Zahlwort

Wie null für nichts, eins für das Indivi­duum, so steht zwei für ein Paar, wie es allent­halben vorkommt, insbe­sondere als Gegen­satz wie Gut und Böse, Mann und Frau, Kaffee und Tee. Zu zweit ist die Welt noch über­schaubar, das Zwei-​Körper-​Problem ist noch lösbar. Mehr gibt es kaum zu sagen, lebten wir nicht zuneh­mend in einer Zeit, da man zur Effekt­hascherei neigt, aus bil­ligem Eigen­inter­esse alles infrage stellt und in der Zwei über­holtes binäres Denken sieht. Wenn zwei nicht eine Schub­lade zuviel sind, dann deut­lich zuwenig. Deshalb erlaube ich mir ein paar Abschwei­fungen:

Eins und eins ist zwei. So haben wir es in der vom weißen Mann domi­nierten Schule gelernt. Wenn in einer anderen Ethnie null *, eins $, plus ? und gleich 7 wäre und das Ergebnis nicht nur münd­lich von Gene­ration zu Gene­ration über­liefert oder in eine Fels­wand gehauen, sondern auf Papier links neben die Rechen­vor­schrift in umge­kehrter polni­scher Nota­tion geschrie­ben oder wie in diesem HTML-​File an einer geeignet klei­neren Adresse gespei­chert würde, dann könnte zwei als % geschrie­ben oder durch $$$***$*$**$$*$*$*$**$** kodiert sein und im Ein­klang mit der Gefühls­welt des Schrei­ben­den $$?7% gelten. Wenn die Befind­lich­keit zusätz­lich *7$$? und/oder %7* erfordert, darf das zu keiner Kritik Anlaß geben: Man verbietet einfach die Divi­sion des weißen Mannes oder töpfert sich eine neue, die auch durch * geht. [1]

Was kann man sonst noch zur Zwei berichten? Die Wiki­pedia erwähnt ihre Lage zwischen eins und drei. Außer­dem sei sie nicht nur die kleinste, sondern auch noch die einzige gerade Primzahl. Keiner anderen folgt sofort eine weitere. Und jetzt kommt es: „Alle geraden Zahlen sind durch zwei teilbar.“ [2] Würde ab der 0 oder 3 jede dritte Zahl terade heißen, dann wären alle teraden Zahlen durch 3 teilbar und 3 die einzige terade Primzahl. Ich gebe aber zu, daß gerade im Ver­gleich zu terade die wich­tigere Eigen­schaft und deshalb keine von mir erfun­dene Bezeich­nung ist, denn Divi­sionen durch 2 kommen wesent­lich häu­figer vor als solche durch 3. Zum Beispiel bei der Mittel­wert­bildung (x+y)/2. Dann sollte 2 ungleich 0 sein. Andern­falls muß man die Charak­teri­stik 2 außen vor lassen.

Im Anschluß geht es in der Wikipedia nur noch um Herkunft, Sprache und Zwei­heiten: Himmel und Hölle, gut und böse, Yin und Yang, Pola­rität, Dual, Pluralia­tantum, beide, Paare, Sekunden, Zwieback und die geschlechts­spezi­fische Dekli­nation: Zween Männer, zwo Frauen, zwei Kin­der. [3] Viel­leicht sollten Femi­nist(en/in­nen) die zwo aus einer Zeit, da man noch Telefon­nummern memo­rierte, für sich ent­decken und für alle verbind­lich vor­schreiben, solange die neuzeit­liche Vorstel­lung zweier (nicht zweener oder zwoer) Ge­schlech­ter nicht dekon­stru­iert ist. [4] Bis dahin muß man sich nicht ent­scheiden, kann beides haben: Elektro und Benzin, be hybrid!

Tag und Nacht, Sommer und Winter, Auf- und Unter­gang, Ost und West vermerkt die Wiki­pedia unter der Rubrik Astro­nomie. Zur Physik gilt es nur die magische Zahl 2 zu vermelden. Aber immerhin wird Symme­trie nicht nur im Men­schen, sondern in allen Wirbel­tieren, ja allen Bila­teria gesehen. Gibt es die nicht exakter auch anderswo? Und warum vertauscht der Spiegel links und rechts, nicht aber oben und unten?

