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Dynamit-Rudi
wuerg, 20.07.2020 15:01
Gerne erinnere ich mich an Rudi Arndt, der die Ruine der alten Oper zu Frankfurt sprengen wollte. Er will es zwar nicht explizit gesagt haben, wehrte sich aber nicht gegen die Ehrenbezeichnung Dynamit Rudi. Es kam anders. Das Bildungsbürgertum sammelte Geld und baute das Operhaus wieder auf. Lange beweihräucherten sie sich drinnen, nun tobt der Pöbel davor.
Noch ist die Zeit nicht reif, im Sinne der Bevölkerungsmehrheit drastisch durchzugreifen. Naive Gutmenschen möchten den Pöbel zwar auch nicht dort versammelt sehen, belügen sich aber mit der Behauptung, er würde dann in vielen Kleingruppen Frankfurt unsicher machen. Das war zu Zeiten von Rudi Arndt anders. Da wurden umgekehrt Demonstranten vom Römerberg in Seitengassen vereinzelt.
Heute stellt man ihnen Mülltonnen und Toiletten in Nord-Süd-Richtung hin. Wozu? Sollen sie doch vor die Bar scheißen, in der sie ihre Togos kaufen. Zunehmend in Plastikbechern, wenn es nun ein Glasflaschenverbot geben sollte. So ein Schwachsinn! Besser sollte das Mitführen von Alkohol in der gesamten Öffentlichkeit untersagt werden.
Kultursensible Toilette
Noch ist die Zeit nicht reif, im Sinne der Bevölkerungsmehrheit drastisch durchzugreifen. Naive Gutmenschen möchten den Pöbel zwar auch nicht dort versammelt sehen, belügen sich aber mit der Behauptung, er würde dann in vielen Kleingruppen Frankfurt unsicher machen. Das war zu Zeiten von Rudi Arndt anders. Da wurden umgekehrt Demonstranten vom Römerberg in Seitengassen vereinzelt.
Heute stellt man ihnen Mülltonnen und Toiletten in Nord-Süd-Richtung hin. Wozu? Sollen sie doch vor die Bar scheißen, in der sie ihre Togos kaufen. Zunehmend in Plastikbechern, wenn es nun ein Glasflaschenverbot geben sollte. So ein Schwachsinn! Besser sollte das Mitführen von Alkohol in der gesamten Öffentlichkeit untersagt werden.
Kultursensible Toilette
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Apriori
wuerg, 13.07.2020 20:30
Schön am Leben eines alternden Bloggers ist, anhand aktueller Ereignisse und Diskussionen immer wieder an Details aus jungen Jahren erinnert zu werden, die nicht auf der Müllhalde aus Belanglosigkeiten vergessen wurden. Dazu gehört auch eine Begründung der Apriori-Wahrscheinlichkeit abseits philosophischen Geschwafels: Wenn man von einer Wahrscheinlichkeit im engeren Sinne nicht sprechen kann, weil sie nicht durch eine Annahme oder zwingende Eigenschaft bestimmt ist und auch nicht durch ständige Wiederholung (a posteriori) immer genauer bestimmt werden kann, so darf man dennoch sagen, daß irgendein Ereignis mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit (a priori) eintritt. [1]
Je nach Umstand, Geschmack, Etikette, Verblendung, Wunschdenken, aber auch gemäß ihrer Entfernung von einer realistischen Einschätzung wird eine Apriori-Wahrscheinlichkeits-Behauptung empört als dumpfes Vorurteil abgelehnt oder stillschweigend ohne jedes Wimpernzucken akzeptiert. Wenn der Wetterfrosch im Fernsehen behauptet, es regne morgen mit einer Wahrscheinlichkeit von 70 Prozent, dann nehmen wir es ihm ab, ohne sofort einen Facebook-Beitrag abzulassen: Du Spast, es regnet morgen gar nicht oder zu 100 Prozent. Auch kann nicht jeder Tropfen gleich Regen genannt werden, der zudem von Dir als minderwertig diffamiert wird.
Natürlich besteht immer der Verdacht, die Wahrscheinlichkeiten seien nur so dahingesagt oder zu grob geraten. Im Beispiel könnte die Aussage durch die Bereitschaft erhärtet werden, 7 zu 3 auf Regen oder 3 zu 7 dagegen zu wetten. Ich würde es nicht machen, denn ich bin kein Lottospieler und fürchte, am nächsten Tag darüber diskutieren zu müssen, was ein Regen sei. Außerdem könnte ein anderer mehr Kenntnis erlangt haben und vermuten, daß umgekehrt 30 Prozent eher zutreffen. Wenn ich aber an einer Wette nicht vorbeikomme, dann würde ich zumindest 1 zu 1 einen hohen Betrag auf Regen setzen. Und ist der andere wirklich von seiner Gegenbehauptung überzeugt, wird er die Wette annehmen.
Gute Vorurteile sind Apriori-Einschätzungen, die vorhandene Informationen angemessen berücksichtigen. Von naiven Menschen werden sie trotzdem gerne als negative Voreingenommenheit gewertet, sofern sie nicht in den Kram passen, selbst wenn sie sich mit der Zeit bewahrheiten. Mir aber kommt es mehr auf Wahrheit und begründete Überzeugung als Gesinnung an. Deshalb mußte ich auch das ein oder andere meiner Vorurteile korrigieren oder vergessen, auch wenn das mit dem Alter nicht nur wegen zunehmenden Starrsinnes immer seltener erforderlich wird, denn Erfahrung macht auch das Vorurteil treffsicherer. Zumindest bekomme ich keine Magengeschwüre, weil ich in mir spontan hochkommende Vorurteile verschweige oder gar verdränge.
Der geneigte Leser wird schon ahnen, worauf es hinausläuft: Auf Rassen, Frauen, Juden, Zigeuner, Ausländer, Vandalen, Proleten, Säufer, Motorradfahrer, Tätowierte, Kriminelle, Angeber, Reiche, Polizisten, Politiker, Virologen. Vielleicht wäre es einfacher, diese Modegruppen zu ignorieren, mir kein Vorurteil oder gar rechtskräftiges Urteil anzumaßen. Doch leider geht das nicht in einer Zeit, da nicht nur korrekte Meinung, sondern auch Haltung gefordert ist, überall die heilige Vielfalt lauert und man durch jedes unbedachte oder lockere Wort als vorurteilsbeladen klassifiziert und beschimpft werden kann. [2]
[1] Dazu muß das Ereignis nicht unbedingt in der Zukunft liegen. Es gilt auch für vergangene oder gar zeitlose Angelegenheiten, deren Kenntnis noch unvollständig, evtl. auch nie zu erlangen ist. Ein Beispiel: Wahrscheinlich (also zu 100 Prozent, aber nicht sicher) gibt es keine ungerade vollkomene Zahl. Sollte irgendwann eine gefunden werden, wäre das ausgesprochenes Pech und zugleich übergroßes Glück.
[2] Glücklicherweise ist die Rente sicher und ich muß mein Geld nicht durch Meinungsäußerung oder gar Satire verdienen. Immer weniger vermögen Ernst von Spaß, Satire von Hetze zu unterscheiden. Einige wollen es auch nicht. Sie ereilt eine dem frommen Bibelausleger analoge Strafe: Sie können mit der Zeit normale oder gar blumenreiche Sprache nicht mehr verstehen.
Symmetrie | Hassan Dabbagh | M-Wörter | Prekarioten | 46664 | Nafri | Sawsan Chebli | Hengameh Yaghoobifarah | Kartoffeln | Höher scheißen | Es reicht | Mimosen | Halbfinale | Deutsche sollen aussterben | 420 | N-Wort mit Gazelle | K-M-Wort | K-Wörter | Unser Deniz | Rotbart | Medaillenspiegel | Die Mannschaft | Personalausweis | Kofi Annan | Seicht aber unfair | Hetzjagd | Riesenküsse | Tag der Einfalt | Xenozentrismus
Je nach Umstand, Geschmack, Etikette, Verblendung, Wunschdenken, aber auch gemäß ihrer Entfernung von einer realistischen Einschätzung wird eine Apriori-Wahrscheinlichkeits-Behauptung empört als dumpfes Vorurteil abgelehnt oder stillschweigend ohne jedes Wimpernzucken akzeptiert. Wenn der Wetterfrosch im Fernsehen behauptet, es regne morgen mit einer Wahrscheinlichkeit von 70 Prozent, dann nehmen wir es ihm ab, ohne sofort einen Facebook-Beitrag abzulassen: Du Spast, es regnet morgen gar nicht oder zu 100 Prozent. Auch kann nicht jeder Tropfen gleich Regen genannt werden, der zudem von Dir als minderwertig diffamiert wird.
Natürlich besteht immer der Verdacht, die Wahrscheinlichkeiten seien nur so dahingesagt oder zu grob geraten. Im Beispiel könnte die Aussage durch die Bereitschaft erhärtet werden, 7 zu 3 auf Regen oder 3 zu 7 dagegen zu wetten. Ich würde es nicht machen, denn ich bin kein Lottospieler und fürchte, am nächsten Tag darüber diskutieren zu müssen, was ein Regen sei. Außerdem könnte ein anderer mehr Kenntnis erlangt haben und vermuten, daß umgekehrt 30 Prozent eher zutreffen. Wenn ich aber an einer Wette nicht vorbeikomme, dann würde ich zumindest 1 zu 1 einen hohen Betrag auf Regen setzen. Und ist der andere wirklich von seiner Gegenbehauptung überzeugt, wird er die Wette annehmen.
