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Acht
wuerg, 31.01.2005 01:09
Warum die Acht in ihrer Beliebtheit deutlich hinter der Sieben liegt, bleibt unklar, zumal sieben auf den zweiten Blick nicht viel hergibt. Immerhin ist acht die dritte Potenz von zwei, geht also aus der göttlichen Eins durch dreimalige Verdoppelung hervor. Wohl deshalb steht sie für Vollkommenheit. Und die dreifache Acht für Jesus=Iota+Eta+Sigma+Omikron+Ypsilon+Sigma=10+8+200+70+400+200=888. Heute würde er seine Namensvetter von 888.com aus dem Tempel werfen, von 88 ganz zu schweigen.
Obschon bereits in den Sechzigern 32‑Bit-Rechner üblich waren, hat sich das Byte zu 8 Bit durchgesetzt und gehalten, vor allem in unserem Denken. Es wird noch lange dauern, bis es sich zu den antiken Maßen gesellt, die nur noch in den USA gebräuchlich sind. Bis dahin sollte man die Umrechnung kennen und nicht erwarten, einen 10 Gigabyte großen Film mit 100 Megabaud in zwei Minuten runterladen zu können.
Hätte sich der Sandrechner des Archimedes durchgesetzt, würden wir heute unsere Dezimalzahlen in Viererblöcke (Myriaden) gliedern. Doch Dreierblöcke (Tausender) sind uns angenehmer. Deshalb läge es nahe, auch drei und nicht vier Binärstellen mit einer Ziffer zu schreiben, also die im Unix-Bereich bevorzugten Oktalzahlen zu nutzen. Daß wir uns stattdessen mit den häßlichen Hexadezimalzahlen herumschlagen, ist aber kein später Sieg des Archimedes, sondern ebenfalls der 8 geschuldet, weil die 8 Bit eines Bytes genau zwei Hexadezimalstellen entsprechen.
Sprachlich ist die Acht ihren Nachbarn überlegen. Jeder kennt den Oktopus, die Oktave und den Deutschland-Achter. Wo dagegen gibt es Septopusse oder Siebener mit Steuermann? Zwar kennt die Musik auch Septimen, die Esoterik Hepta- und Enneagramme, doch gab und gibt es einen Drang, in Achtergruppen zu gliedern oder einfach sieben Schritte acht zu nennen, eine Altlast römischer Zählweise. Eine Oktave umfaßt nur sieben Töne, mit acht Tagen meint man eine Woche. John Newland gliederte die Elemente in Oktaven, ohne die achte Gruppe der Edelgase zu kennen. Zu groß war die Versuchung, die Tonleiter ins Spiel zu bringen.
Es gibt auch berühmte achteckige Bauten, vom Felsendom in Jerusalem bis zum Cafe Achteck in Berlin. Man mag darin die Vollkommenheit ausdrücken wollen, könnte auf ein Achteck aber auch einfach kommen, wenn man eine regelmäßige Struktur bevorzugt, ein Quadrat für zu schlicht hält, ein Kreis oder Sechseck zu kompliziert ist und eine Ausrichtung nach Osten leicht zu erkennen sein soll. Die acht Seiten weisen in acht Himmelsrichtungen, aus denen acht Winde wehen. [1]
Spinnen haben acht Beine, die acht Gruppen von Elementen gliedern sich nach den äußeren 2+6=8 Elektronen. Sie gehen bevorzugt Bindungen ein, in denen die Elektronen Oktette bilden. Die Chinesen preisen in ihren Restaurants acht Schätze an, weil sie aus lautlichen Gründen die Acht für eine Glückszahl halten, 2³=8 Trigramme stehen für den achtfachen Weg, gerne in acht Himmelsrichtungen dargestellt. Es gibt nur noch acht Planeten, die Venus wird durch den achtstrahligen Stern von Ischtar symbolisiert, die jüdische Beschneidung erfolgt am achten Tag. Acht Einfachschritte sind eine Seillänge (6 Meter). Je höher die Oktanzahl, desto teurer das Benzin. Die letzen 16 treten im Achtelfinale gegeneinander an und kämpfen um einen Platz unter den ersten vier. Der Würfel hat acht Ecken und der duale Oktaeder deshalb acht Flächen. Auch Achtelungen sind beliebt. Es gibt Rohre mit 3/8 Zoll Durchmesser, das oktametrische Baumaß orientiert sich am Achtelmeter.
Die Acht als Inbegriff der Unendlichkeit und Vollkommenheit zu sehen, kann nicht daraus abgeleitet werden, daß wir Unendlichkeit oder Eheschließung mit einer liegenden 8 bezeichnen und in vielen Sprachen das Wort „Nacht“ aus „nicht“ und „acht“ zusammengesetzt sein soll. [2] Eher ist es ein langer wechselseitiger Prozeß gewesen, der Bedeutung und Benennung in Einklang gebracht hat. Die Acht ist also nicht hell, weil die Nacht dunkel ist. Man muß sich davor in Acht nehmen, aus Redewendungen mit Zahlanklängen Bedeutungen abzuleiten. So hat die Acht auch sprachlich nichts mit Ächtung oder Achtsamkeit zu tun, auch nicht mit aid, schon gar nichts mit Aids. Vielmehr soll das Wort sich aus einer wie auch immer gearteten Bezeichnung für zweimal vier ausgestreckte Finger ableiten.
Oktaven nennt man auch die Oktonionen oder Cayleyzahlen. Sie werden aus acht reelen Zahlen gebildet. Unter Einschränkungen kann man mit ihnen wie mit reellen oder komplexen Zahlen rechnen. Und es verwundert nicht, sie nicht nur auf mathematischem Gebiet, sondern auch in der Physik erfolgreich einsetzen zu können. Trotz der sieben Imaginärteile hat das nichts mit Musik, Regenbogen, Wochentagen oder Wandelsternen zu tun. Sonst bleibt mathematisch nicht viel. Die Acht ist keine schöne figurierte Zahl, aber sechste Fibonaccizahl. [3] Die Folge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … kommt allenthalben vor, auch beim Legen eines Streifens der Breite 2 und Länge n aus Dominosteinen. Es gibt F(n+1) Muster, für n=5 also F(6)=8:
im Achtelmeter-Baumaß (png)
Wir schreiben nunmehr das Jahr 2020. In meinem IG‑Metall-Kalender steht nichts von der Weiberfastnacht, vermerkt ist aber neben dem Valentinstag der heutige Weltfrauentag wie immer am 8. März. Ob es den Frauen gelingt, diese Zahl für sich zu vereinnahmen, bezweifele ich. Die G8‑Staaten sind schon lange nur noch sieben und von Live‑8-Konzerten habe ich glücklicherweise nichts mehr gehört.
