den zwei Vieren doppeltes Unglück sehen. In Buchstaben zu DD übersetzt fällt mir neben der Vermeidung von Körbchengröße E nur Donald Duck ein. Herauszufinden, was die verbotene Wolfs- oder Sturmbrigade 44 mir sagen will, fehlt mir die Energie. Eine Halbierung der 88 oder eine Verkürzung von 444?
Glücklicherweise gibt es doch noch ein paar im weiteren Sinne mathematische Kleinigkeiten. Zwar ist die 44 unter den normalen figurierten Zahlen nicht zu finden, aber vierte Oktaederzahl. [1] Dazu stelle man sich eine Quadrat aus 4·4=16 Apfelsinen vor. Auf die stapelt man eine quadratische Pyramide mit 9+4+1=14 weiteren Apfelsinen. Könnte man dies auch nach unten machen, kämen weitere 14 hinzu. Es ist ein Oktaeder mit 16+2·14=44 Apfelsinen entstanden. Ich verkneife mir, ein dreidimensionales Bild zu malen oder zu kopieren. [2] Es reicht gerade noch für zwei Projektionen in die Ebene:
Es bleibt die nette Frage, wieviele Möglichkeiten es gibt, das Haus vom Nikolaus zu malen? Die Antwort ist natürlich 44, wenn man links unten anfängt. Von rechts unten kommen nochmals 44 hinzu. Weitere Startmöglichkeiten gibt es nicht. Zur Überprüfung kann man ein Programm schreiben, aber das Problem auch mit der Hand am Arm angehen. Da man an der Dachspitze keine Wahlmöglichkeit hat, kann sie entfernt werden. Es verbleiben vier Ecken (Punkte) und sieben Kanten (Linien). Die Hälfte der 44 Wege führt durch das Obergeschoß, bevor es über das Dach geht. Und wegen der Vertauschbarkeit der beiden oberen Knoten samt zugehörigen Kanten, führt abermals die Hälfte über den linken Knoten ins Obergeschoß. Damit verbleiben nur 11 Wege, die links unten beginnen und rechts unten enden, zunächst durch das Obergeschoß, dann erst über das Dach führen und deren Erstaufstieg ins Obergeschoß auf der linken Seite erfolgt:
Um das Bild nicht zu überlasten, habe ich unbenutzte Verbindungen Linien nicht eingezeichnet und Laufrichtungen nur angedeutet, wo es graphisch gut möglich ist. Der schwarze Punkt bezeichnet das vorläufige Ende des Weges, von dem er fortzuführen ist. Die ersten vier Ebenen stehen für alle Wege der Längen 0,1,2,3. In der unteren Ebene sind sie soweit fortgeführt, bis es nur noch eine Möglichkeit ins Ziel gibt. Natürlich ersetzt das Bild keinen Beweis, doch ein Programm allein auch nicht.
[1] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Oktaederzahlen A005900.
[2] Oktaederzahl. Wikipedia. Darin ein Bild eines Oktaeders aus 146 Kugeln.
43 | 45
Glücklicherweise gibt es doch noch ein paar im weiteren Sinne mathematische Kleinigkeiten. Zwar ist die 44 unter den normalen figurierten Zahlen nicht zu finden, aber vierte Oktaederzahl. [1] Dazu stelle man sich eine Quadrat aus 4·4=16 Apfelsinen vor. Auf die stapelt man eine quadratische Pyramide mit 9+4+1=14 weiteren Apfelsinen. Könnte man dies auch nach unten machen, kämen weitere 14 hinzu. Es ist ein Oktaeder mit 16+2·14=44 Apfelsinen entstanden. Ich verkneife mir, ein dreidimensionales Bild zu malen oder zu kopieren. [2] Es reicht gerade noch für zwei Projektionen in die Ebene:
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 3 3 1 3 3 3 2 4 2 4 4 4 4 1 3 3 1 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1Die linke schaut senkrecht von einer Ecke , die rechte von einer Kantemitte Richtung Mittelpunkt. Die Zahlen geben an, wieviele Kugeln an der bezeichneten Stelle übereinander liegen. Links sind es 12·1+8·2+4·3+4=44, rechts 1·1+2·2+3·3+4·4+3·3+2·2+1·1=44.