Gute Vorurteile sind Apriori-Einschätzungen, die vorhandene Informationen angemessen berücksichtigen. Von naiven Menschen werden sie trotzdem gerne als negative Voreingenommenheit gewertet, sofern sie nicht in den Kram passen, selbst wenn sie sich mit der Zeit bewahrheiten. Mir aber kommt es mehr auf Wahrheit und begründete Überzeugung als Gesinnung an. Deshalb mußte ich auch das ein oder andere meiner Vorurteile korrigieren oder vergessen, auch wenn das mit dem Alter nicht nur wegen zunehmenden Starrsinnes immer seltener erforderlich wird, denn Erfahrung macht auch das Vorurteil treffsicherer. Zumindest bekomme ich keine Magengeschwüre, weil ich in mir spontan hochkommende Vorurteile verschweige oder gar verdränge.
Der geneigte Leser wird schon ahnen, worauf es hinausläuft: Auf Rassen, Frauen, Juden, Zigeuner, Ausländer, Vandalen, Proleten, Säufer, Motorradfahrer, Tätowierte, Kriminelle, Angeber, Reiche, Polizisten, Politiker, Virologen. Vielleicht wäre es einfacher, diese Modegruppen zu ignorieren, mir kein Vorurteil oder gar rechtskräftiges Urteil anzumaßen. Doch leider geht das nicht in einer Zeit, da nicht nur korrekte Meinung, sondern auch Haltung gefordert ist, überall die heilige Vielfalt lauert und man durch jedes unbedachte oder lockere Wort als vorurteilsbeladen klassifiziert und beschimpft werden kann. [2]
[1] Dazu muß das Ereignis nicht unbedingt in der Zukunft liegen. Es gilt auch für vergangene oder gar zeitlose Angelegenheiten, deren Kenntnis noch unvollständig, evtl. auch nie zu erlangen ist. Ein Beispiel: Wahrscheinlich (also zu 100 Prozent, aber nicht sicher) gibt es keine ungerade vollkomene Zahl. Sollte irgendwann eine gefunden werden, wäre das ausgesprochenes Pech und zugleich übergroßes Glück.
[2] Glücklicherweise ist die Rente sicher und ich muß mein Geld nicht durch Meinungsäußerung oder gar Satire verdienen. Immer weniger vermögen Ernst von Spaß, Satire von Hetze zu unterscheiden. Einige wollen es auch nicht. Sie ereilt eine dem frommen Bibelausleger analoge Strafe: Sie können mit der Zeit normale oder gar blumenreiche Sprache nicht mehr verstehen.
Symmetrie | Hassan Dabbagh | M-Wörter | Prekarioten | 46664 | Nafri | Sawsan Chebli | Hengameh Yaghoobifarah | Kartoffeln | Höher scheißen | Es reicht | Mimosen | Halbfinale | Deutsche sollen aussterben | 420 | N-Wort mit Gazelle | K-M-Wort | K-Wörter | Unser Deniz | Rotbart | Medaillenspiegel | Die Mannschaft | Personalausweis | Kofi Annan | Seicht aber unfair | Hetzjagd | Riesenküsse | Tag der Einfalt | Xenozentrismus
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Siebentage-R
wuerg, 16.05.2020 01:49
Daß ich das noch erleben durfte! Wer hat es erfunden? Das Robert-Koch-Institut gewiß nicht. Auch ich kann es nicht in Anspruch nehmen. Zum einen weicht das 7-Tage-R von meinen Wochenwerten w in Details ab. Zum anderen kann man auf der Hand liegende Kennzahlen nicht erfinden oder entdecken. [1] Ich hoffe, mit dem neuen 7-Tage-R wird nicht der gleiche Schindluder getrieben wie mit den Vorgängern.
Heute habe ich gelesen, es sei günstig, Wochenmittel zu vergleichen. Schön, das führte auf meine w-Werte, die immer schon besser als die R-Faktoren waren. Jetzt zu wechseln, ist nicht ratsam. Sofort entstünde der Verdacht, man wolle mit w=0,88 statt R=0,93 die Werte schönen. Und weil man das Viertage-Dogma nicht aufgibt, werden die Mittelwerte zweier Wochen im Abstand von vier Tagen in Relation gesetzt. Dadurch fließen drei Werte sowohl in den Zähler als auch den Nenner ein. Das bewirkt eine gewisse Glättung. Besser wäre jedoch, die realen Zahlen nicht nur durch Nowcasting an die vermutete Realität anzupassen, sondern vor ihrer Verrechnung zu glätten. Was ist daran kompliziert?
Meine einfachste Erklärung für die holprigen Werte der Vergangenheit lautet, daß die Verkündiger des Robert-Koch-Instituts den falschen Ergebnissen ihrer Statistiker blind vertrauten. Wie sind solche Fehlgriffe möglich? Zum Beispiel durch Anpassung einer Exponentialfunktion an die Werte weniger Tage, um sodann aus dem Exponenten den R-Faktor abzulesen. Ich will keine abstrusen Sonderfälle konstruieren und einfach die Werte der letzten 15 Tage vom 30. April bis zum 14. Mai betrachten:
1639 945 793 679 685 947 1284 1209 1251 667 357 933 798 933 913
Ein exponentieller Ausgleich auf diese Werte liefert für die vorderen zwei Wochen (1639 bis 933) den R-Faktor 0,837 und nur einen Tag später für die hinteren zwei Wochen (945 bis 913) mit 0,972 einen weit höheren Wert. Weshalb werden solche Sprünge von einem Tag auf den anderen nicht nur täglich verkündet, sondern möglicherweise von Experten wirklich errechnet? Weil man selbst als Mathematiker blauäugig glauben kann, man hätte durch wochenweise Anpassung bekannter Funktionen die regelmäßigen Meldeverzüge ausgeglichen. [2] Das ist offensichtlich nicht der Fall. [3]
Es ist kaum zu glauben, doch die einfachen Methoden liefern bessere, gleichmäßigere und vor allem glaubwürdigere Ergebnisse. So bilde ich einfache Verhältnisse zweier aufeinanderfolgender Wochen, woraus sich der R-Faktor gemäß R=w^(4/7) ergibt:
w = (1209+...+933) / (1639+...+1284) = 6148 / 6972 = 0,882 R=0,931
w = (1251+...+913) / (945+...+1209) = 5852 / 6542 = 0,895 R=0,938
Und nach der vermuteten Robert-Koch-7-Tage-R-Methode auf Basis gemeldeter statt genowcasteter Zahlen:
R = (1209+...+933) / (679+...+667) = 6148 / 6722 = 0,915
R = (1251+...+913) / (685+...+357) = 5852 / 6400 = 0,914
Die Ergebnisse sind ähnlich. Man muß sich also nicht fragen, weshalb andere zu stark abweichenden Ergebnissen kommen. Ich vertraue meinen einfachen Berechnungen: Seit dem 1. Mai stieg der R-Faktor langsam und stetig von 0,75 bis maximal 0,95 an. In den letzten vier Tagen lag er nach meinen Kalkulationen bei 0,94±0,01. Wenn das Robert-Koch-Institut heute 0,88 nennt, so liegt das noch im Rahmen. Die nächsten Tage werden es zeigen, denn Nowcasting, Glättung und Wochenauswahl hin oder her: Wenn das Robert-Koch-Institut wirkliche 7-Tage-Mittelungs-4-Tage-Inkubationszeit-R-Faktoren bestimmt, dann muß deren siebte Potenz im Mittel der vierten meiner w-Werte entsprechen.
[1] Es ist kein Patent darauf anmeldbar, aber auch keine Urheberschaft zu benennen. Das ist das Schöne an der Mathematik, es gibt sie ohne jeden lebenden oder gestorbenen Menschen. Trotzdem gebürt Ehre dem, der wichtige Zusammenhänge gefunden oder gar bewiesen hat. Der 7-Tage-R-Faktor gehört nicht dazu.
[2] Warum wird die Wochengängigkeit schlechter als erwartet ausgeglichen? Ich nenne es einmal eine mathematische Täuschung. Die Ausgleichskurve wird nicht nur vom Trend beeinflußt, sondern auch vom Wochenverlauf. Zur Veranschaulichung schneide man aus einer Sägezahnkurve zwei Zacken aus, einmal von Spitze zu Spitze und einmal von Mitte zu Mitte. Sie stehen für zwei Wochen von gemeldeten Neuinfektionen. Sollte ich mit der Hand durch diese zwei Verläufe möglichst gut eine Gerade oder Exponentialfunktion legen, so wäre die erste fallend, die zweite steigend. Das erinnert mich an eine akustische Täuschung, in der stets gleiche Töne beständig aufzusteigen scheinen, weil ihr internes Spektrum sich schnell aufwärts bewegt.
[3] Wer es nicht glaubt, trage in einem Tabellenkalkulationsprogramm in die erste Spalte 0 bis 14 (für 30. April bis 14. März) und in die zweite und dritte Spalte die Tageszahlen der neu Infizierten (1639 bis 913) ein und lösche in der zweiten Spalte den letzten Wert 913 und in der dritten den ersten 1639. Trägt man sodann in einer Grafik die Werte der zweiten und dritten Spalte gegen die der ersten auf, so sind zwei Verläufe zu sehen, die sich größtenteils überlappen, aber gut sichtbar werden, wenn man für den zweiten weit größere Symbole verwendet. Wählt man nun für beide Zahlenreihen einen exponentiellen Ausgleich, so ist der erste wesentlich steiler als der zweite. Das liegt natürlich auch daran, daß beim Übergang von der ersten zur zweiten Spalte vorne mit 1639 viel entfällt, hinten aber nur 913 hinzukommt. Das allein aber erklärt nicht alles. Um das zu erkennen, ersetze man 1639 einfach durch zu w=0,9 erwartende 1300. Selbst 1000 läßt noch einen Resteffekt.
