Zahlwort

Selbst Mathematiker lachen gerne einmal über einen Witz, in denen man sich über sie lustig macht. Hier einer aus den Kommen­taren eines Heise-​Artikel über die Verlei­hung des Abel-​Preises an Lennart Carleson:

Alle Mathematiker sind kongruent. Warum?

Sie sind monoton und beschränkt. Haha.

Solche Witze können Mathe­matiker begei­stern, weil sie den Erzäh­ler so schön in die Pointe inte­grieren.

Bei "Kluges und Scheiß" wurde kurz über wertfreie, unmittelbare Wahrnehmung diskutiert, also über ungefilterte und unverfälschte Aufnahme der Wirklichkeit. Mir geht es jetzt nicht um die Frage, inwieweit unsichtbare oder nicht meßbare Dinge zur Realität gehören, nicht um Änderungen oder gar Erweiterungen des Bewußtsein durch Meditation, Hypnose, Drogen der medizinische Tricks und auch nicht um Savants, die zumindest einen Teil der realen Welt ungefiltert, umfassend und detailgenau aufnehmen. Vielmehr möchte ich meine Auffassung darlegen, warum Filterung und Bewertung vom Menschen unabhängig angelegte vernünftige Vorgänge sind, auf die auch denkende Großrechner der Zukunft nicht verzichten werden, gleichwohl sie millionenfach umfassender als wir die Welt wahrnehmen können.

Die Welt ist kein einfaches Murmelspiel oder reines Herumfliegen von Elementarteilchen. Unabhängig von unserer Existenz und unter völliger Abwesenheit jedweder Intelligenz im Weltall, kann die Welt auf einer Metaebene betrachtet werden, auf der unter anderem die physikalischen Gesetze formulierbar sind, so vielfältig und andersartig sie in anderen Teilen der Welt auch sein mögen. Offensichtlich ist unsere Welt ein so mächtiges System, daß ein kleiner, aber bedeutender Teil dieser Metawelt in ihm formulierbar ist. Das muß nicht so sein. Es gibt Murmelspiele, die betrachtungsresistent sind. Die Welt ist es offenbar nicht. Sonst hätte ich kein Bewußtsein, mein Denken wäre ein Automatismus und alles nur ein Murmelspiel, was ich hier schreibe.

Die Betrachtung der Welt aus sich selbst heraus führt unabhängig von menschlicher Existenz zur Unterscheidung von richtig und falsch, sinnvoll und sinnlos, gut und böse. Damit will ich nicht sagen, daß alles in diese dualen oder polaren Kategorien einteilbar ist, sondern beharre nur darauf, daß sie nicht untereinander austauschbar sind, also keine willkürlichen Festlegungen darstellen. Schon wegen unserer Endlichkeit, können wir Menschen uns immer nur um Erkenntnisse und um eine gerechtfertigte Bewertung bemühen. Für mich besteht dieses Bemühen darin, die Menschenbrille im Denken abzulegen zu wollen. Unmittelbare Wahrnehmung behält diese Brille auf, man sieht sie nur vor lauter Außenwelt nicht mehr.

Jede Bewertung und Filterung auszuschalten, um die ganze Realität unmittelbar wahrzunehmen, mag eine schöne Erfahrung sein und fördert Erkenntnisse über uns Menschen zu Tage. Auch ich würde gerne spielend mehr Fakten aufnehmen wollen, wenn darunter die Bewertung und Einordnung nicht litte. Manche mögen meinen, beides auf hohem Niveau in Einklang bringen zu können. Für mich glaube ich das nicht, denn soweit meine Träume mir in Erinnerung sind, enthalten sie doch so manchen Blödsinn, der nicht erst im Wachzustand hätte gefiltert werden sollen. Kurz: In der unmittelbaren Wahrnehmung vermute ich mehr Betrug als in der selektiven.

Kluges und Scheiß

In meiner Kindheit glaubte ich, nur alte Leute redeten den ganzen Tag über ihre Krankheiten und das Wetter, schrieben sogar lange Briefe zu diesen Themen. Haben sich die Zeiten geändert? Oder sind die Blogger großenteils so alt wie ich?

