Zahlwort

Wenn wir weiterhin einund­zwanzig und nicht zwanzig­eins sagen, so mag das unse­ren Kindern ein Wett­bewerbs­nach­teil sein. Proble­mati­scher sind jedoch Ver­wechse­lungen großer Zahlen. So ist es auch sprach­lich ver­sierten Men­schen nicht pein­lich, eine ameri­kani­sche bil­lion mit einer deut­schen Billion zu ver­wechseln. Auch in Amerika lebende Wissen­schaft­ler und große Teile des ein­fachen Vol­kes waren durch­aus der Meinung, daß es sich bei einer bil­lion um 10¹² han­deln sollte. Doch die klei­nere mit 10⁹ wurde vielleicht durch Geld­säcke und deren Hilfs­trup­pen beför­dert, die sich dadurch wich­tiger, größer und reicher vor­kamen.

Es gab einmal eine Zeit, da man selten über 1000 kam, aber bereits ein Zahlwort dafür hatte, womit man ohne Mühe bis 999.999 und etwas darüber zählen konnte. Weit vor der Erfin­dung der Ameri­kaner hat man dieses Prinzip der Dreier­blöcke für größere Zahlen fort­gesetzt: Wie die kleine mille (1000) die benenn­baren Zahlen von drei auf sechs Stellen aus­dehnte, gestat­tete die große mille‑one (1.000.000) neun, wenn nicht zwölf und mehr Stellen.

Die selten vorkom­menden noch größeren Zahlen hätte man einfach mit Zehner­poten­zen aus­drücken können. Doch unsere Vor­fahren ent­schlos­sen sich zu der nahe­liegen­den Fort­setzung, in einer ⟨p+1⟩il­lion das Mil­lionen­fache der ⟨p⟩il­lion zu sehen und für ⟨p⟩ einen lateini­schen Prä­fix zu verwen­den. So ent­standen die noch heute in Europa gül­tigen Bezeich­nun­gen Bil­lion, Tril­lion, Qua­dril­lion usw. in Schrit­ten zu sechs Stel­len. Das ist die lange Skala oder System von Chuquet mit ⟨p⟩il­lion für eine Eins mit 6p Nul­len. Daß tau­send ⟨p⟩il­lionen auch ⟨p⟩il­liarde genannt werden, ändert am Prinzip nichts.

Auch Dreierblöcke wären sinnvoll, doch dann ⟨p⟩illion für eine Eins mit 3p und nicht 3(p+1) Nullen, der sog. kurzen Skala, die zwar nicht von den Ameri­kanern erfun­den wurde, sich jedoch wegen ihres welt­weiten Einflusses auf die ganze Welt aus­brei­tet. Auch wenn es in der Praxis von wenig Bedeu­tung ist, so stört es meinen Schön­heits­sinn, wenn ein ⟨p⟩illionstel nicht eine ⟨-p⟩illion ist.

Wäh­rend die Fran­zosen durch Verord­nung ins euro­päi­sche Chuquet-​System zurück­kehr­ten, konn­ten die Eng­länder sich dem Sprach­chauvi­nismus nicht erwehren und haben ihre mil­liard weit­gehend der bil­lion geop­fert. Viel­leicht sind wir gut beraten, bil­lion und ange­beri­sche tril­lion dollar zu ver­ges­sen und uns an Giga- und Tera-​Dollar zu gewöh­nen, nach­dem geklärt ist, daß Giga für 10⁹ und nicht 2³⁰ steht.

Zahlreform

Wenn man den Deutschen eine der Ziffern­reihen­folge ange­paßte Sprech­weise wie zwanzig­eins statt einund­zwanzig auf­drücken will, dann sollte auch nicht mehr zwan­zig gesagt oder gar drei­ßig geschrieben werden, sondern zum Beispiel ein­zig, zwei­zig, drei­zig. Zur weiteren Syste­mati­sie­rung könnte eins durch ein und sie­ben durch sieb ersetzt wer­den. Unter Bei­behal­tung der höhe­ren Posi­tio­nen hun­dert, tau­send, Mil­lion, Milli­arde usw. nebst Unter­drückung der Null, würde 10.700.001.234 als

einzigmilliarden­siebhundertmillionen­eintausend­zweihundert­dreizigvier

geschrieben werden. Kürzt man neben eintau­send und einhun­dert auch ein­zig, so erge­ben sich verwir­rende zig­milli­arden. Eine Erset­zung von zig durch zehn macht es mit drei­zehn­vier nicht besser. Viel­leicht werden sich mode­rate Bemü­hun­gen zur Zwan­zig­eins [1] eines Tages durch­setzen, wahr­schein­lich aber wie die Zehn­tage­woche und der Sech­zehn­stun­den­tag schei­tern. Schön, wenn man das für alle Sprach­gänge­lungen sagen könnte!

