Zahlwort

Ich kann das Wort Herden­immunität im Zusammen­hang mit Corona nicht mehr hören, denn es ist keine Krank­heit wie Masern, die über ein Jahr­tausend sich aus­breiten konnte, wodurch trotz des hohen berühmten R0-Fak­tors eine Herden­immunität auf hohem Niveau erreicht wurde. Ohne Impfung bedeu­tete dies noch in meiner Kind­heit, daß fast jeder Neuge­borene einmal an Masern erkrankte.

Mit Corona könnte es ähnlich laufen. Daß wegen des gerin­geren sog. R0-Fak­tors die Herden­immunität schon bei 50 Mil­lio­nen Deut­schen erreicht ist, nützt uns zur Zeit wenig. Glaubt man den Viro­logen und den Medien, dann haben wir nur in der Hand, diese Herden­immunität schnell oder langsam zu erreichen.

Schnell hieße viele Tote bei Schonung der Wirt­schaft. Das wollen wir nicht, weshalb durch derzeit rigo­rose, doch bald zu Gunsten der Wirt­schaft gelockerte Maß­nahmen die Infek­tions­rate auf einem Niveau gehalten werden soll, das unsere Kran­ken­häuser nicht über­lastet. Das mag erfor­der­lich werden, doch ist das ret­tende Ufer die durch Impfung, nicht Durch­seu­chung erlangte Herden­immunität.

Sollte es keine Impfung geben oder wollte man die Herden­immunität bereits früher errei­chen, dann müßten sich 50 Mil­lio­nen Deutsche infi­zieren. Sollte das inner­halb eines Jahres geschehen, wären das 140.000 In­fi­zierte und viel­leicht 10.000 Tote pro Tag, zumal die meisten schwer Erkrankten sich dann mit einem normalen Kran­ken­bett begnügen müßten.

Geringere Sterberaten von viel­leicht 3 Pro­zent sind nur möglich, wenn der Weg zur Herden­immunität auf viele Jahre gestreckt würde. Bei 10 Jah­ren wären es nur noch 14.000 In­fi­zierte und 400 Tote täglich, mehr als wir zur Zeit haben. Auch das möchte wohl keiner, selbst nicht für ein halbes Jahr bis zu den ersten Medi­kamenten und Impf­stoffen.

Streckt man deshalb auf 100 oder gar 1000 Jahre, so tritt keine Reduk­tion um den Faktor 10 bzw. 100 mehr ein. Dann wäre es wie bei den Masern: Die Menschen wachsen schneller nach als die Infek­tion sich aus­breitet und jeder Neuge­borene wird mit hoher Wahr­schein­lich­keit in den ersten Lebens­jahren an Corona erkranken. Ohne Impfung und Medi­kamente über­stiegen die Todes­fälle die Säug­lings­sterb­lich­keit deutlich.

Die Realität ist gottseidank anders. Es wird keine natür­liche Herden­immunität geben. Corona wird ausge­rottet oder auf einem geringen Niveau gehal­ten, zumin­dest in Deutsch­land. Jetzt helfen rigo­rose Maß­nahmen, danach reicht allge­meine Vorsicht, schließ­lich wird es Medi­kamente und Impfun­gen geben. Wir strecken den Verlauf nicht, wir dämpfen ihn. Er wird nicht länger, sondern kürzer und platter zugleich. Und wenn es zu einem Wieder­auf­leben kommen sollte, dann ist das allen­falls unserer Nach­lässig­keit zuzu­rechnen, mit Herden­immunität hat das nichts zu tun.

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Wenn man sich nicht umfangreich mit Politik, Gesund­heits­system, Menschen, Finanz­kraft, Wirt­schaft vieler Länder beschäf­tigt, müssen für einen Vergleich oder gar eine Analyse bezüglich der Corona-​Epidemie mehr oder minder zutref­fende Kenn­zahlen ausrei­chen. Die Morta­lität scheint mir das verläß­lichste Kriterium, die Betrof­fenheit eines Landes einzu­schätzen, obgleich es nicht egal ist, ob sie von hoher oder niedriger Leta­lität begleitet wird, ob falsch oder zu spät gehan­delt wurde und die gemel­deten Zahlen reali­stisch sind. Die nach­stehende Tabelle zeigt ausge­wählte Staaten nach aktu­eller Morta­lität geordnet.


