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37
wuerg, 20.05.2005 01:55
Seit es nicht mehr nur Alpha‐Blogger gibt, schielen viele auf ihre GfK‐Zahlen. Mich dagegen interessiert mehr, welche Beiträge aus den Tiefen zunehmend schnell auf die ersten Plätze drängen. Dazu gehören neben meinen Einlassungen zur Quinte die Zahlen 13, 999 und 1729. Die Musik lasse ich hier außen vor, den Erfolg der 13 schiebe ich teilweise auf den letzten Freitag und das Interesse an der Hardy‐Ramanujan‐Zahl 1729 leuchtet mir ein. Warum aber 999? Es muß etwas mit den Zahlen 1729, 37 und 27 zu tun haben, gleichwohl ich dies den sog. Backlinks nicht entnehmen kann.
Zu Beginn meines Delta‐Blogger‐Dasein schrieb ich ausgehend von 20six über den vermißten 27. Buchstaben unseres Alphabetes, was mit den 10 Ziffern 37 Zeichen ergäbe. Das hätte sich gut zu 27·37=999 gefügt. Mit der weiteren Schönheit 27+37=64 (wie 27 eine Kubikzahl) leitete ich die Besonderheit der Zahl 1729 ab. Der Zusammenhang zur Zahl 666=18·37 schwebt natürlich mit, was sich in der gleichen Weise wie 999=27·37 aus 111=3·37 ableitet, weshalb einige der 666 zugeschriebenen Besonderheiten eigentlich solche der 111 sind. Doch darum soll es jetzt nicht gehen.
Vielmehr will ich darlegen, wie sich aus den simplen und recht endlichen Beziehungen 37·27=999 und 37−27=10 für manche Zeitgenossen überraschende und scheinbar in die Unendlichkeit zielende Beziehungen ergeben. So ist
Auf der Suche nach weiteren Beispielen kommt man auf 271·369=99999, also 1∕271=0,003690036900369… und 1∕369=0,002710027100271, was sogar zur Glorifizierung der 37 beitragen kann, denn 271=10·27+1 und 369=10·37−1. Doch das ist keine übernatürliche Fügung, sondern folgt bereits aus 37·27=999 und 37−27=10, denn
Hätten wir nicht unfair mehrere Eigenschaften kombiniert, wären wir in anderen Basen sehr oft fündig geworden. Zum Beispiel in der so beliebten hexadezimalen Zahldarstellung, mit der wir durch 8 Finger an jeder Hand durchaus hätten groß werden können. Zur Basis 16 gilt FFF=3F·41 mit 1∕3F=0,041041041… und 1∕41=0,03F03F03F… oder noch besser FFF=2D·5B mit 1∕2D=0,05B05B05B… und 1∕5B=0,02D02D02D…, weil dann die hexadezimale 5B noch eine weitere zur dezimalen 37 analoge Eigenschaft hätte, denn es wäre 111=3·5B und FFF die (5B−1)‑te Dreieckszahl wie dezimal 666 die (37−1)‑te Dreieckszahl ist. In der Bibel der Achtfingrigen könnte also FFF die Zahl des Tieres sein.
36 | 38 | 27 | 73 | 666 | 999
Zu Beginn meines Delta‐Blogger‐Dasein schrieb ich ausgehend von 20six über den vermißten 27. Buchstaben unseres Alphabetes, was mit den 10 Ziffern 37 Zeichen ergäbe. Das hätte sich gut zu 27·37=999 gefügt. Mit der weiteren Schönheit 27+37=64 (wie 27 eine Kubikzahl) leitete ich die Besonderheit der Zahl 1729 ab. Der Zusammenhang zur Zahl 666=18·37 schwebt natürlich mit, was sich in der gleichen Weise wie 999=27·37 aus 111=3·37 ableitet, weshalb einige der 666 zugeschriebenen Besonderheiten eigentlich solche der 111 sind. Doch darum soll es jetzt nicht gehen.