Vor zwei Wochen schilderte ein Mitblogger den leichtfertigen Umgang seiner schwulen Bekannten mit Ansteckungsgefahren. Spontan wollte ich meine Begeisterung äußern, schob es aber in meiner Offline-Manier auf den nächsten Tag. Und da war der Beitrag weg. Das verwunderte mich kaum. Ich könnte mir durchaus vorstellen, daß die für Eingeweihte wohl erkennbaren Personen eine Entfernung verlangt haben. Und so ärgert mich an diesem Vorgang nur, daß ich die Geschichte nicht kopiert habe.

Anders war es vor ein paar Tagen, nachdem zunächst ein Beitrag samt meinem Kommentar grundlos verschwand und später meine freundliche Nachfrage ebenfalls entfernt wurde. Dazu noch ein pampiger Satz des Blogbesitzers. Das ist mir bisher noch nicht vorgekommen. Ich habe mich mit elektronischer Post über mögliche Gründe oder Mißverständnisse erkundigt. Doch die Antwort war im schon bekannten pampigen Ton gehalten. Mit keinem Wort wurde darum gebeten, auf die angekündigte Wiedergabe an dieser Stelle zu verzichten.

Es begann alles ganz harmlos: Bei Donalphons las ich am 23. März unter "Du willst, daß ich Dein Blog nicht lese?" einen Beitrag, der Mitblogger betrübt haben könnte, die weniger als er und ich auf das geschriebene Wort Wert legen. Bei einem dieser Mitblogger las ich dann einen netten Dialog, der mir als Antwort oder Reaktion auf die Äußerungen von Donalphons erschien. Ich wollte den Schreiber bestärken und hinterließ einen Kommentar:

"Wollten Sie durch den aus Ihren Bildern herausstechenden Text mit Hinweis auf Ihren Blogtitel besonders deutlich machen, daß Sie nicht als Süddeutscher mit einem selbstgeputzten Silberlöffel im Mund unter einer Stuckdecke geboren wurden?"

Das kam irgendwie nicht an. Ich scheue mich aber nicht, meinen Kommentar hier zu wiederholen, bezieht er sich doch nur auf einen mächtigen Alpha-Blogger, der uns alle mit mancher Geschichte an einer fremden Welt teilhaben läßt. Morgen reiche ich möglicherweise zu meinem Kommentar den Haupttext nach. Doch vielleicht gibt es einen Leser, der sagt: Ich kenne ihn, nimm' Rücksicht, laß' es gut sein!

Zwei Zahlen sind entweder gleich oder unterscheiden sich um einen Betrag, der größer als 0 ist. Den kleinsten Unterschied zweier solcher Zahlen nennt Peter Augustin die Mindestverschiedenheit, abgekürzt mit MVS. Er ist kleiner als alle vorstellbaren postiven Zahlen und wird definiert durch

MVS = 1 - 0,999999999...

Für diese Mindestverschiedenheit gelten Rechenregeln wie

MVS*MVS=MVS, (1+MVS)(1+MVS)=1+MVS, (1-MVS)(1+MVS)=1-MVS

Dieser kleinsten positiven Zahl zur Seite gesellt sich das von Peter Augustin mit ¥ bezeichnete Unendliche. Zusammen gelten die Formeln

1/MVS=¥, (1+MVS)¥=e, (1-MVS)¥=1/e

Letzteres überprüft man leicht mit einem Taschenrechner

    0,9 hoch 9     = 0,387420489
   0,99 hoch 99    = 0,369729637
  0,999 hoch 999   = 0,368063488
 0,9999 hoch 9999  = 0,367897836
0,99999 hoch 99999 = 0,367881280
....... hoch ..... = ...........
(1-MVS) hoch ¥     = 0,367879441

Und Peter Augustin schreibt dazu: "Sie nähern sich immer mehr der Zahl 1/e, werden sie aber nie genau erreichen, ... In der Kürze liegt die Würze. Mathematiker sollten die würzigsten sein. Meistens sind sie sehr vertrocknet." [1]

Es ist schon erstaunlich, was man alles schreiben kann, wenn man sich auch von Gauß nichts verbieten läßt. Dabei ist die Grundidee der Einführung einer unendlich kleinen Größe gar nicht dumm. Wer kennt denn nicht aus der Schule das berühmte dx? Auch ist es nicht verboten, die oben aufgeführten Rechenregeln zu definieren. Nur was hat man davon? Vor allem von der Behauptung, 1 und 0,999999... seien verschiedene Zahlen? Einen Zuwachs an Merkwürdigkeiten, auf denen man sein Gebäude aus Hohlräumen und Querverstrebungen immer höher errichten kann!

