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Drehsinn
wuerg, 02.02.2005 23:34
In der heutigen Zeit wird normaler Text gerne durch Sonderzeichen, eleete Verhunzungen und Smilies unleserlich gemacht. Doch in Zeichenketten durch Drehung einen gewissen Sinn zu erkennen, ist keine neue Idee. So können die 3 und die 8 durchaus als ein um 90 Grad nach links gedrehtes offenes oder geschlossenes Omega gesehen werden, das im Einklang mit den 3 und 8 zugemessenen Bedeutungen für die Unendlichkeit steht. Eine Drehung um 180 Grad dagegen stellt Zeichen auf den Kopf und soll die Bedeutung umkehren, wenn nicht wie bei der 0 und der 8 eine Abbildung auf sich selbst vorliegt. Unter den Ziffern eignen sich dafür nur 6 und 9, was sich wieder scheinbar zufällig gut trifft, wenn die 9 für das Gute und die 6 für das Böse, die 9 für den aufrechten und die 6 für den sündigen Menschen steht.
6 | 8 | 9
6 | 8 | 9
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Neun
wuerg, 01.02.2005 14:39
Will man der Neun eine Bedeutung zumessen, so ergeben sich sofort zwei in die gleiche Richtung weisende Möglichkeiten. Die Erhöhung der schon vollkommenen Acht und als Verdreifachung der schon heiligen Drei. Deshalb steht sie für die höchste Vollkommenheit, als ungerade und damit männliche Zahl für den aufrechten Mann. Auf den Kopf gedreht ergibt 9 die eher mit Hexerei in Verbindung stehende 6, weshalb nicht lange geraten werden muß, wem in 69 welche Rolle zugedacht wird. Gleichberechtigter wäre das Zeichen ♋ des Krebses.
Sprachlich soll neun etwas mit neu zu tun haben, da man früher ohne Daumen gezählt habe und bei neun neu beginnen mußte. Nur frage ich mich, weshalb wir dann mit Dezimal- und nicht mit Oktalzahlen rechnen. Ich vermute, daß man die Achtfingermethode nur dort angewendet hat, wo fortwärend halbiert und verdoppelt wurde, bei den Maßen und Gewichten. [1] Sicherlich neuzeitlich ist die Interpretation der Neun als „nein, ich will hier nichts machen und schnell wieder weg“ wegen der lautlichen Übereinstimmung mit dem englischen nine. So hielten es manche Programmierer bei der Gestaltung von Bildschirm-Menus der Siebziger Jahre. Heute wird ihnen sowas von Designern vorgegeben.
Recht willkürlich ist die Bedeutung der Neun als größte einstellige Zahl des Dezimalsystems, weshalb jede Zahl bei der Division durch 9 den gleichen Rest läßt wie ihre Quersumme. Und so führt die Vorgehensweise der Numerologen, aus Zahlen und aus in Zahlen umgesetzten Buchstaben durch fortwährende Addition der Ziffern alles auf eine Zahl von 1 bis 9 zu reduzieren, immer auf den Rest der Division durch 9, sofern man statt der 0 eine 9 nimmt. Allem und jedem Zahlen oder Ziffern zuzuordnen und dann diese digital root [2] zu bilden, ist also primitives Abzählen in Neuner-Blöcken, verschleiert durch mehrstufiges Brimborium. Nähme man statt 9 die 10, entschiede einfach die Endziffer und keiner würde in Ehrfurcht erstarren. Mein Geburtsdatum kommt auf eine bescheidene 6, doch erst im zweiten Schritt nach der 33!
Da Zahl und Quersumme durch 9 geteilt den gleichen Rest lassen, kann nicht nur die Teilbarkeit durch 9 leicht geprüft werden. Es ist auch Grundlage der Neunerprobe: Man wiederholt Addition und Multiplikation einfach mit den iterierten Quersummen und kann die 9 sogar durch 0 ersetzen (streichen). Stimmt die so vereinfachte Rechnung nicht, ist irgendetwas nicht in Ordnung. [3]
Neun ist als Quadratzahl natürlich eine figurierte Zahl. Und aus den Zahlen 1 bis 9 kann man das kleinste aller magischen Quadrate bilden. Moderne Esoteriker weisen es dem höchsten aller Planeten, dem die römische Woche anführenden Saturn zu. Neben den Zahlen 3 und 9 stehen für ihn auch die Gesamtsumme 45 und die magische Zahl 15 der Zeilen-, Spalten- und Diagonalsummen. Bis auf Drehung und Spiegelung gibt es nur ein solches magisches Quadrat: Steht in der Mitte die Zahl n, so müssen die Randfelder sich zu 45−n addieren, weil von der Gesamtsumme 45 nur n fehlt. Andererseits addiert sich jedes der vier gegenüberliegenden Randpaare zu 15−n. Zusammen bilden sie den Rand mit 4(15−n)=45−n, was n=5 erzwingt. Stünde die 1 in einer Ecke, blieben für 2, 3 und 4 nur die mit einem X markierten Felder. Das sind zuwenige. Also steht 1 an einer Kantenmitte, im Bild oBdA oben. Unten muß dann die 9 stehen, weshalb in der obersten Zeile nur noch 6 und 8 möglich sind. Der Rest ist erzwungen und liefert das bis auf Drehung und Spiegelung einzige magische Quadrat der Größe 3×3.
Daß 9 als Potenz der Drei so knapp an der Zweierpotenz 8 liegt, führte zu der Frage, ob es noch andere Zusammentreffen von Zweier- und Dreierpotenzen im Abstand von eins gibt. Das war auch von theoretischem Interesse für die pythagoreische Teilung der Oktave. Eine enharmonische Verwechselung von 9/8 ist viel zu grob, schöner wäre (n+1)/n für ein größeres n. Das Gefühl winkt sofort ab, und tatsächlich konnte Levi ben Gershon schon im 14. Jahrhundert beweisen, daß 9 und 8 die beiden einzigen sind. Catalan vermutete 1844, dies gelte für alle Potenzen, doch erst im Jahre 2002 konnte Preda Mihailescu beweisen: Von allen Potenzen natürlicher Zahlen sind 8 und 9 die einzigen im Abstand 1.
Die Kreiszahl π sei rational, sogar ein in der 761. Stelle mit 5 endender Dezimalbruch, weil die Berechnung in der Folge nur noch Neunen liefere. Das wollten Richard Feynman und Douglas R. Hofstadter angeblich den Leuten weismachen, indem sie ab der 762. Stelle „nine nine nine nine nine nine and so on“ zu sagen planten. Doch beide schafften es nie, π derart weit auswendig zu lernen. So blieb es dabei, daß die 762. Stelle, ab der sechsmal hintereinander eine 9 erscheint, Feynman-Punkt heißt. Natürlich ist es sehr unwahrscheinlich, daß so früh eine Folge von sechs Neunen auftritt. Doch gibt es eine Reihe von Besonderheiten, nach denen man in den Nachkommastellen suchen kann. Und dann ist die Wahrscheinlichkeit für irgendeinen auffälligen Furz gar nicht mehr so gering. Es bleibt aber bemerkenswert. [4]
Was gibt es sonst noch? Neun ist Quadrat einer Dreieckszahl und damit Summe 1+8=9 von ersten Kubikzahlen. [5] Und wie jede Zahl Summe von 4 Quadratzahlen ist, so auch von 9 nichtnegativen Kubikzahlen. [6] Es gab einmal neun Planeten. [7] Eine Katze hat neun Leben, der Bahai-Stern neun Zacken. Wegen „Revolution No. 9“ bei den Beatles nach Neunen zu suchen, ist wenig ergiebig, hält manche aber nicht ab. Ein Enneagramm ist für Esoteriker nicht einfach ein Neuneck oder ein neunzackiger Stern, sondern verwurstelt die Periode 142857 von 1/7 mit dem dreieckigen Rest 3, 6, 9. Psychologische Preise enden gerne mit mindestens einer Neun, besonders penetrant an Tankstellen mit ihren Millieuro. Ein Standard-Sudoku erfordert neunmal jede Ziffer von 1 bis 9 in einem 9×9‑Quadrat gemäß den hoffentlich bekannten Regeln. Neun-Live gibt es leider nicht mehr.
