Harvard
wuerg, 26.11.2024 02:12
Es ist sicherlich kein Zufall, daß Youtube mir dauernd Filmchen vorschlägt, in denen schlecht englisch brabbelde Clickbaiter mathematische Aufgaben lösen und Wörter wie Harvard im Titel führen. Oftmals sind sie geradezu simpel, werden umständlich und langatmig vorgerechnet und ernten neben Lob von Ahnungslosen gerne auch abschätzige Kommentare. So auch eine sich 16 Minuten hinziehende Lösung der Gleichung x⁶−4=0.
Üblicherweise werden um 98 Prozent Fehlschläge behauptet. Das könnte auch hier zutreffen, da es laut Beitext nicht um eine reelle, sondern alle komplexen Lösungen geht. Für die sechs Lösungen xₖ (k=0,…,5) muß man aber keine geschlagene Viertelstunde rechnen. Sie lauten einfach
xk = ∛2 ⋅ e(k/6)⋅2π i
Da wohl nur Lösungen anerkannt werden, die Real- und Imaginärteil explizit ausweisen, kann man ein Sechseck bemühen:
x0 = ∛2 , x3 = −∛2 und für k=1,2,4,5:
xk = ∛2⋅(±cos60°±i sin60°) = ½∛2⋅(±1±i√3)
[1] Can you solve this University Entrance Question? Higher Mathematics, Youtube, November 2024.
Üblicherweise werden um 98 Prozent Fehlschläge behauptet. Das könnte auch hier zutreffen, da es laut Beitext nicht um eine reelle, sondern alle komplexen Lösungen geht. Für die sechs Lösungen xₖ (k=0,…,5) muß man aber keine geschlagene Viertelstunde rechnen. Sie lauten einfach
xk = ∛2 ⋅ e(k/6)⋅2π i
Da wohl nur Lösungen anerkannt werden, die Real- und Imaginärteil explizit ausweisen, kann man ein Sechseck bemühen:
x0 = ∛2 , x3 = −∛2 und für k=1,2,4,5:
xk = ∛2⋅(±cos60°±i sin60°) = ½∛2⋅(±1±i√3)
[1] Can you solve this University Entrance Question? Higher Mathematics, Youtube, November 2024.
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wuerg,
26.11.2024 19:33
Heute einer, der wenigstens Click im Namen führt und tatsächlich die Lösung von
4x = 12
olympisch nennt. [1] Natürlich ist
x⋅log4 = log12 = log4+log3 und damit
x = 1 + log3/log4 = 1 + ½⋅ld3 ≈ 1,79248
Im Video wurde wohl mit dem Taschenrechner gerechnet und der Zehnerlogarithmus verwendet:
x = 1 + lg3/(2lg2) = 1 + 0,4771/(2⋅0,301) = 1,7925
Schöner wäre gewesen: Berechne x ohne Taschenrechner auf drei signifikante Stellen. Dann sollte ein Olympionike aus der Musik wissen, daß zwölf Quinten recht genau sieben Oktaven sind, also (3/2)¹²≈2⁷ und damit ld3≈19/12, was x≈43/24≈1,7917 ergibt. Ein Bonuspunkt in Musik ergibt sich aus 53 Duodezimen auf 84 Oktaven und x≈95/53≈1,79245. Desgleichen für eine reine Quinte von ziemlich genau 702 Cent und x≈2151/1200≈1,7925.
[1] Can you solve this? | An Extreme Olympiad Problem. Click Academics, Youtube, November 2024. Für die Lösung benötigt er glücklicherweise nur drei Minuten. Die restlichen zwölf beinhalten ‚Bonusaufgaben‘.
53 | 84 | Quinte
4x = 12
olympisch nennt. [1] Natürlich ist
x⋅log4 = log12 = log4+log3 und damit
x = 1 + log3/log4 = 1 + ½⋅ld3 ≈ 1,79248
Im Video wurde wohl mit dem Taschenrechner gerechnet und der Zehnerlogarithmus verwendet:
x = 1 + lg3/(2lg2) = 1 + 0,4771/(2⋅0,301) = 1,7925
Schöner wäre gewesen: Berechne x ohne Taschenrechner auf drei signifikante Stellen. Dann sollte ein Olympionike aus der Musik wissen, daß zwölf Quinten recht genau sieben Oktaven sind, also (3/2)¹²≈2⁷ und damit ld3≈19/12, was x≈43/24≈1,7917 ergibt. Ein Bonuspunkt in Musik ergibt sich aus 53 Duodezimen auf 84 Oktaven und x≈95/53≈1,79245. Desgleichen für eine reine Quinte von ziemlich genau 702 Cent und x≈2151/1200≈1,7925.
[1] Can you solve this? | An Extreme Olympiad Problem. Click Academics, Youtube, November 2024. Für die Lösung benötigt er glücklicherweise nur drei Minuten. Die restlichen zwölf beinhalten ‚Bonusaufgaben‘.
53 | 84 | Quinte
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wuerg,
28.11.2024 00:27
Nun die erste ‚Bonusaufgabe‘ 4x+16x=64x. Mit v=4x ergibt sich v+v²=v³, und da v nicht 0 sein kann, v²−v−1=0. Nun statt mit der bei uns üblichen bequemen pq‑Formel, amerikanisch mit a=1, b=−1 und c=−1:
v = (−b±√(b2−4ac)) / 2a = (1±√5) / 2
Da v>0 sein muß, bleibt nur die Lösung mit dem Pluszeichen:
x = logv / log4 = log((1+√5)/2) / log4
Das war es auch schon. Keine dezimale Näherung, nichts von Interesse, nichts fürs Leben. Zur Anfangsaufgabe hätte man ld(3/2)≈7/12 mitnehmen können, weil 12 Quinten etwa 7 Oktaven sind. Hier wäre es v=Φ gewesen, die goldene Zahl samt ihrer Veranschaulichung und Größe 1,618. Ich hätte Schüler zu x=ldΦ/2≈0,34712 die Probe machen lassen:
v = (−b±√(b2−4ac)) / 2a = (1±√5) / 2
Da v>0 sein muß, bleibt nur die Lösung mit dem Pluszeichen:
x = logv / log4 = log((1+√5)/2) / log4
Das war es auch schon. Keine dezimale Näherung, nichts von Interesse, nichts fürs Leben. Zur Anfangsaufgabe hätte man ld(3/2)≈7/12 mitnehmen können, weil 12 Quinten etwa 7 Oktaven sind. Hier wäre es v=Φ gewesen, die goldene Zahl samt ihrer Veranschaulichung und Größe 1,618. Ich hätte Schüler zu x=ldΦ/2≈0,34712 die Probe machen lassen:
4x = 40,34712 = 1,618 = Φ 16x = 160,34712 = 2,618 = Φ2 = Φ+1 64x = 640,34712 = 4,236 = Φ3 = 2Φ+1und ihnen den goldenen Schnitt φ=1/Φ=Φ−1 nicht verschwiegen.
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wuerg,
28.11.2024 23:15
Die zweite ‚Bonusaufgabe‘ lautet 7x+8=8x+7. Im Grunde wieder die Einstiegsaufgabe mit 8/7 statt 4 und 7⁸/8⁷ statt 12. Also mit der Lösung x=log(7⁸/8⁷)/log(8/7)≈7,57268. Doch was muß ich sehen:
x = (7⋅log8−8⋅log7) / (log7−log8) = −0,4399
Es ist wenig elegant, wenn sowohl Zähler als auch Nenner negativ sind. Und eine Probe wäre gut, denn das Ergebnis ist jenseits von Gut und Böse. Offensichtlich hat er mit dem Zehnerlogarithmus nur den Zähler 7lg8−8lg7≈−0,4392 zu berechnen versucht.
Gesunder Menschenverstand sagt einem schon, daß für x=0 die linke Seite 7⁸ deutlich größer ist als die rechte 8⁷ und man schon mehrfach (x>0) links mit 7 und rechts mit 8 multiplizieren muß, um diese Lücke zu schließen.
Wesentlich sicherer und schöner ist eine Berechnung mit
x = (8log7−7log8)/(log8−log7) = log8/(log8−log7)−8 = 3/(3−ld7)−8
die man auch ohne Taschenrechner überschlägig ausführen kann. Mit dem Cloudy getauften Intervall 7⁵/2¹⁴=16807/16384 nähert man ld7≈14/5 und damit x=3/(3−ld7)−8≈7.
x = (7⋅log8−8⋅log7) / (log7−log8) = −0,4399
Es ist wenig elegant, wenn sowohl Zähler als auch Nenner negativ sind. Und eine Probe wäre gut, denn das Ergebnis ist jenseits von Gut und Böse. Offensichtlich hat er mit dem Zehnerlogarithmus nur den Zähler 7lg8−8lg7≈−0,4392 zu berechnen versucht.
Gesunder Menschenverstand sagt einem schon, daß für x=0 die linke Seite 7⁸ deutlich größer ist als die rechte 8⁷ und man schon mehrfach (x>0) links mit 7 und rechts mit 8 multiplizieren muß, um diese Lücke zu schließen.
Wesentlich sicherer und schöner ist eine Berechnung mit
x = (8log7−7log8)/(log8−log7) = log8/(log8−log7)−8 = 3/(3−ld7)−8
die man auch ohne Taschenrechner überschlägig ausführen kann. Mit dem Cloudy getauften Intervall 7⁵/2¹⁴=16807/16384 nähert man ld7≈14/5 und damit x=3/(3−ld7)−8≈7.
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wuerg,
29.11.2024 16:18
Und nun die Schlußaufgabe zum Trost für alle, die an denen zuvor gescheitert sind, dennoch aber keinen Taschenrechner benutzen dürfen: Was ist 3111²+2889²?
Natürlich verwendet er (a+b)²+(a−b)² für a=3000 und b=111, aber nicht
(a+b)2+(a−b)2 = 2(a2+b2) = 2(30002+1112) = 18.024.642
sondern rechnet
30002+2(3000)(111)+(111)2+30002−2(3000)(111)+1112
= 30002+30002+1112+1112 = 2⋅30002 + 2⋅1112 = 2⋅(30002+1112)
= 2⋅(9000000+12321) = 2(9012321) = 18,024,652
Rote Klammer von mir, schlampige Zahlen, insbesondere | statt 1, überflüssige Klammern mit schwankendem Gebrauch, unvollständige Termstreichung und zwischendurch noch die schriftliche Multiplikation von |||×|||, die man auch von Taschenrechnerspäßen wie 11111⋅11111=123454321 kennen könnte.
