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Endziffer 06
wuerg, 06.01.2006 00:06
War es ein Zufall, daß mir gerade am Silvesterabend von '05 nach '06 bei der Wiederholung des Kiddy-Contest nicht nur die affigen Kleinkinder, sondern auch das blöde Gequatsche von der Endziffer null-eins bis zehn auffiel, wozu die singenden Tanzbären auch noch Ziffern in die Luft stachen, was nur noch von Leuten übertroffen wird, die Anführungsstriche in Gebärdensprache darstellen? Ich verlange ja gar nicht, daß man von 0 bis9 numeriert oder dem zehnten Kandidaten die Endziffer 0 zuordnet. Nur hätte ich gerne den Plural gehört: Endziffern null (und) sechs.
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Polizeiruf 110
wuerg, 12.12.2005 17:49
Auch gestern blieb der Polizeiruf 110 erwartungsgemäß hinter einem durchschnittlichen Sonntag-Abend-Tatort zurück, doch wegen der Palindrome
Die Liebe ist Sieger stets. Rege ist sie bei Leid.
Eine güldne gute Tugend: Lüge nie!
Nie solo sein.
Ein Ego-Genie
Namen nenne man!
habe ich mir den Film doch angesehen. Soweit ich ihn richtig verstand, wollte ein Zwillingsbruder mit Gewalt die verlorene Symmetrie zwischen Menschen wieder herstellen, die eigentlich nur eine Zwei- oder Gemeinsamkeit war. Da die tote Hälfte nicht auferstehen konnte, mußte die lebende sterben. Und Verzweiflung entstand, wo Symmetrie wieder hergestellt werden sollte, die es nie gab.
Doch von einem parkettlegenden Mörder hätte ich höhere Symmetrien als die mandalamalender Indianer oder ehetherapierender Psychologinnen erwartet. So blieb mir in der Zeit zwischen Tagesschau und Snooker eben kein anderes Vergnügen als die Palindrome selbst. Bekannt ist nicht von Goethe, sondern wohl Schopenhauer:
Ein Neger mit Gazelle zagt im Regen nie.
Die halbe Miete sind schon die beiden vor- wie rückwärts lesbaren Wortpaare ein–nie und Neger–Regen, von denen es recht viele gibt: Tor–rot, Gras–Sarg, Mark–Kram, Lager-Regal. Letzteres führt gleich auf zwei wirkliche Palindrome: LAGERREGAL und REGALLAGER. Ich habe alle Buchstaben groß geschrieben, da es sonst eigentlich kein Palindrom im ganz strengen Sinne wäre.
Im täglichen Leben aber ist man großzügig und ignoriert zusätzlich alle Leer- und Satzzeichen. Wie man vieles als symmetrisch bezeichnet, obwohl es gar nicht der Fall ist. Bei Schränken lasse ich mir Symmetrie noch gefallen, auch wenn nur die rechte Tür ein Schlüsselloch hat. Im Kriminalkommissar mit seiner Frau vom Strich sah ich sie von Anbeginn nicht, was im Film erst eine späte Lehre sein sollte.
Insgesamt war es ein Kurzkrimi, der durch Palindrome, Symmetrien, Indianer, Therapeutinnen und wertvolle Anregungen auf 90 Minuten gedehnt wurde. Zur galaktischen Abrundung fehlte mir nur noch der Hinweis, daß es uns alle nicht gäbe ohne eine kleine Unsymmetrie beim Urknall.
Die Liebe ist Sieger stets. Rege ist sie bei Leid.
Eine güldne gute Tugend: Lüge nie!
Nie solo sein.
Ein Ego-Genie
Namen nenne man!
habe ich mir den Film doch angesehen. Soweit ich ihn richtig verstand, wollte ein Zwillingsbruder mit Gewalt die verlorene Symmetrie zwischen Menschen wieder herstellen, die eigentlich nur eine Zwei- oder Gemeinsamkeit war. Da die tote Hälfte nicht auferstehen konnte, mußte die lebende sterben. Und Verzweiflung entstand, wo Symmetrie wieder hergestellt werden sollte, die es nie gab.
