Zahlwort

Selbst Mathematiker lachen gerne einmal über einen Witz, in denen man sich über sie lustig macht. Hier einer aus den Kommen­taren eines Heise-​Artikel über die Verlei­hung des Abel-​Preises an Lennart Carleson:

Alle Mathematiker sind kongruent. Warum?
Sie sind monoton und beschränkt. Haha.

Solche Witze können Mathe­matiker begei­stern, weil sie den Erzäh­ler so schön in die Pointe inte­grieren.

Bei „Kluges und Scheiß“ wurde kurz über wertfreie, unmit­telbare Wahr­nehmung disku­tiert, also über unge­filterte und unver­fälschte Auf­nahme der Wirk­lich­keit. [1] Mir geht es jetzt nicht um die Frage, inwieweit unsicht­bare oder nicht meßbare Dinge zur Reali­tät gehören, nicht um Ände­rungen oder gar Erwei­terun­gen des Bewußt­seins durch Medi­tation, Hypnose, Drogen oder medizi­nische Tricks, auch nicht um Savants, die zumin­dest einen Teil der realen Welt unge­filtert, umfas­send und detail­genau auf­nehmen. Vielmehr möchte ich meine Auffas­sung dar­legen, warum Filte­rung und Bewer­tung vom Menschen unab­hängig ange­legte vernünf­tige Vorgänge sind, auf die auch denkende Groß­rechner der Zukunft nicht ver­zichten werden, gleich­wohl sie milli­onen­fach umfas­sender als wir die Welt wahr­nehmen können.

Die Welt ist kein ein­faches Murmel­spiel oder reines Herum­fliegen von Elemen­tar­teilchen. Unab­hängig von unserer Existenz und unter völliger Abwesen­heit jedweder Intel­ligenz im Weltall, kann die Welt auf einer Meta­ebene betrach­tet werden, auf der insbe­sondere die physi­kali­schen Gesetze formu­lierbar sind, so viel­fältig und anders­artig sie in anderen Teilen der Welt auch sein mögen. Offen­sicht­lich ist unsere Welt ein so mäch­tiges System, daß ein kleiner, aber bedeu­tender Teil dieser Meta­welt in ihm formu­lierbar ist. Das muß nicht so sein. Es gibt Murmel­spiele, die betrach­tungs­resi­stent sind. Die Welt ist es offenbar nicht. Sonst hätte ich kein Bewußt­sein, mein Denken wäre ein Automa­tismus und alles nur ein Murmel­spiel, was ich hier schreibe.

Die Betrachtung der Welt aus sich selbst heraus führt unab­hängig von mensch­licher Existenz zur Unter­scheidung von richtig und falsch, sinnvoll und sinnlos, gut und böse. Damit will ich nicht sagen, daß alles in diese dualen oder polaren Kate­gorien ein­teilbar ist, sondern beharre nur darauf, daß sie nicht unter­einander aus­tausch­bar sind, also keine will­kürli­chen Fest­legun­gen dar­stellen. Schon wegen unserer Endlich­keit, können wir Menschen uns immer nur um Erkennt­nisse und um eine gerecht­fertigte Bewer­tung bemühen. Für mich besteht dieses Bemühen darin, die Menschen­brille im Denken abzu­legen zu wollen. Unmittel­bare Wahr­nehmung behält diese Brille auf, man sieht sie nur vor lauter Außen­welt nicht mehr.

Jede Bewertung und Filterung auszu­schalten, um die ganze Rea­lität unmit­telbar wahrzu­nehmen, mag eine schöne Erfahrung sein und fördert Erkennt­nisse über uns Menschen zu Tage. Auch ich würde gerne spielend mehr Fakten aufnehmen wollen, wenn darunter die Bewer­tung und Einord­nung nicht litte. Manche mögen meinen, beides auf hohem Niveau in Einklang bringen zu können. Für mich glaube ich das nicht, denn soweit meine Träume mir in Erinne­rung sind, ent­halten sie doch so manchen Blöd­sinn, der nicht erst im Wachzu­stand hätte gefil­tert werden sollen. Kurz: In der unmittel­baren Wahr­nehmung vermute ich mehr Betrug als in der selektiven.

[1] Frau Klugscheisser: Infinity. Kluges & Scheiß, 23.03.2006.

In meiner Kindheit glaubte ich, nur alte Leute redeten den ganzen Tag über ihre Krank­heiten und das Wetter, schrieben sogar lange Briefe zu diesen Themen. Haben sich die Zeiten geändert? Oder sind die Blogger großen­teils so alt wie ich?