Disziplinlosigkeit | Virologenschnack | Prognose | Lebenswert | Ethikraten | Herdenimmunität | Unredlichkeit | Tote | Nationalstaaten | Corona | Rattenschwanz | Förderalismus | Unterleben | Reproduktion | Zweite Welle
Heute habe ich gelesen, es sei günstig, Wochenmittel zu vergleichen. Schön, das führte auf meine w-Werte, die immer schon besser als die R-Faktoren waren. Jetzt zu wechseln, ist nicht ratsam. Sofort entstünde der Verdacht, man wolle mit w=0,88 statt R=0,93 die Werte schönen. Und weil man das Viertage-Dogma nicht aufgibt, werden die Mittelwerte zweier Wochen im Abstand von vier Tagen in Relation gesetzt. Dadurch fließen drei Werte sowohl in den Zähler als auch den Nenner ein. Das bewirkt eine gewisse Glättung. Besser wäre jedoch, die realen Zahlen nicht nur durch Nowcasting an die vermutete Realität anzupassen, sondern vor ihrer Verrechnung zu glätten. Was ist daran kompliziert?
Meine einfachste Erklärung für die holprigen Werte der Vergangenheit lautet, daß die Verkündiger des Robert-Koch-Instituts den falschen Ergebnissen ihrer Statistiker blind vertrauten. Wie sind solche Fehlgriffe möglich? Zum Beispiel durch Anpassung einer Exponentialfunktion an die Werte weniger Tage, um sodann aus dem Exponenten den R-Faktor abzulesen. Ich will keine abstrusen Sonderfälle konstruieren und einfach die Werte der letzten 15 Tage vom 30. April bis zum 14. Mai betrachten:
1639 945 793 679 685 947 1284 1209 1251 667 357 933 798 933 913
Ein exponentieller Ausgleich auf diese Werte liefert für die vorderen zwei Wochen (1639 bis 933) den R-Faktor 0,837 und nur einen Tag später für die hinteren zwei Wochen (945 bis 913) mit 0,972 einen weit höheren Wert. Weshalb werden solche Sprünge von einem Tag auf den anderen nicht nur täglich verkündet, sondern möglicherweise von Experten wirklich errechnet? Weil man selbst als Mathematiker blauäugig glauben kann, man hätte durch wochenweise Anpassung bekannter Funktionen die regelmäßigen Meldeverzüge ausgeglichen. [2] Das ist offensichtlich nicht der Fall. [3]
Es ist kaum zu glauben, doch die einfachen Methoden liefern bessere, gleichmäßigere und vor allem glaubwürdigere Ergebnisse. So bilde ich einfache Verhältnisse zweier aufeinanderfolgender Wochen, woraus sich der R-Faktor gemäß R=w^(4/7) ergibt:
w = (1209+...+933) / (1639+...+1284) = 6148 / 6972 = 0,882 R=0,931
w = (1251+...+913) / (945+...+1209) = 5852 / 6542 = 0,895 R=0,938
Und nach der vermuteten Robert-Koch-7-Tage-R-Methode auf Basis gemeldeter statt genowcasteter Zahlen:
R = (1209+...+933) / (679+...+667) = 6148 / 6722 = 0,915
R = (1251+...+913) / (685+...+357) = 5852 / 6400 = 0,914
Die Ergebnisse sind ähnlich. Man muß sich also nicht fragen, weshalb andere zu stark abweichenden Ergebnissen kommen. Ich vertraue meinen einfachen Berechnungen: Seit dem 1. Mai stieg der R-Faktor langsam und stetig von 0,75 bis maximal 0,95 an. In den letzten vier Tagen lag er nach meinen Kalkulationen bei 0,94±0,01. Wenn das Robert-Koch-Institut heute 0,88 nennt, so liegt das noch im Rahmen. Die nächsten Tage werden es zeigen, denn Nowcasting, Glättung und Wochenauswahl hin oder her: Wenn das Robert-Koch-Institut wirkliche 7-Tage-Mittelungs-4-Tage-Inkubationszeit-R-Faktoren bestimmt, dann muß deren siebte Potenz im Mittel der vierten meiner w-Werte entsprechen.
[1] Es ist kein Patent darauf anmeldbar, aber auch keine Urheberschaft zu benennen. Das ist das Schöne an der Mathematik, es gibt sie ohne jeden lebenden oder gestorbenen Menschen. Trotzdem gebürt Ehre dem, der wichtige Zusammenhänge gefunden oder gar bewiesen hat. Der 7-Tage-R-Faktor gehört nicht dazu.
[2] Warum wird die Wochengängigkeit schlechter als erwartet ausgeglichen? Ich nenne es einmal eine mathematische Täuschung. Die Ausgleichskurve wird nicht nur vom Trend beeinflußt, sondern auch vom Wochenverlauf. Zur Veranschaulichung schneide man aus einer Sägezahnkurve zwei Zacken aus, einmal von Spitze zu Spitze und einmal von Mitte zu Mitte. Sie stehen für zwei Wochen von gemeldeten Neuinfektionen. Sollte ich mit der Hand durch diese zwei Verläufe möglichst gut eine Gerade oder Exponentialfunktion legen, so wäre die erste fallend, die zweite steigend. Das erinnert mich an eine akustische Täuschung, in der stets gleiche Töne beständig aufzusteigen scheinen, weil ihr internes Spektrum sich schnell aufwärts bewegt.
[3] Wer es nicht glaubt, trage in einem Tabellenkalkulationsprogramm in die erste Spalte 0 bis 14 (für 30. April bis 14. März) und in die zweite und dritte Spalte die Tageszahlen der neu Infizierten (1639 bis 913) ein und lösche in der zweiten Spalte den letzten Wert 913 und in der dritten den ersten 1639. Trägt man sodann in einer Grafik die Werte der zweiten und dritten Spalte gegen die der ersten auf, so sind zwei Verläufe zu sehen, die sich größtenteils überlappen, aber gut sichtbar werden, wenn man für den zweiten weit größere Symbole verwendet. Wählt man nun für beide Zahlenreihen einen exponentiellen Ausgleich, so ist der erste wesentlich steiler als der zweite. Das liegt natürlich auch daran, daß beim Übergang von der ersten zur zweiten Spalte vorne mit 1639 viel entfällt, hinten aber nur 913 hinzukommt. Das allein aber erklärt nicht alles. Um das zu erkennen, ersetze man 1639 einfach durch zu w=0,9 erwartende 1300. Selbst 1000 läßt noch einen Resteffekt.
Disziplinlosigkeit | Virologenschnack | Prognose | Lebenswert | Ethikraten | Herdenimmunität | Unredlichkeit | Tote | Nationalstaaten | Corona | Rattenschwanz | Förderalismus | Unterleben | Reproduktion | Zweite Welle
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Rattenschwanz
wuerg, 05.05.2020 03:03
Meine Prognosen für den ersten und hoffentlich letzten Berg mit Gipfel zunächst Ende März, dann Anfang April sind zumindest für den absteigenden Ast überholt. Seit ein paar Tagen ist die Zeit des in der nachstehenden Abbildung deutlich zu erkennenden Rattenschwanzes gekommen, längs dessen es nicht mehr so schnell herunter geht wie es die schwarze Linie der an die Werte bis zum 19. April angepaßten Normalverteilung erwarten ließ.
Rattenschwanz der neu Infizierten (png)
Bis zum Muttertag wäre die Epidemie praktisch überwunden. Doch die Osterexzesse läuteten weitere Nachlässigkeiten ein. Die berühmten R-Zahlen sinken nicht mehr, sie kleben unter der Eins und schicken sich an, diese Linie zu überschreiten. Die bei anhaltender Disziplin zu erwartenden 160.000 Erkrankten sind bereits Geschichte. Bald wird das vorstehende Bild aktualisiert und zeigen, wohin die Reise geht. [1,2]
Das alles mag im Vergleich zu dem, was wir bereits hinter uns haben, unbedeutend erscheinen, doch wurde das für den 1. Mai erreichbare Ziel von unter hundert täglich neu Infizierten schon jetzt weit in die Zukunft geschoben. Es wäre auch für die Wirtschaft günstiger gewesen, jede Öffnung noch ein paar Wochen zu verschieben und Verletzungen der Vorschriften rigoros zu verfolgen. Die geduldete Disziplinlosigkeit zu Ostern und die nach Öffnungsdiskussionsorgien in einigen Ländern egoistisch erlaubten Lockerungen lassen die Krise länger als nötig andauern.
[1] 12.06.2020: Die realen Zahlen vom 19. April bis zum 11. Juni 2020 sind als rote Punkte dargestellt. In dieser Zeit wurden 44.000 neu infiziert. Das ist auch für die beiden roten Ausgleichslinien der Fall. Die durchgehende geht von konstantem R₀=0,86 aus, die gestrichelte nimmt eine tägliche Steigerung von drei Promille an. Vor dem Anstieg zu einem zweiten Berg erreicht sie ziemlich genau in der Mitte des Jahres bei R₀=1,01 ein Minimum. Das beruht auf meiner zu 80 Prozent angenommenen Dunkelziffer der Infizierten, die Rₜ=R₀⋅(1−5⋅192.000/83.520.000)=1 bewirkt.
