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13
wuerg, 13.02.2005 00:56
Die 13 gilt gemeinhin als Unglückszahl, von vielen wird sie gemieden, in amerikanischen Hochhäusern fehlt oftmals das 13. Stockwerk, Freitag der 13. gilt als besonderer Unglückstag. Bis zwölf haben wir eigenständige Zahlwörter, ab 13 werden sie zusammengesetzt. Offensichtlich ist 13 einer zuviel. Dabei könnte 13 auch als Erhöhung der Zahl 12 gesehen werden, etwa Jesus und seine 12 Jünger. Welche positive Bedeutung die Freimaurer der 13 zumessen, möchte ich gar nicht wissen.¹ Das Bäckerdutzend umfaßt 13 Brötchen, um nicht Gefahr zu laufen, aus Versehen nur 11 einzupacken. Gott soll 13 Eigenschaften haben, Paulus hat sich selbst zum 13. Apostel ernannt. Für die 13. Fee reichte das Geld nicht. Hinter jeder 12 kann eine geheime, möglicherweise gefährliche 13 vermutet werden. Das unterstrichene M von McDonald's ergibt um 90 Grad gedreht eine 13 und weist auf deren Schlechtigkeit hin.
Der Kalender der Mayas kennt einen Zyklus von 13 Jahren. Im Lunisolarkalender muß ab und zu ein 13. Monat eingeschoben werden. Und weil ein Monat etwas mehr als vier Wochen umfaßt, fällt in jedem Quartal eine 13. Woche an, weshalb Fernsehserien oftmals 13 Folgen haben. Die zweite zentrierte Zwölfeckzahl ist trivialerweise 13=1+12 und wird hier nur erwähnt, weil sie deshalb zugleich zweite sechseckige Sternzahl ist, auch wenn die Zacken wie auf dem amerikanischen Dollarschein nur aus einem Punkt bestehen. Mirp-Zahlen sind Primzahlen, die ziffernvertauscht eine andere Primzahl ergeben.² Damit scheiden 2, 3, 5, 7 und 11 aus und die 13 mit ihrer Umkehrung 31 ist die kleinste Mirp-Zahl.³ Die beiden Ziffern sind wie bei 12 und 21 so klein, daß 13·13=169 und 31·31=961 ebenfalls ziffernvertauscht sind. Die 13. Mersenne-Zahl 2¹³-1=8191 ist prim, die 13 ist Teil des pythagoreischen Tripels 12²+5²=13² und kommt in der Folge der Fibonaccizahlen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... an siebter Stelle vor. Und was die Teilbarkeit durch 13 betrifft, so gilt wegen 1001=7·11·13 die gleiche Regel wie für die 7: Eine Zahl ist durch 13 teilbar, wenn man die alternierende Quersumme von Dreierblöcken durch 13 teilen kann.
Es ist mir keine Anwendung bekannt, in der mit Vorteil zur Basis 13 gerechnet werden kann, außer „Per Anhalter durch die Galaxis“ von Douglas Adams, der zwar selbst gesagt hat, er mache keine Scherze zur Basis 13, doch sich gefallen lassen muß, daß „Six by Nine. Forty two.“ als 6·9=42 zur Basis 13 interpretiert korrekt ist und mit „4 und 2“ (nicht 42) auch die Zahl 4·13+2=54=6·9 gemeint sein könnte. Ich bin wahrscheinlich nicht der erste, der diesen Gedanken weitergesponnen hat: Sehe ich auch 54 als eine Tredezimalzahl, dann steht sie für 5·13+4=69. Und da sind sie wieder, 6 und 9! Deshalb habe ich mir den Spaß erlaubt, dieses Prinzip nach vorne und hinten fortzusetzen und kam so auf die Reihe 12, 15, 18, 21, 27, 33, 42, 54, 69, 87, 111, 183, 276, 435, 720, ... mit den genannten Zahlen 42, 54 und 69, aber auch der beliebten 111=3·37 und der 23. Dreieckszahl 276 der Bibel. Schön wäre 666 gewesen. Des ungeachtet meine ich, mit „4 und 2“ sei vielleicht 24 gemeint, die eher etwas mit dem Universum und allem zu tun haben könnte.