Es bleibt die nette Frage, wieviele Möglichkeiten es gibt, das Haus vom Nikolaus zu malen? Die Antwort ist natürlich 44, wenn man links unten anfängt. Von rechts unten kommen nochmals 44 hinzu. Weitere Startmöglichkeiten gibt es nicht. Zur Überprüfung kann man ein Programm schreiben, aber das Problem auch mit der Hand am Arm angehen. Da man an der Dachspitze keine Wahlmöglichkeit hat, kann sie entfernt werden. Es verbleiben vier Ecken (Punkte) und sieben Kanten (Linien). Die Hälfte der 44 Wege führt durch das Obergeschoß, bevor es über das Dach geht. Und wegen der Vertauschbarkeit der beiden oberen Knoten samt zugehörigen Kanten, führt abermals die Hälfte über den linken Knoten ins Obergeschoß. Damit verbleiben nur 11 Wege, die links unten beginnen und rechts unten enden, zunächst durch das Obergeschoß, dann erst über das Dach führen und deren Erstaufstieg ins Obergeschoß auf der linken Seite erfolgt:
○ ○
● ○
11
● ○ ○ ○
△
│
○ ○ ○─▷●
8 3
○─▷● ○ ○ ● ○
△ △╲ ╲
│ │ ╲ ╲
○ ○ ○ ● ○─▷○
6 2 3
╱╲
●─▷○ ○─▷○ ○─▷○ ○ ● ○ ○ ○─▷● ○ ○
△ △ │ △ ╱ △╲ △ △╲ ╲ │╲
│ │ ▽ │╱ │ ╲│ │ ╲ ╲ ▽ ╲
○ ○ ○ ● ● ○ ○ ○ ●◁─○ ○─▷○ ●─▷○
2 2 2 1 1 2 1
╱╲ ╱╲ ╱╲
○─▷● ○─▷○ ○─▷○ ●─▷○ ●─▷○ ○─▷● ●─▷○ ○─▷○
△╲ △ △╲ △ │ △╲ │ △╲╱ △ ╱△ ╲ ╲╱
│ ╲│ │ ╲ │ ▽ │ ╲▽ │╱╲ │╱ │ ╲ ╱╲
○ ○ ●◁─○ ●◁─○ ○ ○ ○─▷○ ○─▷○ ○─▷○ ●─▷○
1 1 1 1 1 1 1 1
Die 11 Oktette, das Haus vom Nikolaus zu malen (png)Um das Bild nicht zu überlasten, habe ich unbenutzte Verbindungen Linien nicht eingezeichnet und Laufrichtungen nur angedeutet, wo es graphisch gut möglich ist. Der schwarze Punkt bezeichnet das vorläufige Ende des Weges, von dem er fortzuführen ist. Die ersten vier Ebenen stehen für alle Wege der Längen 0,1,2,3. In der unteren Ebene sind sie soweit fortgeführt, bis es nur noch eine Möglichkeit ins Ziel gibt. Natürlich ersetzt das Bild keinen Beweis, doch ein Programm allein auch nicht.
[1] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Oktaederzahlen A005900.
[2] Oktaederzahl. Wikipedia. Darin ein Bild eines Oktaeders aus 146 Kugeln.
43 | 45
... link (0 Kommentare) ... comment
Notbremse
wuerg, 19.03.2021 15:15
Wer kennt sie nicht, die Notbremsen im Zug. Zieht man sie, führt das wenigstens zu einer Diskussion zwischen Zug- und Lokführer, ob man erst aus dem Tunnel rausfährt. Der Zug hält aber in absehbarer Zeit, wenn nicht sofort eine Fehlbetätigung festgestellt wird. Auf keinen Fall wird nur der auslösende Wagen abgekuppelt oder gar die verursachende Person auf offener Strecke ausgesetzt.
Mit den Corona-Notbremsen sollte es ähnlich sein. Eigentlich hoffte man, sie nie betätigen zu müssen. Vorsichtshalber hatte man auch nie geplant, den gesamten Zug zu stoppen, sondern übertrug die Verantwortung den 16 Schaffnern, die anders als in einem wirklichen Zug ihren Wagen weitgehend unabhängig abbremsen könnten, wenn ein Drehgestell zunehmend unangenehme Geräusche macht. Es war aber vorherzusehen, und tatsächlich beließen sie es dabei, den Fahrgästen freizustellen, ob sie die Gefahr aussitzen, im Gang stehen oder lieber aus dem Fenster springen möchten.
