Prognose
Auf Basis der laut Robert-Koch-​Institut nachge­wiesenen Corona-​Infi­zierten bis zum 13. März habe ich eine Prog­nose gewagt. Sie ist im Bild als blaue Kurve darge­stellt. Die roten Punkte stehen für die leider nicht immer zuver­lässigen Zahlen der Folgezeit bis zum 26. März. Sie sind Grundlage der roten Prognose. Weitere Werte werden als schwarze Punkte nach­getra­gen. [1,2,3,4,5,6,7]


blaue und rote Prognose, schwarze Weiterentwicklung

Aus den zum d. März vom Robert-Koch-​Institut gemel­deten jemals Erkrankten p(d) ergeben sich n(d)=p(d)-p(d-1) binnen eines Tages neu Infi­zierte. Ihre Anzahlen steigern sich gegen­über dem Vortag um die Faktoren λ(d)=n(d)/n(d-1), auf deren Loga­rithmen ich bis d=13 einen line­aren Ausgleich ln(λ)≈ln(b)+d·ln(c) vorge­nommen habe. Damit ergibt sich für die Neu­infi­zierten

n(d) ≈ a · bd · cd(d+1)/2 = p/√(2πσ2) · exp ( -(d-μ)2/2 )

Um nicht allzu optimi­stisch zu sein, habe ich leicht zugunsten des Virus gerundet und a=8, b=1,6 sowie c=0,98 angesetzt. Das entspricht einer blauen Normal­vertei­lung mit Maximum bei μ=23, also dem 23. März. Dort wird der Spitzen­wert n(μ)=1500 erreicht. Die erwar­tete Gesamt­zahl ist p=p()=26500 und die Streu­ung σ=7 beträgt eine Woche.

Die rote Kurve auf der Basis der Daten bis 26. März läßt eine weniger günstige Entwick­lung erwarten: Es ist a=22, b=1,42 und c=0,99. Das entspricht einer Normal­vertei­lung mit Maximum bei μ=38, also dem 7. April. Dort wird der Spitzen­wert n(μ)=9500 erreicht. Die erwar­tete Gesamt­zahl ist p=250.000 und die Streu­ung σ=10,5 beträgt andert­halb Wochen.

Gleich zu Beginn schrieb ich, daß es durchaus höhere Zahlen als progno­stiziert werden können, ich aber selbst bei zehn­facher Über­höhung nicht unzu­frieden sein werde, weil die Fernseh-​Viro­logen durch die Bank das Tausend­fache erwarten und meinen, die ergrif­fenen Maß­nah­men würden nur den Verlauf verlang­samen. Das bedeu­tete über einen Zeit­raum von zwei Jahren täglich 70.000 Neu­infi­zierte und 2000 Tote. Füllten schwer Erkrankte die Hälfte der geplanten 56.000 Intensivbetten, müßte sich jeder binnen zweier Wochen über­legen, ob er sich wieder halbwegs gesund fühlt oder sterben möchte.

Die Wahrheit aber ist: Die ergriffen Maßnahmen verschieben die Belastung nicht nach hinten, sondern mildern sie einfach ab, wahr­schein­lich um einen Fak­tor 300 oder höher. Die Epidemie wird in Deutsch­land ähnlich verlaufen wie in China, Korea oder Singapur. Im Prinzip wird meine Prognose eintreten. Trotzdem suche ich nach einer Erklä­rung, warum die als rote Punkte darge­stellten Zahlen des Robert-​Koch-​Insti­tutes von der blauen Prognoselinie deutlich nach oben abweichen.

So könnte ich anführen, die der Prognose zugrunde­liegenden Daten bis zum 13. März lägen in einer längst vergan­genen Zeit, da man in jedem einzelnen Falle der Infektions­kette nach vorne und hinten hat folgen können. Bevor diese Maß­nah­men durch Kontakt­einschrän­kungen für alle ersetzt wurden, gab es noch eine Woche Gele­genheit, sich ordent­lich anzu­stecken. Hinzu kamen zurück­kehrende Urlauber, die Corona an vielen neuen Orten aufkeimen ließen. Ist die Epidemie vorbei, werden all diese Versäum­nisse und Zöger­lich­keiten disku­tiert.