[1] Vier Finger (digit, etwa 2 cm) bilden eine Handbreite ohne Daumen (palm) und zwei solcher Hände eine Spanne (shaftment). Und wenn man mit den Fingern etwas abmessen wollte, dann war der Daumen einfach im Wege.
[2] Ein schönes deutsches Wort dafür fällt mir nicht ein. Zahlen-, Ziffern- oder digitale Wurzel scheiden für mein Ohr aus. Manche sprechen von einer einstelligen Quersumme, ich bevorzuge iterierte Quersumme.
[3] Die Neunerprobe ist in etwas mehr als zehn Prozent der fehlerhaften Rechnungen falsch positiv. Ein 15 Jahre später dank Corona und PCR‑Test jedem bekannter Begriff. Auch falsch negativ ist möglich, wenn man sich bei der Probe selbst verrechnet hat. Wer sicherer sein will, macht zusätzlich die Elferprobe.
[4] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Neunerfolgen A048940 in den Dezimalstellen vom π.
[5] 1+8+27=36, 1+8+27+64=100, allgemein 13+23+…+n3=Dn2.
[6] Nur 23=8+8+1+1+1+1+1+1+1 und 239=125+27+27+27+8+8+8+8+1 erfordern volle neun Summanden. Wer nun 16 für vierte Potenzen vermutet, liegt falsch. Es sind 19.
[7] Mein Vater Erklärt Mir Jeden Sonntag Unsere Neun Planeten.
8 | 10 | 3 | 999 | 142857 | Teilbarkeitsregeln | Sudoku 1 2 3 4 5 | Neun-Live Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
Sprachlich soll neun etwas mit neu zu tun haben, da man früher ohne Daumen gezählt habe und bei neun neu beginnen mußte. Nur frage ich mich, weshalb wir dann mit Dezimal- und nicht mit Oktalzahlen rechnen. Ich vermute, daß man die Achtfingermethode nur dort angewendet hat, wo fortwärend halbiert und verdoppelt wurde, bei den Maßen und Gewichten. [1] Sicherlich neuzeitlich ist die Interpretation der Neun als „nein, ich will hier nichts machen und schnell wieder weg“ wegen der lautlichen Übereinstimmung mit dem englischen nine. So hielten es manche Programmierer bei der Gestaltung von Bildschirm-Menus der Siebziger Jahre. Heute wird ihnen sowas von Designern vorgegeben.
Recht willkürlich ist die Bedeutung der Neun als größte einstellige Zahl des Dezimalsystems, weshalb jede Zahl bei der Division durch 9 den gleichen Rest läßt wie ihre Quersumme. Und so führt die Vorgehensweise der Numerologen, aus Zahlen und aus in Zahlen umgesetzten Buchstaben durch fortwährende Addition der Ziffern alles auf eine Zahl von 1 bis 9 zu reduzieren, immer auf den Rest der Division durch 9, sofern man statt der 0 eine 9 nimmt. Allem und jedem Zahlen oder Ziffern zuzuordnen und dann diese digital root [2] zu bilden, ist also primitives Abzählen in Neuner-Blöcken, verschleiert durch mehrstufiges Brimborium. Nähme man statt 9 die 10, entschiede einfach die Endziffer und keiner würde in Ehrfurcht erstarren. Mein Geburtsdatum kommt auf eine bescheidene 6, doch erst im zweiten Schritt nach der 33!
Da Zahl und Quersumme durch 9 geteilt den gleichen Rest lassen, kann nicht nur die Teilbarkeit durch 9 leicht geprüft werden. Es ist auch Grundlage der Neunerprobe: Man wiederholt Addition und Multiplikation einfach mit den iterierten Quersummen und kann die 9 sogar durch 0 ersetzen (streichen). Stimmt die so vereinfachte Rechnung nicht, ist irgendetwas nicht in Ordnung. [3]
● ● ● 1 • • • 1 • 8 1 6 8 1 6 ● ● ● • 5 X • 5 • • 5 • 3 5 7 ● ● ● • X 9 • 9 • • 9 • 4 9 2Neun als Quadratzahl und das kleinste magische Quadrat (png)
Neun ist als Quadratzahl natürlich eine figurierte Zahl. Und aus den Zahlen 1 bis 9 kann man das kleinste aller magischen Quadrate bilden. Moderne Esoteriker weisen es dem höchsten aller Planeten, dem die römische Woche anführenden Saturn zu. Neben den Zahlen 3 und 9 stehen für ihn auch die Gesamtsumme 45 und die magische Zahl 15 der Zeilen-, Spalten- und Diagonalsummen. Bis auf Drehung und Spiegelung gibt es nur ein solches magisches Quadrat: Steht in der Mitte die Zahl n, so müssen die Randfelder sich zu 45−n addieren, weil von der Gesamtsumme 45 nur n fehlt. Andererseits addiert sich jedes der vier gegenüberliegenden Randpaare zu 15−n. Zusammen bilden sie den Rand mit 4(15−n)=45−n, was n=5 erzwingt. Stünde die 1 in einer Ecke, blieben für 2, 3 und 4 nur die mit einem X markierten Felder. Das sind zuwenige. Also steht 1 an einer Kantenmitte, im Bild oBdA oben. Unten muß dann die 9 stehen, weshalb in der obersten Zeile nur noch 6 und 8 möglich sind. Der Rest ist erzwungen und liefert das bis auf Drehung und Spiegelung einzige magische Quadrat der Größe 3×3.
Daß 9 als Potenz der Drei so knapp an der Zweierpotenz 8 liegt, führte zu der Frage, ob es noch andere Zusammentreffen von Zweier- und Dreierpotenzen im Abstand von eins gibt. Das war auch von theoretischem Interesse für die pythagoreische Teilung der Oktave. Eine enharmonische Verwechselung von 9/8 ist viel zu grob, schöner wäre (n+1)/n für ein größeres n. Das Gefühl winkt sofort ab, und tatsächlich konnte Levi ben Gershon schon im 14. Jahrhundert beweisen, daß 9 und 8 die beiden einzigen sind. Catalan vermutete 1844, dies gelte für alle Potenzen, doch erst im Jahre 2002 konnte Preda Mihailescu beweisen: Von allen Potenzen natürlicher Zahlen sind 8 und 9 die einzigen im Abstand 1.