Vor zwei Wochen schilderte ein Mitblogger den leicht­fertigen Umgang seiner schwulen Bekannten mit Ansteckungs­gefahren. Spontan wollte ich meine Begei­sterung äußern, schob es aber in meiner Offline-​Manier auf den näch­sten Tag. Und da war der Beitrag weg. Das verwun­derte mich kaum. Ich könnte mir durchaus vorstellen, daß die für Einge­weihte evtl. erkenn­baren Personen eine Ent­fernung verlangt haben. Und so ärgert mich an diesem Vorgang nur, daß ich die Geschichte nicht kopiert habe.

Anders war es vor ein paar Tagen, nachdem zunächst ein Beitrag samt meinem Kommentar grundlos verschwand und später meine freund­liche Nach­frage eben­falls entfernt wurde. Dazu noch ein pampiger Satz des Blogbe­sitzers. Das ist mir bisher noch nicht vorge­kommen. Ich habe mich mit elektro­nischer Post über mögliche Gründe oder Mißver­ständ­nisse erkundigt. Doch die Antwort war im schon bekannten pampigen Ton gehalten. Mit keinem Wort wurde darum gebeten, auf die ange­kündigte Wieder­gabe an dieser Stelle zu verzichten.

Es begann alles ganz harmlos: Bei Donalphons las ich am 23. März unter „Du willst, daß ich Dein Blog nicht lese?“ einen Beitrag, der Mit­blogger betrübt haben könnte, die weniger als er und ich auf das geschrie­bene Wort Wert legen. Bei einem dieser Mit­blogger las ich dann einen netten Dialog, der mir als Antwort oder Reaktion auf die Äuße­rungen von Donal­phons erschien. Ich wollte den Schreiber bestärken und hinterließ einen Kommentar:

„Wollten Sie durch den aus Ihren Bildern heraus­stechen­den Text mit Hinweis auf Ihren Blog­titel beson­ders deut­lich machen, daß Sie nicht als Süddeut­scher mit einem selbst­geputz­ten Silber­löffel im Mund unter einer Stuck­decke geboren wurden?“

Das kam irgendwie nicht an. Ich scheue mich aber nicht, meinen Kommentar hier zu wieder­holen, bezieht er sich doch nur auf einen mäch­tigen Alpha‑Blogger, der uns alle mit mancher Geschichte an einer fremden Welt teil­haben läßt. Morgen reiche ich mög­licher­weise zu meinem Kommentar den Haupttext nach. Doch viel­leicht gibt es einen Leser, der sagt: Ich kenne ihn, nimm' Rück­sicht, laß' es gut sein!

shred -fuxz

Zwei reelle Zahlen sind entweder gleich oder unter­scheiden sich um einen Betrag, der größer als 0 ist. Den klein­sten Unter­schied zweier solcher Zahlen nennt Peter Augustin die Mindest­verschie­denheit, abge­kürzt mit MVS. Sie ist kleiner als alle vorstell­baren postiven Zahlen und wird defi­niert durch

MVS = 1 − 0,999999999…

Für diese Mindest­verschie­denheit gelten Rechen­regeln wie

MVS ⋅ MVS = MVS   und   (1±MVS) ⋅ (1+MVS) = 1±MVS

Dieser kleinsten positiven Zahl zur Seite gesellt sich das von Peter Augustin mit ¥ bezeich­nete Unend­liche. Zusammen gelten die Formeln:

1/MVS = ¥   und   (1±MVS)^¥ = e^±1

Letzteres ‚überprüft‘ man leicht mit einem Taschenrechner

0,1      1,1    hoch 10    = 2,593742   0,9    hoch 10    = 0,348678
0,01     1,01   hoch 100   = 2,704814   0,99   hoch 100   = 0,366032
0,001    1,001  hoch 1000  = 2,716924   0,999  hoch 1000  = 0,367695
0,0001   1,0001 hoch 10000 = 2,718146   0,9999 hoch 10000 = 0,367861
MVS      1+MVS  hoch ¥ = e = 2,718282   (1−MVS) ^ ¥ = 1/e = 0,367879

Und Peter Augustin schreibt dazu: „Sie nähern sich immer mehr der Zahl 1/e, werden sie aber nie genau erreichen, […] In der Kürze liegt die Würze. Math­matiker sollten die würzig­sten sein. Meistens sind sie sehr ver­trocknet./“[1]

Es ist schon erstaunlich, was man alles schreiben kann, wenn man sich auch von Gauß nichts verbieten läßt. Dabei ist die Grund­idee der Einfüh­rung einer unendlich kleinen Größe gar nicht dumm. Wer kennt denn nicht aus der Schule das be­rühmte dx? Auch ist es nicht verboten, die oben aufge­führten Rechen­regeln zu defi­nieren. Nur was hat man davon? Vor allem von der Behauptung, 1 und 0,999999… seien verschie­dene Zahlen? Einen Zuwachs an Merk­würdig­keiten, auf denen man sein Gebäude aus Hohl­räumen und Quer­verstre­bungen immer höher errichten kann!

