44
wuerg, 20.03.2021 00:38
Auf den ersten Blick gibt die 44 wie die Vorgängerin 43 nicht viel her. In der allwissenden Müllhalde wird man noch vor den Verkaufsangeboten für Luftballons mit der Engelszahl 44 bombardiert. Offensichtlich haben es die Numerologen mit den zweistelligen Schnapszahlen. Genauer interessiert mich deren Beliebigkeitsgefasel nicht. Mit weiteren symbolischen Bedeutungen sieht es mau aus. Die Chinesen mögen in den zwei Vieren doppeltes Unglück sehen. In Buchstaben zu DD übersetzt fällt mir neben der Vermeidung von Körbchengröße E nur Donald Duck ein. Mir fehlt auch die Energie herauszufinden, was die verbotene Wolfs- oder Sturmbrigade 44 mir sagen will. Eine Halbierung der 88 oder eine Verkürzung von 444?
Glücklicherweise gibt es doch noch ein paar im weiteren Sinne mathematische Kleinigkeiten. Zwar ist die 44 unter den normalen figurierten Zahlen nicht zu finden, aber vierte Oktaederzahl. [1] Dazu stelle man sich eine Quadrat aus 4·4=16 Apfelsinen vor. Auf die stapelt man eine quadratische Pyramide mit 9+4+1=14 weiteren Apfelsinen. Könnte man dies auch nach unten machen, kämen weitere 14 hinzu. Es ist ein Oktaeder mit 16+2·14=44 Apfelsinen entstanden. Ich verkneife mir, ein dreidimensionales Bild zu malen oder zu kopieren. [2] Es reicht gerade noch für zwei Projektionen in die Ebene. Die linke schaut senkrecht auf ein inliegendes Quadrat, die rechte von der Seite. Die Zahlen geben an, wieviele Kugeln an der bezeichneten Stelle liegen. Links 12·1+8·2+4·3+4=44, rechts 1·1+2·2+3·3+4·4+3·3+2·2+1·1=44.
Es bleibt die nette Frage, wieviele Möglichkeiten es gibt, das Haus vom Nikolaus zu malen? Die Antwort ist natürlich 44, wenn man links unten anfängt. Von rechts unten kommen nochmals 44 hinzu. Weitere Startmöglichkeiten gibt es nicht. Zur Überprüfung kann man ein Programm schreiben, aber das Problem auch mit der Hand am Arm angehen. Die 44 im Internet präsentierten Wege auf Vollständigkeit durchzusehen, ist recht langweilig. Glücklicherweise geht es auch eleganter:
Da man an der Dachspitze keine Wahlmöglichkeit hat, kann sie entfernt werden. Es verbleiben nur noch vier Ecken (Punkte) und sieben Kanten (Linien). Die Hälfte der 44 Wege führt durch das Obergeschoß, bevor es über das Dach geht. Und wegen der Vertauschbarkeit der beiden oberen Knoten samt zugehörigen Kanten, führt abermals die Hälfte über den linken Knoten ins Obergeschoß. Damit bleiben nur 11 Wege, die von links unten nach rechts unten führen, zunächst durch das Obergeschoß und dann erst über das Dach führen und deren Erstaufstieg ins Obergeschoß auf der linken Seite erfolgt:
Um das Bild nicht zu überlasten, habe ich auf Verbindungslinien zwischen den Teilwegen verzichtet. Auch die Laufrichtung ist nur angedeutet, wo es graphisch gut möglich ist. Vom schwarzen Punkt aus ist der Weg fortzuführen. Die ersten vier Ebenen stehen für alle Wege der Längen 0,1,2,3. In der unteren Ebene sind sie soweit verlängert, bis es nur noch einen Weg ins Ziel gibt. Natürlich ersetzt das Bild keinen Beweis, doch ein Programm allein auch nicht. Aber darauf kommt es nicht an, denn Zweifel an den Zahlen 11,22,44,88 gibt es zumindest meinerseits nicht.
