Sieben
wuerg, 30.01.2005 23:03
Die Woche hat sieben Tage und alle Kalenderreformen überdauert. Wehrten sich gegen die Verschiebung des Wochenbeginns von Sonntag auf Montag nur eingefleischte Christen, werden dennoch die Heiden keinen Tag akzeptieren, der die ewige Abfolge unterbricht. Warum aber gerade sieben Tage? Die Namen geben die Antwort: Wegen der sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelsterne Mond, Merkur, Venus, Sonne, Mars, Jupiter und Saturn. [1]
und die Spektralfarben als Tonschritte nach Isaac Newton (png)
Wegen 7=3+4 soll die Sieben ihre Heiligkeit der Drei und der Vier verdanken. In ihr kämen die vom dreifaltigen Gott geschaffene Seele und der aus den vier Elementen bestehende Körper zusammen. Ich glaube, es ist umgekehrt: Drei und vier kamen gerade recht. Grundsätzlich kann die Sieben auch als Erhöhung der Sechs gesehen werden, was an meine Schulzeit erinnert: Das war eine Sechs, denn eine Sieben gibt es leider nicht.
Der Zyklus von 12 Quinten umfaßt recht genau 7 Oktaven, die sieben Wandelsterne ziehen ihre Bahn entlang der Ekliptik, auf der sie sieben helle Fixsterne regelmäßig verdecken, es hausen sieben Zwerge hinter den sieben Bergen, über sieben Brücken mußt du gehn, auch sieben fette Jahre überstehn, man zählt sieben Weltwunder, sieben Farben, sieben Töne, sieben Metalle, sieben Meere, auf den siebten Himmel folgt das verflixte siebte Jahr, sieben Löcher hat der Kopf, sieben Siegel das Buch, es gibt sieben Todsünden, Siebensachen, Siebenschläfer, Siebenmeilenstiefel, die Siebentageinzidenz, sieben Samurai und 007.
Wegen dieser Beliebtheit hat die Sieben natürlich von ihren Nachbarn einiges abgegriffen. Auch mit üblen Tricks wie der Aufteilung des Atlantiks in einen nördlichen und einen südlichen, der ständigen Ersetzung alter Weltwunder durch neue oder der Unterschlagung der Weisheitszähne, um auf 4·7=28 zu kommen. So erging es auch dem Mond, der eigentlich 29,5 Tage für einen Umlauf benötigt. Manchmal aber hat die Sieben auch verloren. Die siebte Regenbogenfarbe indigo ist entfallen, zu den sieben Hauptgruppen chemischer Elemente gesellten sich die Edelgase, die sieben Tonschritte heißen Oktave und eine Woche nennen manche acht Tage. Auch ein paar Ausstrahlungen an Vielfache sind futsch. So wurde die Volljährigkeit von 3·7=21 auf 18 Jahre reduziert, das Jubeljahr ging von 7·7=49 an die 50, die 4·7=28 Zähne wuchsen wieder auf 32, und Pfingsten liegt 50 Tage nach Ostern, obwohl es sieben Wochen sind.
Heutzutage gibt es vor allem für Schüler Taschenrechner, die neben Dezimalzahlen auch Brüche anzeigen. Mich hat ein solcher vor Jahren überrascht, als ich die Antwort „eindreiviertel“ auf eine Rechenaufgabe hörte, wo ich mit „eins Komma sieben fünf, was ist denn das“ gerechnet hatte. Dabei kann man so gut glänzen, wenn man nicht nur 1/4=0,25 und 1/3=0,333…, sondern auch 1/7=0,142857142857… runterbeten kann, schließlich gibt die Primzahl 7 mathematisch kaum mehr her als in diesem Dezimalbruch steckt. Und das verdankt sie vor allem der Darstellung zur Basis 10. Was sonst noch? Spätestens Archimedes wußte, daß die Kreiszahl 𝜋 nur knapp unterhalb von 22/7 liegt. Und weil 7/5 die Wurzel aus 2 nur leicht unterschreitet, sollen die alten Ägypter ihr Längenmaß zweimal königlich um den Faktor (5/7)√2=1,01 angehoben haben.