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164 0628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172 5359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975 6659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482 1339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436 7892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953 0921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381 8301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277 0539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342 7577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235 4201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999...Feynman-Punkt an der 762. Nachkommastelle
Die Kreiszahl π sei rational, sogar ein in der 761. Stelle mit 5 endender Dezimalbruch, weil die Berechnung in der Folge nur noch Neunen liefere. Das wollten Richard Feynman und Douglas R. Hofstadter angeblich den Leuten weismachen, indem sie ab der 762. Stelle „nine nine nine nine nine nine and so on“ zu sagen planten. Doch beide schafften es nie, π derart weit auswendig zu lernen. So blieb es dabei, daß die 762. Stelle, ab der sechsmal hintereinander eine 9 erscheint, Feynman-Punkt heißt. Natürlich ist es sehr unwahrscheinlich, daß so früh eine Folge von sechs Neunen auftritt. Doch gibt es eine Reihe von Besonderheiten, nach denen man in den Nachkommastellen suchen kann. Und dann ist die Wahrscheinlichkeit für irgendeinen auffälligen Furz gar nicht mehr so gering. Es bleibt aber bemerkenswert. [4]
Was gibt es sonst noch? Neun ist Quadrat einer Dreieckszahl und damit Summe 1+8=9 von ersten Kubikzahlen. [5] Und wie jede Zahl Summe von 4 Quadratzahlen ist, so auch von 9 nichtnegativen Kubikzahlen. [6] Es gab einmal neun Planeten. [7] Eine Katze hat neun Leben, der Bahai-Stern neun Zacken. Wegen „Revolution No. 9“ bei den Beatles nach Neunen zu suchen, ist wenig ergiebig, hält manche aber nicht ab. Ein Enneagramm ist für Esoteriker nicht einfach ein Neuneck oder ein neunzackiger Stern, sondern verwurstelt die Periode 142857 von 1/7 mit dem dreieckigen Rest 3, 6, 9. Psychologische Preise enden gerne mit mindestens einer Neun, besonders penetrant an Tankstellen mit ihren Millieuro. Ein Standard-Sudoku erfordert neunmal jede Ziffer von 1 bis 9 in einem 9×9‑Quadrat gemäß den hoffentlich bekannten Regeln. Neun-Live gibt es leider nicht mehr.
[1] Vier Finger (digit, etwa 2 cm) bilden eine Handbreite ohne Daumen (palm) und zwei solcher Hände eine Spanne (shaftment). Und wenn man mit den Fingern etwas abmessen wollte, dann war der Daumen einfach im Wege.
[2] Ein schönes deutsches Wort dafür fällt mir nicht ein. Zahlen-, Ziffern- oder digitale Wurzel scheiden für mein Ohr aus. Manche sprechen von einer einstelligen Quersumme, ich bevorzuge iterierte Quersumme.
[3] Die Neunerprobe ist in etwas mehr als zehn Prozent der fehlerhaften Rechnungen falsch positiv. Ein 15 Jahre später dank Corona und PCR‑Test jedem bekannter Begriff. Auch falsch negativ ist möglich, wenn man sich bei der Probe selbst verrechnet hat. Wer sicherer sein will, macht zusätzlich die Elferprobe.
[4] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Neunerfolgen A048940 in den Dezimalstellen vom π.
[5] 1+8+27=36, 1+8+27+64=100, allgemein 13+23+…+n3=Dn2.
[6] Nur 23=8+8+1+1+1+1+1+1+1 und 239=125+27+27+27+8+8+8+8+1 erfordern volle neun Summanden. Wer nun 16 für vierte Potenzen vermutet, liegt falsch. Es sind 19.
[7] Mein Vater Erklärt Mir Jeden Sonntag Unsere Neun Planeten.
8 | 10 | 3 | 999 | 142857 | Teilbarkeitsregeln | Sudoku 1 2 3 4 5 | Neun-Live Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
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Acht
wuerg, 31.01.2005 01:09
Warum die Acht in ihrer Beliebtheit deutlich hinter der Sieben liegt, bleibt unklar, zumal sieben auf den zweiten Blick nicht viel hergibt. Immerhin ist acht die dritte Potenz von zwei, geht also aus der göttlichen Eins durch dreimalige Verdoppelung hervor. Wohl deshalb steht sie für Vollkommenheit. Und die dreifache Acht für Jesus=Iota+Eta+Sigma+Omikron+Ypsilon+Sigma=10+8+200+70+400+200=888. Heute würde er seine Namensvetter von 888.com aus dem Tempel werfen, von 88 ganz zu schweigen.
Obschon bereits in den Sechzigern 32‑Bit-Rechner üblich waren, hat sich das Byte zu 8 Bit durchgesetzt und gehalten, vor allem in unserem Denken. Es wird noch lange dauern, bis es sich zu den antiken Maßen gesellt, die nur noch in den USA gebräuchlich sind. Bis dahin sollte man die Umrechnung kennen und nicht erwarten, einen 10 Gigabyte großen Film mit 100 Megabaud in zwei Minuten runterladen zu können.
Hätte sich der Sandrechner des Archimedes durchgesetzt, würden wir heute unsere Dezimalzahlen in Viererblöcke (Myriaden) gliedern. Doch Dreierblöcke (Tausender) sind uns angenehmer. Deshalb läge es nahe, auch drei und nicht vier Binärstellen mit einer Ziffer zu schreiben, also die im Unix-Bereich bevorzugten Oktalzahlen zu nutzen. Daß wir uns stattdessen mit den häßlichen Hexadezimalzahlen herumschlagen, ist aber kein später Sieg des Archimedes, sondern ebenfalls der 8 geschuldet, weil die 8 Bit eines Bytes genau zwei Hexadezimalstellen entsprechen.
Sprachlich ist die Acht ihren Nachbarn überlegen. Jeder kennt den Oktopus, die Oktave und den Deutschland-Achter. Wo dagegen gibt es Septopusse oder Siebener mit Steuermann? Zwar kennt die Musik auch Septimen, die Esoterik Hepta- und Enneagramme, doch gab und gibt es einen Drang, in Achtergruppen zu gliedern oder einfach sieben Schritte acht zu nennen, eine Altlast römischer Zählweise. Eine Oktave umfaßt nur sieben Töne, mit acht Tagen meint man eine Woche. John Newland gliederte die Elemente in Oktaven, ohne die achte Gruppe der Edelgase zu kennen. Zu groß war die Versuchung, die Tonleiter ins Spiel zu bringen.
Es gibt auch berühmte achteckige Bauten, vom Felsendom in Jerusalem bis zum Cafe Achteck in Berlin. Man mag darin die Vollkommenheit ausdrücken wollen, könnte auf ein Achteck aber auch einfach kommen, wenn man eine regelmäßige Struktur bevorzugt, ein Quadrat für zu schlicht hält, ein Kreis oder Sechseck zu kompliziert ist und eine Ausrichtung nach Osten leicht zu erkennen sein soll. Die acht Seiten weisen in acht Himmelsrichtungen, aus denen acht Winde wehen. [1]
Spinnen haben acht Beine, die acht Gruppen von Elementen gliedern sich nach den äußeren 2+6=8 Elektronen. Sie gehen bevorzugt Bindungen ein, in denen die Elektronen Oktette bilden. Die Chinesen preisen in ihren Restaurants acht Schätze an, weil sie aus lautlichen Gründen die Acht für eine Glückszahl halten, 2^3=8 Trigramme stehen für den achtfachen Weg, gerne in acht Himmelsrichtungen dargestellt. Es gibt nur noch acht Planeten, die Venus wird durch den achtstrahligen Stern von Ischtar symbolisiert, die jüdische Beschneidung erfolgt am achten Tag. Acht Einfachschritte sind eine Seillänge (6 Meter). Je höher die Oktanzahl, desto teurer das Benzin. Die letzen 16 treten im Achtelfinale gegeneinander an und kämpfen um einen Platz unter den ersten vier. Der Würfel hat acht Ecken und der duale Oktaeder deshalb acht Flächen. Auch Achtelungen sind beliebt. Es gibt Rohre mit 3/8 Zoll Durchmesser, das oktametrische Baumaß orientiert sich am Achtelmeter.