Vielmehr will ich darlegen, wie sich aus den simplen und recht endlichen Beziehungen 37·27=999 und 37−27=10 für manche Zeitgenossen überraschende und scheinbar in die Unendlichkeit zielende Beziehungen ergeben. So ist
37 · 27 = 999 37 · 27.027 = 999.999 37 · 27.027.027 = 999.999.999Somit 1∕37=0,027027027… und auf die gleiche Weise 1∕27=0,037037037…, was zwar recht interessant ist und vor allem die 37 mystifiziert, doch eigentlich nur an 37·27=999 liegt und mit anderen Zahlen ähnlich geht. So ist 1∕33=0,030303… und 1∕303=0,003300330033… wegen 33·303=9999.
Auf der Suche nach weiteren Beispielen kommt man auf 271·369=99999, also 1∕271=0,003690036900369… und 1∕369=0,002710027100271, was sogar zur Glorifizierung der 37 beitragen kann, denn 271=10·27+1 und 369=10·37−1. Doch das ist keine übernatürliche Fügung, sondern folgt bereits aus 37·27=999 und 37−27=10, denn
369·271 = (10·37-1)·(10·27+1)
= 100·37·27 + 10·(37-27) - 1
= 100·(1000-1) + 10·10 - 1
= 100000 - 100 + 100 - 1
= 99999
Und wieder kann eine Entzauberung durch Rückführung scheinbar merkwürdiger Zusammenhänge auf simple Tatsachen zur Mystifizierung beitragen, wenn man darin einen Beleg für die herausragende Bedeutung unserer Zahlbasis 10 sieht. Es entsteht also die Frage, für welche Basen b (bisher 10) die Zahl bⁿ−1 (n=3 für 999) das Produkt einer ganzen Zahl x (bisher 37) mit der Zahl x−b (bisher 27) ist. Für die Basis b=2 ist das eine Allerweltseigenschaft, die für alle geraden n erfüllt ist. Das ist nicht so interessant wie die anderen Kombinationen:b Rechnung zur Basis b Rechnung dezimal 5 (1,3) · [(1,3)-(1,0)] = (4,4) = (1,0,0)-(1) 8·[8-5] = 24 = 5·5-1 13 (1,8) · [(1,8)-(1,0)] = (12,12) = (1,0,0)-(1) 21·[21-13] = 168 = 13·13-1 34 (1,21)·[(1,21)-(1,0)] = (33,33) = (1,0,0)-(1) 55·[55-34] = 1155 = 34·34-1Alle drei Beispiele sind zweistellig (n=2), und wenn ich mich nicht verrechnet habe, dann gibt es zu Basen b unterhalb von 100 keine dreistelligen Lösungen (n=3) außer der bekannten zur Basis 10. Damit scheint erneut eine herausragende Stellung der Zahl 37 zusammen mit 27 und 10 durch 37−27=10 nebst 37·27=999=10·10·10−1 belegt. Man darf aber nicht vergessen, daß wir zunächst die Besonderheiten in unserem System gesucht und dann in den anderen nicht gefunden haben. Wären wir zur Basis 12 oder 16 aufgewachsen, hätten wir ebenfalls vieles finden können, was zu anderen Basen schlecht paßt und insbesondere für 10 nicht gilt.
Hätten wir nicht unfair mehrere Eigenschaften kombiniert, wären wir in anderen Basen sehr oft fündig geworden. Zum Beispiel in der so beliebten hexadezimalen Zahldarstellung, mit der wir durch 8 Finger an jeder Hand durchaus hätten groß werden können. Zur Basis 16 gilt FFF=3F·41 mit 1∕3F=0,041041041… und 1∕41=0,03F03F03F… oder noch besser FFF=2D·5B mit 1∕2D=0,05B05B05B… und 1∕5B=0,02D02D02D…, weil dann die hexadezimale 5B noch eine weitere zur dezimalen 37 analoge Eigenschaft hätte, denn es wäre 111=3·5B und FFF die (5B−1)‑te Dreieckszahl wie dezimal 666 die (37−1)‑te Dreieckszahl ist. In der Bibel der Achtfingrigen könnte also FFF die Zahl des Tieres sein.
