Zahlwort

Wenn man sich nicht umfangreich mit Politik, Gesund­heits­system, Menschen, Finanz­kraft, Wirt­schaft vieler Länder beschäf­tigt, müssen für einen Vergleich oder gar eine Analyse bezüglich der Corona-​Epidemie mehr oder minder zutref­fende Kenn­zahlen ausrei­chen. Die Morta­lität scheint mir das verläß­lichste Kriterium, die Betrof­fenheit eines Landes einzu­schätzen, obgleich es nicht egal ist, ob sie von hoher oder niedriger Leta­lität begleitet wird, ob falsch oder zu spät gehan­delt wurde und die gemel­deten Zahlen reali­stisch sind. Die nach­stehende Tabelle zeigt ausge­wählte Staaten nach aktu­eller Morta­lität geordnet.


Sterblichkeit in ausgewählten Staaten (png)

Grundlage sind die nicht immer für bare Münze zu nehmenden gemeldeten Zahlen. In der letzten Spalte steht (L-ln(M+e))/ln4 zum maxi­malen L der ersten Welle auf eine ganze Zahl Δ gerundet. [1] Eine 0 steht für Norma­lität, von Austra­lien über Deutsch­land bis zu den USA. [2] Je höher die Einstufung Δ, desto unver­hältnis­mäßiger hoch ist die Sterbe­rate. Neben unbeach­teten Staaten [3] fehlen die mit nega­tiven Werten, da dann ohne gute Gründe von zu geringen Sterbe­zahlen auszu­gehen ist. [4]

[1] Zunächst habe ich beobachtet, daß um den Höhepunkt des Ausbruches nicht nur für Deutsch­land und Öster­reich, sondern auch Meck­lenburg-​Vor­pommern und Bayern recht genau L=lnM gilt. In einem ln4 breiten Streifen von ln((M+e)/2) bis ln((M+e)⋅2) liegen nicht nur die USA mit sehr hoher Mor­tali­tät M, sondern auch Taiwan und Austra­lien am anderen Ende. Der Summand e sorgt dafür, daß keine Werte unter 0,3% auftreten.

[2] Selbst der Staat New-York überschritt den Bereich dieser Norma­lität nur minimal für eine kurze Zeit und läge voll darin, wenn die Einwoh­ner­zahl nur 250.000 höher als die von mir ange­setzten 19,45 Mil­li­onen wäre. Für die Stadt New-York sieht es natür­lich schlechter aus.

[3] Es ist wie beim Polit­barometer des ZDF, wo nur Poli­tiker aus einer von Zeit zu Zeit aktua­lisier­ten Palette bewertet werden. AfD-Po­li­tiker habe ich darin noch nicht gesehen.

[4] Dazu gehören nicht nur die üblichen Verdächtigen wie Rußland und die Türkei, sondern auch Luxem­burg, Israel und vor allem das von naiven Journa­listen geprie­sene Singapur. Die 26 Toten auf 45.000 In­fi­zierte sind völlig unglaub­würdig. Das hat noch nicht einmal Herr Streeck in Gangelt geschafft.

Erste Welle | Disziplinlosigkeit | Virologenschnack | Prognose | Lebenswert | Ethikraten | Herdenimmunität | Nationalstaaten | Unredlichkeit | Unterleben | Reproduktion | Rattenschwanz | Förderalismus | Intensivbett | Siebentage‑R | Zweite Welle | Berlin

Eine Prognose über die Zahl der Infi­zierten habe ich bei täglichen 3000 gewagt und die Realität vermut­lich um den Fak­tor 10 unter­schätzt. Ist es deshalb ein Risiko, auf der Basis von nur 1000 Toten bereits eine Vorher­sage derselben zu wagen? Ja, wegen der wenigen Zahlen, doch viel­leicht auch nein, weil zur Unter­stützung die Infi­zierten-​Zahlen weit­gehend vorliegen.

Zunächst habe ich die gleiche Methode wie bei den Infi­zierten verwendet und allein auf den Sterbe­zahlen eine Normal­vertei­lung mit Maximum am 10. und 11. April ermit­telt. Das sind plau­sible 11 Tage nach dem derzeit zu vermu­tenden Maximum der geglätteten Neuer­krankten am 30. und 31. März. Leider ist die errech­nete Streuung der Toten etwas kleiner. Das ist unplau­sibel.