Heute hat der deutsche Nationalzug die Höchstgeschwindigkeit von 100 Meilen pro Stunde überschritten. [1] Die lautesten Laufgeräusche machen die Kurswagen aus Thüringen, Sachsen und Sachsen-Anhalt aus alter DDR-Produktion, die wohl auch an die Nachbarländer Hessen, Bayern und Niedersachsen bis nach Hamburg verkauft wurden. Immerhin hat man alle Fahrgäste gebeten, Plätze oberhalb der Drehgestelle zu meiden, denn sie sind die Hotspots, aus denen wie seinerzeit in Eschede jederzeit stählerne Radreifen durch Sitze schießen könnten. [2]
Nun aber im Ernst: Die Entwicklung der Corona-Epidemie ist in Deutschland seit geraumer Zeit sehr beständig und vorhersehbar. Man hätte also schon vor Tagen die Hand an die Notbremse legen sollen, um sie heute um 0 Uhr mit sofortiger Wirkung für das gesamte Land zu ziehen, hat es aber vorausschauend den Landesfürsten überlassen, die sofort die Verantwortung auf ihre Landkreise runterbrachen, in denen man immer noch dem alten Aberglauben anhängt, man sei schuldlos von tragischen Einzelfällen betroffen, die durch „Containment“ und Achtsamkeit in den Griff zu bekommen seien.
Aber warum schimpfe ich auf Politiker und beklage ihr durchsichtiges Verhalten? So schlecht sind sie nicht. Natürlich wollen sie wiedergewählt werden. Natürlich müssen sie auf die sog. Wirtschaft Rücksicht nehmen. Wenn sie wollten, können sie frei, überlegen, auch mit drakonischen Maßnahmen reagieren. Nur wollen es die Menschen nicht und würden es vor der nächsten Urne stehend auch nicht honorieren. Eher lassen sie sich in eine eigene einfüllen. Die Menschen sind wie sie sind: Sie leisten sich Ethikräte und finden sich mit einer Infektionsrate von einem Promille pro Woche problemlos ab, vor allem Impfgegner, die mit hoher Sicherheit im Laufe ihres Lebens infiziert werden. [3]
Soeben spricht Angela Merkel in einer Sondersendung. Sie will die neue Notbremse in Bund und Ländern ziehen, wenn die Siebentageinzidenz drei Tage über 100 liegt. Auch sie glaubt dem RKI, es sei heute noch nicht der Fall. Und ich frage mich, was denn die Notbremse in Bayern, Hamburg, Hessen, Sachsen-Anhalt, Sachsen und vor allem Thüringen (heute 195, vor einer Woche 156 bei R=1,16) in den letzten Wochen bewirkt hat.
Zudem versprach die Kanzlerin, deutsche Gründlichkeit durch deutsche Flexibilität zu ergänzen. Doch nur wenige Minuten später, und schon werden in der nachfolgenden Berichterstattung alle Detailfürze problematisiert. Warum darf eigentlich überhaupt geimpft werden, obwohl die Bevölkerung die Impfgerechtigkeit noch nicht voll ausdiskutiert hat?
Eben höre ich, in Hamburg sei die Notbremse gezogen worden, wenn eine teilweise Rückkehr zu den laschen Maßnahmen vom Jahresbeginn so genannt werden darf. Und Herr Ramelow erzählt nun viel über intergalaktische Probleme und Impfstoff-Mengen. Statt zuzugeben, daß seine renitente Bevölkerung fortsetzt, was in Sachsen begann, faselt er von Tschechien und Mutationen. Na und: Sie mögen von dort gekommen sein, verbreitet haben sie aber die Zonis selbst.
Nun sind drei Wochen vergangen, und Angela Merkel scheint in Erwägung zu ziehen, was ich schon lange erwartet hätte, nämlich ein Gesetz, das bei Überschreitung definierter Werte verbindlich zu ergreifende Maßnahmen festlegt. Das zügig auch durch den Bundesrat zu bringen, muß sie kurz vor dem Ende ihrer Kanzlerschaft kein Mittel scheuen. Es geht nicht mehr darum, renitenten Minderheiten und dem Zeitgeist zu gefallen, sondern um eine Würdigung in den Geschichtsbüchern. Mit Glück bringt es die Union auch aus ihrem Umfragetief. [4]
[1] Heute 2.629.750, letzte Woche 2.545.781. Bei einer Differenz von 83.969 muß ich nicht lange rechnen: Das sind ein Promille der Gesamtbevölkerung. Und seit fast einem Jahr kann man wissen: Ein Promille sind 100 pcm, also 100 auf 100.000. Die 96 des RKI beruhen nicht auf einer alle Illegalen und Besucher berücksichtigenden Personenzahl auf deutschem Boden. Vielmehr liegen ihnen verpfuschte 79.476 Infizierte zugrunde.