Doch von einem parkettlegenden Mörder hätte ich höhere Symmetrien als die mandalamalender Indianer oder ehetherapierender Psychologinnen erwartet. So blieb mir in der Zeit zwischen Tagesschau und Snooker eben kein anderes Vergnügen als die Palindrome selbst. Bekannt ist nicht von Goethe, sondern wohl Schopenhauer:
Ein Neger mit Gazelle zagt im Regen nie.
Die halbe Miete sind schon die beiden vor- wie rückwärts lesbaren Wortpaare ein–nie und Neger–Regen, von denen es recht viele gibt: Tor–rot, Gras–Sarg, Mark–Kram, Lager-Regal. Letzteres führt gleich auf zwei wirkliche Palindrome: LAGERREGAL und REGALLAGER. Ich habe alle Buchstaben groß geschrieben, da es sonst eigentlich kein Palindrom im ganz strengen Sinne wäre.
Im täglichen Leben aber ist man großzügig und ignoriert zusätzlich alle Leer- und Satzzeichen. Wie man vieles als symmetrisch bezeichnet, obwohl es gar nicht der Fall ist. Bei Schränken lasse ich mir Symmetrie noch gefallen, auch wenn nur die rechte Tür ein Schlüsselloch hat. Im Kriminalkommissar mit seiner Frau vom Strich sah ich sie von Anbeginn nicht, was im Film erst eine späte Lehre sein sollte.
Insgesamt war es ein Kurzkrimi, der durch Palindrome, Symmetrien, Indianer, Therapeutinnen und wertvolle Anregungen auf 90 Minuten gedehnt wurde. Zur galaktischen Abrundung fehlte mir nur noch der Hinweis, daß es uns alle nicht gäbe ohne eine kleine Unsymmetrie beim Urknall.
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42
wuerg, 27.11.2005 00:40
Zur Zahl 42 gäbe es kaum mehr zu sagen als über viele andere Zahlen auch, hätte Deep Thought in „Per Anhalter durch die Galaxis“ (HHGTTG oder H2G2) von Douglas Noel Adams (DNA) am Ende des Kapitels 27 auf die Frage nach dem Leben, dem Universum und allem nicht eine Antwort bestehend aus vier und zwei gegeben. [1] Seither wird die Zahl 42 heilig gehalten und über sie gerätselt, zumal die Erde immer noch über die durch 42 beantwortete Frage nachdenkt. Dabei spielt es natürlich keine Rolle, daß Douglas Adams bekannte, die Zahl als eine (damals) ohne Bedeutung willkürlich nach Gefühl gewählt zu haben. Wie sollte er auch anders zu einer Antwort gekommen sein, für die Deep Thought 75.000 Generationen benötigte.
Im Folgeroman „Das Restaurant am Ende des Universums“ schließt das Kapitel 33 mit dem Ergebnis: „Das ist es. ‒ Neun mal sechs. Zweiundvierzig ‒ Das ist es. Das ist alles.“ Wie kann 9·6=42 sein? Zur Basis 13, denn 9·6=54 und 42 zur Basis 13 gelesen ist ebenfalls 4·13+2=54. Doch was nützt das? Ist 54 eine verständlichere Antwort als 42 auf eine Frage, die keiner kennt? Und hat Douglas Adams nicht gesagt, man mache keine Scherze zur Basis 13? Das nützt alles nichts mehr. Die 42 hat sich eingeprägt. Verfiel man früher mit 40 in Depressionen, hat man heute seine Wechseljahre erst mit 42.
Natürlich kommt die 42 auch in der Bibel vor, und Douglas Adams mag unbewußt daran gedacht haben. In 2. Könige 2,24 kommen 42 Kinder zu Tode, in 4. Mose 35,6 ist von 42 Städten die Rede, in der Offenbarung mehrfach von 42 Monaten. Das sind 3,5 Jahre oder 42·30=1260 sog. prophetische Tage, gleichwohl bei Daniel von 1+2+1/2 Jahren und 1290 bzw. 1335 Tagen die Rede ist. Das Neue Testament beginnt im Matthäus-Evangelium mit dem Stammbaum Jesu, der seit Abraham dreimal 14, also 42 Geschlechter aufweist. Ich bin beim Nachzählen auf 41 Personen gekommen. Nicht nur in der Bibel, auch in meiner wunderbaren Zeittafel der Weltgeschichte. Von Abraham bis David sind es 14, von David bis Jesus 28. David doppelt gezählt sind es 42.