Dieser ‚Multiplikationstrick‘ ist nur nützlich, wenn er schneller ausgeführt werden kann als das normale Multiplikationsverfahren. Bei kleinen Zahlen zu lahm, bei großen abseits konstruierter Fälle wie hier nur selten einsetzbar. Zur Ehrenrettung sei aber gesagt: Als Aufgabe zur Verinnerlichung binomischen Rechnens halbwegs geeignet. Doch bitte etwas zügiger und ohne Dilettantismus.
Natürlich verwendet er (a+b)²+(a−b)² für a=3000 und b=111, aber nicht
(a+b)2+(a−b)2 = 2(a2+b2) = 2(30002+1112) = 18.024.642
sondern rechnet
30002+
= 30002+30002+1112+1112 = 2⋅30002 + 2⋅1112 = 2⋅(30002+1112)
= 2⋅(9000000+12321) = 2(9012321) = 18,024,652
Rote Klammer von mir, schlampige Zahlen, insbesondere | statt 1, überflüssige Klammern mit schwankendem Gebrauch, unvollständige Termstreichung und zwischendurch noch die schriftliche Multiplikation von |||×|||, die man auch von Taschenrechnerspäßen wie 11111⋅11111=123454321 kennen könnte.
Dieser ‚Multiplikationstrick‘ ist nur nützlich, wenn er schneller ausgeführt werden kann als das normale Multiplikationsverfahren. Bei kleinen Zahlen zu lahm, bei großen abseits konstruierter Fälle wie hier nur selten einsetzbar. Zur Ehrenrettung sei aber gesagt: Als Aufgabe zur Verinnerlichung binomischen Rechnens halbwegs geeignet. Doch bitte etwas zügiger und ohne Dilettantismus.
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wuerg,
01.12.2024 20:31
Den vorläufigen Vogel hat ein englisch brabbelnder Inder oder so mit (x+3)²=3² abgeschossen. [1]
Unter „Soln“ zunächt die erste Methode mit (a+b)²=a²+2ab+b² samt a=x und b=3 in fünf weiteren Schritten zu x(x+6)=0 und. Im neuten zu x₁=0, im zehnten x₂=−6.
Die zweite Methode mit a²−b²=(a+b)(a−b) samt a=x+3 und b=3 wieder über (x+6)x=0 in nur noch sieben Schritten ans Ziel, jedoch mit x=0 und x=−6 ohne Indizes.
Die halbe Zeit ist um und ich habe nach Ausmultiplikation zu 1x²+6x+0=0 mit der Mitternachtsformel für a=1, b=6 und c=0 gefolgt von
x=(−(6)±√((6)2−4(1)(0)))/(2(1))
x=(−6±√(36−0))/(2)
x=(−6±√(36)/2
x=(−6±6)/2
x₁=(−6+6)/2=0/2=0
x₂=(−6−6)/2=(−1)(6+6)/2=(−1)12/2=(−1)6=−6
gerechnet, doch stattdessen hat er unter „To Check“ die zweite Hälfte damit zugebracht, die Lösungen zu prüfen.
Wie wäre es mit einer vierten Methode gewesen, nämlich auf beiden Seiten die Wurzel zu ziehen, um x+3=±3 zu erhalten. Oder noch besser, die beiden Lösungen einfach zu sehen.
Grundsätzlich ist es ja gut zu zeigen, daß nicht jede quadratische Gleichung auf die Normalform ax²+bx+c=0 gebracht werden muß, um dann einfach an die Mitternachtsformel zu glauben. Doch bitte nicht mit kaum einfacheren Methoden und vor allem nicht mit einer Aufgabe, der man die beiden Lösungen sofort ansieht.
[1] Olympiad Exponential Equation | Check the Methods. ScholarTutors, Youtube, November 2024. Quadrieren der Unbekannten macht noch keine Exponentialaufgabe! Und: Bekommen Muttersprachler keinen Ohrenkrebs, wenn sie hören müssen, wie selbst einfache Wörter wie three und six hingebaerbockt werden? In einem anderen Video war es vor allem two. Und warum muß man sich an deutschen Universitäten in Übrungsgruppen mit brabbelnden Chinesen und ähnlichen zufriedengeben, wenn man sich nicht morgens um sechs am Computer die besten geschnappt hat? Warum wird eine deutsch angekündigte Vorlesung eines deutschen Professor in englischer Sprache gehalten, weil ein Hörer es gerne möchte und keiner der anderen von seinem Recht auf deutsche Sprache Gebrauch macht? Weil wir uns selbst erniedrigen wollen? Oder weil nicht alle, aber einige das in ihrem woken Wahn erwarten und wir Angst vor ihnen haben?
Mitternachtsformel
Unter „Soln“ zunächt die erste Methode mit (a+b)²=a²+2ab+b² samt a=x und b=3 in fünf weiteren Schritten zu x(x+6)=0 und. Im neuten zu x₁=0, im zehnten x₂=−6.
Die zweite Methode mit a²−b²=(a+b)(a−b) samt a=x+3 und b=3 wieder über (x+6)x=0 in nur noch sieben Schritten ans Ziel, jedoch mit x=0 und x=−6 ohne Indizes.
Die halbe Zeit ist um und ich habe nach Ausmultiplikation zu 1x²+6x+0=0 mit der Mitternachtsformel für a=1, b=6 und c=0 gefolgt von
x=(−(6)±√((6)2−4(1)(0)))/(2(1))
x=(−6±√(36−0))/(2)
x=(−6±√(36)/2
x=(−6±6)/2
x₁=(−6+6)/2=0/2=0
x₂=(−6−6)/2=(−1)(6+6)/2=(−1)12/2=(−1)6=−6
gerechnet, doch stattdessen hat er unter „To Check“ die zweite Hälfte damit zugebracht, die Lösungen zu prüfen.
Wie wäre es mit einer vierten Methode gewesen, nämlich auf beiden Seiten die Wurzel zu ziehen, um x+3=±3 zu erhalten. Oder noch besser, die beiden Lösungen einfach zu sehen.
Grundsätzlich ist es ja gut zu zeigen, daß nicht jede quadratische Gleichung auf die Normalform ax²+bx+c=0 gebracht werden muß, um dann einfach an die Mitternachtsformel zu glauben. Doch bitte nicht mit kaum einfacheren Methoden und vor allem nicht mit einer Aufgabe, der man die beiden Lösungen sofort ansieht.
[1] Olympiad Exponential Equation | Check the Methods. ScholarTutors, Youtube, November 2024. Quadrieren der Unbekannten macht noch keine Exponentialaufgabe! Und: Bekommen Muttersprachler keinen Ohrenkrebs, wenn sie hören müssen, wie selbst einfache Wörter wie three und six hingebaerbockt werden? In einem anderen Video war es vor allem two. Und warum muß man sich an deutschen Universitäten in Übrungsgruppen mit brabbelnden Chinesen und ähnlichen zufriedengeben, wenn man sich nicht morgens um sechs am Computer die besten geschnappt hat? Warum wird eine deutsch angekündigte Vorlesung eines deutschen Professor in englischer Sprache gehalten, weil ein Hörer es gerne möchte und keiner der anderen von seinem Recht auf deutsche Sprache Gebrauch macht? Weil wir uns selbst erniedrigen wollen? Oder weil nicht alle, aber einige das in ihrem woken Wahn erwarten und wir Angst vor ihnen haben?
Mitternachtsformel
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wuerg,
05.12.2024 22:07
Es wird immer schlimmer: „Which is Bigger? – 11¹¹ vs 10¹²“. Reichte die schlichte Antwort, würde ich einfach 10¹² nennen, weil allgemeine Erfahrung nahelegt, daß in dieser Größenordnung natürlich der Wert steigt, wenn man der Basis etwas abknapst und dem Exponenten zuschlägt.
Gefordert ist aber wohl ein Beweis. Der darf zwar nicht mit einem Taschenrechner erbracht werden, doch geht es auch mit Hand am Arm: 1,1²=1,21, 1,1³=1,331<4/3 und 1,1⁴=1,4641<3/2 sind schnell errechnet, womit 1,1¹¹<(3/2)²(4/3)=3 und somit 11¹¹<3⋅10¹¹<10¹².
Wenn auch solche Rechnereien nicht erlaubt sind, könnte man leicht herausfinden, daß die Folge nⁿ/(n−1)ⁿ⁺¹ fällt und schon für n=5 kleiner als 1 ist, also auch für n=11.
Meine erste Idee war etwas abstrakter: Ich habe mich an den Beweis erinnert, daß a hoch b größer ist als b hoch a, wenn e<a<b gilt. Analog beweist man nicht nur für a=10 und b=11, sondern für alle 4≤a<b
ab+1 > ba+1 mittels loga/(a+1) > logb/(b+1)
weil die Funktion logx/(x+1) für x>4 streng monoton fällt.
Und was macht der Youtuber mit #maths im Titel seiner Filmchen? Er rechnet und rechnet und rechnet und benutzt dann „Euler's formula (1+1/n)ⁿ=e“. [2] Um einen erheblichen Faktor eingedampft:
1111 = 11⋅(1+1/10)10⋅1010 < 11⋅e⋅1012/100 < 1012
Besonders lustig fand ich seine anfängliche Erläuterung, daß a/b>1 und a>b gleichwertig sind. Ebenso a/b<1 und a<b.
[1] FRANCE || 99% Students failed || #maths. Learn with Christian Ekpo, Youtube, Dezember 2024.
[2] Gut, man kann auch lim(1+1/n)ⁿ=e für n→∞ so nennen. Vielleicht habe ich ihn in seinem Genuschel auch nur nicht verstanden, und er hatte tatsächlich (1+1/n)ⁿ<e gesagt, zumindest gemeint und nur falsch geschrieben, was in der ebenfalls schlampigen Notation einem unbedarften Zuschauer kaum auffällt.
Gefordert ist aber wohl ein Beweis. Der darf zwar nicht mit einem Taschenrechner erbracht werden, doch geht es auch mit Hand am Arm: 1,1²=1,21, 1,1³=1,331<4/3 und 1,1⁴=1,4641<3/2 sind schnell errechnet, womit 1,1¹¹<(3/2)²(4/3)=3 und somit 11¹¹<3⋅10¹¹<10¹².
Wenn auch solche Rechnereien nicht erlaubt sind, könnte man leicht herausfinden, daß die Folge nⁿ/(n−1)ⁿ⁺¹ fällt und schon für n=5 kleiner als 1 ist, also auch für n=11.
