Zahlwort

Die uns heutzutage unter dem Buch­staben π so geläufige Kreis­zahl wurde heute vor 414 Jahren am 14. März des Jah­res 1592 (amerikanisch 3/14/1592) von Ludolph van Ceulen kurz oberhalb der 3 entdeckt, zwischen 10/71 und 10/70 größer, weshalb π=3,141592… bis auf den heu­tigen Tag auch Ludolph­sche Zahl genannt wird. Weniger bekannt sind seine Bemü­hungen um die Bekämp­fung von Geflügel­krank­heiten. Erst mit der gegen­wärtig gras­sie­renden Vogel­grippe erregte die auf ihn zurück­gehende Ceulung wieder die Aufmerk­sam­keit einer breiten Öffent­lich­keit.

Der Leser möge es mir verzeihen, doch mit Rück­sicht auf eine resi­stente Minder­heit muß ich es sagen: Das war ein Spaß! Kein Spaß ist das Ver­gnügen der Amerikaner, in allem ein Datum zu sehen, was den Geburts­tag Albert Einsteins (3/14) zum Pi‑Tag macht. Es fügt sich auch gut, daß die fol­genden vier Stellen das Jahr 1592 ergeben. Das ist ziemlich genau die Zeit, um die Adrianus Romanus die Zahl π auf 15 Stel­len berech­nete, nachdem fast zwei Jahr­tau­sende im Abend­land keine Fort­schritte ver­sucht wurden. Kurze Zeit später soll Ludolph van Ceulen viele Jahre seines Lebens darauf verwendet haben, die Zahl π auf 35 Stellen zu nähern.

Ausgehend vom Sechseck hat Archimedes durch fort­währende Zwei­teilung der Kanten den Umfang eines 96‑Eckes im Verhältnis zur seinem Inkreis- und seinem Umkreis­durchmesser bestimmt. So kam er darauf, daß der wahre Wert von π irgendwo zwischen 223/71 und 22/7 liegen müsse:

223/71 ≈ 3,14084507
     π ≈ 3,14159265
  22/7 ≈ 3,14285714

Bis auf den heutigen Tag ist 22/7 den meisten Menschen eine genü­gende Nähe­rung, denn gemessen an der Klein­heit der Zahlen 22 und 7 ist sie sehr gut und stimmt mit π=3,14… in den ersten drei Stellen überein. Nur 355/113≈3,14159292 kann damit konkur­rieren. Obwohl 355 und 113 nur um den Faktor 16 größer sind als 22 und 7, stimmen weitere vier Stellen.

Seit Archimedes bis zum 14. März des Jahres 1592, da π das Licht der Welt erblickte [1], wurden nur leichte Fort­schritte erzielt, von den Chinesen 7 Stellen durch Tsu Chung Chi um 480 und den Persern 14 Stellen durch Al Kashi im Jahre 1429. Meine abend­ländi­schen Vor­fahren kamen kaum von der Stelle. Sie fürch­teten das aus Indien stam­mende positio­nelle Dezimal­system mit der Null und waren deshalb schlechte Rechner. Man hielt es wohl wegen der arabi­schen Ziffern für eine Erfin­dung der Moslems, vor derem bösen Einfluß es sich zu schützen galt. Bis heute hält diese Mischung aus Furcht und Über­schät­zung an. Statt der Zahlen sind es andere Papier­tiger, vor denen wir uns fürchten, obwohl die Araber gar keine Atom­bomben [2] haben. Wieder sind es in Wirk­lich­keit die Inder.

Mit der Wiedergeburt des freien Denkens im Abend­land kurz vor dem Geburs­tag von π ging es bergauf. Bereits nach 200 Jahren war bei 500 Stellen die Leistungs­grenze des Menschen erreicht. Erst mit Rechen­maschinen war der Damm zu brechen. Inzwi­schen sind mehr als eine Billion Stellen aufge­listet, jede der ersten Billi­arden Stellen kann in ein paar Stunden berechnet werden.

Und wieder stellt sich die Frage nach dem Sinn eines solchen Unter­fangens. Nach­dem unsere Vor­fahren mehr als ein Jahr­tausend 22/7 für genau genug hielten, sollten uns da nicht die 30 Stellen des Bill-​Gates-​Rechners ausreichen? Es ist wie mit der Formel‑1, die einen sehen in ihr den innova­tiven Motor des Fahr­zeug­baus, die anderen meinen, man wäre mit dem glei­chen Aufwand auf konven­tio­nelle Art wesent­lich weiter gekommen. In jedem Falle gibt es auch abseits dieser Rekorde nicht nur über Autos, sondern auch über die Zahl π viel zu sagen. Das ist in zahl­reichen Büchern und auf noch mehr Seiten im Internet geschehen.