[2] 17.07.2020: Wäre die Reproduktionszahl konstant geblieben (rote durchgehende Linie), gäbe es heute 11.000 Infizierte weniger. Selbst mit einem unterstellten Wachstum von 3 Promille täglich (rote gestrichelete Linie) fehlten noch 6.500 an den heute gemeldeten gestrigen 201.372. Da Tönnies und Konsorten soviel nicht hergeben, muß man wohl eingestehen, daß die Dreckspatzen der Nation im Schatten lokaler Ausbrüche die Epidemie vorangetrieben und den Aufstieg zu einem zweiten Berg in Angriff genommen haben.
Erste Welle | Disziplinlosigkeit | Virologenschnack | Prognose | Lebenswert | Ethikraten | Herdenimmunität | Tote | Nationalstaaten | Unredlichkeit | Reproduktion | Unterleben | Förderalismus | Siebentage‑R | Zweite Welle
Rattenschwanz der neu Infizierten (png)
Bis zum Muttertag wäre die Epidemie praktisch überwunden. Doch die Osterexzesse läuteten weitere Nachlässigkeiten ein. Die berühmten R-Zahlen sinken nicht mehr, sie kleben unter der Eins und schicken sich an, diese Linie zu überschreiten. Die bei anhaltender Disziplin zu erwartenden 160.000 Erkrankten sind bereits Geschichte. Bald wird das vorstehende Bild aktualisiert und zeigen, wohin die Reise geht. [1,2]
Das alles mag im Vergleich zu dem, was wir bereits hinter uns haben, unbedeutend erscheinen, doch wurde das für den 1. Mai erreichbare Ziel von unter hundert täglich neu Infizierten schon jetzt weit in die Zukunft geschoben. Es wäre auch für die Wirtschaft günstiger gewesen, jede Öffnung noch ein paar Wochen zu verschieben und Verletzungen der Vorschriften rigoros zu verfolgen. Die geduldete Disziplinlosigkeit zu Ostern und die nach Öffnungsdiskussionsorgien in einigen Ländern egoistisch erlaubten Lockerungen lassen die Krise länger als nötig andauern.
[1] 12.06.2020: Die realen Zahlen vom 19. April bis zum 11. Juni 2020 sind als rote Punkte dargestellt. In dieser Zeit wurden 44.000 neu infiziert. Das ist auch für die beiden roten Ausgleichslinien der Fall. Die durchgehende geht von konstantem R₀=0,86 aus, die gestrichelte nimmt eine tägliche Steigerung von drei Promille an. Vor dem Anstieg zu einem zweiten Berg erreicht sie ziemlich genau in der Mitte des Jahres bei R₀=1,01 ein Minimum. Das beruht auf meiner zu 80 Prozent angenommenen Dunkelziffer der Infizierten, die Rₜ=R₀⋅(1−5⋅192.000/83.520.000)=1 bewirkt.
[2] 17.07.2020: Wäre die Reproduktionszahl konstant geblieben (rote durchgehende Linie), gäbe es heute 11.000 Infizierte weniger. Selbst mit einem unterstellten Wachstum von 3 Promille täglich (rote gestrichelete Linie) fehlten noch 6.500 an den heute gemeldeten gestrigen 201.372. Da Tönnies und Konsorten soviel nicht hergeben, muß man wohl eingestehen, daß die Dreckspatzen der Nation im Schatten lokaler Ausbrüche die Epidemie vorangetrieben und den Aufstieg zu einem zweiten Berg in Angriff genommen haben.
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Förderalismus
wuerg, 03.05.2020 17:55
Was auch passiert, es liegt am Förderalismus. Der stört uns, obgleich wir die Staaten [1] genannten Länder der USA für ganz normal halten und deren Unterschiede hinter denen deutscher Länder nicht zurückfallen. [2] Ich meine mich auch an ein Buch über Staatengeografie zu erinnern, in dem Staaten nach ihrer Größe aufgetragen und zwei deutliche Berge zu erkennen waren: Einer in der Größenordnung von Holland und der andere von Deutschland. Für erstere ist eine Untergliederung in teilunabhängige Provinzen mit Regierung, Parlament, Verwaltung und Rechtssprechung nicht sinnvoll, für letztere aber schon.
Immer wieder wird beklagt, daß unser Bildungssystem der Länderhoheit unterliegt, das Abitur in manchen Ländern leichter, aber auch weniger angesehen ist. [3] Was aber nützt es einem Bayern im Ausland, wenn man seinen eigenartigen Dialekt nicht erkennt und ihn dort für einen Bremer hält? Gäbe es keine Länderunterschiede bliebe immer noch das Ansehen von Nationen, Städten, Schulen, Universitäten, Instituten. Und Gleichheit in der Welt ist noch lange nicht erreicht. [4] Sonst wäre es nicht möglich, sich mit dubiosen oder gekauften Abschlüssen samt Ausländerbonus an deutschen Universitäten durchzumogeln.
In der Corona-Krise wird zwar gelegentlich betont, daß dank der förderalen Stuktur unseres Landes schnell vor Ort reagiert werden konnte, doch in den berühmten Meinungsbildern unseres linearen Fernsehens beklagt sich das deutsche Volk ständig über Unterschiede. Und Journalisten legen nach: Es fällt schwer, den Überblick zu behalten. Muß ich aber auch gar nicht. Ich bin kein Möbelhaus-Tourist und verlasse Hessen nicht. Wollte ich es genau wissen, müßte ich nur nach „Corona Hessen“ googeln, und schon würde mir alles mitgeteilt.
Ein Vorteil der Unterschiede könnte darin bestehen, die Wirksamkeit gewisser Maßnahmen oder die Schädlichkeit von Öffnungen zu belegen oder auch nicht. Wenn Thüringen in den letzten Tagen hinter dem Bundesdurchschnitt zurückfällt, so haben die Masken wohl nicht viel gebracht, in Sachsen möglicherweise schon. Wenn Bremen seinen Vorteil gegenüber dem umgebenden Niedersachsen verspielt hat, sollte man nach Ursachen fragen. Wenn das gebeutelte Bayern es in den letzten zwei Wochen endlich geschafft hat, sich gemessen an anderen leicht zu verbessern, mag das der Hartnäckigkeit von Markus Söder zu verdanken sein.
Nun geht es uns wieder etwas besser, und schon beginnen einzelne Bundesländer mit Öffnungen ohne vorangehende Diskussionsorgien. In Sachen-Anhalt mag das wegen der nach Mecklenburg-Vorpommern zweitniedrigsten Infektionszahlen noch verständlich sein, auch im ganzen coronaarmen Osten, der dadurch auch einmal einen Vorteil nutzen könnte. Doch das Saarland hat sich nun wahrlich nicht mit Ruhm bekleckert: Zu Beginn weitgehend verschont, doch dann wohl dank mangelnder Abschottung zu Frankreich eine beständige Zunahme um den Faktor zwei von 35 Prozent unter auf 35 Prozent über dem Bundesdurchschnitt. Wenn man es so sehen mag: Die „Infektionskurve flacht deutlich ab“. Das reicht dem Drittplatzierten für Öffnungen!
[1] Von den Stadtstaaten abgesehen nennen sich Bayern, Sachsen und Thüringen sogar Freistaaten.
[2] Meines Wissens hat Hessen 2018 als letztes Bundesland die Todesstrafe gestrichen.
[3] Wer fernsieht, bleibt auch von artigen Jungs nicht verschont, die sich von Abiturprüfungen viel versprechen und Angst haben, als Corona-Jahrgang abgestempelt zu werden. Es fehlt eben ein Schulfach, in dem man vom Schleim befreit lernt, daß schon nach kurzer Zeit keiner mehr nach der Durchschnittsnote und dem Bundesland fragt. Wir haben das Kurzschuljahr und G8 schadlos überstanden.
[4] Früher gab es zum Diplom zwei Blätter, eine Urkunde und ein Prüfungszeugnis. Heute wird dem Bachelor eine Mappe beigefügt, in der auch auf englisch alle Leistungen aufgeführt sind, unser Ausbildungssystem erläutert wird und Prozentsätze zu den einzelnen Noten genannt werden.
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Immer wieder wird beklagt, daß unser Bildungssystem der Länderhoheit unterliegt, das Abitur in manchen Ländern leichter, aber auch weniger angesehen ist. [3] Was aber nützt es einem Bayern im Ausland, wenn man seinen eigenartigen Dialekt nicht erkennt und ihn dort für einen Bremer hält? Gäbe es keine Länderunterschiede bliebe immer noch das Ansehen von Nationen, Städten, Schulen, Universitäten, Instituten. Und Gleichheit in der Welt ist noch lange nicht erreicht. [4] Sonst wäre es nicht möglich, sich mit dubiosen oder gekauften Abschlüssen samt Ausländerbonus an deutschen Universitäten durchzumogeln.
In der Corona-Krise wird zwar gelegentlich betont, daß dank der förderalen Stuktur unseres Landes schnell vor Ort reagiert werden konnte, doch in den berühmten Meinungsbildern unseres linearen Fernsehens beklagt sich das deutsche Volk ständig über Unterschiede. Und Journalisten legen nach: Es fällt schwer, den Überblick zu behalten. Muß ich aber auch gar nicht. Ich bin kein Möbelhaus-Tourist und verlasse Hessen nicht. Wollte ich es genau wissen, müßte ich nur nach „Corona Hessen“ googeln, und schon würde mir alles mitgeteilt.