Meine erste Idee war etwas abstrakter: Ich habe mich an den Beweis erinnert, daß a hoch b größer ist als b hoch a, wenn e<a<b gilt. Analog beweist man nicht nur für a=10 und b=11, sondern für alle 4≤a<b
ab+1 > ba+1 mittels loga/(a+1) > logb/(b+1)
weil die Funktion logx/(x+1) für x>4 streng monoton fällt.
Und was macht der Youtuber mit #maths im Titel seiner Filmchen? Er rechnet und rechnet und rechnet und benutzt dann „Euler's formula (1+1/n)ⁿ=e“. [2] Um einen erheblichen Faktor eingedampft:
1111 = 11⋅(1+1/10)10⋅1010 < 11⋅e⋅1012/100 < 1012
Besonders lustig fand ich seine anfängliche Erläuterung, daß a/b>1 und a>b gleichwertig sind. Ebenso a/b<1 und a<b.
[1] FRANCE || 99% Students failed || #maths. Learn with Christian Ekpo, Youtube, Dezember 2024.
[2] Gut, man kann auch lim(1+1/n)ⁿ=e für n→∞ so nennen. Vielleicht habe ich ihn in seinem Genuschel auch nur nicht verstanden, und er hatte tatsächlich (1+1/n)ⁿ<e gesagt, zumindest gemeint und nur falsch geschrieben, was in der ebenfalls schlampigen Notation einem unbedarften Zuschauer kaum auffällt.
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wuerg,
12.12.2024 21:29
„Can You Solve? – 2²²×3³³ = ?“ [1] Was gibt es da zu solven? Etwa 108¹¹? Tatsächlich! Besser macht man nichts, dann hat man wenigstens die Primfaktorzerlegung.
[1] A Nice Olympiad Exponential Multiplication Problem. Numbers & Numbers, Youtube, Dezember 2024.
[1] A Nice Olympiad Exponential Multiplication Problem. Numbers & Numbers, Youtube, Dezember 2024.
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wuerg,
13.12.2024 19:50
Schon wieder das gleiche Filmchen sieben Sekunden kürzer. [1] Wurden die Aufrufe zuviel, wurde ein Fehler bereinigt, oder scheiterten doch keine 99, sondern nur 98 Prozent? Und gleich noch einmal in grün: „99% Olympiads Failed – 5⁴³¹¹ or 4⁵³¹¹“. [2]
Zunächst vermutete ich, die Exponenten seien so gewählt, daß sehr genau zu rechnen ist, um festzustellen, welche Seite die größere ist. Doch wegen 5³=125<128=2⁷ ist einfach
54311 < 24311⋅7/3 = 210059 = 45029,5 < 45311
Der Unterschied ist riesig und beträgt fast 200 Dezimalstellen.
Erst danach habe ich mir das Youtube-Filmchen angesehen. Es ist schlimmer als vermutet. Erwartungsgemäß wurde 311 beiden Exponenten abgeknappst. Da das nicht reichte, nochmals. Die ewig lange Rechnung kurz zusammengefaßt:
54311 = (54)689⋅(55)311 = 625689⋅3125311 < 1024689⋅4096311 = (45)689⋅(46)311 = 45311
Und nicht verkneifen will ich mir die musikalische Lösung: Die Aufgabe ist gleichwertig zu der Frage, ob 4311 große Terzen weniger als 2000 Oktaven sind. Offensichtlich!
[1] FRANCE || 98% Students failed || Comparison Problem || #maths. Learn with Christian Ekpo, Youtube, Dezember 2024.
[2] FRANCE || 99% Students failed || Comparison Problem || #maths. Learn with Christian Ekpo, Youtube, Dezember 2024.
Zunächst vermutete ich, die Exponenten seien so gewählt, daß sehr genau zu rechnen ist, um festzustellen, welche Seite die größere ist. Doch wegen 5³=125<128=2⁷ ist einfach
54311 < 24311⋅7/3 = 210059 = 45029,5 < 45311
Der Unterschied ist riesig und beträgt fast 200 Dezimalstellen.
Erst danach habe ich mir das Youtube-Filmchen angesehen. Es ist schlimmer als vermutet. Erwartungsgemäß wurde 311 beiden Exponenten abgeknappst. Da das nicht reichte, nochmals. Die ewig lange Rechnung kurz zusammengefaßt:
54311 = (54)689⋅(55)311 = 625689⋅3125311 < 1024689⋅4096311 = (45)689⋅(46)311 = 45311
Und nicht verkneifen will ich mir die musikalische Lösung: Die Aufgabe ist gleichwertig zu der Frage, ob 4311 große Terzen weniger als 2000 Oktaven sind. Offensichtlich!
[1] FRANCE || 98% Students failed || Comparison Problem || #maths. Learn with Christian Ekpo, Youtube, Dezember 2024.
[2] FRANCE || 99% Students failed || Comparison Problem || #maths. Learn with Christian Ekpo, Youtube, Dezember 2024.
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wuerg,
13.12.2024 19:51
Ganz frisch, die Oxford-Aufgabe x⋅x⋅x+x=10, an der diesmal 99% aller Deuschen scheiterten. [1] Statt einfach x=2 zu raten und dank Polynomdivision (x³+x−10):(x−2)=x²+2x+5 die beiden weiteren Lösungen x=−1±2i zu erhalten, wird 10 in 2³ und 2 aufgeteilt, ohne zu verraten, daß dieser ‚Trick‘ einfach aus der geratenen Lösung x=2 resultiert, und deshalb unter Angeberei mit a³−b³=(a−b)(a²+ab+b²) zum Ziel führt. Die tausend Schritte stark verkürzt dargestellt:
0 = x3+x−10 = x3−23+x−2 = (x−2)(x2+2x+22)+x−2
= (x−2)(x2+2x+5) also x−2=0 oder x2+2x+5=0
Wer komplexe Zahlen kennt, wird sich langweilen, die übrigen werden es nicht verstehen, allenfalls in i nur eine Kurzschreibweise für √(−1) sehen.
[1] GERMANY || 98% Students failed || Comparison Problem || #maths. Learn with Christian Ekpo, Youtube, Dezember 2024.
0 = x3+x−10 = x3−23+x−2 = (x−2)(x2+2x+22)+x−2
= (x−2)(x2+2x+5) also x−2=0 oder x2+2x+5=0
Wer komplexe Zahlen kennt, wird sich langweilen, die übrigen werden es nicht verstehen, allenfalls in i nur eine Kurzschreibweise für √(−1) sehen.
[1] GERMANY || 98% Students failed || Comparison Problem || #maths. Learn with Christian Ekpo, Youtube, Dezember 2024.
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wuerg,
13.12.2024 19:52
„2²⁵−2²⁴“ [1] Gut, dann bin ich eben der erste: 2²⁴=16⋅1048576=16777216. Nun, ich kann 1 Mebi auswendig, hätte aber auch schnell 1024 quadriert. Der Junge im Video kommt nach zehn Schritten auf (2¹²)², verdoppelt die 2 elfmal, erhält 4096 und rechnet (4000+96)² als 4000²+4000(96)+4000(96)+96² in weiteren vier Schritten.
Da bleibt noch Zeit für x⋅x⋅x+x=30. Das gleiche in grün wie hier: (x−3)(x²+3x+10)=0, also x gleich 3 und (−3±i√31)/2. Ebenfalls witzlos.
[1] The HARDEST Exponential Problem EVER | No One Has Ever Solve This. Click Academics, Youtube, Dezember 2024.
Da bleibt noch Zeit für x⋅x⋅x+x=30. Das gleiche in grün wie hier: (x−3)(x²+3x+10)=0, also x gleich 3 und (−3±i√31)/2. Ebenfalls witzlos.
[1] The HARDEST Exponential Problem EVER | No One Has Ever Solve This. Click Academics, Youtube, Dezember 2024.
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wuerg,
13.12.2024 22:21
Nun einmal eine leichte, aber vernünftige Aufgabe: Im Quadrat der Seitenlänge 1 liegt wie abgebildet ein Sechseck (o) mit gleich langen Kanten. Wie groß sind sie?
Im Video ein Schuß von hinten durch die Brust: Die Diagonalen mit ‚Pythagoras‘ berechnet, um sich zwei Lösungen x=(4±√8)/2 einzufangen. Die obere ist zu groß, und die erste muß noch umgerechnet werden, da die Mitternachtsformel statt der pq‑Formel einen dämlichen Nenner 2 eintrug.
[1] Oxford Admission Test –Find the value of x. Nath Queen, Youtube, Dezember 2024. Englisch sprechende Deutsche, die um Größenordnungen besser zu verstehen ist als brabbelnde Inder.
ooooooooo----+ o o | o o | o o | o o| o o o o |o o | o o | o o | o o +----oooooooooHaben die horizontalen und vertikalen Kanten die Länge x, so ist die der diagonalen (1−x)√2. Also x=(1−x)√2, damit x(1+√2)=√2 und
√2 √2(1−√2) √2−2
x = ---- = ------------ = ----- = 2−√2 ≈ 0,5858
1+√2 (1+√2)(1−√2) 1−2
Es ist also etwas von allgemeiner Bedeutung zu lernen, nämlich wie man die Wurzel aus dem Nenner bekommt.Im Video ein Schuß von hinten durch die Brust: Die Diagonalen mit ‚Pythagoras‘ berechnet, um sich zwei Lösungen x=(4±√8)/2 einzufangen. Die obere ist zu groß, und die erste muß noch umgerechnet werden, da die Mitternachtsformel statt der pq‑Formel einen dämlichen Nenner 2 eintrug.
[1] Oxford Admission Test –Find the value of x. Nath Queen, Youtube, Dezember 2024. Englisch sprechende Deutsche, die um Größenordnungen besser zu verstehen ist als brabbelnde Inder.
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wuerg,
14.12.2024 23:10
Sehr beliebt sind derzeit Besserwissereien [1] wie
Üble Anfängerfehler! Hält man wie in der Schule suggeriert i für die einzige Wurzel aus −1, wäre man gut beraten, wenigstens −2 als Wurzel aus 4 in Erwägung zu ziehen, um den Fehler zum richtigen Ergebnis zu bügeln.