Mein erstes Gefühl beim Lesen der Darlegungen von Peter Augustin im Internet war, möglicherweise einem Spaßvogel auf den Leim zu gehen, zumal er an vielen Stellen durchaus Humor beweist. Doch die Breite seiner Ausführungen, das Auftreten mit Bild im Internet, sein hohes Alter und die bissigen Bemerkungen über Mathematiker lassen mich glauben, er ist von allem zutiefst überzeugt.

[1] Peter Augustin, "Dichtes Wasser" (www.dichtes-wasser.de/diewasseroberflaeche/anhangc/index.html)

Seit über zwei Jahren reiche ich beim Kompetenzteam gelegentlich einmal ein Wort ein, doch ist es dort wie in vielen Blog-Bereichen: Mit der Zeit verlieren die besten Kommentatoren die Lust, und was bleibt blödelt und sexelt sich durch. Deshalb werde ich in Zukunft weniger Zahlen und mehr Wörter hier unter Zahlwort erwähnen. Heute fielen mir die Dealer-Management-Systeme auf. Sie werden nicht unbedingt jedem geläufig sein, weshalb ich mir erlaube, einen leicht abgewandelten Auszug der Wikipedia wiederzugeben:

Ein Dealer Management System (DMS) ist ein IT-System, welches den Dealer bei der Abwicklung aller anfallenden Geschäftsprozesse unterstützt. Dazu zählt der Einkauf und Verkauf, der Abhängigenhandel sowie die Streckungsabwicklung. Die meisten Lieferanten (OEM's) treffen eine Auswahl aus den vorhanden Anbietern solcher Software und geben eine Empfehlung für ihre Vertriebspartner. Ist eine solche Empfehlung ausgesprochen werden in Zusammenarbeit mit den Softwareherstellern die Schnittstellen für die Kommunikation zwischen Dealer und OEM realisiert. Diese Schnittstellen ermöglichen es dem Dealer einerseits Bestellungen, für Rauschmittel und Zubehör, und andererseits die vom OEM geforderten Auswertungen einfach zu übermitteln. Der Funktionsumfang und die Leistungsfähigkeit solcher DMS unterscheiden sich pro Anbieter erheblich.

Kompetenzteam | Wikipedia

Wenn die natürlichen Zahlen spiral­förmig in der Ebene ange­ordnet werden, so erschei­nen verschie­dene Muster, in denen sich die Prim­zahlen mehr oder minder gleich­mäßig ver­teilen. In der Ulam­spirale


Ulam-Spirale (jpg)

kommen zum Beispiel recht lange Ketten benach­barter Prim­zahlen vor. Dafür gibt es gute Gründe. Es soll aber weit­gehend ungeklärt sein, warum diese guten Gründe so oft zutref­fen. Geklärt dagegen sind die Anord­nungen in Spalten:

 1     1  2     1  2  3     1  2  3  4     1  2  3  4  5 
 2     3  4     4  5  6     5  6  7  8     6  7  8  9 10 
 3     5  6     7  8  9     9 10 11 12    11 12 13 14 15 
 4     7  8    10 11 12    13 14 15 16    16 17 18 19 20 
 5     8 10    13 14 15    17 18 19 20    21 22 23 24 25 
 6    11 12    16 17 18    21 22 23 24    26 27 28 29 30 
 7    13 14    19 20 21    25 26 27 28    31 32 33 34 35 
 8    15 16    22 23 24    29 30 31 32    36 37 38 39 40 
 9    17 18    25 16 27    33 34 35 36    41 42 43 44 45 
10    19 20    28 29 30    37 38 39 40    46 47 48 49 50 
11    21 22    31 32 33    41 42 43 44    51 52 53 54 55 

 1  2  3  4  5  6     1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 
 7  8  9 10 11 12    13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 
13 14 15 16 17 18    25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 
19 20 21 22 23 24    37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 
25 26 27 28 29 30    49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 
31 32 33 34 35 36    61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 
37 38 39 40 41 42    73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
43 44 45 46 47 48    85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 

Deutlich ist zu sehen, daß die fett und rot ausge­zeich­neten Prim­zahlen abge­sehen von der ersten Zeile nur in einigen Spalten vor­kommen. Das ist natür­lich nicht verwunderlich, für einige aber schon Anlaß, die Welt der Zahlen in mehrere Gruppen zu teilen. Dabei meine ich nicht die Unter­scheidung von geraden und unge­raden Zahlen, die sehr oft sehr hilf­reich ist.