[1] Warum keine 16 oder nur vier Windrichtungen? Das hängt davon ab, was man unter ihnen versteht. Die Griechen sollen acht Winde benannt haben. Und so halten wir es heute noch. Regelmäßig gibt es stürmische Nordwestwinde, von Nordnordwestwinden habe ich noch nicht gehört. Und wenn man es genauer sagen will, dann spricht man von Winden aus nordnordwestlicher Richtung oder von auf Nord drehenden Nordwestwinden.
[2] Gute N8, 1tr8 Frankfurt, interpol8. Warum hat die Zehn Angst vor der Sieben? Why is ten afraid of seven? Seven ate Nine!
[3] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Fibonaccizahlen A000045.
7 | 9 | 88 | 888 | Live 8 | Drehsinn | Oktave
Obschon bereits in den Sechzigern 32‑Bit-Rechner üblich waren, hat sich das Byte zu 8 Bit durchgesetzt und gehalten, vor allem in unserem Denken. Es wird noch lange dauern, bis es sich zu den antiken Maßen gesellt, die nur noch in den USA gebräuchlich sind. Bis dahin sollte man die Umrechnung kennen und nicht erwarten, einen 10 Gigabyte großen Film mit 100 Megabaud in zwei Minuten runterladen zu können.
Hätte sich der Sandrechner des Archimedes durchgesetzt, würden wir heute unsere Dezimalzahlen in Viererblöcke (Myriaden) gliedern. Doch Dreierblöcke (Tausender) sind uns angenehmer. Deshalb läge es nahe, auch drei und nicht vier Binärstellen mit einer Ziffer zu schreiben, also die im Unix-Bereich bevorzugten Oktalzahlen zu nutzen. Daß wir uns stattdessen mit den häßlichen Hexadezimalzahlen herumschlagen, ist aber kein später Sieg des Archimedes, sondern ebenfalls der 8 geschuldet, weil die 8 Bit eines Bytes genau zwei Hexadezimalstellen entsprechen.
Sprachlich ist die Acht ihren Nachbarn überlegen. Jeder kennt den Oktopus, die Oktave und den Deutschland-Achter. Wo dagegen gibt es Septopusse oder Siebener mit Steuermann? Zwar kennt die Musik auch Septimen, die Esoterik Hepta- und Enneagramme, doch gab und gibt es einen Drang, in Achtergruppen zu gliedern oder einfach sieben Schritte acht zu nennen, eine Altlast römischer Zählweise. Eine Oktave umfaßt nur sieben Töne, mit acht Tagen meint man eine Woche. John Newland gliederte die Elemente in Oktaven, ohne die achte Gruppe der Edelgase zu kennen. Zu groß war die Versuchung, die Tonleiter ins Spiel zu bringen.
Es gibt auch berühmte achteckige Bauten, vom Felsendom in Jerusalem bis zum Cafe Achteck in Berlin. Man mag darin die Vollkommenheit ausdrücken wollen, könnte auf ein Achteck aber auch einfach kommen, wenn man eine regelmäßige Struktur bevorzugt, ein Quadrat für zu schlicht hält, ein Kreis oder Sechseck zu kompliziert ist und eine Ausrichtung nach Osten leicht zu erkennen sein soll. Die acht Seiten weisen in acht Himmelsrichtungen, aus denen acht Winde wehen. [1]
Spinnen haben acht Beine, die acht Gruppen von Elementen gliedern sich nach den äußeren 2+6=8 Elektronen. Sie gehen bevorzugt Bindungen ein, in denen die Elektronen Oktette bilden. Die Chinesen preisen in ihren Restaurants acht Schätze an, weil sie aus lautlichen Gründen die Acht für eine Glückszahl halten, 2³=8 Trigramme stehen für den achtfachen Weg, gerne in acht Himmelsrichtungen dargestellt. Es gibt nur noch acht Planeten, die Venus wird durch den achtstrahligen Stern von Ischtar symbolisiert, die jüdische Beschneidung erfolgt am achten Tag. Acht Einfachschritte sind eine Seillänge (6 Meter). Je höher die Oktanzahl, desto teurer das Benzin. Die letzen 16 treten im Achtelfinale gegeneinander an und kämpfen um einen Platz unter den ersten vier. Der Würfel hat acht Ecken und der duale Oktaeder deshalb acht Flächen. Auch Achtelungen sind beliebt. Es gibt Rohre mit 3/8 Zoll Durchmesser, das oktametrische Baumaß orientiert sich am Achtelmeter.
Die Acht als Inbegriff der Unendlichkeit und Vollkommenheit zu sehen, kann nicht daraus abgeleitet werden, daß wir Unendlichkeit oder Eheschließung mit einer liegenden 8 bezeichnen und in vielen Sprachen das Wort „Nacht“ aus „nicht“ und „acht“ zusammengesetzt sein soll. [2] Eher ist es ein langer wechselseitiger Prozeß gewesen, der Bedeutung und Benennung in Einklang gebracht hat. Die Acht ist also nicht hell, weil die Nacht dunkel ist. Man muß sich davor in Acht nehmen, aus Redewendungen mit Zahlanklängen Bedeutungen abzuleiten. So hat die Acht auch sprachlich nichts mit Ächtung oder Achtsamkeit zu tun, auch nicht mit aid, schon gar nichts mit Aids. Vielmehr soll das Wort sich aus einer wie auch immer gearteten Bezeichnung für zweimal vier ausgestreckte Finger ableiten.
Oktaven nennt man auch die Oktonionen oder Cayleyzahlen. Sie werden aus acht reelen Zahlen gebildet. Unter Einschränkungen kann man mit ihnen wie mit reellen oder komplexen Zahlen rechnen. Und es verwundert nicht, sie nicht nur auf mathematischem Gebiet, sondern auch in der Physik erfolgreich einsetzen zu können. Trotz der sieben Imaginärteile hat das nichts mit Musik, Regenbogen, Wochentagen oder Wandelsternen zu tun. Sonst bleibt mathematisch nicht viel. Die Acht ist keine schöne figurierte Zahl, aber sechste Fibonaccizahl. [3] Die Folge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … kommt allenthalben vor, auch beim Legen eines Streifens der Breite 2 und Länge n aus Dominosteinen. Es gibt F(n+1) Muster, für n=5 also F(6)=8:
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V
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Nicht immer nur Kaninchen, auch einmal Mauernim Achtelmeter-Baumaß (png)
Wir schreiben nunmehr das Jahr 2020. In meinem IG‑Metall-Kalender steht nichts von der Weiberfastnacht, vermerkt ist aber neben dem Valentinstag der heutige Weltfrauentag wie immer am 8. März. Ob es den Frauen gelingt, diese Zahl für sich zu vereinnahmen, bezweifele ich. Die G8‑Staaten sind schon lange nur noch sieben und von Live‑8-Konzerten habe ich glücklicherweise nichts mehr gehört.