Diese Auffassung von der Wurzel versagt spätestens bei den dritten. Sie macht normale Potenzgesetze falsch. Das sollte ein Mathematiker nicht dulden und sieht deshalb alle Lösungen von xⁿ=a als n-te Wurzeln von a. Dann ist die Quadratwurzel aus −1 sowohl i als auch −i und man erhält die korrekten Lösungen ±14, egal in welcher Reihenfolge und nach welchen Verrechnungen der Radikanten man die Wurzel zieht.
Das haben auch größere Mathematiker als ich erklärt. [2] Nicht weil es auch für höhere Potenzen, ja beliebige komplexe Zahlen in der Basis und im Exponenten wirklich schwierig ist, sondern weil so blöde Probleme wie diese in letzter Zeit überall als vermeintliche Geistesblitze, wenn nicht als Widersprüche in der Mathematik hochpoppen.
Presh Talwalkar [3] folgt mit −6 der Mehrheitsmeinung. Er nennt 8% für 6, 11% für ±6, 26% für undefined und stolze 55% für −6. So auch WolframAlpha mit −6 auf „product of the square root of −4 and the square root of −9“. Ja, ja, und auf sqrt(−4) lautet die Antwort tatsächlich i√4, noch nicht einmal 2i.
Das schreibe ich so ausführlich, weil ich vor Jahren auch darauf reinfiel. Ich wollte mit Mathematica eine Gleichung vierten Grades über die Formel lösen und landete auf der Schnauze, weshalb ich mir mit „solve ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0“ einfach alle vier Lösungen berechnen ließ. Genaues Lesen der Dokumentation von Mathematica hätte mit gesagt, daß immer die primitive Wurzel berechnet wird, falls mit dem Kehrwert exponentiert wird. So ergibt −8 hoch 1/3 den Wert 1+√3i, nicht −2 wie cubicroot(−8).
[1] Every one thought the answer was 14 and got it wrong. Can you do it right? Fast and Easy Math! Youtube, Dezember 2024.
[2] Michael Penn: math professor explains viral square root problem. Youtube, Dezember 2024.
[3] Presh Talwalkars: A simple question most people get wrong. MindYourDecision, Youtube, November 2024. Erstaunlich, mit welcher Vehemenz er als Mathematiker auf −6 besteht.
Answer is not 14
__ ____
√−4 × √−49
Eine Frau, die schlimmer schreibt als spricht, krakelt
__________
√4×−1×49×−1 und leitet
_
2×7×√1 ⇒ 2×7=14 als fehlerhaft und
__ __
2×7×√−1×√−1=14×L×i=14˙L² ⇒ 14(−1) als richtig ab.
Üble Anfängerfehler! Hält man wie in der Schule suggeriert i für die einzige Wurzel aus −1, wäre man gut beraten, wenigstens −2 als Wurzel aus 4 in Erwägung zu ziehen, um den Fehler zum richtigen Ergebnis zu bügeln.
Diese Auffassung von der Wurzel versagt spätestens bei den dritten. Sie macht normale Potenzgesetze falsch. Das sollte ein Mathematiker nicht dulden und sieht deshalb alle Lösungen von xⁿ=a als n-te Wurzeln von a. Dann ist die Quadratwurzel aus −1 sowohl i als auch −i und man erhält die korrekten Lösungen ±14, egal in welcher Reihenfolge und nach welchen Verrechnungen der Radikanten man die Wurzel zieht.
Das haben auch größere Mathematiker als ich erklärt. [2] Nicht weil es auch für höhere Potenzen, ja beliebige komplexe Zahlen in der Basis und im Exponenten wirklich schwierig ist, sondern weil so blöde Probleme wie diese in letzter Zeit überall als vermeintliche Geistesblitze, wenn nicht als Widersprüche in der Mathematik hochpoppen.
Presh Talwalkar [3] folgt mit −6 der Mehrheitsmeinung. Er nennt 8% für 6, 11% für ±6, 26% für undefined und stolze 55% für −6. So auch WolframAlpha mit −6 auf „product of the square root of −4 and the square root of −9“. Ja, ja, und auf sqrt(−4) lautet die Antwort tatsächlich i√4, noch nicht einmal 2i.
Das schreibe ich so ausführlich, weil ich vor Jahren auch darauf reinfiel. Ich wollte mit Mathematica eine Gleichung vierten Grades über die Formel lösen und landete auf der Schnauze, weshalb ich mir mit „solve ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0“ einfach alle vier Lösungen berechnen ließ. Genaues Lesen der Dokumentation von Mathematica hätte mit gesagt, daß immer die primitive Wurzel berechnet wird, falls mit dem Kehrwert exponentiert wird. So ergibt −8 hoch 1/3 den Wert 1+√3i, nicht −2 wie cubicroot(−8).
[1] Every one thought the answer was 14 and got it wrong. Can you do it right? Fast and Easy Math! Youtube, Dezember 2024.
[2] Michael Penn: math professor explains viral square root problem. Youtube, Dezember 2024.
[3] Presh Talwalkars: A simple question most people get wrong. MindYourDecision, Youtube, November 2024. Erstaunlich, mit welcher Vehemenz er als Mathematiker auf −6 besteht.
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wuerg,
16.12.2024 23:12
Der Verarschung ist kein Ende: „Harward University ∛991026973“ [1] Bevor ich mir die zu erwartende Kacke angesehen habe, rechnete ich einfach:
∛991026973 ≈ 1000⋅∛(1−0,009) ≈ 1000⋅(1−0,009/3) = 997
Es steht zu vermuten, daß 997 die exakte Wurzel ist, was durch
9973 = (1000−3)3 = 10003 − 3⋅10002⋅3 + 3⋅1000⋅32 − 33
= 1.000.000.000 − 9.000.000 + 27.000 − 27 = 991.026.973
schnell bestätigt wird. Als wenn er die Lösung nicht kennte, beginnt der Mathematikdarsteller mit der hier am Ende vorkommenden 27000−27 und ist in weiteren neun Schritten bei der binomischen Formel dritten Grades, die er rückwärts nutzt. Danach sind es nur noch sechs Zeilen bis zur „final answer“ 997.
Kein sittlicher Nährwert! Wenn er wenigstens an das Pascalsche Dreieck für den Fall errinnert hätte, daß einem die binomische Formel dritten Grades nicht im Schlaf geläufig ist. Oder wenn er darlegte, wie man die dritte Wurzel allein mit den Grundrechenarten auch dann zieht, wenn es keine so eine einfache Zahl wie hier ist:
Das Newton-Verfahren führt von einer Näherung xₙ von ∛a durch xₙ₊₁=(2xₙ+a/xₙ²)/3 auf eine deutlich bessere. Hier beginnend mit x₀=1000
x1 = (2⋅1000 + 991026973/10002) / 3 = 997,008991
Ein kleiner Einblick in die Welt dieses in vielen Fällen einsetzbaren Verfahrens wäre sinnreicher als eine elende Rechnerei ohne Sinn und Verstand.
Wegen seiner Nervigkeit und Fehleranfälligkeit würde ich nicht zu dem der normalen Division und der Quadratwurzel angelehnten Verfahren greifen. Es schadet aber nichts, es einmal gesehen zu haben. Hier für den simplen vorliegenden Fall:
[1] No Calculator Allowed || 90% of Students Failed This Tricky Math Test || #maths. Learn with Christian Ekpo, Youtube, Dezember 2024. Nichts daran ist ‚tricky‘, sondern unter unredlicher Kenntnis des Ergebnisses nur Genialität vortäuschend. Oft kopiert, ob durch ihn oder von ihm.
∛991026973 ≈ 1000⋅∛(1−0,009) ≈ 1000⋅(1−0,009/3) = 997
Es steht zu vermuten, daß 997 die exakte Wurzel ist, was durch
9973 = (1000−3)3 = 10003 − 3⋅10002⋅3 + 3⋅1000⋅32 − 33
= 1.000.000.000 − 9.000.000 + 27.000 − 27 = 991.026.973
schnell bestätigt wird. Als wenn er die Lösung nicht kennte, beginnt der Mathematikdarsteller mit der hier am Ende vorkommenden 27000−27 und ist in weiteren neun Schritten bei der binomischen Formel dritten Grades, die er rückwärts nutzt. Danach sind es nur noch sechs Zeilen bis zur „final answer“ 997.
Kein sittlicher Nährwert! Wenn er wenigstens an das Pascalsche Dreieck für den Fall errinnert hätte, daß einem die binomische Formel dritten Grades nicht im Schlaf geläufig ist. Oder wenn er darlegte, wie man die dritte Wurzel allein mit den Grundrechenarten auch dann zieht, wenn es keine so eine einfache Zahl wie hier ist:
Das Newton-Verfahren führt von einer Näherung xₙ von ∛a durch xₙ₊₁=(2xₙ+a/xₙ²)/3 auf eine deutlich bessere. Hier beginnend mit x₀=1000
x1 = (2⋅1000 + 991026973/10002) / 3 = 997,008991
Ein kleiner Einblick in die Welt dieses in vielen Fällen einsetzbaren Verfahrens wäre sinnreicher als eine elende Rechnerei ohne Sinn und Verstand.
Wegen seiner Nervigkeit und Fehleranfälligkeit würde ich nicht zu dem der normalen Division und der Quadratwurzel angelehnten Verfahren greifen. Es schadet aber nichts, es einmal gesehen zu haben. Hier für den simplen vorliegenden Fall:
∛991.026.973 = 997 a=9 b=9 a=99 b=7
729
262.026 : 300⋅92 = 11,... 300⋅a2 24.300 2.940.300
241.229 30⋅ab 2.430 20.790
20.727.973 : 300⋅992 = 7,... b2 81 49
20.727.973 26.811 2.962.139
0 ⋅b 241.299 20.727.973
Wenn die rote 11 oder ein anderes Mysterium irgendeinen zu einem auf dieses Verfahren bezogenen Kommentar hinreißen läßt, erkläre ich es gerne genauer. Auch warum es im Vergleich zum Ziehen der Quadratwurzel soviel umständlicher ist, wie man die Nebenrechnungen vereinfacht und warum das Verfahren zurecht auch nicht vor der Erfindung des Taschenrechners allgemein gelehrt wurde.[1] No Calculator Allowed || 90% of Students Failed This Tricky Math Test || #maths. Learn with Christian Ekpo, Youtube, Dezember 2024. Nichts daran ist ‚tricky‘, sondern unter unredlicher Kenntnis des Ergebnisses nur Genialität vortäuschend. Oft kopiert, ob durch ihn oder von ihm.
