42
wuerg, 27.11.2005 00:40
Zur Zahl 42 gäbe es kaum mehr zu sagen als über viele andere Zahlen auch, hätte Deep Thought in „Per Anhalter durch die Galaxis“ (HHGTTG oder H2G2) von Douglas Noel Adams (DNA) am Ende des Kapitels 27 auf die Frage nach dem Leben, dem Universum und allem nicht eine Antwort bestehend aus vier und zwei gegeben. [1] Seither wird die Zahl 42 heilig gehalten und über sie gerätselt, zumal die Erde immer noch über die durch 42 beantwortete Frage nachdenkt. Dabei spielt es natürlich keine Rolle, daß Douglas Adams bekannte, die Zahl als eine (damals) ohne Bedeutung willkürlich nach Gefühl gewählt zu haben. Wie sollte er auch anders zu einer Antwort gekommen sein, für die Deep Thought 75.000 Generationen benötigte.
Im Folgeroman „Das Restaurant am Ende des Universums“ schließt das Kapitel 33 mit dem Ergebnis: „Das ist es. ‒ Neun mal sechs. Zweiundvierzig ‒ Das ist es. Das ist alles.“ Wie kann 9·6=42 sein? Zur Basis 13, denn 9·6=54 und 42 zur Basis 13 gelesen ist ebenfalls 4·13+2=54. Doch was nützt das? Ist 54 eine verständlichere Antwort als 42 auf eine Frage, die keiner kennt? Und hat Douglas Adams nicht gesagt, man mache keine Scherze zur Basis 13? Das nützt alles nichts mehr. Die 42 hat sich eingeprägt. Verfiel man früher mit 40 in Depressionen, hat man heute seine Wechseljahre erst mit 42.
Natürlich kommt die 42 auch in der Bibel vor, und Douglas Adams mag unbewußt daran gedacht haben. In 2. Könige 2,24 kommen 42 Kinder zu Tode, in 4. Mose 35,6 ist von 42 Städten die Rede, in der Offenbarung mehrfach von 42 Monaten. Das sind 3,5 Jahre oder 42·30=1260 sog. prophetische Tage, gleichwohl bei Daniel von 1+2+1/2 Jahren und 1290 bzw. 1335 Tagen die Rede ist. Das Neue Testament beginnt im Matthäus-Evangelium mit dem Stammbaum Jesu, der seit Abraham dreimal 14, also 42 Geschlechter aufweist. Ich bin beim Nachzählen auf 41 Personen gekommen. Nicht nur in der Bibel, auch in meiner wunderbaren Zeittafel der Weltgeschichte. Von Abraham bis David sind es 14, von David bis Jesus 28. David doppelt gezählt sind es 42.
Die Bibel schummelt in Matthäus 1,17 anders: „Alle Glieder von Abraham bis auf David sind vierzehn Glieder. Von David bis auf die babylonische Gefangenschaft sind vierzehn Glieder. Von der babylonischen Gefangenschaft bis auf Christus sind vierzehn Glieder.“ Ist etwa zwischen Josia und Jojachin noch eine Pseudogeneration „babylonische Gefangenschaft“ eingefügt? Das interessiert fromme Bibelausleger wie meinen William Barclay wenig, gleichwohl er auf die Bedeutung des heutzutage so langweilen Stammbaumes für die Juden und dessen Gliederung in dreimal 14 gemäß David=DWD=4+6+4=14 hinweist.
Mit 42=3·14 sind wir auch schon bei den abgeleiteten Bedeutungen der Zahl 42. Für die 14 steht neben David auch noch Bach=B+A+C+H=2+1+3+8=14 zur Verfügung. Natürlich ist 42 auch 2·21, also die Summe der Augenzahlen zweier Würfel. Ein Würfel hat nämlich 1+2+3+4+5+6=21 Augen, was der sechsten Dreieckszahl D₆ entspricht. Damit ist 42 als das Doppelte von 21 die sechste Rechteckzahl R₆=6·7. Ein Beispiel für ein solches Rechteck finden wir im Spielfeld von „Vier gewinnt“. Auch das Doppelte 84=2·42=7·12 als Produkt zweier heiliger Zahlen ist nicht weit. Und weil der Uranus 84 Jahre für einen Umlauf um die Sonne benötigt, dauern dort Sommer- und Winterhalbjahr jeweils 42 Erdenjahre.
