Zahlwort

Auf Basis der laut Robert-Koch-​Institut nachge­wiesenen Corona-​Infi­zierten bis zum 13. März hatte ich eine Prog­nose gewagt. Sie ist im Bild als blaue Kurve darge­stellt. Die roten Punkte stehen für die leider nicht immer zuver­lässigen Zahlen der Folge­zeit bis zum 26. März. Sie sind Grund­lage der roten Prognose. Weitere Werte werden als schwarze Punkte nach­getra­gen. [1,2,3,4,5,6,7]


blaue und rote Prognose, schwarze Weiterentwicklung (png)

Aus den zum d. März vom Robert-​Koch-​Institut gemel­deten jemals Erkrank­ten p(d) ergeben sich n(d)=p(d)−p(d-1) binnen eines Tages neu Infi­zierte. Ihre Anzahlen steigern sich gegen­über dem Vortag um die Faktoren λ(d)=n(d)/n(d-1), auf deren Loga­rithmen ich bis d=13 einen line­aren Ausgleich ln(λ)≈ln(b)+d·ln(c) vorge­nommen habe. Damit ergibt sich für die Neu­infi­zierten

n(d) ≈ a · b^d · c^d(d+1)/2 = p/√(2πσ²) · exp ( -(d-μ)²/2σ² )

Um nicht allzu optimi­stisch zu sein, habe ich leicht zugunsten des Virus gerundet und a=8, b=1,6 sowie c=0,98 ange­setzt. Das ent­spricht einer blauen Normal­vertei­lung mit Maximum bei μ=23, also dem 23. März. Dort wird der Spitzen­wert n(μ)=1500 erreicht. Die erwar­tete Gesamt­zahl ist p=p(∞)=26500 und die Streu­ung σ=7 beträgt eine Woche.

Die rote Kurve auf der Basis der Daten bis 26. März läßt eine weniger günstige Entwick­lung erwarten: Es ist a=22, b=1,42 und c=0,99. Das entspricht einer Normal­vertei­lung mit Maximum bei μ=38, also dem 7. April. Dort wird der Spitzen­wert n(μ)=9500 erreicht. Die erwar­tete Gesamt­zahl ist p=250.000 und die Streu­ung σ=10,5 beträgt andert­halb Wochen.

Gleich zu Beginn schrieb ich, daß es durchaus höhere Zahlen als progno­stiziert werden können, ich aber selbst bei zehn­facher Über­höhung nicht unzu­frieden sein werde, weil die Fernseh-​Viro­logen durch die Bank das Tausend­fache erwarten und meinen, die ergrif­fenen Maß­nah­men würden nur den Verlauf verlang­samen. Das bedeu­tete über einen Zeit­raum von zwei Jahren täglich 70.000 Neu­infi­zierte und 2000 Tote. Füllten schwer Erkrankte die Hälfte der geplanten 56.000 Intensivbetten, müßte sich jeder binnen zweier Wochen über­legen, ob er sich wieder halbwegs gesund fühlt oder sterben möchte.

Die Wahrheit aber ist: Die ergriffen Maßnahmen ver­schieben die Bela­stung nicht nach hinten, sondern mildern sie einfach ab, wahr­schein­lich um einen Fak­tor 300 oder höher. Die Epi­demie wird in Deutsch­land ähnlich ver­laufen wie in China, Korea oder Singapur. Im Prinzip wird meine Prognose ein­treten. Trotzdem suche ich nach einer Erklä­rung, warum die als rote Punkte darge­stellten Zahlen des Robert-​Koch-​Insti­tutes von der blauen Prognose­linie deutlich nach oben abwei­chen.

So könnte ich anführen, die der Prognose zugrunde­liegenden Daten bis zum 13. März lägen in einer längst vergan­genen Zeit, da man in jedem einzelnen Falle der Infektions­kette nach vorne und hinten hat folgen können. Bevor diese Maß­nah­men durch Kontakt­einschrän­kungen für alle ersetzt wurden, gab es noch eine Woche Gele­genheit, sich ordent­lich anzu­stecken. Hinzu kamen zurück­kehrende Urlauber, die Corona an vielen neuen Orten aufkeimen ließen. Ist die Epi­demie vorbei, werden all diese Versäum­nisse und Zöger­lich­keiten disku­tiert.