[1] Warum keine 16 oder nur vier Windrichtungen? Das hängt davon ab, was man unter ihnen versteht. Die Griechen sollen acht Winde benannt haben. Und so halten wir es heute noch. Regelmäßig gibt es stürmische Nordwestwinde, von Nordnordwestwinden habe ich noch nicht gehört. Und wenn man es genauer sagen will, dann spricht man von Winden aus nordnordwestlicher Richtung oder von auf Nord drehenden Nordwestwinden.
[2] Gute N8, 1tr8 Frankfurt, interpol8. Warum hat die Zehn Angst vor der Sieben? Why is ten afraid of seven? Seven ate Nine!
[3] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Fibonaccizahlen A000045.
7 | 9 | 88 | 888 | Live 8 | Drehsinn | Oktave
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Sieben
wuerg, 30.01.2005 23:03
Die Woche hat sieben Tage und alle Kalenderreformen überdauert. Wehrten sich gegen die Verschiebung des Wochenbeginns von Sonntag auf Montag nur eingefleischte Christen, werden dennoch die Heiden keinen Tag akzeptieren, der die ewige Abfolge unterbricht. Warum aber gerade sieben Tage? Die Namen geben die Antwort: Wegen der sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelsterne Mond, Merkur, Venus, Sonne, Mars, Jupiter und Saturn. [1]
und die Spektralfarben als Tonschritte nach Isaac Newton (png)
Wegen 7=3+4 soll die Sieben ihre Heiligkeit der Drei und der Vier verdanken. In ihr kämen die vom dreifaltigen Gott geschaffene Seele und der aus den vier Elementen bestehende Körper zusammen. Ich glaube, es ist umgekehrt: Drei und vier kamen gerade recht. Grundsätzlich kann die Sieben auch als Erhöhung der Sechs gesehen werden, was an meine Schulzeit erinnert: Das war eine Sechs, denn eine Sieben gibt es leider nicht.
Der Zyklus von 12 Quinten umfaßt recht genau 7 Oktaven, die sieben Wandelsterne ziehen ihre Bahn entlang der Ekliptik, auf der sie sieben helle Fixsterne regelmäßig verdecken, es hausen sieben Zwerge hinter den sieben Bergen, über sieben Brücken mußt du gehn, auch sieben fette Jahre überstehn, man zählt sieben Weltwunder, sieben Farben, sieben Töne, sieben Metalle, sieben Meere, auf den siebten Himmel folgt das verflixte siebte Jahr, sieben Löcher hat der Kopf, sieben Siegel das Buch, es gibt sieben Todsünden, Siebensachen, Siebenschläfer, Siebenmeilenstiefel, die Siebentageinzidenz, sieben Samurai und 007.
Wegen dieser Beliebtheit hat die Sieben natürlich von ihren Nachbarn einiges abgegriffen. Auch mit üblen Tricks wie der Aufteilung des Atlantiks in einen nördlichen und einen südlichen, der ständigen Ersetzung alter Weltwunder durch neue oder der Unterschlagung der Weisheitszähne, um auf 4·7=28 zu kommen. So erging es auch dem Mond, der eigentlich 29,5 Tage für einen Umlauf benötigt. Manchmal aber hat die Sieben auch verloren. Die siebte Regenbogenfarbe indigo ist entfallen, zu den sieben Hauptgruppen chemischer Elemente gesellten sich die Edelgase, die sieben Tonschritte heißen Oktave und eine Woche nennen manche acht Tage. Auch ein paar Ausstrahlungen an Vielfache sind futsch. So wurde die Volljährigkeit von 3·7=21 auf 18 Jahre reduziert, das Jubeljahr ging von 7·7=49 an die 50, die 4·7=28 Zähne wuchsen wieder auf 32, und Pfingsten liegt 50 Tage nach Ostern, obwohl es sieben Wochen sind.
Heutzutage gibt es vor allem für Schüler Taschenrechner, die neben Dezimalzahlen auch Brüche anzeigen. Mich hat ein solcher vor Jahren überrascht, als ich die Antwort „eindreiviertel“ auf eine Rechenaufgabe hörte, wo ich mit „eins Komma sieben fünf, was ist denn das“ gerechnet hatte. Dabei kann man so gut glänzen, wenn man nicht nur 1/4=0,25 und 1/3=0,333…, sondern auch 1/7=0,142857142857… runterbeten kann, schließlich gibt die Primzahl 7 mathematisch kaum mehr her als in diesem Dezimalbruch steckt. Und das verdankt sie vor allem der Darstellung zur Basis 10. Was sonst noch? Spätestens Archimedes wußte, daß die Kreiszahl π nur knapp unterhalb von 22/7 liegt. Und weil 7/5 die Wurzel aus 2 nur leicht unterschreitet, sollen die alten Ägypter ihr Längenmaß zweimal königlich um den Faktor (5/7)√2=1,01 angehoben haben.
Um eine Zahl auf Teilbarkeit durch 2 oder 5 zu testen, reicht die Überprüfung der letzten Stelle. Bei 4 muß man schon die letzten beiden nehmen, bei 3 geht es mit der Quersumme und bei 6 überprüft man die Teilbarkeit durch 2 und 3. Die Zahl 7 ist der erste harte Fall. Es gibt zwar Teilbarkeitsregeln, doch nützen sie bei kleinen Zahlen wenig, weshalb sie sich keiner merkt. [2] Selbst mit 999 ist es einfacher. Um zu überprüfen, welchen Rest die Division einer Zahl durch 999 läßt, bildet man einfach die Quersumme aus Dreierblöcken und dividiert diese durch 999. Ist das immer noch eine mehr als dreistellige Zahl, kann man die Quersummenbildung wiederholen. Warum erwähne ich das? Nun, die Rolle der 9=10−1 übernimmt im Binärsysten die 1=2−1 (binär 1=10−1) und die der 999 damit die 7 (binär 111). Ein binär rechnender Computer kann also anhand der Quersumme von Dreierblöcken ganz schnell den Rest bei Division durch 7 bestimmen.
Ein Beispiel: Um den heutigen Wochentag und evtl. auch das Datum in anderen Kalendern zu berechnen, bestimmt der Computer zunächst aus dem gregorianischen 30.01.2005 die julianische Tageszahl 1.001.010.110.111.110.011.001, also die Anzahl der Tage nach Montag, den 1. Januar 4713 vor Christus. Er wird nun fix durch 111 dividieren [3] könnte auch die Quersumme 1+1+10+110+111+110+11+1=11.011 und daraus wiederum 11+11=110 berechnen. [4] Nur aus zwanghafter Dienstbeflissenheit zeigt er dazu Sonntag an, auf Wunsch auch die 110 als Ziffer 6 und die julianische Tageszahl 2.453.401 dezimal. Und wem das zuviel Spielerei ist, der kann vielleicht trotzdem eines mitnehmen: Der Aufwand einer Teilbarkeitsprüfung hängt sehr stark von der Zahldarstellung ab, weil durch sie eine gelegentlich günstige Vorarbeit geleistet wurde.