36 | 38 | 27 | 73 | 666 | 999
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noon
wuerg, 19.05.2005 01:41
Vorgestern habe ich etwas über Menschen gelästert, die zwischen dieser Woche und der nächsten noch eine kommende einschieben. Es sind wohl weitgehend die gleichen, die den Mittag nicht um 12 Uhr herum sehen, sondern so zwischen 13 und 16 Uhr. Ich frage mich, was sie dann unter Nachmittag verstehen? Glücklicherweise meinen sie mit „in einer Stunde“ nicht in 120 Minuten. Auch ist mir noch keiner untergekommen, der vor der nächsten Minute eine kommende einfügte. Und wer nach der großen Pause in der nächsten Stunde Mathematik hat, schiebt nicht noch eine kommende mit Deutsch ein.
Das englische Wort noon scheint um einiges präziser zu sein als unser Mittag. Mir fehlen tiefe Kenntnisse der englischen Sprache und Seele, doch scheint mir die Genauigkeit darin begründet zu sein, daß einem Amerikaner eine tiefe Unsicherheit befällt, wenn er die Zeit zwischen 12 und 13 Uhr benennen soll. Das gleiche gilt für die erste Stunde des Tages nach Mitternacht. Deshalb glaube ich nicht an einen amerikanischen Angriff in diesen beiden Stunden, weil auch die für den militärischen Gebrauch gefertigten Umrechnungstabellen für Zeitzonen das Problem brutal umschiffen:
Es werden immer nur Umrechnungen für ganze Stunden angegeben, worin die militärische Zeit (0 bis 23 Uhr) eindeutig beziffert ist, die AM-PM-Zeiten jedoch nur bis 11:59 gehen. Statt 0 oder 12 Uhr steht dort zumeist noon oder midnight. Das läßt den schlichten Soldaten darüber im Unklaren, was 12:35 a.m., 12:35 p.m., 0:35 a.m. und 0:35 p.m. bedeuten. Offensichtlich sind die Amerikaner der Meinung, a.m. (ante meridiem) ginge von 00:01 bis 11:59 und p.m. (post meridiem) von 12:01 bis 23:59, während noon und midnight dazwischen lägen. Für mich ist noon einfach 12:00 p.m., weil 12:00:01 bereits p.m. ist. Noch lustiger: Die Stunde 00 wird mit 12 bezeichnet, weshalb es eine Stunde nach dem Mittag von 12:59 p.m. um zwölf zurück auf 1:00 p.m. geht.
Das mag uns nicht stören, solange man nicht Computer grundsätzlich in amerikanischem Englisch konfiguriert, um Probleme mit schlechten Übersetzungen zu vermeiden. Aber man gewöhnt sich an alles. Auch daran, daß GMT+01:00 für Berlin bei Bill Gates eine andere Zeit als GMT+01:00 für West-Zentralafrika ist, nur weil wir uns gerade in der Sommerzeit befinden. Und da bin ich bei einem anderen Übel, das mittlerweile zu einer Selbstverständlichkeit geworden ist: Statt die Tagesschau auf 19 Uhr vorzuziehen hat man sich für eine Verschiebung der Zeit entschieden. Konfusionen mit der Benennung der einen doppelten Stunde im Herbst sind die gerechte Strafe, wenn der ganze Quatsch uns auch eine originelle Antwort auf die Frage gebracht hat, welcher Monat im Jahr der längste sei.
kommende Woche
Das englische Wort noon scheint um einiges präziser zu sein als unser Mittag. Mir fehlen tiefe Kenntnisse der englischen Sprache und Seele, doch scheint mir die Genauigkeit darin begründet zu sein, daß einem Amerikaner eine tiefe Unsicherheit befällt, wenn er die Zeit zwischen 12 und 13 Uhr benennen soll. Das gleiche gilt für die erste Stunde des Tages nach Mitternacht. Deshalb glaube ich nicht an einen amerikanischen Angriff in diesen beiden Stunden, weil auch die für den militärischen Gebrauch gefertigten Umrechnungstabellen für Zeitzonen das Problem brutal umschiffen:
Es werden immer nur Umrechnungen für ganze Stunden angegeben, worin die militärische Zeit (0 bis 23 Uhr) eindeutig beziffert ist, die AM-PM-Zeiten jedoch nur bis 11:59 gehen. Statt 0 oder 12 Uhr steht dort zumeist noon oder midnight. Das läßt den schlichten Soldaten darüber im Unklaren, was 12:35 a.m., 12:35 p.m., 0:35 a.m. und 0:35 p.m. bedeuten. Offensichtlich sind die Amerikaner der Meinung, a.m. (ante meridiem) ginge von 00:01 bis 11:59 und p.m. (post meridiem) von 12:01 bis 23:59, während noon und midnight dazwischen lägen. Für mich ist noon einfach 12:00 p.m., weil 12:00:01 bereits p.m. ist. Noch lustiger: Die Stunde 00 wird mit 12 bezeichnet, weshalb es eine Stunde nach dem Mittag von 12:59 p.m. um zwölf zurück auf 1:00 p.m. geht.
