44
wuerg, 20.03.2021 01:38
Auf den ersten Blick gibt die 44 wie die Vorgängerin 43 nicht viel her. Vor den üblichen Angeboten an Luftballons verweist die allwissende Müllhalde noch auf die Engelszahl 44, obgleich die Numerologen sich normalerweise mit 11, 22 und 33 zufrieden geben. Zur Bedeutung kann ich nichts sagen, denn mich interessiert deren Beliebigkeitsgefasel nicht. Die Chinesen mögen in den zwei Vieren doppeltes Unglück sehen. In Buchstaben zu DD übersetzt fällt mir neben der Vermeidung von Körbchengröße E nur Donald Duck ein. Herauszufinden, was die verbotene Wolfs- oder Sturmbrigade 44 mir sagen will, fehlt mir die Energie. Eine Halbierung der 88 oder eine Verkürzung von 444?
Glücklicherweise gibt es doch noch ein paar im weiteren Sinne mathematische Kleinigkeiten. Zwar ist die 44 unter den normalen figurierten Zahlen nicht zu finden, aber vierte Oktaederzahl. [1] Dazu stelle man sich eine Quadrat aus 4⋅4=16 Apfelsinen vor. Auf die stapelt man eine quadratische Pyramide mit 9+4+1=14 weiteren Apfelsinen. Könnte man dies auch nach unten machen, kämen weitere 14 hinzu. Es ist ein Oktaeder mit 16+2⋅14=44 Apfelsinen entstanden. Ich verkneife mir, ein dreidimensionales Bild zu malen oder zu kopieren. [2] Es reicht gerade noch für zwei Projektionen in die Ebene:
Es bleibt die nette Frage, wieviele Möglichkeiten es gibt, das Haus vom Nikolaus zu malen? Die Antwort ist natürlich 44, wenn man links unten anfängt. Von rechts unten kommen nochmals 44 hinzu. Weitere Startmöglichkeiten gibt es nicht. Zur Überprüfung kann man ein Programm schreiben, aber das Problem auch mit der Hand am Arm angehen. Da man an der Dachspitze keine Wahlmöglichkeit hat, kann sie entfernt werden. Es verbleiben vier Ecken (Punkte) und sieben Kanten (Linien). Die Hälfte der 44 Wege führt durch das Obergeschoß, bevor es über das Dach geht. Und wegen der Vertauschbarkeit der beiden oberen Knoten samt zugehörigen Kanten, führt abermals die Hälfte über den linken Knoten ins Obergeschoß. Damit verbleiben nur 11 Wege, die links unten beginnen und rechts unten enden, zunächst durch das Obergeschoß, dann erst über das Dach führen und deren Erstaufstieg ins Obergeschoß auf der linken Seite erfolgt:
Um das Bild nicht zu überlasten, habe ich unbenutzte Verbindungen Linien nicht eingezeichnet und Laufrichtungen nur angedeutet, wo es graphisch gut möglich ist. Der schwarze Punkt bezeichnet das vorläufige Ende des Weges, von dem er fortzuführen ist. Die ersten vier Ebenen stehen für alle Wege der Längen 0,1,2,3. In der unteren Ebene sind sie soweit fortgeführt, bis es nur noch eine Möglichkeit ins Ziel gibt. Natürlich ersetzt das Bild keinen Beweis, doch ein Programm allein auch nicht.
[1] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Oktaederzahlen A005900.
[2] Wikipedia. Oktaederzahl. Darin ein Bild eines Oktaeders aus 146 Kugeln.
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Glücklicherweise gibt es doch noch ein paar im weiteren Sinne mathematische Kleinigkeiten. Zwar ist die 44 unter den normalen figurierten Zahlen nicht zu finden, aber vierte Oktaederzahl. [1] Dazu stelle man sich eine Quadrat aus 4⋅4=16 Apfelsinen vor. Auf die stapelt man eine quadratische Pyramide mit 9+4+1=14 weiteren Apfelsinen. Könnte man dies auch nach unten machen, kämen weitere 14 hinzu. Es ist ein Oktaeder mit 16+2⋅14=44 Apfelsinen entstanden. Ich verkneife mir, ein dreidimensionales Bild zu malen oder zu kopieren. [2] Es reicht gerade noch für zwei Projektionen in die Ebene:
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 3 3 1 3 3 3 2 4 2 4 4 4 4 1 3 3 1 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1Die linke schaut senkrecht von einer Ecke , die rechte von einer Kantemitte Richtung Mittelpunkt. Die Zahlen geben an, wieviele Kugeln an der bezeichneten Stelle übereinander liegen. Links sind es 12⋅1+8⋅2+4⋅3+4=44, rechts 1⋅1+2⋅2+3⋅3+4⋅4+3⋅3+2⋅2+1⋅1=44.
Es bleibt die nette Frage, wieviele Möglichkeiten es gibt, das Haus vom Nikolaus zu malen? Die Antwort ist natürlich 44, wenn man links unten anfängt. Von rechts unten kommen nochmals 44 hinzu. Weitere Startmöglichkeiten gibt es nicht. Zur Überprüfung kann man ein Programm schreiben, aber das Problem auch mit der Hand am Arm angehen. Da man an der Dachspitze keine Wahlmöglichkeit hat, kann sie entfernt werden. Es verbleiben vier Ecken (Punkte) und sieben Kanten (Linien). Die Hälfte der 44 Wege führt durch das Obergeschoß, bevor es über das Dach geht. Und wegen der Vertauschbarkeit der beiden oberen Knoten samt zugehörigen Kanten, führt abermals die Hälfte über den linken Knoten ins Obergeschoß. Damit verbleiben nur 11 Wege, die links unten beginnen und rechts unten enden, zunächst durch das Obergeschoß, dann erst über das Dach führen und deren Erstaufstieg ins Obergeschoß auf der linken Seite erfolgt:
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11
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8 3
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6 2 3
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2 2 2 1 1 2 1
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1 1 1 1 1 1 1 1
Die 11 Oktette, das Haus vom Nikolaus zu malen (png)Um das Bild nicht zu überlasten, habe ich unbenutzte Verbindungen Linien nicht eingezeichnet und Laufrichtungen nur angedeutet, wo es graphisch gut möglich ist. Der schwarze Punkt bezeichnet das vorläufige Ende des Weges, von dem er fortzuführen ist. Die ersten vier Ebenen stehen für alle Wege der Längen 0,1,2,3. In der unteren Ebene sind sie soweit fortgeführt, bis es nur noch eine Möglichkeit ins Ziel gibt. Natürlich ersetzt das Bild keinen Beweis, doch ein Programm allein auch nicht.
[1] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Oktaederzahlen A005900.
[2] Wikipedia. Oktaederzahl. Darin ein Bild eines Oktaeders aus 146 Kugeln.
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