Ich glaube, die Abweichung der Realität von meiner Prognose erklärt sich teil­weise auch wie folgt: Wenn sich im Laufe der Zeit die Testungen verzehn­facht hätten, könnte jetzt ein dreimal höherer Anteil der wirklich Erkrankten auf­fliegen als zu Beginn. [8] Ich hätte deshalb statt der Kon­stan­ten a=8 besser eine stei­gende Funk­tion a(d) ansetzen sollen, die heute bei a(27)=a·3=24 liegen könnte. Das aber erklärt nicht alles. Vielmehr ist der Faktor c=0,98 für die abfal­lenden Flanke zu optimi­stisch. Heute erscheint mir c=0,99 reali­stischer, war aber in den wenigen Daten bis zu 13. März nicht zu erkennen. [9]

[1] Die Anzahl 6294 von gestrigen 28. März mag manchem im Ver­gleich zur letzten Woche und ange­sichts der Ausgeh­beschrän­kungen hoch erscheinen, liegt aber genau auf der roten Prog­nose­linie.

[2] In den Zahlen des Robert-Koch-​Institutes von heute, den 29. März um 0 Uhr, besser gestern 24 Uhr fehlen etwa 2000 aus Baden-​Württem­berg und 500 aus dem Rest der Repu­blik, weshalb die gemelde­ten 3965 eher 6500 sind. Am Dienstag sollten die Lücken wieder gefüllt sein. Dann aktua­lisiere ich mein Diagramm.

[3] Heute ist Dienstag, der 31. März und die Melde­mängel des Wochen­endes sollten ausge­glichen sein, auch wenn man den Eindruck haben kann, einige Anzahlen seien dauer­haft unter den Teppich gekehrt. Die vier neuen schwarz darge­stellten Werte liegen alle­samt unter dem Maximum und sinken deutlich, vor allem dann, wenn ich einige von gestern und viele von vor­gestern denen vom Samstag zuschlage. Wenn kein grober Erfas­sungs­fehler vorliegt, ist es völlig unwahr­schein­lich, daß erneut mehr als 6000 Neu­infizierte an einem Tag hinzu­kommen.

[4] Die neuesten schwarz dargestellten Zuwächse bis zum 1. April sind etwas unge­ordnet und lassen Zweifel an der Gewis­senhaf­tigkeit ihrer Erfas­sung aufkommen. Es sieht aber so aus, als sei der Höhe­punkt erreicht. Auf die Steige­rungen der letzten Tage gebe ich nicht viel, denn im Prinzip ist dieser Verlauf Woche für Woche zu sehen. Morgen gibt es die Zahlen für Don­ners­tag, die noch nie unter dem Mittel­wert lagen.

[5] Im Laufe der ersten April-​Woche wurden immer weniger durch immer mehr infi­ziert. Wer jetzt noch von einer Repro­duktions­zahl 1,2 bis 1,5 faselt, ist völlig unfähig oder lügt, hoffent­lich im Inter­esse einer poli­tisch korrekten Panik­mache.

[6] Am heutigen 9. April heißt es, man könne von einer Entspan­nung nicht wirk­lich aus­gehen. Gestern fehlte noch das Wort „wirklich“, obgleich die Zahlen wieder gestiegen sind. Wir seien noch nicht über den Berg. Ich meine schon, auch wenn sich eine Hoch­ebene anschließt und der Blick auf den Ozean noch durch eine weitere Berg­kette versperrt werden sollte. Morgen gibt es die Zahlen für Don­nerstag. Die sind im allge­meinen die höchsten.