Und wenn ich schon die biblische 276 erwähne: Nachdem Gerdhard Kringe im Internet die Zahl 12 gepriesen hat, stimmt er nicht ein in eine Verdammung der 13 als Unglückszahl.⁵ Er unterstützt die andere Sicht von der Erhöhung der 12 um eins. Was jedem sofort einfällt, sind Jesus und seine Jünger, die zusammen (die wilde) 13 bilden. Das läßt er aus, schreibt aber: „Die Zahl der herausgerufenen Erstlingsgemeinde ist die "13". Für diese Herausgerufene steht der 13. Apostel, Paulus. In dieser Zahl verbirgt sich nicht mehr die Zahl des Kosmos. 13 ist auch die Zahl der Liebe (1.Kor.13).“ Doch Ableitungen aus Versnummern sind den meisten Menschen so fremd wie konstruierte Additionen: „13 ist auch 10+3; 10 = die Vollzahl, die Fülle, die Verantwortung und das Ziel. 3 = die Ganzheit, die Dreieinigkeit, die Gottesoffenbarung. Ohne diese Zahlen überstrapazieren zu wollen ...“ Und das will auch ich nicht.
1 Manche sehen nicht nur auf dem Dollarschein eine Unterwanderung der USA durch die Freimaurer. Da passen die 13 Gründungsstaaten gut ins Bild.
2 The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Mirp-Zahlen (emirps) A006567.
3 Diese Bezeichnung erinnert an die Spaßfrage: Was macht eine Biene im Rückwärtsgang? Mus, mus!
4 Eine junge Zibbe (0) gebiert eine weitere (0) und wird alt (1). Eine alte Zibbe (1) gebiert eine weitere Nachkommin (0) und stirbt. Die Übergangsregeln zur nächsten Generation lauten also 0→01 und 1→0. Man beginnt in der ersten Generation mit einer einzigen alten Zibbe 1, die in 0 übergeht, die wiederum in 01, gefolgt von 010 und so weiter. Die n-te Generation besteht aus F(n) Zibben, davon F(n-1) jung und F(n-2) alt.
5 Gerhard Kringe: Die Zahl 12 und 13. Gedanken zur Heilsgeschichte Gottes.
12 | 14 | 31 | 42 | Fr, 13. | Fibonaccizahlen | Teilbarkeitsregeln
Der Kalender der Mayas kennt einen Zyklus von 13 Jahren. Im Lunisolarkalender muß ab und zu ein 13. Monat eingeschoben werden. Und weil ein Monat etwas mehr als vier Wochen umfaßt, fällt in jedem Quartal eine 13. Woche an, weshalb Fernsehserien oftmals 13 Folgen haben. Die zweite zentrierte Zwölfeckzahl ist trivialerweise 13=1+12 und wird hier nur erwähnt, weil sie deshalb zugleich zweite sechseckige Sternzahl ist, auch wenn die Zacken wie auf dem amerikanischen Dollarschein nur aus einem Punkt bestehen. Mirp-Zahlen sind Primzahlen, die ziffernvertauscht eine andere Primzahl ergeben.² Damit scheiden 2, 3, 5, 7 und 11 aus und die 13 mit ihrer Umkehrung 31 ist die kleinste Mirp-Zahl.³ Die beiden Ziffern sind wie bei 12 und 21 so klein, daß 13·13=169 und 31·31=961 ebenfalls ziffernvertauscht sind. Die 13. Mersenne-Zahl 2¹³-1=8191 ist prim, die 13 ist Teil des pythagoreischen Tripels 12²+5²=13² und kommt in der Folge der Fibonaccizahlen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... an siebter Stelle vor. Und was die Teilbarkeit durch 13 betrifft, so gilt wegen 1001=7·11·13 die gleiche Regel wie für die 7: Eine Zahl ist durch 13 teilbar, wenn man die alternierende Quersumme von Dreierblöcken durch 13 teilen kann.