Natürlich ist es ungerecht, die Bestre­bun­gen zur Anpas­sung der Zahl­wörter an die Abfolge der Ziffern mit wei­teren Proble­men zu kari­kie­ren. Ist die deut­sche Sprech­weise aber wirk­lich so abwe­gig, daß Kindern und Aus­län­dern durch eine Reform die Aneig­nung erleich­tert werden sollte? Kommt es wirk­lich zu vielen Zahl­verdre­hun­gen, die gele­gent­lich auch Geld kosten? Es sollte doch egal sein, ob man vierzig­fünf oder fünfund­vierzig sagt. In beiden Fällen führt das auf 40+5=5+40=45. Wer 54 schreibt, hat nicht rückgelesen, sonst wäre ihm sowohl mit vierund­fünfzig als auch fünfzig­vier das Versehen aufge­fallen.

Und so geht es dem Verein Zwanzig­eins zumin­dest im ersten Schritt nicht darum, die einund­zwanzig aus der Schule und dann aus der Gesell­schaft zu drängen, son­dern um eine Aner­ken­nung der Zwanzig­eins als korrekt und allge­mein ver­standen, so wie 3 Uhr 45 statt drei­viertel Vier. Auf der anderen Seite besteht die Gefahr, daß wie mit der Recht­schreib­reform und vor allem zwan­zig Jahre später der Gende­risie­rung eine nervige Sprach­verhun­zung über Schu­len, Behör­den und aggres­sive Minder­heiten durch­ge­drückt wird. Wenn es Schwie­rig­keiten berei­tet, deut­sche oder fran­zösi­sche Zahl­wörter zu erlernen, sollte man sich eher fragen, wel­chen Nutzen Sprachen neben der des eigenen Landes und Eng­lisch haben. Wer meint, dadurch in die Kultur viel­fäl­tiger Völker einzu­drin­gen, der kann gerne mit den Zahl­wörtern begin­nen.

[1] Zwanzigeins. Von Prof. Lothar Gerrit­zen gegrün­deter Verein Zwanzig­eins. Leider habe ich es in Frank­furt ver­säumt, eine seiner Vor­lesun­gen zu hören.

Zahlsprech | Zahlreform | Großziffern

Reformbestrebungen im deutschen Sprachraum zielen weniger auf die Großgliederung (Tausend, Million, Milliarden) der Zahlen in Dreierblöcken (Großziffern), sondern auf eine analoge Gliederung der Großziffern (000-999) in drei normale Dezimalziffern. Auch hier wird man nicht einfach fünf-null-sechs für 506 sagen können, sondern an der menschlichen Positionsbezeichnung festhalten, also in der Form 5-h-0-z-6-e sprechen, wobei es wieder der jeweiligen Sprache überlassen bleibt, wie die Ziffern 0 bis 9 und die Positionen h, z und e benannt werden. Wegen der Übereinstimung mit der englischen Sprache wird eine deutsche Zahlsprechreform weiterhin h mit Hundert bezeichnen und e völlig entfallen lassen. Für z aber scheidet „zehn“ wegen Kollisionen mit der hergebrachten Sprechweise aus. Sonst wäre 30 als dreizehn zu sprechen. Das z durch die Silbe „zig“ zu ersetzen ist formal gut, doch wirkt es ein bißchen albern.