Trotzdem können die zu erwar­tenden Sterbe­raten bereits einiger­maßen abge­schätzt werden: Ist ein Versatz von 11 Tagen reali­stisch, dann liegt es nahe, die Zahl der Toten mit den Infi­zierten 11 Tage zuvor in Rela­tion zu setzen. Deshalb erwarte ich

n(d) ≈  36 · 1,41^d · 0,989^d(d+1)/2  Neuinfizierte am d. März und
t(d) ≈ 120 · 1,13^d · 0,989^d(d+1)/2  Sterbefälle am d. April

Das läßt insgesamt 150.000 Infi­zierte und 5300 Tote mit Spitzen von 6300 bzw. 220 pro Tag erwarten. Einer von 16.000 wird sterben, die Leta­lität läge bei 3,5 Pro­zent. Bisher sind nur 1,3 Prozent aller Erkrankten gestorben, aber 4,7 Pro­zent derer, die alles tot oder lebendig hinter sich gebracht haben. [1]

Da zu Corona-​Zeiten im Internet mehr als sonst nach Zustim­mung gelechzt und jede auf einen kurzen Blick abwei­chende Meinung schnell als falsch oder gar Hetze einge­stuft wird, will ich hier noch einmal ganz klar sagen: Die in Deutsch­land ergrif­fenen Maß­nahmen sind richtig. Sie drücken die Zahl der Kranken und Toten erheb­lich, weshalb nicht mit einer von vielen an die Wand gemalten Kata­strophe zu rechnen ist.

[1] 26.05.2020: Die geglätten Spitzen von 6300 und 220 waren recht sicher vorher­zusagen. Was die Gesamt­zahlen betrifft, so hätte ich hinzu­fügen sollen, daß sie nur dann nicht deutlich über­schritten werden, wenn die Disziplin aufrecht erhalten bleibt, damit sich der nunmehr berühmte R-Faktor weiterhin alle 18 Tage halbiert. Eigent­lich wußte ich, daß auch Deutsche es nicht durch­halten werden. Und so haben wir schon heute 30.000 Infi­zierte mehr zu verzeichnen und 2.000 vermeid­bare Tote auf dem Gewissen. Und weil derzeit alles so vor sich hin plät­schert, was am Mutter­tag hätte Geschichte sein können, würden mich bis Sil­vester 200.000 Er­krankte und 10.000 Tote nicht wundern.

Die Zahl der Infizierten habe ich als Nomal­verteilung prog­nosti­ziert, weil sie sich in etwa ergeben wird und meine Vorher­sage­methode auf eine führt. Für die Zahl der Toten habe ich gestern das gleiche getan, obgleich schon durch die schlichte Tatsache, daß man nicht vor der Infek­tion an Corona stirbt, es keine Normalverteilung sein kann. Gestern mußte ich noch zur Kenntnis nehmen, daß sich allein aus den Sterbe­zahlen eine engere Vertei­lung ergäbe als für die Infi­zierten. Dank eines weiteren Wertes von 184 Toten sind beide Streu­ungen nunmehr mit 9,5 Tagen gleich groß. Das Maximum hat sich um ganze zwei Tage nach hinten auf den 12. bis 13. April verschoben.

Ich bleibe jedoch bei meiner Prognose von gestern, die einfach die erwar­teten Infi­zierten um 11 Tage nach hinten schiebt und um den Fak­tor 28 drückt. Zuneh­mende medizi­nische Erfah­rung, aber auch die andau­ernde Vorsicht der Menschen könnten meiner Vorher­sage in die Karten spielen. Sie ist im Bild durch eine rote Linie darge­stellt und basiert neben der Infek­tions­kurve auf den roten realen Zahlen bis zum 3. April, die in der Folge als schwarze Punkte dargestellt sind. [1,2,3,4,5,6]


Verstorbene, Prognose, Fortschreibung und Realität (png)