[1] Wikipedia. Pi-Tag. Es wird eine abstruse Uhrzeit von 1:59:26pm für die Geburt genannt. Das aber ist ameri­kanische Arglo­sig­keit. Welche Zeit­zone? Warum nicht ante meri­diem? Auch 15:9:26 macht es nicht besser. Dagegen sehe ich wegen π≈3,14159265359 den Geburts­termin bei 3/14/1592 um 6:53:59 UTC, in Deutschland also kurz vor 8 Uhr.

[2] Mao Tsetung: Worte des Vorsitzenden Mao Tsetung. Deutsche Erst­ausgabe, 1967. „Die Atom­bombe ist ein Papier­tiger.“

314 | Tau-Tag | guter Tag

Ich bewundere die Ausdauer mancher Menschen im Zusammen­tragen von Bezie­hungen zwi­schen Zahlen, der Natur und hei­ligen Schrif­ten. Mich begei­stern groß­artige systema­tische Ent­würfe dazu, auch wenn ich den Glauben der Autoren zumeist nicht teilen kann. Doch manche zer­stören meine Bewun­derung, indem sie offen­sicht­liche Zusammen­hänge als über­ra­schend dar­stellen oder erst Seiten später mit den ein­fachen Grund­lagen raus­rücken, als wären sie soeben durch ihre ver­queren Betrach­tungen ent­deckt worden. Dazu erlaube ich mir einige ver­kürzte Auszüge:

„He writes the magic number 81 as a rever­sal frac­tion of the number 1 and the sequence of natural numbers. […] 1/81=0,012345678… With this shining formula, has […] set up an eternal monu­ment of the code-​num­ber 81. […] The actual high­light is not, that from 1/81 are resul­ting the sequence of natural num­bers, but rather that 81 is the reci­procal value of the sequence of the natural num­bers: 1/0,012345678…=81 […] By multi­plying the sequence of natural numbers with 81, the result is 1: 0,0123456789x81=1. I felt like, as after a long ope­ration the ban­dages would removed from my eyes.“ [1]

Nach Erläute­rungen über 81 stabile chemi­sche Ele­mente, unter denen 19 Rein­isotope zu finden sind: „he executed a simple arith­metic ope­ration and divi­des 81 by 19: 81:19=4,263 […] there are 243 iso­topes or variations of elements […] interes­ted in the rela­tion of the fifty-​seven double or mul­tiple iso­topes […] He found out that: 243:57=4,263! […] This calcu­lation becomes more astoni­shing for him that there is 3x19 ele­ments and 3x81=243 iso­topes.“ [2]

„Setzt man nämlich die einhundert­vier­zehn Suren des ganzen Koran mit den fünf­und­achtzig Allah-​Suren ins Ver­hältnis, kommt als Ergeb­nis 114:85=1,34117647 heraus. Der­selben Ziffern­folge nach dem Komma begeg­net man, wenn man das Ver­hält­nis der neun­und­zwanzig Suren ohne den Namen Allah zu den fünf­und­achtzig Allah-Suren erstellt. 29:85=0,34117647. Die Ziffern nach dem Komma sind eigen­tümlicher­weise iden­tisch[…] Meine Ver­blüf­fung stei­gerte sich! […] 36:255=​0,14117647 […] Es schien, daß nicht nur die Zahl 17, sondern alle ihre Mehr­fachen, wenn man sie als Teiler in ein belie­biges Verhältnis mit einem ganz­zahli­gen Nenner ein­setzte, die univer­sale Ziffern­folge ergaben. Das stimmte aller­dings nicht ganz, wie ich alsbald heraus­finden sollte.“ [3]