Ein Vorteil der Unterschiede könnte darin bestehen, die Wirksamkeit gewisser Maßnahmen oder die Schädlichkeit von Öffnungen zu belegen oder auch nicht. Wenn Thüringen in den letzten Tagen hinter dem Bundesdurchschnitt zurückfällt, so haben die Masken wohl nicht viel gebracht, in Sachsen möglicherweise schon. Wenn Bremen seinen Vorteil gegenüber dem umgebenden Niedersachsen verspielt hat, sollte man nach Ursachen fragen. Wenn das gebeutelte Bayern es in den letzten zwei Wochen endlich geschafft hat, sich gemessen an anderen leicht zu verbessern, mag das der Hartnäckigkeit von Markus Söder zu verdanken sein.
Nun geht es uns wieder etwas besser, und schon beginnen einzelne Bundesländer mit Öffnungen ohne vorangehende Diskussionsorgien. In Sachen-Anhalt mag das wegen der nach Mecklenburg-Vorpommern zweitniedrigsten Infektionszahlen noch verständlich sein, auch im ganzen coronaarmen Osten, der dadurch auch einmal einen Vorteil nutzen könnte. Doch das Saarland hat sich nun wahrlich nicht mit Ruhm bekleckert: Zu Beginn weitgehend verschont, doch dann wohl dank mangelnder Abschottung zu Frankreich eine beständige Zunahme um den Faktor zwei von 35 Prozent unter auf 35 Prozent über dem Bundesdurchschnitt. Wenn man es so sehen mag: Die „Infektionskurve flacht deutlich ab“. Das reicht dem Drittplatzierten für Öffnungen!
[1] Von den Stadtstaaten abgesehen nennen sich Bayern, Sachsen und Thüringen sogar Freistaaten.
[2] Meines Wissens hat Hessen 2018 als letztes Bundesland die Todesstrafe gestrichen.
[3] Wer fernsieht, bleibt auch von artigen Jungs nicht verschont, die sich von Abiturprüfungen viel versprechen und Angst haben, als Corona-Jahrgang abgestempelt zu werden. Es fehlt eben ein Schulfach, in dem man vom Schleim befreit lernt, daß schon nach kurzer Zeit keiner mehr nach der Durchschnittsnote und dem Bundesland fragt. Wir haben das Kurzschuljahr und G8 schadlos überstanden.
[4] Früher gab es zum Diplom zwei Blätter, eine Urkunde und ein Prüfungszeugnis. Heute wird dem Bachelor eine Mappe beigefügt, in der auch auf englisch alle Leistungen aufgeführt sind, unser Ausbildungssystem erläutert wird und Prozentsätze zu den einzelnen Noten genannt werden.
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Unterleben
wuerg, 02.05.2020 00:09
Aus dem Füllhorn des Robert-Koch-Institutes ergießt sich nun die Exzeßmortalität in die deutschen Lande. Für jeden verständlich als Übersterblichkeit? Das soll die Sterberate über das normale Maß hinaus sein, für eine Risikogruppe oder eine Zeit, da eine Krankheit grassiert. Und wer hätte es gedacht: Die gegenwärtige Übersterblichkeit übersteigt die Zahl der offiziell an Corona Verstorbenen. Und da die Grippewelle wohl vorüber ist und über die üblichen hinaus keine tödlichen Krankheiten zu sehen sind, kann man davon ausgehen, daß diese Übersterblichkeit Corona zu verdanken ist. Würde sie beziffert und mit den offiziellen Sterbefällen verglichen, käme man auf eine Dunkelziffer. Die ist immer gut zur Angstmache, bei Toten, bei Antikörperträgern, bei Infizierten, bei Erkrankten, bei sexuellen Übergriffen und Taschendiebstählen.
Man ist gut beraten, sich an offizielle Zahlen zu halten, so falsch und sprunghaft sie auch sein mögen. Wer sich ausdrücklich auf sie stützt, beansprucht gar nicht der Realität näher zu sein als Dunkelzifferschätzer oder Nowcaster. Dennoch glaube ich, auf der Basis weniger offizieller Zahlen ohne medizinische Fürze bessere Ergebnisse zu erzielen als die wankelmütigen Verkündigungen des Robert-Koch-Institutes. Die lassen durchaus vermuten, den politischen Erfordernissen angepaßt zu sein und sicherheitshalber alles schlimmer darzustellen als es wirklich ist.
Meine Überschrift „Unterleben“ ist formal eine umkehrende Wortspielerei zur „Übersterblichkeit“. Ich will es aber präzisieren: Unterleben soll die Zahl der vollen Lebensspannen sein, die durch Corona verloren gehen. Die zu bestimmen ist nicht leichter als die der „Übertoten“ und erst nach langer Zeit einigermaßen genau möglich. Aber man kann sich ein Bild von der Größenordnung machen: Unter der Annahme, daß aus einer Gruppe von e Menschen im Alter a mit einer restlichen Lebenserwartung von b ein Anteil i binnen kurzer Zeit an Corona erkrankt, von diesem wiederum ein Anteil l sofort stirbt und sich das weitere Leben eines Anteiles r der Genesenen im Mittel halbiert, ergibt sich eine Verkürzung der Lebenserwartung um
c = b⋅i⋅l + b⋅i⋅(1−l)⋅r/2 ≈ b(m+ir/2) (c≈2bm, falls r≈2l)
Darin ist m=i⋅l=t/e die Mortalität, der Anteil Toter t an der Gesamtgruppe von e Personen. Wie groß r ist, weiß zur Zeit keiner, könnte aber in den nächsten Jahren nicht nur aus den Krankenakten, sondern auch aus der Übersterblichkeit ermittelt werden. Für meine nachfolgenden Kalkulationen gehe ich einfach von dem bequemen r=2l aus, was bedeutet: Zu jedem verlorenen Lebensjahr durch unmittelbaren Tod kommt noch einmal eines durch Langzeitfolgen der Überlebenden hinzu.
Von den 83,5 Millionen Bundesbürgern haben 18,2 das 65. Lebensjahr vollendet (e=18,2″). Wenn alles wie erwartet weitergeht, werden t=7.600 davon sterben. Das ergibt eine Mortalität von m=t/e=420ppm. Bei einer geschätzen restlichen Lebenserwartung von b=12 Jahren, ergibt sich ein mittlerer Lebenszeitverlust von c=2bm=80 Stunden.
Unter 65 verbleiben e=65,3″. Wenn auch für sie alles wie erwartet weitergeht, sterben t=700. Die Mortalität ist m=11ppm. Hätten sie noch b=44 Jahre zu leben, ergäbe sich ein Verlust von c=2bm=8 Stunden ihrer Lebenszeit. Alte Menschen büßen also trotz hohen Alters im Mittel zehnmal soviel ein wie jüngere.
Wenn man aber bedenkt, was Corona jedem von uns schon Zeit, Geld und Nerven gekostet hat, dann wirken die wenigen Stunden mittlerer Lebenszeitverkürzung wie Pipifax. Die meisten würden sofort mit dem Sensenmann eine Vereinbarung schließen: Drei Tage früher sterben, dafür ist Corona sofort vorbei. Doch darum geht es nicht. Es gilt die Herdenimmunität zu vermeiden, auch wenn sie erst nach zwei Jahren und bei nur 10 Millionen Infizierter erreicht ist, weil dann zwei Nullen an alle extensive Größen zu hängen wären. Gelänge das Flatten, vielleicht kein Problem für unsere Intensivstationen und Krematorien, doch wer möchte statt drei Tagen ein ganzes Jahr einbüßen? Deshalb darf ich wiederholen: Es ist erforderlich, die Ausbreitung rigoros einzudämmen und im Interesse aller Zuwiderhandlungen kompromißlos zu ahnden.
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Man ist gut beraten, sich an offizielle Zahlen zu halten, so falsch und sprunghaft sie auch sein mögen. Wer sich ausdrücklich auf sie stützt, beansprucht gar nicht der Realität näher zu sein als Dunkelzifferschätzer oder Nowcaster. Dennoch glaube ich, auf der Basis weniger offizieller Zahlen ohne medizinische Fürze bessere Ergebnisse zu erzielen als die wankelmütigen Verkündigungen des Robert-Koch-Institutes. Die lassen durchaus vermuten, den politischen Erfordernissen angepaßt zu sein und sicherheitshalber alles schlimmer darzustellen als es wirklich ist.
Meine Überschrift „Unterleben“ ist formal eine umkehrende Wortspielerei zur „Übersterblichkeit“. Ich will es aber präzisieren: Unterleben soll die Zahl der vollen Lebensspannen sein, die durch Corona verloren gehen. Die zu bestimmen ist nicht leichter als die der „Übertoten“ und erst nach langer Zeit einigermaßen genau möglich. Aber man kann sich ein Bild von der Größenordnung machen: Unter der Annahme, daß aus einer Gruppe von e Menschen im Alter a mit einer restlichen Lebenserwartung von b ein Anteil i binnen kurzer Zeit an Corona erkrankt, von diesem wiederum ein Anteil l sofort stirbt und sich das weitere Leben eines Anteiles r der Genesenen im Mittel halbiert, ergibt sich eine Verkürzung der Lebenserwartung um
c = b⋅i⋅l + b⋅i⋅(1−l)⋅r/2 ≈ b(m+ir/2) (c≈2bm, falls r≈2l)
Darin ist m=i⋅l=t/e die Mortalität, der Anteil Toter t an der Gesamtgruppe von e Personen. Wie groß r ist, weiß zur Zeit keiner, könnte aber in den nächsten Jahren nicht nur aus den Krankenakten, sondern auch aus der Übersterblichkeit ermittelt werden. Für meine nachfolgenden Kalkulationen gehe ich einfach von dem bequemen r=2l aus, was bedeutet: Zu jedem verlorenen Lebensjahr durch unmittelbaren Tod kommt noch einmal eines durch Langzeitfolgen der Überlebenden hinzu.