In beiden Gliederungsschriften (Dreierblöcke und Einzelziffern) soll natürlich von dem Vorteil der Positionsbezeichnung Gebrauch gemacht werden, Nullen und Einsen weitgehend zu unterdrücken, Ziffern 0 und Großziffern 000 entfallen beim Sprechen oder Ausschreiben samt der nachfolgenden Positionsangabe. Ziffern 1 und Großziffern 001 können ebenfalls weggelassen werden. So leitet sich aus der Zahl 10023000507001890, die übersichtlicher als 10.023.000.507.001.890 geschrieben wird, zunächst die Sprechweise 10-t5-023-t4-000-t3-507-t2-001-t1-890-t0 ab. Es entfallen t0, 000-t3 und 001, wodurch 10-t5-023-t4-507-t2-t1-890 entsteht. Die Gliederung der Großziffern führt auf 1z0e-t5-0h2z3e-t4-5h0z7e-t2-t1-8h9z0e und die Weglassung von 0e, 0z, 0h, e und 1 auf z-t5-2z3-t4-5h7-t2-t1-8h9z.

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Stellt man eine Zahl nicht zur Basis 10, sondern 1000 dar, so benötigt man nicht nur zehn Ziffern, sondern tausend sog. Großziffern. Rechenkünstler verbinden mit jeder dieser Großziffern eine anschauliche Vorstellung und kennen im Idealfall das zugehörige (kleine) Einmaleins aus tausend mal tausend Produkten auswendig. Stellt man die Großziffern aber als drei normale Ziffern dar, so unterscheidet die Darstellung in Großziffern sich nicht von der normalen Dezimalschreibweise, wenn man bei der führenden Großziffer auf die führenden Nullen verzichtet. So würde die Zahl 10203040506070809 in Großziffern 010.203.040.506.070.809 lauten. An den Menschen angepaßt auch 10.203.040.506.070.809, wodurch der Eindruck einer gegliederte Dezimalzahl entsteht. Wer sich an die Unart von IP-Adressen gewöhnt hat, mag auch 10.203.40.506.70.809 schreiben.

Auf diesen Großziffern oder der Gliederung in Dreierblöcken baut unsere Zahlbenennung auf. Jede Zahlwortreform wird darauf Rücksicht nehmen müssen. Da die Menschen der ganzen Welt auch nicht von der Bennennung der Ziffernpositionen abweichen werden, ist die obige Zahl 10203040506070809 also in der Form 10-t5-203-t4-040-t3-506-t2-070-t1-809-t0 auszusprechen, wobei es der jeweiligen Sprache überlassen bleibt, wie die Dreierblöcke und die Positionsangaben t0, t1, t2, ... auszusprechen sind. Wegen der Übereinstimmung mit der englischen Sprache wird eine deutsche Zahlwortreform weiterhin t2 mit Million und t1 mit Tausend bezeichnen und t0 völlig entfallen lassen. Ab t3 aber entsteht ein gewisses Problem.

Zahlsprech | Zahlreform

Solange Zahlen in der uns bekannten Weise geschrieben werden, halte ich zwei Positionen für deren Aussprache und ihre Schreibung als Zahlwörter für vernünftig. Die eine besteht einfach darin, es der Sprachevolution zu überlassen, an der sich Reformer und Kritiker durchaus offensiv bis aggressiv beteiligen können. So machen es ja auch die Jugendlichen (Alder), die Aktiengläubigen (aufstellen), die Christen (Zeitansage), die Informatiker (matchen), die Berater (handeln), die Internetspinner (dotcom) und auch das gemeine Volk (Navi). Meinetwegen können alle Sprachverbesserer gerne auch dreizigeins statt einunddreißig sprechen und schreiben, bis sich ihre Ausdrucksweise durchgesetzt hat und die heutige als veraltet gilt. Über die Jahrhunderte gesehen wäre das keine sehr gravierende Änderung.

Die andere (zweite!) Position ist eine in allen Aspekten systematische Benennung der Zahlen, deren Verwendung zumindest dann angebracht ist, wenn Verwechselungen ausgeschlossen werden sollen. So war es auf Schecks üblich, den Betrag nochmals zweifelsfrei auszuschreiben (eins-zwei-drei-vier bei 1234 DM). Auch sind wir daran gewöhnt, Nachkommastellen einfach aufzulisten und nur ausnahmsweise die Positionen (er lief in 9 Sekunden und 95 Hundertstel) zu benennen. Trotzdem werden wir nicht eine reine Aufzählung (eins-zwei-drei-vier) oder gar eine wissenschaftliche Notation (1.234e+3, deutsch eins-Komma-zwei-drei-vier Tausend) sprechen wollen. An der Benennung der Ziffernposition (Hundert, Tausend, Million) wird also festzuhalten sein, wodurch der weitgehende Wegfall der null und der eins in der Zahlaussprache weiterhin möglich bliebe. Auch auf die Gliederung in Dreiergruppen (Großziffern) wird ein neues System Rücksicht zu nehmen haben.