Das Binärsystem sei von Leibniz erfunden worden. Und wo wurde das Dezimal­system entdeckt? Das ist zumindest rudi­mentär seit Jahr­tau­senden bekannt. Irgendwann nahm es mit den zehn Ziffern die heutige Gestalt an, ob mit Dezimal­komma oder -punkt. Einen Erfinder wird es nicht gegeben haben. Auch das Binär­system ist als Grund­gedanke sicher­lich älter als Tri- oder Hexa­gramme oder die mögli­cher­weise erste bekannte Beschrei­bung durch Pingala im alten Indien. Zwei­tei­lung und Ver­doppe­lung waren schon lange üblich, besonders bei Maßen und Gewichten. Schon vor 5000 Ja­hren hatte der Fuß 16 Fin­ger. [5]

In der Wikipedia unerwähnt bleiben so schöne Wörter wie andert­halb. Wie die für Esoteriker weib­liche Zwei aus der männ­lichen Eins entsteht, indem Adam eine Eva aus den Rippen geschnit­ten wurde, so ist bei vielen Paaren klar, wer die erste, das eine und wer der zweite, die andere ist: Anfang und Ende, Mann und Frau, Kind und Kegel, Geld oder Leben, Kopf oder Zahl, Dick und Dünn, alt und neu, auf und ab, aber ab und zu, hin und her, cis und trans, Dur und moll, ich und mein Alter. Benö­tigt man vom ersten nur die Hälfte, ist es ein­halb. Ist auch vom zweiten die Hälfte erfor­der­lich, heißt es andert­halb, nicht zwei­halb oder zweit­halb. [6] Der andere erlebt gerade seine Blüte und neigt zu über­hebli­cher Groß­schreibung. [7] Anders­sein ist ganz wichtig, für unge­trübte Zweisam­keit gibt es keine Opfer­punkte.

Beinahe hätte ich auch Tag und Nacht, links und rechts sowie wahr und falsch gelistet. Doch legen andere Völker und Reli­gionen den Abend und die Nacht vor den Tag, wovon uns nur die Vor­abende Hallo­ween, Heilig­abend und Silve­ster geblieben sind. Auch schreiben viele Menschen von rechts nach links, wenn nicht von oben nach unten. Und mein Beitrag zur Dekon­struk­tion des Binären: Falsch ist nicht der duale Partner von wahr. Die Logik kennt nur wahre Aussagen. Alle anderen sind unsinnig, unent­scheid­bar und werden falsch genannt, wenn ihre Nega­tion wahr ist. Eine falsche Aussage A wird nie als A sondern immer als „nicht A“, non A, ¬A, A [8] oder „A ist falsch“ notiert. Eine Dualität ist nicht durch­gängig vorhanden, kann aber zur Grund­lage weißen Mannes­denkens stili­siert selbst dann der Non-​Binär-​Mafia noch Nah­rung geben, wenn Geschlech­ter und Ehe schon lange ver­schwunden sind.

[1] Der rassismusfrei, aber dennoch stringent denkende Leser wird hoffent­lich mit mir, einem alten weißen cis‑Mann über­ein­stimmen und sagen: Dieser Alien-​Kram ist zwar schwer zu lesen und zu verstehen, doch mit leichten Vorkennt­nissen und Geduld geht es, und es kommt heraus, was wir immer schon wußten: Eins und eins ist zwei.

[2] Ich kann mir vorstellen, daß in allge­meineren Struk­turen, unter Außer­irdi­schen oder fremden Ethnien bereits in der dritten Klasse allge­meiner defi­niert wird und die Aussage, alle geraden Zahlen seien durch zwei teilbar, keine Wieder­holung der Defini­tion, sondern ein tief­lie­gender Satz ist. Mehr noch: Alle unge­raden Zahlen sind nicht durch zwei teilbar. Und auch die Umkeh­rungen gelten: Alle (nicht) durch zwei teil­baren Zahlen sind (un)gerade.

[3] Was ein Deklinationsaufwand aus einer Zeit, da es weder lecker Salat, noch lecker Suppe oder lecker Schnitzel gab.

[4] Was ein Glück für die Männer, daß die normalen bestimmten sub­stanti­vierten Ordinal­zahl­wörter weib­lich sind. Der Null würde das abrunden.

[5] Noch heute: digit–palm–shaftment–foot, inch–stick–hand, nail–span–cubit–yard–fathom.

[6] Für schlichte Gemüter auch eineinhalb. Dritt­halb, viert­halb usw. sagt man leider nicht mehr, aber immer noch drei­viertel Sechs und halb Zwei, nicht halb Ander, weil es ja weiter­geht, nicht mit der zweiten Stunde endet.

