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23
wuerg, 23.05.2005 17:56
Die Zahl 23 hat sich durch die Illuminatus-Trilogie und den Film „23 ‒ Nichts ist wie es scheint“ unter Verschwörungstheoretikern und angelagerten Witzbolden verbreitet. In Verbindung mit der Quersumme 5 treibt alles am 23.05. einem Höhepunkt zu, denn am 23. Mai 1989 soll der Hacker Karl Koch im Alter von 23 Jahren ermordet worden sein. Mord und Datum sind völlig ungesichert. Sicher und bleibender ist die Verkündigung des Grundgesetzes durch den Parlamentarischen Rat am 23. Mai 1949.
Was gibt es zur Zahl noch zu sagen? Der Mensch hat 23 Chromosomenpaare, man soll nicht sagen, wo das Auto des 23. Mannes auf dem Fußballfeld steht, und nicht Ernte 23 am Fuße der Pyramiden rauchen. Es ist 23=1⁴+2³+3²+4¹+5⁰, was ohne den letzten Term für 22 schöner und mit vorangestelltem 0⁵ symmetrischer wäre. Neben 239 ist 23=8+8+1+1+1+1+1+1+1 die einzige und damit kleinste Zahl, die volle neun kubische Summanden benötigt. Ab einer 23. Person liegt die Wahrscheinlichkeit, daß zwei am gleichen Tag geboren wurden, über 50 Prozent. [1]
Die 23 ist natürlich eine Primzahl, und zwar die erste alleinstehende, die nicht Teil eines Primzahlzwillings ist (2–3 wird mitgezählt), also mindestens den Abstand 4 zur nächsten Primzahl hat. [2] Und auch sehr interessant: 23 ist die einzige Primzahl p, deren Fakultät p! genau p Stellen hat. Dafür ist der große Abstand zu ihren benachbarten Primzahlen nicht erforderlich, denn 23 ist auch die einzige ungerade Zahl mit dieser Eigenschaft, nur klingt das nicht so gut. Vom gleichen Kaliber ist auch die 23 als kleinste Zahl, die durch keine ihrer Ziffern teilbar ist. [3]
[1] Bei gleichmäßiger Verteilung von n Personen auf d Tage ist die Wahrscheinlichkeit für lauter verschiedene Geburtstage p=d!/((d−n)!·dⁿ)). Für d=23 Personen an n=365 Tagen liegt p=49,3% bereits unter der Hälfte. Ein Schalttag (n=366) ändert daran nur wenig (p=49,4%). Eine Person weniger (n=22) liegt aber mit p=52,5% deutlich auf der anderen Seite. Es wäre eine schöne Aufgabe zu ermitteln, ob bei realer Verteilung (im Herbst deutlich mehr Geburten als im Frühjahr) nicht auch 22 für einen gemeinsamen Geburtstag ausreichten, selbst ohne vielfältiges Vorkommen des 1. Januar.
[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Isolierte Primzahlen A007510.
[3] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Durch keine ihrer Ziffern teilbare Zahlen A038772.
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Was gibt es zur Zahl noch zu sagen? Der Mensch hat 23 Chromosomenpaare, man soll nicht sagen, wo das Auto des 23. Mannes auf dem Fußballfeld steht, und nicht Ernte 23 am Fuße der Pyramiden rauchen. Es ist 23=1⁴+2³+3²+4¹+5⁰, was ohne den letzten Term für 22 schöner und mit vorangestelltem 0⁵ symmetrischer wäre. Neben 239 ist 23=8+8+1+1+1+1+1+1+1 die einzige und damit kleinste Zahl, die volle neun kubische Summanden benötigt. Ab einer 23. Person liegt die Wahrscheinlichkeit, daß zwei am gleichen Tag geboren wurden, über 50 Prozent. [1]
Die 23 ist natürlich eine Primzahl, und zwar die erste alleinstehende, die nicht Teil eines Primzahlzwillings ist (2–3 wird mitgezählt), also mindestens den Abstand 4 zur nächsten Primzahl hat. [2] Und auch sehr interessant: 23 ist die einzige Primzahl p, deren Fakultät p! genau p Stellen hat. Dafür ist der große Abstand zu ihren benachbarten Primzahlen nicht erforderlich, denn 23 ist auch die einzige ungerade Zahl mit dieser Eigenschaft, nur klingt das nicht so gut. Vom gleichen Kaliber ist auch die 23 als kleinste Zahl, die durch keine ihrer Ziffern teilbar ist. [3]
[1] Bei gleichmäßiger Verteilung von n Personen auf d Tage ist die Wahrscheinlichkeit für lauter verschiedene Geburtstage p=d!/((d−n)!·dⁿ)). Für d=23 Personen an n=365 Tagen liegt p=49,3% bereits unter der Hälfte. Ein Schalttag (n=366) ändert daran nur wenig (p=49,4%). Eine Person weniger (n=22) liegt aber mit p=52,5% deutlich auf der anderen Seite. Es wäre eine schöne Aufgabe zu ermitteln, ob bei realer Verteilung (im Herbst deutlich mehr Geburten als im Frühjahr) nicht auch 22 für einen gemeinsamen Geburtstag ausreichten, selbst ohne vielfältiges Vorkommen des 1. Januar.
[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Isolierte Primzahlen A007510.
[3] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Durch keine ihrer Ziffern teilbare Zahlen A038772.
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