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Heute meldet mir der Google-Mathematik-Alert statt interessanter Forschungsergebnisse wieder einmal einen Zwanzigeins-Vorstoß. Es mag von Vorteil sein, wenn auch wir Deutschen unsere Zahlen gemäß der Ziffern-Reihenfolge benennen, doch die Pisa-Ergebnisse werden sich dadurch nur wenig bessern. Verordnen werden kann ein neues Zahlsprech so und so nicht. Allenfalls wird sich eine neue Bennenung nach einer langen Zeit der Koexistenz mit der alten durchsetzen. Nicht anders ergeht es der Rechtschreibreform. Eine Anpassung an die Angelsachsen wird so und so nicht ausbleiben, gleichwohl sie in keiner Weise Vorbild sind, solange Pfunde, Linksverkehr, Zoll, Gallonen und deren Billionen nicht abgeschafft sind. Die Schweden haben auf Rechtsverkehr umgestellt, die Norweger alternative Zahlbezeichnungen. Zusammen mit den Pisa-Finnen sollten sie eher Vorbild sein.

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Die Bedeutung der 14 besteht vor allem darin, das Dop­pelte der 7 zu sein, fällt jedoch hinter ande­ren Viel­fa­chen zurück: 4·7=28 ist voll­kommen, 6·7=42 erklärt die ganze Welt und 70 mal 7 mal soll man ver­geben. Zwar umfas­sen zwei Wochen 14 Tage, ein hal­ber Monat ist aber gut 15 Tage lang, und zur glei­chen Zeit Hoch­was­ser gibt es eben­falls fast alle 15 Tage. Im Gegen­satz zu Ostern wird Pas­sah immer ab dem 14. Nisan gefei­ert, was aber nur ein Vorteil ist, wenn alle nach dem jüdi­schen Kalen­der leben. Moder­nen Nazis steht die 14 für die schwach­sinni­gen 14 Wörter eines Spru­ches von David Eden Lane.

So bleibt im wesent­lichen die aus Daleth+Waw+​Daleth=​4+6+4=14 abge­lei­tete Davids­zahl. Sie findet sich in den 14 Ge­schlech­tern von Abra­ham bis David und den gemau­schel­ten zwei­mal 14 bis Jesus. Die glei­che Denk­weise gilt für Johann Seba­stian Bach, in dessen Musik B+A+C+H=2+1+3+8=14 nicht zufäl­lig vor­kommt.

Mathe­matisch gibt die 14 eben­falls wenig her. Sie ist aber dritte quadra­tische Pyra­miden­zahl, also 1·1+2·2+3·3=14. Fest­körper­physi­ker werden wissen, daß es 14 Bravais-​Gitter gibt. Würfel und Okta­eder haben jeweils 12 Kan­ten und somit 12+2=14 Ecken und Flä­chen. Durch Absägen der Ecken eines Würfels bzw. Okta­eders ent­stehen 8 Drei­ecke und 6 Qua­drate. Der entstande Kub­okta­eder hat also 14 Flä­chen.

Und noch eine kleine Spie­lerei: Eine k‑stel­lige Zahl n heißt Keith-​Zahl, wenn man ihre Zif­fern als die ersten k Glieder einer Folge nimmt, in Fibo­nacci-​Manier immer k Folge­glieder addiert und n in dieser Folge vor­kommt. [1] Unter den nicht tri­via­len mehr­stel­ligen Keith-​Zahlen ist 14 die kleinste.

1,4,5,9,14      (1+4=5, 4+5=9, 5+9=14)
1,9,10,19            (1+9=10, 9+10=19)
2,8,10,18,28
4,7,11,18,29,47
6,1,7,8,15,23,38,61
7,5,12,17,29,46,75
1,9,7,17,33,57,107,197 (1+9+7=17, ...)

[1] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Keith-​Zahlen A130010.

13 | 15 | 7 | 28 | 42