Einmal lagen in meiner Obstschale sieben Äpfel und fünf Birnen. Ich setzte die Gesamt­zahl 12 ins Ver­hältnis zu den Äpfeln und erhielt 12:7=1,7142857. Dann verglich ich alle Birnen mit den Nicht-​Birnen und kam auf 5:7=0,7142857. Ich war über­rascht, die gleiche Ziffern­folge zu sehen. Ich nahm mir deshalb den Kassen­bon vor. Für die Äpfel hatte ich 2,10 Euro bezahlt. Alles Obst zusam­men kostete 3,60 Euro. Zu meiner Verblüf­fung erhielt ich wieder 3,60:2,10=1,7142857. Ich multi­pli­zierte die Zahl der Äpfel mit 3 und erhielt 21, das Zehn­fache des Betra­ges auf dem Kassen­zettel. Ich probierte die gleiche Rech­nung mit den Birnen: Drei­mal 5 Bir­nen erga­ben 15, das Zehn­fache von 1,50. Ich war ent­täuscht, und legte meine For­schun­gen beiseite. Doch in der Nacht hatte ich einen Traum: 1,50 ist genau die Differenz von 3,60 und 2,10! Ich hatte den gött­lichen Plan gefun­den.

[1] Fakir60: The Number of the numbers of the Mathematics. Answe­ring Christi­anity. Auszug aus der Über­setzung von [3], was die deutsche Zahl­schreib­weise erklärt.
[2] Fakir60: THE KORAN & THE CODE 19 in the chemistry. Answe­ring Christi­anity.
[3] Stefan Makowski: Weltformel*19 ‒ Der universale Code ist entdeckt.

19 | 81

Stöbert man in den Äußerungen von Zahl­akro­baten, so stößt man allent­halben auf die Zahl 81 und ihre heraus­ragende Bedeu­tung, ja Einzig­artig­keit, die die ganze Welt zu erklären vermag. Ich will diesen Mythos nicht mit langen Rechne­reien zer­stören, sondern in zwei Spalten zwei Welten gegen­über­stellen, links unsere der Dezimal­zahlen und rechts die der Unix-Welt zur Basis acht.

Unsere Welt der Menschen               Unix-Welt der Pinguine

81 ist die größte zweistellige         61 ist die größte zweistellige
Quadratzahl. Zur 100 fehlen ihr 19.    Quadratzahl. Zur 100 fehlen ihr 17.
Die Quersumme von 1981 ist 1+9+8+1=19. Die Quersumme von 1761 ist 1+7+6+1=17.
Vor der 19 liegt die 18, die ziffern-  Vor der 17 liegt die 16, die ziffern-
vertauschte 81. Beide Zahlen entstehen vertauschte 61. Beide Zahlen entstehen
aus ihrer eigenen Quersumme 9, nämlich aus ihrer eigenen Quersumme 7, nämlich
9+9=18 und 9·9=81. Der Kehrwert        7+7=16 und 7·7=61. Der Kehrwert

1/81 = 0,012345679012345679...         1/61 = 0,012345701234570123...

weist eine ewige Wiederholung aller    weist eine ewige Wiederholung aller
Ziffern auf, allerdings ohne die 8,    Ziffern auf, allerdings ohne die 6,
die führende Ziffer der 81. Wohin ist  die führende Ziffer der 61. Wohin ist
diese 8 verschwunden? Läßt man in der  diese 6 verschwunden? Läßt man in der
Dezimaldarstellung von 1/81 Ziffern    Oktalarstellung von 1/61 Ziffern
oberhalb von 9 zu, erschließt uns      oberhalb von 7 zu, erschließt uns
die 81 die Gesamtheit aller Zahlen:    die 61 die Gesamtheit aller Zahlen:
 
1/81 = 0,012345679012345679... =       1/61 = 0,012345701234570123... =
0,0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13...   0,0.1.2.3.4.5.6.7.10.11.12.13.14...

Die 8 ist also durch einen Übertrag    Die 6 ist also durch einen Übertrag
von der 10, der Basis unserer Zahl-    von der 10, der Basis unserer Zahl-
darstellung verschwunden. So wurde     darstellung verschwunden. So wurde
89 zu 90. Die Zahl 81 belegt damit die 67 zu 70. Die Zahl 61 belegt damit die
Besonderheit unserer Zahldarstellung   Besonderheit unserer Zahldarstellung
zur Basis 10 und ist im wahrsten Sinne zur Basis 10 und ist im wahrsten Sinne
des Wortes die Zahl aller Zahlen.      des Wortes die Zahl aller Zahlen.

Und damit ist der Gläubige nicht etwa irri­tiert, sondern bestä­tigt, kann er doch „belegt damit die Beson­der­heit unserer Zahl­darstel­lung zur Basis 10“ in beiden Spalten lesen. Der verstän­dige Leser möge mir die Erklä­rung verzeihen: Links ist 10=5+5 die zehnte und rechts 10=4+4 die achte natür­liche Zahl. Schwarz und fett hervor­gehoben sind keine gemein­samen Zahlen, sondern gemein­same Ziffern 0 und 1. Die okta­le 61 ist dezi­mal 49, die Quadrat­zahl aus der höch­sten oktalen Ziffer 7. Jede Quadrat­zahl n·n ist so bedeu­tend wie die 81 und macht die Ba­sis n+1 zur gott­gege­benen.