So hoch der gestrige Wert von 184 auch erscheinen mag, er liegt offen­sicht­lich voll im Trend. Von den weit­gehend kon­stan­ten 145 der voran­gehenden Tage sollte man sich nicht täuschen lassen, denn darin hat Herr Wieler vom Robert-​Koch-​Institut recht: Die Zahlen werden noch steigen, wir sind noch nicht über den Berg. Anders sieht es mit den Infi­zierten aus. Auch sie stag­nieren in den letzten Tagen bei 6000, stehen aber bereits für einen sog. R0-Faktor unter eins, da sie in Rela­tion zu den noch stark stei­genden Zahlen vor andert­halb Wochen zu sehen sind. Es müßte schon einen ordent­lichen Grund geben, sollten sie wieder anziehen. [7,8]

[1] 06.04.2020: Auch wenn am Sonntag nur 112 Tote regi­striert wurden, ist das kein Anlaß auf die Verant­wort­lichen zu schimpfen. Möglicher­weise sind Kranken­häuser am Wochenende sicherer. Daß auch die Zahl der neu Infi­zierten sich fast halbiert hat, mag auf Erfas­sungs­mängel zurück­gehen, hat aber in keinem Falle etwas mit den Toten zu tun. Meine Prog­nosen sind reine Fort­schrei­bungen gemel­deter Zahlen. Sie korrigieren nicht Erfas­sungs­mängel, Dunkel­ziffern, Test­grade oder medizi­nische Spitz­findig­keiten. Bis zum Jahres­rück­blick wird hoffent­lich geklärt sein, wieviele Menschen tatsäch­lich an Corona starben, wie sich die Epidemie ausbrei­tete. Viel­leicht hat das Robert-​Koch-​Institut bis dahin einen Stati­stiker einer deut­schen oder gar amerika­nischen Elite-​Univer­sität einge­stellt, der mehr als nur Köpfe zählen kann.

[2] 09.04.2020: Ich nehme an, daß die Meldung von Toten und Infi­zierten im Gesund­heits­system eine unter­geord­nete Rolle spielt, weil Ärzte, Kranken­schwestern und -wärter sowie mit der Masken­beschaf­fung überfordertes Verwal­tungs­personal meinen, sie hätten Wichtigeres zu tun, obgleich gute Zahlen während einer Epidemie von hohem Wert sind. Hier hätte man schon im Vorfeld eine „App“ vorsehen können, um „Daten­spenden“ zu erleich­tern. So kommt es zu enormen Schwan­kungen, vor allem im Wochen­verlauf. Für die letzten sieben Tage habe ich 1362 Tote prog­nosti­ziert, es sind 1356 geworden. Von Karfreitag bis Oster­montag ist hoffent­lich Ruhe, die zum Über­leben beiträgt.

[3] 12.04.2020: Leider schwanken die Zahlen des Robert-​Koch-​Insti­tutes vor allem in letzter Zeit. Das mag an zuneh­mender Routine, Nach­lässig­keit oder Gering­schätzung liegen. Doch war das in der Vergan­genheit kaum besser, wenn man nicht auf die abso­luten, sondern rela­tiven Schwan­kungen schaut. Trotzdem kann man eine mittlere Vorher­sage-​Linie ermitteln. Bis vorgestern in sehr guter Über­einstim­mung mit der Realität. Die Zahlen der letzten beiden Tage sind leider oder glück­licher­weise deutlich geringer. Das aber kann einer mangel­haften Meldung geschuldet sein.

[4] 17.04.2020: Gestern schrieb ich an anderer Stelle, daß ich nicht in Sack und Asche gehen werde, wenn für den 16. April erneut 300 Tote gezählt werden. Es wurden 299. Insge­samt sind es mit 3868 nunmehr 37 mehr als prog­nosti­ziert. Vor zwei Wochen vorher­gesagt hatte ich 188. Ich hoffe, der normale Wochen­verlauf greift auch morgen. Für mich ist es ein Zeichen von Gering­schätzung, wenn recht gleich­mäßig anfal­lende Tote nach­lässig gemeldet werden, wodurch Woche für Woche der Eindruck erweckt wird, es ginge wieder bergab.

