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DIN-A4-Papier
wuerg, 15.06.2005 01:06
Unsere normalen Papierformate haben sich glücklicherweise nicht am goldenen Schnitt ausgerichtet, sondern an der einfachen Teilbarkeit. Ohne diese starke Eigenschaft hätten die DIN-Formate in mehr als 20 Jahren mit Druckerproblemen dem Druck von 8 mal 12 Zoll großem Endlospapier nicht problemlos widerstanden. Ich erinnere mich noch gerne am meine ersten ordentlich formatierten Adressen auf handelsüblichen Aufklebern mit sieben mal drei Stück pro DIN-A4-Blatt. Doch fünfzehn Jahre später gibt immer noch Behörden und Reisebüros, die um einen Zentimeter zu lange Papierbögen bevorzugen.
Wie groß ist aber nun ein DIN-A4-Blatt und warum? Zunächst fordert die Teilbarkeit in zwei gleiche und wie das Ausgangsblatt proportionierte Hälften für die Breite b und die Höhe h die Beziehung "b zu h wie h/2 zu b", also h=b*sqrt(2) im Hochformat. Für die absolute Größe muß beachtet werden, daß ein DIN-A0-Blatt genau einen Quadratmeter groß sein soll, daß neben h=b*sqrt(2) auch b*h=1 Quadratmeter sein muß. Das hat
Für die Fläche F(i)=b(i)*h(i) eines DIN-Ai-Blattes gilt natürlich eine einfachere Formel F(i)=1/2^^i Quadratmeter. Damit hat ein DIN-A4-Blatt genau 1/16 Quadratmeter und wiegt 5 Gramm, wenn es sich um normales Papier von 80 Gramm pro Quadratmeter handelt. In einen Standardbrief sollte man deshalb nicht mehr als drei Blätter stecken.
Das alles ist nicht tiefschürfend, doch mir ein schönes Beispiel, wo in unserem Alltag ständig die vierte Wurzel vorkommt, wenn auch nicht so sichtbar wie die Quadratwurzel. Zwar haben moderne Kopierer Tasten für die gängigen Vergrößerungen und Verkleinerungen, doch schadet es nicht zu wissen, daß eine Vergrößerung von A4 auf A3 wegen sqrt(2)=1,4142... ungefähr 141 Prozent und eine umgekehrte Verkleinerung wegen 1/sqrt(2)=sqrt(2)/2=0,7071... ungefähr 70 Prozent beträgt. Dann macht die Anweisung des Chefs "100 Verkleinerungen auf A5 mit etwas mehr Rand, aber im Tiefflug" nicht nervös, weil sie sogleich in " bitte 100 Kopien auf 65% so schnell es Ihnen möglich ist" übersetzt werden kann.
DIN-A
Wie groß ist aber nun ein DIN-A4-Blatt und warum? Zunächst fordert die Teilbarkeit in zwei gleiche und wie das Ausgangsblatt proportionierte Hälften für die Breite b und die Höhe h die Beziehung "b zu h wie h/2 zu b", also h=b*sqrt(2) im Hochformat. Für die absolute Größe muß beachtet werden, daß ein DIN-A0-Blatt genau einen Quadratmeter groß sein soll, daß neben h=b*sqrt(2) auch b*h=1 Quadratmeter sein muß. Das hat
h = vierte Wurzel aus 2 Meter = 1,1892... Meterals Höhe des DIN-A0-Blattes zur Folge. Ein DIN-Ai-Blatt hat damit eine Breite b(i) und eine Höhe h(i) gemäß
b(i) = 2 hoch (-i/2-1/4) Meter h(i) = 2 hoch (-i/2+1/4) MeterFür ein DIN-A4-Blatt ergibt sich eine Breite von 2 hoch -2,25 und eine Höhe von 2 hoch -1,75 Metern. Das sind ungefähr 297,3 und 210,2 Millimeter in guter Übereinstimmung mit der Realität.
Für die Fläche F(i)=b(i)*h(i) eines DIN-Ai-Blattes gilt natürlich eine einfachere Formel F(i)=1/2^^i Quadratmeter. Damit hat ein DIN-A4-Blatt genau 1/16 Quadratmeter und wiegt 5 Gramm, wenn es sich um normales Papier von 80 Gramm pro Quadratmeter handelt. In einen Standardbrief sollte man deshalb nicht mehr als drei Blätter stecken.
Das alles ist nicht tiefschürfend, doch mir ein schönes Beispiel, wo in unserem Alltag ständig die vierte Wurzel vorkommt, wenn auch nicht so sichtbar wie die Quadratwurzel. Zwar haben moderne Kopierer Tasten für die gängigen Vergrößerungen und Verkleinerungen, doch schadet es nicht zu wissen, daß eine Vergrößerung von A4 auf A3 wegen sqrt(2)=1,4142... ungefähr 141 Prozent und eine umgekehrte Verkleinerung wegen 1/sqrt(2)=sqrt(2)/2=0,7071... ungefähr 70 Prozent beträgt. Dann macht die Anweisung des Chefs "100 Verkleinerungen auf A5 mit etwas mehr Rand, aber im Tiefflug" nicht nervös, weil sie sogleich in " bitte 100 Kopien auf 65% so schnell es Ihnen möglich ist" übersetzt werden kann.
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