Natürlich darf die 666 nicht fehlen: So ist 42=6·6+6, und 4+2=6 ist sogar die Quersumme von 42. Ist qₙ die Quersumme von n, so git qₙ·(qₙ+1)=n nur für die vier Zahlen n=12,42,90,156. Addiert man anstelle der Multiplikation, so bleibt nur eine Zahl mit qₙ+(qₙ+1)=n, nämlich n=17. Deshalb und wegen 42=7·2·3 nebst 17=7·2+3 soll die Zahl 17 eine privilegierte Partnerschaft zur Zahl 42 haben. Und wenn dem so ist, sollte 42·42=1764 nicht vergessen werden. Darin sind neben der 17 die 64 Felder des Schachbrettes enthalten, auf dem eine einzelne Dame maximal 42 Positionen nicht angreift.
Und wer vor sowas nicht zurückschreckt, der wird auch in der Näherung 3,14 der Zahl π gerne 3·14=42 sehen. Eine Stelle genauer erhält man in 3,142 schon wieder 42. Aber das geht auch mit der Quadratwurzel 1,4142 aus der Zahl 2. Eine andere Spielerei ist 42=((2·4)+2)·4+2, womit 42 das dritte Glied der Reihe 2, 10, 42, 170, 682, … ist, die nach der Regel „mal 4, plus 2“ gebildet wird. Zur Basis 2 sind das die Zahlen 10, 1010, 101010, 10101010, 1010101010 usw. mit der Ebenmäßigkeit 101010 für die Zahl 42. Direkte Folge ist 2¹+2³+2⁵=2+8+32=42.
Nicht erwähnen will ich hier Formeln, die für alle Zahlen und somit auch für 42 gelten, dies aber vor dem unkundigen Betrachter geschickt verbergen und als Besonderheit verkaufen. Nicht ganz so brutal ist die Tatsache, daß n⁷−n stets ein Vielfaches von 42 ist. Tatsächlich ist
[1] Ich muß es anderen überlassen zu erforschen, in welchem Manuskript, in welchem Original, in welcher Übersetzung die Antwort „vier und zwei“ oder „Forty-Two“ oder einfach „42“ lautet. Ersteres könnte auch 24 bedeuten.
41 | 43 | 14 | 17 | 24 | 54 | 84 | Danielwoche
Im Folgeroman „Das Restaurant am Ende des Universums“ schließt das Kapitel 33 mit dem Ergebnis: „Das ist es. ‒ Neun mal sechs. Zweiundvierzig ‒ Das ist es. Das ist alles.“ Wie kann 9·6=42 sein? Zur Basis 13, denn 9·6=54 und 42 zur Basis 13 gelesen ist ebenfalls 4·13+2=54. Doch was nützt das? Ist 54 eine verständlichere Antwort als 42 auf eine Frage, die keiner kennt? Und hat Douglas Adams nicht gesagt, man mache keine Scherze zur Basis 13? Das nützt alles nichts mehr. Die 42 hat sich eingeprägt. Verfiel man früher mit 40 in Depressionen, hat man heute seine Wechseljahre erst mit 42.
Natürlich kommt die 42 auch in der Bibel vor, und Douglas Adams mag unbewußt daran gedacht haben. In 2. Könige 2,24 kommen 42 Kinder zu Tode, in 4. Mose 35,6 ist von 42 Städten die Rede, in der Offenbarung mehrfach von 42 Monaten. Das sind 3,5 Jahre oder 42·30=1260 sog. prophetische Tage, gleichwohl bei Daniel von 1+2+1/2 Jahren und 1290 bzw. 1335 Tagen die Rede ist. Das Neue Testament beginnt im Matthäus-Evangelium mit dem Stammbaum Jesu, der seit Abraham dreimal 14, also 42 Geschlechter aufweist. Ich bin beim Nachzählen auf 41 Personen gekommen. Nicht nur in der Bibel, auch in meiner wunderbaren Zeittafel der Weltgeschichte. Von Abraham bis David sind es 14, von David bis Jesus 28. David doppelt gezählt sind es 42.
Die Bibel schummelt in Matthäus 1,17 anders: „Alle Glieder von Abraham bis auf David sind vierzehn Glieder. Von David bis auf die babylonische Gefangenschaft sind vierzehn Glieder. Von der babylonischen Gefangenschaft bis auf Christus sind vierzehn Glieder.“ Ist etwa zwischen Josia und Jojachin noch eine Pseudogeneration „babylonische Gefangenschaft“ eingefügt? Das interessiert fromme Bibelausleger wie meinen William Barclay wenig, gleichwohl er auf die Bedeutung des heutzutage so langweilen Stammbaumes für die Juden und dessen Gliederung in dreimal 14 gemäß David=DWD=4+6+4=14 hinweist.