Das mag uns nicht stören, solange man nicht Computer grundsätzlich in amerikanischem Englisch konfiguriert, um Probleme mit schlechten Übersetzungen zu vermeiden. Aber man gewöhnt sich an alles. Auch daran, daß GMT+01:00 für Berlin bei Bill Gates eine andere Zeit als GMT+01:00 für West-Zentralafrika ist, nur weil wir uns gerade in der Sommerzeit befinden. Und da bin ich bei einem anderen Übel, das mittlerweile zu einer Selbstverständlichkeit geworden ist: Statt die Tagesschau auf 19 Uhr vorzuziehen hat man sich für eine Verschiebung der Zeit entschieden. Konfusionen mit der Benennung der einen doppelten Stunde im Herbst sind die gerechte Strafe, wenn der ganze Quatsch uns auch eine originelle Antwort auf die Frage gebracht hat, welcher Monat im Jahr der längste sei.
kommende Woche
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Kommende Woche
wuerg, 17.05.2005 00:26
Obwohl der heutige Pfingstmontag ein Feiertag ist, werden die meisten Menschen mit mir der Meinung sein, daß wir uns heute in der 20. Kalenderwoche des Jahres 2005 befinden, wenn man der allgemeinen Konvention folgt, daß die 20. Woche diejenige ist, in deren Mitte der 20. Donnerstag des Jahres liegt. Diese Regel ist gleichbedeutend damit, daß eine Woche demjenigen Jahr zugerechnet wird, in dem sie zum größeren Teil liegt, denn der Donnerstag liegt immer darin, sofern die Woche am Montag beginnt. Das erscheint heute selbstverständlich, nachdem die Christen mit ihrem Wochenbeginn am Sonntag in der öffentlichen Debatte untergingen. Mittwoch als Mitte der Woche ist über Bord geworfen.
Doch leider kann man sich nicht nur um einen Tag irren, sondern gleich um eine ganze Woche, denn nicht jeder Deutsche ist im gesamten Verlaufe der 20. Woche vom Montag bis zum Sonntag der Meinung, die 19. Woche sei die vergangene, diese die 20. und die 21. die nächste. Gleich von Montag an oder irgendwann im Verlaufe der 20. Woche werden einige meinen, die 22. Woche sei die nächste, weil die 21. die kommende sei. Ab wann das der Fall ist, bleibt ihrer Willkür überlassen. Sie können einem damit auf den Zeiger gehen und verstehen zumeist gar nicht, daß ihre nächste Woche bereits die übernächste ist. Am besten streicht man das Wort „nächste“ im Umgang mit ihnen, denkt nicht über eine Woche hinaus und spricht immer von der „kommenden“.
Doch leider kann man sich nicht nur um einen Tag irren, sondern gleich um eine ganze Woche, denn nicht jeder Deutsche ist im gesamten Verlaufe der 20. Woche vom Montag bis zum Sonntag der Meinung, die 19. Woche sei die vergangene, diese die 20. und die 21. die nächste. Gleich von Montag an oder irgendwann im Verlaufe der 20. Woche werden einige meinen, die 22. Woche sei die nächste, weil die 21. die kommende sei. Ab wann das der Fall ist, bleibt ihrer Willkür überlassen. Sie können einem damit auf den Zeiger gehen und verstehen zumeist gar nicht, daß ihre nächste Woche bereits die übernächste ist. Am besten streicht man das Wort „nächste“ im Umgang mit ihnen, denkt nicht über eine Woche hinaus und spricht immer von der „kommenden“.