Die Bibel schummelt in Matthäus 1,17 anders: „Alle Glieder von Abraham bis auf David sind vierzehn Glieder. Von David bis auf die babylonische Gefangenschaft sind vierzehn Glieder. Von der babylonischen Gefangenschaft bis auf Christus sind vierzehn Glieder.“ Ist etwa zwischen Josia und Jojachin noch eine Pseudogeneration „babylonische Gefangenschaft“ eingefügt? Das interessiert fromme Bibelausleger wie meinen William Barclay wenig, gleichwohl er auf die Bedeutung des heutzutage so langweilen Stammbaumes für die Juden und dessen Gliederung in dreimal 14 gemäß David=DWD=4+6+4=14 hinweist.
Mit 42=3·14 sind wir auch schon bei den abgeleiteten Bedeutungen der Zahl 42. Für die 14 steht neben David auch noch Bach=B+A+C+H=2+1+3+8=14 zur Verfügung. Natürlich ist 42 auch 2·21, also die Summe der Augenzahlen zweier Würfel. Ein Würfel hat nämlich 1+2+3+4+5+6=21 Augen, was der sechsten Dreieckszahl D₆ entspricht. Damit ist 42 als das Doppelte von 21 die sechste Rechteckzahl R₆=6·7. Ein Beispiel für ein solches Rechteck finden wir im Spielfeld von „Vier gewinnt“. Auch das Doppelte 84=2·42=7·12 als Produkt zweier heiliger Zahlen ist nicht weit. Und weil der Uranus 84 Jahre für einen Umlauf um die Sonne benötigt, dauern dort Sommer- und Winterhalbjahr jeweils 42 Erdenjahre.
Natürlich darf die 666 nicht fehlen: So ist 42=6·6+6, und 4+2=6 ist sogar die Quersumme von 42. Ist qₙ die Quersumme von n, so git qₙ·(qₙ+1)=n nur für die vier Zahlen n=12,42,90,156. Addiert man anstelle der Multiplikation, so bleibt nur eine Zahl mit qₙ+(qₙ+1)=n, nämlich n=17. Deshalb und wegen 42=7·2·3 nebst 17=7·2+3 soll die Zahl 17 eine privilegierte Partnerschaft zur Zahl 42 haben. Und wenn dem so ist, sollte 42·42=1764 nicht vergessen werden. Darin sind neben der 17 die 64 Felder des Schachbrettes enthalten, auf dem eine einzelne Dame maximal 42 Positionen nicht angreift.
Und wer vor sowas nicht zurückschreckt, der wird auch in der Näherung 3,14 der Zahl π gerne 3·14=42 sehen. Eine Stelle genauer erhält man in 3,142 schon wieder 42. Aber das geht auch mit der Quadratwurzel 1,4142 aus der Zahl 2. Eine andere Spielerei ist 42=((2·4)+2)·4+2, womit 42 das dritte Glied der Reihe 2, 10, 42, 170, 682, … ist, die nach der Regel „mal 4, plus 2“ gebildet wird. Zur Basis 2 sind das die Zahlen 10, 1010, 101010, 10101010, 1010101010 usw. mit der Ebenmäßigkeit 101010 für die Zahl 42. Direkte Folge ist 2¹+2³+2⁵=2+8+32=42.
Nicht erwähnen will ich hier Formeln, die für alle Zahlen und somit auch für 42 gelten, dies aber vor dem unkundigen Betrachter geschickt verbergen und als Besonderheit verkaufen. Nicht ganz so brutal ist die Tatsache, daß n⁷−n stets ein Vielfaches von 42 ist. Tatsächlich ist
[1] Ich muß es anderen überlassen zu erforschen, in welchem Manuskript, in welchem Original, in welcher Übersetzung die Antwort „vier und zwei“ oder „Forty-Two“ oder einfach „42“ lautet. Ersteres könnte auch 24 bedeuten.
