Zahlwort

Die Umlaute Ä, Ö und Ü scheiden auch als 27. Buch­stabe aus. Zum einen muß man sie wohl im Dreier­pack nehmen, zum ande­ren sind es nur A, O und U mit zwei Punk­ten, und zum drit­ten haben sie keinen Platz im 7‑Bit-​ASCII-​Code gefun­den, der aller­dings 12 Zei­chen für natio­nale Vari­an­ten vorsah. So erset­zen die Umlaute nach DIN 66003 die drei Zei­chen [\] und {|} hin­ter dem Buch­sta­ben Z. Davon wurde Abstand genom­men als der ab­stru­se Black­slash \ sich in der Welt breit machte.

27 | 999 | ASCII | Unterstrich | Klammeraffe | Dollar | Krämer-Und | Eszett

Wer schon ein­mal Wör­ter wie SCHEIßE in Über­schrif­ten gese­hen hat, wird mir zu­stim­men, daß Eszett als 27. Buch­stabe aus­fällt, zumal es auch kein gro­ßes Eszett gibt und deshalb SCHEISSE, nicht aber SCHEISZE zu schreiben ist. Außer­dem fehlte Eszett im 7‑Bit-​ASCII-​Code, der aller­dings 12 Zeichen zu nati­ona­len Anpas­sung vorsah. So befin­det sich das Eszett nach DIN 66003 statt der Tilde an Posi­ti­on 126.

Nun sind fünf Jahre vergan­gen, und es gibt ein gro­ßes, häßli­ches ẞ als Eszett. Da­durch sind so abar­tige Schreib­wei­sen wie SCHEIẞE mög­lich. Er­for­der­lich war es nicht, denn auch andere Liga­tu­ren wer­den als Ver­sa­lien ge­trennt ge­schrie­ben. Und jeder sollte den Kon­text so gestal­ten können, daß ein als SS ge­schrie­be­nes Eszett er­kannt wird.

27 | 999 | ASCII | Unterstrich | Klammeraffe | Dollar | Krämer-Und | Umlaute

Wenn nicht der Klammer­affe oder der Unter­strich, so könnte doch das Dollar­zei­chen den 27. Buch­sta­ben abge­ben. Es wird im Com­puter­be­reich gerne in Namen ver­wen­det und fast als ein alpha­nume­ri­sches Zei­chen ge­se­hen. Doch steht dem Dol­lar dieser Rang zu, dann auch dem Yen und dem Euro. Und da Geld nicht die Welt regie­ren sollte, fällt für mich das Dollar­zei­chen als Zusatz­buch­stabe aus. Doch Spaß bei­seite: Es kommt schon wegen seiner be­son­de­ren Bedeu­tung unter Unix nicht in­frage.

27 | 999 | ASCII | Unterstrich | Klammeraffe | Krämer-Und | Eszett | Umlaute

Wenn einem ein 27. Buch­stabe fehlt, dann könnte man wie die Grie­chen ein­fach ein ande­res Zei­chen hin­zu­neh­men. Im ASCII-​Code direkt vor A lie­gend bie­tet sich das auch Klam­mer­affe genannte At‑Zei­chen @ an. Doch zum einen gab es das in Deutsch­land frü­her nicht (DIN 66003 mit § statt @), zum ande­ren hat es oft­mals eine reser­vierte Bedeu­tung (Master­space unter Exec 8) und zum drit­ten bricht man sich beim Schrei­ben eins ab (Alt Gr und Q).

27 | 999 | ASCII | Unterstrich | Dollar | Krämer-Und | Eszett | Umlaute

Vor dem Siegeszug der Binnen­majus­keln wie in Word­Star oder MyBlog durch die Pascal-Pro­gram­mie­rer hatte man in der Daten­ver­arbei­tung WORD_STAR oder MY_BLOG ge­schrie­ben und damit den unse­li­gen Unter­strich fast in den Rang eines alpha­nume­ri­schen Zei­chens erho­ben, sozu­sagen als sicht­ba­res Leer­zei­chen oder gro­ßer Bin­de­strich, zu allem Über­fluß gerne am Beginn eines Wor­tes ver­wen­det. Wer ein­mal ein unter­stri­che­nes Wort mit Unter­strich gese­hen hat, der weiß, daß er als 27. Buch­stabe aus­schei­det.