[7] Leider wird der einzelne nicht mehr klein geschrieben. Das bedeutet nichts für den anderen, allenfalls für den Ander­nen, Zuzweit­nen oder Paar­weis­nen, weckt aber Begehr­lich­keiten. Und Manche werden nicht ruhen, bis nur noch der eine oder Andere der alten Recht­schrei­bung anhängt.

[8] Fehlt der Strich über dem A, so hat die Text-​Dekoration wohl nicht versagt, sondern wurde einfach ignoriert.

1 | 3 | 128 | Zahlgeschlecht | Symmeterieargument | Ethnomathematik

Für mich ist eins die kleinste natür­liche Zahl. Andere beginnen mit der Null. [1] Sie ist weder prim noch zusammen­gesetzt. [2] Es gibt aber immer wieder Spinner, die das anders sehen, doch nicht statt Primalität einen anderen Begriff verwenden wollen, weil sie von penetranter Besserwisserei beseelt sind. [3] Die Wiki­pedia sieht die Zahl Eins als natür­liche Zahl zwischen null und zwei. [4] Und dann wird noch bemerkt, daß die Eins eine Quadrat- und eine Kubik­zahl ist. Jawoll, auch Biqua­drat­zahl, 37. Potenz, Dreiecks­zahl, 37-Eck­zahl, nullte Potenz aller Zahlen, erste und zweite Fibo­nacci­zahl.

Natür­lich hat die Eins auch einen symbo­lischen Wert. Sie ist gut, stark, aufrecht, männ­lich, sie steht für Gott, das Indi­viduum, das Unteil­bare. [5] Die Eins steht auch für {0}={{}}, wenn sie es nicht sogar ist. Was nicht umzu­fallen droht, steht wie eine Eins, also aufrecht und gerade, gleich­wohl eins unge­rade ist. Lange Zeit war eine Eins als die beste Schul­note weit­gehend uner­reichbar, heute ent­wertet durch infla­tionäre 14 und in den Schatten gestellt durch leicht mög­liche 15 Punkte. [6]

[1] Letztlich ist es nur eine Übereinkunft. Meines Erach­tens spricht aber vieles für ℕ={1,2,3,...}, weil es mir einfa­cher erscheint, bei Bedarf durch einen Index 0 die Null hinzu­zunehmen als sie dauernd auszu­schließen. Siehe auch A000027, A001477, A001057.

[2] Nicht wegen der schlechten Definition, daß eine Primzahl genau zwei Teiler habe und eine zusammen­gesetzte Zahl mehr. Vielmehr ist die Eins eine Einheit und des­halb weder prim noch zusammen­gesetzt.

[3] So sieht Peter Plichta 1 als Primzahl, 2 und 3 aber nicht, weil alle anderen Prim­zahlen ±1 mod 6 sind, was gut in sein Raster aus 24 Strahlen und seine Ord­nung der Elemente paßt. Dagegen spricht natür­lich, daß Prima­lität allge­meiner defi­niert ist und es äußerst unele­gant wäre, für die natür­lichen Zahlen davon abzu­weichen. Außerdem: Es gibt modulo 10 unend­lich viele Prim­zahlen mit den End­ziffern 1,3,7,9 und keine mit 0,4,6,8. Es bleiben 2 und 5 mit nur einer Prim­zahl. Es müßte also auch 5 gestri­chen werden.

[4] Einmal von der Trivialität dieser Bemerkung abgesehen, sollte man besser schwur­beln: Die Eins liegt als natür­liche Zahl nicht nach der Null, sondern ganz vorne, und in der Reihe der (nicht-​negativen) ganzen Zahlen (als ganze Zahl) zwischen 0 und 2.

[5] Heutzutage kann man alles teilen. Nicht nur Kuchen und den letzten Bissen, im Internet auch Bilder, Texte, Filme, Bab­ybäuche, Haß und Lobhu­delei. Warum nicht auch die Eins?

[6] Ich glaube, es war mein Deutsch­lehrer, zumindest ein Ver­treter der weichen Fächer, der meinte: Eine Eins bin ich. Mathe­matik, Physik, Chemie und Bio­logie können es nicht gewesen sein.

