Siebentage-R
Daß ich das noch erleben durfte! Wer hat es erfunden? Das Robert-​Koch-​Institut gewiß nicht. Auch ich kann es nicht in Anspruch nehmen. Zum einen weicht das 7-Tage-R von meinen Wochen­werten w in Details ab. Zum anderen kann man auf der Hand liegende Kenn­zahlen nicht erfinden oder entdecken. [1] Ich hoffe, mit dem neuen 7-Tage-R wird nicht der gleiche Schind­luder getrieben wie mit den Vorgängern.

Heute habe ich gelesen, es sei günstig, Wochen­mittel zu verglei­chen. Schön, das führte auf meine w-Werte, die immer schon besser als die R-Faktoren waren. Jetzt zu wechseln, ist nicht ratsam. Sofort entstünde der Verdacht, man wolle mit w=0,88 statt R=0,93 die Werte schönen. Und weil man das Viertage-​Dogma nicht aufgibt, werden die Mittel­werte zweier Wochen im Abstand von vier Tagen in Rela­tion gesetzt. Dadurch fließen drei Werte sowohl in den Zähler als auch den Nenner ein. Das bewirkt eine gewisse Glättung. Besser wäre jedoch, die realen Zahlen nicht nur durch Now­casting an die vermutete Realität anzu­passen, sondern vor ihrer Verrech­nung zu glätten. Was ist daran kompli­ziert?

Meine einfachste Erklärung für die holprigen Werte der Vergan­genheit lautet, daß die Verkün­diger des Robert-​Koch-​Instituts den falschen Ergeb­nissen ihrer Stati­stiker blind vertrauten. Wie sind solche Fehl­griffe möglich? Zum Beispiel durch Anpas­sung einer Exponen­tial­funktion an die Werte weniger Tage, um sodann aus dem Expo­nenten den R-Faktor abzulesen. Ich will keine abstrusen Sonder­fälle konstru­ieren und einfach die Werte der letzten 15 Tage vom 30. April bis zum 14. Mai betrachten:

1639 945 793 679 685 947 1284 1209 1251 667 357 933 798 933 913

Ein exponentieller Ausgleich auf diese Werte oder ein line­arer auf deren Loga­rithmen liefert für die vorderen zwei Wochen (1639 bis 933) den R-Fak­tor 0,837 und nur einen Tag später für die hinteren zwei Wochen (945 bis 913) mit 0,972 einen weit höheren Wert. Weshalb werden solche Sprünge von einem Tag auf den anderen nicht nur täglich verkündet, sondern möglicher­weise von Experten wirk­lich errechnet? Weil man selbst als Mathe­matiker blau­äugig glauben kann, man hätte durch wochen­weise Anpassung bekannter Funk­tionen die regel­mäßigen Melde­verzüge ausge­glichen. [2] Das ist offen­sicht­lich nicht der Fall. [3]

Es ist kaum zu glauben, doch die einfachen Methoden liefern bessere, gleich­mäßigere und vor allem glaub­würdi­gere Ergeb­nisse. So bilde ich einfache Verhält­nisse zweier aufein­ander­fol­gender Wochen, woraus sich der R-Faktor gemäß R=w^(4/7) ergibt:

w = (1209+...+933) / (1639+...+1284) = 6148 / 6972 = 0,882   R=0,931
w = (1251+...+913)  /  (945+...+1209) = 5852 / 6542 = 0,895   R=0,938

Und nach der vermuteten Robert-​Koch-​7-Tage-R-​Methode auf Basis gemeldeter statt genow­casteter Zahlen:

R = (1209+...+933) / (679+...+667) = 6148 / 6722 = 0,915
R = (1251+...+913) / (685+...+357) = 5852 / 6400 = 0,914

Die Ergebnisse sind ähnlich. Man muß sich also nicht fragen, weshalb andere zu stark abwei­chenden Ergeb­nissen kommen. Ich vertraue meinen ein­fachen Berech­nungen: Seit dem 1. Mai stieg der R-Faktor langsam und stetig von 0,75 bis maxi­mal 0,95 an. In den letzten vier Tagen lag er nach meinen Kalku­lati­onen bei 0,94±0,01. Wenn das Robert-​Koch-​Institut heute 0,88 nennt, so liegt das noch im Rahmen. Die näch­sten Tage werden es zeigen, denn Now­casting, Glät­tung und Wochen­auswahl hin oder her: Wenn das Robert-​Koch-​Institut wirk­liche 7-Tage-​Mitte­lungs-​4-Tage-​Inkuba­tionszeit-​R-Faktoren bestimmt, dann muß deren siebte Potenz im Mittel der vierten meiner w-Werte ent­sprechen.