Bei der Teilung modulo 6, also in sechs Gruppen, fallen außer 2 und 3 alle Primzahlen nur noch in zwei der sechs Spalten, weil in den übrigen Teil­barkeit durch 2 bzw. 3 gegeben ist. Um den Anteil der Spalten mit Prim­zahlen gering zu halten, muß man Spalten­zahlen mit vielen Teilern wählen. Bei 24 Spal­ten enthal­ten nur noch 8 mehr als eine Prim­zahl. Und da mir der Platz eng wird, hier in 24 Zeilen:

 1 25 49 73  97 121 145 169 193 217 241 265 289 313 337 
 2 26 50 74  98 122 146 170 194 218 242 266 290 314 338 
 3 27 51 75  99 123 147 171 195 219 243 267 291 315 339 
 4 28 52 76 100 124 148 172 196 220 244 268 292 316 340 
 5 29 53 77 101 125 149 173 197 221 245 269 293 317 341 
 6 30 54 78 102 126 150 174 198 222 246 270 294 318 342 
 7 31 55 79 103 127 151 175 199 223 247 271 295 319 343 
 8 32 56 80 104 128 152 176 200 224 248 272 296 320 344 
 9 33 57 81 105 129 153 177 201 225 249 273 297 321 345 
10 34 58 82 106 130 154 178 202 226 250 274 298 322 346 
11 35 59 83 107 131 155 179 203 227 251 275 299 323 347 
12 36 60 84 108 132 156 180 204 228 252 276 300 324 348 
13 37 61 85 109 133 157 181 205 229 253 277 301 325 349 
14 38 62 86 110 134 158 182 206 230 254 278 302 326 350 
15 39 63 87 111 135 159 183 207 231 255 279 303 327 351 
16 40 64 88 112 136 160 184 208 232 256 280 304 328 352 
17 41 65 89 113 137 161 185 209 233 257 281 305 329 353 
18 42 66 90 114 138 162 186 210 234 258 282 306 330 354 
19 43 67 91 115 130 163 187 211 235 259 283 307 331 355 
20 44 68 92 116 140 164 188 212 236 260 284 308 332 356 
21 45 69 93 117 141 165 189 213 237 261 285 309 333 357 
22 46 70 94 118 142 166 190 214 238 262 286 310 334 358 
23 47 71 95 119 143 167 191 215 239 263 287 311 335 359 
24 48 72 96 120 144 168 192 216 240 264 288 312 336 360 

Eigentlich ist es nur eine Aufblähung der Teilung in sechs Gruppen. Ordnet man aber die 24 Gruppen in konzen­tri­schen Kreisen, in Form einer 24-Stun­den-​Uhr an, so erhält man das Prim­zahl­kreuz des Peter Plichta. [1] Eine Wieder­gabe erspare ich mir, weil es als ASCII-​Text nicht platz­sparend zu realiseren ist und ich ein Bild aus einem fremden Text nicht heraus­kopieren möchte, zumal Peter Plichta seine Erkennt­nisse in Buchform ver­marktet.

Mit ihm teile ich die Auffassung, daß die Welt letzt­lich auf an sich gültigen Zusammen­hängen beruht, die in Zahlen gut dar­stellbar sein könnten. Nur meine ich nicht, daß man diese Grund­lagen direkt dem uns umge­benden Makro­kosmos ent­nehmen kann, weder dem Alltag, noch der Bibel, dem Koran oder den chemi­schen Ele­menten. Und so bin ich trotz einer gewissen Bewun­derung für die umfas­sende Lei­stung, die in der Konstruk­tion umfas­sender Zahlen­gebilde steckt, nicht über 100 Euro für Bücher solchen Inhal­tes auszu­geben bereit. Schon gar nicht besuche ich eines der Seminare, in der Glück­selig­keit auch auf dieser Basis verkauft wird, denn schon in ein­fachen Arbeits­mehodik-​Seminaren mußte ich mir vor­werfen lassen, durch kriti­sches Hinter­fragen andere um ihre Erkennt­nis gebracht zu haben.

[1] Peter Plichta: Das Primzahlkreuz und die Zahl 24

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