0 | 2 | heilige Zahlen | Primzahlkreuz

Die Null ist sicher­lich eine sehr interes­sante Zahl. Sie steht für nichts und damit für etwas, eigent­lich für das erste, von dessen Existenz ich aus­gehen kann, wenn ich von meiner eigenen Person absehe. Es gibt also etwas und nicht nichts. [1]

Immer wieder wird behauptet, die Null sei irgendwo in Indien erfunden worden und dann über die Araber nach Europa gekommen, obwohl es nichts oder keins sicher­lich schon ewige Zeiten gab. Gemeint ist die Ziffer 0, also die Verwen­dung eines eige­nen Symbo­les für das Feh­len eines Ziffern­zeichens, wo zuvor besten­falls Leer­raum gelassen oder ein Platz­halter notiert wurde. Eine rich­tige Zahl Null als Rechen­größe oder Ergän­zung der natür­lichen Zahlen, soll es selbst bei den Baby­loniern weder sprach­lich, noch als allein­ste­hende Ziffer, noch als null­stel­lige Ziffern­folge gegeben haben. [2] Die Römer umgingen dieses Problem durch die Verwen­dung verschie­dener Zeichen für die verschie­denen Stellen. Griechen und Juden waren mit ihrer Darstel­lung von Zahlen durch Buch­staben noch schlechter und beför­derten dadurch die aber­gläubi­sche Unsitte, Wörter als Zahlen und Zahlen als Wörter oder gar Namen zu inter­pre­tieren.

Es mag uns heute unverständlich erscheinen, warum in einem schon vorhan­denen Posi­tionssystem die Leer­stellen nicht schon sehr früh mit einem unschein­baren Zeichen, zum Beispiel einem Punkt gekenn­zeichnet wurden. Doch denke man nur an das Leer­zeichen. Lange Zeit ließ man gar keinen Freiraum zwischen den Wörtern. Solange man mit der Hand schrieb, hatte man einen sinn­vollen Abstand im Griff. Ob mit Spatien gesetzt oder mit Leer­taste und Tabu­lator maschi­nell geschrieben, beim Lesen gab es keine Probleme. Mit der Daten­verar­beitung ploppten sie aber dank sich nicht vom Hinter­grund abset­zender Leer­zeichen hervor: Falsche Zeilen­einzüge, beschissen ausse­hender Block­satz, häß­lich gesperrte Wörter, inkon­sistente Tabu­lator-​Expansion.

Drucker produzieren heute kaum noch Freizeilen, das CR‑LF-​Problem tritt aber immer wieder auf. Auch scheitert selbst teure Software manchmal an Umlauten. Wer hier bei blogger.de nicht nur liest oder ein paar Absätze schlichten Textes schreibt, sollte eigent­lich ein Lied davon singen können, wenn Frei­zeilen einge­fügt werden, die normaler­weise nur der Glie­derung des Quell­textes dienen. Unsere Vorfahren konnten Leer­stellen nicht durch Text­markie­rung hervor­heben, sie hatten auch kein karier­tes Papier, keine festen Bild­schirm­posi­tionen, die früher auch gerne markiert wurden, wie heute auf Personal­ausweisen < ein Leer­zeichen ersetzt.

Anders als zu den natürlichen Zahlen berichtet die Wikipedia nicht bereits in der Einlei­tung, durch welche Zahlen die Null einge­rahmt wird und daß sie sowohl eine Quadrat- als auch Kubik­zahl, aber keine Prim­zahl ist. [3] Dafür steht ganz vorne, sie sei die Kardi­nalität der leeren Menge, also die Anzahl ihrer Elemente. Andere würden sagen, die Null sei die durch Bijek­tion gegebene Äqui­valenz­klasse aller Mengen, die zur leeren Menge gleich­mächtig sind. Oder einfach 0={}. Alles schöne Vor­schläge, einfache und seit ewigen Zeiten bekannte Dinge durch recht neumodi­schen Kram wie Mengen­lehre zu begründen oder zu verein­nahmen.