[5] 21.04.2020: Für letzten Freitag hatte ich auf stark fallende Zahlen gehofft, weil es dem normalen Wochen­verlauf entspro­chen hätte. Der Effekt war aller­dings nicht so stark, wohl auch ein Zeichen dafür, daß sich in der Woche nach Ostern alles ein, zwei Tage nach hinten verschiebt und in den Leichen­hallen wie in den Kranken­häusern sich schon wieder normale Routine breit­macht. Aber es ist keine große Dif­ferenz, wenn es bis gestern 142 Tote mehr gab als von mir vor einem halben Monat prog­nosti­ziert. Wenn das Robert-​Koch-​Institut derart genaue Angaben gemacht hätte, dürften sie sich glück­lich schätzen.

[6] 04.052020: Die schwarze Linie ist keine neue Prognose, sondern nur eine an die realen Werte angepaßte Normal­vertei­lung. Sie ist tatsäch­lich wie erwartet breiter als die der Infi­zieren, denn die Kranken lassen sich unter­schied­lich lang Zeit mit dem Tod.

[7] 26.05.2020: Die Zahlen haben in der Spitze nicht ange­zogen, sind danach aber lang­samer gefallen als erwartet. Das liegt nicht an der Zeit, die sich einige mit ihrem Ableben lassen, sondern an den ständig nachge­lieferten Infi­zierten, die zum Muttertag so gut wie nicht mehr hätten anfallen sollen.

[8] 08.06.2020: Heute nun die letzte Aktua­lisie­rung des Bildes. Es ist ein Ratten­schwanz zu erkennen, der sich auch zu einem Boden­satz von einem halben Dutzend pro Tag ausbilden könnte. Er ist schwächer ausge­prägt als bei den neu Erkrankten, da diese zunehmend Gruppen gerin­geren Risikos entspringen.

Im Internet lese ich eine Prognose von Ameri­kanern über die Corona-​Sterbe­fälle in Deutsch­land. Es sollen in der Spitze über 377 Tote am 19. April und 8.800 bis August sein. Gibt es keine deut­schen Spezia­listen für eine Vorher­sage? Müssen wir uns auf über­schätzte Ameri­kaner verlassen, die in einem Land mit maroden Gesund­heits­system, eben­solchem Strom­netz und veral­teten Maßein­heiten aushalten? Wenn ich auf die Zahlen der letzten Tage schaue, dann kann ich nicht anders als bei meiner Vorher­sage vom 4. April zu bleiben: 220 Tote in der geglät­teten Spitze und 5300 insgesamt, ob bis zum Mai oder August, ist weit­gehend egal. Wenn es tatsäch­lich zu 8.800 kommen sollte, werde ich nicht in Sack und Asche gehen, weil redliche Prog­nosen sich nicht durch Über­treibung auszeichnen, sondern in etwa der Hälfte aller Fälle zu niedrig liegen. [1] Und die 70 Prozent mehr aus einem Land, in dem alles größer ist, sind auf derart unsi­cherem Gebiet nicht viel. Aber exakte 377 am 19. April halte ich für vermessen. Hätten es nicht 380 oder gar 400 Mitte April sein können?

[1] Die von den Amerikaner erhofften Spitzen wurden nicht erreicht, es blieb bei den von mir prognosti­zierten. Durch seit Ostern nachlas­sende Diszi­plin ergibt sich jedoch ein Ratten­schwanz, daß die behautpteten 8.800 Toten bis August tatsäch­lich erreicht werden können, zumal dazu drei Monate lang keine zehn Tote täglich unseren Verschwö­rungs­theorien, Fleisch­betrieben, Gottes­diensten und Restau­rantbe­suchen zum Opfer fallen müssen.