Zusammenfassend kann gesagt werden: Die Sieben ist eine überbewertete Zahl. Tritt sie irgendwo auf, wird dies gerne erinnert. Hat man die Wahlfreiheit, wird sie gerne genommen. Hinter der Sieben hat man sich versammelt wie hinter einem Popstar. Alle machen mit, keiner weiß warum. Die bessere Frage aber lautet: Wie kam die Sieben in die Welt? Ich glaube nicht an naturbedingtes Auftreten in vielen Kulturen gleichzeitig. Eher hat sich die Sieben wie das sagenhafte megalithische Yard von den Sumerern über die Jahrtausende ohne Internet auf die ganze Welt verbreitet.
[1] Die geistreichere Frage lautet: Warum in dieser Reihenfolge?
[2] Da 7 die 1001 teilt, kann man die alternierende Quersumme aus Dreierblöcken bilden. Wem die Division durch 7 der so erhaltenen zumeist nur dreistelligen, doch oft auch negativen Zahl noch zu hart ist, kann den letzten zwei Ziffern das Doppelte der übrigen zuschlagen. Das liegt an der Teilbarkeit von 98 durch 7.
[3] Das macht er sicherlich auch, wenn man im Programm durch 7 teilen oder modulo 7 rechnen läßt, da er ja keine inhaltlichen Überlegungen anstellt. Daran wird sich angesichts der hohen Rechenleistung auch in Zukunft kaum etwas ändern. Es gab aber eine Zeit, da sich gesonderte Hardware für einige Divisionen auszahlte. Bei der Univac 1108 soll es die Division durch 28 gewesen sein, weil in Speicherblöcke der Länge 1024 nur 28 Wörter zu 36 Bit passen und eine Division samt Rest durch 28 ständig erforderlich war, um die Speicherposition zu berechnen.
[4] 0–Montag, 1–Dienstag, 10–Mittwoch, 11–Donnerstag, 100–Freitag, 101–Samstag, 110–Sonntag.
6 | 8 | 12 | 777 | 142857 | Planetenwoche | Teilbarkeitsregeln | heilige Zahlen
● ● ☉ ♂ ♃ ♄ ☽ ☿ ♀ ☉ ● ● ● d-------e----f--------g-------a--------h----c--------d ● ● rot orange gelb grün blau indigo violettSieben als zweite zentrierte Sechseckzahl, mittelalterliche Planetentöne
und die Spektralfarben als Tonschritte nach Isaac Newton (png)
Wegen 7=3+4 soll die Sieben ihre Heiligkeit der Drei und der Vier verdanken. In ihr kämen die vom dreifaltigen Gott geschaffene Seele und der aus den vier Elementen bestehende Körper zusammen. Ich glaube, es ist umgekehrt: Drei und vier kamen gerade recht. Grundsätzlich kann die Sieben auch als Erhöhung der Sechs gesehen werden, was an meine Schulzeit erinnert: Das war eine Sechs, denn eine Sieben gibt es leider nicht.
Der Zyklus von 12 Quinten umfaßt recht genau 7 Oktaven, die sieben Wandelsterne ziehen ihre Bahn entlang der Ekliptik, auf der sie sieben helle Fixsterne regelmäßig verdecken, es hausen sieben Zwerge hinter den sieben Bergen, über sieben Brücken mußt du gehn, auch sieben fette Jahre überstehn, man zählt sieben Weltwunder, sieben Farben, sieben Töne, sieben Metalle, sieben Meere, auf den siebten Himmel folgt das verflixte siebte Jahr, sieben Löcher hat der Kopf, sieben Siegel das Buch, es gibt sieben Todsünden, Siebensachen, Siebenschläfer, Siebenmeilenstiefel, die Siebentageinzidenz, sieben Samurai und 007.
Wegen dieser Beliebtheit hat die Sieben natürlich von ihren Nachbarn einiges abgegriffen. Auch mit üblen Tricks wie der Aufteilung des Atlantiks in einen nördlichen und einen südlichen, der ständigen Ersetzung alter Weltwunder durch neue oder der Unterschlagung der Weisheitszähne, um auf 4·7=28 zu kommen. So erging es auch dem Mond, der eigentlich 29,5 Tage für einen Umlauf benötigt. Manchmal aber hat die Sieben auch verloren. Die siebte Regenbogenfarbe indigo ist entfallen, zu den sieben Hauptgruppen chemischer Elemente gesellten sich die Edelgase, die sieben Tonschritte heißen Oktave und eine Woche nennen manche acht Tage. Auch ein paar Ausstrahlungen an Vielfache sind futsch. So wurde die Volljährigkeit von 3·7=21 auf 18 Jahre reduziert, das Jubeljahr ging von 7·7=49 an die 50, die 4·7=28 Zähne wuchsen wieder auf 32, und Pfingsten liegt 50 Tage nach Ostern, obwohl es sieben Wochen sind.
Heutzutage gibt es vor allem für Schüler Taschenrechner, die neben Dezimalzahlen auch Brüche anzeigen. Mich hat ein solcher vor Jahren überrascht, als ich die Antwort „eindreiviertel“ auf eine Rechenaufgabe hörte, wo ich mit „eins Komma sieben fünf, was ist denn das“ gerechnet hatte. Dabei kann man so gut glänzen, wenn man nicht nur 1/4=0,25 und 1/3=0,333…, sondern auch 1/7=0,142857142857… runterbeten kann, schließlich gibt die Primzahl 7 mathematisch kaum mehr her als in diesem Dezimalbruch steckt. Und das verdankt sie vor allem der Darstellung zur Basis 10. Was sonst noch? Spätestens Archimedes wußte, daß die Kreiszahl π nur knapp unterhalb von 22/7 liegt. Und weil 7/5 die Wurzel aus 2 nur leicht unterschreitet, sollen die alten Ägypter ihr Längenmaß zweimal königlich um den Faktor (5/7)√2=1,01 angehoben haben.
Um eine Zahl auf Teilbarkeit durch 2 oder 5 zu testen, reicht die Überprüfung der letzten Stelle. Bei 4 muß man schon die letzten beiden nehmen, bei 3 geht es mit der Quersumme und bei 6 überprüft man die Teilbarkeit durch 2 und 3. Die Zahl 7 ist der erste harte Fall. Es gibt zwar Teilbarkeitsregeln, doch nützen sie bei kleinen Zahlen wenig, weshalb sie sich keiner merkt. [2] Selbst mit 999 ist es einfacher. Um zu überprüfen, welchen Rest die Division einer Zahl durch 999 läßt, bildet man einfach die Quersumme aus Dreierblöcken und dividiert diese durch 999. Ist das immer noch eine mehr als dreistellige Zahl, kann man die Quersummenbildung wiederholen. Warum erwähne ich das? Nun, die Rolle der 9=10−1 übernimmt im Binärsysten die 1=2−1 (binär 1=10−1) und die der 999 damit die 7 (binär 111). Ein binär rechnender Computer kann also anhand der Quersumme von Dreierblöcken ganz schnell den Rest bei Division durch 7 bestimmen.