Sterblichkeit in ausgewählten Staaten (png)

Grundlage sind die nicht immer für bare Münze zu nehmenden gemeldeten Zahlen. In der letzten Spalte steht (L-ln(M+e))/ln4 zum maxi­malen L der ersten Welle auf eine ganze Zahl Δ gerundet. [1] Eine 0 steht für Norma­lität, von Austra­lien über Deutsch­land bis zu den USA. [2] Je höher die Einstufung Δ, desto unver­hältnis­mäßiger hoch ist die Sterbe­rate. Neben unbeach­teten Staaten [3] fehlen die mit nega­tiven Werten, da dann ohne gute Gründe von zu geringen Sterbe­zahlen auszu­gehen ist. [4]

[1] Zunächst habe ich beobachtet, daß um den Höhepunkt des Ausbruches nicht nur für Deutsch­land und Öster­reich, sondern auch Meck­lenburg-​Vor­pommern und Bayern recht genau L=lnM gilt. In einem ln4 breiten Streifen von ln((M+e)/2) bis ln((M+e)⋅2) liegen nicht nur die USA mit sehr hoher Mor­tali­tät M, sondern auch Taiwan und Austra­lien am anderen Ende. Der Summand e sorgt dafür, daß keine Werte unter 0,3% auftreten.

[2] Selbst der Staat New-York überschritt den Bereich dieser Norma­lität nur minimal für eine kurze Zeit und läge voll darin, wenn die Einwoh­ner­zahl nur 250.000 höher als die von mir ange­setzten 19,45 Mil­li­onen wäre. Für die Stadt New-York sieht es natür­lich schlechter aus.

[3] Es ist wie beim Polit­barometer des ZDF, wo nur Poli­tiker aus einer von Zeit zu Zeit aktua­lisier­ten Palette bewertet werden. AfD-Po­li­tiker habe ich darin noch nicht gesehen.

[4] Dazu gehören nicht nur die üblichen Verdächtigen wie Rußland und die Türkei, sondern auch Luxem­burg, Israel und vor allem das von naiven Journa­listen geprie­sene Singapur. Die 26 Toten auf 45.000 In­fi­zierte sind völlig unglaub­würdig. Das hat noch nicht einmal Herr Streeck in Gangelt geschafft.

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Es wird nicht besser. Nach den Virologen und Wirt­schaft­weisen nun die Ethik­räte. Jahr­hun­derte hatten sie Zeit, ihre Dilem­mata aufzu­lösen, indem sie Ethik und Recht von der christ­lichen Gesin­nung lösen und auf Verant­wortung und Wohl­fahrt aller setzen, nicht nur auf den ein­zelnen. Ich kann das Getriefe nicht mehr hören, daß es auch in der Corona-​Krise keine mora­lisch schuld­lose Lösung gibt. Reibungs­verluste wird es immer geben, eine Entschei­dung über Leben und Tod erfolgt regel­mäßig, nicht nur in der Intensiv­medizin. Das mag bela­stend sein, aber nicht schuldvoll.

Besonders fies ist die Wendung, die derzei­tigen Einschrän­kungen zum Schutze vor Corona hätten Folgen, die gleich­falls zu Gewalt und auch Tod führen. Die Ver­treter der Wirt­schaft halten sich mit dieser Güter­abwägung noch zurück. Sie wollen ihr ange­schla­genes Image nicht weiter ris­kieren. Aber Ethiker und andere Fach­leute wie Frau Käsmann wissen, wo man den Hebel anset­zen kann. Zum Beispiel bei der häus­lichen Gewalt als Folge der Enge. Da sind sie bei Herrn Lanz richtig, der alle fünf Minuten fragt: Was macht das eigent­lich mit uns? Mit mir nichts!