Mit 42=3·14 sind wir auch schon bei den abgeleiteten Bedeutungen der Zahl 42. Für die 14 steht neben David auch noch Bach=B+A+C+H=2+1+3+8=14 zur Verfügung. Natürlich ist 42 auch 2·21, also die Summe der Augenzahlen zweier Würfel. Ein Würfel hat nämlich 1+2+3+4+5+6=21 Augen, was der sechsten Dreieckszahl D₆ entspricht. Damit ist 42 als das Doppelte von 21 die sechste Rechteckzahl R₆=6·7. Ein Beispiel für ein solches Rechteck finden wir im Spielfeld von „Vier gewinnt“. Auch das Doppelte 84=2·42=7·12 als Produkt zweier heiliger Zahlen ist nicht weit. Und weil der Uranus 84 Jahre für einen Umlauf um die Sonne benötigt, dauern dort Sommer- und Winterhalbjahr jeweils 42 Erdenjahre.
Natürlich darf die 666 nicht fehlen: So ist 42=6·6+6, und 4+2=6 ist sogar die Quersumme von 42. Ist qₙ die Quersumme von n, so git qₙ·(qₙ+1)=n nur für die vier Zahlen n=12,42,90,156. Addiert man anstelle der Multiplikation, so bleibt nur eine Zahl mit qₙ+(qₙ+1)=n, nämlich n=17. Deshalb und wegen 42=7·2·3 nebst 17=7·2+3 soll die Zahl 17 eine privilegierte Partnerschaft zur Zahl 42 haben. Und wenn dem so ist, sollte 42·42=1764 nicht vergessen werden. Darin sind neben der 17 die 64 Felder des Schachbrettes enthalten, auf dem eine einzelne Dame maximal 42 Positionen nicht angreift.
Und wer vor sowas nicht zurückschreckt, der wird auch in der Näherung 3,14 der Zahl π gerne 3·14=42 sehen. Eine Stelle genauer erhält man in 3,142 schon wieder 42. Aber das geht auch mit der Quadratwurzel 1,4142 aus der Zahl 2. Eine andere Spielerei ist 42=((2·4)+2)·4+2, womit 42 das dritte Glied der Reihe 2, 10, 42, 170, 682, … ist, die nach der Regel „mal 4, plus 2“ gebildet wird. Zur Basis 2 sind das die Zahlen 10, 1010, 101010, 10101010, 1010101010 usw. mit der Ebenmäßigkeit 101010 für die Zahl 42. Direkte Folge ist 2¹+2³+2⁵=2+8+32=42.
Nicht erwähnen will ich hier Formeln, die für alle Zahlen und somit auch für 42 gelten, dies aber vor dem unkundigen Betrachter geschickt verbergen und als Besonderheit verkaufen. Nicht ganz so brutal ist die Tatsache, daß n⁷−n stets ein Vielfaches von 42 ist. Tatsächlich ist
17 - 1 = 1 - 1 = 0 = 0 · 42 27 - 2 = 128 - 2 = 126 = 3 · 42 37 - 3 = 2187 - 3 = 2184 = 52 · 42 47 - 4 = 16384 - 4 = 16380 = 390 · 42 57 - 5 = 78125 - 5 = 78120 = 1860 · 42 67 - 6 = 279936 - 6 = 279930 = 6665 · 42was aber nicht vom Sockel hauen sollte, denn für jede Primzahl p>3 sind alle nᵖ−n durch 6p teilbar. Für p=7 liefert das die Teilbarkeit von n⁷−n durch 6·7=42.
[1] Ich muß es anderen überlassen zu erforschen, in welchem Manuskript, in welchem Original, in welcher Übersetzung die Antwort „vier und zwei“ oder „Forty-Two“ oder einfach „42“ lautet. Ersteres könnte auch 24 bedeuten.
41 | 43 | 14 | 17 | 24 | 54 | 84 | Danielwoche
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mark793,
27.11.2005 14:55
Tja,
da bleiben jetzt wirklich keine Fragen mehr offen...
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wuerg,
28.11.2005 22:38
Vor hundert Jahren war Frömmigkeit selbstverständlich, daß Bibelausleger sich ohne Umschweife den Fakten zuwenden konnten. So schreibt Johannes Weiß zu den ersten Versen des Neuen Testamentes: „Die Gleichmäßigkeit der Perioden ist freilich mit ziemlicher Willkür errechnet. Nur die erste hat auch in den alttestamentlichen Geschlechtsregistern, die hier zum Vorbilde gedient haben, vierzehn Glieder (1. Chron. 2,1-14; Ruth 4,18-22). In der zweiten Periode liegt deutlich eine künstliche Gleichmachung vor, da zwischen Joram und Usia nicht weniger als drei Königs-Generationen (Ahasia, Joas, Amazia) weggelassen sind. Bei der dritten Periode können wir nur die beiden ersten Glieder nach Esra 3,2 kontrollieren; da indessen bei Lukas bloß zwischen Serubabel und Jesus 19 Glieder stehen, so liegt auch hier die Annahme nahe, daß die Zahl 14 willkürlich hergestellt ist.“ [1]
Und wenn man schon Geschichten erfindet, dann doch einigermaßen konsistent: „Aber ganz seltsam ist, daß gerade hier, wo der Evangelist am meisten freie Hand hatte, tatsächlich nicht vierzehn, sondern nur dreizehn Glieder genannt werden. Man hat diesen Umstand durch die Annahme beseitigen wollen, daß neben Joseph auch Maria als eine besondere Generation gezählt werde.“ [1] Doch die Juden zählen Frauen nicht mit, und die Katholiken leugnen eigentlich mit der Vaterschaft Josephs den ganzen Stammbaum. So geht das also nicht.