27 | 999 | ASCII | Klammeraffe | Dollar | Krämer-Und | Eszett | Umlaute

Die alten Grie­chen hatten noch weni­ger Buch­sta­ben im Alpha­bet als wir. Sie haben ein­fach drei hinzu­genom­men, um auf 27 zur Darstellung der Zah­len 1–9, 10–90 und 100–900 zu kommen. Das machte sie zu schlech­ten Rech­nern. Mehr hatte ich im Jahre 2003 nicht zur 27 ge­schrie­ben. Inzwi­schen sind 18 Jahre ver­gangen:

Auch wir haben nur 26 Buch­sta­ben. Zwar benö­ti­gen wir keinen 27. mehr, um mit ihm 900 zu schrei­ben, doch 27 Buch­sta­ben wür­den zusam­men mit den zehn Ziffern genau 27⋅(27+10)=999 zwei­stel­lige alpha­numeri­sche Be­zeich­nun­gen von AA bis Z9 oder A0 bis ZZ zulas­sen. Die Eng­län­der hatten früher & dem Z nachge­stellt. Der ASCII-​Code legt ein @ vor dem A nahe.

Natürlich fällt auf, daß 27=3⋅3⋅3 eine Kubik­zahl ist. Damit hat die aus den ersten drei zen­trier­ten Sechs­ecken gebil­dete Pyra­mide eben­falls 1+7+19=27 Punkte. Außerdem ist 1+9+17=27 die dritte Zehn­eck­zahl. Daß 27=3²+3²+3²=5²+1²+1² die klein­ste Zahl ist, die auf zwei­fache Weise als Summe von genau drei ech­ten Qua­dra­ten dar­stell­bar ist, haut nicht vom Sockel, denn mit zuge­lasse­ner Null bzw. weni­ger als drei Sum­man­den geht es auch für 9, 17, 18, 20, 25 und 26.

Die Ziffern der Periode von 1/7=0,142857 erge­ben 27 in der Summe. [1] Die 27 ist die ein­zige Zahl, die das Drei­fache ihrer Quer­summe ist. [2] Reich­lich konstru­iert ist 27 als kleinste zusam­menge­setzte Zahl, die durch keine ihrer Zif­fern teilbar ist. [3] Die Summe der Ziffern von der führen­den 2 bis zur hin­te­ren 7 ist 27. Das ist ein Witz gegen­über der um eins größe­ren 28 als der voll­kommenen sieb­ten Drei­ecks­zahl, womit 27 aber die siebte Pizza­zahl und die Summe der Punkte der far­bigen Bälle beim Snoo­ker ist. Eben­falls außer­halb ech­ter Zahlen liegt der Klub 27 mit seinen im 28. Le­bens­jahr verstor­be­nen Musi­kern. Und für Fromme blei­ben neben der drei­fachen Drei­fal­tig­keit 3⋅3⋅3 die 27 Bü­cher des Neuen Testa­men­tes.

Herausragend aber ist, daß 27 stolze 111 Schrit­te bis zur 1 benö­tigt, wenn man fort­wäh­rend gerade Zah­len hal­biert und unge­rade verdrei­facht und 1 ad­diert. [4] Das Collatz- oder (3n+1)‑Pro­blem be­steht in der Frage, ob alle Zah­len letzt­lich auf 1 füh­ren. Das scheint von wenig mathe­mati­scher Bedeu­tung, hat aber vie­len Jahre ihres Lebens ge­kostet.

[1] Nicht erst 1/14 kommt wieder auf diese stolze Summe, auch 1/13=0,076923 (A036275, A270392).

[2] Einstellige Zahlen scheiden aus, mehr als zwei­stel­lige sind zu groß, bleiben 3(a+b)=10a+b, also 2b=7a. Damit muß b durch 7 teilbar sein, also b=0 oder b=7.

[3] Die kleinsten Zahlen, die durch keine ihrer Ziffern teilbar sind, lau­ten 23, 27, 29, 34, 37, 38, 43 (A038772). Die Ein­schrän­kung auf zusam­men­ge­setzte Zah­len besei­tigt die füh­rende 23.

[4] 27→82→41→124→…​→9232→…​→20→10→5→16→8→4→2→1 (A008884, A006577).

26 | 28 | 999 | 1729 | 142857 | & | $ | @ | zweifache Quersumme

In einem Verkürzungwahn wollte ich einmal die drei­stellige Numerie­rung meiner Klein­bild­filme von 001 bis 999 durch eine zwei­stellige alpha­nume­rische Bezeich­nung ersetzen. Läßt man vorne nur die 26 Buch­staben, hinten aber zusätz­lich die 10 Ziffern zu, so kommt man leider nur auf 26·36=936. Wie schön wäre da ein Alphabet mit 27 Buch­staben, denn 27·37=999.

Da 999=3·3·3·37=1000−1, ist eine Zahl genau dann durch 3, 9, 27, 37, 111, 333 bzw. 999 teilbar, wenn die Quer­summe der Dreier­blöcke durch sie teil­bar ist. Für 3 und 9 gibt es natür­lich ein­fache­re Regeln.

26 | 27 | 37 | 1729 | Teilbarkeitsregeln