Und weiter mit der Wikipedia: „Die Null ist das neutrale Element der Addition in vielen Körpern, wie etwa den ratio­nalen Zahlen, reellen Zahlen und kom­plexen Zahlen, selbst wenn andere Elemente nicht mit gängigen Zahlen identi­fiziert werden.“ Was soll uns das sagen? Daß es auch Körper über die genannten hinaus mit ungän­gigen Zahlen gibt oder die kom­plexen größten­teils keine gän­gigen Zahlen sind? Warum nicht einfach: Die Null ist das neu­trale Element der Addi­tion ganzer Zahlen und ihrer Erweite­rungen. Nicht nur in gän­gigen Körpern, sondern in allen Struk­turen mit additiv geschrie­bener zwei­stel­liger Verknüp­fung nennt man ein (eindeutiges) neutrales Ele­ment eine (die) (Links-,Rechts-)Null, ohne die Zahl Null sein zu müssen. [4] Schreibt man die Verknüp­fung multi­plikativ, so nennt man das neu­trale Element Eins. Mehr steckt nicht dahinter.

Wer die Eins für eine Primzahl hält oder gar aus esote­rischen Gründen zwei und drei aus­schließt, könnte auch die Frage stellen, ob denn die Null prim oder zusammen­gesetzt sei. Ist die Null prim, weil sie keine Einheit und wie die posi­tiven Prim­zahlen nicht Produkt zweier kleinerer natür­licher Zahlen ist? Ist sie keine Prim­zahl, weil sie nicht genau zwei Teiler hat? Und wieviele Teiler hat die Null über­haupt? Wegen 0·n=0 unend­lich viele, also mehr als zwei, obwohl die natür­lichen Zahlen doch null­teiler­fremd sind. Ist sie deshalb zusammen­gesetzt, oder zählt eine Multi­plika­tion mit sich selbst nicht? Müßte dann nicht auch bei allen posi­tiven Prim­zahlen p die Zerlegung 1·p=p außen vor bleiben, womit p gar keine (echten) Teiler hätte? Gehört die Null einem vierten Geschlecht an, da sie weder prim, noch zusammen­gesetzt, noch eine Einheit ist? Im Bereich der natürlichen Zahlen nicht, weil die Null keine ist und die Frage nach ihrer Prima­lität sich gar nicht stellt. [5] Einige mögen das anders sehen. Dann muß man die Begriff­lich­keiten abgleichen. Mit Außer­irdischen wird das gelingen, mit modernen Sprach­gouver­nanten nicht unbedingt.

[1] George Englebretsen: Sommers' proof that something exists. Notre Dame Journal of Formal Logic 16, 1975.

[2] Ein Problem, das sich noch heute bemerkbar macht, weil Zahlen normaler­weise ohne führende Nullen geschrie­ben werden, es bei der 0 selbst aber nicht geht, auch nicht bei den Ameri­kanern, die eine 0 vor dem Dezimal­punkt weglassen. Das führt zum Bei­spiel dazu, daß in der OEIS die Folge A002275 der Einser­kolonnen (Schnaps­zahlen aus Einsen, repunits) nicht mit 111, nicht mit 11 und auch nicht mit 1 beginnt, sondern (zum Spaß?) mit 0, der 0‑fachen Wieder­holung der Ziffer 1 oder (10ⁿ−1)/9 für n=0.

[3] Erst weiter unten ist in unerwarter Genauig­keit zu lesen: „Als ganze Zahl ist die Null Nachfol­gerin der Minus‐Eins und Vorgän­gerin der Eins.“ Eine völlig witzlose Infor­mation, doch wenig­stens mit Rück­sicht darauf, daß die Null als nicht-​nega­tive ganze Zahl keinen Vor­gänger hat. Und im Anschluß weitere uner­wartete Eigen­heiten der Null: „Auf einer Zahlen­geraden trennt der Null­punkt die posi­tiven von den nega­tiven Zahlen. Die Null ist die einzige reelle Zahl, die weder posi­tiv noch nega­tiv ist. Die Zahl Null ist gerade.“

[4] Wie im täglichen Leben kann es durchaus sehr viele Nullen geben.

[5] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Natür­liche Zahlen A000027 und nicht-​nega­tive ganze Zahlen A001477.

1 | Minus 0 | Jahr 0 | 00 | Unterstrich

Ich habe hier wieder lange Zeit nichts geschrieben. Das kann nicht daran liegen, daß es keine erwäh­nens­wer­ten Zahlen gibt. Denn zumin­dest alle natür­li­chen Zahlen sind inter­essant. Andernfalls gäbe es eine klein­ste unin­teres­sante Zahl. Und die wäre durch­aus von Inter­esse.