Mein erstes Gefühl beim Lesen der Darle­gungen von Peter Augustin im Internet war, möglicher­weise einem Spaß­vogel auf den Leim zu gehen, zumal er an vielen Stellen durchaus Humor beweist. Doch die Breite seiner Ausfüh­rungen, das Auf­treten mit Bild im Internet, sein hohes Alter, die bissi­gen Bemer­kungen über Mathe­matiker und sein Interesse an dichtem Wasser lassen mich glauben, daß er von allem zutiefst über­zeugt ist.

[1] Peter Augustin: Anhang C ‒ Primzahl­kreuz und Zwei­teilungs­schwert. „Dichtes Wasser“.

Seit über zwei Jahren reiche ich beim Kompetenz­team [1] gelegent­lich ein Wort ein, doch ist es dort wie in vielen Blog-​Berei­chen: Mit der Zeit ver­lieren die besten Kommen­tatoren die Lust, und was bleibt blödelt und sexelt sich durch. Deshalb werde ich in Zukunft weniger Zahlen und mehr Wörter hier unter Zahl­wort erwähnen. Heute fielen mir die Dealer-​Mana­gement-​Systeme auf. Sie werden nicht unbedingt jedem geläufig sein, weshalb ich mir erlaube, einen leicht abge­wan­delten Auszug der Wikipedia wieder­zugeben: [2]

Ein Dealer Manage­ment System (DMS) ist ein IT‑System, welches den Dealer bei der Abwick­lung aller anfal­lenden Geschäfts­prozesse unter­stützt. Dazu zählt der Einkauf und Verkauf, der Abhän­gigen­handel sowie die Streckungs­abwick­lung. Die meisten Liefe­ranten (OEM's) treffen eine Auswahl aus den vorhanden Anbietern solcher Software und geben eine Empfehlung für ihre Vertriebs­partner. Ist eine solche Empfehlung ausge­sprochen, werden in Zusam­menar­beit mit den Software­herstel­lern die Schnitt­stellen für die Kommuni­kation zwischen Deal>er und OEM reali­siert. Diese Schnitt­stellen ermög­lichen es dem Dealer einer­seits Bestel­lungen, für Rausch­mittel und Zubehör, und anderer­seits die vom OEM gefor­derten Auswer­tungen einfach zu über­mitteln. Der Funk­tions­umfang und die Leistungs­fähigkeit solcher DMS unter­scheiden sich pro Anbieter erheb­lich.

[1] Kompetenzteam … für schöne und für schlimme Wörter. Antville.

[2] Dealer-Management-System. Wikipedia.

Wenn die natürlichen Zahlen spiral­förmig in der Ebene ange­ordnet werden, so erschei­nen verschie­dene Muster, in denen sich die Prim­zahlen mehr oder minder gleich­mäßig ver­teilen.

99 98 97 96 95 94 93 92 91 90
64 63 62 61 60 59 58 57 56 89
65 36 35 34 33 32 31 30 55 88
66 37 16 15 14 13 12 29 54 87
67 38 17  4  3  2 11 28 53 86
68 39 18  5  0  1 10 27 52 85
69 40 19  6  7  8  9 26 51 84
70 41 20 21 22 23 24 25 50 83
71 42 43 44 45 46 47 48 49 82
72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

Ulam-Spirale, ungerade Primzahlen blau, Quadrat­zahlen rot, Rechteck­zahlen grün (htm, png)

In der Ulam-Spirale dagegen kommen recht lange Ketten benach­barter Prim­zahlen vor. Dafür gibt es gute Gründe. Es soll aber weit­gehend ungeklärt sein, warum diese guten Gründe so oft zutref­fen. Geklärt dagegen sind die Anord­nungen in Spalten:

 1     1  2     1  2  3     1  2  3  4     1  2  3  4  5 
 2     3  4     4  5  6     5  6  7  8     6  7  8  9 10 
 3     5  6     7  8  9     9 10 11 12    11 12 13 14 15 
 4     7  8    10 11 12    13 14 15 16    16 17 18 19 20 
 5     8 10    13 14 15    17 18 19 20    21 22 23 24 25 
 6    11 12    16 17 18    21 22 23 24    26 27 28 29 30 
 7    13 14    19 20 21    25 26 27 28    31 32 33 34 35 
 8    15 16    22 23 24    29 30 31 32    36 37 38 39 40 
 9    17 18    25 16 27    33 34 35 36    41 42 43 44 45 
10    19 20    28 29 30    37 38 39 40    46 47 48 49 50 
11    21 22    31 32 33    41 42 43 44    51 52 53 54 55 

 1  2  3  4  5  6     1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 
 7  8  9 10 11 12    13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 
13 14 15 16 17 18    25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 
19 20 21 22 23 24    37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 
25 26 27 28 29 30    49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 
31 32 33 34 35 36    61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 
37 38 39 40 41 42    73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
43 44 45 46 47 48    85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 

Deutlich ist zu sehen, daß die fett und blau ausge­zeich­neten Prim­zahlen abge­sehen von der ersten Zeile nur in einigen Spalten vor­kommen. Das ist natür­lich nicht verwunderlich, für einige aber schon Anlaß, die Welt der Zahlen in mehrere Gruppen zu teilen. Dabei meine ich nicht die Unter­scheidung von geraden und unge­raden Zahlen, die sehr oft sehr hilf­reich ist.