Ein Beispiel: Um den heutigen Wochentag und evtl. auch das Datum in anderen Kalendern zu berechnen, bestimmt der Computer zunächst aus dem gregorianischen 30.01.2005 die julianische Tageszahl 1.001.010.110.111.110.011.001, also die Anzahl der Tage nach Montag, den 1. Januar 4713 vor Christus. Er wird nun fix durch 111 dividieren [3] könnte auch die Quersumme 1+1+10+110+111+110+11+1=11.011 und daraus wiederum 11+11=110 berechnen. [4] Nur aus zwanghafter Dienstbeflissenheit zeigt er dazu Sonntag an, auf Wunsch auch die 110 als Ziffer 6 und die julianische Tageszahl 2.453.401 dezimal. Und wem das zuviel Spielerei ist, der kann vielleicht trotzdem eines mitnehmen: Der Aufwand einer Teilbarkeitsprüfung hängt sehr stark von der Zahldarstellung ab, weil durch sie eine gelegentlich günstige Vorarbeit geleistet wurde.
Zusammenfassend kann gesagt werden: Die Sieben ist eine überbewertete Zahl. Tritt sie irgendwo auf, wird dies gerne erinnert. Hat man die Wahlfreiheit, wird sie gerne genommen. Hinter der Sieben hat man sich versammelt wie hinter einem Popstar. Alle machen mit, keiner weiß warum. Die bessere Frage aber lautet: Wie kam die Sieben in die Welt? Ich glaube nicht an naturbedingtes Auftreten in vielen Kulturen gleichzeitig. Eher hat sich die Sieben wie das sagenhafte megalithische Yard von den Sumerern über die Jahrtausende ohne Internet auf die ganze Welt verbreitet.
[1] Die geistreichere Frage lautet: Warum in dieser Reihenfolge?
[2] Da 7 die 1001 teilt, kann man die alternierende Quersumme aus Dreierblöcken bilden. Wem die Division durch 7 der so erhaltenen zumeist nur dreistelligen, doch oft auch negativen Zahl noch zu hart ist, kann den letzten zwei Ziffern das Doppelte der übrigen zuschlagen. Das liegt an der Teilbarkeit von 98 durch 7.
[3] Das macht er sicherlich auch, wenn man im Programm durch 7 teilen oder modulo 7 rechnen läßt, da er ja keine inhaltlichen Überlegungen anstellt. Daran wird sich angesichts der hohen Rechenleistung auch in Zukunft kaum etwas ändern. Es gab aber eine Zeit, da sich gesonderte Hardware für einige Divisionen auszahlte. Bei der Univac 1108 soll es die Division durch 28 gewesen sein, weil in Speicherblöcke der Länge 1024 nur 28 Wörter zu 36 Bit passen und eine Division samt Rest durch 28 ständig erforderlich war, um die Speicherposition zu berechnen.
[4] 0–Montag, 1–Dienstag, 10–Mittwoch, 11–Donnerstag, 100–Freitag, 101–Samstag, 110–Sonntag.
6 | 8 | 12 | 777 | 142857 | Planetenwoche | Teilbarkeitsregeln | heilige Zahlen
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Sterne
wuerg, 27.01.2005 12:50
Die letzte Weihnachtszeit bescherte uns allenthalben dicke, fette beleuchtete fünfzackige Sterne mit der Spitze nach unten. Das mag technische Vorteile haben. Aber sollte ein guter Stern nicht die Spitze oben und ein christlicher sogar sechs Zacken haben? Den Gegensatz im Pentagramm will ich hier nicht ausbreiten, auch nicht den zwischen der fünfzackig arabischen und der der sechszackig jüdischen Welt, wohl aber bemerken, daß die Sterne am Himmel sechs Zacken haben, weil die Linse unserer Augen aus sechs Segmenten besteht. Sind nicht jedem schon einmal die häßlichen Fünfecke aufgefallen, die auf Fotografien durch fünfzählige Blenden entstehen?
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Sechs
wuerg, 27.01.2005 00:29
Die Sechs verdoppelt die 3, verdreifacht die 2, läßt sich durch 1, 2 und 3 teilen, ist als 1·2·3=6 eine Fakultät und dank 1+2+3=6 eine vollkommene Dreieckszahl. Unsere dreidimensionale Welt weist in sechs Richtungen, der Würfel hat sechs Flächen, der Oktaeder also sechs Ecken, und die Ebene läßt sich mit Sechsecken im Bienenwabenmuster parkettieren.
Das alles sollte die Sechs zu einer angenehmen, gar heiligen Zahl machen. Woher rührt die negative Sicht? An der lautlichen Änlichkeit von sechs, six, sexus und Sex wird es hoffentlich nicht liegen. Wohl auch nicht am Fehlen einer Eins bis zur heiligen Sieben. Meine bescheidene Antwort führt auf den Würfel mit seinen sechs Augen. Eine Sechs zu würfeln ist normal, zwei Sechsen sind Glück und drei Teufelswerk. Wer Buchstaben Zahlen zuordnet, versechsfacht sie gerne. So kommt man leichter auf die 666. Das macht die Sechs so schlecht und beliebt zugleich.
Betrachtet man jeden Rezeptor, der irgendeiner Regelung dient, als Sinn, so verfügt der Mensch über dutzende, wenn nicht hunderte. Wer dennoch von den fünf Sinnen (hören, sehen, riechen, schmecken, tasten) spricht, ist kein mittelalterlicher Blödmann. Für ihn ist der sechste Sinn nicht der für Temperatur oder Gleichgewicht, sondern sprachliche Umschreibung einer außer- oder gar übersinnlichen Wahrnehmung. Leider ging dieses Privileg der Sechs wieder verloren, nachdem jahrelang die Werbefilmchen „Der 7. Sinn“ Deutsche zu vernünftigen Verkehrsteilnehmern machen wollten.
Weniger wurden dagegen die Regenbogenfarben. Newton bemühte sich noch um sieben, um sie den sieben Tonschritten einer Oktave anzupassen. Rot von D zu E über orange, gelb, grün, blau und indigo bis violett von C zu D. Die schlecht erkennbaren Farben orange und indigo trafen auf die Halbtöne. Heute sind es nur noch die sechs Regenbogenfarben der sog. Peace-Flagge, indigo fehlt. Leicht hätte man auch orange, wenn nicht sogar violett streichen können. [1] So ist es wie in vielen Angelegenheiten, insbesondere den menschlichen: Es fehlt eine zwingende oder bedeutende Zuordnung zu Zahlen. Und wo zum Beispiel durch reine Aufzählung formal eine besteht, muß sie nicht wichtiger sein als ein Preisschild auf einer Bonbontüte.