[7] Die schwarze Linie ist keine Prognose, sondern eine den realen Werten (blaue, rote und schwarze Punkte bis zum 19. April) ange­paßte Normal­vertei­lung. Sie sieht nicht optimal aus, doch ist zu bedenken, daß diese Kurve nicht nur Ende April, sondern auch im Februar und Anfang März einiger­maßen treffen muß. Außerdem ist schon seit einigen Tagen die Zeit des Ratten­schwanzes gekommen, der den Verlauf unsymme­trisch macht, womit eine Normal­verteilung als globale Aus­gleichs­kurve nicht mehr gut ist.

[8] Dreimal soviele Erkrankte mit drei­facher Chance auf einen Test ergäben die neun­fache Anzahl erkannter Erkran­kungen. Bei zehnmal sovielen Testungen bliebe also die Erken­nungs­rate fast unver­ändert. Das ist wohl mit knapp 10 Pro­zent auch der Fall. Wer mit den Fak­to­ren 2, 2 und 4 statt 3, 3 und 10 der Rea­lität näher kommen mag, gelangt zu einem ähnli­chen Ergebnis.

[9] Ich wollte meine blaue Fehlprognose nicht auf andere schieben, sonst hätte ich gleich meine Vermu­tung geäu­ßert, die nun Ende April wohl Gewiß­heit ist: Schon bald gelang es nicht mehr, jeden Einzel­fall zu verfolgen, späte­stens mit der Rück­kehr infi­zierter Urlauber aus den Seuchen­gebieten.

Erste Welle | Disziplinlosigkeit | Virologenschnack | Lebenswert | Ethikraten | Tote | Herdenimmunität | Unredlichkeit | Nationalstaaten | Reproduktion | Rattenschwanz | Förderalismus | Unterleben | Siebentage‑R

Die meisten Deutschen glauben wohl, die Corona-​Epidemie hätte ihre Hoch­burg in Nord­rhein-​West­falen. Das mag Armin Laschet und den mit dem chine­sischen Staats­präsi­denten korres­pondie­renden Landrat gelegen kommen. Die Wahrheit aber ist: Nord­rhein-​West­falen bewegt sich mit einer Morta­lität von derzeit 6,5 ppm voll auf dem Bundes­durch­schnitt. Mit 10,5 ppm auf dem ersten Platz liegt das ganz unauf­fäl­lige Baden-​Würt­tem­berg, wenn man für heute 2000 feh­lende Neuinfi­zierte zuschlägt. Knapp vor Hamburg und den Bayern, über die man eben­falls lieber spricht. [1,2]

Am besten schneidet Mecklen­burg-​Vorpom­mern ab, weil sich dort wenige Ein­wohner auf viel Fläche ver­teilen und die Tou­risten syste­matisch fernge­halten werden. Eben muß sich Manuela Schwesig dafür recht­fertigen und sagt mit vollem Recht sinn­gemäß: Warum soll die Bevöl­kerung ihre Beschrän­kungen einsehen und befolgen, wenn im Nord­osten Tou­risten ihrem Ver­gnügen nach­gehen dürfen?

[1] Ich weiß nicht, ob ich den heute, am 30. März gemel­deten Zahlen des Robert-​Koch-​Insti­tutes trauen darf, denn ich kann mir gut vor­stellen, daß immer noch 2000 Fälle hinterm Württem­berg gehal­ten werden oder nicht korrekt nachge­arbei­tet wurden. Es bleibt aber dabei: Hamburg, Bayern und Baden-​Württem­berg bilden eine eben­bürtige Spitzen­gruppe. Danach kommt lange nichts. Das von Bazis geschol­tene Berlin, aber auch Nord­rhein-​West­falen liegen ganz knapp unter dem Bundes­durch­schnitt.

[2] Markus Söder wird nicht nur angesichts der ersten April-​Zahlen hart bleiben. Sein Bayern hat sich an die Spitze gesetzt, gefolgt von Baden-​Würt­tem­berg und Hamburg gleich­auf. Von hinten nähert sich das Saar­land. Das legt nahe: Abge­sehen vom Karneval sind Süd- und West­grenzen sowie Reisen in den Schul­ferien die wesent­lichen Übel­täter. Rigo­rose Grenz­kon­trollen hätten viel bewirken können.