Bei der Teilung modulo 6, also in sechs Gruppen, fallen außer 2 und 3 alle Primzahlen nur noch in zwei der sechs Spalten, weil in den übrigen Teil­barkeit durch 2 bzw. 3 gegeben ist. Um den Anteil der Spalten mit Prim­zahlen gering zu halten, muß man Spalten­zahlen mit vielen Teilern wählen. Bei 24 Spal­ten enthal­ten nur noch 8 mehr als eine Prim­zahl. Und da mir der Platz eng wird, hier in 24 Zeilen:

 1 25 49 73  97 121 145 169 193 217 241 265 289 313 337 
 2 26 50 74  98 122 146 170 194 218 242 266 290 314 338 
 3 27 51 75  99 123 147 171 195 219 243 267 291 315 339 
 4 28 52 76 100 124 148 172 196 220 244 268 292 316 340 
 5 29 53 77 101 125 149 173 197 221 245 269 293 317 341 
 6 30 54 78 102 126 150 174 198 222 246 270 294 318 342 
 7 31 55 79 103 127 151 175 199 223 247 271 295 319 343 
 8 32 56 80 104 128 152 176 200 224 248 272 296 320 344 
 9 33 57 81 105 129 153 177 201 225 249 273 297 321 345 
10 34 58 82 106 130 154 178 202 226 250 274 298 322 346 
11 35 59 83 107 131 155 179 203 227 251 275 299 323 347 
12 36 60 84 108 132 156 180 204 228 252 276 300 324 348 
13 37 61 85 109 133 157 181 205 229 253 277 301 325 349 
14 38 62 86 110 134 158 182 206 230 254 278 302 326 350 
15 39 63 87 111 135 159 183 207 231 255 279 303 327 351 
16 40 64 88 112 136 160 184 208 232 256 280 304 328 352 
17 41 65 89 113 137 161 185 209 233 257 281 305 329 353 
18 42 66 90 114 138 162 186 210 234 258 282 306 330 354 
19 43 67 91 115 130 163 187 211 235 259 283 307 331 355 
20 44 68 92 116 140 164 188 212 236 260 284 308 332 356 
21 45 69 93 117 141 165 189 213 237 261 285 309 333 357 
22 46 70 94 118 142 166 190 214 238 262 286 310 334 358 
23 47 71 95 119 143 167 191 215 239 263 287 311 335 359 
24 48 72 96 120 144 168 192 216 240 264 288 312 336 360 

Eigentlich ist es nur eine Aufblähung der Teilung in sechs Gruppen. Ordnet man aber die 24 Gruppen in konzen­tri­schen Kreisen, in Form einer 24‑Stun­den-​Uhr an, so erhält man das Prim­zahl­kreuz des Peter Plichta. [1] Eine Wieder­gabe erspare ich mir, weil es als ASCII-​Text nicht platz­sparend zu realiseren ist und ich ein Bild aus einem fremden Text nicht heraus­kopieren möchte, zumal Peter Plichta seine Erkennt­nisse in Buchform ver­marktet.

Mit ihm teile ich die Auffassung, daß die Welt letzt­lich auf an sich gültigen Zusammen­hängen beruht, die in Zahlen gut dar­stellbar sein könnten. Nur meine ich nicht, daß man diese Grund­lagen direkt dem uns umge­benden Makro­kosmos ent­nehmen kann, weder dem Alltag, noch der Bibel, dem Koran oder den chemi­schen Ele­menten. Und so bin ich trotz einer gewissen Bewun­derung für die Lei­stung, die in der Konstruk­tion umfas­sender Zahlen­gebilde steckt, nicht über 100 Euro für Bücher solchen Inhal­tes auszu­geben bereit. Schon gar nicht besuche ich eines der Seminare, in der Glück­selig­keit auch auf dieser Basis verkauft wird, denn schon in ein­fachen Arbeits­mehodik-​Seminaren mußte ich mir vor­werfen lassen, durch kriti­sches Hinter­fragen andere um ihre Erkennt­nis gebracht zu haben.

[1] Peter Plichta: Das Primzahlkreuz und die Zahl 24.

Ulam-Spirale | Primzahlen