Was gibt es sonst noch zur Zahl Sechs zu sagen? Sie ist eine alte deutsche Schulnote (−1 Punkte). Damals waren Lotto und 6 aus 49 das gleiche. Heute haben wir sogar eine Super 6. Die meisten Männer haben ihr Sixpack im Getränkeladen gekauft. Sterne am Himmel haben sechs Zacken. Die Arbeitswoche hat immer noch sechs Tage. Ruhetag ist der Sonntag. Auch das droht verloren zu gehen. Jetzt noch fünf, bald nur noch vier Arbeitstage und ein verlängertes Wochenende ohne Ruhetag. Auch nicht am Samstag, an dem Gott nach sechs Tagen Schöpfung ruhte. Dazu fällt mir ein: Wie setzt sich M, D, M, D, F fort? Natürlich mit S, S für Samstag und Sonntag. Und wie steht es um 110, 20, 12, 11, 10? Es wird mit der Zahl 6 zu tun haben, sonst stünde es nicht hier.
[1] Ein Regenbogen beschreibt bestenfalls einen unscharfen eindimensionalen Weg durch den dreidimensionalen Farbraum. Wie dieser erscheint, hängt von vielen Faktoren, auch uns selbst ab. Von ewig kopierten computergenerierten Darstellungen des Lichtsprektrums darf man sich nicht irritieren lassen.
5 | 7 | 666 | Dreieckszahlen | Sterne
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Das alles sollte die Sechs zu einer angenehmen, gar heiligen Zahl machen. Woher rührt die negative Sicht? An der lautlichen Änlichkeit von sechs, six, sexus und Sex wird es hoffentlich nicht liegen. Wohl auch nicht am Fehlen einer Eins bis zur heiligen Sieben. Meine bescheidene Antwort führt auf den Würfel mit seinen sechs Augen. Eine Sechs zu würfeln ist normal, zwei Sechsen sind Glück und drei Teufelswerk. Wer Buchstaben Zahlen zuordnet, versechsfacht sie gerne. So kommt man leichter auf die 666. Das macht die Sechs so schlecht und beliebt zugleich.
Betrachtet man jeden Rezeptor, der irgendeiner Regelung dient, als Sinn, so verfügt der Mensch über dutzende, wenn nicht hunderte. Wer dennoch von den fünf Sinnen (hören, sehen, riechen, schmecken, tasten) spricht, ist kein mittelalterlicher Blödmann. Für ihn ist der sechste Sinn nicht der für Temperatur oder Gleichgewicht, sondern sprachliche Umschreibung einer außer- oder gar übersinnlichen Wahrnehmung. Leider ging dieses Privileg der Sechs wieder verloren, nachdem jahrelang die Werbefilmchen „Der 7. Sinn“ Deutsche zu vernünftigen Verkehrsteilnehmern machen wollten.
Weniger wurden dagegen die Regenbogenfarben. Newton bemühte sich noch um sieben, um sie den sieben Tonschritten einer Oktave anzupassen. Rot von D zu E über orange, gelb, grün, blau und indigo bis violett von C zu D. Die schlecht erkennbaren Farben orange und indigo trafen auf die Halbtöne. Heute sind es nur noch die sechs Regenbogenfarben der sog. Peace-Flagge, indigo fehlt. Leicht hätte man auch orange, wenn nicht sogar violett streichen können. [1] So ist es wie in vielen Angelegenheiten, insbesondere den menschlichen: Es fehlt eine zwingende oder bedeutende Zuordnung zu Zahlen. Und wo zum Beispiel durch reine Aufzählung formal eine besteht, muß sie nicht wichtiger sein als ein Preisschild auf einer Bonbontüte.
Was gibt es sonst noch zur Zahl Sechs zu sagen? Sie ist eine alte deutsche Schulnote (−1 Punkte). Damals waren Lotto und 6 aus 49 das gleiche. Heute haben wir sogar eine Super 6. Die meisten Männer haben ihr Sixpack im Getränkeladen gekauft. Sterne am Himmel haben sechs Zacken. Die Arbeitswoche hat immer noch sechs Tage. Ruhetag ist der Sonntag. Auch das droht verloren zu gehen. Jetzt noch fünf, bald nur noch vier Arbeitstage und ein verlängertes Wochenende ohne Ruhetag. Auch nicht am Samstag, an dem Gott nach sechs Tagen Schöpfung ruhte. Dazu fällt mir ein: Wie setzt sich M, D, M, D, F fort? Natürlich mit S, S für Samstag und Sonntag. Und wie steht es um 110, 20, 12, 11, 10? Es wird mit der Zahl 6 zu tun haben, sonst stünde es nicht hier.
[1] Ein Regenbogen beschreibt bestenfalls einen unscharfen eindimensionalen Weg durch den dreidimensionalen Farbraum. Wie dieser erscheint, hängt von vielen Faktoren, auch uns selbst ab. Von ewig kopierten computergenerierten Darstellungen des Lichtsprektrums darf man sich nicht irritieren lassen.
5 | 7 | 666 | Dreieckszahlen | Sterne
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Steigerung
wuerg, 25.01.2005 10:17
Gelegentlich wird versucht, die Bedeutung einer Zahl zu steigern. Neben dem Weiterzählen (5=4+1) liegt es nahe, das Doppelte (4=2+2) zu nehmen. Doch erst im Dreifachen (9=3+3+3) wird der Steigerungsprozeß richtig sichtbar. Esoteriker nehmen gerne das Sechsfache (A=6, B=12, ...), Christen das Siebenfache (7*77), wegen unserer Zahldarstellung liegt das Zehnfache (70) nahe, und das Tausendfache (144000) vereinigt die Verzehnfachung mit der Dreizahl. Beliebt sind auch Wiederholungen in den Ziffern einer Zahl (696969), insbesondere die Schnapszahlen (77), die eine einzelne Ziffer mehrfach aneinanderreihen, darunter vor allem die aus lauter Einsen (1111) und die dreistelligen (666). Nicht vergessen werden soll das Quadrat (144=12*12) als Steigerung.