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In unserer vorgeblich nicht von wirtschaft­lichem, sondern christ­lichem Denken geprägten Gesell­schaft zählt ein Menschen­leben nicht eine Million Euro, sondern unend­lich viel. Daraus resul­tiert die Weige­rung, ein Leben gegen das andere abzu­wägen und sich lieber das Hirn mit Dilem­mata vollzu­scheißen. In der Realität sieht das anders aus. Die Leiden der Wirt­schaft drängen sich in den Vorder­grund.

Hätten die Amerikaner schnell gegen Corona gehandelt, könnte es in den USA bei wenigen Toten bleiben, aber ein wirt­schaft­licher Schaden von 10 „tril­lion“ Dollar entstehen. Hätte Trump weiter­hin nichts unter­nommen, gäbe es viel­leicht drei Milli­onen Tote bei verschwin­dend geringem Schaden. [1] Bei einem Wert von etwa drei Milli­onen Dollar für ein Menschen­leben sind beide Varianten gleich­wertig. Ein voll ausge­bildeter Kampf­pilot oder der Präsi­dent selbst sind mehr wert, ein normaler Soldat weniger, von einem Zivi­listen ganz zu schweigen.

Die Entscheidung wäre einfach, befänden wir uns wirklich im Krieg und fasel­ten nicht nur davon. In Friedens­zeiten aber sollte sie in unserer christ­lich durch­setzten zivili­sierten Welt eben­falls einfach sein, weil ein hoher wirt­schaft­licher Schaden schneller wegge­steckt wird als ein weiteres Jahr­hundert Bewäl­tigung der Schande. Meine Enkel sollen nicht Aufsätze über Seuchen­opfer schrei­ben müssen wie wir zur Todes­strafe. Das schon damals Haltung einfor­dernde Hohe­lied der Deutsch­lehrer von These, Anti­these und Syn­these gehört auf den Schrott­haufen der Geschichte.

[1] Wahrscheinlich suboptimal ist es, auf halbem Weg umzu­schwenken. Dann gibt es hohe Kosten bei hohen Verlu­sten und nach­gängiges Klagen über beides.

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Auf Basis der laut Robert-Koch-​Institut nachge­wiesenen Corona-​Infi­zierten bis zum 13. März hatte ich eine Prog­nose gewagt. Sie ist im Bild als blaue Kurve darge­stellt. Die roten Punkte stehen für die leider nicht immer zuver­lässigen Zahlen der Folge­zeit bis zum 26. März. Sie sind Grund­lage der roten Prognose. Weitere Werte werden als schwarze Punkte nach­getra­gen. [1,2,3,4,5,6,7]


blaue und rote Prognose, schwarze Weiterentwicklung (png)

Aus den zum d. März vom Robert-​Koch-​Institut gemel­deten jemals Erkrank­ten p(d) ergeben sich n(d)=p(d)−p(d-1) binnen eines Tages neu Infi­zierte. Ihre Anzahlen steigern sich gegen­über dem Vortag um die Faktoren λ(d)=n(d)/n(d-1), auf deren Loga­rithmen ich bis d=13 einen line­aren Ausgleich ln(λ)≈ln(b)+d·ln(c) vorge­nommen habe. Damit ergibt sich für die Neu­infi­zierten

n(d) ≈ a · b^d · c^d(d+1)/2 = p/√(2πσ²) · exp ( -(d-μ)²/2σ² )

Um nicht allzu optimi­stisch zu sein, habe ich leicht zugunsten des Virus gerundet und a=8, b=1,6 sowie c=0,98 ange­setzt. Das ent­spricht einer blauen Normal­vertei­lung mit Maximum bei μ=23, also dem 23. März. Dort wird der Spitzen­wert n(μ)=1500 erreicht. Die erwar­tete Gesamt­zahl ist p=p(∞)=26500 und die Streu­ung σ=7 beträgt eine Woche.