19 | 89 | Elemente des Glaubens

Zur Darstellung der natürlichen Zahlen verwenden wir üblicher­weise die auch Ziffern genannten Zeichen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Einer Ziffern­folge, zumeist als Zeichen­kette aus diesen Ziffern geschrie­ben, kann leicht in der uns bekannten Weise eine Zahl zuge­ordnet werden. Umgekehrt kann jede natür­liche Zahl auch als eine solche Ziffern­folge geschrie­ben werden. Diese dezi­male Darstel­lung der natür­lichen Zahlen ist ein­deutig, wenn man keine führen­den Nullen erlaubt. [1]

Bekanntlich wurde die 0 erst spät benutzt, manche sagen erfunden. Sie war entbehr­lich, solange man mit Rechen­brettern arbeitete, wie die Römer für jede Stelle andere Zahl­zeichen hatte oder sich wie die Baby­lonier die leeren Posi­tionen nur dachte bzw. andeu­tete. Auch ein Posi­tions­system wie unseres, das den Wert einer Ziffer von ihrer Position abhängig macht, benö­tigt nicht unbedingt eine Null.

Warum verzichtet der Finger zählende Mensch auf ein eigenes Zahl­zeichen für zehn? Mit einem solchen Zeichen, das ich hier wie die Römer als X schreibe, hätte man sich die Null ersparen können. Sonst bliebe alles, wie wir es kennen. Eine um eins höhere Position erhöht den Wert um den Faktor zehn. Dieses alter­native Zahlsystem (ANS, alter­nate number system) ist also wie das gebräuch­liche (ENS, exi­sting number system) ein Dezimal­system:

ENS: 1 ... 9 10 11 ... 20 21 ... 99 100 101 ... 109 110 111 ...
ANS: 1 ... 9  X 11 ... 1X 21 ... 99  9X  X1 ...  X9  XX 111 ...

Robert R. Forslund [2] hält das ANS unserem ENS für überlegen, denn dank der fehlenden 0 ist jeder Ziffern­kette eindeutig eine Zahl zuge­ordnet und umge­kehrt. Im ANS gibt es 10 (besser X) ein­stel­lige, 100 (besser 9X) zwei­stel­lige und 1000 (besser 99X) drei­stel­lige Zahlen. In unserem ENS sind es nur 9, 90 und 900.

Gewiß muß man sich daran gewöhnen, im ANS zu rechnen. Es allein deshalb dem ENS als unter­legen zu sehen, ist natür­lich unfair. Man sollte sich schon fragen, ob jahre­langes Trai­ning in der Schule nicht die gleiche Geläu­fig­keit nach sich zöge. Ich glaube nicht. Betrach­ten wir dazu nur ein­fache Addi­tions­aufgaben, die viele Men­schen nur durch­zuführen imstande sind, wenn sie die Über­träge notieren. Ein Beispiel:

ENS   ANS
2005  19X5
1907  18X7
..1.  .21.
----  ----
3912  3912

Schon bei der Addition zweier Zahlen treten im ANS Überträge von 2 auf. Das haut einen geübten Rechner nicht vom Hocker, zumal er mit 10 gut rechnen kann und Zahlen ohne X der üblichen Darstellung entsprechen. Doch eine kleine Erschwer­nis ist durchaus schon bei leichten Adddi­tionen zu erkennen und damit ein Anzei­chen dafür, daß die 0 gegenüber der X wohl die bessere Wahl ist, die Evolution sich hier nicht geirrt hat.