[2] Auch damals ließ man den Zug mit Abweichungen bis zum Doppelten der Grenzwerte auf die Strecke. Wem will man das vorwerfen? Nicht nur aus wirtschaftlichem Interesse warten wir gerne auf singuläre medial aufbereitete Katastrophen.
[3] Vielleicht auf Corona-Partys, wo man seine Kinder infiziert, solange sie noch eine sehr hohe Überlebenschance haben. Schließlich habe ich auch Masern und Windpocken überstanden.
[4] Hat nicht geklappt.
100 | Disziplinlosigkeit | Virologenschnack | Prognose | Lebenswert | Ethikraten | Herdenimmunität | Unredlichkeit | Tote | Nationalstaaten | Erste Welle | Rattenschwanz | Förderalismus | Unterleben | Reproduktion | Siebentage‑R | Zweite Welle
Mit den Corona-Notbremsen sollte es ähnlich sein. Eigentlich hoffte man, sie nie betätigen zu müssen. Vorsichtshalber hatte man auch nie geplant, den gesamten Zug zu stoppen, sondern übertrug die Verantwortung den 16 Schaffnern, die anders als in einem wirklichen Zug ihren Wagen weitgehend unabhängig abbremsen könnten, wenn ein Drehgestell zunehmend unangenehme Geräusche macht. Es war aber vorherzusehen, und tatsächlich beließen sie es dabei, den Fahrgästen freizustellen, ob sie die Gefahr aussitzen, im Gang stehen oder lieber aus dem Fenster springen möchten.
Heute hat der deutsche Nationalzug die Höchstgeschwindigkeit von 100 Meilen pro Stunde überschritten. [1] Die lautesten Laufgeräusche machen die Kurswagen aus Thüringen, Sachsen und Sachsen-Anhalt aus alter DDR-Produktion, die wohl auch an die Nachbarländer Hessen, Bayern und Niedersachsen bis nach Hamburg verkauft wurden. Immerhin hat man alle Fahrgäste gebeten, Plätze oberhalb der Drehgestelle zu meiden, denn sie sind die Hotspots, aus denen wie seinerzeit in Eschede jederzeit stählerne Radreifen durch Sitze schießen könnten. [2]
Nun aber im Ernst: Die Entwicklung der Corona-Epidemie ist in Deutschland seit geraumer Zeit sehr beständig und vorhersehbar. Man hätte also schon vor Tagen die Hand an die Notbremse legen sollen, um sie heute um 0 Uhr mit sofortiger Wirkung für das gesamte Land zu ziehen, hat es aber vorausschauend den Landesfürsten überlassen, die sofort die Verantwortung auf ihre Landkreise runterbrachen, in denen man immer noch dem alten Aberglauben anhängt, man sei schuldlos von tragischen Einzelfällen betroffen, die durch „Containment“ und Achtsamkeit in den Griff zu bekommen seien.
Aber warum schimpfe ich auf Politiker und beklage ihr durchsichtiges Verhalten? So schlecht sind sie nicht. Natürlich wollen sie wiedergewählt werden. Natürlich müssen sie auf die sog. Wirtschaft Rücksicht nehmen. Wenn sie wollten, können sie frei, überlegen, auch mit drakonischen Maßnahmen reagieren. Nur wollen es die Menschen nicht und würden es vor der nächsten Urne stehend auch nicht honorieren. Eher lassen sie sich in eine eigene einfüllen. Die Menschen sind wie sie sind: Sie leisten sich Ethikräte und finden sich mit einer Infektionsrate von einem Promille pro Woche problemlos ab, vor allem Impfgegner, die mit hoher Sicherheit im Laufe ihres Lebens infiziert werden. [3]
Soeben spricht Angela Merkel in einer Sondersendung. Sie will die neue Notbremse in Bund und Ländern ziehen, wenn die Siebentageinzidenz drei Tage über 100 liegt. Auch sie glaubt dem RKI, es sei heute noch nicht der Fall. Und ich frage mich, was denn die Notbremse in Bayern, Hamburg, Hessen, Sachsen-Anhalt, Sachsen und vor allem Thüringen (heute 195, vor einer Woche 156 bei R=1,16) in den letzten Wochen bewirkt hat.