Auch wenn die Zahlen vom Wochenende unvoll­ständig sein können, sehen einige ange­sichts sinkender Zuwächse eine gewisse Besse­rung, die von Poli­tikern den ergrif­fenen Maßnahmen zuge­rechnet wird. Trotzden sollen die Einschrän­kungen minde­stens bis Führers Geburtstag bleiben. Doch es mehren sich die „Exit-​Stimmen“ der üblichen Verdäch­tigen. Und es kommt die Zeit der einzig zur Güterab­wägung ermäch­tigten Wirt­schafts­weisen und Ethiker, schlimmer als Virologen. Warum bedarf es erst deutlich zurück­gehender Absolut­zahlen, um eine Besse­rung zu erkennen?


Logarithmen der Zuwächse λ der Neuinfizierten (png)

Das Bild zeigt die natür­lichen Loga­rithmen der Zuwächse der Anzahl der täglich Neuinfi­zierten. Pi mal Dauem kann man den Wert 0,1 durchaus als 10 Pro­zent Zuwachs und -0,1 als 10 Pro­zent Abnahme sehen. Nicht erst seit heute ist die einge­zeich­nete Aus­gleichs­gerade sinkend. Wo sie die Nullinie schneidet, ist das Maximum zu erwarten, hoffent­lich wirk­lich noch diesen Monat. [1]

Aber das ist keine neue Erkenntnis. Die Ausgleichs­gerade war schon immer fallend. Als ich am 14. März meine blaue Prog­nose aufstellte, fiel sie aller­dings stärker als jetzt. An den wegen der relativ kleinen Absolut­zahlen stark schwan­kenden Werte im linken Teil des Dia­gram­mes erkennt man die Unsicher­heit einer so frühzei­tigen Prognose. Im Prinzip ändert sich aber nichts, wenn die Vertei­lung fünfmal so hoch und doppelt so breit wird, denn unsere Experten reden von Entwick­lungen, die fünfzig­fach höher und zwanzig­fach breiter sein müssen.

Was lernt uns das? Die Menschen sind auf Absolut­zahlen fixiert, bedenken nicht, daß Nord­rhein-​West­falen 37 Pro­zent mehr Einwohner hat als Bayern, die USA viermal so groß sind wie Deutsch­land. Sie weigern sich, in wachsenden Zahlen eine Besserung zu erkennen, auch wenn sie auf eine ebenfalls wachsende Grund­gesamt­heit bezogen stag­nieren oder gar sinken. Und schon gar nicht vermögen sie, sinkende Zuwachs­raten in die Zukunft fortzu­setzen, um in der Ferne eine Stag­nation und danach einen Abschwung zu erwarten. [2]

Woran erinnert mich das? An Frömmler, die ihre Bibel wortwört­lich lesen und zur Strafe auch im Alltag nicht in der Lage sind, freie, blumen­reiche oder gar metapho­rische Sprache richtig einzu­ordnen. Wenn ich zum Beispiel „was ein Idiot“ sage, wird mir vorge­halten, ich kenne den Menschen doch gar nicht und wüßte nicht, ob er wirklich einer sei. Ich gehe davon aus, daß die Gleich­nisse des Neuen Testa­mentes von solchen Exegeten ohne Weisung ebenfalls nicht verstanden werden. Umfang­reiche Ausle­gungen sind natür­lich Teu­felswerk.

[1] Ursprünglich zeigte das Bild nur Daten bis zum 29. März. Anfang Mai habe ich es erneut aktua­lisiert. Jedoch nur bis zum 19. April, denn danach geht wegen der einset­zenden Diszi­plinlo­sigkeit der lineare Abstieg in einen waage­rechten Verlauf über. Die schwarze Ausgleichs­gerade ist die Basis für die eben­falls schwarze Kurve im Bild des Haupt­beitrages. Die zwischen­zeitlich so beliebten R-Zahlen berechnen sich aus den λ-Werten gemäß R≈λ^4. Fortschrei­bungen wird es nicht geben, da dank der seit Wochen grassie­renden Diszi­plinlo­sigkeit die λ-Werte im Mittel kaum noch sinken und knapp unter der Eins-Linie verharren. Damit ist eine Ausgleichs­gerade nicht mehr ange­messen und der Pfad einer Normal­vertei­lung verlassen.