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Fünf
wuerg, 25.01.2005 00:03
Will man der Fünf über die fünf Finger einer Hand hinaus eine Bedeutung zumessen, so bietet sich die Überhöhung der Vier an, also ein Quadrat mit Mittenpunkt, eine quadratische Pyramide, ein fünftes Element. Die griechischen Gelehrten verschwiegen dem gemeinen Volke den Äther, die Quintessenz und den zugeordneten Dodekaeder. Wie sollte ein normaler Mensch schon darauf kommen, daß auch Fünfecke ineinander passen? Noch heute wird im Film nach dem fünften Element gesucht, das gerne in die Mitte eines Kreuzes aus Erde, Wasser, Luft und Feuer gemalt wird. Eine fünfte Naturkraft würde gut in diese Vorstellungswelt passen. [1] Neben dieser Erhöhung 5=4+1 denken sich manche 5=3+2 als die Vereinigung von Mann (3) und Frau (2) zur Familie. Doch warum ist der Mann nicht 1? Weil das Gott ist! Und warum sind die geraden Zahlen weiblich? Weil Gott (1 und 3) männlich ist! Weil als erster Mensch Adam und als zweite/r/s Eva erschaffen wurde? [2]
Nichts von dem wird einen griechischen Mathematiker hinter dem Ofen vorgelockt haben. Für plausibler halte ich die Vorstellung, sie hätten die Fünf wegen des Pentagramms verehrt, dem man ganz anschaulich entnimmt, daß darin auftretende Strecken nicht kommensurabel, also nicht Vielfaches einer gemeinsamen Strecke sind. Heute würde man sagen, ihre Längen stehen in einem irrationalen Verhältnis. Das vorstehende Bild veranschaulicht den Nachweis: Dem großen Fünfeck mit Seitenlänge b ist ein Pentagramm einbeschrieben, in dessen Inneren ein auf dem Kopf stehendes kleineres Fünfeck mit Seitenlänge d entstanden ist. In das kann erneut ein Pentagramm einbeschrieben werden. So erhält man eine Folge von beliebig klein werdenden Fünfecken. Wären nun a und b Vielfaches einer gemeinsamen Strecke x, so auch c=a−b und d=a−2c=b−c=2b−a und in der Folge die Seitenlängen aller Fünfecke. Das kann aber nicht sein, da sie irgendwann kürzer werden als x. [3] Das Verhältnis b:a=c:b=d:c heißt goldener Schnitt. [4] Er ist einfach mit Zirkel und Lineal konstruierbar, damit auch das Pentagramm und das regelmäßige Fünfeck.
Weil der Mensch fünf Finger an jeder Hand und fünf Zehen an jedem Fuß haben sollte, gilt die Fünf als die Zahl des Menschen, der einmal fünf gerade sein lassen kann. [5] Auch wenn er gelegentlich nur das fünfte Rad am Wagen ist. Der Mensch und die ebenfalls durch eine Fünf repräsentierte Familie sind nicht vollkommen, und so bleibt offen, ob fünf gut oder schlecht ist. Beim Pentagramm entscheidet die Spitze, nach oben gut, nach unten schlecht, wenn nicht Hexenwerk. [6] Ählich ambivalent können das amerikanische Pentagon und der arabische fünfzackige Stern gesehen werden. Doch vernünftige Menschen halten Fünfzähligkeiten nicht mehr für geheimnisvolle Abweichungen von der Vier bzw. Sechs. Fünffachsymmetrien werden nicht mehr verdammt, und der fünfte Oberton [7] gilt schon lange als harmonisch.
Es ist immer wieder interessant zu sehen, wie recht simple Zusammenhänge als überraschend und bedeutungsschwanger gesehen werden können, obgleich sie eigentlich beliebig und trivial sind. So gilt die menschliche Zahl Fünf als eine mit starkem Fortpflanzungsdrang, zumal sie sich gerne selbst reproduziere, nämlich bei jeder Multiplikation mit einer ungeraden Zahl. Gemeint ist natürlich nicht die Zahl 5, sondern die Endziffer 5. Und daß dem so ist, liegt nicht im geringsten an der 5, sondern an der von uns bevorzugten Dezimaldarstellung. Weil 10=2·5 ist, pflanzt sich die 5 stark fort und die 2 mäßig. Die 0 wie die Kaninchen und der Rest nur schlecht. Rechneten wir zur Basis 14, wäre 7 neben der 0 eine sich gut fortpflanzende Zahl geworden.
[1] Zur Zeit (2021) träumen manche von einer fünften Naturkraft, weil eine Verletzung der sog. Leptonen-Universalität festgestellt wurde. Vielleicht gibt es nicht nur einen Teilchen-, sondern auch einen Kräftezoo. Die Suche nach der Quintessenz wird noch sehr, sehr lange andauern.
[2] Eine umgekehrte Schöpfungsreihenfolge änderte gar nichts. Hätte Gott dagegen den zweiten ebenfalls nach seinem Bilde geschaffen, wäre sicherlich einiges anders, aber nicht unbedingt gleichberechtigt. Er/sie hätte sich für Gleichzeitigkeit entscheiden sollen.
[3] Das irrationale Verhältnis von Quadratseite und -diagonale soll erst später entdeckt worden sein. Heute kann das leicht rechnerisch gezeigt werden. Die Griechen standen aber mehr auf Anschauung und Geometrie.
[4] Der goldene Schnitt zerschneidet eine Strecke im Verhältnis 1:φ, 1:Φ, φ:1 oder Φ:1. Die kleinere Zahl φ=(√5−1)/2=0,618… heißt goldener Schnitt. Der Kehrwert Φ=1/φ=φ+1=(√5+1)/2=1,618… ist die goldene Zahl.
[5] Das gilt besondes für Knastbrüder, die sich gerne fünf Punkte wie auf einem normalen Würfel vorzugsweise auf die für jeden sichtbare Hand tätowieren lassen. Wahrscheinlich sind sie selbst der Mittenpunkt, die umrandenden vier Punkte die Zelle.
[6] Immer wieder sind in der Weihnachtszeit fünfzackige Sterne mit der Spitze nach unten zu sehen, weil das Stromkabel von oben hereinführt.
[7] Ja, ja, ich meine den fünften Teilton, die fünfte Harmonische. Für Anhänger veralteten Schwachsinns: Vierter Oberton.