Die rote Kurve auf der Basis der Daten bis 26. März läßt eine weniger günstige Entwick­lung erwarten: Es ist a=22, b=1,42 und c=0,99. Das entspricht einer Normal­vertei­lung mit Maximum bei μ=38, also dem 7. April. Dort wird der Spitzen­wert n(μ)=9500 erreicht. Die erwar­tete Gesamt­zahl ist p=250.000 und die Streu­ung σ=10,5 beträgt andert­halb Wochen.

Gleich zu Beginn schrieb ich, daß es durchaus höhere Zahlen als progno­stiziert werden können, ich aber selbst bei zehn­facher Über­höhung nicht unzu­frieden sein werde, weil die Fernseh-​Viro­logen durch die Bank das Tausend­fache erwarten und meinen, die ergrif­fenen Maß­nah­men würden nur den Verlauf verlang­samen. Das bedeu­tete über einen Zeit­raum von zwei Jahren täglich 70.000 Neu­infi­zierte und 2000 Tote. Füllten schwer Erkrankte die Hälfte der geplanten 56.000 Intensivbetten, müßte sich jeder binnen zweier Wochen über­legen, ob er sich wieder halbwegs gesund fühlt oder sterben möchte.

Die Wahrheit aber ist: Die ergriffen Maßnahmen ver­schieben die Bela­stung nicht nach hinten, sondern mildern sie einfach ab, wahr­schein­lich um einen Fak­tor 300 oder höher. Die Epi­demie wird in Deutsch­land ähnlich ver­laufen wie in China, Korea oder Singapur. Im Prinzip wird meine Prognose ein­treten. Trotzdem suche ich nach einer Erklä­rung, warum die als rote Punkte darge­stellten Zahlen des Robert-​Koch-​Insti­tutes von der blauen Prognose­linie deutlich nach oben abwei­chen.

So könnte ich anführen, die der Prognose zugrunde­liegenden Daten bis zum 13. März lägen in einer längst vergan­genen Zeit, da man in jedem einzelnen Falle der Infektions­kette nach vorne und hinten hat folgen können. Bevor diese Maß­nah­men durch Kontakt­einschrän­kungen für alle ersetzt wurden, gab es noch eine Woche Gele­genheit, sich ordent­lich anzu­stecken. Hinzu kamen zurück­kehrende Urlauber, die Corona an vielen neuen Orten aufkeimen ließen. Ist die Epi­demie vorbei, werden all diese Versäum­nisse und Zöger­lich­keiten disku­tiert.

Ich glaube, die Abweichung der Realität von meiner Prognose erklärt sich teil­weise auch wie folgt: Wenn sich im Laufe der Zeit die Testungen verzehn­facht hätten, könnte jetzt ein dreimal höherer Anteil der wirklich Erkrankten auf­fliegen als zu Beginn. [8] Ich hätte deshalb statt der Kon­stan­ten a=8 besser eine stei­gende Funk­tion a(d) ansetzen sollen, die heute bei a(27)=a·3=24 liegen könnte. Das aber erklärt nicht alles. Vielmehr ist der Faktor c=0,98 für die abfal­lenden Flanke zu optimi­stisch. Heute erscheint mir c=0,99 reali­stischer, war aber in den wenigen Daten bis zu 13. März nicht zu erkennen. [9]

[1] Die Anzahl 6294 von gestrigen 28. März mag manchem im Ver­gleich zur letzten Woche und ange­sichts der Ausgeh­beschrän­kungen hoch erscheinen, liegt aber genau auf der roten Prog­nose­linie.

[2] In den Zahlen des Robert-Koch-​Institutes von heute, den 29. März um 0 Uhr, besser gestern 24 Uhr fehlen etwa 2000 aus Baden-​Württem­berg und 500 aus dem Rest der Repu­blik, weshalb die gemelde­ten 3965 eher 6500 sind. Am Dienstag sollten die Lücken wieder gefüllt sein. Dann aktua­lisiere ich mein Diagramm.