Um eine Zahl auf Teilbarkeit durch 2 oder 5 zu testen, reicht die Überprüfung der letzten Stelle. Bei 4 muß man schon die letzten beiden nehmen, bei 3 geht es mit der Quersumme und bei 6 überprüft man die Teilbarkeit durch 2 und 3. Die Zahl 7 ist der erste harte Fall. Es gibt zwar Teilbarkeitsregeln, doch nützen sie bei kleinen Zahlen wenig, weshalb sie sich keiner merkt. [2] Selbst mit 999 ist es einfacher. Um zu überprüfen, welchen Rest die Division einer Zahl durch 999 läßt, bildet man einfach die Quersumme aus Dreierblöcken und dividiert diese durch 999. Ist das immer noch eine mehr als dreistellige Zahl, kann man die Quersummenbildung wiederholen. Warum erwähne ich das? Nun, die Rolle der 9=10−1 übernimmt im Binärsysten die 1=2−1 (binär 1=10−1) und die der 999 damit die 7 (binär 111). Ein binär rechnender Computer kann also anhand der Quersumme von Dreierblöcken ganz schnell den Rest bei Division durch 7 bestimmen.
Ein Beispiel: Um den heutigen Wochentag und evtl. auch das Datum in anderen Kalendern zu berechnen, bestimmt der Computer zunächst aus dem gregorianischen 30.01.2005 die julianische Tageszahl 1.001.010.110.111.110.011.001, also die Anzahl der Tage nach Montag, den 1. Januar 4713 vor Christus. Er wird nun fix durch 111 dividieren [3] könnte auch die Quersumme 1+1+10+110+111+110+11+1=11.011 und daraus wiederum 11+11=110 berechnen. [4] Nur aus zwanghafter Dienstbeflissenheit zeigt er dazu Sonntag an, auf Wunsch auch die 110 als Ziffer 6 und die julianische Tageszahl 2.453.401 dezimal. Und wem das zuviel Spielerei ist, der kann vielleicht trotzdem eines mitnehmen: Der Aufwand einer Teilbarkeitsprüfung hängt sehr stark von der Zahldarstellung ab, weil durch sie eine gelegentlich günstige Vorarbeit geleistet wurde.
Zusammenfassend kann gesagt werden: Die Sieben ist eine überbewertete Zahl. Tritt sie irgendwo auf, wird dies gerne erinnert. Hat man die Wahlfreiheit, wird sie gerne genommen. Hinter der Sieben hat man sich versammelt wie hinter einem Popstar. Alle machen mit, keiner weiß warum. Die bessere Frage aber lautet: Wie kam die Sieben in die Welt? Ich glaube nicht an naturbedingtes Auftreten in vielen Kulturen gleichzeitig. Eher hat sich die Sieben wie das sagenhafte megalithische Yard von den Sumerern über die Jahrtausende ohne Internet auf die ganze Welt verbreitet.
[1] Die geistreichere Frage lautet: Warum in dieser Reihenfolge?
[2] Da 7 die 1001 teilt, kann man die alternierende Quersumme aus Dreierblöcken bilden. Wem die Division durch 7 der so erhaltenen zumeist nur dreistelligen, doch oft auch negativen Zahl noch zu hart ist, kann den letzten zwei Ziffern das Doppelte der übrigen zuschlagen. Das liegt an der Teilbarkeit von 98 durch 7.
[3] Das macht er sicherlich auch, wenn man im Programm durch 7 teilen oder modulo 7 rechnen läßt, da er ja keine inhaltlichen Überlegungen anstellt. Daran wird sich angesichts der hohen Rechenleistung auch in Zukunft kaum etwas ändern. Es gab aber eine Zeit, da sich gesonderte Hardware für einige Divisionen auszahlte. Bei der Univac 1108 soll es die Division durch 28 gewesen sein, weil in Speicherblöcke der Länge 1024 nur 28 Wörter zu 36 Bit passen und eine Division samt Rest durch 28 ständig erforderlich war, um die Speicherposition zu berechnen.
[4] 0–Montag, 1–Dienstag, 10–Mittwoch, 11–Donnerstag, 100–Freitag, 101–Samstag, 110–Sonntag.