[2] Eben höre ich im Qualitätsfernsehen von kritische Fragen stellenden investi­gativen Journa­listen weiterhin, die Zahlen würden immer noch stark zunehmen. Welche denn? Die Gesamt­zahlen? Die werden in alle Ewigkeit nicht fallen!

[Leider hatte ich diesen Kommentar gelöscht, weshalb das Datum im Kopf falsch ist. Richtig ist wohl der 30. März, zu dem um 0 Uhr 57298 In­fi­zierte gemeldet wurden, was auf den genannten Abstand von 2700 Metern führt.]

Wie sehr viele, wenn nicht die meisten Menschen Größen­ordnungen falsch einschätzen, zeigt mir eine Frage bei „Hart aber fair“: Können nicht die inzwi­schen geheilten Menschen wieder voll einge­setzt werden und Geschäfte öffnen? Glück­licher­weise konnte darauf sinnvoll geant­wortet werden: Wir haben über 80 Mil­li­onen Einwohner!

Will man sich eine Anzahl n von Menschen oder auch anderen Objekten wie Kranken­häuser, Bank­filialen, Lebens­mittel­läden in Deutsch­land vorstellen, kann man sie sich in Gedanken in einem Dreiecks­muster gleich­mäßig auf das Land verteilt denken. Die Entfer­nung d=642km/√n von den zumeist sechs direkten Nach­barn kann man sich leichter vorstellen als eine schlecht ein­schätz­bare Anzahl.

Nach dieser Rechnung ist ein Deutscher, besser Ein­wohner vom anderen nur 70 Meter entfernt. Von einem Infi­zierten zum anderen aber liegen stolze 2700 Meter. [1,2] Das macht deut­lich, daß man mit ihnen die Infra­struktur nur marginal ent­lasten und kaum einen Betrieb wieder öffnen kann.

Zwar ist es gerade in Deutsch­land mora­lisch verwerf­lich, Kranke gut sichtbar zu kenn­zeichnen, doch könnten umge­kehrt die Geheilten sich frei­willig eine Pla­kette anheften. Nur selten könnte man eine solche erblicken. Außer­dem hoffe ich, daß diese Form der „Daten­spende“ unter­sagt würde. Andern­falls müßte durch eine Verord­nung Mißbrauch bestraft werden.

[1] Der nächste Infizierte ist zum 18. April bereits auf 1700 Meter heran­gerückt, der nächste Tote aber immer noch 10 Kilo­meter entfernt.

[2] Der nächste noch Ansteckende hat sich mit dem 2. Juni auf 4,9 Kilo­meter entfernt. Daß die Toten auf 6,9 herangerückt sind, ist ja nicht so gefährlich.

Nach numehr drei Jahren muß ich sagen: Im März 2020 wurden Horrors­zenarien an die Wand gemalt, die in der Folge nur deshalb teil­weise ein­trafen, weil man schnell von harten Maß­nahmen abließ, sofern man sie über­haupt ergriff. Meine blaue Prog­nose ohne einen einzigen Toten wäre einge­troffen, wenn von dem berühm­ten Con­tain­ment, Ein­reise­verbot und Zwangs­quaran­täne Gebrauch gemacht worden wäre. Wir haben uns mit den Toten abge­funden, die uns der­einst schreck­ten, nun aber uner­heblich erschei­nen. Zur Strafe traten die Corona­leugner, später die Impf­gegner auf den Plan, die weiter­hin recht haben wollen, weil keiner weiß, wie sich alles ohne jede Gegen­maß­nahme ent­wickelt hätte und zehn­mal soviele Tote uns auch nicht ausge­rottet hätten.