Inzwischen sind wieder fast 17 Jahre vergangen. Doch schon früher hätte ich die Frage stel­len kön­nen: Wenn es schon keine unin­teres­san­ten Zah­len gibt, welche ist dann unter den inter­essan­ten (also allen) die von gering­stem Inter­esse? Auch das kann schwie­rig werden, wenn diese Eigen­schaft eine Zahl auf­wertet und eine andere nach unten rutscht, was diese wiede­rum auf­wer­tet und so weiter.

Wie man es auch dreht und wendet, es bleibt ungenau, auch ange­sichts der unend­lich vielen sehr großen Zahlen ohne bekann­tes Inter­esse. Man müßte zum Bei­spiel jeder Zahl ein mit ihrer Größe stei­gen­des bedin­gungs­loses Grund­inter­esse zukom­men las­sen, was eine Ober­grenze nach sich zöge.

Es bleibt natürlich eine Geschmacks­frage. Und wer am 29. Fe­bruar Ge­burts­tag hat, wird im Gegen­satz zu mir der 29 nicht die rote La­terne anhän­gen wol­len. Zunächst hielt ich mit David Wells [1] die 39 für die unin­teres­san­teste Zahl, die aber gerade des­halb Auf­merk­sam­keit auf sich zog. Ich dachte des­halb an 38, spä­ter 43 oder 45, bis ich die noch klei­nere und damit schwe­rer vom Thron zu sto­ßen­de 29 fand.

[1] David Wells: The Penguin Dictionary of Interesting and Curious Numbers.

29 | 38 | 39 | 43 | 45

Meines Wissens gilt seit gestern für Sozial­demokra­ten 0,098... als die größte Zahl unter­halb von 10%.

Nachtrag auch zum eigenen Verständnis nach 19 Jahren: Die SPD erzielte in der säch­sischen Land­tags­wahl 2004 stol­ze 9,8 Pro­zent.

Heute Zwerg, morgen Riese | Von Brandt bis Nahles

Meine Suche nach dem 27. Buch­sta­ben endete am 27. Fe­bruar. Die Zahl 28 ist zu be­deu­tend, um sie gestern nur kurz zu behan­deln. Und zur 29 gibt es eigent­lich kaum mehr als den wie heute alle vier Jahre wie­der­keh­ren­den Schalt­tag, den 29. Fe­bruar.

Ganze 16 Jahre sind nun vergangen, blogger.de gibt es immer noch, und heute ist wieder der 29. Fe­bruar. Gestern ein will­kommener Anlaß, im Haus­frauen‐Fern­sehen neben Essen, Gesund­heit, Garten und Rei­sen auch einmal einen Blick in den Kalen­der zu werfen. Natür­lich muß­ten Pas­san­ten be­fragt wer­den. Neben einem alten Herrn, der das Reiz­wort julia­nisch kannte, sonst aber auch nichts wußte, wur­den nur ahnungs­lose junge Men­schen ge­zeigt. Der Wahr­heit am näch­sten kam eine Frau mit ihrer Vermu­tung, der Monat Februar habe alle vier Jahre nur 28 Tage.

Nach einem solchen Stimmungs­bild darf die Erklä­rung durch eine Repor­te­rin nicht fehlen, die am 29. Fe­bruar gebo­ren es ja wis­sen muß. Sie be­ginnt ganz gut mit der tropi­schen Jahres­länge von 365 Ta­gen, 5 Stun­den und 49 Mi­nu­ten, wes­halb alle vier Jahre mit dem 29. Fe­bruar ein Schalt­tag einge­fügt wer­den müsse, damit in 600 Jah­ren der Monat Juli nicht im Winter liege.

Meine Erwartung wurde bestä­tigt: Kein Wort über die wei­te­ren Schalt­re­geln, daß alle 100 Jah­re das Schalt­jahr aus­fällt und alle 400 wie­der einge­setzt wird, wes­halb 2000 ein Schalt­jahr war und wir in einer 200‑jäh­rigen Peri­ode leben, in der es ohne Aus­nahme alle vier Jahre einen 29. Fe­bruar gibt. Zur näch­sten Unregel­mäßig­keit im Jahre 2100 muß kei­ner mehr be­fragt wer­den, weil dann die implan­tier­ten persön­li­chen Assi­sten­ten die kor­rekte Ant­wort kennen.