6 | 8 | 12 | 777 | 142857 | Planetenwoche | Teilbarkeitsregeln | heilige Zahlen
● ● ☉ ♂ ♃ ♄ ☽ ☿ ♀ ☉ ● ● ● d-------e----f--------g-------a--------h----c--------d ● ● rot orange gelb grün blau indigo violettSieben als zweite zentrierte Sechseckzahl, mittelalterliche Planetentöne
und die Spektralfarben als Tonschritte nach Isaac Newton (png)
Wegen 7=3+4 soll die Sieben ihre Heiligkeit der Drei und der Vier verdanken. In ihr kämen die vom dreifaltigen Gott geschaffene Seele und der aus den vier Elementen bestehende Körper zusammen. Ich glaube, es ist umgekehrt: Drei und vier kamen gerade recht. Grundsätzlich kann die Sieben auch als Erhöhung der Sechs gesehen werden, was an meine Schulzeit erinnert: Das war eine Sechs, denn eine Sieben gibt es leider nicht.
Der Zyklus von 12 Quinten umfaßt recht genau 7 Oktaven, die sieben Wandelsterne ziehen ihre Bahn entlang der Ekliptik, auf der sie sieben helle Fixsterne regelmäßig verdecken, es hausen sieben Zwerge hinter den sieben Bergen, über sieben Brücken mußt du gehn, auch sieben fette Jahre überstehn, man zählt sieben Weltwunder, sieben Farben, sieben Töne, sieben Metalle, sieben Meere, auf den siebten Himmel folgt das verflixte siebte Jahr, sieben Löcher hat der Kopf, sieben Siegel das Buch, es gibt sieben Todsünden, Siebensachen, Siebenschläfer, Siebenmeilenstiefel, die Siebentageinzidenz, sieben Samurai und 007.
Wegen dieser Beliebtheit hat die Sieben natürlich von ihren Nachbarn einiges abgegriffen. Auch mit üblen Tricks wie der Aufteilung des Atlantiks in einen nördlichen und einen südlichen, der ständigen Ersetzung alter Weltwunder durch neue oder der Unterschlagung der Weisheitszähne, um auf 4·7=28 zu kommen. So erging es auch dem Mond, der eigentlich 29,5 Tage für einen Umlauf benötigt. Manchmal aber hat die Sieben auch verloren. Die siebte Regenbogenfarbe indigo ist entfallen, zu den sieben Hauptgruppen chemischer Elemente gesellten sich die Edelgase, die sieben Tonschritte heißen Oktave und eine Woche nennen manche acht Tage. Auch ein paar Ausstrahlungen an Vielfache sind futsch. So wurde die Volljährigkeit von 3·7=21 auf 18 Jahre reduziert, das Jubeljahr ging von 7·7=49 an die 50, die 4·7=28 Zähne wuchsen wieder auf 32, und Pfingsten liegt 50 Tage nach Ostern, obwohl es sieben Wochen sind.
Heutzutage gibt es vor allem für Schüler Taschenrechner, die neben Dezimalzahlen auch Brüche anzeigen. Mich hat ein solcher vor Jahren überrascht, als ich die Antwort „eindreiviertel“ auf eine Rechenaufgabe hörte, wo ich mit „eins Komma sieben fünf, was ist denn das“ gerechnet hatte. Dabei kann man so gut glänzen, wenn man nicht nur 1/4=0,25 und 1/3=0,333…, sondern auch 1/7=0,142857142857… runterbeten kann, schließlich gibt die Primzahl 7 mathematisch kaum mehr her als in diesem Dezimalbruch steckt. Und das verdankt sie vor allem der Darstellung zur Basis 10. Was sonst noch? Spätestens Archimedes wußte, daß die Kreiszahl 𝜋 nur knapp unterhalb von 22/7 liegt. Und weil 7/5 die Wurzel aus 2 nur leicht unterschreitet, sollen die alten Ägypter ihr Längenmaß zweimal königlich um den Faktor (5/7)√2=1,01 angehoben haben.