Von den 83,5 Millionen Bundesbürgern haben 18,2 das 65. Lebensjahr vollendet (e=18,2″). Wenn alles wie erwartet weitergeht, werden t=7.600 davon sterben. Das ergibt eine Mortalität von m=t/e=420ppm. Bei einer geschätzen restlichen Lebenserwartung von b=12 Jahren, ergibt sich ein mittlerer Lebenszeitverlust von c=2bm=80 Stunden.
Unter 65 verbleiben e=65,3″. Wenn auch für sie alles wie erwartet weitergeht, sterben t=700. Die Mortalität ist m=11ppm. Hätten sie noch b=44 Jahre zu leben, ergäbe sich ein Verlust von c=2bm=8 Stunden ihrer Lebenszeit. Alte Menschen büßen also trotz hohen Alters im Mittel zehnmal soviel ein wie jüngere.
Wenn man aber bedenkt, was Corona jedem von uns schon Zeit, Geld und Nerven gekostet hat, dann wirken die wenigen Stunden mittlerer Lebenszeitverkürzung wie Pipifax. Die meisten würden sofort mit dem Sensenmann eine Vereinbarung schließen: Drei Tage früher sterben, dafür ist Corona sofort vorbei. Doch darum geht es nicht. Es gilt die Herdenimmunität zu vermeiden, auch wenn sie erst nach zwei Jahren und bei nur 10 Millionen Infizierter erreicht ist, weil dann zwei Nullen an alle extensive Größen zu hängen wären. Gelänge das Flatten, vielleicht kein Problem für unsere Intensivstationen und Krematorien, doch wer möchte statt drei Tagen ein ganzes Jahr einbüßen? Deshalb darf ich wiederholen: Es ist erforderlich, die Ausbreitung rigoros einzudämmen und im Interesse aller Zuwiderhandlungen kompromißlos zu ahnden.
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Reproduktion
wuerg, 17.04.2020 15:08
Bruttoreproduktionsziffer ist mir schon Jahrzehnte als schönes Wort im Kopf. Es ist die mittlere Anzahl der lebendgeborenen Mädchen von Müttern im gebärfähigen Alter. [1] Diese Zahl beschreibt recht gut das Wachstum der Bevölkerung ohne Zu- und Abwanderungen. Warum? Weil es auf die Zahl der zeugungsfähigen Männer nicht ankommt und man davon ausgehen kann, daß es auch in Zukunft nur unwesentlich mehr Männer als Frauen geben wird. Man kann allein aus der Bruttoreproduktionsziffer r recht gut das Wachstum der Bevölkerung abschätzen, weil der Zeitraum einer Ver‑r‑fachung einigermaßen konstant sein sollte. Ich kenne ihn nicht genau, gehe aber beispielsweise davon aus, daß die mittlere Tochter im Alter von 33 Jahren geboren wird. Dann wächst die Bevölkerung in 100 Jahren etwa um den Faktor r hoch 3. Natürlich ist es hoffentlich umgekehrt: Aus dem Wachstum der Bevölkerung schließt man auf die Bruttoreproduktionsziffer. Sie dient mehr der Anschauung als einer detaillierten Prognose.
Mit dem modernen R0-Faktor, der Basisreproduktionszahl in Zeiten von Corona ist es ähnlich. Auch wenn der Eindruck erweckt wird, Virologen oder Mediziner kennten den R0-Faktor und seien in der Lage, aus ihm die globale Entwicklung vorherzusagen, so kann es eigentlich nur umgekehrt sein: Aus der Entwicklung der Infektionszahlen wird der R0-Faktor errechnet. Aber nicht mit der gleichen Präzision wie in der Demografie, weil nicht genügend genau bekannt ist, nach wievielen Tagen ein Erkrankter R0 andere ansteckt. Aber eines bleibt: Egal, ob es lange dauert oder schnell geht, liegt R0 über 1, so breitet sich das Virus aus, unterhalb von 1 geht es Richtung Ausrottung. Auch hier ohne Zu- und Abwanderung.
Leider schwanken die Zahlen der neu Infizierten n(t) sehr stark, auch abhängig vom Wochentag. Deshalb berechne ich Wochenmittel w(t) zum Tag t, indem ich die Wochensumme n(t-3)+...+n(t+3) um t herum durch die der Vorwoche n(t-10)+...+n(t-4) dividiere. [2] Damit ergibt sich folgendes Bild:
Entwicklung der wöchtlichen Zuwächse Erkrankter (png)
Auch wenn man nicht weiß, in welchem Abstand andere infiziert werden, kann im dargestellten Verlauf dennoch grob der R0-Faktor gesehen werden. Er mag sich flacher oder eher extremer entwickeln, doch liegen R0-Faktor und w zumeist auf der gleichen Seite der 1. Der w-Wert zeigt gleich dem R0-Faktor durch seine Relation zur 1 an, ob das Virus sich ausbreitet oder abschwächt. Und es wird auch so sein, daß die R0-Faktoren bestenfalls auf eine ähnliche Art und Weise errechnet werden, auch wenn die verkündeten mehr der Phantasie, den Wünschen und Erwartungen entspringen. Eine Differenz zwischen dem Verlauf der w-Werte und dem R0-Faktor ist aber bedeutender als die leichte Verzerrung der Bevölkerungszahlen seit dem Jahre 2015: Werden von außen Infizierte eingetragen, erhöht sich bei konstantem R0-Faktor der w-Wert. Das ist im Bild deutlich zu sehen.
Am 13. März habe ich eine Prognose der Erkrankten gewagt. Die blauen w-Werte ließen einen schnellen Abstieg unter die 1 erwarten, woraufhin ich von einer recht kurzen Epidemie mit nur 30.000 Infizierten ausging. So ähnlich wäre es wohl auch gekommen, wenn man die neudeutsch Containment genannte Verfolgung von Einzelfällen weiter durchgezogen hätte. Das wurde wohl unmöglich, nachdem Scharen von Urlaubern ohne Quarantäne aus den Seuchengebieten zurückkehrten und man vor den Kontaktbeschränkungen noch eine Gedenkwoche einlegte. Das zeigen die plötzlich nach oben schießenden roten w-Werte, die sich anschließend dank Ansteckungsangst und Vorsicht trotzdem Richtung 1 entwickelten. Ich mußte meine alte blaue Prognose durch einen neue rote ersetzen. Die Kurve wurde nicht geflattenettet, sondern mehr als doppelt so breit und viermal so hoch. Das Maximum verschob sich um zwei Wochen auf Anfang April, und es wurden von mir 300.000 Infizierte erwartet.
Dann kamen die Kontaktbeschränkungen. Mindestens eine Woche zu spät konnten sie nicht mehr alles retten, aber die w-Werte und damit den R0-Faktor letztlich beständig unter 1 drücken, lange bevor das Robert-Koch-Institut sich zu dieser Wahrheit durchringen konnte. Das behauptete noch am letzten Wochende einen Wert von 1,3. Bis heute soll er auf 0,6 gefallen sein. [3] Wie kann das sein? Hat sich irgendetwas abrupt geändert? Egal, es ist wohl den ergriffenen Maßnahmen zu verdanken, daß ich nunmehr auf der Basis der schwarzen w-Werte nur noch mit der Hälfte, nämlich 160.000 Erkrankten rechne. Der Höhepunkt wurde in den ersten Apriltagen überschritten. Schon anderthalb Wochen lang liegen die w-Werte und damit der R0-Faktor unter 1, was auch ohne Rechnung mit bloßem Auge dem Verlauf der Neuerkrankungen zu entnehmen ist.
Das bedeutet nicht, die Einschränkungen nun abblasen zu können, denn dann könnte die Entwicklung deutlich von einer Normalverteilung abweichen und einen auslaufenden Rattenschwanz, neudeutsch long tail entwickeln, bei Unachtsamkeit auch einen zweiten Berg. Geht aber alles den bisherigen Gang, dann erwarte ich am berühmten 19. April nur noch 800 neu Infizierte und 150 Tote. [4] Rechnerisch sind es am Muttertag weniger als zehn. [5,6] Doch darauf will ich nicht wetten, da ein paar Subkulturen bleiben werden, die höhere R0-Faktoren pflegen und so für einen höheren Bodensatz sorgen. Der aber ist bedeutungslos, wie es auch keinen deutschen monogam lebenden Menschen interessieren muß, ob es noch Aids-Kranke gibt. [7,8]
[1] So ähnlich habe ich es in der allwissenden Müllhalde gelesen, dachte aber immer, die Töchter müßten die Geburt nicht nur überleben, sondern ihrerseits die Wechseljahre erreichen. Andernfalls garantiert 1,001 noch kein Wachstum. Außerdem ist Netto auch hier nur ein Teil des Bruttos. Für die Biodeutschen ist der feine Unterschied zwischen der Bruttoreproduktionsziffer und dem wirklichen Wachstum irrelevant, da deren Frauen es nur auf 1,6 Kinder bringen. Und die Wendung „im gebärfähigen Alter“ soll sicherlich nicht nur solche Mütter berücksichtigen, zumal sie ja noch weitere Mädchen bekommen könnten, sondern die alten Frauen samt ihren Kindern außen vor lassen. Wahrscheinlich, um die aktuellen nicht zu sehr mit alten Zahlen zu belasten.