Und bei der Gelegenheit hätte erwähnt werden kön­nen, warum der gregori­ani­sche Kalen­der mit seiner 4‑100‑400-​Schalt­re­gel den julia­ni­schen ab­löste, der stur alle vier Jahre einen 29. Fe­bruar vor­sah. Weil dessen Jahr von durch­schnitt­lich 365,25 Tagen um 0,00781 zu lang ist, sich so alle 128 Jahre der Früh­lings­anfang um einen Tag nach vorne ver­schob und im Jahre 1582 schon auf den 11. März fiel. [1] Um das zu korri­gie­ren, folgte am Über­gang zum gre­gori­ani­schen Kalen­der der 15. auf den 4. Okt­ober 1582.

Fast perfekt wäre es gewe­sen, alle 128 Jahre ein Schalt­jahr aus­fal­len zu lassen, weil dann 300 Jahr­tau­sende für einen Tag Diffe­renz ver­gehen müß­ten. Doch konnte man sich vom Dezi­mal­system nicht lösen, weshalb es zur 4‑100‑400‐Schalt­regel mit einem mitt­leren gregori­ani­schen Jahr zu 365,2425 Tagen kam, womit schon nach 3 Jahr­tau­sen­den ein Tag Diffe­renz an­fällt, worauf es aber wegen der Bedeu­tungs­losig­keit des Men­schen im Jahre 5000 nicht ankom­men wird.

Eines aber habe ich doch durch den Fernseh­bericht gelernt, denn die am 29. Fe­bruar gebo­rene Frau wußte, daß sie in Normal­jah­ren nicht am 28. Fe­bruar, sondern erst am 1. März ein Jahr älter wird. Das könnte wich­tig sein, wenn man die Voll­jährig­keit erreicht und mit dem Auto fahren möchte oder der 28. Februar ein Wahltag ist.

Es ist sinnvoll, im n. Fe­bruar den (31+n)‑ten Tag des Jahres zu sehen, selbst wenn n weit über 28 liegt. Damit ist der 29. Fe­bruar immer der 60. Tag im Jahr, in Normal­jah­ren iden­tisch mit der Num­mer des 1. März. Ein sinn­vol­ler Kalen­der hätte den Schalt­tag am Jahres­ende, aller­dings mit dem Neben­effekt, daß am Schalt­tag Gebo­rene in man­chen Jahren zwei und in ande­ren keinen Geburts­tag fei­ern könn­ten. Dann hät­ten sich die Juri­sten mög­licher­weise anders ent­schie­den und den Geburts­tag nicht nach hin­ten, son­dern nach vorne ver­legt. Der Schalt­tag im Februar hat somit auch seine posi­ti­ven Aspekte.

Für einen zwischen 1901 und 2099 leben­den Mensch ist es nicht erfor­der­lich, die genauen Schalt­re­geln des gre­gori­ani­schen Kalen­ders zu ken­nen, eigent­lich auch nicht die 4‑Jah­res­regel. [2] Man kann sich ein­fach auf den Wand­kalen­der ver­las­sen, ähn­lich den Juden mit ihren sechs ver­schie­de­nen Jah­res­län­gen und einem 13. Monat.

Auch Programmierer sind nur Menschen. Sie berech­nen Datums­anga­ben immer wie­der anders und manch­mal nach fal­schen Vor­stel­lun­gen. So hiel­ten die ersten Tabel­len­kalkula­tio­nen bis hin zu Excel 2000 das Jahr 1900 für ein Schalt­jahr. [3] Das ist schon früh aufge­fal­len, doch eine ein­fache Kor­rek­tur hätte unan­ge­nehme Neben­wir­kun­gen gehabt.

[1] Wären wir wie die Kopten beim julia­ni­schen Kalen­der geblie­ben, hätten wir heute den 16. statt 29. Fe­bruar und wür­den sin­gen: Der April ist gekom­men, die Bäume schla­gen aus. Das haben wir nun durch den Klima­wandel auf ande­rem Wege auch er­reicht.

[2] Eine Olympiade umfaßt vier Jahre und hat gegen­wär­tig wie im julia­ni­schen Kalen­der 1461 Tage, nach deren Ver­ge­hen wieder der glei­che Tag im glei­chen Monat erreicht wird. Da 1461 aber nicht durch 7 teil­bar ist, wird nicht der glei­che Wochen­tag getrof­fen. Für die gregori­ani­sche Peri­ode von 400 Jah­ren zu 146097 Ta­gen ist das anders. Es sind genau 20871 Wo­chen. Des­halb und dank der feh­len­den 10 Tage im Jahre 1582 trifft die Be­rech­nung des Oster­da­tums eini­ger­ma­ßen das Leben Jesu. Das war Papst Gregor wohl wich­ti­ger als Astro­no­mie, Bau­ern­re­geln, Saat und Ernte.