Um eine Zahl auf Teilbarkeit durch 2 oder 5 zu testen, reicht die Überprüfung der letzten Stelle. Bei 4 muß man schon die letzten beiden nehmen, bei 3 geht es mit der Quersumme und bei 6 überprüft man die Teilbarkeit durch 2 und 3. Die Zahl 7 ist der erste harte Fall. Es gibt zwar Teilbarkeitsregeln, doch nützen sie bei kleinen Zahlen wenig, weshalb sie sich keiner merkt. [2] Selbst mit 999 ist es einfacher. Um zu überprüfen, welchen Rest die Division einer Zahl durch 999 läßt, bildet man einfach die Quersumme aus Dreierblöcken und dividiert diese durch 999. Ist das immer noch eine mehr als dreistellige Zahl, kann man die Quersummenbildung wiederholen. Warum erwähne ich das? Nun, die Rolle der 9=10−1 übernimmt im Binärsysten die 1=2−1 (binär 1=10−1) und die der 999 damit die 7 (binär 111). Ein binär rechnender Computer kann also anhand der Quersumme von Dreierblöcken ganz schnell den Rest bei Division durch 7 bestimmen.
Ein Beispiel: Um den heutigen Wochentag und evtl. auch das Datum in anderen Kalendern zu berechnen, bestimmt der Computer zunächst aus dem gregorianischen 30.01.2005 die julianische Tageszahl 1.001.010.110.111.110.011.001, also die Anzahl der Tage nach Montag, den 1. Januar 4713 vor Christus. Er wird nun fix durch 111 dividieren [3] könnte auch die Quersumme 1+1+10+110+111+110+11+1=11.011 und daraus wiederum 11+11=110 berechnen. [4] Nur aus zwanghafter Dienstbeflissenheit zeigt er dazu Sonntag an, auf Wunsch auch die 110 als Ziffer 6 und die julianische Tageszahl 2.453.401 dezimal. Und wem das zuviel Spielerei ist, der kann vielleicht trotzdem eines mitnehmen: Der Aufwand einer Teilbarkeitsprüfung hängt sehr stark von der Zahldarstellung ab, weil durch sie eine gelegentlich günstige Vorarbeit geleistet wurde.
Zusammenfassend kann gesagt werden: Die Sieben ist eine überbewertete Zahl. Tritt sie irgendwo auf, wird dies gerne erinnert. Hat man die Wahlfreiheit, wird sie gerne genommen. Hinter der Sieben hat man sich versammelt wie hinter einem Popstar. Alle machen mit, keiner weiß warum. Die bessere Frage aber lautet: Wie kam die Sieben in die Welt? Ich glaube nicht an naturbedingtes Auftreten in vielen Kulturen gleichzeitig. Eher hat sich die Sieben wie das sagenhafte megalithische Yard von den Sumerern über die Jahrtausende ohne Internet auf die ganze Welt verbreitet.
[1] Die geistreichere Frage lautet: Warum in dieser Reihenfolge?
[2] Da 7 die 1001 teilt, kann man die alternierende Quersumme aus Dreierblöcken bilden. Wem die Division durch 7 der so erhaltenen zumeist nur dreistelligen, doch oft auch negativen Zahl noch zu hart ist, kann den letzten zwei Ziffern das Doppelte der übrigen zuschlagen. Das liegt an der Teilbarkeit von 98 durch 7.
[3] Das macht er sicherlich auch, wenn man im Programm durch 7 teilen oder modulo 7 rechnen läßt, da er ja keine inhaltlichen Überlegungen anstellt. Daran wird sich angesichts der hohen Rechenleistung auch in Zukunft kaum etwas ändern. Es gab aber eine Zeit, da sich gesonderte Hardware für einige Divisionen auszahlte. Bei der Univac 1108 soll es die Division durch 28 gewesen sein, weil in Speicherblöcke der Länge 1024 nur 28 Wörter zu 36 Bit passen und eine Division samt Rest durch 28 ständig erforderlich war, um die Speicherposition zu berechnen.
[4] 0–Montag, 1–Dienstag, 10–Mittwoch, 11–Donnerstag, 100–Freitag, 101–Samstag, 110–Sonntag.
6 | 8 | 12 | 777 | 142857 | Planetenwoche | Teilbarkeitsregeln | heilige Zahlen
... comment