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wuerg,
17.12.2024 20:09
Solange es immer noch übler geht, kann ich nicht aufhören: „99% got it wrong! 3 men or 5 women can finish a piece of work in 12 days. How long will 6 men and 5 women take to finish the work?“ [1]
Ich gebe zu, zunächst gedacht zu haben: Wie soll ich die Zeit für 6 Männer und 5 Frauen herausfinden, wenn ich nicht mehr weiß, als daß 3 Männer und 5 Frauen 12 Tage benötigen. Sollte ich etwa annehmen, daß Frauen die gleiche Leistung erbringen wie Männer? Dann aber lief das Video mit 3m=5w=12 an, und ich bemerkte, or als and gelesen zu haben, fragte mich aber sofort, was denn m=4 und w=2,4 für Kennzahlen sein sollen. Tage pro Mann bzw. Frau? Sind dann für eine Erledigung in 60 Tagen 15 Männer bzw. 25 Frauen nötig? Nein, die Frau hat einfach nicht gerafft, daß Gleichheit zwar weniger als Identität ist, aber auch mehr als Proportionalität oder eine irgendwie geartete Beziehung.
Sodann schwadroniert sie weiter, stellt dank 3m=5w fest, daß 3 Männer 5 Frauen sind und in der Folge 6 Männer und 5 Frauen insgesamt 15 Frauen. Sie wiederholt 5w=12 und schreibt direkt darunter 5w=1/12. Deshalb 15w=1/4, und schwupp die korrekte Antwort: 4 Tage!
Das ist leicht, wenn man die Antwort kennt, den Mist gar abgeschrieben hat und meint, in Rußland würde das als Mathematik durchgehen.
Und gerne schiebe ich meine ‚Probe‘ nach: Eine Brigade von 3 Männern schafft die Arbeit in 12 Tagen weg, ebenso eine von 5 Frauen. Beide Brigaden zusammen benötigen deshalb 12/2=6 Tage. Weitere 3 Männer bilden eine dritte Brigade. Somit 12/3=4!
Vielleicht sollte ich dieses Filmchen den Grünen oder Faktencheckern melden, damit bei solchen Autoren der Staatsschutz um 6 Uhr vor der Tür steht und den Computer des Sohnes mit dem Ziel beschlagnahmt, noch mehr Fake-Math und Sexismus zu finden. Auch sollten sie sich für ein Verbot des Gleichheitszeichens stark machen, um eine Gleichbehandlung der AfD zu unterbinden.
[1] How long will 6 men an 5 women take? 99% failed to do this very tricky Russian Math test question. Fast and Easy Math! Youtube, Dezember 2024.
Ich gebe zu, zunächst gedacht zu haben: Wie soll ich die Zeit für 6 Männer und 5 Frauen herausfinden, wenn ich nicht mehr weiß, als daß 3 Männer und 5 Frauen 12 Tage benötigen. Sollte ich etwa annehmen, daß Frauen die gleiche Leistung erbringen wie Männer? Dann aber lief das Video mit 3m=5w=12 an, und ich bemerkte, or als and gelesen zu haben, fragte mich aber sofort, was denn m=4 und w=2,4 für Kennzahlen sein sollen. Tage pro Mann bzw. Frau? Sind dann für eine Erledigung in 60 Tagen 15 Männer bzw. 25 Frauen nötig? Nein, die Frau hat einfach nicht gerafft, daß Gleichheit zwar weniger als Identität ist, aber auch mehr als Proportionalität oder eine irgendwie geartete Beziehung.
Sodann schwadroniert sie weiter, stellt dank 3m=5w fest, daß 3 Männer 5 Frauen sind und in der Folge 6 Männer und 5 Frauen insgesamt 15 Frauen. Sie wiederholt 5w=12 und schreibt direkt darunter 5w=1/12. Deshalb 15w=1/4, und schwupp die korrekte Antwort: 4 Tage!
Das ist leicht, wenn man die Antwort kennt, den Mist gar abgeschrieben hat und meint, in Rußland würde das als Mathematik durchgehen.
Und gerne schiebe ich meine ‚Probe‘ nach: Eine Brigade von 3 Männern schafft die Arbeit in 12 Tagen weg, ebenso eine von 5 Frauen. Beide Brigaden zusammen benötigen deshalb 12/2=6 Tage. Weitere 3 Männer bilden eine dritte Brigade. Somit 12/3=4!
Vielleicht sollte ich dieses Filmchen den Grünen oder Faktencheckern melden, damit bei solchen Autoren der Staatsschutz um 6 Uhr vor der Tür steht und den Computer des Sohnes mit dem Ziel beschlagnahmt, noch mehr Fake-Math und Sexismus zu finden. Auch sollten sie sich für ein Verbot des Gleichheitszeichens stark machen, um eine Gleichbehandlung der AfD zu unterbinden.
[1] How long will 6 men an 5 women take? 99% failed to do this very tricky Russian Math test question. Fast and Easy Math! Youtube, Dezember 2024.
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wuerg,
18.12.2024 20:06
Heute nur kurz, was alles so angespült wurde. Zunächst eine halbwegs vernünftige Aufgabe: „OLYMPIADE – Résoudre dans IN – Cₙ⁵=7Cₙ⁴ – n=?“ [1] Was immer IN bedeuten soll, es ist gemeint: Für welches n ist n über 5 das Siebenfache von n über 4? Nun, n über 5 ist einfach das (n−4)/5-fache von n über 4 und damit n=39. Man kann es auch langatmig ausrechnen.
Auch „9ⁿ+12ⁿ=16ⁿ“ [2] ist in Ordnung. Bei „aⁿ+bⁿ=cⁿ liegt eine Reduktion auf 1+y=yᵐ mit y=(b/a)ⁿ und m=log(c/a)/log(b/a) nahe. Eine realistische Lösungschance besteht praktisch nur bei einfachen m wie hier mit m=2. Und das ist auch die Grundlage des ‚Tricks‘ im Video. 1+y=y² liefert wieder einmal die goldene Zahl y=Φ, denn y=−φ<0 scheidet aus. Damit ist n=logΦ/log(4/3)≈1,67727, was 39,56+63,85=103,31 ergibt. Diese ‚Probe‘ war jedoch im Video keiner Erwähnung mehr wert. Die restliche Zeit zur Standardlänge von acht Minuten wurde mit einer weiteren Aufgabe totgeschlagen.
Und so ich dies schrieb, poppte eine weitere Trivialität hoch: „500²−499²“ [3] 500+499=999! Wirklich „A Simple Problem“, aber eine „Olympiad Challenge‘ nur in Disziplinen wie Beach Volleyball. Dort etwa nach der „Method 1“, nämlich 500² als (499+1)² darzustellen oder der „Method 2“ mit 499² als (500−1)² Und statt einer Method 3, nämlich der dritten binomischen Formel, wird wieder die restliche Zeit mit einer anderen Aufgabe totgeschlagen.
„Can you solve? – No Calculator! – 25⁷⁵/75²⁵?“ – Solve using Two Diff.Methods“ [4] Was sollte ein Calculator bringen? 9,31 Nonilliarden? Die erste Methode klammert 25 aus, die zweite 3. Beide führen auf (625/3)²⁵, nicht etwa auf 5¹⁰⁰/3²⁵, was ein normaler Mensch „simplified“ nennen könnte „right?‘
[1] Olympiade, Équation dans N. Éducation Plus. Youtube, Dezember 2024.
[2] Einstein Failed To Solve This | A Challenging Exponential Equation. Click Academics, Youtube, Dezember 2024. Ich habe ein hochgestelltes n statt x geschrieben, da es letzteres im Unicode nicht gibt und echte Hochstellung den Zeilenabstand versaut.
[3] Simple Problem Many People Fail to Solve | A Nice Olympiad Challange. Click Academics, Youtube, Dezember 2024.
[4] "Impossible" Math Problems Solved Easily: Simplify Completely. NEW TRACK MATHEMAICS VIDEO, Youtube, Dezember 2024.
Auch „9ⁿ+12ⁿ=16ⁿ“ [2] ist in Ordnung. Bei „aⁿ+bⁿ=cⁿ liegt eine Reduktion auf 1+y=yᵐ mit y=(b/a)ⁿ und m=log(c/a)/log(b/a) nahe. Eine realistische Lösungschance besteht praktisch nur bei einfachen m wie hier mit m=2. Und das ist auch die Grundlage des ‚Tricks‘ im Video. 1+y=y² liefert wieder einmal die goldene Zahl y=Φ, denn y=−φ<0 scheidet aus. Damit ist n=logΦ/log(4/3)≈1,67727, was 39,56+63,85=103,31 ergibt. Diese ‚Probe‘ war jedoch im Video keiner Erwähnung mehr wert. Die restliche Zeit zur Standardlänge von acht Minuten wurde mit einer weiteren Aufgabe totgeschlagen.
Und so ich dies schrieb, poppte eine weitere Trivialität hoch: „500²−499²“ [3] 500+499=999! Wirklich „A Simple Problem“, aber eine „Olympiad Challenge‘ nur in Disziplinen wie Beach Volleyball. Dort etwa nach der „Method 1“, nämlich 500² als (499+1)² darzustellen oder der „Method 2“ mit 499² als (500−1)² Und statt einer Method 3, nämlich der dritten binomischen Formel, wird wieder die restliche Zeit mit einer anderen Aufgabe totgeschlagen.
„Can you solve? – No Calculator! – 25⁷⁵/75²⁵?“ – Solve using Two Diff.Methods“ [4] Was sollte ein Calculator bringen? 9,31 Nonilliarden? Die erste Methode klammert 25 aus, die zweite 3. Beide führen auf (625/3)²⁵, nicht etwa auf 5¹⁰⁰/3²⁵, was ein normaler Mensch „simplified“ nennen könnte „right?‘
[1] Olympiade, Équation dans N. Éducation Plus. Youtube, Dezember 2024.
[2] Einstein Failed To Solve This | A Challenging Exponential Equation. Click Academics, Youtube, Dezember 2024. Ich habe ein hochgestelltes n statt x geschrieben, da es letzteres im Unicode nicht gibt und echte Hochstellung den Zeilenabstand versaut.
[3] Simple Problem Many People Fail to Solve | A Nice Olympiad Challange. Click Academics, Youtube, Dezember 2024.
[4] "Impossible" Math Problems Solved Easily: Simplify Completely. NEW TRACK MATHEMAICS VIDEO, Youtube, Dezember 2024.