[3] Lu Chen: Excel geht fälschlicherweise davon aus, dass das Jahr 1900 ein Schaltjahr ist. Microsoft.

29 | 128 | 688 | 1.1.2007 | Oktoberrevolution | Reformationstag

Leider gibt es keinen brauch­baren 27. Buch­sta­ben. Mit den 10 Zif­fern wären es 37 Zei­chen, und bei Unter­schei­dung von Groß- und Klein­buch­sta­ben sogar 64. Sowohl 27 als auch 64 sind Dreier­poten­zen. Mit der Schön­heit 27·37=999 ergibt sich

10³ − 1³ = 1000 − 1 = 999 = 27·37 = 27·(64−27) = 3³·(4³−3³) = 12³ − 9³

also 10³+9³=12³+1³=1729, die klein­ste Zahl, die auf zwei­fache Weise als Summe zweier Kubik­zah­len dar­stell­bar ist.

Diese Zahl 1729 heißt Hardy-​Rama­nujan-​Zahl, gele­gent­lich auch poli­tisch und inhalt­lich kor­rek­ter Rama­nujan-​Hardy-​Number, denn es geht die Ge­schich­te, der große Zah­len­theo­reti­ker Hardy habe Rama­nujan am Kran­ken­bett besucht und er­wähnt, er sei mit dem Taxi 1729 gekom­men, was wohl eine recht un­inter­es­sante Zahl sei, worauf­hin Rama­nujan ihm wider­sprach und be­merk­te, 1729 sei die klein­ste Zahl, die auf zwei­fache Weise als Summe zweier Kubik­zah­len dar­stell­bar ist.

Wegen dieser Geschichte heißt 1729 auch zweite Taxicab-​Number. Die n‑te ist die klein­ste Zahl, die auf n‑fache Weise als Summe von 2 Kubik­zahlen dar­ge­stellt wer­den kann. [1] Nur sechs sind bis­her be­kannt.

[1] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Hardy-​Rama­nujan-​Zahlen A011541.

27 | 37 | 999

Unter­strich, Klammer­affe, Dollar­zei­chen, Krämer-Und, Eszett und Umlaute sind für mich als 27. Buch­staben aus­ge­schie­den. Alle ande­ren Zei­chen des ASCII-​Codes schnei­den nicht besser ab. Und der Rest kommt so und so nicht in­frage, denn er berei­tet nur Schwie­rig­kei­ten. Lei­der kommt man in der moder­nen Welt nicht umhin, auch Zei­chen zu ver­wen­den, die noch nicht einmal in der der 8‑Bit-​ANSI-​Erwei­te­rung des 7‑Bit-​ASCII-​Codes vor­gese­hen sind. Ich ver­suche sie spar­sam einzu­setzen, denn selbst teu­erste Soft­ware kann schon an ein­fa­chen Um­lau­ten scheitern. [1]

Noch in den Achtzi­gern mußte man zumeist mit den 128 Zei­chen des US‑ASCII-​Codes aus­kom­men, der aller­dings an den 12 Posi­tio­nen $@[\]^_`{|}~ natio­nale Anpas­sun­gen er­laubte. Die deut­sche gemäß DIN 66003 er­setzte davon @[\]{|}~ durch §ÄÖÜäöüß. Das führte gele­gent­lich zu Pro­ble­men, wes­halb ein Be­kann­ter einen Schalter am sei­nem PET 2001 hatte, um die Dar­stel­lung zwi­schen eng­lisch für Assemb­ler und deutsch für Texte um­zu­schalten.

[1] Inzwischen sind zwei Jahr­zehnte vergangen, und ich habe mich damit ange­freundet auch ent­legene Zeichen des Unicodes zu ver­wenden, allein schon zur Dar­stel­lung von hoch- und tief­gestell­ten Zeichen ohne Verhun­zung des Zeilen­abstan­des. Hinzu kommen so simple Zeichen wie der Malpunkt, die einen Formel­umbruch ver­hindern helfen.

27 | Unterstrich | Klammeraffe | Dollar | Krämer-Und | Eszett | Umlaute

Hundert Tage lang habe hier nichts ein­getra­gen. Es gab wohl wich­tige­res als Zahl­wörter.