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50 Tage
wuerg, 16.05.2005 00:33
Pfingsten liegt 50 Tage nach Ostern, Himmelfahrt 40 danach und Palmsonntag 8 Tage davor. Nach dieser römischen Zählweise läge Himmelfahrt 11 Tage vor Pfingsten, zwei Wochen müßten auch bei uns quinze jours heißen und morgen wäre in zwei Tagen. Die gerechte Strafe sind Verwirrungen, wenn man wirklich einmal acht Tage meint. Dann muß man morgen in einer Woche sagen. Dem guten Muttersprachler bereitet das wenig Probleme, weil er nicht denken, rechnen und übersetzen muß, wenn er schwankende Systeme verwendet. Das alles machen wir aber nicht nur zur Verwirrung der Ausländer, sondern auch zum Erhalt vererbten bürgerlichen Sprachvorteiles.
Jahr 0 | Oktave
Jahr 0 | Oktave
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Freitag, der 13.
wuerg, 13.05.2005 15:23
Die Bedeutung der Zahl 12 ist unbestritten, manchen ist sie sogar heilig, wodurch sie zum Problem für die 13 wird. Sie kann als Überhöhung der 12 gesehen werden, aber auch als eins zuviel. Wurde Matthias für Judas als zwölfter oder ergänzend als dreizehnter Apostel nachgewählt? Oder hat Paulus sich selbst dazu ernannt? Ebenfalls unklar ist die Rolle des Freitag. Er steht am Beginn des Wochenendes, aber auch am Ende einer Arbeitswoche. Man kann am Freitag mit den Hochzeitsfeierlichkeiten beginnen oder schnell noch Jesus kreuzigen. Die Kombination von beiden, dem Freitag und der 13, scheint eine gewisse Faszination auszuüben, die sich in den letzten Jahrhunderten breit machte. Sicherlich steckt darin auch ein gewisser Trotz gegenüber römischer und christlicher Bevorzugung der 12, daß es nicht verwundert, wenn Sektierer und Anhänger Luzifers die 13 lieben.
Da kommt es nur gelegen, daß 13 amerikanische Staaten ihre Unabhängigkeit erklärten. In vielen Kartenspielen nutzt man vier Farben zu je 13 Karten. Die 13. Tarot‐Karte ist der Tod. Der berühmte Freitag‐der‐13te‐Virus fiel nicht auf den 13. Oktober 1989, sondern wurde auf ihn gelegt. Der Börseneinbruch am Freitag, den 13. Mai 1927 kam gerade recht, um die Legende vom schwarzen Freitag zu verstärken. So wurde auch der Beginn der Weltwirtschaftskrise auf einen Freitag, wenn auch nur den 25. Oktober 1929 gelegt. Man hat sich auf Freitag und insbesondere den 13. als Unglückstag geeinigt.
Zwar scheint die Triskaidekaphobie, die Angst vor der Zahl 13 verbreitet und der Aberglaube wieder auf dem Vormarsch zu sein, doch ist es nicht mehr gefährlich, sondern sogar beliebt, sich über ihn lustig zu machen, das böse Omen zu ignorieren oder gar herauszufordern. Und wenn es darum geht, ordentlich zu saufen und abzutanzen, dann ist ein Freitag, der 13. so recht wie jeder andere Anlaß. So kommt es eines Tages vielleicht dazu, einen Freitag, den 13. wieder neutral zu sehen, auch nicht umgekehrt als Glückstag, nur weil die erste gezogene Lottozahl eine 13 und damals Freitag noch Zahltag war. Doch wer ist heute noch Wochenlohnempfänger?
13 | 688
Da kommt es nur gelegen, daß 13 amerikanische Staaten ihre Unabhängigkeit erklärten. In vielen Kartenspielen nutzt man vier Farben zu je 13 Karten. Die 13. Tarot‐Karte ist der Tod. Der berühmte Freitag‐der‐13te‐Virus fiel nicht auf den 13. Oktober 1989, sondern wurde auf ihn gelegt. Der Börseneinbruch am Freitag, den 13. Mai 1927 kam gerade recht, um die Legende vom schwarzen Freitag zu verstärken. So wurde auch der Beginn der Weltwirtschaftskrise auf einen Freitag, wenn auch nur den 25. Oktober 1929 gelegt. Man hat sich auf Freitag und insbesondere den 13. als Unglückstag geeinigt.