Zudem versprach die Kanzlerin, deutsche Gründlichkeit durch deutsche Flexibilität zu ergänzen. Doch nur wenige Minuten später, und schon werden in der nachfolgenden Berichterstattung alle Detailfürze problematisiert. Warum darf eigentlich überhaupt geimpft werden, obwohl die Bevölkerung die Impfgerechtigkeit noch nicht voll ausdiskutiert hat?
Eben höre ich, in Hamburg sei die Notbremse gezogen worden, wenn eine teilweise Rückkehr zu den laschen Maßnahmen vom Jahresbeginn so genannt werden darf. Und Herr Ramelow erzählt nun viel über intergalaktische Probleme und Impfstoff-Mengen. Statt zuzugeben, daß seine renitente Bevölkerung fortsetzt, was in Sachsen begann, faselt er von Tschechien und Mutationen. Na und: Sie mögen von dort gekommen sein, verbreitet haben sie aber die Zonis selbst.
Nun sind drei Wochen vergangen, und Angela Merkel scheint in Erwägung zu ziehen, was ich schon lange erwartet hätte, nämlich ein Gesetz, das bei Überschreitung definierter Werte verbindlich zu ergreifende Maßnahmen festlegt. Das zügig auch durch den Bundesrat zu bringen, muß sie kurz vor dem Ende ihrer Kanzlerschaft kein Mittel scheuen. Es geht nicht mehr darum, renitenten Minderheiten und dem Zeitgeist zu gefallen, sondern um eine Würdigung in den Geschichtsbüchern. Mit Glück bringt es die Union auch aus ihrem Umfragetief. [4]
[1] Heute 2.629.750, letzte Woche 2.545.781. Bei einer Differenz von 83.969 muß ich nicht lange rechnen: Das sind ein Promille der Gesamtbevölkerung. Und seit fast einem Jahr kann man wissen: Ein Promille sind 100 pcm, also 100 auf 100.000. Die 96 des RKI beruhen nicht auf einer alle Illegalen und Besucher berücksichtigenden Personenzahl auf deutschem Boden. Vielmehr liegen ihnen verpfuschte 79.476 Infizierte zugrunde.
[2] Auch damals ließ man den Zug mit Abweichungen bis zum Doppelten der Grenzwerte auf die Strecke. Wem will man das vorwerfen? Nicht nur aus wirtschaftlichem Interesse warten wir gerne auf singuläre medial aufbereitete Katastrophen.
[3] Vielleicht auf Corona-Partys, wo man seine Kinder infiziert, solange sie noch eine sehr hohe Überlebenschance haben. Schließlich habe ich auch Masern und Windpocken überstanden.
[4] Hat nicht geklappt.
100 | Disziplinlosigkeit | Virologenschnack | Prognose | Lebenswert | Ethikraten | Herdenimmunität | Unredlichkeit | Tote | Nationalstaaten | Erste Welle | Rattenschwanz | Förderalismus | Unterleben | Reproduktion | Siebentage‑R | Zweite Welle
... link (0 Kommentare) ... comment
43
wuerg, 18.03.2021 01:28
Zu den natürlichen Zahlen 1 bis 42 schrieb ich bereits vor Jahren etwas. Nun ist 43 dran, ein Kandidat für die kleinste uninteressante Zahl. Was vermeldet uns die Wikipedia? Sie ist die Ordnungszahl des leichtesten Elementes ohne stabiles Isotop [1] und die größte Zahl von McNuggets, die man mit den gängigen Größen 6, 9 und 20 nicht ohne Rest zusammenstellen kann. [2] Die Überlegung ist einfach: Mit 6 und 9 allein kann man alle durch 3 teilbaren Zahlen erreichen, außer 3 selbst. Mit kein-, ein- oder zweimal 20 sind deshalb alle Anzahlen n=3k, n=20+3k und n=40+3k für k>1 möglich, darunter alle n≥40+3·2=46. Auch 45=5·9 und 44=20+4·6 gehen, nicht jedoch 43, denn mit einer oder keiner Zwanziger-Packung müßte 43−1·20=23 bzw. 43−0·20=43 durch 3 teilbar sein. Bleiben zweimal 20. Der Rest 43−2·20=3 ist jedoch unmöglich. So einfach ist es im allgemeinen nicht und das Problem für mehr als drei Portionen wohl ungelöst. [3]
Die Zahl 43 ist nicht nur eine Primzahl, sondern zusammen mit 41 auch ein Primzahlzwilling. Daß es 18 Positionen weiter mit 59 und 61 einen weiteren gibt, ist nicht verwunderlich. Es kommt aber gelegen, daß Promethium mit der Ordnungszahl 61 nach Technetium mit 43 das zweite instabile Element ist. Peter Plichta zählt wie die Römer in Musikermanier 19 Elemente von 43 bis 61, und schon ist er in seinem Denkraster von Primzahlen und 19.