Oftmals überlegen ist das ANS bei Zahlen­spiele­reien mit Ziffern­vertau­schungen. So entsteht nicht die Frage, ob 3 oder 03 die Umkeh­rung von 30 ist. Die Suche nach EPORN, also nach Zahlen, die auf zwei­fache Weise durch das Produkt zweier ziffern­vertausch­ter Zahlen sind, führt nicht auf eine Reihe von entar­teten Fällen wie dem der klein­sten ENS-EPORN

2520 = 210 · 012 = 021 · 120

Im ANS muß man schon etwas über diese Zahl hinaus­gehen. Die kleinste aller ANS-EPORN ist

634X4 = 441 · 144 = 252 · 252 = 63504

Da in den Faktoren keine X vorkommt, ist die Zahl zugleich normale ENS-EPOPN, nämlich die kleinste unter den nicht entar­teten. Es gibt auch allei­nige ANS-EPORN. Die kleinste ist:

1623X9 = 961 · 169 = 3X3 · 3X3, also ANS-EPORN
162409 = 961 · 169 = 403 · 403 scheitert im ENS

Der skeptische Leser wird sich fragen, ob 162409 nicht auf eine andere Weise spie­gelbild­lich fakto­risiert werden könnte und so dennoch ENS-EPORN sein könnte. Doch weitere zwei Faktoren lassen sich aus 162409=13·13·31·31 offen­sicht­lich nicht zusam­men­basteln.

[1] Wikipedia. Bijec­tive Nume­ration. Das gilt als mathema­tische Folk­lore und wurde deshalb häufig ‚wieder­entdeckt‘. Im Artikel ist Forslund [2] erwähnt, aber auch ein Band von Donald E. Knuth [3], den ich mein eigen nenne.

[2] Robert R. Forslund: A Logical Alter­native to the Existing Posi­tional Number System. South­west Journal of Pure and Applied Mathe­matics 1:27, 1995. Nicht als gedruckte Zeit­schrift und im Netz wohl auch nur mit Hand­ständen. Hier als PS-Datei, woanders auch DVI. Mein alter Verweis, der dem unter A007932 (ANS-Ternär­zahlen ohne 0, aber mit 3) ent­sprach, scheint zwischen­zeitlich tot. So wird sich das ANS nie durch­setzen.

[3] Donald E. Knuth: The Art of Computer Program­ming - Volume 2 / Semi­nume­rical Algo­rithms. Addison-​Wesley, 2. Auf­lage, 1981. Die Wiki­pedia [1] verweist recht verquer auf auf eine Bemer­kung in der der Ant­wort zur Übung 4.1-24 auf Seite 195 der 1. Auflage: „If we drop the restric­tion 0∈D, there are many other cases, some of which are quite inte­resting, espe­cially {1,2,3,4,​5,6,7,​8,9,10}, …“

13 | 31 | EPORN

Hier stimmt doch etwas nicht, da hat doch einer die Klopapier­rolle falsch herum aufge­hängt, nämlich an der Wand abwärts rollend. Das zu sehen erschien mir wie eine Zeit­reise, war es doch früher die klas­sische Hängung, die gänzlich ausge­storben schien. Irgend­wann empfand man wohl das Herab­gleiten des Papieres an der Klowand (des Inter­nets) als unhygie­nisch und erfand abstand­haltende Vorrich­tungen, die dann allerdings eine Abroll­bremse benö­tigten und nur noch die vordere Abrol­lung (an der Wand­seite aufwärts) erlaub­ten. Und an dieser Roll­rich­tung hält man vorzugs­weise auch dort fest, wo man zu schlichten, selbst­brem­senden Rollen­haltern zurück­gekehrt ist.

Die Google-Suche nach „Mohammed +Karika­turen +blogger.de“ lieferte mir 52 Tref­fer, durch die ich in keinem Falle auf einen hiesigen Blogger-​Kollegen stieß, der sich mit den aktuellen Vorkomm­nissen ausein­ander­setzte. Möglicher­weise sind seine Beiträge noch nicht bei Google angekommen oder ich lese nicht intensiv genug die Einlas­sungen anderer. Für plausibler halte ich aber Angst als Ratgeber derer, die gestern noch Klowände disku­tierten und sich als Gefahr für den herkömm­lichen Journa­lismus aufspielten. Es ist die gleiche Angst, aus der heraus die Kari­katuren auch in Zeitungen kaum abgebildet werden, gleichwohl es für die Presse nicht nur die Freiheit gibt, sondern auch eine Pflicht, die Menschen zu informieren.

Ich bilde hier ebenfalls keine Karikaturen ab, denn in meinem Blog war noch kein einziges Bild im herkömm­lichen Sinne zu sehen. Warum soll ich mir den Zorn der Bilder­stürmer zuziehen? Dafür sind die Foto­blogs zuständig und diejenigen, denen nichts zu intim und zu heilig ist. Und es soll sich keiner damit rausreden, daß die Kari­katuren alle schlecht bis beschissen sind. Ich fand auch nur eine gut, nämlich die mit dem Balken vor den Augen des Mannes, der doch unmöglich Mohammed selbst gewesen sein kann.