Zwar scheint die Triskaidekaphobie, die Angst vor der Zahl 13 verbreitet und der Aberglaube wieder auf dem Vormarsch zu sein, doch ist es nicht mehr gefährlich, sondern sogar beliebt, sich über ihn lustig zu machen, das böse Omen zu ignorieren oder gar herauszufordern. Und wenn es darum geht, ordentlich zu saufen und abzutanzen, dann ist ein Freitag, der 13. so recht wie jeder andere Anlaß. So kommt es eines Tages vielleicht dazu, einen Freitag, den 13. wieder neutral zu sehen, auch nicht umgekehrt als Glückstag, nur weil die erste gezogene Lottozahl eine 13 und damals Freitag noch Zahltag war. Doch wer ist heute noch Wochenlohnempfänger?
13 | 688
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Seventwenty
wuerg, 12.05.2005 13:56
Wenn man Eurosport einschaltet, um interessante Sportarten wie Curling oder Snooker zu sehen, dann bleibt es nicht aus, daß gerade einer beim Seventwenty mit dem Fahrrad auf die Schnauze fällt. Früher wäre das einfach eine Zweifachdrehung gewesen, wie die Turmspringer wohl immer noch anderthalbfache Saltos statt Fivefortier und dreifache Schrauben statt Teneightier vollführen, und zwar gleichzeitig. Gibt es eigentlich schon BMX‑Springen vom Zehnmeterbrett?
Natürlich mißfällt mir der Niedergang der deutschen Sprache, auch die in zu großen Zahlen steckende Gigantomanie, und gewiß bin ich kein Freund blödsinniger Verkürzungen, die Unwissende ausschließen sollen und geradezu fremden- und sogar ausländerfeindlich sind, seien sie dem Amtsschimmel oder Teenies entsprungen. Aber Seventwenty und Konsorten gefallen mir in zweierlei Hinsicht: Zum einen machen sie deutlich, daß Neugrade sich nicht durchsetzen werden. Zum anderen macht spätestens der Teneighty (1080) deutlich, daß man Zahlen in Zweierblöcke gliedern sollte.
Altgrad | Myriade
Natürlich mißfällt mir der Niedergang der deutschen Sprache, auch die in zu großen Zahlen steckende Gigantomanie, und gewiß bin ich kein Freund blödsinniger Verkürzungen, die Unwissende ausschließen sollen und geradezu fremden- und sogar ausländerfeindlich sind, seien sie dem Amtsschimmel oder Teenies entsprungen. Aber Seventwenty und Konsorten gefallen mir in zweierlei Hinsicht: Zum einen machen sie deutlich, daß Neugrade sich nicht durchsetzen werden. Zum anderen macht spätestens der Teneighty (1080) deutlich, daß man Zahlen in Zweierblöcke gliedern sollte.
Altgrad | Myriade
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Altgrad
wuerg, 10.05.2005 17:59
Üblicherweise teilen wir den Kreisbogen in 360 Grad. Genauer gesagt in Altgrad. Von den Bemühungen um 400 Neugrad habe ich seit langem nichts mehr gehört. Meine Tafel der Logarithmen der trigonometrischen Funktionen nach neuer Teilung hat auch deshalb und nicht nur wegen der Taschenrechner und Computer reinen Erinnerungswert. Eine dritte Möglichkeit ist, auf eine Gradeinteilung zu verzichten und den Winkel einfach durch das Bogenmaß, die Länge des Einheitskreisbogens zu messen. Darüber hinaus gibt es noch den Vollwinkel und zahlreiche geschichtliche, militärische und nautische Einheiten.
Obwohl es nur einer Multiplikation bedarf, um die verschiedenen Winkelangaben umzurechnen, ist dies doch so wenig geläufig, daß Taschenrechner über Einstellungen für die verschiedenen Darstellungen verfügen. Meiner erlaut in einem verborgenen Menu die Umschaltung zwischen Deg, Gra und Rad. Man muß deshalb aufpassen, wenn man mit den Ergebnissen weiterrechnet. Ist zum Beispiel sin(x)/x zu berechnen, dann erhält man den Wert für 30° sicherlich nicht dadurch, daß man im Altgrad-Modus sin(30) berechnet und dann durch 30 teilt.