Ansonsten muß man 43 schon suchen. Um sie als ordentliche Figur aus Punkten zu malen, sollte man sie irgendwo unter den figurierten Zahlen finden. Doch macht sie sich rar. Zu den normalen Polygonal- und Pyramidenzahlen gehört sie nicht. Um sie als zentrierte Polygonalzahl zu finden, muß 43−1=42 Vielfaches einer Dreieckszahl sein. Tatsächlich ist 42=7·6=7·D₄₋₁ und 43 damit vierte Siebeneckzahl. Auch wegen 42=2·21=2·D₇₋₁ siebte Zweieckszahl. Die Figur vom Zweieck will keiner sehen und ein Siebeneck paßt auch schlecht ins Zeilenraster:
Die Sylvester-Folge [4] erhält man mit 1 beginnend, indem alle vorangehenden Folgeglieder multipliziert werden und eins addiert wird, also a₀=1 und aₙ₊₁=a₀·a₁·…·aₙ₋₁+1. So ergeben sich a₁=1+1=2, a₂=1·2+1=3, a₃=1·2·3+1=7 und bereits als vierte Zahl a₄=1·2·3·7+1=43. Es folgen 1807 und 3263443. Danach werden die Zahlen schnell sehr groß. Daß die ersten Folgeglieder allesamt nicht zusammengesetzt sind, sollte nicht dazu verleiten anzunehmen, es folgten nur Primzahlen, denn schon 1807=13·139 ist keine mehr.
[1] The 43 Peculiarity. The Big Bang Theory, Fernsehserie, Staffel 6, Folge 8. Text. Sheldon hat 43 groß auf eine Tafel geschrieben. Die Bedeutung bleibt bis zum Schluß unklar. Eine Vermutung war Technetium.
[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Liste A214777 der McNugget-Zahlen. Oberhalb von 43 sind alle dabei, weshalb es gerechtfertigt ist, 43 „die“ McNugget-Zahl zu nennen.
[3] Wolfram Mathworld. Coin Problem. Dort wird berichtet, daß es nicht einfach, aber ein Lösungsweg für drei Münzen (hier 6,9,20) bekannt ist.
[4] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A129871. Auch A000058 ohne a₀ mit der Rekursion aₙ₊₁=aₙ(aₙ−1)+1. Lustigerweise könnte man a₀=Φ oder a₀=-φ wählen.
42 | 44 | Isotope | uninteressante Zahlen
Die Zahl 43 ist nicht nur eine Primzahl, sondern zusammen mit 41 auch ein Primzahlzwilling. Daß es 18 Positionen weiter mit 59 und 61 einen weiteren gibt, ist nicht verwunderlich. Es kommt aber gelegen, daß Promethium mit der Ordnungszahl 61 nach Technetium mit 43 das zweite instabile Element ist. Peter Plichta zählt wie die Römer in Musikermanier 19 Elemente von 43 bis 61, und schon ist er in seinem Denkraster von Primzahlen und 19.