4 | 6 | Sterne | Fünfeckzahlen | goldener Schnitt | Fortpflanzung | Terz
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____/ / \ \____
____/ / \ \____
____/ / \ \____
____/ / \ c \____
____/ / \ \____
____/ / \ \____
/ c / d \ c \
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\ \____ / \ ____/ /
\ \____ a / \ ____/ /
\ \____ / \ ____/ /
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\ / \____ ____/ \ /
\ / \__ __/ \ b /
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\ / ____/ \____ \ /
\ /_/ b \_\ /
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Im Fünfeck regiert a:b=b:c=c:d=Φ=1,618… (png)Nichts von dem wird einen griechischen Mathematiker hinter dem Ofen vorgelockt haben. Für plausibler halte ich die Vorstellung, sie hätten die Fünf wegen des Pentagramms verehrt, dem man ganz anschaulich entnimmt, daß darin auftretende Strecken nicht kommensurabel, also nicht Vielfaches einer gemeinsamen Strecke sind. Heute würde man sagen, ihre Längen stehen in einem irrationalen Verhältnis. Das vorstehende Bild veranschaulicht den Nachweis: Dem großen Fünfeck mit Seitenlänge b ist ein Pentagramm einbeschrieben, in dessen Inneren ein auf dem Kopf stehendes kleineres Fünfeck mit Seitenlänge d entstanden ist. In das kann erneut ein Pentagramm einbeschrieben werden. So erhält man eine Folge von beliebig klein werdenden Fünfecken. Wären nun a und b Vielfaches einer gemeinsamen Strecke x, so auch c=a−b und d=a−2c=b−c=2b−a und in der Folge die Seitenlängen aller Fünfecke. Das kann aber nicht sein, da sie irgendwann kürzer werden als x. [3] Das Verhältnis b:a=c:b=d:c heißt goldener Schnitt. [4] Er ist einfach mit Zirkel und Lineal konstruierbar, damit auch das Pentagramm und das regelmäßige Fünfeck.
Weil der Mensch fünf Finger an jeder Hand und fünf Zehen an jedem Fuß haben sollte, gilt die Fünf als die Zahl des Menschen, der einmal fünf gerade sein lassen kann. [5] Auch wenn er gelegentlich nur das fünfte Rad am Wagen ist. Der Mensch und die ebenfalls durch eine Fünf repräsentierte Familie sind nicht vollkommen, und so bleibt offen, ob fünf gut oder schlecht ist. Beim Pentagramm entscheidet die Spitze, nach oben gut, nach unten schlecht, wenn nicht Hexenwerk. [6] Ählich ambivalent können das amerikanische Pentagon und der arabische fünfzackige Stern gesehen werden. Doch vernünftige Menschen halten Fünfzähligkeiten nicht mehr für geheimnisvolle Abweichungen von der Vier bzw. Sechs. Fünffachsymmetrien werden nicht mehr verdammt, und der fünfte Oberton [7] gilt schon lange als harmonisch.
Es ist immer wieder interessant zu sehen, wie recht simple Zusammenhänge als überraschend und bedeutungsschwanger gesehen werden können, obgleich sie eigentlich beliebig und trivial sind. So gilt die menschliche Zahl Fünf als eine mit starkem Fortpflanzungsdrang, zumal sie sich gerne selbst reproduziere, nämlich bei jeder Multiplikation mit einer ungeraden Zahl. Gemeint ist natürlich nicht die Zahl 5, sondern die Endziffer 5. Und daß dem so ist, liegt nicht im geringsten an der 5, sondern an der von uns bevorzugten Dezimaldarstellung. Weil 10=2·5 ist, pflanzt sich die 5 stark fort und die 2 mäßig. Die 0 wie die Kaninchen und der Rest nur schlecht. Rechneten wir zur Basis 14, wäre 7 neben der 0 eine sich gut fortpflanzende Zahl geworden.
[1] Zur Zeit (2021) träumen manche von einer fünften Naturkraft, weil eine Verletzung der sog. Leptonen-Universalität festgestellt wurde. Vielleicht gibt es nicht nur einen Teilchen-, sondern auch einen Kräftezoo. Die Suche nach der Quintessenz wird noch sehr, sehr lange andauern.
[2] Eine umgekehrte Schöpfungsreihenfolge änderte gar nichts. Hätte Gott dagegen den zweiten ebenfalls nach seinem Bilde geschaffen, wäre sicherlich einiges anders, aber nicht unbedingt gleichberechtigt. Er/sie hätte sich für Gleichzeitigkeit entscheiden sollen.
[3] Das irrationale Verhältnis von Quadratseite und -diagonale soll erst später entdeckt worden sein. Heute kann das leicht rechnerisch gezeigt werden. Die Griechen standen aber mehr auf Anschauung und Geometrie.
[4] Der goldene Schnitt zerschneidet eine Strecke im Verhältnis 1:φ, 1:Φ, φ:1 oder Φ:1. Die kleinere Zahl φ=(√5−1)/2=0,618… heißt goldener Schnitt. Der Kehrwert Φ=1/φ=φ+1=(√5+1)/2=1,618… ist die goldene Zahl.
[5] Das gilt besondes für Knastbrüder, die sich gerne fünf Punkte wie auf einem normalen Würfel vorzugsweise auf die für jeden sichtbare Hand tätowieren lassen. Wahrscheinlich sind sie selbst der Mittenpunkt, die umrandenden vier Punkte die Zelle.
[6] Immer wieder sind in der Weihnachtszeit fünfzackige Sterne mit der Spitze nach unten zu sehen, weil das Stromkabel von oben hereinführt.
[7] Ja, ja, ich meine den fünften Teilton, die fünfte Harmonische. Für Anhänger veralteten Schwachsinns: Vierter Oberton.
4 | 6 | Sterne | Fünfeckzahlen | goldener Schnitt | Fortpflanzung | Terz
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Zahlgeschlecht
wuerg, 23.01.2005 01:07
Wer in Gegensätzen, Polen oder sowas denkt, der kommt nicht umhin, die Zahlen in ein männliches und weibliches Geschlecht aufzuteilen. (Un)voreingenommen würden die meisten Menschen wohl die geraden für männlich halten. Die Esoteriker der Welt aber sehen es anders. Die geraden sind weiblich, die ungeraden männlich, womit sich die Männer alle Primzahlen bis auf eine und die heiligen Zahlen 1 und 3 unter den Nagel gerissen haben. Ob es aber eine vollkommene männliche Zahl gibt, ist unbekannt.
Die ungeraden Zahlen sollen nicht nur deshalb männlich sein, weil die göttlichen Zahlen 1 und 3 dazugehören. Es läge auch daran, daß auf dem Würfel die ungeraden Zahlen alle in der Mitte einen Punkt haben, der für den Penis stehe, während die weiblichen geraden dort ein Loch aufweisen. Außerdem müßten die geraden Zahlen auch deshalb weiblich sein, weil sie sich besser fortpflanzen, weil alle Vielfachen von geraden Zahlen wieder gerade sind.
1 | 2 | 3 | heilige Zahlen | Planetengeschlecht | Trigender | Symmetrieargument
Die ungeraden Zahlen sollen nicht nur deshalb männlich sein, weil die göttlichen Zahlen 1 und 3 dazugehören. Es läge auch daran, daß auf dem Würfel die ungeraden Zahlen alle in der Mitte einen Punkt haben, der für den Penis stehe, während die weiblichen geraden dort ein Loch aufweisen. Außerdem müßten die geraden Zahlen auch deshalb weiblich sein, weil sie sich besser fortpflanzen, weil alle Vielfachen von geraden Zahlen wieder gerade sind.
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