Nicht nur bei Taschenrechnern begeht man gerne den menschlichen Fehler, die angezeigten Zeichenketten falsch zu interpretieren, weil Zehnerpotenzen oder andere Umrechnungsfaktoren nicht beachtet werden. Die gespeicherten Konstanten und die vielfältige Tastenbelegung begünstigen solche Verwechselungen. Dabei ist es eigentlich ganz einfach: Wie 3 Millionen 3·1.000.000=3.000.000 ist, anderthalb Kibibyte 1,5·1024·8=12288 Bit meint, und 0,8 Promille für 0,8/1000=0,0008 steht, so entspricht 30 Altgrad einem Winkel der Größe (π/180)·30≈0,5236.
Manche spendieren dieser simplen Umrechnung von Altgrad in das Bogenmaß eine eigene Funktion namens Arcus, abgekürzt arc, definiert durch arc(x)=x·π/180. Eine Funktion für eine einfache Multiplikation, was soll das? Wer es duchschaut, schreibt zum Spaß arc(x)=x°, keinen Blödsinn wie arc α oder gar arcα und erst recht nicht arc(30°)=π/6. Vor allem Sportlehrer mit Nebenfach Mathematik scheinen bei α[°]=α·180/π einen Orgasmus zu bekommen. Ein zweiter mit arcα=(α°/360)·2π geht in die Hose, weil α einen Winkel vortäuscht, aber einfach eine Zahl ist und es 360° statt 360 heißen müßte.
Auf Taschenrechnern soll es gelegentlich Tasten ARC und auch MULπ geben, die einen Winkel in der ausgewählten Darstellung in das Bogenmaß bzw. Vielfache von π umrechnen. Wie Funktionen sinpi(x)=sin(πx) ersparen sie dem Kundigen Zeit, sind aber nichts für Leute ohne Durchblick, was aber nicht daran hindert, diesen Kram besonders an Berufs- und Fachschulen zu unterrichten. Besser wäre meines Erachtens Schnell-, Kopf- und Überschlagsrechnen, schriftliches Wurzelziehen, Nutzung von Tabellen samt Interpolation sowie die Handhabung eines Rechenschiebers, auch wenn man heute alles nicht mehr zu benötigen scheint. Wahrscheinlich muß ein Hochseekapitän auch nicht mehr segeln können.
Während man Neugrade und die meisten anderen Winkelmaße centesimal unterteilt, ist es bei Altgraden üblich, sie in 60 Minuten (′, arcmin, Bogen- oder Winkelminute) und die Minute in 60 Sekunden (″, arcsec, Bogen- oder Winkelsekunde) zu teilen. Eine weitere Unterteilung in 60 Tertien ist nicht mehr üblich. Stattdessen werden den Sekunden dezimale Nachkommastellen angefügt. Man kann aber auch auf Minuten und Sekunden verzichten und nur Nachkommastellen benutzen. So hat das regelmäßie Siebeneck einen Zentralwinkel von 2π/7≈128°34′17,142857″≈128,571428°. Sehr kleine Winkel werden auch gerne in tausendstel Bogensekunden (mas, milliarcsecond) angegeben. Mit zunehmender astronomischer Genauigkeit sind auch millionstel Bogensekunden (μas, microarcsecond) üblich.
Logarithmentafel | Rechenschieber
1 pla = 360 deg = 400 gon = 2π rad 1 τ = 360° = 400ᵍ = 2πDer Vollwinkel (plenus angelus, turn, revolution, cycle, Umdrehung) kommt im Leben eines normalem Menschen allenfalls beim Salto oder als Umdrehungen pro Minute vor. Die Abkürzung τ wurde zum Liebling der Pi‑Gegner, die 2π gerne durch τ ersetzen möchten. Das ist ja nicht falsch, nur ungewöhnlich. Zumindest in theoretischen Ausführungen harter Wissenschaften hält man sich an die dimensionslose SI‑Einheit mit 2π für den Vollwinkel. Also rad=1 und in der Folge pla=2π, deg=π/180 und gon=π/200. Alle keine echten Maßeinheiten, sondern schlichte Zahlen. Im überwiegenden Teil der Welt, insbesondere im Alltag sind jedoch die 360 Altgrade üblich und werden es auch bleiben.