Ansonsten muß man 43 schon suchen. Um sie als ordentliche Figur aus Punkten zu malen, sollte man sie irgendwo unter den figurierten Zahlen finden. Doch macht sie sich rar. Zu den normalen Polygonal- und Pyramidenzahlen gehört sie nicht. Um sie als zentrierte Polygonalzahl zu finden, muß 43−1=42 Vielfaches einer Dreieckszahl sein. Tatsächlich ist 42=7·6=7·D₄₋₁ und 43 damit vierte Siebeneckzahl. Auch wegen 42=2·21=2·D₇₋₁ siebte Zweieckszahl. Die Figur vom Zweieck will keiner sehen und ein Siebeneck paßt auch schlecht ins Zeilenraster:
●
● ●
● ○ ●
● ○ ○ ●
○ ● ○
● ● ● ●
○ ○ ○
● ● ● ●
○ ● ● ○
● ○ ○ ●
● ○ ○ ○ ●
● ●
● ● ● ●
43 als vierte zentrierte Heptagonalzahl (png)Die Sylvester-Folge [4] erhält man mit 1 beginnend, indem alle vorangehenden Folgeglieder multipliziert werden und eins addiert wird, also a₀=1 und aₙ₊₁=a₀·a₁·…·aₙ₋₁+1. So ergeben sich a₁=1+1=2, a₂=1·2+1=3, a₃=1·2·3+1=7 und bereits als vierte Zahl a₄=1·2·3·7+1=43. Es folgen 1807 und 3263443. Danach werden die Zahlen schnell sehr groß. Daß die ersten Folgeglieder allesamt nicht zusammengesetzt sind, sollte nicht dazu verleiten anzunehmen, es folgten nur Primzahlen, denn schon 1807=13·139 ist keine mehr.
[1] The 43 Peculiarity. The Big Bang Theory, Fernsehserie, Staffel 6, Folge 8. Text. Sheldon hat 43 groß auf eine Tafel geschrieben. Die Bedeutung bleibt bis zum Schluß unklar. Eine Vermutung war Technetium.
[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Liste A214777 der McNugget-Zahlen. Oberhalb von 43 sind alle dabei, weshalb es gerechtfertigt ist, 43 „die“ McNugget-Zahl zu nennen.
[3] Wolfram Mathworld. Coin Problem. Dort wird berichtet, daß es nicht einfach, aber ein Lösungsweg für drei Münzen (hier 6,9,20) bekannt ist.
[4] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A129871. Auch A000058 ohne a₀ mit der Rekursion aₙ₊₁=aₙ(aₙ−1)+1. Lustigerweise könnte man a₀=Φ oder a₀=-φ wählen.
42 | 44 | Isotope | uninteressante Zahlen
... link (0 Kommentare) ... comment
Dritte Welle
wuerg, 11.03.2021 22:42
Kaum steigt die Zahl der gemeldeten Corona-Fälle um 5.000 auf knapp 15.000, und schon ist von einer dritten Welle zu lesen. [1] Redlicher wäre es, eine dritte Welle zu befürchten oder schon seit zwei Wochen Anzeichen dafür zu sehen. Eigentlich ist es ganz einfach: Mit Beginn des Jahres sinkt die Zahl der Toten beständig, zunächst synchron zu den Infizierten zwei Wochen zuvor, nun wohl wegen der Impfungen, in deren Schatten sich die Bevölkerung dem Leichtsinn hingibt. Die neue Notbremse wird nicht ernster genommen als die alte. Glücklicherweise ist das nun egal. Bei einem Rₜ-Wert von knapp über eins [2] werden sich solange mehr und mehr infizieren, bis die Herdenimmunität erreicht ist. Eine dritte Welle möchte ich das nicht nennen, weil immer weniger sterben, in einem halben Jahr fast nur noch Ungeimpfte. [3]
[1] Da spielt es auch keine Rolle, daß aus Hamburg 200 von vorgestern erst heute gemeldet wurden.
[2] Zu Beginn interessierte man sich noch für den sog. R₀-Wert. Den möchte nun keiner mehr hören, denn bei mindestens fünf Prozent Geimpften und Genesenen samt einer unbekannten Zahl unempfänglicher Menschen wird er derzeit über 1,1 liegen.
[3] Die Impfmuffel klopfen gerne Grundrechte, insbesondere Gleichbehandlung. Das könnte sich legen, wenn weitgehend alles für alle erlaubt sein wird. Dann bedeutet Gerechtigkeit: Wer ohne Grund ungeimpft ist, bezahlt seine Behandlung selbst! Eigentlich sogar: Versuchter Totschlag für jede Ansteckung eines unverschuldet Schutzlosen durch einen Verweigerer.
[1] Da spielt es auch keine Rolle, daß aus Hamburg 200 von vorgestern erst heute gemeldet wurden.
[2] Zu Beginn interessierte man sich noch für den sog. R₀-Wert. Den möchte nun keiner mehr hören, denn bei mindestens fünf Prozent Geimpften und Genesenen samt einer unbekannten Zahl unempfänglicher Menschen wird er derzeit über 1,1 liegen.