41 | 43 | 14 | 17 | 24 | 54 | 84 | Danielwoche
Im Folgeroman „Das Restaurant am Ende des Universums“ schließt das Kapitel 33 mit dem Ergebnis: „Das ist es. ‒ Neun mal sechs. Zweiundvierzig ‒ Das ist es. Das ist alles.“ Wie kann 9·6=42 sein? Zur Basis 13, denn 9·6=54 und 42 zur Basis 13 gelesen ist ebenfalls 4·13+2=54. Doch was nützt das? Ist 54 eine verständlichere Antwort als 42 auf eine Frage, die keiner kennt? Und hat Douglas Adams nicht gesagt, man mache keine Scherze zur Basis 13? Das nützt alles nichts mehr. Die 42 hat sich eingeprägt. Verfiel man früher mit 40 in Depressionen, hat man heute seine Wechseljahre erst mit 42.
Natürlich kommt die 42 auch in der Bibel vor, und Douglas Adams mag unbewußt daran gedacht haben. In 2. Könige 2,24 kommen 42 Kinder zu Tode, in 4. Mose 35,6 ist von 42 Städten die Rede, in der Offenbarung mehrfach von 42 Monaten. Das sind 3,5 Jahre oder 42·30=1260 sog. prophetische Tage, gleichwohl bei Daniel von 1+2+1/2 Jahren und 1290 bzw. 1335 Tagen die Rede ist. Das Neue Testament beginnt im Matthäus-Evangelium mit dem Stammbaum Jesu, der seit Abraham dreimal 14, also 42 Geschlechter aufweist. Ich bin beim Nachzählen auf 41 Personen gekommen. Nicht nur in der Bibel, auch in meiner wunderbaren Zeittafel der Weltgeschichte. Von Abraham bis David sind es 14, von David bis Jesus 28. David doppelt gezählt sind es 42.
Die Bibel schummelt in Matthäus 1,17 anders: „Alle Glieder von Abraham bis auf David sind vierzehn Glieder. Von David bis auf die babylonische Gefangenschaft sind vierzehn Glieder. Von der babylonischen Gefangenschaft bis auf Christus sind vierzehn Glieder.“ Ist etwa zwischen Josia und Jojachin noch eine Pseudogeneration „babylonische Gefangenschaft“ eingefügt? Das interessiert fromme Bibelausleger wie meinen William Barclay wenig, gleichwohl er auf die Bedeutung des heutzutage so langweilen Stammbaumes für die Juden und dessen Gliederung in dreimal 14 gemäß David=DWD=4+6+4=14 hinweist.
Mit 42=3·14 sind wir auch schon bei den abgeleiteten Bedeutungen der Zahl 42. Für die 14 steht neben David auch noch Bach=B+A+C+H=2+1+3+8=14 zur Verfügung. Natürlich ist 42 auch 2·21, also die Summe der Augenzahlen zweier Würfel. Ein Würfel hat nämlich 1+2+3+4+5+6=21 Augen, was der sechsten Dreieckszahl D₆ entspricht. Damit ist 42 als das Doppelte von 21 die sechste Rechteckzahl R₆=6·7. Ein Beispiel für ein solches Rechteck finden wir im Spielfeld von „Vier gewinnt“. Auch das Doppelte 84=2·42=7·12 als Produkt zweier heiliger Zahlen ist nicht weit. Und weil der Uranus 84 Jahre für einen Umlauf um die Sonne benötigt, dauern dort Sommer- und Winterhalbjahr jeweils 42 Erdenjahre.
Natürlich darf die 666 nicht fehlen: So ist 42=6·6+6, und 4+2=6 ist sogar die Quersumme von 42. Ist qₙ die Quersumme von n, so git qₙ·(qₙ+1)=n nur für die vier Zahlen n=12,42,90,156. Addiert man anstelle der Multiplikation, so bleibt nur eine Zahl mit qₙ+(qₙ+1)=n, nämlich n=17. Deshalb und wegen 42=7·2·3 nebst 17=7·2+3 soll die Zahl 17 eine privilegierte Partnerschaft zur Zahl 42 haben. Und wenn dem so ist, sollte 42·42=1764 nicht vergessen werden. Darin sind neben der 17 die 64 Felder des Schachbrettes enthalten, auf dem eine einzelne Dame maximal 42 Positionen nicht angreift.
