Jahr 0
Gelegentlich hat man das Problem, Intervalle zu numerieren, nicht nur als Mathematiker oder Programmierer, sondern auch im täglichen Leben. Dazu denke man nur an die Zählung von Jahren oder Stunden. Zunächst mag es als selbstverständlich erscheinen, das Intervall (n,n+1) aller Zahlen x zwischen der ganzen Zahl n und der um eins größeren als das Intervall n zu bezeichnen, zumal man sich eine Zahl wie x=12,345 aus n=12 und x-n=0,345 zusammengesetzt denkt. Ein Blick auf die negativen Zahlen trübt aber diesen ebenmäßigen Eindruck, denn x=-12,345 läge dann im Intervall -13. Man mag deshalb unsere Darstellung negativer Zahlen für falsch halten und eine andere bevorzugen, wie man sie zumindest vor der Einführung des Taschenrechners ab der dritten Klasse beim Rechnen mit Logarithmen gelernt hatte:
log 0,456 = 0,658965-1
log 123,4 = 0,091315+2
Differenz = 0,567650-3
Ein rückwärts gerichteter Blick in die Logarithmentafel liefert zum Logarithmus 0,56765 die Zahl 3,695 und somit ist 0,456/123,4=3,695e-3=0,003695. Doch ist das kein Grund zur Kritik an unserer üblichen Darstellung negativer Zahlen, denn sie hat die schöne Eigenschaft, bei Multiplikation mit Zehnerpotenzen einfach nur das Komma zu verschieben. So ist (-12,345)*100=(-1234,5) doch wesentlich ebenmäßiger als (0,655-13)*100=(0,5-1235). Außerdem ist die auf der unteren Grenze n basierende Bennenung der Intervalle (n,n+1) wegen der Unsymmetrie unschön. Auf die 0 folgt das Intervall 0, vor der 0 aber liegt das Intervall -1.

Bequemlichkeits- und Symmetriegedanken könnten deshalb dazu verleiten, das Intervall einfach so zu bezeichnen, wie es die Vorkommastellen der in diesem Intervall enthaltenen Zahlen angeben. Doch dann hat man zwei Intervalle mit der Bezeichnung 0, nämlich (-1,0) und (0,1). Will man die Bezeichnungen nicht gedankenlos verrechnen, kann man das akzeptieren und die Bezeichnungen -0 und +0 unterscheiden. Auf früheren Großrechnern wie der Univac 1108 ist man sogar einen Schritt weiter gegangen und hat diese beiden Nullen auch beim Rechnen unterschieden. Das hat sich in der Datenverarbeitung nicht durchgesetzt. Auch nicht im täglichen Leben, dem eine doppelte Null fremd ist, wenn man einmal vom 00 absieht. Doch da Menschen für den Erhalt der Symmetrie Opfer zu bringen bereit sind, haben sie sich gelegentlich für eine um eins verschobenen Bezeichnung der Intervalle entschieden. Demnach liegt 12,345 im Intervall 13 und -12,345 im Intervall -13. Beim Rechnen muß man natürlich aufpassen, denn ein Intervall 0 gibt es dann nicht.

Unsere Vorfahren sind also gar nicht so blöd gewesen, einfach die Jahre vor und nach der Zeitenwende zu zählen und das Jahr 0 auszulassen, gleichwohl Programmierer für einen Beginn mit dem Jahre 0 dankbar gewesen wären. Es schadet ihnen aber gar nicht, etwas zu denken statt blöd zu motzen, wie es die erste Riege der C-Programmierer tat, wenn sie zu Fortran gezwungen wurde und gerne einen Index 0 verwendet hätte. Wo ist das Problem, daß mit dem 1. Januar 2000 die Jahr-2000-Umstellung erforderlich war, obwohl das zweite Jahrtausend erst mit dem 31. Dezember 2000 zuende ging. Hat jemals einer gedacht, im 19. Jahrhundert zu leben, als noch die Jahre 1901 bis 1999 geschrieben wurden? Allenfalls im Novecento. Ist nicht jedermann klar, daß er sich ab dem 17. Geburtstag im 18. Lebensjahr befindet? Nur in den einfachen Fällen mogelt man sich heraus, indem man um eine Postion verschiebt. Ob man bei 0, bei 1 oder anderswo zu zählen beginnt, ist vor allem eine Schönheitsfrage. Und die ist schwer zu beantworten, wenn es unmöglich ist, alle Ecken optimal zu gestalten.

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hm, worte wieder zu den zahlen.
ich mag sie glaub ich.

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