Zahlwort

Nach der 37 nun die 36, denn es ist ja nicht nur 37-36=1, sondern auch 36·37=2·666. Das ist die bekannte Tatsache, daß die 36. Drei­ecks­zahl D(36)=(36·37)/2=666 ist. Zuge­gebener­maßen ist 666 nicht irgend­eine Dreiecks­zahl, denn 36=6·6 ist nicht nur eine Quadrat­zahl, sondern eben­falls eine Dreieckszahl, denn D(8)=(8·9)/2=36. Es ist übrigens auch ohne 666 im Hinter­kopf eine inter­essante Frage, welche Dreiecks­zahlen zugleich Quadrat­zahlen sind. Nach der trivia­len 1 folgt die 36 und dann lange nichts bis zu 1225. Es ist D(49)=(49·50)/2=1225=35·35.

Die 36 kommt als Quadrat­zahl und dank ihrer zahl­reichen Teiler häufiger im tägli­chen Leben vor als zum Beispiel 41. So hat ein 6x6‑Qua­drat natürlich 36 Felder. Setzt man darin die Zahlen von 1 bis 36 geschickt ein, so erhält man ein magi­sches Quadrat, in dem sich Zeilen, Spalten und Diago­nalen alle auf 111 addie­ren. Die Gesamt­summe ist 666. Aber das ist nicht neu und nur ein Abklatsch von D(36)=666.

Man kann aber 36 nicht nur in 6 Reihen zu 6, sondern auch in einer einzigen Reihe zu 36 Kleinbildern von 36 Mil­li­metern Breite oder in drei Reihen zu 12 anordnen. Das geschieht beim Roulette, womit ich die Kurve zur 37 wieder bekomme. Setze ich auf eine der 37 Zahlen 0 bis 36 einen Euro, so ist er in 36 von 37 Fäl­len weg und in dem einen ver­blei­benden Fall bekomme ich 36 zurück, also zu meinem einge­setzten Euro 35 hinzu. Wer immer auf einfache Zahlen setzt, erzielt also im Mittel eine Gewinn­quote von 36/37. Der Verlust ist mit 1/37, etwa 3 Prozent gar nicht so hoch, wenn man ihn mit dem Lotto vergleicht. Viermal hinter­einander alles auf eine Zahl zu setzen und immer zu gewinnen, ist wahr­schein­licher als sechs Richtige im Lotto und bringt dazu noch einen höheren Gewinn.

Für die Zahl 36 gilt natürlich auch: Wo man 6 reinsteckt, kommt auch 6 wieder raus. So halten manche für bemer­kens­wert, daß die Quer­summe 3+6=9=36/4 und das Produkt der Ziffern 3·6=18=9+9=36/2 ist. Die Ver­sechs­fachung ist ja sehr beliebt unter den Numero­logen, auch weil man so leichter auf 666 kommt, wo man sich sonst mit 111 begnü­gen müßte. Zur Begrün­dung versteigt man sich zu Bezie­hungen wie (666+666)-(36·36)=36 und 360-(6+6+6)(6+6+6)=36. Doch das ist Augen­wische­rei, denn die erste Gleichung formu­liert abermals um, daß D(36)=666 ist, denn für alle n gilt (D(n)+D(n))-(n·n)=n. Für n=10 erhält man (55+55)-(5+5)(5+5)=5+5. Und schnell findet man mit 5 statt 6 auch 250-(5+5+5)(5+5+5)=25 erfüllt.

Daß meine destruktive Variante mit 5 statt 6 funktio­niert, liegt an einer gemein­samen Eigen­schaft, die auch zu mysti­schen Ver­zückungen führen kann: Auf 0, 1, 5 und 6 endende Zahlen erhalten unter Quadrie­rung die letzte Dezimalstelle. Sei b eine solche Zahl, dann ist a=(b²-b)/10 ganzzahlig und es gilt

(100a+10b+0) - (b+b+b)(b+b+b) = b² = 10a+b

was leider nur für 5 und 6 schön aussieht.

Und bei Vererbung ist man wieder bei den Geschlechtern. Die 5=2+3 als Sinn­bild für die Vereini­gung von Frau (2) und Mann (3) zur Familie und die weib­liche Yin-​Zahl 6, die als eine auf dem Kopf stehende männ­liche Yang-​Zahl 9 gese­hen werden kann. Muß da die 36=6·6 nicht die weib­lichen Eigen­schaften poten­zieren, um für die 36 Listen zu stehen, von der die zehnte „Hinter dem Lächeln den Dolch verbergen“ lautet? Auch ist es nicht weit bis 69 und Sex-​Sex-​Sex.