Am Ostersamstag berichtete ich von den 377 Toten, die nach Vorstel­lungen von Ameri­kanern in der Spitze am 19. April in Deutsch­land zu erwarten sind. Dieser Tag ist vorbei. Es war Wunsch­denken, um die eigenen Zahlen zu vernied­lichen. Ich gehe davon aus, daß wir die 315 Toten vom 15. April nie mehr erreichen. Die geglät­tete Spitze von 240 liegt am 13. März. Bis dahin waren es etwa 3.000 Tote, insgesamt wird es also nur wenig über die 6.000 gehen. Da sich inzwi­schen herum­gespro­chen hat, daß es viermal soviele Ameri­kaner wie Deut­sche gibt, wären das 24.000 Tote für die USA. Aber sie sind heute schon bei vorgestern nach unten korri­gierten 43.000, ohne den Gipfel erreicht zu haben, sollten sich also sehr, sehr glück­lich schätzen, wenn es keine 100.000 werden. [1] Viel­leicht sollte Trump nicht so sehr auf Deutsch­land fixiert sein und sich ein geeig­nete­res EU-Land zum Ver­gleich suchen. Es bieten sich England, Frank­reich, Italien, Spanien und vor allem Belgien an.

[1] 26.05.2020: Spätestens übermorgen werden die Amerikaner 100.000 Tote vermelden. Und wenn sie sich weiterhin an Deutsch­land messen wollen, dann müssen sie nur kurz rechnen: Dreimal soviele Tote pro Einwohner bei nur 2,4-facher Zahl Erkrankter. Doch hätten wir dreimal soviele Erkrankte, läge nach meiner Erwartung die Leta­lität ebenfalls um 1,1 Prozent höher, also mit 5,7 Prozent nur knapp unter den derzeitigen 5,9 der Amerikaner. Schuld ist also nicht ihr Gesund­heits­system, sondern allein der nach­lässige Umgang mit Corona. Und es ist recht selbst­gefällig, den Ameri­kanern die hohe Sterberate unter den zumeist farbigen Armen vorzu­werfen, denn bei uns ist es nicht anders.

Heute verkünden unsere Qualitätsmedien eine „Sensation bei der Sterberate“, denn es wurden gestern nur drei Tote gemel­det [1], und es starb sich in den letzten Tagen bemer­kens­wert schlecht. Auf den ersten Blick war auch ich verwundert, doch ist klar: Gestorben wird ab 80. Die sind noch nicht alle tot, auch nicht vollkommen isoliert, zählen aber zum vernünf­tigen Teil der Mensch­heit. Getragen wird die Seuche zuneh­mend von Hedo­nisten und Dreck­spatzen, die leider über­leben. So sinkt die Leta­lität auch ohne eine erhöhte Test­rate, da kaum noch bei Symp­tomen getestet wird, fast nur noch bei Verdacht oder zur Sicher­heit. Und da findet man vorwie­gend leichte Fälle. Herr Streeck würde jeden Anti­körper mit­rechnen. Es geschieht somit auch in Deutsch­land unab­sicht­lich, was in weiten Teilen der Welt zu sehen ist: Die Leta­lität wird herunter­getestet. Der Preis dafür ist, in der Johns-​Hopkins-​Kopf-​Zählung nach oben zu rutschen. Das gefällt Donald Trump nicht. Vielleicht sollte er ein Gesetz erlassen, daß die Veröffent­lichung augen­wischender Stati­stiken verbietet.

[1] Nichts besonderes, denn vor genau einer Woche, auch an einem Samstag, an dem nur wider­willig gestorben wird oder man bis Montag ins Kühl­haus kommt, waren es −1 Tote. Das gab es meines Wissens zuletzt am 17. März.

Die Reproduktionszahl ist zwar auf den ersten Blick einiger­maßen genau definiert, aber leider kaum bestimmbar. Deshalb wird versucht, sog. Effektiv­werte zu ermit­teln, die in etwa das beobach­tete „Infek­tionsge­schehen abbilden“. Auch wenn der Tod nicht ansteckend ist, so läßt sich analog aus den Sterbe­zahlen eine solche Rate bilden, die ich einmal Sterbe-R nennen möchte. Sie ist ist im nachste­henden Bild rot darge­stellt.


Infektions-R (schwarz) und Sterbe-R (rot) (png)

Im Hintergrund ist zum Vergleich das normale Infek­tions-R schwarz zu sehen. Beide Werte sind nach meiner Methode bestimmt, nämlich aus dem Quoti­enten der Zahlen zweier aufein­anderfol­gender Wochen, datiert auf den ersten Tag der hinteren. Dem Verlauf ist zumin­dest mit bloßem Auge nicht zu entnehmen, daß die Sterbe­zahlen im Laufe der letzten Wochen stärker fielen als die der Neuinfi­zierten. Auch schwanken die Werte wegen der klei­neren Absolut­zahlen recht stark. [1] Trotzdem ist deut­lich zu erkennen: Ausbrüche fordern auch Tote! Eine versetzte und gestauchte rote Linie deckt sich gut mit der schwarzen: Zu Beginn war man nach zwei Wochen tot, jetzt dauert das Siechtum mehr als einen Monat. Wohl wegen medizi­nischer Fort­schritte und dank jüngeren Alters.