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wuerg,
20.12.2024 00:08
Aufgaben der Form xxn=a sind recht beliebt. Die allgemeine Lösung lautet x=exp(W(n⋅lna)/n), worin die Lambertsche W‑Funktion durch W(z⋅exp(z))=z definiert ist. Sie ist die Umkehrfunktion zu z⋅exp(z) und heißt deshalb auch Produktlogarithmus.
Hier [1] ist xx6=27 zu lösen, also x=exp(W(6ln27)/6). Mit Productlog(1,6ln27) erhält man bei WolframAlpha ln9, womit x=∛3 ist. Doch wenn das erlaubt ist, könnte man auch gleich „solve x^x^6=27“ eingeben und erhielte neben vielen komplexen Lösungen ebenfalls ∛3.
Natürlich kann man auch ohne Hilfsmittel W(6ln27)=W(9ln9)=ln9 finden, doch kommt man darauf nicht ohne weiteres. Deshalb löste ich in der begründeten Hoffnung, daß x von der Form 3^(1/k) sein wird, durch
xx6 = 336/k/k = 33 = 27 , also 36/k=3k
Als ganzzahlige k kommen nur 1, 2, 3 und 6 infrage, und k=3 ist erfolgreich. So einfach ist das, und so genial soll es erscheinen, wenn man ‚trickreich‘ dieses Wissen rückwärts zu einem Video verhackstückt und eigentlich kaum mehr als eine Probe macht. Nix mit „Bending the Rules of Mathematics“.
[1] Solving an IMPOSSIBLE Equation | Bending The Rules of Mathematics. Click Academics, Youtube, Dezember 2024.
Hier [1] ist xx6=27 zu lösen, also x=exp(W(6ln27)/6). Mit Productlog(1,6ln27) erhält man bei WolframAlpha ln9, womit x=∛3 ist. Doch wenn das erlaubt ist, könnte man auch gleich „solve x^x^6=27“ eingeben und erhielte neben vielen komplexen Lösungen ebenfalls ∛3.
Natürlich kann man auch ohne Hilfsmittel W(6ln27)=W(9ln9)=ln9 finden, doch kommt man darauf nicht ohne weiteres. Deshalb löste ich in der begründeten Hoffnung, daß x von der Form 3^(1/k) sein wird, durch
xx6 = 336/k/k = 33 = 27 , also 36/k=3k
Als ganzzahlige k kommen nur 1, 2, 3 und 6 infrage, und k=3 ist erfolgreich. So einfach ist das, und so genial soll es erscheinen, wenn man ‚trickreich‘ dieses Wissen rückwärts zu einem Video verhackstückt und eigentlich kaum mehr als eine Probe macht. Nix mit „Bending the Rules of Mathematics“.
[1] Solving an IMPOSSIBLE Equation | Bending The Rules of Mathematics. Click Academics, Youtube, Dezember 2024.
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wuerg,
20.12.2024 21:04
„9⁹⁰⁰−9⁹⁰¹“ [1] Antwort: −8⋅9⁹⁰⁰≈−5,3⋅10⁸⁵⁹. Meinetwegen auch die „simplest form“ −(3¹⁸⁰⁰)(2³).
[1] School Never Taught This! | Solve ANY Problem Using This Concept. Click Academics, Youtube, Dezember 2024. Dieses Konzept sollte er unbedingt Robert Habeck vorstellen.
[1] School Never Taught This! | Solve ANY Problem Using This Concept. Click Academics, Youtube, Dezember 2024. Dieses Konzept sollte er unbedingt Robert Habeck vorstellen.
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wuerg,
29.12.2024 16:48
Jahresendzeitaufgabe: Ich bin doppelt so alt wie der Vater meiner 22‑jährigen Freundin. Am Tage ihrer Geburt war es das Dreifache. Mein Jahrgang ist eine Primzahl. Wie alt ist der Kapitän? Wann hat meine Freundin Geburtstag?
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wuerg,
30.12.2024 22:56
Antwort: Meine Freundin feierte heute ihren 23. Geburtstag.
Zusatzfrage: An welchen Tagen bin ich genau viermal so alt wie meine Freundin?
Zusatzfrage: An welchen Tagen bin ich genau viermal so alt wie meine Freundin?
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wuerg,
31.12.2024 16:39
Antwort: Gestern war ich mit 92 Jahren genau viermal so alt wie meine nunmehr 23‑jährige Freundin. Und es wird der einzige Tag in unserer beider Leben bleiben, denn heute wurde ich 93.
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wuerg,
31.12.2024 23:43
Wegen des überwältigenden Interesses an der Lösung meiner Jahresendzeitaufgabe: Ich war vorgestern, den 29.12.2024 mit a Jahren doppelt so alt wie der Vater meiner Freundin mit seinen v Lenzen, also a=2v. Zur Geburt seiner Tochter waren es a′=a−22−x und v′=v−22−y Jahre mit a′=3v′. Darin ist x=1, sofern der letzte Geburtstag meiner Freundin weiter zurückliegt als mein eigener, sonst x=0. Analog y=1, falls der letzte Geburstag meines Schwiegervaters in spe nach dem seiner Tochter lag, sonst y=0.
Leichte Rechnung ergibt v=44−x+3y und a=88−2x+6y mit dem Jahrgang j=2024−a−z=1936+2x−6y−z, worin z=1, falls mein diesjähriger Geburtstag noch aussteht, z=0 sonst. Nun könnten die acht Fälle (x,y,z=0,1) überprüft werden. Schöner ist aber die Feststellung, daß j im Bereich von 1929 bis 1938 liegen muß. Darin gibt es nur zwei Primzahlen, die des Zwillings 1931/1933.
1933 scheidet aus, denn wegen geradem a müßte z=1 und a=90, damit v=45 sein. Bei der Geburt also a′=68,67 und v′=23,22. Darin ist kein a′=3v′ zu sehen. Also j=1931, z=1, a=92, v=46 mit a′=70,69 und v′=24,23. Nur 69 ist das Dreifache von 23. Also a′=69, v′=23, x=1 und y=1.
Wegen z=1 ist aus der Sicht vom 29.12.2024 mein 93. Geburtstag dieses Jahr noch zu feiern. Da der 23. Geburtstag meiner Feundin zu diesem Zeitpunkt ebenfalls noch ausstand und wegen x=1 ihr 22. vor meinem 92. liegen muß, bleibt für sie nur der 30. und für mich der 31. Dezember. Und wie man leicht überprüft, war gestern der einzige Tag, da ich mit 92=4⋅23 viermal so alt war wie sie. 93% aller Harvard-Absolventen scheiterten an dieser Aufgabe.
Leichte Rechnung ergibt v=44−x+3y und a=88−2x+6y mit dem Jahrgang j=2024−a−z=1936+2x−6y−z, worin z=1, falls mein diesjähriger Geburtstag noch aussteht, z=0 sonst. Nun könnten die acht Fälle (x,y,z=0,1) überprüft werden. Schöner ist aber die Feststellung, daß j im Bereich von 1929 bis 1938 liegen muß. Darin gibt es nur zwei Primzahlen, die des Zwillings 1931/1933.
1933 scheidet aus, denn wegen geradem a müßte z=1 und a=90, damit v=45 sein. Bei der Geburt also a′=68,67 und v′=23,22. Darin ist kein a′=3v′ zu sehen. Also j=1931, z=1, a=92, v=46 mit a′=70,69 und v′=24,23. Nur 69 ist das Dreifache von 23. Also a′=69, v′=23, x=1 und y=1.
Wegen z=1 ist aus der Sicht vom 29.12.2024 mein 93. Geburtstag dieses Jahr noch zu feiern. Da der 23. Geburtstag meiner Feundin zu diesem Zeitpunkt ebenfalls noch ausstand und wegen x=1 ihr 22. vor meinem 92. liegen muß, bleibt für sie nur der 30. und für mich der 31. Dezember. Und wie man leicht überprüft, war gestern der einzige Tag, da ich mit 92=4⋅23 viermal so alt war wie sie. 93% aller Harvard-Absolventen scheiterten an dieser Aufgabe.
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sid,
01.01.2025 02:04
Ich muß an den alten Herrn der Playboy-Hasen denken... ; )
Frohes Neues!
Frohes Neues!
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wuerg,
01.01.2025 14:27
Sid und Manhartsberg, ich wünsche Ihnen als den ersten beiden Kommentatoren im neuen Jahr ebenfalls alls Gute im Jahre 45 zum Quadrat. Das 44. liegt nun 44+45=89 Jahre [1] zurück in einer Zeit, die heute so gerne als wiederkehrend an die Wand gemalt wird.
Weder Hugh Hefner noch Johannes Heesters inspirierten mich zu dieser Aufgabe. Es liegt viel, viel näher.
Handelt es sich beim Hasengesicht, der Mikrobe, der Couch mit Lampe und dem Rennmotorrad um ein Bilderrätsel? Oder sollte es mir nur zeigen, daß ich wirklich zu alt bin, denn mein Firefox unter Ubuntu zeigt sie gar nicht an, mein Mobiltelefon nur drei.
[1] Sicherlich hatten alle bemerkt, daß ich versehentlich 44+45=99 schrieb und so das Geburtsjahr 1926 von Hugh Hefner taf. Doch 1936 ist auch ganz schön. Oder darf man das nicht schreiben?
Weder Hugh Hefner noch Johannes Heesters inspirierten mich zu dieser Aufgabe. Es liegt viel, viel näher.
Handelt es sich beim Hasengesicht, der Mikrobe, der Couch mit Lampe und dem Rennmotorrad um ein Bilderrätsel? Oder sollte es mir nur zeigen, daß ich wirklich zu alt bin, denn mein Firefox unter Ubuntu zeigt sie gar nicht an, mein Mobiltelefon nur drei.
[1] Sicherlich hatten alle bemerkt, daß ich versehentlich 44+45=99 schrieb und so das Geburtsjahr 1926 von Hugh Hefner taf. Doch 1936 ist auch ganz schön. Oder darf man das nicht schreiben?
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wuerg,
01.01.2025 18:38
Solange mein Hase mit Corona auf der Couch liegt, habe ich mich mit dem Motorrad aus dem Staub gemacht.
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fritz_,
01.01.2025 19:18
@14:27 Guten Tach. Wenn man bewusst mit vorsintflutlichen Mitteln im Internetz herumgurkt, ist das Phlegma, Geiz, Nostalgie, Nervenkitzel oder Querulanz?