Die Acht als Inbegriff der Unendlichkeit und Vollkommenheit zu sehen, kann nicht daraus abgeleitet werden, daß wir Unendlichkeit oder Eheschließung mit einer liegenden 8 bezeichnen und in vielen Sprachen das Wort „Nacht“ aus „nicht“ und „acht“ zusammengesetzt sein soll. [2] Eher ist es ein langer wechselseitiger Prozeß gewesen, der Bedeutung und Benennung in Einklang gebracht hat. Die Acht ist also nicht hell, weil die Nacht dunkel ist. Man muß sich davor in Acht nehmen, aus Redewendungen mit Zahlanklängen Bedeutungen abzuleiten. So hat die Acht auch sprachlich nichts mit Ächtung oder Achtsamkeit zu tun, auch nicht mit aid, schon gar nichts mit Aids. Vielmehr soll das Wort sich aus einer wie auch immer gearteten Bezeichnung für zweimal vier ausgestreckte Finger ableiten.
Oktaven nennt man auch die Oktonionen oder Cayleyzahlen. Sie werden aus acht reelen Zahlen gebildet. Unter Einschränkungen kann man mit ihnen wie mit reellen oder komplexen Zahlen rechnen. Und es verwundert nicht, sie nicht nur auf mathematischem Gebiet, sondern auch in der Physik erfolgreich einsetzen zu können. Trotz der sieben Imaginärteile hat das nichts mit Musik, Regenbogen, Wochentagen oder Wandelsternen zu tun. Sonst bleibt mathematisch nicht viel. Die Acht ist keine schöne figurierte Zahl, aber sechste Fibonaccizahl. [3] Die Folge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … kommt allenthalben vor, auch beim Legen eines Streifens der Breite 2 und Länge n aus Dominosteinen. Es gibt F(n+1) Muster, für n=5 also F(6)=8:
im Achtelmeter-Baumaß (png)
Wir schreiben nunmehr das Jahr 2020. In meinem IG‑Metall-Kalender steht nichts von der Weiberfastnacht, vermerkt ist aber neben dem Valentinstag der heutige Weltfrauentag wie immer am 8. März. Ob es den Frauen gelingt, diese Zahl für sich zu vereinnahmen, bezweifele ich. Die G8‑Staaten sind schon lange nur noch sieben und von Live‑8-Konzerten habe ich glücklicherweise nichts mehr gehört.
[1] Warum keine 16 oder nur vier Windrichtungen? Das hängt davon ab, was man unter ihnen versteht. Die Griechen sollen acht Winde benannt haben. Und so halten wir es heute noch. Regelmäßig gibt es stürmische Nordwestwinde, von Nordnordwestwinden habe ich noch nicht gehört. Und wenn man es genauer sagen will, dann spricht man von Winden aus nordnordwestlicher Richtung oder von auf Nord drehenden Nordwestwinden.
[2] Gute N8, 1tr8 Frankfurt, interpol8. Warum hat die Zehn Angst vor der Sieben? Why is six afraid of seven? Seven ate Nine!
[3] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Fibonaccizahlen A000045.
7 | 9 | 88 | 888 | Live 8 | Drehsinn | Oktave
Obschon bereits in den Sechzigern 32‑Bit-Rechner üblich waren, hat sich das Byte zu 8 Bit durchgesetzt und gehalten, vor allem in unserem Denken. Es wird noch lange dauern, bis es sich zu den antiken Maßen gesellt, die nur noch in den USA gebräuchlich sind. Bis dahin sollte man die Umrechnung kennen und nicht erwarten, einen 10 Gigabyte großen Film mit 100 Megabaud in zwei Minuten runterladen zu können.
Hätte sich der Sandrechner des Archimedes durchgesetzt, würden wir heute unsere Dezimalzahlen in Viererblöcke (Myriaden) gliedern. Doch Dreierblöcke (Tausender) sind uns angenehmer. Deshalb läge es nahe, auch drei und nicht vier Binärstellen mit einer Ziffer zu schreiben, also die im Unix-Bereich bevorzugten Oktalzahlen zu nutzen. Daß wir uns stattdessen mit den häßlichen Hexadezimalzahlen herumschlagen, ist aber kein später Sieg des Archimedes, sondern ebenfalls der 8 geschuldet, weil die 8 Bit eines Bytes genau zwei Hexadezimalstellen entsprechen.
Sprachlich ist die Acht ihren Nachbarn überlegen. Jeder kennt den Oktopus, die Oktave und den Deutschland-Achter. Wo dagegen gibt es Septopusse oder Siebener mit Steuermann? Zwar kennt die Musik auch Septimen, die Esoterik Hepta- und Enneagramme, doch gab und gibt es einen Drang, in Achtergruppen zu gliedern oder einfach sieben Schritte acht zu nennen, eine Altlast römischer Zählweise. Eine Oktave umfaßt nur sieben Töne, mit acht Tagen meint man eine Woche. John Newland gliederte die Elemente in Oktaven, ohne die achte Gruppe der Edelgase zu kennen. Zu groß war die Versuchung, die Tonleiter ins Spiel zu bringen.
Es gibt auch berühmte achteckige Bauten, vom Felsendom in Jerusalem bis zum Cafe Achteck in Berlin. Man mag darin die Vollkommenheit ausdrücken wollen, könnte auf ein Achteck aber auch einfach kommen, wenn man eine regelmäßige Struktur bevorzugt, ein Quadrat für zu schlicht hält, ein Kreis oder Sechseck zu kompliziert ist und eine Ausrichtung nach Osten leicht zu erkennen sein soll. Die acht Seiten weisen in acht Himmelsrichtungen, aus denen acht Winde wehen. [1]
Spinnen haben acht Beine, die acht Gruppen von Elementen gliedern sich nach den äußeren 2+6=8 Elektronen. Sie gehen bevorzugt Bindungen ein, in denen die Elektronen Oktette bilden. Die Chinesen preisen in ihren Restaurants acht Schätze an, weil sie aus lautlichen Gründen die Acht für eine Glückszahl halten, 2^3=8 Trigramme stehen für den achtfachen Weg, gerne in acht Himmelsrichtungen dargestellt. Es gibt nur noch acht Planeten, die Venus wird durch den achtstrahligen Stern von Ischtar symbolisiert, die jüdische Beschneidung erfolgt am achten Tag. Acht Einfachschritte sind eine Seillänge (6 Meter). Je höher die Oktanzahl, desto teurer das Benzin. Die letzen 16 treten im Achtelfinale gegeneinander an und kämpfen um einen Platz unter den ersten vier. Der Würfel hat acht Ecken und der duale Oktaeder deshalb acht Flächen. Auch Achtelungen sind beliebt. Es gibt Rohre mit 3/8 Zoll Durchmesser, das oktametrische Baumaß orientiert sich am Achtelmeter.