[1] Ich hätte die letzten beiden Spitzen wegbügeln können, denn sie gründen sich auf der größten in Deutsch­land je dokumen­tierten Massen­aufer­stehung von sieben Toten am 1. August.

Im Bild meines vorange­henden Kommen­tares ist das von mir erfun­dene Sterbe-R zu sehen. Man mag einwenden, daß sich Tote gar nicht Reprodu­zieren. Das verkennt, daß Viro­logen das R nicht für An­steckun­gen gepachtet haben und es sich eher um eine Rate unter vielen anderen handelt, die keine Repro­duktion erfor­dert. Doch ein Argu­ment würde ich gegen das Sterbe-R gelten lassen: Es wird wie beim normalen Infek­tions-, Kranken oder Positiv-​Gesteste­ten-R eine Inku­bations­zeit von vier Tagen veran­schlagt, obgleich der Tod nicht ansteckend ist. Doch ist diese Zeit­spanne in allen Fällen will­kürlich. Und sie bliebe selbst dann unschön, wenn man wüßte, daß jeder Kranke nach genau 96 Stun­den R an­dere ansteckt.

Wenn man eine gute, das Wachstum beschrei­bende Zahl wünscht, bietet sich die normale Wachs­tums­rate an, die man einiger­maßen genau wie folgt gewinnen kann: Aus den dis­kreten tägli­chen Zah­len n(d) wird mög­lichst red­lich eine geglätte Funk­tion f mit f(d)≈n(d) gewonnen und aus ihr durch loga­rith­mische Ablei­tung die Wachstums­rate λ=(lnf)′=f ′/f errechnet. Wächst f wirk­lich exponen­tiell, so bleibt λ kon­stant. Für eine Normal­vertei­lung erhält man eine fal­lende Gerade. Das viel­beschwo­rene „exponentielle Wachstum“ schwächt sich also bestän­dig ab und verschwin­det am Maximum. Dort geht dieses „unter“exponen­tielle Wachstum in einen sich verstär­kenden „über“exponen­tiellen Nieder­gang über.

In Zeiten, da λ einigermaßen konstan bleibt, bin ich durchaus bereit, von einer exponen­tiellen Entwick­lung (auch Wachstum oder Abfall, aber nicht Geschehen) zu sprechen. Man mag zur Veran­schauli­chung λ auch in eine Verdop­pelungs­zeit ln2/λ umrechnen. Wenn es denn sein muß, auch in ein Maß R=exp(λD), das die Steige­rungsRate im Verlauf der Zeitspanne D angäbe, wenn sie konstant bliebe. Im Falle einer Normal­vertei­lung ergibt sich ein exponen­tiell fallen­des R, das am Maximum die Eins­linie durch­stößt. So war es bis Ostern auch für die Infek­tions­zahlen. Danach ging die Diszi­plin verloren, R stag­nierte bei 0,9 und die Normal­vertei­lung erhielt einen Ratten­schwanz.

Jeder denkende Mensch würde für D einen Tag, eine Woche oder ähnli­ches ansetzen und nur von vier Tagen ausgehen, wenn diese Spanne von Bedeu­tung und einiger­maßen sicher ist. Dann könnte mit R eine einfache Vorstel­lung verbunden werden, die für Corona lauten soll: Jeder Erkrankte steckt R wei­tere Menschen nach mitt­leren D=4 Tagen an. Ange­sichts der grandi­osen Unwis­sen­heit der Viro­logen, die keine genaue Inkuba­tions­zeit nennen und schon gar nicht sagen können, was „im Mittel“ in diesem Zusam­men­hang bedeutet, bleibt für das wahre, mit den publi­zierten grob im Ein­klang ste­hende R die Inter­preta­tion: Bliebe die Wachstums­kon­stante λ in den näch­sten vier Tagen kon­stant, stiege in diesem Zeit­raum die Zahl der Neuinfi­zierten um den Faktor R. Anschau­licher wäre, mit D=7 durch R den wöchent­lichen Zuwachs anzu­geben, der nume­risch stabiler zu bestimmen ist.