[3] Die Impfmuffel klopfen gerne Grundrechte, insbesondere Gleichbehandlung. Das könnte sich legen, wenn weitgehend alles für alle erlaubt sein wird. Dann bedeutet Gerechtigkeit: Wer ohne Grund ungeimpft ist, bezahlt seine Behandlung selbst! Eigentlich sogar: Versuchter Totschlag für jede Ansteckung eines unverschuldet Schutzlosen durch einen Verweigerer.
... link (0 Kommentare) ... comment
Pro-Sieben-Frauentag
wuerg, 09.03.2021 01:31
Dank meines IG-Metall-Taschenkalenders bin ich auf den Frauentag vorbereitet, sonst hätten mich die Werbespots überrascht, mit denen sich Pro Sieben einen magentafarbenen Anstrich verleihen möchte. Einer: 1903 gewann Marie Curie als erste Frau den Physik-Nobelpreis. Bis heute gab es nur 3 weitere Preisträgerinnen im Bereich der Physik - in 118 Jahren.
Abgesehen davon, daß man auch auf 120 Jahre hätte erhöhen können und der Nobelpreis verliehen und nicht wie eine Pro-Sieben-Quizshow gewonnen [1] wird, ist es leider richtig. Man hätte aber auch sagen können, daß es in der Chemie sechs nach Madame Curie waren [2], sie die/der erste Frau/Mann war, die/der einen Nobelpreis zweimal erhielt und mit zunehmender Weichheit (Medizin, Frieden und Literatur) Frauen stärker, doch immer noch zu gering vertreten sind.
Woanders ist es viel härter. So hätte ich es gerne gesehen, wenn die zwölffache Snooker-Frauenweltmeisterin Reanne Evans dauerhaft auf die sog. Main Tour der 128 besten Spieler*innen käme. Nicht nur für Frauen, auch für Deutsche gilt: Interessieren sich genügend, wird es auch was mit den vorderen Plätzen. Die Chines*innen haben das erreicht, zumindest die Männer unter ihnen. [3]
[1] Eben sagt Stephen Hawking zu Sheldon Cooper bei Pro Sieben, daß er noch (nunmehr sicher) keinen Nobelpreis „gewonnen“ habe, dafür aber bei Star Trek auftreten durfte.
[2] Darunter die Frauenrechtlerin Irene Joliot-Curie, eine Tochter von Marie Curie.
[3] Und schon lese ich: Reanne Evans und Ng On Yee sind zum Frauentag in die Main Tour aufgenommen worden. Nun ist es ihre Aufgabe, darin zu verbleiben und Frauen für diesen Sport zu begeistern. Gleiches gilt für Deutsche aller Geschlechter.
Abgesehen davon, daß man auch auf 120 Jahre hätte erhöhen können und der Nobelpreis verliehen und nicht wie eine Pro-Sieben-Quizshow gewonnen [1] wird, ist es leider richtig. Man hätte aber auch sagen können, daß es in der Chemie sechs nach Madame Curie waren [2], sie die/der erste Frau/Mann war, die/der einen Nobelpreis zweimal erhielt und mit zunehmender Weichheit (Medizin, Frieden und Literatur) Frauen stärker, doch immer noch zu gering vertreten sind.
Woanders ist es viel härter. So hätte ich es gerne gesehen, wenn die zwölffache Snooker-Frauenweltmeisterin Reanne Evans dauerhaft auf die sog. Main Tour der 128 besten Spieler*innen käme. Nicht nur für Frauen, auch für Deutsche gilt: Interessieren sich genügend, wird es auch was mit den vorderen Plätzen. Die Chines*innen haben das erreicht, zumindest die Männer unter ihnen. [3]
[1] Eben sagt Stephen Hawking zu Sheldon Cooper bei Pro Sieben, daß er noch (nunmehr sicher) keinen Nobelpreis „gewonnen“ habe, dafür aber bei Star Trek auftreten durfte.
[2] Darunter die Frauenrechtlerin Irene Joliot-Curie, eine Tochter von Marie Curie.
[3] Und schon lese ich: Reanne Evans und Ng On Yee sind zum Frauentag in die Main Tour aufgenommen worden. Nun ist es ihre Aufgabe, darin zu verbleiben und Frauen für diesen Sport zu begeistern. Gleiches gilt für Deutsche aller Geschlechter.
... link (0 Kommentare) ... comment
... older stories