Die Acht als Inbegriff der Unendlichkeit und Vollkommenheit zu sehen, kann nicht daraus abgeleitet werden, daß wir Unendlichkeit oder Eheschließung mit einer liegenden 8 bezeichnen und in vielen Sprachen das Wort „Nacht“ aus „nicht“ und „acht“ zusammengesetzt sein soll. [2] Eher ist es ein langer wechselseitiger Prozeß gewesen, der Bedeutung und Benennung in Einklang gebracht hat. Die Acht ist also nicht hell, weil die Nacht dunkel ist. Man muß sich davor in Acht nehmen, aus Redewendungen mit Zahlanklängen Bedeutungen abzuleiten. So hat die Acht auch sprachlich nichts mit Ächtung oder Achtsamkeit zu tun, auch nicht mit aid, schon gar nichts mit Aids. Vielmehr soll das Wort sich aus einer wie auch immer gearteten Bezeichnung für zweimal vier ausgestreckte Finger ableiten.
Oktaven nennt man auch die Oktonionen oder Cayleyzahlen. Sie werden aus acht reelen Zahlen gebildet. Unter Einschränkungen kann man mit ihnen wie mit reellen oder komplexen Zahlen rechnen. Und es verwundert nicht, sie nicht nur auf mathematischem Gebiet, sondern auch in der Physik erfolgreich einsetzen zu können. Trotz der sieben Imaginärteile hat das nichts mit Musik, Regenbogen, Wochentagen oder Wandelsternen zu tun. Sonst bleibt mathematisch nicht viel. Die Acht ist keine schöne figurierte Zahl, aber sechste Fibonaccizahl. [3] Die Folge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … kommt allenthalben vor, auch beim Legen eines Streifens der Breite 2 und Länge n aus Dominosteinen. Es gibt F(n+1) Muster, für n=5 also F(6)=8:
┏━┳━┳━┳━━━┓ ┏━┳━━━┳━━━┓ ┏━━━┳━┳━━━┓
┃ ┃ ┃ ┣━━━┫ ┃ ┣━━━╋━━━┫ ┣━━━┫ ┣━━━┫ <━━━━━━━━ 3 + 5 = 8
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V
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┗━┻━┻━┻━┻━┛ ┗━┻━┻━━━┻━┛ ┗━┻━━━┻━┻━┛ ┗━━━┻━┻━┻━┛ ┗━━━┻━━━┻━┛
Nicht immer nur Kaninchen, auch einmal Mauernim Achtelmeter-Baumaß (png)
Wir schreiben nunmehr das Jahr 2020. In meinem IG‑Metall-Kalender steht nichts von der Weiberfastnacht, vermerkt ist aber neben dem Valentinstag der heutige Weltfrauentag wie immer am 8. März. Ob es den Frauen gelingt, diese Zahl für sich zu vereinnahmen, bezweifele ich. Die G8‑Staaten sind schon lange nur noch sieben und von Live‑8-Konzerten habe ich glücklicherweise nichts mehr gehört.
[1] Warum keine 16 oder nur vier Windrichtungen? Das hängt davon ab, was man unter ihnen versteht. Die Griechen sollen acht Winde benannt haben. Und so halten wir es heute noch. Regelmäßig gibt es stürmische Nordwestwinde, von Nordnordwestwinden habe ich noch nicht gehört. Und wenn man es genauer sagen will, dann spricht man von Winden aus nordnordwestlicher Richtung oder von auf Nord drehenden Nordwestwinden.
[2] Gute N8, 1tr8 Frankfurt, interpol8. Warum hat die Zehn Angst vor der Sieben? Why is six afraid of seven? Seven ate Nine!
[3] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Fibonaccizahlen A000045.
7 | 9 | 88 | 888 | Live 8 | Drehsinn | Oktave
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Sieben
wuerg, 30.01.2005 23:03
Die Woche hat sieben Tage und alle Kalenderreformen überdauert. Wehrten sich gegen die Verschiebung des Wochenbeginns von Sonntag auf Montag nur eingefleischte Christen, werden dennoch die Heiden keinen Tag akzeptieren, der die ewige Abfolge unterbricht. Warum aber gerade sieben Tage? Die Namen geben die Antwort: Wegen der sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelsterne Mond, Merkur, Venus, Sonne, Mars, Jupiter und Saturn. [1]
und die Spektralfarben als Tonschritte nach Isaac Newton (png)
Wegen 7=3+4 soll die Sieben ihre Heiligkeit der Drei und der Vier verdanken. In ihr kämen die vom dreifaltigen Gott geschaffene Seele und der aus den vier Elementen bestehende Körper zusammen. Ich glaube, es ist umgekehrt: Drei und vier kamen gerade recht. Grundsätzlich kann die Sieben auch als Erhöhung der Sechs gesehen werden, was an meine Schulzeit erinnert: Das war eine Sechs, denn eine Sieben gibt es leider nicht.
Der Zyklus von 12 Quinten umfaßt recht genau 7 Oktaven, die sieben Wandelsterne ziehen ihre Bahn entlang der Ekliptik, auf der sie sieben helle Fixsterne regelmäßig verdecken, es hausen sieben Zwerge hinter den sieben Bergen, über sieben Brücken mußt du gehn, auch sieben fette Jahre überstehn, man zählt sieben Weltwunder, sieben Farben, sieben Töne, sieben Metalle, sieben Meere, auf den siebten Himmel folgt das verflixte siebte Jahr, sieben Löcher hat der Kopf, sieben Siegel das Buch, es gibt sieben Todsünden, Siebensachen, Siebenschläfer, Siebenmeilenstiefel, die Siebentageinzidenz, sieben Samurai und 007.
Wegen dieser Beliebtheit hat die Sieben natürlich von ihren Nachbarn einiges abgegriffen. Auch mit üblen Tricks wie der Aufteilung des Atlantiks in einen nördlichen und einen südlichen, der ständigen Ersetzung alter Weltwunder durch neue oder der Unterschlagung der Weisheitszähne, um auf 4·7=28 zu kommen. So erging es auch dem Mond, der eigentlich 29,5 Tage für einen Umlauf benötigt. Manchmal aber hat die Sieben auch verloren. Die siebte Regenbogenfarbe indigo ist entfallen, zu den sieben Hauptgruppen chemischer Elemente gesellten sich die Edelgase, die sieben Tonschritte heißen Oktave und eine Woche nennen manche acht Tage. Auch ein paar Ausstrahlungen an Vielfache sind futsch. So wurde die Volljährigkeit von 3·7=21 auf 18 Jahre reduziert, das Jubeljahr ging von 7·7=49 an die 50, die 4·7=28 Zähne wuchsen wieder auf 32, und Pfingsten liegt 50 Tage nach Ostern, obwohl es sieben Wochen sind.
Heutzutage gibt es vor allem für Schüler Taschenrechner, die neben Dezimalzahlen auch Brüche anzeigen. Mich hat ein solcher vor Jahren überrascht, als ich die Antwort „eindreiviertel“ auf eine Rechenaufgabe hörte, wo ich mit „eins Komma sieben fünf, was ist denn das“ gerechnet hatte. Dabei kann man so gut glänzen, wenn man nicht nur 1/4=0,25 und 1/3=0,333…, sondern auch 1/7=0,142857142857… runterbeten kann, schließlich gibt die Primzahl 7 mathematisch kaum mehr her als in diesem Dezimalbruch steckt. Und das verdankt sie vor allem der Darstellung zur Basis 10. Was sonst noch? Spätestens Archimedes wußte, daß die Kreiszahl π nur knapp unterhalb von 22/7 liegt. Und weil 7/5 die Wurzel aus 2 nur leicht unterschreitet, sollen die alten Ägypter ihr Längenmaß zweimal königlich um den Faktor (5/7)√2=1,01 angehoben haben.