[1] N. J. A. Sloane: The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A005900. Liste der Oktaederzahlen 1,6,19,44,85,146,231,...
[2] Wikipedia: Oktaederzahl. Darin ein Bild eines größeren Oktaeders aus 146 magnetischen Kugeln.
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Glücklicherweise gibt es doch noch ein paar im weiteren Sinne mathematische Kleinigkeiten. Zwar ist die 44 unter den normalen figurierten Zahlen nicht zu finden, aber vierte Oktaederzahl. [1] Dazu stelle man sich eine Quadrat aus 4·4=16 Apfelsinen vor. Auf die stapelt man eine quadratische Pyramide mit 9+4+1=14 weiteren Apfelsinen. Könnte man dies auch nach unten machen, kämen weitere 14 hinzu. Es ist ein Oktaeder mit 16+2·14=44 Apfelsinen entstanden. Ich verkneife mir, ein dreidimensionales Bild zu malen oder zu kopieren. [2] Es reicht gerade noch für zwei Projektionen in die Ebene. Die linke schaut senkrecht auf ein inliegendes Quadrat, die rechte von der Seite. Die Zahlen geben an, wieviele Kugeln an der bezeichneten Stelle liegen. Links 12·1+8·2+4·3+4=44, rechts 1·1+2·2+3·3+4·4+3·3+2·2+1·1=44.
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 3 3 1 3 3 3 2 4 2 4 4 4 4 1 3 3 1 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1Projektionen eines Oktaeder aus 44 Kugeln in die Ebene
Es bleibt die nette Frage, wieviele Möglichkeiten es gibt, das Haus vom Nikolaus zu malen? Die Antwort ist natürlich 44, wenn man links unten anfängt. Von rechts unten kommen nochmals 44 hinzu. Weitere Startmöglichkeiten gibt es nicht. Zur Überprüfung kann man ein Programm schreiben, aber das Problem auch mit der Hand am Arm angehen. Die 44 im Internet präsentierten Wege auf Vollständigkeit durchzusehen, ist recht langweilig. Glücklicherweise geht es auch eleganter:
Da man an der Dachspitze keine Wahlmöglichkeit hat, kann sie entfernt werden. Es verbleiben nur noch vier Ecken (Punkte) und sieben Kanten (Linien). Die Hälfte der 44 Wege führt durch das Obergeschoß, bevor es über das Dach geht. Und wegen der Vertauschbarkeit der beiden oberen Knoten samt zugehörigen Kanten, führt abermals die Hälfte über den linken Knoten ins Obergeschoß. Damit bleiben nur 11 Wege, die von links unten nach rechts unten führen, zunächst durch das Obergeschoß und dann erst über das Dach führen und deren Erstaufstieg ins Obergeschoß auf der linken Seite erfolgt:
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8 3
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6 2 3
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Die 11 Oktette der 88 Möglichkeiten das Haus vom Nikolaus zu malenUm das Bild nicht zu überlasten, habe ich auf Verbindungslinien zwischen den Teilwegen verzichtet. Auch die Laufrichtung ist nur angedeutet, wo es graphisch gut möglich ist. Vom schwarzen Punkt aus ist der Weg fortzuführen. Die ersten vier Ebenen stehen für alle Wege der Längen 0,1,2,3. In der unteren Ebene sind sie soweit verlängert, bis es nur noch einen Weg ins Ziel gibt. Natürlich ersetzt das Bild keinen Beweis, doch ein Programm allein auch nicht. Aber darauf kommt es nicht an, denn Zweifel an den Zahlen 11,22,44,88 gibt es zumindest meinerseits nicht.
[1] N. J. A. Sloane: The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A005900. Liste der Oktaederzahlen 1,6,19,44,85,146,231,...
[2] Wikipedia: Oktaederzahl. Darin ein Bild eines größeren Oktaeders aus 146 magnetischen Kugeln.
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