Da auch Gelehrte jüdische Namen leicht verwechseln, halte ich einen Fehler an der Stelle, die auch mir Schwierigkeiten bereitete, für plausibler: „Besser ist die Auskunft, daß in V. 11 statt Jechonja (Jojachin) ursprünglich Jojakim genannt war, und in V. 12 erst Jechonja, der dann als erstes Glied der 3. Periode mitzuzählen war.“ [1] Damit ist wenigstens die Erzählung wieder in Ordnung. In der Realität werden weit mehr als 14 Geschlechter erforderlich gewesen sein, um 600 Jahre von der babylonischen Gefangenschaft bis Jesus zu überbrücken.
Die Rückführung auf David und Abraham in 42 Gliedern, womit Jesus 60. Nachfahre Adams wäre, scheitert schon am Großvater: „Aber, wenn man sieht, wie stark die von Lukas mitgeteilte Stammtafel abweicht, wenn beide nicht einmal den Großvater Jesu übereinstimmend angeben (Matthäus: Jakob; Lukas: Eli), so muß man schließen, daß wenig genaue und zuverlässige Kunde über die Ahnen Jesu zu erreichen war. Die Geschlechtsregister sind künstliche schriftstellerische und schriftgelehrte Machwerke, …“ [1] Diese skeptische Grundhaltung sollte man stets einnehmen, insbesondere wenn von merkwürdigen Zusammenhängen zwischen Zahlen, dem Leben, dem Universum und allem berichtet wird.
[1] Johannes Weiß: Sobald ich wieder an seine Auslegung des Neuen Testamentes komme, werde ich hier genauere Angaben machen.
Und wenn man schon Geschichten erfindet, dann doch einigermaßen konsistent: „Aber ganz seltsam ist, daß gerade hier, wo der Evangelist am meisten freie Hand hatte, tatsächlich nicht vierzehn, sondern nur dreizehn Glieder genannt werden. Man hat diesen Umstand durch die Annahme beseitigen wollen, daß neben Joseph auch Maria als eine besondere Generation gezählt werde.“ [1] Doch die Juden zählen Frauen nicht mit, und die Katholiken leugnen eigentlich mit der Vaterschaft Josephs den ganzen Stammbaum. So geht das also nicht.
Da auch Gelehrte jüdische Namen leicht verwechseln, halte ich einen Fehler an der Stelle, die auch mir Schwierigkeiten bereitete, für plausibler: „Besser ist die Auskunft, daß in V. 11 statt Jechonja (Jojachin) ursprünglich Jojakim genannt war, und in V. 12 erst Jechonja, der dann als erstes Glied der 3. Periode mitzuzählen war.“ [1] Damit ist wenigstens die Erzählung wieder in Ordnung. In der Realität werden weit mehr als 14 Geschlechter erforderlich gewesen sein, um 600 Jahre von der babylonischen Gefangenschaft bis Jesus zu überbrücken.
Die Rückführung auf David und Abraham in 42 Gliedern, womit Jesus 60. Nachfahre Adams wäre, scheitert schon am Großvater: „Aber, wenn man sieht, wie stark die von Lukas mitgeteilte Stammtafel abweicht, wenn beide nicht einmal den Großvater Jesu übereinstimmend angeben (Matthäus: Jakob; Lukas: Eli), so muß man schließen, daß wenig genaue und zuverlässige Kunde über die Ahnen Jesu zu erreichen war. Die Geschlechtsregister sind künstliche schriftstellerische und schriftgelehrte Machwerke, …“ [1] Diese skeptische Grundhaltung sollte man stets einnehmen, insbesondere wenn von merkwürdigen Zusammenhängen zwischen Zahlen, dem Leben, dem Universum und allem berichtet wird.
[1] Johannes Weiß: Sobald ich wieder an seine Auslegung des Neuen Testamentes komme, werde ich hier genauere Angaben machen.
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