Um eine Zahl auf Teilbarkeit durch 2 oder 5 zu testen, reicht die Überprüfung der letzten Stelle. Bei 4 muß man schon die letzten beiden nehmen, bei 3 geht es mit der Quersumme und bei 6 überprüft man die Teilbarkeit durch 2 und 3. Die Zahl 7 ist der erste harte Fall. Es gibt zwar Teilbarkeitsregeln, doch nützen sie bei kleinen Zahlen wenig, weshalb sie sich keiner merkt. [2]; Selbst mit 999 ist es einfacher. Um zu überprüfen, welchen Rest die Division einer Zahl durch 999 läßt, bildet man einfach die Quersumme aus Dreierblöcken und dividiert diese durch 999. Ist das immer noch eine mehr als dreistellige Zahl, kann man die Quersummenbildung wiederholen. Warum erwähne ich das? Nun, die Rolle der 9=10−1 übernimmt im Binärsysten die 1=2−1 (binär 1=10−1) und die der 999 damit die 7 (binär 111). Ein binär rechnender Computer kann also anhand der Quersumme von Dreierblöcken ganz schnell den Rest bei Division durch 7 bestimmen.
Ein Beispiel: Um den heutigen Wochentag und evtl. auch das Datum in anderen Kalendern zu berechnen, bestimmt der Computer zunächst aus dem gregorianischen 30.01.2005 die julianische Tageszahl 1.001.010.110.111.110.011.001, also die Anzahl der Tage nach Montag, den 1. Januar 4713 vor Christus. Er wird nun fix durch 111 dividieren [3] könnte auch die Quersumme 1+1+10+110+111+110+11+1=11.011 und daraus wiederum 11+11=110 berechnen. [4] Nur aus zwanghafter Dienstbeflissenheit zeigt er dazu Sonntag an, auf Wunsch auch die 110 als Ziffer 6 und die julianische Tageszahl 2.453.401 dezimal. Und wem das zuviel Spielerei ist, der kann vielleicht trotzdem eines mitnehmen: Der Aufwand einer Teilbarkeitsprüfung hängt sehr stark von der Zahldarstellung ab, weil durch sie eine gelegentlich günstige Vorarbeit geleistet wurde.
Zusammenfassend kann gesagt werden: Die Sieben ist eine überbewertete Zahl. Tritt sie irgendwo auf, wird dies gerne erinnert. Hat man die Wahlfreiheit, wird sie gerne genommen. Hinter der Sieben hat man sich versammelt wie hinter einem Popstar. Alle machen mit, keiner weiß warum. Die bessere Frage aber lautet: Wie kam die Sieben in die Welt? Ich glaube nicht an naturbedingtes Auftreten in vielen Kulturen gleichzeitig. Eher hat sich die Sieben wie das sagenhafte megalithische Yard von den Sumerern über die Jahrtausende ohne Internet auf die ganze Welt verbreitet.
[1] Die geistreichere Frage lautet: Warum in dieser Reihenfolge?
[2] Da 7 die 1001 teilt, kann man die alternierende Quersumme aus Dreierblöcken bilden. Wem die Division durch 7 der so erhaltenen zumeist nur dreistelligen, doch oft auch negativen Zahl noch zu hart ist, kann den letzten zwei Ziffern das Doppelte der übrigen zuschlagen. Das liegt an der Teilbarkeit von 98 durch 7.
[3] Das macht er sicherlich auch, wenn man im Programm durch 7 teilen oder modulo 7 rechnen läßt, da er ja keine inhaltlichen Überlegungen anstellt. Daran wird sich angesichts der hohen Rechenleistung auch in Zukunft kaum etwas ändern. Es gab aber eine Zeit, da sich gesonderte Hardware für einige Divisionen auszahlte. Bei der Univac 1108 soll es die Division durch 28 gewesen sein, weil in Speicherblöcke der Länge 1024 nur 28 Wörter zu 36 Bit passen und eine Division samt Rest durch 28 ständig erforderlich war, um die Speicherposition zu berechnen.
[4] 0–Montag, 1–Dienstag, 10–Mittwoch, 11–Donnerstag, 100–Freitag, 101–Samstag, 110–Sonntag.
6 | 8 | 12 | 777 | 142857 | Planetenwoche | Teilbarkeitsregeln | heilige Zahlen
● ● ☉ ♂ ♃ ♄ ☽ ☿ ♀ ☉ ● ● ● d-------e----f--------g-------a--------h----c--------d ● ● rot orange gelb grün blau indigo violettSieben als zweite zentrierte Sechseckzahl, mittelalterliche Planetentöne
und die Spektralfarben als Tonschritte nach Isaac Newton (png)
Wegen 7=3+4 soll die Sieben ihre Heiligkeit der Drei und der Vier verdanken. In ihr kämen die vom dreifaltigen Gott geschaffene Seele und der aus den vier Elementen bestehende Körper zusammen. Ich glaube, es ist umgekehrt: Drei und vier kamen gerade recht. Grundsätzlich kann die Sieben auch als Erhöhung der Sechs gesehen werden, was an meine Schulzeit erinnert: Das war eine Sechs, denn eine Sieben gibt es leider nicht.
Der Zyklus von 12 Quinten umfaßt recht genau 7 Oktaven, die sieben Wandelsterne ziehen ihre Bahn entlang der Ekliptik, auf der sie sieben helle Fixsterne regelmäßig verdecken, es hausen sieben Zwerge hinter den sieben Bergen, über sieben Brücken mußt du gehn, auch sieben fette Jahre überstehn, man zählt sieben Weltwunder, sieben Farben, sieben Töne, sieben Metalle, sieben Meere, auf den siebten Himmel folgt das verflixte siebte Jahr, sieben Löcher hat der Kopf, sieben Siegel das Buch, es gibt sieben Todsünden, Siebensachen, Siebenschläfer, Siebenmeilenstiefel, die Siebentageinzidenz, sieben Samurai und 007.
Wegen dieser Beliebtheit hat die Sieben natürlich von ihren Nachbarn einiges abgegriffen. Auch mit üblen Tricks wie der Aufteilung des Atlantiks in einen nördlichen und einen südlichen, der ständigen Ersetzung alter Weltwunder durch neue oder der Unterschlagung der Weisheitszähne, um auf 4·7=28 zu kommen. So erging es auch dem Mond, der eigentlich 29,5 Tage für einen Umlauf benötigt. Manchmal aber hat die Sieben auch verloren. Die siebte Regenbogenfarbe indigo ist entfallen, zu den sieben Hauptgruppen chemischer Elemente gesellten sich die Edelgase, die sieben Tonschritte heißen Oktave und eine Woche nennen manche acht Tage. Auch ein paar Ausstrahlungen an Vielfache sind futsch. So wurde die Volljährigkeit von 3·7=21 auf 18 Jahre reduziert, das Jubeljahr ging von 7·7=49 an die 50, die 4·7=28 Zähne wuchsen wieder auf 32, und Pfingsten liegt 50 Tage nach Ostern, obwohl es sieben Wochen sind.