[2] Die Zuordnung auf den mittleren Tag der zweiten Woche erscheint mir aus folgendem Grunde sinnvoll: Steckt jeder vom 4. bis zum 10. Tag nach seiner Infektion, also in der Folgewoche gleichverteilt R0 andere an und sinkt diese Zahl wegen ergriffener Maßnahmen von einem Tag zum anderen t von konstant 3 auf konstant 2, so entwickelt sich der w-Wert binnen einer Woche von ungefähr 3 auf ungefähr 2 und erreicht am Tage t+4, also in der Wochenmitte einen Wert in der Nähe von 2,5.
[3] 16.04.2020: Zwischenzeitlich behauptet das Robert-Koch-Institut, der R0-Faktor sei schon am 20. März unter 1 gesunken. Haben sich die Berechnungen oder nur die Propagandaziele geändert?
[4] 20.04.2020: Es wurden nur 110 Tote gemeldet. Realistisch sind vielleicht 180. Auch neu Infizierte gab es dreimal soviele, nämlich gemeldete 1775 und realistische 2500. Das liegt gewiß an meiner zu engen Ausgleichskurve, aber wohl auch an nachlassender Disziplin und einigen kleinen, aber sehr ansteckenden Bevölkerungsgruppen, die bei sinkenden Zahlen zunehmend ins Gewicht fallen. Die ungleichmäßige Verteilung des R-Faktors ist eine Gefahr, weshalb eine Epidemie durchaus wieder aufleben kann, auch wenn er im Mittel unter 1 liegt.
[5] 24.04.2020: Dieses Ziel haben wir verspielt, seit in den letzten Tagen der R-Faktor im Einklang mit meiner w-Zahl beständig ansteigt. Meine letzte Fortschreibung der Infizierten ließ eine Gesamtzahl von 160.000 erwarten. Es werden wohl mehr werden, weil sich ein von einer Normalverteilung abweichender Rattenschwanz entwickelt, den ich darauf zurückführe, daß ein kleiner Teil der Bevölkerung sich nicht an die Regeln hält. Haben sie einen R-Faktor über 1, werden sie vorzugsweise sich selbst und dann alle durchseuchen. Ein Durchschnittswert von derzeit immer noch R=0,9 wird das nicht verhindern. Der normale Mensch kann Masken tragen und Abstand halten. Es nützt aber wenig, solange nicht gleichzeitig die Hauptverbreitungswege radikal unterbunden werden: Zuviele Leute in engen Räumen, Zusammenrottungen, gemeinsames Saufen und Sabbern. Bestärkt wurde ich in dieser meiner Auffassung durch Cem Özdemir, der keinen in seiner Familie angesteckt hat.
[6] 29.04.2020: Ich wollte noch ein paar Tage mit der Fortschreibung meines Bildes warten. Doch in den letzten Tagen ist mir zuviel mit einem von unten gegen 1 strebenden R-Faktor die Rede. Das ist nicht wahr, der R-Faktor fällt wieder. Eine zweite Welle droht zur Zeit also nicht. Es bleibt aber ein dauerhafter Schaden der Ostertage. Mit Disziplin hätten wir auf der schwarzen Linie bleiben und mit 160.000 Infizierten aus der Krise gehen können. Das werden wir nicht mehr schaffen, selbst wenn der R-Faktor sofort auf 0 fiele. Und bei dieser Gelegenheit ein erneuter Blick auf Teilverläufe: Die sinkenden blauen Werte entsprechen der wachsenden Vorsicht in der Anfangszeit, der rote Berg entstand durch den Eintrag rückkehrender Urlauber. Nach dem 23. März fielen die Werte ein paar Tage lang ab und ließen einen bleibenden Vorteil erwarten, der allerdings zu Ostern verspielt wurde. Die in der Folgewoche angestiegenen Werte liegen nun dauerhaft zu hoch, um auf ein schnelles Ende hoffen zu können. Wenn Kinder deshalb vier Wochen länger zu Hause bleiben müssen, sollten sie sich mit den dank der Nachlässigkeit ihrer Eltern in freier Natur oder bei Verwandten gefundenen Eier trösten.
[7] 12.05.2020: Ich habe das Bild erneuert, weil nunmehr deutlich zu sehen ist, daß der R-Wert nach dem 1. Mai ebenso dramatisch ansteigt wie nach Ostern. Allerdings sehe ich den R-Faktor immer noch deutlich unter 1. Im Gegensatz zum Robert-Koch-Institut, das nach merkwürdig schnell schwankenden Werten nunmehr verkündet, in Zukunft den R-Wert glätten zu wollen. Das ist nicht ganz korrekt und beschönigend ausgedrückt, denn der R-Wert ist viel, viel glatter. Geglättet werden allenfalls die berechneten oder gar geschätzen Werte. Und wenn die beim Robert-Koch-Institut durch Division von Viertagesblöcken entstehen, dann ist natürlich Schwachsinn zu erwarten. Ich benutze wenigsten Siebentagesblöcke, um besser zu glätten und vor allem die Wochengängigkeit weitgehend auszugleichen. Mein heutiger Wochenwert zum 8. Mai ist w=6648/7523=0,88. Das entspricht R=w^(4/7)=0,93.
[8] 06.07.2020: Heute habe ich das Bild letztmalig aktualisiert. Zum einen muß alles ein Ende haben, zum anderen ist der weitere Verlauf in einem anderen Bild zu sehen, und zum dritten treten wegen gefallener Absolutzahlen zunehmend inhaltsleere Schwankungen auf. Von den fleischzerlegenden Dreckspatzen ging zwar nur eine lokale Gefahr aus, doch reichte es für einen deutlichen Berg in den bundesweiten Infektionszahlen, dem eine Welle der R-Werte folgen mußte. Wir werden sehen, ob in ein paar Tagen sich die seit Ostern abzeichnende Entwicklung fortsetzt und wir bei steigenden R=1 landen oder die auf alle ausstrahlende Angst diesen Trend stoppen kann.
Disziplinlosigkeit | Virologenschnack | Prognose | Lebenswert | Ethikraten | Herdenimmunität | Unredlichkeit | Tote | Nationalstaaten | Erste Welle | Rattenschwanz | Förderalismus | Unterleben
Mit dem modernen R0-Faktor, der Basisreproduktionszahl in Zeiten von Corona ist es ähnlich. Auch wenn der Eindruck erweckt wird, Virologen oder Mediziner kennten den R0-Faktor und seien in der Lage, aus ihm die globale Entwicklung vorherzusagen, so kann es eigentlich nur umgekehrt sein: Aus der Entwicklung der Infektionszahlen wird der R0-Faktor errechnet. Aber nicht mit der gleichen Präzision wie in der Demografie, weil nicht genügend genau bekannt ist, nach wievielen Tagen ein Erkrankter R0 andere ansteckt. Aber eines bleibt: Egal, ob es lange dauert oder schnell geht, liegt R0 über 1, so breitet sich das Virus aus, unterhalb von 1 geht es Richtung Ausrottung. Auch hier ohne Zu- und Abwanderung.
Leider schwanken die Zahlen der neu Infizierten n(t) sehr stark, auch abhängig vom Wochentag. Deshalb berechne ich Wochenmittel w(t) zum Tag t, indem ich die Wochensumme n(t-3)+...+n(t+3) um t herum durch die der Vorwoche n(t-10)+...+n(t-4) dividiere. [2] Damit ergibt sich folgendes Bild:
Entwicklung der wöchtlichen Zuwächse Erkrankter (png)
Auch wenn man nicht weiß, in welchem Abstand andere infiziert werden, kann im dargestellten Verlauf dennoch grob der R0-Faktor gesehen werden. Er mag sich flacher oder eher extremer entwickeln, doch liegen R0-Faktor und w zumeist auf der gleichen Seite der 1. Der w-Wert zeigt gleich dem R0-Faktor durch seine Relation zur 1 an, ob das Virus sich ausbreitet oder abschwächt. Und es wird auch so sein, daß die R0-Faktoren bestenfalls auf eine ähnliche Art und Weise errechnet werden, auch wenn die verkündeten mehr der Phantasie, den Wünschen und Erwartungen entspringen. Eine Differenz zwischen dem Verlauf der w-Werte und dem R0-Faktor ist aber bedeutender als die leichte Verzerrung der Bevölkerungszahlen seit dem Jahre 2015: Werden von außen Infizierte eingetragen, erhöht sich bei konstantem R0-Faktor der w-Wert. Das ist im Bild deutlich zu sehen.