● 3. Generation: 0 + 1 2=1+1 ● ● ● ● 4. Generation: 0 1 + 0 3=2+1 ● ● ● 5. Generation: 0 1 0 + 0 1 5=3+2 ● ● ● ● 6. Generation: 0 1 0 0 1 + 0 1 0 8=5+3 ● 7. Generation: 01 0 01 01 0 + 0 1 0 0 1 13=8+5Sternzahl, Kaninchenvermehrung⁴ und Bitketten (png)
Es ist mir keine Anwendung bekannt, in der mit Vorteil zur Basis 13 gerechnet werden kann, außer „Per Anhalter durch die Galaxis“ von Douglas Adams, der zwar selbst gesagt hat, er mache keine Scherze zur Basis 13, doch sich gefallen lassen muß, daß „Six by Nine. Forty two.“ als 6·9=42 zur Basis 13 interpretiert korrekt ist und mit „4 und 2“ (nicht 42) auch die Zahl 4·13+2=54=6·9 gemeint sein könnte. Ich bin wahrscheinlich nicht der erste, der diesen Gedanken weitergesponnen hat: Sehe ich auch 54 als eine Tredezimalzahl, dann steht sie für 5·13+4=69. Und da sind sie wieder, 6 und 9! Deshalb habe ich mir den Spaß erlaubt, dieses Prinzip nach vorne und hinten fortzusetzen und kam so auf die Reihe 12, 15, 18, 21, 27, 33, 42, 54, 69, 87, 111, 183, 276, 435, 720, ... mit den genannten Zahlen 42, 54 und 69, aber auch der beliebten 111=3·37 und der 23. Dreieckszahl 276 der Bibel. Schön wäre 666 gewesen. Des ungeachtet meine ich, mit „4 und 2“ sei vielleicht 24 gemeint, die eher etwas mit dem Universum und allem zu tun haben könnte.
Und wenn ich schon die biblische 276 erwähne: Nachdem Gerdhard Kringe im Internet die Zahl 12 gepriesen hat, stimmt er nicht ein in eine Verdammung der 13 als Unglückszahl.⁵ Er unterstützt die andere Sicht von der Erhöhung der 12 um eins. Was jedem sofort einfällt, sind Jesus und seine Jünger, die zusammen (die wilde) 13 bilden. Das läßt er aus, schreibt aber: „Die Zahl der herausgerufenen Erstlingsgemeinde ist die "13". Für diese Herausgerufene steht der 13. Apostel, Paulus. In dieser Zahl verbirgt sich nicht mehr die Zahl des Kosmos. 13 ist auch die Zahl der Liebe (1.Kor.13).“ Doch Ableitungen aus Versnummern sind den meisten Menschen so fremd wie konstruierte Additionen: „13 ist auch 10+3; 10 = die Vollzahl, die Fülle, die Verantwortung und das Ziel. 3 = die Ganzheit, die Dreieinigkeit, die Gottesoffenbarung. Ohne diese Zahlen überstrapazieren zu wollen ...“ Und das will auch ich nicht.
1 Manche sehen nicht nur auf dem Dollarschein eine Unterwanderung der USA durch die Freimaurer. Da passen die 13 Gründungsstaaten gut ins Bild.
2 The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Mirp-Zahlen (emirps) A006567.
3 Diese Bezeichnung erinnert an die Spaßfrage: Was macht eine Biene im Rückwärtsgang? Mus, mus!
4 Eine junge Zibbe (0) gebiert eine weitere (0) und wird alt (1). Eine alte Zibbe (1) gebiert eine weitere Nachkommin (0) und stirbt. Die Übergangsregeln zur nächsten Generation lauten also 0→01 und 1→0. Man beginnt in der ersten Generation mit einer einzigen alten Zibbe 1, die in 0 übergeht, die wiederum in 01, gefolgt von 010 und so weiter. Die n-te Generation besteht aus F(n) Zibben, davon F(n-1) jung und F(n-2) alt.
5 Gerhard Kringe: Die Zahl 12 und 13. Gedanken zur Heilsgeschichte Gottes.
12 | 14 | 31 | 42 | Fr, 13. | Fibonaccizahlen | Teilbarkeitsregeln
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