Heutzutage gibt es vor allem für Schüler Taschenrechner, die neben Dezimalzahlen auch Brüche anzeigen. Mich hat ein solcher vor Jahren überrascht, als ich die Antwort „eindreiviertel“ auf eine Rechenaufgabe hörte, wo ich mit „eins Komma sieben fünf, was ist denn das“ gerechnet hatte. Dabei kann man so gut glänzen, wenn man nicht nur 1/4=0,25 und 1/3=0,333…, sondern auch 1/7=0,142857142857… runterbeten kann, schließlich gibt die Primzahl 7 mathematisch kaum mehr her als in diesem Dezimalbruch steckt. Und das verdankt sie vor allem der Darstellung zur Basis 10. Was sonst noch? Spätestens Archimedes wußte, daß die Kreiszahl π nur knapp unterhalb von 22/7 liegt. Und weil 7/5 die Wurzel aus 2 nur leicht unterschreitet, sollen die alten Ägypter ihr Längenmaß zweimal königlich um den Faktor (5/7)√2=1,01 angehoben haben.
Um eine Zahl auf Teilbarkeit durch 2 oder 5 zu testen, reicht die Überprüfung der letzten Stelle. Bei 4 muß man schon die letzten beiden nehmen, bei 3 geht es mit der Quersumme und bei 6 überprüft man die Teilbarkeit durch 2 und 3. Die Zahl 7 ist der erste harte Fall. Es gibt zwar Teilbarkeitsregeln, doch nützen sie bei kleinen Zahlen wenig, weshalb sie sich keiner merkt. [2]; Selbst mit 999 ist es einfacher. Um zu überprüfen, welchen Rest die Division einer Zahl durch 999 läßt, bildet man einfach die Quersumme aus Dreierblöcken und dividiert diese durch 999. Ist das immer noch eine mehr als dreistellige Zahl, kann man die Quersummenbildung wiederholen. Warum erwähne ich das? Nun, die Rolle der 9=10−1 übernimmt im Binärsysten die 1=2−1 (binär 1=10−1) und die der 999 damit die 7 (binär 111). Ein binär rechnender Computer kann also anhand der Quersumme von Dreierblöcken ganz schnell den Rest bei Division durch 7 bestimmen.
Ein Beispiel: Um den heutigen Wochentag und evtl. auch das Datum in anderen Kalendern zu berechnen, bestimmt der Computer zunächst aus dem gregorianischen 30.01.2005 die julianische Tageszahl 1.001.010.110.111.110.011.001, also die Anzahl der Tage nach Montag, den 1. Januar 4713 vor Christus. Er wird nun fix durch 111 dividieren [3] könnte auch die Quersumme 1+1+10+110+111+110+11+1=11.011 und daraus wiederum 11+11=110 berechnen. [4] Nur aus zwanghafter Dienstbeflissenheit zeigt er dazu Sonntag an, auf Wunsch auch die 110 als Ziffer 6 und die julianische Tageszahl 2.453.401 dezimal. Und wem das zuviel Spielerei ist, der kann vielleicht trotzdem eines mitnehmen: Der Aufwand einer Teilbarkeitsprüfung hängt sehr stark von der Zahldarstellung ab, weil durch sie eine gelegentlich günstige Vorarbeit geleistet wurde.
Zusammenfassend kann gesagt werden: Die Sieben ist eine überbewertete Zahl. Tritt sie irgendwo auf, wird dies gerne erinnert. Hat man die Wahlfreiheit, wird sie gerne genommen. Hinter der Sieben hat man sich versammelt wie hinter einem Popstar. Alle machen mit, keiner weiß warum. Die bessere Frage aber lautet: Wie kam die Sieben in die Welt? Ich glaube nicht an naturbedingtes Auftreten in vielen Kulturen gleichzeitig. Eher hat sich die Sieben wie das sagenhafte megalithische Yard von den Sumerern über die Jahrtausende ohne Internet auf die ganze Welt verbreitet.
[1] Die geistreichere Frage lautet: Warum in dieser Reihenfolge?
[2] Da 7 die 1001 teilt, kann man die alternierende Quersumme aus Dreierblöcken bilden. Wem die Division durch 7 der so erhaltenen zumeist nur dreistelligen, doch oft auch negativen Zahl noch zu hart ist, kann den letzten zwei Ziffern das Doppelte der übrigen zuschlagen. Das liegt an der Teilbarkeit von 98 durch 7.
[3] Das macht er sicherlich auch, wenn man im Programm durch 7 teilen oder modulo 7 rechnen läßt, da er ja keine inhaltlichen Überlegungen anstellt. Daran wird sich angesichts der hohen Rechenleistung auch in Zukunft kaum etwas ändern. Es gab aber eine Zeit, da sich gesonderte Hardware für einige Divisionen auszahlte. Bei der Univac 1108 soll es die Division durch 28 gewesen sein, weil in Speicherblöcke der Länge 1024 nur 28 Wörter zu 36 Bit passen und eine Division samt Rest durch 28 ständig erforderlich war, um die Speicherposition zu berechnen.
[4] 0–Montag, 1–Dienstag, 10–Mittwoch, 11–Donnerstag, 100–Freitag, 101–Samstag, 110–Sonntag.
6 | 8 | 12 | 777 | 142857 | Planetenwoche | Teilbarkeitsregeln | heilige Zahlen
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Sterne
wuerg, 27.01.2005 12:50
Die letzte Weihnachtszeit bescherte uns allenthalben dicke, fette beleuchtete fünfzackige Sterne mit der Spitze nach unten. Das mag technische Vorteile haben. Aber sollte ein guter Stern nicht die Spitze oben und ein christlicher sogar sechs Zacken haben? Den Gegensatz im Pentagramm will ich hier nicht ausbreiten, auch nicht den zwischen der fünfzackig arabischen und der der sechszackig jüdischen Welt, wohl aber bemerken, daß die Sterne am Himmel sechs Zacken haben, weil die Linse unserer Augen aus sechs Segmenten besteht. Sind nicht jedem schon einmal die häßlichen Fünfecke aufgefallen, die auf Fotografien durch fünfzählige Blenden entstehen?
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Sechs
wuerg, 27.01.2005 00:29
Die Sechs verdoppelt die 3, verdreifacht die 2, läßt sich durch 1, 2 und 3 teilen, ist als 1·2·3=6 eine Fakultät und dank 1+2+3=6 eine vollkommene Dreieckszahl. Unsere dreidimensionale Welt weist in sechs Richtungen, der Würfel hat sechs Flächen, der Oktaeder also sechs Ecken, und die Ebene läßt sich mit Sechsecken im Bienenwabenmuster parkettieren.
Das alles sollte die Sechs zu einer angenehmen, gar heiligen Zahl machen. Woher rührt die negative Sicht? An der lautlichen Änlichkeit von sechs, six, sexus und Sex wird es hoffentlich nicht liegen. Wohl auch nicht am Fehlen einer Eins bis zur heiligen Sieben. Meine bescheidene Antwort führt auf den Würfel mit seinen sechs Augen. Eine Sechs zu würfeln ist normal, zwei Sechsen sind Glück und drei Teufelswerk. Wer Buchstaben Zahlen zuordnet, versechsfacht sie gerne. So kommt man leichter auf die 666. Das macht die Sechs so schlecht und beliebt zugleich.