Ich glaube, die Abweichung der Realität von meiner Prognose erklärt sich teil­weise auch wie folgt: Wenn sich im Laufe der Zeit die Testungen verzehn­facht hätten, könnte jetzt ein dreimal höherer Anteil der wirklich Erkrankten auffliegen als zu Beginn. [8] Ich hätte deshalb statt der Kon­stan­ten a=8 besser eine stei­gende Funk­tion a(d) ansetzen sollen, die heute bei a(27)=a·3=24 liegen könnte. Das aber erklärt nicht alles. Vielmehr ist der Faktor c=0,98 für die abfal­lenden Flanke zu optimi­stisch. Heute erscheint mir c=0,99 reali­stischer, war aber in den wenigen Daten bis zu 13. März nicht zu erkennen. [9]

[1] Die Anzahl 6294 von gestrigen 28. März mag manchem im Vergleich zur letzten Woche und ange­sichts der Ausgeh­beschrän­kungen hoch erscheinen, liegt aber genau auf der roten Prog­nose­linie.

[2] In den Zahlen des Robert-Koch-Institutes von heute, den 29. März um 0 Uhr, besser gestern 24 Uhr fehlen etwa 2000 aus Baden-​Württem­berg und 500 aus dem Rest der Repu­blik, weshalb die gemelde­ten 3965 eher 6500 sind. Am Dienstag sollten die Lücken wieder gefüllt sein. Dann aktua­lisiere ich mein Diagramm.

[3] Heute ist Dienstag, der 31. März und die Meldemängel des Wochen­endes sollten ausge­glichen sein, auch wenn man den Eindruck haben kann, einige Anzahlen seien dauer­haft unter den Teppich gekehrt. Die vier neuen schwarz darge­stellten Werte liegen allesamt unter dem Maximum und sinken deutlich, vor allem dann, wenn ich einige von gestern und viele von vorgestern denen vom Samstag zuschlage. Wenn kein grober Erfas­sungs­fehler vorliegt, ist es völlig unwahr­schein­lich, daß erneut mehr als 6000 Neu­infizierte an einem Tag hinzu­kommen.

[4] Die neuesten schwarz dargestellten Zuwächse bis zum 1. April sind etwas unge­ordnet und lassen Zweifel an der Gewis­senhaf­tigkeit ihrer Erfas­sung aufkommen. Es sieht aber so aus, als sei der Höhe­punkt erreicht. Auf die Steige­rungen der letzten Tage gebe ich nicht viel, denn im Prinzip ist dieser Verlauf Woche für Woche zu sehen. Morgen gibt es die Zahlen für Don­ners­tag, die noch nie unter dem Mittel­wert lagen.

[5] Im Laufe der ersten April-Woche wurden immer weniger durch immer mehr infiziert. Wer jetzt noch von einer Repro­duktions­zahl 1,2 bis 1,5 faselt, ist völlig unfähig oder lügt, hoffent­lich im Interesse einer politisch korrekten Panikmache.

[6] Am heutigen 9. April heißt es, man könne von einer Entspannung nicht wirklich ausgehen. Gestern fehlte noch das Wort „wirklich“, obgleich die Zahlen wieder gestiegen sind. Wir seien noch nicht über den Berg. Ich meine schon, auch wenn sich eine Hoch­ebene anschließt und der Blick auf den Ozean noch durch eine weitere Berg­kette versperrt werden sollte. Morgen gibt es die Zahlen für Donnerstag. Die sind im allge­meinen die höchsten.

[7] Die schwarze Linie ist keine Prognose, sondern eine den realen Werten (blaue, rote und schwarze Punkte bis zum 19. April) ange­paßte Normal­vertei­lung. Sie sieht nicht optimal aus, doch ist zu bedenken, daß diese Kurve nicht nur Ende April, sondern auch im Februar und Anfang März einiger­maßen treffen muß. Außerdem ist schon seit einigen Tagen die Zeit des Ratten­schwanzes gekommen, der den Verlauf unsymme­trisch macht, womit eine Normal­verteilung als globale Ausgleichs­kurve nicht mehr gut ist.

[8] Dreimal soviele Erkrankte mit dreifacher Chance auf einen Test ergäben die neun­fache Anzahl erkannter Erkrankungen. Bei zehnmal sovielen Testungen bliebe also die Erken­nungs­rate fast unverändert. Das ist wohl mit knapp 10 Pro­zent auch der Fall. Wer mit den Fak­to­ren 2, 2 und 4 statt 3, 3 und 10 der Realität näher kommen mag, gelangt zu einem ähnli­chen Ergebnis.

[9] Ich wollte meine blaue Fehlprognose nicht auf andere schieben, sonst hätte ich gleich meine Vermu­tung geäu­ßert, die nun Ende April wohl Gewiß­heit ist: Schon bald gelang es nicht mehr, jeden Einzel­fall zu verfolgen, späte­stens mit der Rück­kehr infi­zierter Urlauber aus den Seuchen­gebieten.

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