Am 13. März habe ich eine Prognose der Erkrankten gewagt. Die blauen w-Werte ließen einen schnellen Abstieg unter die 1 erwarten, woraufhin ich von einer recht kurzen Epidemie mit nur 30.000 Infizierten ausging. So ähnlich wäre es wohl auch gekommen, wenn man die neudeutsch Containment genannte Verfolgung von Einzelfällen weiter durchgezogen hätte. Das wurde wohl unmöglich, nachdem Scharen von Urlaubern ohne Quarantäne aus den Seuchengebieten zurückkehrten und man vor den Kontaktbeschränkungen noch eine Gedenkwoche einlegte. Das zeigen die plötzlich nach oben schießenden roten w-Werte, die sich anschließend dank Ansteckungsangst und Vorsicht trotzdem Richtung 1 entwickelten. Ich mußte meine alte blaue Prognose durch einen neue rote ersetzen. Die Kurve wurde nicht geflattenettet, sondern mehr als doppelt so breit und viermal so hoch. Das Maximum verschob sich um zwei Wochen auf Anfang April, und es wurden von mir 300.000 Infizierte erwartet.
Dann kamen die Kontaktbeschränkungen. Mindestens eine Woche zu spät konnten sie nicht mehr alles retten, aber die w-Werte und damit den R0-Faktor letztlich beständig unter 1 drücken, lange bevor das Robert-Koch-Institut sich zu dieser Wahrheit durchringen konnte. Das behauptete noch am letzten Wochende einen Wert von 1,3. Bis heute soll er auf 0,6 gefallen sein. [3] Wie kann das sein? Hat sich irgendetwas abrupt geändert? Egal, es ist wohl den ergriffenen Maßnahmen zu verdanken, daß ich nunmehr auf der Basis der schwarzen w-Werte nur noch mit der Hälfte, nämlich 160.000 Erkrankten rechne. Der Höhepunkt wurde in den ersten Apriltagen überschritten. Schon anderthalb Wochen lang liegen die w-Werte und damit der R0-Faktor unter 1, was auch ohne Rechnung mit bloßem Auge dem Verlauf der Neuerkrankungen zu entnehmen ist.
Das bedeutet nicht, die Einschränkungen nun abblasen zu können, denn dann könnte die Entwicklung deutlich von einer Normalverteilung abweichen und einen auslaufenden Rattenschwanz, neudeutsch long tail entwickeln, bei Unachtsamkeit auch einen zweiten Berg. Geht aber alles den bisherigen Gang, dann erwarte ich am berühmten 19. April nur noch 800 neu Infizierte und 150 Tote. [4] Rechnerisch sind es am Muttertag weniger als zehn. [5,6] Doch darauf will ich nicht wetten, da ein paar Subkulturen bleiben werden, die höhere R0-Faktoren pflegen und so für einen höheren Bodensatz sorgen. Der aber ist bedeutungslos, wie es auch keinen deutschen monogam lebenden Menschen interessieren muß, ob es noch Aids-Kranke gibt. [7,8]
[1] So ähnlich habe ich es in der allwissenden Müllhalde gelesen, dachte aber immer, die Töchter müßten die Geburt nicht nur überleben, sondern ihrerseits die Wechseljahre erreichen. Andernfalls garantiert 1,001 noch kein Wachstum. Außerdem ist Netto auch hier nur ein Teil des Bruttos. Für die Biodeutschen ist der feine Unterschied zwischen der Bruttoreproduktionsziffer und dem wirklichen Wachstum irrelevant, da deren Frauen es nur auf 1,6 Kinder bringen. Und die Wendung „im gebärfähigen Alter“ soll sicherlich nicht nur solche Mütter berücksichtigen, zumal sie ja noch weitere Mädchen bekommen könnten, sondern die alten Frauen samt ihren Kindern außen vor lassen. Wahrscheinlich, um die aktuellen nicht zu sehr mit alten Zahlen zu belasten.
[2] Die Zuordnung auf den mittleren Tag der zweiten Woche erscheint mir aus folgendem Grunde sinnvoll: Steckt jeder vom 4. bis zum 10. Tag nach seiner Infektion, also in der Folgewoche gleichverteilt R0 andere an und sinkt diese Zahl wegen ergriffener Maßnahmen von einem Tag zum anderen t von konstant 3 auf konstant 2, so entwickelt sich der w-Wert binnen einer Woche von ungefähr 3 auf ungefähr 2 und erreicht am Tage t+4, also in der Wochenmitte einen Wert in der Nähe von 2,5.
[3] 16.04.2020: Zwischenzeitlich behauptet das Robert-Koch-Institut, der R0-Faktor sei schon am 20. März unter 1 gesunken. Haben sich die Berechnungen oder nur die Propagandaziele geändert?
[4] 20.04.2020: Es wurden nur 110 Tote gemeldet. Realistisch sind vielleicht 180. Auch neu Infizierte gab es dreimal soviele, nämlich gemeldete 1775 und realistische 2500. Das liegt gewiß an meiner zu engen Ausgleichskurve, aber wohl auch an nachlassender Disziplin und einigen kleinen, aber sehr ansteckenden Bevölkerungsgruppen, die bei sinkenden Zahlen zunehmend ins Gewicht fallen. Die ungleichmäßige Verteilung des R-Faktors ist eine Gefahr, weshalb eine Epidemie durchaus wieder aufleben kann, auch wenn er im Mittel unter 1 liegt.
[5] 24.04.2020: Dieses Ziel haben wir verspielt, seit in den letzten Tagen der R-Faktor im Einklang mit meiner w-Zahl beständig ansteigt. Meine letzte Fortschreibung der Infizierten ließ eine Gesamtzahl von 160.000 erwarten. Es werden wohl mehr werden, weil sich ein von einer Normalverteilung abweichender Rattenschwanz entwickelt, den ich darauf zurückführe, daß ein kleiner Teil der Bevölkerung sich nicht an die Regeln hält. Haben sie einen R-Faktor über 1, werden sie vorzugsweise sich selbst und dann alle durchseuchen. Ein Durchschnittswert von derzeit immer noch R=0,9 wird das nicht verhindern. Der normale Mensch kann Masken tragen und Abstand halten. Es nützt aber wenig, solange nicht gleichzeitig die Hauptverbreitungswege radikal unterbunden werden: Zuviele Leute in engen Räumen, Zusammenrottungen, gemeinsames Saufen und Sabbern. Bestärkt wurde ich in dieser meiner Auffassung durch Cem Özdemir, der keinen in seiner Familie angesteckt hat.
[6] 29.04.2020: Ich wollte noch ein paar Tage mit der Fortschreibung meines Bildes warten. Doch in den letzten Tagen ist mir zuviel mit einem von unten gegen 1 strebenden R-Faktor die Rede. Das ist nicht wahr, der R-Faktor fällt wieder. Eine zweite Welle droht zur Zeit also nicht. Es bleibt aber ein dauerhafter Schaden der Ostertage. Mit Disziplin hätten wir auf der schwarzen Linie bleiben und mit 160.000 Infizierten aus der Krise gehen können. Das werden wir nicht mehr schaffen, selbst wenn der R-Faktor sofort auf 0 fiele. Und bei dieser Gelegenheit ein erneuter Blick auf Teilverläufe: Die sinkenden blauen Werte entsprechen der wachsenden Vorsicht in der Anfangszeit, der rote Berg entstand durch den Eintrag rückkehrender Urlauber. Nach dem 23. März fielen die Werte ein paar Tage lang ab und ließen einen bleibenden Vorteil erwarten, der allerdings zu Ostern verspielt wurde. Die in der Folgewoche angestiegenen Werte liegen nun dauerhaft zu hoch, um auf ein schnelles Ende hoffen zu können. Wenn Kinder deshalb vier Wochen länger zu Hause bleiben müssen, sollten sie sich mit den dank der Nachlässigkeit ihrer Eltern in freier Natur oder bei Verwandten gefundenen Eier trösten.
[7] 12.05.2020: Ich habe das Bild erneuert, weil nunmehr deutlich zu sehen ist, daß der R-Wert nach dem 1. Mai ebenso dramatisch ansteigt wie nach Ostern. Allerdings sehe ich den R-Faktor immer noch deutlich unter 1. Im Gegensatz zum Robert-Koch-Institut, das nach merkwürdig schnell schwankenden Werten nunmehr verkündet, in Zukunft den R-Wert glätten zu wollen. Das ist nicht ganz korrekt und beschönigend ausgedrückt, denn der R-Wert ist viel, viel glatter. Geglättet werden allenfalls die berechneten oder gar geschätzen Werte. Und wenn die beim Robert-Koch-Institut durch Division von Viertagesblöcken entstehen, dann ist natürlich Schwachsinn zu erwarten. Ich benutze wenigsten Siebentagesblöcke, um besser zu glätten und vor allem die Wochengängigkeit weitgehend auszugleichen. Mein heutiger Wochenwert zum 8. Mai ist w=6648/7523=0,88. Das entspricht R=w^(4/7)=0,93.
[8] 06.07.2020: Heute habe ich das Bild letztmalig aktualisiert. Zum einen muß alles ein Ende haben, zum anderen ist der weitere Verlauf in einem anderen Bild zu sehen, und zum dritten treten wegen gefallener Absolutzahlen zunehmend inhaltsleere Schwankungen auf. Von den fleischzerlegenden Dreckspatzen ging zwar nur eine lokale Gefahr aus, doch reichte es für einen deutlichen Berg in den bundesweiten Infektionszahlen, dem eine Welle der R-Werte folgen mußte. Wir werden sehen, ob in ein paar Tagen sich die seit Ostern abzeichnende Entwicklung fortsetzt und wir bei steigenden R=1 landen oder die auf alle ausstrahlende Angst diesen Trend stoppen kann.
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