Zahlwort

Auf der Suche nach der Zahl 666 bin ich auf einen Zusammenhang zur Zahl 39 gestoßen, der von Eli Eshoh gefunden oder konstruiert wurde, weil ihm eine Bemerkung von David Wells in "The Penguin Dictionary of Interesting and Curious Numbers" nicht gefiel, 39 sei die kleinste uninteressante Zahl.

Er bemerkt, daß 39*39=1521 aus 15 und 21 zusammengesetzt ist, die in einer außerordentlichen Beziehung zu 36 und 666 stehen:

15 + 21 = 36   und   15*15 + 21*21 =666

Ist das nicht nur bedeutend für die Zahl 39, sondern eine weitere seltsame Eigenschaft der Zahl 666 den vielen anderen? Nein, es ist eine Folge der allgemein bekannten Tatsache, daß 666 die 36. Dreieckszahl ist und 36 dazu eine Quadratzahl.

Ist D(n)=n(n+1)/2 die n-te Dreieckszahl, dann gilt für alle natürlichen Zahlen

D(k-1)+D(k)=k^2 und D(k-1)^2+D(k)^2=D(k^2)

was für die ersten k auf die Beziehungen

k=2:  1+ 3= 4=2*2  1* 1+ 3* 3=  10=D(4)
k=3:  3+ 6= 9=3*3  3* 3+ 6* 6=  45=D(9)
k=4:  6+10=16=4*4  6* 6+10*10= 136=D(16)
k=5: 10+15=25=5*5 10*10+15*15= 325=D(25)
k=6: 15+21=36=6*6 15*15+21*21= 666=D(36)
k=7: 21+28=49=7*7 21*21+28*28=1225=D(49)

Für n=6 ergibt sich die Beziehung von 15 und 21 zu 36 und 666. Daß neben 666 auch 15 und 21 Dreieckszahlen sind, läßt Eli Eshoh unbemerkt. Möglicherweise mit Absicht, um die Beziehung merkwürdiger erscheinen zu lassen. Das Verdienst, die Besonderheit der Zahl 39 gefunden zu haben, aber verbleibt ihm.

666 | Dreieckszahlen | Eshoh

Will man überraschende Beziehungen zwischen Zahlen herstellen, dann dürfen sie nicht so plump wie 1/6=0,1666666... oder so abwegig konstruiert wie 7/407=0,0171990171990... mit 017+199=216=6*6*6 sein. Ein gesundes Mittelmaß ist erforderlich, und ein Verschweigen dessen, was auf eine mögliche schlichte Grundlage oder andere bereits bekannte Tatsache führen könnte. So hat Eli Eshoh nicht erwähnt, daß seine Zahlen 15 und 21 aus 15*15+21*21=666, 15+21=36 und 1521=39*39 wie 666 ebenfalls Dreieckszahlen sind. Und obwohl er die 39 zu glorifizieren im Sinn hat, verschweigt er 39=3*13. Weil es simpel ist? Weil 39 durch 13 entweiht würde? Nein, weil 13 als bekannter Faktor von 1001=7*11*13 sofort die Grundlage enthüllte, warum

1/39 = 0,0256410256410... mit 256+410=666

ist. Damit 1/n eine Chance auf die Summe 666 hat, muß n das Dreifache eines Teilers von 1001=7*11*13 sein, den man beliebig oft mit den Teilern von 10=2*5 multiplizieren darf. Manchmal aber kommt leider auch 333 oder ein Wert über 999 heraus.

1/21  = 1/(3*7)         = 0,0476190476190...       476+190=666
1/39  = 1/(3*13)        = 0,0256410256410...       256+410=666
1/42  = 1/(3*7*2)       = 0,0238095238095...       238+095=333
1/78  = 1/(3*13*2)      = 0,0128205128205...       128+205=333
1/84  = 1/(3*7*2*2)     = 0,01190476190476...      190+476=666
1/105 = 1/(3*7*5)       = 0,0095238095238095...    238+095=333
1/156 = 1/(3*13*2*2)    = 0,006410256410256...     410+256=666
1/195 = 1/(3*13*5)      = 0,005128205128205...     128+205=333
1/231 = 1/(3*7*11)      = 0,004329004329004...     329+004=333
1/273 = 1/(3*7*13)      = 0,00366300366300...      366+300=666
1/312 = 1/(3*13*2*2*2)  = 0,003205128205128...     205+128=333
1/336 = 1/(3*7*2*2*2*2) = 0,002976190476190476...  190+476=666
1/429 = 1/(3*11*13)     = 0,00233100233100...      233+100=333

Die schlichten Fälle n=3,6,11,12,15,24,30,33,66,132,165, ... habe ich bereits weggelassen. In ihnen machen sich 3 als Teiler von 9 und 11 als Teiler von 99 zu sehr bemerkbar.

Es ist nur teilweise Glück, daß 1/15=0,0666666... und 1/21=0,0476190476190... so schön passen, denn wo man 6 reinsteckt (36), kommt in Dreieckszahlen (15, 21 und 666) mindestens 6/2=3 wieder raus. Den Faktor 3 haben 15 und 21 also nicht zufällig. Für die verbleibenden (5 und 7) bleiben wegen der Kleinheit der Zahlen nicht mehr viele Möglichkeiten.

Es wird nur ein Schreibfehler sein, wenn Eli Eshoh 1/39 mit 0,0456210456210 angibt (Hauptsache die Summe ist 666), zumal es jeder nachrechnen könnte. In anderen Bereichen sind Tatsachen jedoch schwerer überprüfbar. Dort kann man schon einmal etwas erfinden, zumal sogar zum Spaß gefälschte Fakten sich um die ganze Welt verbreitet haben . Paradebeispiel sind die erfundenen Flugnummern vom World Trade Center.

Ich nehme an, daß 1/15=0,0666666... und umgekehrt 1/66=0,151515... trotz 151+515=666 Eli Eshoh etwas zu plump vorkamen. So wird er die Vielfachen von 9 überprüft haben, die auf Summen 777, 888 oder ähnlich führen, erwähnt jedoch nur 1/81 = 0,0123456790123456790... und läßt wieder so schlichte Beziehungen wie 456-123=333 aus. Er addiert 123+456+79=658, der noch 8 zu 666 fehlen. Und eine 8 fehlt auch im Dezimalbruch zu 1/81. Damit ist er wieder auf 666=123+456+79+8. Doch unerwähnt bleibt, was ich einzig interessant daran finde: Wie addiere ich 666 aus den Ziffern 1 bis 9?