[3] Heute ist Dienstag, der 31. März und die Melde­mängel des Wochen­endes sollten ausge­glichen sein, auch wenn man den Eindruck haben kann, einige Anzahlen seien dauer­haft unter den Teppich gekehrt. Die vier neuen schwarz darge­stellten Werte liegen alle­samt unter dem Maximum und sinken deutlich, vor allem dann, wenn ich einige von gestern und viele von vor­gestern denen vom Samstag zuschlage. Wenn kein grober Erfas­sungs­fehler vorliegt, ist es völlig unwahr­schein­lich, daß erneut mehr als 6000 Neu­infizierte an einem Tag hinzu­kommen.

[4] Die neuesten schwarz dargestellten Zuwächse bis zum 1. April sind etwas unge­ordnet und lassen Zweifel an der Gewis­senhaf­tigkeit ihrer Erfas­sung aufkommen. Es sieht aber so aus, als sei der Höhe­punkt erreicht. Auf die Steige­rungen der letzten Tage gebe ich nicht viel, denn im Prinzip ist dieser Verlauf Woche für Woche zu sehen. Morgen gibt es die Zahlen für Don­ners­tag, die noch nie unter dem Mittel­wert lagen.

[5] Im Laufe der ersten April-​Woche wurden immer weniger durch immer mehr infi­ziert. Wer jetzt noch von einer Repro­duktions­zahl 1,2 bis 1,5 faselt, ist völlig unfähig oder lügt, hoffent­lich im Inter­esse einer poli­tisch korrekten Panik­mache.

[6] Am heutigen 9. April heißt es, man könne von einer Entspan­nung nicht wirk­lich aus­gehen. Gestern fehlte noch das Wort „wirklich“, obgleich die Zahlen wieder gestiegen sind. Wir seien noch nicht über den Berg. Ich meine schon, auch wenn sich eine Hoch­ebene anschließt und der Blick auf den Ozean noch durch eine weitere Berg­kette versperrt werden sollte. Morgen gibt es die Zahlen für Don­nerstag. Die sind im allge­meinen die höchsten.

[7] Die schwarze Linie ist keine Prognose, sondern eine den realen Werten (blaue, rote und schwarze Punkte bis zum 19. April) ange­paßte Normal­vertei­lung. Sie sieht nicht optimal aus, doch ist zu bedenken, daß diese Kurve nicht nur Ende April, sondern auch im Februar und Anfang März einiger­maßen treffen muß. Außerdem ist schon seit einigen Tagen die Zeit des Ratten­schwanzes gekommen, der den Verlauf unsymme­trisch macht, womit eine Normal­verteilung als globale Aus­gleichs­kurve nicht mehr gut ist.

[8] Dreimal soviele Erkrankte mit drei­facher Chance auf einen Test ergäben die neun­fache Anzahl erkannter Erkran­kungen. Bei zehnmal sovielen Testungen bliebe also die Erken­nungs­rate fast unver­ändert. Das ist wohl mit knapp 10 Pro­zent auch der Fall. Wer mit den Fak­to­ren 2, 2 und 4 statt 3, 3 und 10 der Rea­lität näher kommen mag, gelangt zu einem ähnli­chen Ergebnis.

[9] Ich wollte meine blaue Fehlprognose nicht auf andere schieben, sonst hätte ich gleich meine Vermu­tung geäu­ßert, die nun Ende April wohl Gewiß­heit ist: Schon bald gelang es nicht mehr, jeden Einzel­fall zu verfolgen, späte­stens mit der Rück­kehr infi­zierter Urlauber aus den Seuchen­gebieten.

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Als Nikolaus Blome seinem Gesprächs­partner Jakob Augstein frug, wie flat er denn die curve machen wolle, erhielt er als Antwort: Jetzt fangen Sie auch noch mit diesem Virologen­schnack an. Vielleicht sind es nicht die Viro­logen selbst, sondern ihre Nach­plapperer, die sich mit amerika­nischen Floskeln schmücken: Lockdown, Contain­ment-​Strategie, social distan­cing, ongoing process.