Und wer vor sowas nicht zurückschreckt, der wird auch in der Näherung 3,14 der Zahl π gerne 3·14=42 sehen. Eine Stelle genauer erhält man in 3,142 schon wieder 42. Aber das geht auch mit der Quadratwurzel 1,4142 aus der Zahl 2. Eine andere Spielerei ist 42=((2·4)+2)·4+2, womit 42 das dritte Glied der Reihe 2, 10, 42, 170, 682, … ist, die nach der Regel „mal 4, plus 2“ gebildet wird. Zur Basis 2 sind das die Zahlen 10, 1010, 101010, 10101010, 1010101010 usw. mit der Ebenmäßigkeit 101010 für die Zahl 42. Direkte Folge ist 2¹+2³+2⁵=2+8+32=42.
Nicht erwähnen will ich hier Formeln, die für alle Zahlen und somit auch für 42 gelten, dies aber vor dem unkundigen Betrachter geschickt verbergen und als Besonderheit verkaufen. Nicht ganz so brutal ist die Tatsache, daß n⁷−n stets ein Vielfaches von 42 ist. Tatsächlich ist
17 - 1 = 1 - 1 = 0 = 0 · 42 27 - 2 = 128 - 2 = 126 = 3 · 42 37 - 3 = 2187 - 3 = 2184 = 52 · 42 47 - 4 = 16384 - 4 = 16380 = 390 · 42 57 - 5 = 78125 - 5 = 78120 = 1860 · 42 67 - 6 = 279936 - 6 = 279930 = 6665 · 42was aber nicht vom Sockel hauen sollte, denn für jede Primzahl p>3 sind alle nᵖ−n durch 6p teilbar. Für p=7 liefert das die Teilbarkeit von n⁷−n durch 6·7=42.
[1] Ich muß es anderen überlassen zu erforschen, in welchem Manuskript, in welchem Original, in welcher Übersetzung die Antwort „vier und zwei“ oder „Forty-Two“ oder einfach „42“ lautet. Ersteres könnte auch 24 bedeuten.
41 | 43 | 14 | 17 | 24 | 54 | 84 | Danielwoche
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My Way
wuerg, 18.11.2005 17:27
Vorgestern lese ich, „My Way“ führe die Hitliste englischer Begräbnismusik an. Nun möchte Kanzler Schröder sich mit diesem Lied aus der Ruhmeshalle der Musik verabschieden und in die für Politiker einziehen. Erinnert es ihn an die siebziger Jahre, an die Revolution und die Sexfront? Der kamen bei den letzten Worten noch keine Hintergedanken: „The record shows I took the blows – And did it my way!“
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mostread
wuerg, 16.11.2005 18:52
Die einen verfolgen das Auf und Ab der Fußballvereine, die anderen das der Schlager und ich eben die 25 meistgelesenen meiner Beiträge. Und ich freue mich, vermelden zu können, daß nunmehr die Schallmauer von 1000 durch meine Einlassungen zur Quadratzahl durchbrochen wurde. Vor einem halben Jahr hätte ich nicht gedacht, eine vierstellige Zahl vor dem Jahre 2008 zu erreichen, auch wenn andere darüber angesichts ihrer Millionenleserschaft nur müde lächeln können.
Die absolute Höhe ist auch gar nicht so sehr von Bedeutung, 1000 ist nur der Anlaß, dies hier zu schreiben. Viel interessanter finde ich die Entwicklung der Beiträge zueinander. So dümpelte die 1729 zwei Jahre mit zuletzt 300 Aufrufen auf dem ersten Platz vor sich hin. Ihr folgten für jeweils einen Monat die 13 und die 7. Letztere wurde dann bei 500 Aufrufen von den Quadratzahlen abgelöst, die sich mit 1000 innerhalb kürzester Zeit einen unaufholbaren Vorsprung erarbeitet haben.
Schon lange Zeit frage ich mich, woran das liegt, denn mein zwei Wochen nach den Quadratzahlen geschriebener Beitrag über Dreieckszahlen war bereits auf Platz 7 als die Quadratzahlen erstmals unter den 25 Besten sichtbar wurden. Warum holten die Quadratzahlen die Dreieckszahlen so spät und dann so brutal ein? Für die ersten 200 Aufrufe benötigten sie 140 Tage, und in weiteren 70 Tagen folgen dann 800. Mit den Bloggern, die sich nur für aktuelle Einträge interessieren, hat das nichts zu tun. Vielleicht haben sich die Schüler nach den Herbstferien auf die Quadratzahlen eingegoogelt.