Obwohl es nur einer Multiplikation bedarf, um die verschiedenen Winkelangaben umzurechnen, ist dies doch so wenig geläufig, daß Taschenrechner über Einstellungen für die verschiedenen Darstellungen verfügen. Meiner erlaut in einem verborgenen Menu die Umschaltung zwischen Deg, Gra und Rad. Man muß deshalb aufpassen, wenn man mit den Ergebnissen weiterrechnet. Ist zum Beispiel sin(x)/x zu berechnen, dann erhält man den Wert für 30° sicherlich nicht dadurch, daß man im Altgrad-Modus sin(30) berechnet und dann durch 30 teilt.
Nicht nur bei Taschenrechnern begeht man gerne den menschlichen Fehler, die angezeigten Zeichenketten falsch zu interpretieren, weil Zehnerpotenzen oder andere Umrechnungsfaktoren nicht beachtet werden. Die gespeicherten Konstanten und die vielfältige Tastenbelegung begünstigen solche Verwechselungen. Dabei ist es eigentlich ganz einfach: Wie 3 Millionen 3·1.000.000=3.000.000 ist, anderthalb Kibibyte 1,5·1024·8=12288 Bit meint, und 0,8 Promille für 0,8/1000=0,0008 steht, so entspricht 30 Altgrad einem Winkel der Größe (π/180)·30≈0,5236.
Manche spendieren dieser simplen Umrechnung von Altgrad in das Bogenmaß eine eigene Funktion namens Arcus, abgekürzt arc, definiert durch arc(x)=x·π/180. Eine Funktion für eine einfache Multiplikation, was soll das? Wer es duchschaut, schreibt zum Spaß arc(x)=x°, keinen Blödsinn wie arc α oder gar arcα und erst recht nicht arc(30°)=π/6. Vor allem Sportlehrer mit Nebenfach Mathematik scheinen bei α[°]=α·180/π einen Orgasmus zu bekommen. Ein zweiter mit arcα=(α°/360)·2π geht in die Hose, weil α einen Winkel vortäuscht, aber einfach eine Zahl ist und es 360° statt 360 heißen müßte.
Auf Taschenrechnern soll es gelegentlich Tasten ARC und auch MULπ geben, die einen Winkel in der ausgewählten Darstellung in das Bogenmaß bzw. Vielfache von π umrechnen. Wie Funktionen sinpi(x)=sin(πx) ersparen sie dem Kundigen Zeit, sind aber nichts für Leute ohne Durchblick, was aber nicht daran hindert, diesen Kram besonders an Berufs- und Fachschulen zu unterrichten. Besser wäre meines Erachtens Schnell-, Kopf- und Überschlagsrechnen, schriftliches Wurzelziehen, Nutzung von Tabellen samt Interpolation sowie die Handhabung eines Rechenschiebers, auch wenn man heute alles nicht mehr zu benötigen scheint. Wahrscheinlich muß ein Hochseekapitän auch nicht mehr segeln können.
Während man Neugrade und die meisten anderen Winkelmaße centesimal unterteilt, ist es bei Altgraden üblich, sie in 60 Minuten (′, arcmin, Bogen- oder Winkelminute) und die Minute in 60 Sekunden (″, arcsec, Bogen- oder Winkelsekunde) zu teilen. Eine weitere Unterteilung in 60 Tertien ist nicht mehr üblich. Stattdessen werden den Sekunden dezimale Nachkommastellen angefügt. Man kann aber auch auf Minuten und Sekunden verzichten und nur Nachkommastellen benutzen. So hat das regelmäßie Siebeneck einen Zentralwinkel von 2π/7≈128°34′17,142857″≈128,571428°. Sehr kleine Winkel werden auch gerne in tausendstel Bogensekunden (mas, milliarcsecond) angegeben. Mit zunehmender astronomischer Genauigkeit sind auch millionstel Bogensekunden (μas, microarcsecond) üblich.
Logarithmentafel | Rechenschieber
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