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wuerg,
01.01.2025 20:54
Ich gurke gar nicht im Internetz rum, nutze aber meine drei veralteten Geräte (Ubuntu, Windows, Android) auch im Internet. Ich empfinde es als lehrreich, wie sehr auch neuere Systeme divergieren. Damit meine ich nicht die verschiedenen Darstellungen von Emojis, sondern die Fehldarstellung von einfachen Zeichen wie ‑ in X‑mas. Was mir eher auf den Senkel geht, sind die Antville- oder Blogger-Mätzchen, die Unterdrückung von table, nobr oder wbr. Auch die unterschiedliche Toleranz, wenn man beim Hasen 🐰 (U+1F430) das Semikolon vergißt 🐰 (🐰) oder sich hexadezimale Zahlen 🐰 (🐰) erlaubt.
Wenn es dereinst einmal signifikant zur Klarheit beitragen sollte, werde ich für Formeln ein mit Tex generiertes PDF-File beifügen. Vielleicht auch nur ein Bild einfügen, wenn dessen Schärfe ausreichend ist. Und wenn ich meinen neuen Rechner endlich in Betrieb genommen habe, dann vermag ich vielleicht auch Emoji-Folgen flüssig zu lesen.
Fritz, zu ihrer Frage: Nostalgie ist es nicht, denn so alt ist das Internet noch nicht, auch wenn bei Antville und vielen modernen Menschen das CR‑LF-Problem wohl immer noch aktuell ist. Geiz auch nicht, denn ich bin kein Vegetarier. Eher die übrigen drei, aber auch innere Ruhe, die ohne WLAN auskommt.
Wenn es dereinst einmal signifikant zur Klarheit beitragen sollte, werde ich für Formeln ein mit Tex generiertes PDF-File beifügen. Vielleicht auch nur ein Bild einfügen, wenn dessen Schärfe ausreichend ist. Und wenn ich meinen neuen Rechner endlich in Betrieb genommen habe, dann vermag ich vielleicht auch Emoji-Folgen flüssig zu lesen.
Fritz, zu ihrer Frage: Nostalgie ist es nicht, denn so alt ist das Internet noch nicht, auch wenn bei Antville und vielen modernen Menschen das CR‑LF-Problem wohl immer noch aktuell ist. Geiz auch nicht, denn ich bin kein Vegetarier. Eher die übrigen drei, aber auch innere Ruhe, die ohne WLAN auskommt.
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fritz_,
01.01.2025 22:35
Na, wir sind doch in diesem Moment im Internet und im Web? Die sind geschätzt 60 und 35 Jahre alt. Und Sie mit ihren 93 Jahren gurken darin herum mit Software, die schon riecht, obwohl das Aktualisieren nicht mal was kostet oder fast nichts? Hut ab.
Das ist ja schon fast delinquent wie ein 18-jähriger, der oben auf einer S-Bahn surft, mit Silvesterknallern in der einen und Kugelbombe in der anderen Hand.
Das ist ja schon fast delinquent wie ein 18-jähriger, der oben auf einer S-Bahn surft, mit Silvesterknallern in der einen und Kugelbombe in der anderen Hand.
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wuerg,
02.01.2025 00:12
Ich glaube, Sie verwechseln die Verbreitung von Internet und Web mit Datex‑P und dem Farbfernsehen. Auch damals galt bereits: Never touch a running system.
Ich kann auf kurzlebigen Schnickschack verzichten, muß nicht die zehnte Programmiersprache erlernen, nicht das zehnte Betriebssystem verstehen. Nach 60 Jahren Informatik, Programmierung, Rechenzentrumsbetrieb und Systemanalyse kann mich Oberflächenakrobatik nicht beeindrucken.
Ich kann auf kurzlebigen Schnickschack verzichten, muß nicht die zehnte Programmiersprache erlernen, nicht das zehnte Betriebssystem verstehen. Nach 60 Jahren Informatik, Programmierung, Rechenzentrumsbetrieb und Systemanalyse kann mich Oberflächenakrobatik nicht beeindrucken.
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fritz_,
02.01.2025 12:43
Alles gut. Es war mir schon klar, dass Ihre Software welche ist, und Ihre Browser welche sind, die in Jahren und Jahrzehnten nicht ranzig werden. Ich wollte das Offensichtliche nur noch mal aus Ihrem Mund hören, damit ich sehe, dass ich mich nicht verguckt habe oder verhört habe.
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wuerg,
02.01.2025 15:01
Ich arbeite gerne auf meinem Notebook mit defektem Lüfter unter Ubuntu 12 mit Firefox 52 aus dem Jahre 2017. Ich sehe ein, daß nach weiteren sieben Jahren Migration nicht jedes neu erfundene Emoji in der korrekten Hautfarbe gezeigt wird, bin aber auch mit hexadezimalen Ersatzdarstellungen zufrieden.
Was mich dagegen ärgert, ist teure Software, die frech behauptet, mein Browser sei zu alt. War man zu faul, unfähig oder zu geizig, abwärtskompatibel darzustellen? Oder gibt es kein Geld für Werbung, die dem Kunden nicht angezeigt wird?
Und Sie werden es kaum glauben, hier auf meinem Zweit-Rechner mit Firefox 133 unter Windows 10 eine Mikrobe wie ein Schwimmbecken:
Am Motorrad könnte noch gearbeitet werden:
Auch ich kann auf die erneute Erwähnung des Offensichtlichen verzichten, hoffte aber auf eine zeitliche Neuordnung der Vergangenheit Ihrerseits: Vor 60 Jahren gab es noch gar keine Informatik an deutschen Hochschulen.
Was mich dagegen ärgert, ist teure Software, die frech behauptet, mein Browser sei zu alt. War man zu faul, unfähig oder zu geizig, abwärtskompatibel darzustellen? Oder gibt es kein Geld für Werbung, die dem Kunden nicht angezeigt wird?
Und Sie werden es kaum glauben, hier auf meinem Zweit-Rechner mit Firefox 133 unter Windows 10 eine Mikrobe wie ein Schwimmbecken:
Am Motorrad könnte noch gearbeitet werden:
Auch ich kann auf die erneute Erwähnung des Offensichtlichen verzichten, hoffte aber auf eine zeitliche Neuordnung der Vergangenheit Ihrerseits: Vor 60 Jahren gab es noch gar keine Informatik an deutschen Hochschulen.
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fritz_,
02.01.2025 23:12
Das mit den 60 Jahren war geraten. Ich habe mich mit dem Alter des Internets um 5 bis 15 Jahre vertan, das geht noch. An Deutschland hatte ich dabei ehrlich gesagt kein bisschen gedacht.
Habe ich es bei den Simpsons gesehen, oder geträumt, wo in der Frühzeit der Computer einer sagt, "bald werden Rechner so groß sein wie ein Haus und nur die fünf reichsten Könige von Europa werden sich einen leisten können."
Habe ich es bei den Simpsons gesehen, oder geträumt, wo in der Frühzeit der Computer einer sagt, "bald werden Rechner so groß sein wie ein Haus und nur die fünf reichsten Könige von Europa werden sich einen leisten können."
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fritz_,
18.01.2025 16:24
Wobei, der Colossus wurde gerade fertig und ist so groß wie ein Haus und nur die zehn reichsten Könige von Amerika können sich einen leisten. Leistungsaufnahme eine 7 mit 7 Nullen Watt, das Klimbim drumherum nicht mitgezählt.
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wuerg,
19.01.2025 18:41
Wenn ich das Alter von technischen Neuerungen einschätzen muß, so bin ich in der glücklichen Lage, zumindest ihr Eindringen in die Gesellschaft anhand meines Lebens einordnen zu können. Ich bilde mir nicht ein, elektronische Post aus den Achtzigern zu kennen, nur weil ich zwei mit gelben Ethernetkabel verbundene Rechner betrieb, auf denen über ein Textverarbeitungssystem innerhalb der Firma Post versendet werden konnte. Wenn man so denkt, dann gibt es Mobiltelefone seit 1923, Fernsehen seit 1931, Großrechner seit 1937, das Internet seit 1969 und des World-Wide-Web seit 1989. In dieser geschichtlichen Sicht schneiden Deutsche gar nicht schlecht ab und können in 50 Jahren durchaus wieder vorne mitreden, wenn es gelingt, das letzte Jahrzehnt vergessen zu machen.
Irgendwo hatte ich auch geschrieben, daß ich im Zeitalter der Kybernetik dachte, Rechner würden größer und größer werden, um vielleicht eine halbwegs intelligente Leistung erbringen zu können. Sie wurden aber nicht groß und schlau, sondern klein und dumm. Auch wenn sie neuerdings mit bemerkenswerten Fähigkeiten glänzen, sind Mobiltelefone und Heimcomputer weiterhin dumm, selbst dann wenn auf ihnen eine sog. KI betrieben wird, die standalone ja nichts lernt, nur ein Reiz-Reaktions-System ist. Das ist nicht abschätzig gemeint, wie vor 50 Jahren ein Kollege zu einem der ersten Schach-Taschenrechner sagte: Es ist unwichtig, ob er gut spielt, beeindruckend ist bereits, daß er nur korrekte Züge macht.
Bei Colossus dachte ich nie an den Rechner der Briten aus dem Jahre 1943 und auch nicht an den Großrechner von Elon Musk, durch den er allenfalls zu einem König unter tausenden wird, sondern natürlich an den aus dem gleichnamigen Film des Jahres 1970. Schon damals muß es den DoS-Angriff gegeben haben, nach dem Colossus die Verursacher erschießen ließ. Das gibt es nicht mehr. Es ist keine Herrschaar von Spitzeln wie in 1984 oder bei der Stasi mehr nötig. Heute geht man mehr statistisch vor, weitet seinen Einfluß bis an den Rand der Legalität und verschiebt diesen sodann im eigenen Interesse.
Irgendwo hatte ich auch geschrieben, daß ich im Zeitalter der Kybernetik dachte, Rechner würden größer und größer werden, um vielleicht eine halbwegs intelligente Leistung erbringen zu können. Sie wurden aber nicht groß und schlau, sondern klein und dumm. Auch wenn sie neuerdings mit bemerkenswerten Fähigkeiten glänzen, sind Mobiltelefone und Heimcomputer weiterhin dumm, selbst dann wenn auf ihnen eine sog. KI betrieben wird, die standalone ja nichts lernt, nur ein Reiz-Reaktions-System ist. Das ist nicht abschätzig gemeint, wie vor 50 Jahren ein Kollege zu einem der ersten Schach-Taschenrechner sagte: Es ist unwichtig, ob er gut spielt, beeindruckend ist bereits, daß er nur korrekte Züge macht.