Wenn ich ein Sterbe-R ebenfalls auf Basis von D=4 Tagen bestimme, so zur Vergleich­bar­keit mit den gängigen R-Werten zum „Infek­tionsge­schehen“. Leider sind die Sterbe­zahlen recht klein, was die Bestim­mung des Sterbe‑R erschwert. Zur Zeit (besser: vor einer Woche) ist es aber nach meinen Berech­nungen um R=1,3 einiger­maßen konstant und bleibt zur Zeit etwas hinter dem normalen R=1,4 zurück, weil die Epidemie sich ausweitet und der Tod sich etwa zwei Wochen Zeit läßt. Auf die Zahlen des Robert-​Koch-​Institutes kann ich mich nicht verlassen. Sie sind zu instabil und werden weit in die Vergan­genheit noch geän­dert. Leider erwecken die täglich raus­gehau­enen R-Werte den Anschein von aktu­eller Gültig­keit, sowenig sie auch mit sich selbst im Ein­klang stehen mögen. Dieser Eindruck kann nicht durch den Hinweis auf stati­stische Schwan­kungen oder einem Gefasel von der „Abbil­dung des Infek­tionsge­schehen von vor zwei Wochen“ ausre­ichend zerstreut werden.

Zur Veranschaulichung, wie man zumindest für asymp­totisch gleich­bleibend exponen­tiell wach­sende Verläufe einen R‑Faktor bestimmt, die Fibo­nacci-​Folge der Vermeh­rung von Kanin­chinnen. Jede gebiert nach einem Jahr eine Nach­kommin, nach einem wei­teren Jahr eine zweite, um sodann zu versterben. Mit 1 und 1 beginnend werden 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … geboren. Man könnte meinen, die Repro­duk­tions­zahl R sei bei zwei Nach­kommin­nen einfach 2 und die zugrunde­liegende mitt­lere Wurf­zeit D=1,5 Jahre. Das ent­spräche einer Vervier­fachung in drei Jahren. So ist es aber nicht. Das Wachstum ist stärker. Die Wachstums­ ist λ(∞)=lnΦ≈ln(1,618)≈0,481 und damit die Verdop­pelungs­zeit nicht andert­halb, sondern mit ln2/lnΦ=1,44 kürzer. Auf der Basis von D=1,5 wäre R nicht 2, sondern mit Φ^1,5≈2,06 höher.

Weshalb schreibe ich das alles? Wenn man die täglich gemel­deten Fälle (ob man sie nun neu infiziert, erkrankt oder positv getestet nennen will) und Toten (ob sie nun mit oder an Corona gestorben sind) zu Gesamt­zahlen addiert, aus ihnen Gesamt- oder Sieben­tages­inzidenzen, Morta­litäten und Leta­litäten errechnet, so geschieht das auf dieser defi­nierten Grund­lage, auch wenn sie vielen nicht in den Kram paßt (Dunkel­ziffer, Alters­struktur, Test­raten, gefälschte Zahlen). Genow­castete oder ander­weitig manipu­lierte Daten mögen der Realität näher kommen, doch kann ihre Entste­hung nur mit Mühe nach­voll­zogen werden. Die dauernde Veröf­fent­lichung auf ihnen basie­render Kenn­zahlen (falsche Sieben­tage­inzi­denzen, Vier- und Sieben­tage-R) sugge­riert, sie seien aussage­kräftiger als die auf Basis unver­fälschter Rohdaten. Beson­ders unan­genehm sind die R-Fak­toren, weil ihre Bildung recht primitiv ist und sie einen Zusammen­hang bezif­fern, der weit­gehend frei erfunden ist. Mein Sterbe-R sollte nicht zu diesem Verelendungs­prozeß beitragen, sondern ihn durch Über­treibung kari­kieren.