[1] Es ist kein Patent darauf anmeldbar, aber auch keine Urheber­schaft zu benennen. Das ist das Schöne an der Mathematik, es gibt sie ohne jeden lebenden oder gestor­benen Menschen. Trotzdem gebürt Ehre dem, der wich­tige Zusammen­hänge gefunden oder gar bewiesen hat. Der 7-Tage-​R-Faktor gehört nicht dazu.

[2] Warum wird die Wochengängigkeit schlechter als erwartet ausge­glichen? Ich nenne es einmal eine mathe­matische Täuschung. Die Ausgleichs­kurve wird nicht nur vom Trend beein­flußt, sondern auch vom Wochen­verlauf. Zur Veran­schau­lichung schneide man aus einer Säge­zahn­kurve zwei Zacken aus, einmal von Spitze zu Spitze und einmal von Mitte zu Mitte. Sie stehen für zwei Wochen von gemel­deten Neu­infek­tionen. Sollte ich mit der Hand durch diese zwei Verläufe möglichst gut eine Gerade oder Exponen­tial­funktion legen, so wäre die erste fallend, die zweite steigend. Das erinnert mich an eine akusti­sche Täuschung, in der stets gleiche Töne beständig aufzu­steigen scheinen, weil ihr internes Spektrum sich schnell aufwärts bewegt.

[3] Wer es nicht glaubt, trage in einem Tabellenkalkulations­programm in die erste Spalte 0 bis 14 (für 30. April bis 14. März) und in die zweite und dritte Spalte die Tageszahlen der neu Infizierten (1639 bis 913) ein und lösche in der zweiten Spalte den letzten Wert 913 und in der dritten den ersten 1639. Trägt man sodann in einer Grafik die Werte der zweiten und dritten Spalte gegen die der ersten auf, so sind zwei Verläufe zu sehen, die sich größten­teils über­lappen, aber gut sichtbar werden, wenn man für den zweiten weit größere Symbole verwendet. Wählt man nun für beide Zahlenreihen einen exponentiellen Ausgleich, so ist der erste wesent­lich steiler als der zweite. Das liegt natür­lich auch daran, daß beim Über­gang von der ersten zur zweiten Spalte vorne mit 1639 viel entfällt, hinten aber nur 913 hinzukommt. Das allein aber erklärt nicht alles. Um das zu erkennen, ersetze man 1639 einfach durch zu w=0,9 erwar­tende 1300. Selbst 1000 läßt noch einen Resteffekt.

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Ich habe mich gefragt, warum der vom Robert-​Koch-​Institut verkün­dete R-Faktor so sehr schwankt, lange Zeit sich weit von von der Rea­lität entfernte und so viele Diskus­sionen verursacht hat? Das nach­ste­hende Bild zeigt als gelbe Linie diese Werte. Wenn sie nicht die zeit­weise und plötz­lich auftre­tenden Schwan­kungen aufwiese, durch die sie teilweise über die 1 getrieben wurde, könnte man in ihr bis auf verständ­liche Unsicher­heiten den wahren R-Faktor erkennen.


R-Faktor: schwarze Erwartung, blaue Berechnung, RKI gelb und rot

Es ist eine gute und auf der Hand liegende, aber leider zu spät kommende Idee, die Berechnung der R-Faktoren nicht aus Vier­tages­blöcken abzu­leiten, weil man der Meinung ist, die mitt­lere Inku­bations­zeit sei vier Tage, sondern aus zwei um vier Tage versetzten Wochen­blöcken. Diese glat­teren Werte heißen 7-Tage-​R-Faktoren, werden ab vorge­stern publi­ziert, wurden wahr­schein­lich rück­wirkend für vergan­gene Zeiten berechnet und sind als rote Linie darge­stellt. Das vermeidet in Zukunft hoffent­lich abrupte Schwan­kungen.

Das ruhige Dahinplätschern der roten 7-Tages-​R-Faktoren weckt in mir insofern Vertrauen, als sie seit April sehr gut mit meinen R-Fak­toren über­ein­stimmen, die ich aus dem Vergleich zweier nicht nur um vier Tage, sondern um eine ganze Woche versetzte Wochen­blöcke ermit­telt habe. Und zwar aus den unkorri­gierten gemel­deten Zahlen, nicht aus den genow­casteten. Eine dauer­hafte Abwei­chung in eine Rich­tung hätte mich auch gewun­dert, denn durch mäßiges Hin- und Her­schieben von Erkrankten ändert man im Mittel nichts.