Mein Lieblingswort aber ist exponentiell: Heute ein Toter, morgen zwei, über­morgen vier, in einer Woche 128 und in einem Monat zwei Gigatote. Als Virologe sollte man spätestens nach den Erfolgen von Rotchina, Taiwan, Singapur und Korea wissen, daß es mit Vernunft und Diszi­plin zu nicht mehr als einem Prozent Erkrankter kommt. Ich verstehe das Gefasel von 60 Pro­zent nicht.

Natürlich ist es richtig, durch rigorose Maßnahmen die Ausbrei­tung des Virus zu unter­binden. Was aber soll die zeit­gleiche Behaup­tung, dadurch würde die Zahl der Infek­tionen nicht gemindert, sondern nur zur Entla­stung der Kranken­häuser gestreckt? Wir müßten uns also mehrere Monate stark und über ein Jahr weit­gehend ein­schränken. Außerdem würde die Krank­heit nie ausge­rottet, sondern immer wieder aufleben.

So ein Schwachsinn. Selbst wenn nach Über­windung des jetzigen Ausbru­ches ein Boden­satz von täglich 100 Neuerkrankungen bliebe, von denen 20 entdeckt würden und einer stürbe, läge die Wahr­schein­lichkeit, im Laufe eines langen Lebens von Corona dahin­gerafft zu werden, bei etwa 0,01 Pro­zent. Solange wir uns stärker vermehren als das Virus uns dezi­miert, werden die 60 Prozent Herden­immunität nie erreicht. Das schaffen noch nicht einmal die Verkehrs­toten.

Es ist auch schwachsinnig zu glauben, das Virus könne nie ganz ausge­rottet werden. Das mag sein, wenn man alle ähnli­chen Viren mitzählt, die immer wieder durch sorg­losen Umgang mit Tieren auf den Menschen über­gehen. Dieses eine Virus SARS-CoV-2 [1] kann jedoch unter den Menschen voll­ständig ausge­rottet werden. Ich bin noch gegen Pocken zwangs­geimpft, seit 1972 gab es in Deutschland keinen einzigen Fall mehr, und das letzte Pocken­virus auf der Welt wurde 1977 beerdigt.

Kurz: Ich kann die Virologen kaum noch hören, manche mehr, manche weniger. Ihnen bekannte Program­mierer mögen die im Fern­sehen nett und wuselig ausse­henden Simula­tionen verstehen. Doch kein Viro­loge wird beschwören können, daß sie geeignet gestaltet und parame­trisiert sind, um die Verbrei­tung von Corona ange­messen zu model­lieren. Sie erinnern mich an Visua­lisie­rungen normaler Diffu­sion oder an einfache Simula­tionen von Waldbränden.

[1] Ich hatte zunächst COVID-19 geschrieben, aber auf SARS-CoV‑2 korrigiert, nachdem die Zahl der Hobby­viro­logen und Lungen­fach­ärzte stark ange­zogen hat. Im Gegen­zuge warte ich auf eine Gelegen­heit, jeden für dumm zu erklären, der den Unter­schied zwischen Meteo­roid, Meteor und Meteorit nicht beachtet.

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Ich habe ja Verständnis, wenn man vom Ball nicht lassen kann und nun mit seinen Eltern auf dem Rasen spielt. Im Lebens­mittel­laden ist es aber nicht erfor­derlich. Das habe ich gestern zwei Blagen auch deut­lich gemacht. Heute sah ich sie wieder vor der Tür lungern. Dagegen keinen einzigen alten Wein­säufer mehr auf dem Wochen­markt. Dann vorbei am Sport­platz, auf dem sich im wesent­lichen Jugend­liche mit schwachen Biowurzel tummelten. Möglicher­weise verfügten sie über Ausnahme­genehmi­gungen. Keine hatten sicher­lich die sechs auf dem von Frauen und Klein­kindern leerge­fegten Spiel­platz. Im Vorbei­gehen rief einer frech „einen Meter Abstand“. Ich habe ihn das genannt, was er ist, ein Arsch­loch. Das mag die Stim­mung unnötig anheizen, war mir aber ein Bedürfnis.

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