Doch zum letzen Beispiel 360-(6+6+6)(6+6+6)=36 zurück. Wie selbst­verständ­lich kommt darin die 360 vor, die oft mit 36 ohne Skrupel gleich­gesetzt wird. Man kann darin einen Bezug der 36 zu den 360 Alt­grad sehen. Gewiß kein Zufall, doch auch nur dank unserer Zahl­ba­sis 10. Dankbar wären viele, hätten die Griechen das heilige Zehneck verehrt. Dann könnten sie 10 Punkte im Abstand von 36 Grad auf den Kreis setzen und daraus einen zehn­zackigen Stern bilden. So mußten sie sich mit Winkeln von 36+36=72 Grad im Pentagramm begnügen, das heute zum Stern der arabischen Welt wurde. Einfacher ist der sechs­zackige Stern (360=6·60) der Juden. Und man kann auf eine lange Tradi­tion der 36 neben 6 und 666 in der jüdi­schen Kab­bal(l)a(h) ver­weisen.

Diese Methoden ins Moderne übertragen führen auf die schöne Zuord­nung COMPUTER=18+90+78+96+126+120+30+108=666 und auf ein Pascalsches Dreieck für Esoteriker

       6
     6  6
   6  12  6
 6  18  18  6
6 24  36  24 6

in dem die 36 weiter vorne vorkommt als im Original, das dafür in der dritten Diago­nalen alle Dreiecks­zahlen auf­listet und somit nicht nur die 6, sondern auch die 36 und die 666 enthält. Aber Geduld und Tiefe scheinen weniger zu überzeigen als Taschen­spieler­tricks.

35 | 37 | 6 | Dreieckszahlen

Die Zahl 36 ist nicht nur 8. Drei­ecks­zahl und 6. Qua­drat­zahl [1] zugleich, sondern auch dritte 13‑Eckzahl, denn es ist

36 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8
36 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
36 = 1 + 12 + 23

Statt mit der 1 begin­nend die Summan­den um 3-2=1, 4-2=2 und 13-2=11 aufsteigen zu lassen, kann auch die auch die Formel P(k,n)=n((k-2)n-(k-4))/2 für die n-te k-Eckzahl benutzt werden:

P(3,8)  = 8·(1·8+1)/2  = (8·9)/2  = 36
P(4,6)  = 6·(2·6+0)/2  = (6·12)/2 = 36
P(13,3) = 3·(11·3-9)/2 = (3·24)/2 = 36

Bemerkenswert ist natürlich, daß 36 zugleich Dreiecks- als auch Quad­rat­zahl ist. Wie steht es aber um 36 als dritte 13‑Eck­zahl? Das ist belanglos, denn jede durch 3 teilbare Zahl m läßt sich als dritte (m/3+1)‑Eck­zahl dar­stellen. Noch trivi­aler ist natür­lich m als m-te Zweiecks­zahl und zweite m‑Eck­zahl.

[1] The On-line Encyclopedia of Interger Sequences. Qua­drati­sche Drei­ecks­zahlen A001110.

Polygonalzahlen

Auch mich hat die elektronische Post mit dem 36er‑Gesetz des Büros für absurde Statistik erreicht. Da sich nächste Woche keiner mehr dafür inter­essiert, hier meine Zusammen­fassung:

1954 wurde Deutschland erstmals Weltmeister, 36 Jahre später im Jahre 1990 erneut.
1966 wurde Deutschland erstmals Vize-​Weltmeister, 36 Jahre später im Jahre 2002 erneut.
1970 wurde Deutschland erstmals Dritter bei der Welt­meister­schaft, 36 Jahre später im Jahre 2006 erneut.

Deshalb lautet die Prognose des Büros für absurde Statistik:

1972 wurde Deutschland erstmals Europameister, 36 Jahre später, am nächsten Sonntag wird es erneut gelingen.

Dem kann ich nur meine Vorhersagen hinzufügen:

1976 wurde Deutschland erstmals Vize-​Europameister, 36 Jahre später im Jahre 2012 wird es erneut gelingen.
1958 wurde Deutschland erstmals Vierter bei der Welt­meister­schaft, 36 Jahre später im Jahre 1994 nicht.