Wie aber ist dann zu erklären, daß die Zahlen des Robert-​Koch-​Insti­tutes im März deut­lich früher fallen als meine. Der durch die Urlaubs­rück­kehrer verur­sachte Berg liegt fünf Tage von meinem, und die bedeut­same 1 wird sogar zwei Wochen früher unter­schritten. Es liegt wahr­schein­lich daran, daß die Infek­tions­daten durch Nowcas­ting weit in die Vergan­genheit geschoben wurden. Dadurch wurde die Spitze des Berges, wo der R-Faktor bei 1 liegt, stark vorver­legt und der Anstieg dorthin deutlich steiler. Die Strafe folgte nicht auf dem Fuße, sondern erst am Ende der Kontakt­beschrän­kungen, als behauptet wurde, der R-Faktor wäre schon zuvor unter 1 gefallen.

Noch trauriger als diese unnötige Verwirrung ist der waage­rechte Verlauf der blauen, roten und gelben Linie ab Mitte April, während die auf den Zahlen bis zum 19. April basie­rende Erwar­tung gemäß der ange­paßten Normal­vertei­lung weiterhin exponen­tiell fällt. Mit Diszi­plin hätten wir entlang dieser schwarz gestri­chelten Linie bis zum Muttertag die Epidemie so gut wie über­wunden. Ungeduld, Diszi­plinlo­sigkeit, Öffnungs­diskus­sions­orgien und Dränge­leien einiger Sparten fordern nun nicht nur unnö­tig Tote, sie richten auch fortge­setzten wirt­schaft­lichen Schaden an.

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Man kann es nicht oft genug wiederholen: Die falschen R-Werte des Robert-​Koch-​Insti­tutes im Monat März beruhen auf dem Versuch, Erkrankte auf den vermu­teten Tag ihrer Infektion statt ihrer Entdeckung rückzu­datieren. Ich bin fest davon über­zeugt, daß dies über­trieben und vor allem ungleich­mäßig erfolgte. Wenn sich der Berg dadurch nur wenig nach vorne verschoben hätte, müßte man allenfalls darüber disku­tieren, wieviele Tage der R-Faktor früher sank oder ob er nur auf einen anderen Tag zu datieren ist. Merk­würdig bleibt aber, daß sich der Berg nicht nur verschoben, sondern auch in die Vergan­genheit gestaucht hat, wodurch ein sehr steiler Anstieg entstand, von dem die Öffent­lichkeit erst Wochen später erfuhr. Es mag sein, daß man in der Anfangs­zeit die Erkrank­ten zügiger entdeckte als später, weil im Verlaufe der Zeit immer mehr mit schwachen Symp­tomen immer später getestet wurden. Was man aber nicht machen darf: Vor dem sog. Lock­down Tag für Tag von kurzen Verdop­pelungs­zeiten faseln und danach behaupten, der R-Faktor sei bereits zuvor unter 1 gefallen, der Berg also überschritten.


gemeldete Erkrankte blau, genowcastete rot

Das Bild zeigt als blaue Punkte die täglich gemel­deten Zahlen zu den Neuin­fektionen und als Linie deren Wochen­mittel, die Grund­lage meiner Wochenwerte. Die roten Punkte sind die genow­casteten Zahlen, die sich ständig auch weit in die Vergan­genheit reichend ändern. Demzu­folge auch die als Linie darge­stellten Wochen­mittel, die Grund­lage des neuen 7-Tag-​R-Wertes sind. Sie wurden wohl in die Vergan­genheit rückge­rechnet und ändern sich ebenfalls fort­während.

Wer meint, aus falsch verstan­dener wissen­schaft­licher Genauig­keit derart hinter die durch täglich publi­zierte Zahlen erzeugte Erwar­tung der Menschen zurück­fallen zu müssen, sollte sein Vorgehen über­deutlich erläutern, oder besser gar nicht publi­zieren, zumin­dest nicht in einer Zeit, da die Ergeb­nisse von gierigen Journa­listen in die Welt gerotzt nur Unver­ständnis, Hohn und Spott nach sich ziehen. Von Anfang an war mir wie unter Virologen­schnack bereits andeutet klar, daß es nach dem Vorbild der Bild­zeitung mit dem Aufzug nicht nur rauf, sondern auch wieder runter geht. Zum Schluß wird kein gutes Haar mehr bleiben.

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