Um mich selbst von meinen christ­lichen Vorur­teilen zu lösen, versetze ich mich in die Lage eines Außer­irdischen, der so manchen Zweifel am Verstand der Christen hegt, die sich Jahr­tausende immer wieder semester­weise mit den Problemen der Drei­faltig- und einig­keit ausein­ander­setzen. Und desto ent­täusch­ter bin ich, daß große Teile der Mono­theisten, die den einen Gott auf ihrer Seite wähnen, sich derart ereifern können über Karika­turen, die doch nur gewisse Eigen­heiten auf die Schippe nehmen. Und wo sie sich auf Mohammed beziehen, treffen sie doch nur einen Propheten und keinen Gottes­sohn.

Als Außerirdischer sehe ich, daß sich über Jesus aus Weiß­blech am Kreuz (Ich war eine Dose) nicht die katho­lische Kirche, sondern die Weiß­blech­industrie aufgeregt hat, woraufhin der damals noch recht gläubige Christ Wuerg sich vor der Zensur noch einen Druck zulegte, und sonst nichts passierte, den Extre­misten unter den Moslems es aber gelingt, Hunderte von Verblen­deten Bot­schaften in Brand stecken zu lassen. Sie rufen nach der Fatwa mit mehr Aussicht auf Erhörung als die Anru­fung der Inqui­sition verspräche.

Als Außerirdischer aber laste ich es einer Religion nicht an, daß die Menschen ihres Kultur­kreises weniger als andere an dem teil­haben konnten, was man allent­halben als Aufklä­rung ins Feld führt, wodurch sogar unter ihren hoch Gebil­deten oftmals eine uner­schütter­liche Verblen­dung vorzu­finden ist, wenn es um Fragen des Glau­bens oder des ewigen Kampfes gegen die Juden geht. Ich sehe auch wie Menschen nach einem Fähr­unglück keine Botschaft, sondern die Büros der Reederei in Flammen legen. Und so tröste ich mich damit, daß es wohl doch Unter­schiede zwischen den sog. Kulturen geben muß, von denen die Religion nur ein Teil ist.

Symmetrieargument | Moslemversteher

In meinen Einlassungen zu den EPORN bezeichnete ich eine Frist von 2520 Tagen als eine Daniel­woche, denn Daniel nennt „eine Zeit und zwei Zeiten und eine halbe Zeit“, was in der Offen­barung zusammen mit 42 Mo­na­ten und 1260 Ta­gen wieder­holt wird. Doch leider kommt Daniel gegen Ende zu 1290 und sogar 1335 Ta­gen, womit für sieben Jahre eine ganze Palette zur Verfügung steht:

1260+1260=2520   84 Monate zu 30 Tagen   360,0 Tage/Jahr
1260+1290=2550   85 Monate zu 30 Tagen   364,3 Tage/Jahr
1290+1290=2580   86 Monate zu 30 Tagen   368,6 Tage/Jahr
1335+1335=2670   89 Monate zu 30 Tagen   381,4 Tage/Jahr

Nichts davon paßt so richtig auf einen einiger­maßen genauen Kalender, weder nach dem Lauf der Sonne, noch dem des Mondes. Trotzdem scheinen einige sich mit 2550 Tagen für eine Daniel­woche ange­freundet zu haben. Das liegt näher am wirk­lichen Jahr, und die zusätz­lichen 30 Tage lassen sich leicht einem 13. Monat zuschie­ben, also 6  Gemein­jahre und ein Schalt­jahr. Doch das ist Quatsch, denn der Mond schafft es in dieser Zeit 86,6 statt nur 85 mal, weshalb der jüdische Monat im Mittel bei den 29½ Tagen des syno­dischen liegt.

Plausibler erscheint mir dann doch die auf prophe­tischen Jahren zu 360 Tagen aufbau­ende Daniel­woche von 2520 Tagen, von denen es insge­samt 7+62+1=70 geben soll. Und schlägt man zum Beispiel für das Jüngste Gericht noch 30 oder 75 Tage der letzten Halbwoche zu, so kommt man auf die 1290 bzw. 1335 Tage am Ende dieser Periode von 7⋅70=490 Jahren. Das alles ist sicher­lich nur Zahlen­spie­lerei, doch würde auch manch moderner Mensch in Angst und Schrecken ver­fallen, wenn die 490 Jahre nicht schon mehrfach abge­laufen wären.