Zahlwort

Manche Zahlen haben einfache Teilbar­keits­regeln, andere nicht. Das liegt an ihrer Dar­stel­lung zur Basis 10, die eine mehr oder minder günstige Vor­arbeit leistet. Des­halb gibt es ein­fache, allge­mein bekannte Regeln für die Teiler der Zahlen 9, 10, 11 und 100, also für 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 20, 25, 50 und 100.

1: Jede ganze Zahl ist durch 1 teilbar
2: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Stelle durch 2 teilbar ist. [1] Das sind die geraden Zahlen mit 0, 2, 4, 6 oder 8 am Ende.
3: Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quer­summe [2] durch 3 teilbar ist. [1]
4: Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten zwei Stellen durch 4 teilbar sind. [1] Das wie­derum ist der Fall, wenn diese beiden zweimal hal­biert werden können.
5: Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Stelle durch 5 teilbar ist. [1] Das sind die Zahlen mit 0 oder 5 am Ende.
6: Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist.
7: Eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn die alter­nie­rende Quer­summe der Dreier­blöcke [4] durch 7 teilbar ist. [5] Verbleiben mehr als drei Stellen, kann der Prozeß wieder­holt werden. Ver­bleiben drei Stellen, kann das Doppelte der Hunder­ter­stelle den anderen beiden zuge­schlagen werden.
8: Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die letzten drei Stellen durch 8 teilbar sind. [1] Das wie­derum ist der Fall, wenn diese drei dreimal hal­biert werden können.
9: Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quer­summe [2] durch 9 teilbar ist. [1]
10: Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn die letzte Ziffer [1] eine 0 ist.
11: Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn die alter­nierende Quer­summe [3] durch 11 teilbar ist. [6]
12: Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 4 teilbar ist.
13: Eine Zahl ist durch 13 teilbar, wenn die alter­nie­rende Quer­summe der Dreierblöcke [4] durch 13 teilbar ist. [5]
14: Eine Zahl ist durch 14 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 7 teilbar ist.
15: Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 5 teilbar ist.
16: Eine Zahl ist durch 16 teilbar, wenn die letzten vier Stellen durch 16 teilbar sind. [1] Das wie­derum ist der Fall, wenn diese vier viermal ha­lbiert werden können.
17: Man kann fortgesetzt das Fünf­fache der letzten Ziffer von den übrigen abziehen und den Rest auf Teil­bar­keit prüfen. [7]
18: Eine Zahl ist durch 18 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 9 teilbar ist.
19: Man kann fortgesetzt das Doppelte der letzten Ziffer den übrigen zuschla­gen und den Rest auf Teil­bar­keit prüfen. [7]
20: Eine Zahl ist durch 20 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0 und die vor­letzte gerade ist.
21: Eine Zahl ist durch 21 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 7 teilbar ist.
22: Eine Zahl ist durch 22 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 11 teilbar ist.
23: Man kann fortgesetzt das Sieben­fache der letzten Ziffer den übri­gen zu­schlagen. [7]
24: Eine Zahl ist durch 24 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 8 teilbar ist.
25: Eine Zahl ist durch 25 teilbar, wenn die letzten beiden Stellen durch 25 teilbar sind, also 00, 25, 50 oder 75 lauten. [1]
26: Eine Zahl ist durch 26 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 13 teilbar ist.
27: Eine Zahl ist durch 27 teilbar, wenn die Quer­summe der Dreier­blöcke [8] durch 27 teilbar ist. [1]
28: Eine Zahl ist durch 28 teilbar, wenn sie durch 4 und durch 7 teilbar ist.
29: Man kann fortgesetzt das Drei­fache der letzten Ziffer den übrigen zuschla­gen. [7]
30: Eine Zahl ist durch 30 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 10 teilbar ist.
37: Eine Zahl ist durch 37 teilbar, wenn die Quer­summe der Dreier­blöcke [8] durch 37 teilbar ist. [1]

[1] Diese Regel führt auch auf den gleichen Divi­sions­rest. Sie testet also nicht nur die Teil­bar­keit, sondern bestimmt auch den bei der Divi­sion blei­benden Rest.
[2] Die Quersumme ist die Summe der Ziffern.
[3] Die alternierende Quersumme entsteht dadurch, daß die Ziffern abwech­selnd addiert und subtra­hiert werden.
[4] Die alternierende Quersumme der Dreier­blöcke entsteht dadurch, daß sie abwech­selnd addiert und subtra­hiert werden. Bei Zahlen mit weniger als sechs Stellen ist es wohl am einfach­sten, die füh­renden von den hinteren drei abzu­ziehen.
[5] Diese Regel führt nur auf den gleichen Divisions­rest, wenn der gesamte rechte Dreier­block (Hun­derter, Zehner, Einer) addiert wird.
[6] Diese Regel führt nur auf den gleichen Divi­sions­rest, wenn die Einer­stelle addiert wird.
[7] Solche Regeln kommen immer dann zum Zuge, wenn einem keine besseren ein­fallen. Auch im Zeit­alter vor dem Computer hat man sie sich nicht gemerkt, zumal die Durch­führung der Division nicht deut­lich länger dauert und dazu noch den Divi­sions­rest liefert.
[8] Die alternierende Quer­summe der Dreier­blöcke ist die Summe aller Dreier­blöcke der normalen Zahl­glie­derung in Tausen­dern.

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