Die absolute Höhe ist auch gar nicht so sehr von Bedeutung, 1000 ist nur der Anlaß, dies hier zu schreiben. Viel interessanter finde ich die Entwicklung der Beiträge zueinander. So dümpelte die 1729 zwei Jahre mit zuletzt 300 Aufrufen auf dem ersten Platz vor sich hin. Ihr folgten für jeweils einen Monat die 13 und die 7. Letztere wurde dann bei 500 Aufrufen von den Quadratzahlen abgelöst, die sich mit 1000 innerhalb kürzester Zeit einen unaufholbaren Vorsprung erarbeitet haben.
Schon lange Zeit frage ich mich, woran das liegt, denn mein zwei Wochen nach den Quadratzahlen geschriebener Beitrag über Dreieckszahlen war bereits auf Platz 7 als die Quadratzahlen erstmals unter den 25 Besten sichtbar wurden. Warum holten die Quadratzahlen die Dreieckszahlen so spät und dann so brutal ein? Für die ersten 200 Aufrufe benötigten sie 140 Tage, und in weiteren 70 Tagen folgen dann 800. Mit den Bloggern, die sich nur für aktuelle Einträge interessieren, hat das nichts zu tun. Vielleicht haben sich die Schüler nach den Herbstferien auf die Quadratzahlen eingegoogelt.
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Hommingberger Gepardenforelle
wuerg, 31.10.2005 17:16
Fütterung der Hommingberger Gepardenforelle
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[1] 18.07.2024: Die Analyse meiner Hommingberger Gepardenforelle funktioniert natürlich nicht mehr, denn es handelte sich nur um einen kurzlebigen Spaß. Aber das Ergebnis der Auswertung ist noch in einem Kommentar zu lesen.
Fütterung der Hommingberger Gepardenforelle
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[1] 18.07.2024: Die Analyse meiner Hommingberger Gepardenforelle funktioniert natürlich nicht mehr, denn es handelte sich nur um einen kurzlebigen Spaß. Aber das Ergebnis der Auswertung ist noch in einem Kommentar zu lesen.
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41
wuerg, 17.10.2005 22:33
Setzt man in das Eulersche Primpolynom n(n−1)+41 eine Zahl nach der anderen ein, so erhält man lauter Primzahlen:
Die im Eulerschen Primpolynom enthaltenen Rechteckzahlen n(n−1) sind gerade und lassen bei Division durch 3 nur die Reste 0 und 2. Deshalb enthalten die Folgen n(n+1)+6k+5 keine durch 2 oder 3 teilbaren Zahlen. Und für k=0,1,2,3,6 ergeben sich tatsächlich Polynome n(n−1)+a mit a=5,11,17,41, die bis n=a−1 Primzahlen sind. Hinzu kommen a=2,3. Weitere habe ich bis 1000 nicht gefunden und gibt es wohl auch nicht, wenn ich [1] überfliegend recht verstanden habe.
[1] Candy Walter: Das Gauss'sche Klassenzahl-Eins-Problem. 2012.
Ulam-Spirale | Eszett
n: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ... n(n-1)+41: 41 43 47 53 61 71 83 97 113 131 151 173 197 223 251 281 ...Das geht so weiter bis n=40 mit der Primzahl 1601, doch für n=41 kommt wegen n(n−1)+41=41⋅40+41=41⋅41 eine Quadratzahl heraus. Wie findet man solche Folgen ohne Computer und ohne viel Zahlentheorie?
Die im Eulerschen Primpolynom enthaltenen Rechteckzahlen n(n−1) sind gerade und lassen bei Division durch 3 nur die Reste 0 und 2. Deshalb enthalten die Folgen n(n+1)+6k+5 keine durch 2 oder 3 teilbaren Zahlen. Und für k=0,1,2,3,6 ergeben sich tatsächlich Polynome n(n−1)+a mit a=5,11,17,41, die bis n=a−1 Primzahlen sind. Hinzu kommen a=2,3. Weitere habe ich bis 1000 nicht gefunden und gibt es wohl auch nicht, wenn ich [1] überfliegend recht verstanden habe.
[1] Candy Walter: Das Gauss'sche Klassenzahl-Eins-Problem. 2012.
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