Betrachtet man jeden Rezeptor, der irgendeiner Regelung dient, als Sinn, so verfügt der Mensch über dutzende, wenn nicht hunderte. Wer dennoch von den fünf Sinnen (hören, sehen, riechen, schmecken, tasten) spricht, ist kein mittelalterlicher Blödmann. Für ihn ist der sechste Sinn nicht der für Temperatur oder Gleichgewicht, sondern sprachliche Umschreibung einer außer- oder gar übersinnlichen Wahrnehmung. Leider ging dieses Privileg der Sechs wieder verloren, nachdem jahrelang die Werbefilmchen „Der 7. Sinn“ Deutsche zu vernünftigen Verkehrsteilnehmern machen wollten.
Weniger wurden dagegen die Regenbogenfarben. Newton bemühte sich noch um sieben, um sie den sieben Tonschritten einer Oktave anzupassen. Rot von D zu E über orange, gelb, grün, indigo und blau bis violett von C zu D. Die schlecht erkennbaren Farben orange und indigo trafen auf die Halbtöne. Heute sind es nur noch die sechs Regenbogenfarben der sog. Peace-Flagge, indigo fehlt. Leicht hätte man auch orange, wenn nicht sogar violett streichen können. [1] So ist es wie in vielen Angelegenheiten, insbesondere den menschlichen: Es fehlt eine zwingende oder bedeutende Zuordnung zu Zahlen. Und wo zum Beispiel durch reine Aufzählung formal eine besteht, muß sie nicht wichtiger sein als ein Preisschild auf einer Bonbontüte.
Was gibt es sonst noch zur Zahl Sechs zu sagen? Sie ist eine alte deutsche Schulnote (−1 Punkte). Damals waren Lotto und 6 aus 49 das gleiche. Heute haben wir sogar eine Super 6. Die meisten Männer haben ihr Sixpack im Getränkeladen gekauft. Sterne am Himmel haben sechs Zacken. Die Arbeitswoche hat immer noch sechs Tage. Ruhetag ist der Sonntag. Auch das droht verloren zu gehen. Jetzt noch fünf, bald nur noch vier Arbeitstage und ein verlängertes Wochenende ohne Ruhetag. Auch nicht am Samstag, an dem Gott nach sechs Tagen Schöpfung ruhte. Dazu fällt mir ein: Wie setzt sich M, D, M, D, F fort? Natürlich mit S, S für Samstag und Sonntag. Und wie steht es um 110, 20, 12, 11, 10? Es wird mit der Zahl 6 zu tun haben, sonst stünde es nicht hier.
[1] Ein Regenbogen beschreibt bestenfalls einen unscharfen eindimensionalen Weg durch den dreidimensionalen Farbraum. Wie dieser erscheint, hängt von vielen Faktoren, auch uns selbst ab. Von ewig kopierten computergenerierten Darstellungen des Lichtsprektrums darf man sich nicht irritieren lassen.
5 | 7 | 666 | Dreieckszahlen | Sterne
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Das alles sollte die Sechs zu einer angenehmen, gar heiligen Zahl machen. Woher rührt die negative Sicht? An der lautlichen Änlichkeit von sechs, six, sexus und Sex wird es hoffentlich nicht liegen. Wohl auch nicht am Fehlen einer Eins bis zur heiligen Sieben. Meine bescheidene Antwort führt auf den Würfel mit seinen sechs Augen. Eine Sechs zu würfeln ist normal, zwei Sechsen sind Glück und drei Teufelswerk. Wer Buchstaben Zahlen zuordnet, versechsfacht sie gerne. So kommt man leichter auf die 666. Das macht die Sechs so schlecht und beliebt zugleich.
Betrachtet man jeden Rezeptor, der irgendeiner Regelung dient, als Sinn, so verfügt der Mensch über dutzende, wenn nicht hunderte. Wer dennoch von den fünf Sinnen (hören, sehen, riechen, schmecken, tasten) spricht, ist kein mittelalterlicher Blödmann. Für ihn ist der sechste Sinn nicht der für Temperatur oder Gleichgewicht, sondern sprachliche Umschreibung einer außer- oder gar übersinnlichen Wahrnehmung. Leider ging dieses Privileg der Sechs wieder verloren, nachdem jahrelang die Werbefilmchen „Der 7. Sinn“ Deutsche zu vernünftigen Verkehrsteilnehmern machen wollten.
Weniger wurden dagegen die Regenbogenfarben. Newton bemühte sich noch um sieben, um sie den sieben Tonschritten einer Oktave anzupassen. Rot von D zu E über orange, gelb, grün, indigo und blau bis violett von C zu D. Die schlecht erkennbaren Farben orange und indigo trafen auf die Halbtöne. Heute sind es nur noch die sechs Regenbogenfarben der sog. Peace-Flagge, indigo fehlt. Leicht hätte man auch orange, wenn nicht sogar violett streichen können. [1] So ist es wie in vielen Angelegenheiten, insbesondere den menschlichen: Es fehlt eine zwingende oder bedeutende Zuordnung zu Zahlen. Und wo zum Beispiel durch reine Aufzählung formal eine besteht, muß sie nicht wichtiger sein als ein Preisschild auf einer Bonbontüte.
Was gibt es sonst noch zur Zahl Sechs zu sagen? Sie ist eine alte deutsche Schulnote (−1 Punkte). Damals waren Lotto und 6 aus 49 das gleiche. Heute haben wir sogar eine Super 6. Die meisten Männer haben ihr Sixpack im Getränkeladen gekauft. Sterne am Himmel haben sechs Zacken. Die Arbeitswoche hat immer noch sechs Tage. Ruhetag ist der Sonntag. Auch das droht verloren zu gehen. Jetzt noch fünf, bald nur noch vier Arbeitstage und ein verlängertes Wochenende ohne Ruhetag. Auch nicht am Samstag, an dem Gott nach sechs Tagen Schöpfung ruhte. Dazu fällt mir ein: Wie setzt sich M, D, M, D, F fort? Natürlich mit S, S für Samstag und Sonntag. Und wie steht es um 110, 20, 12, 11, 10? Es wird mit der Zahl 6 zu tun haben, sonst stünde es nicht hier.
[1] Ein Regenbogen beschreibt bestenfalls einen unscharfen eindimensionalen Weg durch den dreidimensionalen Farbraum. Wie dieser erscheint, hängt von vielen Faktoren, auch uns selbst ab. Von ewig kopierten computergenerierten Darstellungen des Lichtsprektrums darf man sich nicht irritieren lassen.
5 | 7 | 666 | Dreieckszahlen | Sterne
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Steigerung
wuerg, 25.01.2005 10:17
Gelegentlich wird versucht, die Bedeutung einer Zahl zu steigern. Neben dem Weiterzählen (5=4+1) liegt es nahe, das Doppelte (4=2+2) zu nehmen. Doch erst im Dreifachen (9=3+3+3) wird der Steigerungsprozeß richtig sichtbar. Esoteriker nehmen gerne das Sechsfache (A=6, B=12, ...), Christen das Siebenfache (7*77), wegen unserer Zahldarstellung liegt das Zehnfache (70) nahe, und das Tausendfache (144000) vereinigt die Verzehnfachung mit der Dreizahl. Beliebt sind auch Wiederholungen in den Ziffern einer Zahl (696969), insbesondere die Schnapszahlen (77), die eine einzelne Ziffer mehrfach aneinanderreihen, darunter vor allem die aus lauter Einsen (1111) und die dreistelligen (666). Nicht vergessen werden soll das Quadrat (144=12*12) als Steigerung.
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