Bei Colossus dachte ich nie an den Rechner der Briten aus dem Jahre 1943 und auch nicht an den Großrechner von Elon Musk, durch den er allenfalls zu einem König unter tausenden wird, sondern natürlich an den aus dem gleichnamigen Film des Jahres 1970. Schon damals muß es den DoS-Angriff gegeben haben, nach dem Colossus die Verursacher erschießen ließ. Das gibt es nicht mehr. Es ist keine Herrschaar von Spitzeln wie in 1984 oder bei der Stasi mehr nötig. Heute geht man mehr statistisch vor, weitet seinen Einfluß bis an den Rand der Legalität und verschiebt diesen sodann im eigenen Interesse.
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fritz_,
19.01.2025 19:18
Mich beeindruckt auch, dass meine Skat-App nur korrekte Züge macht. Die sind nicht immer im Einklang mit der menschlichen Intuition, nicht immer "richtig", wenn man die App einen Zug für sich selbst vorschlagen lässt, aber es ist eine gute App und m.E. die beste Kaufapp auf dem Gebiet des Altenburger Stammtischspiels.
Woran ich mehr anecke, ist, wenn die Macher, deutsche Muttersprachler, in der App starke Verben beugen wie schwache. Da kann man nur mit den Schultern zucken und sagen: friss oder stirb, fresse oder sterbe!
Woran ich mehr anecke, ist, wenn die Macher, deutsche Muttersprachler, in der App starke Verben beugen wie schwache. Da kann man nur mit den Schultern zucken und sagen: friss oder stirb, fresse oder sterbe!
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wuerg,
19.01.2025 21:40
Heutzutage ist regelkonformes Spiel selbstverständlich, auch wenn so manche KI es nicht beherrscht, obwohl es gar keiner Intelligenz bedarf, für Schach, Zahlen und viele andere Wissensgebiete einfach andere Systeme und Datenbanken heranzuziehen. So schaffte ChatGPT zumindest vor ein paar Monaten nur wenige Eröffnungszüge und laberte dazu viel herum. Danach wurden noch nicht einmal die Regeln beachtet.
Skat als Dreipersonenspiel ist zumindest theoretisch schwerer. Es gibt keine optimale Strategie. Anders ist es natürlich allein gegen zwei (sich nicht absprechende und die Karten vorschriftsmäßig mischende) Computerspieler. Sie sollen noch nicht sehr ausgereift sein. Deshalb würde ich raten, im Internet gegen richtige Menschen um 1, 2 oder 3 Cent pro Punkt zu spielen.
Das mit der schwachen Beugung bis hin zur Verwendung falscher Wörter oder Redewendungen bemerke ich verstärkt bei Youtubern, die sich mit Blick auf eine hohe Beitrags-Rate und viele Klicks nicht mehr die Zeit nehmen, ordentlich zu formulieren und munter rumplappern. Als uraltes Paradebeispiel dient mir: Ich habe das Bild aufgehangen. Das fällt in der Welt substantivierter Partizipien gar nicht mehr dumm auf. Aber immer noch besser als die KI‑Sprecher, die auch Cis-Personen dauernd mißgendern.
Skat als Dreipersonenspiel ist zumindest theoretisch schwerer. Es gibt keine optimale Strategie. Anders ist es natürlich allein gegen zwei (sich nicht absprechende und die Karten vorschriftsmäßig mischende) Computerspieler. Sie sollen noch nicht sehr ausgereift sein. Deshalb würde ich raten, im Internet gegen richtige Menschen um 1, 2 oder 3 Cent pro Punkt zu spielen.
Das mit der schwachen Beugung bis hin zur Verwendung falscher Wörter oder Redewendungen bemerke ich verstärkt bei Youtubern, die sich mit Blick auf eine hohe Beitrags-Rate und viele Klicks nicht mehr die Zeit nehmen, ordentlich zu formulieren und munter rumplappern. Als uraltes Paradebeispiel dient mir: Ich habe das Bild aufgehangen. Das fällt in der Welt substantivierter Partizipien gar nicht mehr dumm auf. Aber immer noch besser als die KI‑Sprecher, die auch Cis-Personen dauernd mißgendern.
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wuerg,
21.01.2025 18:19
Jetzt habe ich zwei Tage lang wenigstens einige Wendungen notiert, die unter Youtube nicht von Talahons, sondern mit Anspruch verbreitet werden:
die unter der Progression geleidet haben
daß die Ukraine von den USA abhängig sind
was es in der Vergangenheit gegeben hatten
um Dinge zum Besseren zu machen
Elon Musk hat den Arm nach vorne geschmeißt
die unter der Progression geleidet haben
daß die Ukraine von den USA abhängig sind
was es in der Vergangenheit gegeben hatten
um Dinge zum Besseren zu machen
Elon Musk hat den Arm nach vorne geschmeißt
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manhartsberg,
21.01.2025 18:54
Man glaubt es kaum, womit im Netz so herumgeschmeißt wird.
https://der-artikel.de/Verb/schmei%C3%9Fen.html
https://der-artikel.de/Verb/schmei%C3%9Fen.html
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wuerg,
21.01.2025 21:13
Ich habe ins Impressum geschaut. Kein Österreicher! Wer hat dem ins Hirn gescheißt?
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manhartsberg,
21.01.2025 21:58
Bei uns hätte ich den Stoascheißerkoarl in Verdacht, aber bei Ihnen? Ob man hier fündig wird?
https://www.goodreads.com/book/show/439732.Life_Is_Like_a_Chicken_Coop_Ladder
https://www.goodreads.com/book/show/439732.Life_Is_Like_a_Chicken_Coop_Ladder
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wuerg,
21.01.2025 22:14
Wann immer ich von einer Hühnerleiter sprach, meinte ich nicht die vollgescheißten Sprossen, sondern gackernde Weiber.
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manhartsberg,
22.01.2025 00:09
Und schon wird zurückgeschmeißt.
https://www.ots.at/presseaussendung/OTS_20250121_OTS0130/gruene-fordern-nach-mutmasslichem-hitlergruss-verweigerung-der-einreise-fuer-elon-musk
https://www.ots.at/presseaussendung/OTS_20250121_OTS0130/gruene-fordern-nach-mutmasslichem-hitlergruss-verweigerung-der-einreise-fuer-elon-musk
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wuerg,
18.01.2025 14:23
Ich kann mich schon eine Weile mit Trivialitäten beschäftigen, nur wird es irgendwann langweilig. Aber neben Harvard, Oxford und Einstein will ich Tesla nicht verschweigen. [1] In deren Einstellungstest sind die ganzzahligen Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreieckes zu bestimmen, dessen eine Kathete 10 ist.
Sicherlich bestanden hat man diesen Teiltest, wenn man wie im Filmchen ‚straight forward‘ versucht, die Gleichung a²+b²=c² für a=10 zu lösen. Das führt über (c+b)(c−b)=100 auf die fünf Fälle c+b=10,20,25,50,100. Nur c+b=50 nebst c−b=2 ergibt eine ganzzahlige Lösung, nämlich b=24 und c=26.
Eingestellt hat Musk hoffentlich den einen, der schrieb: Die einzigen pythagoreischen Tripel mit einer Kathete 1, 2, 5 oder 10 (Teiler von 10) sind (5,12,13) und das Doppelte (10,24,26) davon. Letzteres ist die Lösung.
Ich hätte noch eine kleine Kritik an der Aufgabenstellung „a=10cm, c=?, b=? für a,b,c∈ℕ“ angefügt, denn es sollte entweder c=?cm und b=?cm oder a,b,c[cm]∈ℕ heißen.
[1] Einstellungstest Tesla – Rechtwinkliges Dreieck. Herr Mathe. Youtube, Januar 2025.
Sicherlich bestanden hat man diesen Teiltest, wenn man wie im Filmchen ‚straight forward‘ versucht, die Gleichung a²+b²=c² für a=10 zu lösen. Das führt über (c+b)(c−b)=100 auf die fünf Fälle c+b=10,20,25,50,100. Nur c+b=50 nebst c−b=2 ergibt eine ganzzahlige Lösung, nämlich b=24 und c=26.
Eingestellt hat Musk hoffentlich den einen, der schrieb: Die einzigen pythagoreischen Tripel mit einer Kathete 1, 2, 5 oder 10 (Teiler von 10) sind (5,12,13) und das Doppelte (10,24,26) davon. Letzteres ist die Lösung.
Ich hätte noch eine kleine Kritik an der Aufgabenstellung „a=10cm, c=?, b=? für a,b,c∈ℕ“ angefügt, denn es sollte entweder c=?cm und b=?cm oder a,b,c[cm]∈ℕ heißen.
[1] Einstellungstest Tesla – Rechtwinkliges Dreieck. Herr Mathe. Youtube, Januar 2025.
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fritz_,
21.01.2025 23:49
Ich fand die Testfrage lustig, wo auf der Erdoberfläche musst du loslaufen, damit du 1 Meile nach Süden, eine Meile nach Westen und eine Meile nach Norden gehen kannst und dann wieder an deinem Ausgangspunkt bist.
Die erste Antwort ist leicht, bei der zweiten Antwort muss man sich Gedanken machen.
Die erste Antwort ist leicht, bei der zweiten Antwort muss man sich Gedanken machen.
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wuerg,
22.01.2025 23:44
Wenn ich wüßte, wieviele Meilen der Krümmungsradius [1] der Erde am Südpol umfaßt, dann könnte ich einigermaßen genau einige der unendlich vielen Entfernungen zum Südpol berechnen. Natürlich unter der Annahme, man könne auf Normal-Null laufen.
[1] Näherungsweise ist die Erde flach, die Entfernungen sind damit 1+1/2πn Meilen, also mehr als eine und weniger als 1,16 Meilen. Für echte Flacherdler gibt es nur die eine Lösung am Nordpol.
[1] Näherungsweise ist die Erde flach, die Entfernungen sind damit 1+1/2πn Meilen, also mehr als eine und weniger als 1,16 Meilen. Für echte Flacherdler gibt es nur die eine Lösung am Nordpol.
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fritz_,
23.01.2025 00:01
In der Firma von meinem Opa hat der Fabrikant einmal zwei Ingenieure geprüft. Nach Abfragen von einigen schwierigen Berechnungen hat er ihnen aufgetragen, das Volumen einer Coca-Cola-Flasche zu bestimmen. Eingestellt hat er den, der Wasser eingefüllt und einen Messbecher genommen hat.
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